Dokumen tersebut membahas model optimalitas produksi dua variabel untuk pabrik cat P.T Edi Peni dengan mempertimbangkan ketersediaan bahan baku dan kapasitas produksi. Titik optimal diperoleh pada produksi interior 1 ton dan eksterior 4/3 ton, dengan pendapatan maksimum 12 2/3 ton per hari.
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
Matematika dasar
1. Model 2 variabel dan solusi grafiknyaModel 2 variabel dan solusi grafiknya
Pabrik cat P.T Edi PeniPabrik cat P.T Edi Peni interior,eksteriorinterior,eksterior
Bahan A ada 6 ton/hari, B ada 8 ton/hariBahan A ada 6 ton/hari, B ada 8 ton/hari
SurveySurvey cat interior tidak lebih dari 1 toncat interior tidak lebih dari 1 ton
ekstereksterioiorr
cat intercat interioior maks 2 ton/hari.r maks 2 ton/hari.
Maksimum pendapatanMaksimum pendapatan
Ton bahan/ton
cat
Ketersediaa
n
maksimumEksteri
or
Interior
Bahan A 1 2 6
Bahan B 2 1 8
Harga/t
on
$3000 $2000
2. maks Z = 3x + 2y (1)
dengan syarat
• x + 2y ≤ 6 (2)
• 2x + y ≤ 8 (3)
• -x + y ≤ 1 (4)
• y ≤ 2 (5)
• x, y ≥ 0 (6)
(2)
3
6 x1
0
x2
2 (5)
)3(
8
4
1
)4(
3. Fungsi Tujuan
Titik C = (10/3 , 4/3 ) Z maks = 12 2/3
x1
1
)3( (2)
2
8
0
3
)4(
x2
6
(5)
4
Z = 6
A
B
C
DE
F
Z optimal
4. • pengaruh variasi koefs biaya/laba & Σ sumber daya solusi opt.
• 1) Perubahan koefisien fungsi tujuan .
• ubah kemiringan garis fungsi tujuan range untuk koefs fungsi tujuan
• titik optimal tidak berubah
x1
1
)3( (2)
2
8
0
3
)4(
x2
6
(5)
4A
B
C
DE
F
Analisis Sensitivitas ~ Grafik
•GambarGambar pengaruh kenaikan/penurunan nilai cpengaruh kenaikan/penurunan nilai c11 dan cdan c22 rotasi garisrotasi garis
fungsi tujuan di titik optimalfungsi tujuan di titik optimal
Z = c1x1 + c2x2
Penurunan c1 atau
kenaikan c2
5. •Garis Z menyinggung ruas garis CB or CDada titik opt
alternative
•Z = CB = persamaan (3) c1/c2 = 2
•Z = CD = persamaan (2) c1/c2 = ½
c2 = 0 ½ ≤ c2/c1≤ 2, c1 ≠ 0
•Perubahan c1 & c2 dengan c1/c2 dalam range [ ½,2 ]
C tetap titik optimal
c2 = 2 ½ ≤ c1/c2 ≤ 2 1 ≤ c1 ≤ 4
•c2 konstan c1 bisa bernilai 1 s/d 4 C tetap titik
optimal
c1 = 3 3/2 ≤ c2 ≤ 6
•c1 konstan c2 bisa bernilai 3/2 s/d 6 C tetap titik
optimal
½ ≤ c1/c2 ≤ 2, c2 ≠ 0,
6. • 2) Perubahan nilai unit dari sumber daya
• menentukan range sumber daya
• nilai optimal naik / turun dengan laju konstan
• Pembatasan bahan A
• Jumlah A berubah garis batasannya bergerak
sejajar
Opt ttk batasan (2)&(3) garis KB
C
(2)
B
x16
2
8
1
(3)
0
3
(4)
x2
(5)
4A
DE
F
K
Z = 3x1 + 2x2
Bahan A = 6 ton
Bahan A = 7 ton
7. • Bahan A naik di atas K & BahanA turun di bawah B
daerah fisibel tidak terpengaruh
• Diperoleh range untuk bahan mentah A
• Bts bawah di ttk B x1 = 4, x2 = 0 pers (2) x1 + 2x2 = 4
• Bts atas di ttk K x1 = 3, x1 = 2 pers (2) x1 + 2x2 = 7
• 4 ≤ jumlah bahan mentah A ≤ 7
• Proporsionalitas konstan antara jumlah A & nilai Z optimal
• Di titik : B Z = 3x1 + 2x2 = 3.4 + 2.0 = 12 &
K Z = 3x1 + 2x2 = 3.3 + 2.2 = 13
• y1 =(13 -12)/(7-4) = 1/3 ribu dollar / ton bahan A
y1 : nilai / unit bahan A
• A naik ( turun ) nilai Z naik ( turun ) dengan laju 1/3
• Proporsionalitas valid 4 ≤ jumlah bahan A ≤ 7