Giáo trình Geogebra học Toán Hình - Bộ Giáo Dục & Đào Tạo

Phần mềm hình học động
Geogebra
www.geogebra.org
Bùi Việt Hà

Nội dung tổng quát
 Mô phỏng kiến thức có tương tác và
vai trò của CNTT trong mô hình Dạy
và Học hiện nay.
 Giới thiệu phần mềm Geogebra
 Khái niệm đối tượng toán học trong
GeoGebra.
 Geogebra 2D
 Geogebra 3D
 Geogebra CAS

Vai trò của CNTT, phần
mềm tương tác trong
mô hình Học và Dạy

Một cuộc cách mạng trong đổi mớiMột cuộc cách mạng trong đổi mới
học và dạyhọc và dạy
 Xưa: Các trò nghe giảng rõ không?Xưa: Các trò nghe giảng rõ không?
Nay: Các trò nhìn có rõ không?Nay: Các trò nhìn có rõ không?
 Xưa: Có thể hiểu tất cả những gìXưa: Có thể hiểu tất cả những gì
nhìn thấy đượcnhìn thấy được
Nay: Có thể nhìn được tất cả nhữngNay: Có thể nhìn được tất cả những
gì hiểu được.gì hiểu được.

Giới thiệu phần
mềm Geogebra

Geogebra có thể làm được gì?Geogebra có thể làm được gì?
 Geogebra có thể vẽ các hình hình họcGeogebra có thể vẽ các hình hình học
một cách chính xác và đẹp.một cách chính xác và đẹp.
 Có thể tương tác trên hình để hỗ trợ hiểuCó thể tương tác trên hình để hỗ trợ hiểu
biết và giảng dạy.biết và giảng dạy.
 Có rất nhiều công cụ bổ sung để hỗ trợCó rất nhiều công cụ bổ sung để hỗ trợ
bài giảng và bài học.bài giảng và bài học.
 Hỗ trợ tính toán và dự đoán chứng minh.Hỗ trợ tính toán và dự đoán chứng minh.

Thực đơn
Thanh công cụ
Khu vực thể hiện
các đối tượng hình
học
Dòng nhập lệnh

Các cài đặt ban đầu
 Cài đặt phần mềm.
 Chuyển đổi hệ thống sang tiếng Việt.
 Đặt kích thức chữ, số mặc định.
 Đặt các chế độ mặc định khác.
 Phần mềm trực tuyến.

Bắt đầu làm quen, các bài học
đầu tiên. Màn hình giao diện của
phần mềm. Các đối tượng và
quan hệ cơ bản. Làm thế nào để
vẽ được 1 hình động hoàn chỉnh.
Tương tác trên hình động phải
như thế nào.

Các khái niệm cơ bảnCác khái niệm cơ bản
 Khái niệm đối tượng toán học: đốiKhái niệm đối tượng toán học: đối
tượng độc lập và đối tượng phụtượng độc lập và đối tượng phụ
thuộc.thuộc.
 Quan hệ toán học (hình học) giữaQuan hệ toán học (hình học) giữa
các đối tượng.các đối tượng.
 Bảng chọn, thanh công cụ tạo hình.Bảng chọn, thanh công cụ tạo hình.

Đối tượng hình họcĐối tượng hình học
 Đối tượng điểmĐối tượng điểm
 Đối tượng đoạn, đường thẳng, tia, vector.Đối tượng đoạn, đường thẳng, tia, vector.
 Các hình đa giác, hình chóp, lăng trụ.Các hình đa giác, hình chóp, lăng trụ.
 Đường tròn, cung tròn, hình nón, trụ,Đường tròn, cung tròn, hình nón, trụ,
cầu.cầu.
 Góc, các số đo độ dài, diện tích, thể tíchGóc, các số đo độ dài, diện tích, thể tích
 Các phép biến đổi hình họcCác phép biến đổi hình học
 Đối tượng Text.Đối tượng Text.
 Đối tượng số - thanh trượt.Đối tượng số - thanh trượt.

Quan hệ toán học giữa các đốiQuan hệ toán học giữa các đối
tượngtượng
 Đối tượng tự do:Đối tượng tự do:
điểm.điểm.
 Đối tượng phụĐối tượng phụ
thuộc: điểm,thuộc: điểm,
đường, mặtđường, mặt
phẳng, ...phẳng, ...
Điểm nằm
trên đường
thẳng
Đường thẳng đi
qua 2 điểm
A
A
B
Điểm A phụ thuộc vào
đường thẳng
Đường thẳng phụ thuộc vào
2 điểm A, B

Quan hệ giữa các đối tượngQuan hệ giữa các đối tượng
Điểm nằm
trên đường
thẳng
Đường thẳng đi
qua 2 điểm
A
A
B
Điểm A là đối tượng con
của đường thẳng
Đường thẳng là đối tượng
con của 2 điểm A, B
Điểm A là đối tượng con của
2 đường thẳng
A
A
B
Điểm A, B là con của 2 đối
tượng là vòng tròn
Giao điểm
của 2
đường
thẳng
Giao điểm
của 2 vòng
tròn

Nguyên tắc của hình học độngNguyên tắc của hình học động
 Các đối tượngCác đối tượng
được quyềnđược quyền
chuyển động tối đachuyển động tối đa
trong phạm vi chotrong phạm vi cho
phép của mình.phép của mình.
 Quan hệ giữaQuan hệ giữa
các đối tượngcác đối tượng
luôn được bảoluôn được bảo
toàn.toàn.
 Hệ quả 1: nếu đốiHệ quả 1: nếu đối
tượng bị xóa, tấttượng bị xóa, tất
cả các đối tượngcả các đối tượng
(con) có quan hệ(con) có quan hệ
sẽ bị xóa theo.sẽ bị xóa theo.
 Hệ quả 2: nếu đốiHệ quả 2: nếu đối
tượng chuyển động,tượng chuyển động,
tất cả các đối tượngtất cả các đối tượng
(con) có quan hệ sẽ(con) có quan hệ sẽ
chuyển động theochuyển động theo

Các quan hệ toán học chínhCác quan hệ toán học chính
 Quan hệ Đi quaQuan hệ Đi qua
 Quan hệ Nằm trên / thuộc vềQuan hệ Nằm trên / thuộc về
 Quan hệ giao nhauQuan hệ giao nhau
 Quan hệ Song songQuan hệ Song song
 Quan hệ Vuông gócQuan hệ Vuông góc
 Quan hệ trung điểm, trung trực, phân giácQuan hệ trung điểm, trung trực, phân giác
 Quan hệ là đích của 1 phép tính, 1 phépQuan hệ là đích của 1 phép tính, 1 phép
biến đổibiến đổi

Hình hình học là gì?
 Là 1 tập hợp các đối tượng hình học
được vẽ trên màn hình, giữa chúng có
các quan hệ toán học chằng chịt, nhiều
cấp, phụ thuộc vào nhau.
 Các đối tượng tự do chỉ có thể là 1 số
điểm ban đầu. Tất cả các đối tượng
khác, còn lại đều là phụ thuộc.
 Chính các quan hệ phụ thuộc này tạo
thành khái niệm hình học động hay
toán học động.

Thế nào là 1 hình động hoàn chỉnh?
 Phải là 1 hình được vẽ với các quan hệ
hình học đúng đắn.
 Hình phải được vẽ sao cho có thể "động"
càng nhiều càng tốt.
 Phải dễ dàng điều khiển. Nguyên tắc là
phải điều khiển từ các đối tượng điểm
hoặc số.
 Việc điều khiển phải đảm bảo tính sư
phạm, tính logic của bài toán hay vấn đề
đang truyền đạt.

Đối tượng tự doĐối tượng tự do
 ĐIỂM là đối tượng tự do duy nhấtĐIỂM là đối tượng tự do duy nhất
trong phần mềm.trong phần mềm.
 Dịch chuyển điểm tự do:Dịch chuyển điểm tự do:
• Rê chuột: dịch chuyển điểm tự trên mặtRê chuột: dịch chuyển điểm tự trên mặt
phẳng.phẳng.
 Dịch chuyển màn hình.Dịch chuyển màn hình.

Các công cụ hình học chínhCác công cụ hình học chính
 Công cụ điểm.Công cụ điểm.
 Công cụ đoạn, đường thẳngCông cụ đoạn, đường thẳng
 Công cụ ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒNCông cụ ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN
 Công cụ tạo các hình đa giácCông cụ tạo các hình đa giác
 Công cụ tạo các đối tượng phụ thuộc.Công cụ tạo các đối tượng phụ thuộc.
 Công cụ tạo các biến đổiCông cụ tạo các biến đổi
 Công cụ làm việc với góc và số đoCông cụ làm việc với góc và số đo
 Các công cụ nâng cao khácCác công cụ nâng cao khác

Bắt đầu vẽ các hình đơn giản
 Tam giác vuông
 Tam giác cân
 Hình bình hành
 Hình vuông
 Thay đổi thuộc tính điểm, đường,
màu sắc, kiểu đường
 Phóng to, thu nhỏ, dịch chuyển

Chú ý quan trọng nhất khi bắt
đầu vẽ hình
 Câu hỏi: chúng ta sẽ bắt đầu vẽ từ
các điểm TỰ DO nào?
 Tất cả các hình đều bắt đầu từ 1 số
điểm tự do ban đầu. Các điểm tự do
này đóng vai trò rất quan trọng cho
cả việc vẽ hình chính xác và việc có
thể dùng hình để hỗ trợ giảng dạy.

Tìm hiểu các đối tượng hình học
cơ bản (tiếp theo). Thuộc tính
của đối tượng hình học.

Nhắc lại các điều cơ bản đã biếtNhắc lại các điều cơ bản đã biết
 1 hình hình học = 1 tập hợp các đối1 hình hình học = 1 tập hợp các đối
tượng có quan hệ toán học chặt chẽtượng có quan hệ toán học chặt chẽ
với nhau (quan hệ phụ thuộc cha -với nhau (quan hệ phụ thuộc cha -
con).con).
 Các đối tượng tự do ban đầu chỉ làCác đối tượng tự do ban đầu chỉ là
các điểm.các điểm.
 Quan hệ giữa các đối tượng nếu đãQuan hệ giữa các đối tượng nếu đã
thiết lập thì tồn tại vĩnh viễn.thiết lập thì tồn tại vĩnh viễn.

Làm việc với cửa sổ DS các đối tượng
Cửa sổ DS đối tượng.
Thao tác với các đối tượng này rất dễ dàng, thuận
tiện trong rất nhiều lúc khi làm việc với hình vẽ.

Đối tượng và công cụ tương ứngĐối tượng và công cụ tương ứng
 ĐiểmĐiểm
• Công cụ tạo điểm mới.Công cụ tạo điểm mới.
• Công cụ trung điểm.Công cụ trung điểm.
• Công cụ giao điểm.Công cụ giao điểm.
 Đường thẳngĐường thẳng
• Công cụ đoạn thẳng, đường thẳng, tia,Công cụ đoạn thẳng, đường thẳng, tia,
vector.vector.
• Công cụ đường vuông góc, đường songCông cụ đường vuông góc, đường song
songsong
• Công cụ đường phân giác, đường trungCông cụ đường phân giác, đường trung
trựctrực
• Công cụ tạo tiếp tuyếnCông cụ tạo tiếp tuyến

 Đường trònĐường tròn
• Đường tròn biết tâm và 1 điểm.Đường tròn biết tâm và 1 điểm.
• Đường tròn đi qua 3 điểm cho trước.Đường tròn đi qua 3 điểm cho trước.
• Đường tròn biết tâm và số đo bán kính.Đường tròn biết tâm và số đo bán kính.
• Công cụ Compa.Công cụ Compa.
 Cung trònCung tròn
• Cung tròn qua 3 điểm (theo chiều thứ tựCung tròn qua 3 điểm (theo chiều thứ tự
các điểm).các điểm).
• Cung nửa vòng tròn (theo chiều kim đồngCung nửa vòng tròn (theo chiều kim đồng
hồ).hồ).
• Cung tròn biết tâm và 2 điểm (xác địnhCung tròn biết tâm và 2 điểm (xác định
tâm trước, 2 điểm theo chiều ngược kimtâm trước, 2 điểm theo chiều ngược kim
đồng hồ)đồng hồ)

 Hình quạtHình quạt
• Hình quạt biết tâm và 2 điểm (xác địnhHình quạt biết tâm và 2 điểm (xác định
tâm, điểm thứ nhất trên vòng tròn, điểmtâm, điểm thứ nhất trên vòng tròn, điểm
thứ 2 theo chiều ngược kim đồng hồ).thứ 2 theo chiều ngược kim đồng hồ).
• Hình quạt đi qua 3 điểm (theo chiều ngượcHình quạt đi qua 3 điểm (theo chiều ngược
kim đồng hồ)kim đồng hồ)
 GócGóc
• Góc tạo bởi 3 điểm, điểm thứ 2 là đỉnh,Góc tạo bởi 3 điểm, điểm thứ 2 là đỉnh,
góc xác định theo chiều ngược kim đồnggóc xác định theo chiều ngược kim đồng
hồ.hồ.
• Góc tạo bởi 2 điểm (điểm thứ 2 là đỉnhGóc tạo bởi 2 điểm (điểm thứ 2 là đỉnh
góc) và số đo góc cho trước).góc) và số đo góc cho trước).

 Đa giácĐa giác
• Công cụ đa giác (tổng quát)Công cụ đa giác (tổng quát)
• Công cụ tạo đa giác đềuCông cụ tạo đa giác đều
 Chèn đối tượng TextChèn đối tượng Text
• Text có thể là văn bản bình thường hoặcText có thể là văn bản bình thường hoặc
công thức LateXcông thức LateX
• Nhập công thức toán học bằng LateX.Nhập công thức toán học bằng LateX.
 Vẽ tự doVẽ tự do
• Đối tượng vẽ tự do không có tọa độ do đóĐối tượng vẽ tự do không có tọa độ do đó
không liên kết với bất kỳ các đối tượngkhông liên kết với bất kỳ các đối tượng
toán học khác.toán học khác.

 Chèn ảnhChèn ảnh
• Có thể gán 2 hoặc 3 điểm liên kết với hìnhCó thể gán 2 hoặc 3 điểm liên kết với hình
ảnh.ảnh.
• Chèn ảnh từ ClipboardChèn ảnh từ Clipboard
• Thay đổi kích thước ảnhThay đổi kích thước ảnh
• Xoay ảnhXoay ảnh

Tên, giá trị, nhãn (tiêu đề)
 Tên (Name) là tên duy
nhất đại diện cho đối
tượng này.
 Giá trị (value) = số đo
của đối tượng (tọa độ,
độ dài, số đo góc, chu vi
đa giác, phương trình
vòng tròn, ...)
 Nhãn, tiêu đề (Label)
= tên thể hiện
Đối tượng
hình học

Các thuộc tính cơ bản của đối
tượng
 Tên thể hiện (tên, giá trị, tiêu đề)
 Màu sắc
 độ dày
 độ chắn sáng
 kiểu đường
 kiểu đánh dấu (đoạn, góc)
 kiểu chữ, kích thước chữ

Thực hành: vẽ các hình sau
 Tam giác với các đường trung tuyến,
phân giác, đường cao.
 Tam giác với vòng tròn nội tiếp,
ngoại tiếp, bàng tiếp.
 Đường thẳng Simson
 Đường thẳng Euler
 Vòng tròn 9 điểm Euler

Làm việc với hình ảnh.
Text đồng bộ với dữ liệu.
Các kỹ thuật điều khiển số.
Quĩ tích. Đồ thị hàm số

Nhắc lại các điều đã biếtNhắc lại các điều đã biết
 1 hình hình học = 1 tập hợp các đối1 hình hình học = 1 tập hợp các đối
tượng có quan hệ toán học chặt chẽtượng có quan hệ toán học chặt chẽ
với nhau (quan hệ phụ thuộc cha -với nhau (quan hệ phụ thuộc cha -
con).con).
 Các đối tượng tự do ban đầu chỉ làCác đối tượng tự do ban đầu chỉ là
các điểm.các điểm.
 Quan hệ giữa các đối tượng nếu đãQuan hệ giữa các đối tượng nếu đã
thiết lập thì tồn tại vĩnh viễn.thiết lập thì tồn tại vĩnh viễn.

Nhắc lại các điều đã biết (2)Nhắc lại các điều đã biết (2)
 Mỗi đối tượng có 3 tham số quanMỗi đối tượng có 3 tham số quan
trọng liên quan để thể hiện trên màntrọng liên quan để thể hiện trên màn
hình:hình:
• Tên (Name):Tên (Name): tên biến nhớ chính thức,tên biến nhớ chính thức,
duy nhất trong hệ thống.duy nhất trong hệ thống.
• Giá trị (Value):Giá trị (Value): giá trị số đặc trưng chogiá trị số đặc trưng cho
đối tượng này.đối tượng này.
• Nhãn (Label):Nhãn (Label): tên phụ, có thể được thểtên phụ, có thể được thể
hiện.hiện.

Nhắc lại các điều đã biết (3)Nhắc lại các điều đã biết (3)
 Mỗi đối tượng được gán với 1 tập hợpMỗi đối tượng được gán với 1 tập hợp
các thuộc tính quan trọng:các thuộc tính quan trọng:
• Màu sắcMàu sắc
• Độ dày, độ lớn, độ chắn sáng.Độ dày, độ lớn, độ chắn sáng.
• Kiểu thể hiệnKiểu thể hiện
• Các đánh dấu khác (với góc, đoạn thẳng)Các đánh dấu khác (với góc, đoạn thẳng)

Các thuộc tính cơ bản của đối
tượng
 Tên thể hiện (tên, giá trị, tiêu đề)
 Màu sắc
 độ dày
 độ chắn sáng
 kiểu đường
 kiểu đánh dấu (đoạn, góc)
 kiểu chữ, kích thước chữ
 Lớp (layer): lớp dưới cùng là 0. Cho
phép gán 10 layer từ 0 --> 9.

 Chèn ảnhChèn ảnh
• Chèn ảnh từ Image FileChèn ảnh từ Image File
• Chèn ảnh từ ClipboardChèn ảnh từ Clipboard
• Có thể gán 2 hoặc 3 điểm liên kết với hìnhCó thể gán 2 hoặc 3 điểm liên kết với hình
ảnh.ảnh.
• Mặc định, ảnh luôn cố định tỉ lệ, kích thướcMặc định, ảnh luôn cố định tỉ lệ, kích thước
ảnhảnh
• Cho hình chuyển động cùng các đối tượngCho hình chuyển động cùng các đối tượng
khác (gán 1 điểm)khác (gán 1 điểm)
• Xoay ảnh, phóng to, thu nhỏ (gán 2 điểm)Xoay ảnh, phóng to, thu nhỏ (gán 2 điểm)
• Co giãn, xoay ảnh (gán 3 điểm)Co giãn, xoay ảnh (gán 3 điểm)

Đối tượng ảnhĐối tượng ảnh
 Mỗi ảnh có thể được xác định bởi 3Mỗi ảnh có thể được xác định bởi 3
điểm (1, 2, 4)điểm (1, 2, 4)
1 2
4

Đối tượng Text
 Bổ sung 2 tính năng quan trọng:
• Nội dung Text đồng bộ với đối tượng, ví
dụ cần đưa tọa độ, độ dài, chu vi, diện
tích, ... của đối tượng vào 1 văn bản để
đồng bộ dữ liệu.
• Gắn văn bản với 1 đối tượng để khi dịch
chuyển đối tượng, văn bản sẽ chuyển
động theo (chú ý không phải là nhãn
của đối tượng).

Bài toán quĩ tích
 Có 2 cách mô tả bài toán quĩ tích:
• Dùng vết của đối tượng.
• Dùng công cụ quĩ tích (Locus).
 Chú ý: bài toán quĩ tích luôn có 2 đối
tượng tham gia:
• bản thân đối tượng cần tìm quĩ tích
(Locus).
• đối tượng gốc (nguồn) tạo ra quĩ tích.

Bài toán quĩ tích
Đối tượng gốc,
nguồn, nguyên
nhân
Đối tượng cần
tìm quĩ tích, kết
quả, đích

Mô tả quĩ tích
 Cách 1: mở vết của đối tượng cần
tìm quĩ tích.
 Cách 2: sử dụng công cụ Locus. Cách
thực hiện như sau:
• Chọn Công cụ.
• Chọn đối tượng đích.
• Chọn đối tượng nguồn.

Đối tượng Slider
Đối tượng
Thanh trượt
 Kiểu: số thực / góc /
số nguyên.
 Khoảng giá trị. Bước
nhảy.
 Thể hiện: hướng
(ngang, thẳng),
chiều dày.
 Animation On/Off.
 Vị trí trên màn hình.
 Hiệu ứng dao động

Điều khiển số: Slider
Điều khiển
số trên
thanh trượt
 Điểm chuyển động
trên đoạn, đường
thẳng, vòng tròn.
 Góc thay đổi.
 Tia, đường xoay
xung quanh một
điểm.

Ví dụ
 Dùng thanh trượt để điều khiển điểm
chạy trên dường thẳng, vòng tròn.
điểm chạy theo 2 chiều
điểm chạy theo 1 chiều
điểm chạy 1
vòng rồi
quay lại
điểm chạy
liên tục
theo 1
chiều

Hộp Input dữ liệu
 Dòng, Line Input dữ liệu nằm phía
dưới màn hình.
 Có thể nhập tất cả các đối tượng
hình học, các lệnh, hàm số từ dòng
Input này.
 Có thể tạo đối tượng bằng cách gán
trực tiếp giá trị cho đối tượng.

Ví dụ gán giá trị để tạo đối
tượng
 Cú pháp:
• <tên đối tượng> = <giá trị>
• <tên đối tượng> := <giá trị>
 Ví dụ:
• A = (5,3)
• m = 4
• dt:=x+y=3
• c:=x^2 - 2y^2=3

Đồ thị hàm số
 Tạo, gán biểu thức cho hàm số tại
Input bar

Đồ thị hàm số
Đối tượng
Hàm số
 Khai báo: f(x) = ....
 Có thể dùng ký hiệu
f'(x), f''(x), ... để
tính đạo hàm của
hàm số.
 Tương tự có thể khai
báo hàm 2 hoặc
nhiều biến.
 Hàm 2 biến sẽ hiển
thị mặt trong view
3D.

Các công cụ với đồ thị
 Tính chất của đồ thị
• màu sắc, kiểu đường
 Tiếp tuyến, tiệm cận
 Đồ thị với tham số
 Hiển thị đồ thị trên cửa sổ 2
• Mỗi hàm số, đồ thị (2D) có thể hiển thị
trên (1) vùng làm việc chính; (2) cửa sổ
đồ thị 2.

Hàm số trong Geogebra.
Khảo sát đồ thị hàm số. Mô
phỏng bài toán
dựng hình

Thiết lập thông số trục tọa độ
 Cửa sổ thuộc tính
Vùng làm việc:
• Căn bản
• Trục hoành
• Trục tung
• Lưới

Thiết lập thông số trục tọa độ
 Vùng làm việc:
• Hiển thị trục tọa độ On/Off; Kiểu đường
kẻ trục tọa độ (bt, đậm). màu sắc, kiểu
mũi tên.
 Trục hoành / trục tung:
• Hiển thị hay không On/Off; hiện số chia
trục (Yes/No); Tên trục tọa độ; đơn vị độ
dài trục (độ, mm, cm, ....)
• Tương tự với cả trục tung và trục hoành.

Khảo sát đồ thị hàm số
 Sử dụng thanh trượt để điều khiển
các tham số chuyển động m trong
bài toán khảo sát hàm số.
 Sử dụng các hàm:
• Đạo hàm: f'(x), f''(x)
• Tiemcan(<hàm số>)
• Cuctri(<hàm số>,xmin,xmax)
• Tieptuyen(<điểm>,<hàm số)

Mô tả bài toán dựng hình
 Geogebra cho phép xem lại các bước
thực hiện vẽ đối tượng hình học trên
màn hình và có thể điều khiển màn
hình này theo ý của người dùng.
 Cho phép:
• Xem lại từng bước.
• Xem lại từng quá trình.
• Tự động chạy các bước này.

Mô phỏng bài toán dựng hình
 Giáo viên phải hiểu và chủ động thiết lập
việc mô phỏng bài toán dựng hình.
 Có 3 cách mô phỏng bài toán dựng hình:
• C1: sử dụng các nút điều khiển ẩn/hiện đối
tượng. Dễ.
• C2: Sử dụng công cụ thiết lập dựng hình của
Geogebra để mô phỏng. Hay.
• C3: Tự thiết lập các hình làm công cụ để mô
phỏng trực tiếp trên màn hình các bước dựng
hình. Khó.

Cách 1: công cụ ẩn/hiện đối tượng
 Sử dụng công cụ này để tạo các nút
lệnh cho phép ẩn / hiện 1 hoặc 1
nhóm các đối tượng trên màn hình.
 GV kết hợp dùng các nút này để điều
khiển quá trình giảng dạy cách vẽ
hình, dựng hình.

Cách 2: sử dụng cửa sổ dựng hình

Ý nghĩa cửa sổ cách dựng hình
 Cửa sổ này cho phép HS quan sát được
lần lượt các bước khởi tạo đối tượng và
thiết lập quan hệ giữa các đối tượng của
hình.
 Mỗi bước là 1 đối tượng mới được khởi
tạo.
 Các điểm ngắt / điểm dừng có ý nghĩa rất
quan trọng: là các điểm nhấn chính trong
quá trình dựng hình.

Thiết lập mô phỏng dựng hình
 Qui trình thực hiện như sau:
• Thiết lập tham số cho cửa sổ cách dựng
hình (chú ý các điểm ngắt/dừng). Lựa
chọn "Chỉ hiện các điểm dừng / ngắt".
• Thiết lập lựa chọ vùng làm việc để hiện
Thanh công cụ dựng hình. Chú ý có nút
Chạy trên thanh công cụ này.
• Trình diễn quá trình dựng hình để giảng
dạy.

Cách 3: sử dụng các công cụ tự tạo
 GV tạo ra các hình dùng để mô tả
các công cụ dựng hình ảo như thước
kẻ, thước góc vuông, thước đo góc,
compa, ....
 Khi giảng dạy, GV sử dụng các công
cụ "ảo" trên và sử dụng các công cụ
của phần mềm để tạo ra bài giảng
mô phỏng dựng hình.

Ví dụ bài toán: Cho trước 1 đường thẳng và 1
điểm ngoài đường thẳng. Chỉ dùng thước thẳng
và thước đo độ kẻ đường thẳng song song với
đường thẳng đã cho.

Bắt đầu làm quen với các
đối tượng hình học không
gian. Các lệnh cơ bản

Làm quen với cửa sổ 3D
 Màn hình thể hiện 3D được kích hoạt
bằng tổ hợp phím Ctrl-Shift-3 (màn hình
2D: Ctrl-Shift-1).
 Hai cửa sổ 2D và 3D sử dụng các nút
lệnh, lệnh hoàn toàn khác nhau, nhưng
cùng tác động lên một danh sách đối
tượng hình học chung. Do vậy các chức
năng, lệnh, tác động sẽ không giống
nhau trong 2 cửa sổ này.

Làm quen với cửa sổ 3D
 Nguyên tắc hoạt động thông qua quan hệ
toán học vẫn giữ đúng hoàn toàn trong
không gian 3D.
 Các đối tượng được thể hiện trên các cửa
sổ là đồng nhất. Các đối tượng 2D sẽ hiển
thị trên 3D đầy đủ.
 Trên 3D sẽ được bổ sung rất nhiều loại
đối tượng toán học khác như mặt phẳng,
mặt cong, các loại hình 3D như hình hộp,
chóp, lăng trụ, nón, cầu, ...

Các thao tác cơ bản trên 3D
 Nguyên tắc hoạt động và sử dụng các
nút lệnh trên thanh công cụ 3D hoàn
toàn tương tự như 2D.
 Các thao tác cơ bản:
• Dịch chuyển hình: Shift hoặc Ctrl + rê chuột
• Phóng to, thu nhỏ: nút cuộn của chuột.
• Xoay hình: bấm giữ chuột phải và di chuyển
chuột.
 Đặc biệt chú ý cách dịch chuyển điểm.

Điều khiển điểm trong 3D
Điều khiển điểm
chuyển động
NGANG
Điều khiển điểm
chuyển động
THẲNG ĐỨNG

Quan sát cửa sổ 3D
 Các yếu tố sau xác định khung nhìn,
quan sát của cửa sổ 3D:
• Hệ trục tọa độ XYZ.
• Mặt phẳng chuẩn (On/Off).
• Hạn chế khu vực vẽ hình bởi khối hộp
Clipping. Độ lớn của hộp Clipping.
• Thể hiện lưới trên mặt phẳng chuẩn (On/Off).
• Góc nhìn (projection):
 Orthographic: phép chiếu song song
 Persective: phép chiếu tự nhiên, phối cảnh.
 Glass: nhìn qua kính 2 mắt.
 Oblique: chiếu xiên xuống mặt 2 chiều.

Các lệnh tương tự như trong 2D
 Điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tia,
vector.
 Giao điểm 2 đoạn, đường, tia trên 1 mặt
phẳng.
 Đường thẳng song song, phân giác.
 Vòng tròn qua 3 điểm.
 Các lệnh với cung tròn.
 Đa giác phẳng.
 Các lệnh tạo góc phẳng.

Các lệnh mới về tính chất trong trong 3D
 Giao của đường thẳng và mặt phẳng.
 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
 Vẽ vòng tròn biết trục và đi qua 1 điểm.
 Vẽ vòng tròn biết tâm, hướng trục và bán
kính.
 Các phép biến đổi dời hình: tịnh tiến, đối
xứng tâm, phép quay quanh trục, đối
xứng mặt, vị tự.

Các đối tượng mới hoàn toàn 3D
 Mặt phẳng
• Khởi tạo mp, mp song song, mp vuông góc.
 Hình chóp (tứ diện)
 Hình lăng trụ
 Hình nón
 Hình trụ
 Hình cầu
 Trải hình chóp, hình nón
 Trải hình trụ, lăng trụ
 Đa diện đều, hình lập phương

Một số chú ý quan trọng (1)
 Công cụ Mặt phẳng: tạo đối tượng mặt
phẳng:
• Xác định bởi 3 điểm.
• 1 điểm và 1 đường thẳng.
• 2 đường thẳng giao nhau trong không gian.
• 1 mặt của 1 đa diện bất kỳ.
 Công cụ Đường thẳng vuông góc
• Từ 1 điểm có thể hạ đường vuông góc xuống 1
mặt phẳng hoặc 1 đường thẳng bất kỳ.

 Công cụ Hình chóp:
• Cách 1: có sẵn 1 đa giác và 1 đỉnh ngoài. Chọn
công cụ; chọn đa giác, chọn điểm ngoài.
• Cách 2: có sẵn 1 đa giác, chưa có đỉnh. Chọn
công cụ; chọn đa giác, di chuyển chuột trong
không gian và click để chọn đỉnh.
• Cách 3: Chưa có đáy, có hoặc chưa có đỉnh.
Chọn công cụ; dùng chuột nháy trên mặt phẳng
để tạo đa giác đáy, khi đa giác đáy tạo xong thì
di chuyển chuột tìm hoặc tạo mới đỉnh.

 Công cụ Hình lăng trụ:
• Cách 1: có sẵn 1 đa giác và 1 đỉnh ngoài. Chọn
công cụ; chọn đa giác, chọn điểm ngoài. Đỉnh
ngoài sẽ được nối với đỉnh đầu tiên của đa giác.
• Cách 2: có sẵn 1 đa giác, chưa có đỉnh. Chọn
công cụ; chọn đa giác, di chuyển chuột trong
không gian và click để chọn đỉnh. Chú ý: chọn
đỉnh nảy bên ngoài đa giác.
• Cách 3: Chưa có đáy, có hoặc chưa có đỉnh.
Chọn công cụ; dùng chuột nháy trên mặt phẳng
để tạo đa giác đáy, khi đa giác đáy tạo xong thì
di chuyển chuột tìm hoặc tạo mới đỉnh.

Công cụ trải hình tạo nhanh đối tượng
 Công cụ trải hình chóp / nón
• Thao tác: di chuyển chuột vào bên trong 1 đa giác hoặc
hình tròn (chú ý: nếu đa giác hoặc hình tròn là trong suốt
thì phải đưa chuột lên biên của đa giác, hoặc đường tròn.
Nhấn giữ chuột và rê chuột theo hướng vuông góc để tạo
ra hình chóp hoặc hinh nón. Nhả chuột để kết thúc thao
tác.
 Công cụ trải hình lăng trụ / trụ
• Thao tác: di chuyển chuột vào bên trong 1 đa giác hoặc
hình tròn (chú ý: nếu đa giác hoặc hình tròn là trong suốt
thì phải đưa chuột lên biên của đa giác, hoặc đường tròn.
Nhấn giữ chuột và rê chuột theo hướng vuông góc để tạo
ra hình lăng trụ / trụ. Nhả chuột để kết thúc thao tác.

Thực hành
 Thực hành vẽ 1 số hình mô phỏng
các khái niệm về mặt phẳng, đường
thẳng song song, vuông góc trong
không gian.
 Thực hành vẽ một số hình mô phỏng
bài toán tìm thiết diện của lớp 11.
 Thực hành vẽ 1 số hình mô phỏng
các bài học về hình cầu, trụ, nón.

Các đối tượng hình học
không gian. Các kỹ năng
và lệnh nâng cao

Một số kỹ thuật vẽ hình 3D
 Sắp xếp cửa sổ làm việc
 Một số đối tượng đặc biệt chưa đồng bộ
trong không gian 3D (Number, Slider,
Text, ....).
 Lệnh Net
 Một số kỹ thuật vẽ nâng cao trong
không gian.

Sắp xếp các cửa sổ làm việc
Thiết lập cửa sổ làm
việc 2D tại đây để thể
hiện 1 số đối tượng số
điều khiển

Number, Slider, Text Object,
lệnh Net
 Đây là các đối tượng không có tương
tác trên 3D.
 Riêng các đối tượng điều khiển số
Number, Slider sẽ không thể hiện
trong 3D.
 Lệnh Net được điều khiển bằng một
slider trong cửa sổ 2D.

Một số kỹ thuật nâng cao
 Hiển thị thông tin 2D và 3D đồng thời.
 Hiển thị một mặt phẳng chuyên biệt.
 Sử dụng trực tiếp các hàm số:
• Có khá nhiều lệnh làm việc với đối tượng mà
chưa có trên thanh công cụ, hoặc mở rộng
nhiều so với trên thanh công cụ.
• duongvuonggoc[<Diem>,<đối tượng>]
• Matphangiac[<đoạn thẳng>]

Một số hàm, lệnh mở rộng
 Hinhnon[]: lệnh tạo hình nón. Cone[]
• HinhNon[<Đường tròn đáy>,<Chiều cao>]
• HinhNon[ <Đỉnh>, <Tâm đáy>, <Bán kính>]
• HinhNon[ <Đỉnh>, <Véc tơ hướng>, <Góc>]
 Matnon[]: tạo mặt nón vô hạn 2 phía.
InfiniteCone[]
• MatNon[<Đỉnh>, <Véc tơ hướng>, <Góc
đỉnh>]
• MatNon[<Đỉnh>, <Điểm hướng>,<Góc
đỉnh>]
• MatNon[<Đỉnh>, <Đường thẳng hướng>,
<Góc đỉnh>]

Matnon[]: mặt nón vô hạn
•MatNon[<Đỉnh>,
<Véc tơ hướng>,
<Góc đỉnh>]
<Điểm
hướng>,<Góc
đỉnh>]
<Đường thẳng
hướng>, <Góc
đỉnh>]

Một số hàm, lệnh mở rộng
 Hinhtru[]: lệnh tạo hình lăng trụ. prism[]
• HinhTru[ <Đa giác>,<Điểm>]
• HinhTru[ <Đa giác>,<Đường cao>]
• HinhTru[ <Điểm>, <Điểm>, ... ]
 Mattru[]: mặt trụ vô hạn.
InfiniteCylinder[]
• MatTru[ <Đường thẳng trục>, <Bán kính> ]
• MatTru[ <Điểm>, <Véc tơ>, <Bán kính> ]
• MatTru[ <Điểm 1>, <Điểm 2>, <Bán kính> ]
 Cylinder[]: tạo hình trụ thường
• Cylinder[<vòng tròn đáy>, <chiều cao>]
• Cylinder[<Điểm 1>, <Điểm 2>, <Bán kính>]

Mattru[]: mặt trụ vô hạn
•MatTru[<Đườn
g thẳng trục>,
<Bán kính>]
•MatTru[<Điểm
>, <Véc tơ>,
<Bán kính>]
•MatTru[<Điểm
1>, <Điểm 2>,
<Bán kính>]

Sử dụng mặt phẳng riêng để quan sát
Mặt phẳng này có thể hiện
trong cửa sổ riêng biệt bên
phải

Làm việc với các lệnh CAS
Hàm số và lệnh trong
Geogebra

Cửa sổ CAS
Cửa sổ CAS -
Computer Algebra
System
Thanh công cụ CAS

Chức năng chính của CAS
 CAS là 1 cửa sổ riêng cho phép thực
hiện các lệnh riêng biệt, độc lập với các
cửa sổ khác trong Geogebra.
 CAS cung cấp 1 môi trường tính toán
chính xác và gần đúng.
 CAS cung cấp 1 loạt các lệnh, hàm số
riêng hỗ trợ tính toán theo mô hình CAS
- tính toán đại số và số học.
 Tất cả các hàm, lệnh hỗ trợ trong
Geogebra đều có thể nhập trong CAS,
nhưng ngược lại không đúng.

CAS Toolbars
Tính
chính xác
Tính
gần đúng
Giữ
nguyên
biểu thức
nhập
Khai triển
thừa số
Khai triển
mở ngoặc
Thay thế
và tính
toán
Giải
phương
trình
chính xác
Giải
phương
trình gần
đúng
Đạo
hàm
Tích
phân
Xóa đối
tượng

Mô tả các nút lệnh CAS
1. Môi trường tính toán
Tính chính xác.
Khi nhập 1 biểu thức (số hoặc chữ), phần
mềm sẽ tự động tính chính xác.
Tính gần đúng.
mềm sẽ tự động tính gần đúng.
Giữ nguyên biểu thức nhập.
mềm sẽ cố gắng giữ nguyên biểu thức
nhập đúng khuôn dạng.

2. Các công cụ Số học
Khai triển ra thừa số
- Nhập đối tượng; lựa chọn đối tượng;
chọn công cụ để thực hiện.
Khai triển mở ngoặc
Thay thế và tính toán

3. Giải phương trình
Giải phương trình, bất phương trình, tính
chính xác
Tìm nghiệm phương trình, bất phương
trình, tính gần đúng
Đạo hàm
Tích phân

Các hàm số trong CAS
 Trong CAS có rất nhiều hàm số quan
trọng được sử dụng để hỗ trợ giảng dạy,
tính toán.
 Các hàm được gõ trực tiếp trên dòng CAS
tương tự như tại dòng Input. Tuy nhiên
chúng chỉ có tác dụng trong CAS.

Một số hàm quan trọng CAS
 Solve[]: Giải pt, hệ pt, bất pt, hệ bất
pt
• Solve[<pt>]
• Solve[<pt>,<biến>]
• Solve[{<các pt>},{<các biến>}]
 Factor[]: Khai triển thành thừa số
• Factor[<Số>]
• Factor[<đa thức>]
• Factor[<biểu thức>,<biến>]
 Factors[]: Khai triển và liệt kê thừa số

Một số hàm quan trọng CAS (1)
 iFactor[]: Khai triển thành thừa số
trên tập hợp vô tỉ
• iFactor[<biểu thức>]
• iFactor[<biểu thức>,<biến>]
 CiFactor[]: Khai triển thừa số trên số
phức
• CiFactor[<biểu thức>]
• CiFactor[<biểu thức>,<biến>]

 GCD[]: tìm ước số chung lớn nhất
• GCD[<số 1>,<số 2>]
• GCD[{<dãy các số>}]
• GCD[<đa thức 1>,<đa thức 2>]
• GCD[{<dãy các đa thức>}]
 LCM[]: tìm bội số chung nhỏ nhất
• LCM[<số 1>,<số 2>]
• LCM[{<dãy các số>}]
• LCM[<đa thức 1>,<đa thức 2>]
• LCM[{<dãy các đa thức>}]

 CommonDenominator[]: tìm mẫu số
chung
• CommonDenominator[<bt1>, <bt2>]
 Expand[]: triển khai, mở ngoặc
• Expand[<biểu thức>]
 Simplify[]: triển khai và rút gọn
• Simplify[<hàm số>]

 IsPrime[<số>]: trả về true nếu <số> là
số nguyên tố.
 NextPrime[<số>]: trả về số nguyên tố
đầu tiên lớn hơn <số>.
 PreviousPrime[<số>]: trả về số nguyên
tố lớn nhất nhỏ hơn <số>.
 PrimeFactors[<số>]: trả về dãy các ước
số nguyên tố của <số>.

 Division[]: phép chia nguyên và đa thức.
• Division[<số bị chia>,<số chia>].
Ví dụ Division[16,3] --> (5,1).
• Division[<đa thức bị chia>,<đa thức chia>].
 Divisors[<số>]: trả lại dãy các ước
nguyên dương của <số>, tính cả số gốc.
 Mod[]: phép lấy số dư nguyên và đa
thức.
• Mod[<số bị chia>,<số chia>].
Ví dụ Mod[16,3] --> 1.
• Mod[<đa thức bị chia>,<đa thức chia>].

 Div[]: phép lấy thương số nguyên và đa
thức.
• Div[<số bị chia>,<số chia>].
Ví dụ Div[16,3] --> 5.
• Div[<đa thức bị chia>,<đa thức chia>].

 Derivative[]: phép lấy đạo hàm
• Derivative[<hàm số>]: trả lại đạo hàm của
hàm số.
• Derivative[<hàm số>,<số tự nhiên>]: trả lại
đạo hàm bậc <số tự nhiên> của <hàm số>.
• Ví dụ Derivative[x^3-2x^2+1, 2] ---> 6x
• Derivative[<hàm số>,<biến> <số tự
nhiên>]: trả lại đạo hàm theo <biến>, bậc
<số tự nhiên> của <hàm số>.

 Integral[]: phép lấy tích phân tổng quát
• Integral[<hàm số>]: trả lại nguyên hàm của
<hàm số>
• Integral[<hàm số>, <biến số>]: trả lại
nguyên hàm của <hàm số> theo <biến số>
• Integral[<hàm số>, <bắt đầu>, <kết
thúc>]: trả lại tích phân xác định của <hàm
số> theo các giới hạn từ <bắt đầu> đến <kết
thúc>. Các giới hạn có thể là biến.
• Integral[<hàm số>, <biến số><bắt đầu>,
<kết thúc>]: tương tự trên nhưng theo <biến
số>

 NIntegral[]: tính tích phân gần đúng
• NIntegral[<hàm số>, <gt bắt đầu>, <gt kết
thúc>]: trả lại giá trị tích phân gần đúng xác
định của <hàm số> theo các giới hạn từ <gt
bắt đầu> đến <gt kết thúc>.
• NIntegral[<hàm số>, <biến số><gt bắt
đầu>, <gt kết thúc>]: tương tự trên nhưng
theo <biến số>

 NSolve[]: giải gần đúng phương trình,
hệ phương trình
• NSolve[<phương trình>]
• NSolve[<phương trình>,<biến>]
• NSolve[<phương trình>,<biến>=<gt bắt
đầu]: tìm nghiệm tính từ <gt bắt đầu>
• NSolve[{<dãy phương trình>},{dãy
<biến>}]: giải hệ phương trình.
• NSolve[{<dãy phương trình>},{dãy
<biến=gt ban đầu>}]: giải hệ phương trình.
 NSolution[]: tương tự NSolve[]

 Solvecubic[<hàm bậc 3>]: giải phương
trình đa thức bậc 3
 Limit[]: tính giới hạn hàm hoặc dãy số
• Limit[<hàm số>, <giá trị tới hạn>]
• Limit[<biểu thức>, <giá trị tới hạn>]
• Limit[<biểu thức>, <biến>, <giá trị tới
hạn>]
 Asymptote[]: tìm tiệm cận của hàm số
• Asymptote[<hàm số>]

Thực hành 1: môi trường tính toán
 Làm quen với môi trường tính toán
chính xác và gần đúng trong CAS.
• Lựa chọn công cụ, chế độ tính toán.
• Nhập biểu thức, nhấn Enter để tính
toán.

Thực hành 2: số học
 Giải bài tập khai triển ra số nguyên
tố.
 Khai triển đa thức thành tích các
thừa số.
 Nhân, chia đa thức.
 Tìm BSCNN, USCLN của 2 số, 2 đa
thức.

Thực hành 3: đại số, giải tích
 Giải phương trình, hệ phương trình.
 Giải bất phương trình, hệ bất phương
trình.
 Tính đạo hàm, tích phân bất định và
xác định.

Giáo trình Geogebra học Toán Hình - Bộ Giáo Dục & Đào Tạo

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Giáo trình Geogebra học Toán Hình - Bộ Giáo Dục & Đào Tạo

Similar to Giáo trình Geogebra học Toán Hình - Bộ Giáo Dục & Đào Tạo (20)

More from PixwaresVitNam

More from PixwaresVitNam (18)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Giáo trình Geogebra học Toán Hình - Bộ Giáo Dục & Đào Tạo