This document discusses different probability distributions including the beta distribution and lognormal distribution. It provides examples and exercises involving calculating probabilities for these distributions. The first example calculates the probability that at least 80% of new TV models require service in their first year, given a beta distribution. The second example finds the probability of contaminant concentration exceeding 8 parts per million, given a lognormal distribution.

1. UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA: INGENIERÍAEN SISTEMAS
Curso: Estadística I
Catedrático: Ing. Noé Abel Castillo Lemus
Distribución Beta
Distribución logarítmica normal

2. Distribución Beta

3. Distribución Beta Ejemplo 1
 Si la proporción de una marca de televisores
que requiere servicio durante el primer año de
operación es una variable aleatoria que tiene
una distribución beta con α = 3 y β = 2, ¿Cuál
es la probabilidad de que al menos 80% de los
nuevos modelos de esta marca que se
vendieron este año requieran servicio durante
su primer año de operación?

4. Distribución Logarítmica normal
Ejemplo 1
 Se sabe que históricamente la concentración de
contaminantes producidos por plantas químicas
exhiben un comportamiento que se parece a una
distribución logarítmica normal. Esto es
importante cuando se consideran cuestiones
relacionadas con el cumplimiento de las
regulaciones gubernamentales. Suponga que la
concentración de cierto contaminante, en partes
por millón, tiene una distribución logarítmica
normal con los parámetros μ = 3.2 y σ = 1. ¿Cual
es la probabilidad de que la concentración exceda
 8 partes por millón?

5. Distribución Logarítmica normal
Ejemplo 2
El tiempo (en segundos) que un usuario ve una
página en un sitio web antes de ir a otra página es
una variable aleatoria logarítmica normal con
parámetros 𝜃 =0.5 y 𝜔^2= 1.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una página sea
vista por más de 10 segundos?
b) ¿Cuál es el tiempo que el 50% de los usuarios
ven la página?
c) ¿Cuál es la media y la desviación estándar del
tiempo hasta que un usuario se va de la página?

6. Distribución Logarítmica normal
Ejercicio 1
Los datos de frecuencia a menudo tienen una
distribución logarítmica normal. Se estudia el uso
promedio de potencia (dB por hora) para una empresa
específica y se sabe que tiene una distribución
logarítmica normal con parámetros μ = 4 y σ = 2.
¿Cual es la probabilidad de que la empresa utilice
mas de 270 dB durante cualquier hora particular

7. Distribución Logarítmica normal
Ejercicio 2
Suponga que X tiene una distribución
logarítmica normal y que la media y la varianza
de X son 100 y 85000, respectivamente.
Determine los parámetros 𝜃 y 𝜔^2 de la
distribución logarítmica normal.