logika matematika

1. 1. Diketahui tiga buah premis sebagai berikut.
Premis 1: Jika saya rajin maka saya lulus ujian.
Premis 2: Jika saya lulus ujian maka saya mendapat hadiah
Premis 3: Saya tidak mendapat hadiah
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah . . .
Answer:
Diket: p = saya rajin
q = saya lulus ujian
r = saya mendapat hadiah
Penarikan kesimpulan:
Premis 1





rq
qp
rp 
Premis 2
Premis 3 r~
Kesimpulan p~
Artinya “ Saya tidak rajin belajar”
2. Diketahui tiga buah premis sebagai berikut.
Premis 1: Ada siswa yang tidak rajin belajar atau hasil ulangan baik.
Premis 2: Jika hasil ulangan baik, maka beberapa siswa dapat mengikuti seleksi perguruan
tinggi.
Premis 3: Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah . . .
Answer:
Diket: ~p = Ada siswa yang tidak rajin belajar
q = Hasil ulangan baik
r = Beberapa siswa dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi.
~r = Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi
Penarikan kesimpulan:
Premis 1





rq
qpqp~
rp 
Premis 2
Premis 3 r~
Kesimpulan p~
Artinya “Ada siswa yang tidak rajin belajar”.

2. 3. Diketahui tiga buah premis sebagai berikut.
Premis 1: Jika kesadaran akan kebersihan meningkat, maka sampah yang berserakan akan
berkurang.
Premis 2: Jika sampah yang berserakan berkurang, maka saluran air lancar.
Premis 3: Jika saluran air lancar, maka masyarakat bahagia.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah . . .
Answer:
Diket: p = Kesadaran akan kebersihan meningkat
q = Sampah yang berserakan akan berkurang
r = Saluran air lancar
s = Masyarakat bahagia
Penarikan kesimpulan:
Premis 1





rq
qp
rp 
Premis 2
Premis 3 sr 
Kesimpulan sp 
Artinya “Jika kesadaran akan kebersihan meningkat, maka masyarakat bahagia”.
4. Diketahui tiga buah premis sebagai berikut.
Premis 1: Jika mobil listrik diproduksi masal, maka mobil listrik menjadi angkutan umum.
Premis 2: Jika mobil listrik menjadi angkutan umum, maka harga BBM turun.
Premis 3: Harga BBM tidak turun.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah . . .
Answer:
Diket: p = Mobil listrik diproduksi masal
q = Mobil listrik menjadi angkutan umum
r = Harga BBM turun
~r = Harga BBM tidak turun
Penarikan kesimpulan:
Premis 1





rq
qp
rp 
Premis 2
Premis 3 r~
Kesimpulan p~
Artinya “Mobil listrik tidak diproduksi masal”.

3. 5. Diketahui tiga buah premis sebagai berikut.
Premis 1: Jika semua orang menjaga kebersihan, maka selokan tidak macet.
Premis 2: Selokan macet atau tidak terjadi banjir.
Premis 3: Terjadi banjir.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah . . .
Answer:
Diket: p = Semua orang menjaga kebersihan
~q = Selokan tidak macet
R = Terjadi banjir.
Penarikan kesimpulan:
Premis 1





rqrq
qp
~~~
~
rp ~
Premis 2
Premis 3 r
Kesimpulan p~
Artinya “Beberapa orang tidak menjaga kebersihan”.
6. Diketahui tiga buah premis sebagai berikut.
Premis 1: Beberapa siswa tidak mempunyai minat baca tinggi atau ilmu pengetahuan
terserap.
Premis 2: Jika ilmu pengetahuan terserap, maka teknologi negara maju.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah . . .
Answer:
Misal: ~p = Beberapa siswa tidak mempunyai minat baca tinggi
q = Ilmu pengetahuan terserap
r = Teknologi negara maju
Penarikan kesimpulan:
Premis 1 qpqp ~ qp 
Premis 2 rq 
Kesimpulan rp 
Artinya “Jika semua siswa mempunyai minat baca tinggi, maka Teknologi negara maju”.

4. 7. Diketahui tiga buah premis sebagai berikut.
Premis 1: Jika harga BBM naik, maka biaya transportasi naik.
Premis 2: Jika biaya transportasi naik, maka harga bahan pangan naik.
Premis 3: Harga bahan pangan tidak naik.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah . . .
Answer:
Diket: p = Harga BBM naik
q = Biaya transportasi naik
r = Harga bahan pangan naik.
~r = Harga bahan pangan tidak naik
Penarikan kesimpulan:
Premis 1





rq
qp
rp 
Premis 2
Premis 3 r~
Kesimpulan p~
Artinya “Harga BBM tidak naik”.
8. Diketahui tiga buah premis sebagai berikut.
Premis 1: Jika hari ini hujan, maka saya tidak pergi.
Premis 2: Jika saya tidak pergi, maka saya nonton bulu tangkis.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah . . .
Answer:
Misal: p = Hari ini hujan
~q = Saya tidak pergi
r = Saya nonton bulu tangkis.
Penarikan kesimpulan:
Premis 1
rq
qp


~
~
Premis 2
Kesimpulan rp 
Artinya “Jika hari ini hujan, maka saya nonton bulu tangkis”.

5. 9. Diketahui tiga buah premis sebagai berikut.
Premis 1: Di beberapa wilayah tidak terjadi perubahan suhu yang drastis atau sedang terjadi
cuaca ekstrim.
Premis 2: Di semua wilayah terjadi perubahan suhu yang drastis.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah . . .
Answer:
Diket ~p = Di beberapa wilayah tidak terjadi perubahan suhu yang drastis.
q = Sedang terjadi cuaca ekstrim.
Penarikan kesimpulan:
Premis 1 qpqp ~ qp 
Premis 2 p
Kesimpulan q
Artinya “Di beberapa wilayah sedang terjadi cuaca ekstrim”.
10. Diketahui tiga buah premis sebagai berikut.
Premis 1: Beberapa orang tidak memahami teknologi hidroponik atau semua orang dapat
menanam sayur di teras rumah.
Premis 2: Jika semua orang dapat menanam sayur di teras rumah, maka kebutuhan kalsium
tercukupi.
Premis 3: Jika beberapa orang mempunyai tulang yang tidak sehat, maka kebutuhan
kalsium tidak tercukupi.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah . . .
Answer:
Diket ~p = Beberapa orang tidak memahami teknologi hidroponik
q = Semua orang dapat menanam sayur di teras rumah
r = Kebutuhan kalsium tercukupi.
~s = Beberapa orang mempunyai tulang yang tidak sehat
Penarikan kesimpulan:
Premis 1





rq
qpqp~
rp 
Premis 2
Premis 3 srrs ~~ sr 
Kesimpulan sp 
Artinya “Jika semua orang memahami teknologi hidroponik, maka Semua orang
mempunyai tulang yang sehat”.

6. 11. Diketahui tiga buah premis sebagai berikut.
Premis 1: Jika ada ikan yang tidak mati, maka air sungai tidak tercemar.
Premis 2: Air sungai tercemar.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah . . .
Answer:
Misal: ~p = Ada ikan yang tidak mati
~q = Air sungai tidak tercemar
q = Air sungai tercemar
Penarikan kesimpulan:
Premis 1 qp ~~ 
Premis 2 q
Kesimpulan p
Artinya “Semua ikan mati”.
12. Diketahui tiga buah premis sebagai berikut.
Premis 1: Jika semua hutan dilestarikan, maka suhu udara turun.
Premis 2: Suhu udara tidak turun atau es di kutub tidak mencair.
Premis 3: Es di kutub mencair
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah . . .
Answer:
Misal: p = Semua hutan dilestarikan
q = Suhu udara turun
r = Es di kutub mencair.
Penarikan kesimpulan:
Premis 1





rqrq
qp
~~~
rp ~
Premis 2
Premis 3 r
Kesimpulan p~
Artinya “Beberapa hutan tidak di lestarikan”.

7. 13. Pernyataan yang ekuivalen dengan “Jika beberapa siswa tidak masuk sekolah, maka
pelajaran tidak bisa berjalan dengan baik” adalah . . .
Answer:
Diket: ~p = Beberapa siswa tidak masuk sekolah
~q = Pelajaran tidak bisa berjalan dengan baik
Penarikan kesimpulan:
pqqp ~~
Artinya “Jika pelajaran bisa berjalan dengan baik, maka semua siswa masuk sekolah”.
14. Pernyataan yang setara dengan “Jika semua bahan pokok harganya naik, maka rakyat
resah” adalah . . .
Answer:
Diket: p = Semua bahan pokok harganya naik
q = Rakyat resah
Penarikan kesimpulan:
qpqp  ~
Artinya “Beberapa bahan pokok harganya tidak naik atau rakyat resah”.
15. Pernyataan yang setara dengan “Jika setiap siswa berlaku jujur dalam UN, maka nilai UN
menjadi pertimbangan masuk PTN” adalah . . .
Answer:
Diket p = Setiap siswa berlaku jujur dalam UN
q = Nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN
Penarikan kesimpulan:
pqqpqp ~~~ 
Jadi:
 Ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN atau Nilai UN menjadi pertimbangan masuk
PTN.
 Nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN maka Ada siswa tidak berlaku jujur
dalam UN.

8. 16. Pernyataan yang setara dengan “Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau Ani
mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika” adalah . . .
Answer:
Diket: ~p = Ani tidak mengikuti pelajaran matematika
q = Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika
Penarikan kesimpulan:
qpqp ~
Artinya “Jika Ani mengikuti pelajaran matematika, maka Ani mendapat tugas
menyelesaikan soal-soal matematika”.
17. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “ Jika semua komputer terhubung dengan
jaringan, maka pemindahan data tidak memerlukan flasdisk” adalah . . .
Answer:
Misal: p = Semua komputer terhubung dengan jaringan
~q = Pemindahan data tidak memerlukan flasdisk
Penarikan kesimpulan:
pqqp ~~ 
Artinya “Jika Pemindahan data memerlukan flasdisk maka Ada komputer tidak terhubung
dengan jaringan”.
18. Pernyataan yang setara dengan pernyataan “ Jika setiap orang menanam pohon, maka udara
bersih” adalah . . .
Answer:
Misal: p = Setiap orang menanam pohon
q = Udara bersih
Penarikan kesimpulan:
qppqqp  ~~~
Artinya “Udara tidak bersih, maka beberapa orang itdak menanam pohon”.
“Ada orang tidak menanam pohon atau Udara bersih.

9. 19. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “ Beberapa anak tidak suka basket atau
semua anak suka berenang” adalah . . .
Answer:
Misal: ~p = Beberapa anak tidak suka basket
q = Semua anak suka berenang
Penarikan kesimpulan:
qpqp ~
Artinya “Jika semua anak suka basket, maka Semua anak suka berenang”.
20. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Beberapa siswa tidak suka minum air putih
atau semua siswa sehat” adalah . . .
Answer:
Misal: ~p = Beberapa siswa tidak suka minum air putih
q = Semua siswa sehat
Penarikan kesimpulan:
qpqp ~
Artinya “Jika semua siswa suka minum air putih, maka Semua siswa sehat”.
21. Pernyataan berikut yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika semua anak rajin
membersihkan kamar, maka kamarnya bebas dari nyamuk” adalah . . .
Answer:
Diket: p = Semua anak rajin membersihkan kamar
q = Kamarnya bebas dari nyamuk
Penarikan kesimpulan:
qppqqp  ~~~
Artinya “Jika kamarnya tidak bebas dari nyamuk, maka beberapa anak tidak rajin
membersihkan kamar”
“Ada anak rajin membersihkan kamar atau Kamarnya bebas dari nyamuk”

10. 22. Ingkaran pernyataan “ Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah
dikunci rapat” adalah . . .
Answer:
Diket: p = Semua anggota keluarga pergi
q = Semua pintu rumah dikunci rapat
Penarikan kesimpulan:
“   qpqp ~~  ”
Artinya “Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat”.
23. Negasi dari pernyataan “ Jika ada ujian sekolah ,maka semua siswa belajar dengan rajin”
adalah . . .
Answer:
Diket: p = Ada ujian sekolah
q = Semua siswa belajar dengan rajin
Penarikan kesimpulan:
  qpqp ~~ 
Artinya “Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin”.
24. Negasi dari pernyataan “Semua siswa gemar berolahraga atau beberapa siswa gemar
berenang” adalah . . .
Answer:
Diket: p = Semua siswa gemar berolahraga
q = Beberapa siswa gemar berenang
Penarikan kesimpulan:
  qpqp ~~~ 
Artinya “Beberapa siswa tidak gemar berolahraga dan Semua siswa tidak gemar berenang”.

11. 25. Inkaran dari pernyataan “Semua pengendara sepeda motor memiliki SIM dan STNK “.
Answer:
Diket: p = Pengendara sepeda motor memiliki SIM
q = Pengendara sepeda motor memiliki STNK
Pernyataan dapat di tulis: qp 
Kesimpulan:   qpqp ~~~ 
Artinya “Ada pengendara sepeda motor tidak memiliki SIM atau STNK”. (Ada pengendara
sepeda motor tidak memiliki SIM atau Ada pengendara sepeda motor tidak memiliki
STNK)
26. Ingkaran dari pernyataan “ Jika semua sekolah mempunyai jaringan internet, maka
beberapa pelajaran dapat menggunakan sarana video interaktif” adalah . . .
Answer:
Diket: p = Semua sekolah mempunyai jaringan internet
q = Beberapa pelajaran dapat menggunakan sarana video interaktif
Penarikan kesimpulan:
  qpqp ~~ 
Artinya “Semua sekolah mempunyai jaringan internet, tetapi Semua pelajaran tidak
dapat menggunakan sarana video interaktif”.
27. Diketahui pernyataan “Sekarang musim hujan dan semua orang waspada akan penyakit
demam berdarah”. Negasi dari pernyataan tersebut adalah . . .
Answer:
Diket: p = Sekarang musim hujan
q = Semua orang waspada akan penyakit demam berdarah
Penarikan kesimpulan:
  qpqp ~~~ 
Artinya “Sekarang bukan musim hujan atau ada orang tidak waspada akan penyakit
demam berdarah”.

12. 28. Negasi dari pernyataan “5 habis membagi 100 atau 7 tidak habis membagi 17” adalah . . .
Answer:
Misal: p = 5 habis membagi 100
q = 7 habis membagi 17
Penarikan kesimpulan:
  qpqp  ~~~
Artinya “5 tidak habis membagi 100 dan 7 habis membagi 17”.