मानक विचलन स्कोर्स के विस्तार की डिग्री का सूचकांक और उस जनसंख्या का जिसमे में से नमूना लिया गया है की विचलनशीलता का एक अनुमान होता है (Guilford & Fruchter, 1976)।

1. मानक
विचलन
डॉ राजेश वर्ाा
असिस्टेंट प्रोफे िर
राजकीय र्हासवद्यालय आदर्पुर,
सहिार, हररयाणाPC Mahalanobis, Indian Legend

2. अर्थ एिं परिभाषा
यह एक ऐिी र्ात्रा होती है जो यह दशााती है सक सकिी िर्ूह के िदस्य
िर्ूह के औित र्ान िे सकतने सिन्न हैं।
र्ानक सवचलन स्कोिा के सवस्तार की सडग्री का िूचकाांक और उि
जनिांख्या का सजिर्े र्ें िे नर्ूना सलया गया है की सवचलनशीलता का एक अनुर्ान
होता है (Guilford & Fruchter, 1976)।

3. परिचय
र्ानक सवचलन को सवचलनशीलता (Coefficient of Variation)
के गुणाांक के रूप र्ें िी जाना जाता है। र्ध्यर्ान िे स्कोिा के सवचलन का यह एक
सवशेष प्रकार की औित होती है। सवशेष का र्तलब र्ानक सवचलन का िाधारण
अांकगसणतीय र्ध्यर्ान िे अलग होने िे
होता है। प्रिार, अधा-अांतःचतुर्ाक
प्रिार, औित सवचलन के िार् यह
डेटा िेट की सवचलनशीलता दशााने
का िबिे असधक इस्तेर्ाल
सकया जाने वाला एकल
नांबर होता है।

4. सवचलनशीलता कें द्रीय प्रवृसि के इदा-सगदा अलग-अलग स्कोर का
सबखराव या प्रिार होता है (Garret, 2014)। र्ानक सवचलन
सवचलनशीलता का िबिे सस्र्र िूचकाांक होता है, सजिकी गणना र्ध्यर्ान
(mean) िे स्कोिा के सवचलन का वगा सनकालकर
की जाती है अर्ाात इिर्ें र्ाध्य और
बहुलक की कोई िूसर्का नहीं होती
है। र्ानक सवचलन को ग्रीक िाषा
के छोटे अक्षर σ (सिग्र्ा) द्वारा
दशााया जाता है।

5. विशेषताएं
(i) एि डी के उच्च र्ान का र्तलब होता है सक असधकाांश स्कोर र्ध्यर्ान िे दूर हैं और
इिके सवपरीत िी।
(ii) यह र्ाध्यर् िे हर उि स्कोर के प्रिार का िूचकाांक होता है जो सकिी डाटा िेट र्ें
होता है।
(iii) अगर एि डी का र्ान र्ध्यर्ान िे असधक होता है तो वह ये इांसगत करता है सक
सवतरण र्ें कर् र्ूल्य वाले स्कोिा का बहुर्त है।
(iv) अगर एि डी र्ध्यर्ान िे कर्
होता है तो वह ये इांसगत करता है
सक सवतरण र्ें असधक र्ूल्य वाले
स्कोिा का बहुर्त है।
(v) यह ये दशााने र्ें िी िक्षर्
होता है सक सवतरण र्ें प्रिार है या
उिकी कें द्रीय प्रवृसि है।

6. (vi) सजन इकाइयों र्ें डाटा को व्यक्त सकया जाता है इिे
िी उन्ही इकाइयों र्ें दशााया जाता है अर्ाात डाटा और एि डी की इकाइयाां िार्ान
होती हैं।
(vii) दो या दो िे असधक िर्ूहों के र्ानक सवचलन की िांयुक्त रूप िे गणना िांिव होती
है।
(viii) दो या दो िे असधक िर्ूहों की सवचलनशीलता की तुलना के सलए एि डी को िबिे
उपयुक्त िाांसख्यकीय तकनीक र्ाना जाता है।
(ix) िार्ान्य िांिाव्यता
सवतरण र्ें इिका उपयोग
र्ाप की इकाई (Unit of
measurement) के रूप र्ें
सकया जाता है।
(x) एि डी कई
िाांसख्यकीय तकनीकों जैिे
सक स््युनि, कु कु दता
(Kurtosis), एनोवा आसद के
सलए आधार का कार् करता है।

7. वकतना एस डीअच्छा या अनुवचत होता है
एि डी का कोई िी र्ान अच्छा या अनुसचत नहीं होता है ्योंसक यह तो स्कोर
के प्रिार का िांके तक र्ात्र होता है। यसद कोई अनुिन्धानकिाा अपने स्कोिा र्ें अगर कर्
सवचलनशीलता चाहता है तो एि डी ≤ 1 उसचत र्ाना गया है और यसद कोई
अनुिन्धानकिाा प्रिार की असधक र्ात्रा र्ें रुसच रखता है तो एि डी ≥ 1 उसचत र्ाना गया
है। र्ोटे तौर पर 1 या 1 िे असधक एि डी उच्च सवचलन को दशााता है जबसक
1 या 1 िे कर् सनम्न सवचलन को। इिे
एक प्रकार का अनुिवसिद्ध सनयर्
(Rule of thumb) र्ाना गया है।
वास्तव र्ें एि डी शोधकताा
के डेटा िेट और उद्देश्यों पर सनिार
करता है।

8. एस डी की गणना
(असमूहीकृ त डेटा के वलए)
आइए हम काल्पवनक डेटा लेते हैं।
जैिे – 12, 50, 22, 41, 24, 58, 21, 33, 31, 48
चिण I – सबसे पहले मध्यमान (इसे 𝒙 से दशाथया जाता है) ज्ञात कीवजये ।
र्ध्यर्ान ( 𝒙) =
∑𝒙
𝑵
जहां, x = स्कोि
N = स्कोि की कु ल संख्या
अतः 12+50+22+41+24, 58+21
+33+31+48 = 340
𝒙 =
𝟑𝟒𝟎
𝟏𝟎
= 34

9. चिण II – मध्यमान से प्रत्येक स्कोि का विचलन (d)
ज्ञात कीवजए।
(i) इसे प्रत्येक स्कोि में से
मध्यमान को घटाने से प्राप्त
वकया जाता है,
(ii) प्रत्येक विचलन का
िगथ वनकावलए ,
(iii) औि विि िगथ में
परििवतथत वकये गए विचलन
को जोड़ दीवजए।
चिण III – वनम्न िॉमूथले द्वािा
एस डी वनकावलए σ =
∑𝒅 𝟐
𝑵
=>
𝟏𝟗𝟖𝟒
𝟏𝟎
=> 𝟏𝟗𝟖. 𝟒 = 14.085

10. SD of Grouped Data
आइए हम एस डी वनकालने के
वलए काल्पवनक डेटा लेते हैं जैसा वक
वनकटिती तावलका में वदखाया गया है।
चरण I - िबिे पहले र्ध्यर्ान की
गणना कीसजए सजिके सलए हर्ें
सनम्नसलसखत कु छ चरणों का पालन
करना होगा।

11. मध्यमान वनकालने के चिण
(i) वगा अांतराल के र्ध्य-सबन्दु (x) सनकासलए।
(ii) अपनी िांबांसधत आवृसि (f) के िार् प्रत्येक र्ध्यसबांदु (x) को गुणा कीसजए।
(iii) सफर ििी गुणनफल
(fx) का योग सनकासलए।
(iv) सफर इि योग (∑𝐟 𝐱)
को आवृसियों के कु ल योग (50)
िे िाग कीसजए।
अतः मध्यमान =
∑𝒇 𝒙
𝑵
=
𝟏𝟔𝟓𝟎
𝟓𝟎
= 33

12. चरण II-वगा अांतराल के हर र्ध्य-सबांदु िे र्ध्यर्ान को घटाइए अर्ाात, 𝒙 − 𝒙,
चरण III-इि प्रकार प्राप्त हुई िांख्यायों का वगा सनकासलए (x`),
चरण IV- सफर हर वगा को अपनी-अपनी आवृसत िे गुना कीसजए (fx`),
चरण V- सफर आवृसत और वगा के गुणनफल (fx`) को जोड़ दीसजए,
अांत र्ें, फॉर्ूाले र्ें ििी र्ान रख कर एि डी सनकासलए।
σ =
∑𝒇𝒙`
𝑵
=
𝟓𝟓𝟏𝟐
𝟓𝟎
= 𝟏𝟏𝟎. 𝟐𝟒
(𝒔 𝟐= 110.24)
= 10.499

13. सन्दभथ :
1. https://dictionary.apa.org/quartile-deviation.
2. Guilford, J. P. and Fruchter, B. (1978). Fundamental Statistics in
Psychology and Education, 6th ed. Tokyo: McGraw-Hill.
3. https://todayinsci.com/M/Mahalanobis_Prasanta/
MahalanobisPrasanta-Quotations.htm.
4. Garrett, H. E. (2014). Statistics in Psychology and Education. New
Delhi: Pragon International.
5. Levin, J. & Fox, J. A. (2006). Elementary Statistics.
New Delhi: Pearson.

14. vermasujit@yahoo.com
अगली चचाथ
सामान्यता
की
अिधािणा