cosine law

1. TOÁN 10
GIÁO VIÊN:

2. ĐÔI NÉT VỀ
LỊCH SỬ
01 02 03
04 05
ĐỊNH LÝ COSIN LUYỆN TẬP
VẬN DỤNG TỔNG KẾT
ĐỊNH LÝ COSIN

3. Nhà toán học nổi tiếng người Ả Rập Al-Kashi,
(1380-1429) được biết đến với đóng góp
quan trọng trong lĩnh vực toán học và thiên
văn học, bao gồm việc nghiên cứu và viết về
lượng giác và các bảng toán học.
NHÀ TOÁN HỌC AL-KASHI

4. BÀI TOÁN MỞ ĐẦU
Al-Kashi có thói quen ngắm sao trên trời vào mỗi đêm và ông
nhận thấy có sự thay đổi khoảng cách giữa các chòm sao theo
thời gian, theo đó 3 ngôi sao bất kì trong các chòm sao sẽ tạo
nên 1 tam giác. Vào ban ngày, Al-Kashi sẽ vẽ lại các vị trí của 3
ngôi sao lên giấy nối lại, quan sát và nghiên cứu về chúng. Bỗng
một ngày khi Al-Kashi đo chiều dài 1 cạnh và cos góc đối diện
và ông ấy muốn kiểm tra rằng liệu có sự liên hệ nào đó giữa độ
dài cạnh với cos góc đối diện của một tam giác hay không?
Chúng ta hãy giúp Al-Kashi nhé.

5. BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

7. “Trong tam giác phẳng, bình phương một
cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn
lại trừ đi hai lần tích của chúng với cosin
của góc xen giữa hai cạnh đó’’
Xét ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐴𝐶 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐.
Ta có:
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐. cos 𝐴
𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎𝑐. cos 𝐵
𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
− 2𝑎𝑏. cos 𝐶
1. ĐỊNH LÝ COSIN

8. 1. ĐỊNH LÝ COSIN
Xét ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐴𝐶 = 𝑏,
𝐴𝐵 = 𝑐. Ta có:
𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
− 2𝑏𝑐. cos 𝐴
𝑏2
= 𝑎2
+ 𝑐2
− 2𝑎𝑐. cos 𝐵
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏. cos 𝐶
cos 𝐴 =
𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2
2𝑏𝑐
cos 𝐵 =
𝑎2 + 𝑐2 − 𝑏2
2𝑎𝑐
cos 𝐶 =
𝑎2
+ 𝑏2
− 𝑐2
2𝑎𝑏
ĐỊNH LÝ COSIN HỆ QUẢ

10. Bài tập: Tuyến đường hầm dự kiến
được xây dựng xuyên qua một ngọn
núi, để ước tính chiều dài của đường
hầm, kỹ sư đã cho phép đo và đưa ra
các kết quả như hình 1.
Các bạn hãy giúp anh kỹ sư đo được
khoảng cách đoạn đường hầm AB.
HÌNH 1

11. Mô hình hóa bài toán
𝐴𝐵2
= 𝐴𝐶2
+ 𝐵𝐶2
− 2𝐴𝐶. 𝐵𝐶. 𝑐𝑜𝑠 𝐵𝐶𝐴
⇒ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶2 + 𝐵𝐶2 − 2𝐴𝐶. 𝐵𝐶. 𝑐𝑜𝑠 𝐵𝐶𝐴
= 15032 + 6122 − 2.1503.612. 𝑐𝑜𝑠 78,04𝑜
≈ 1500 (𝑚)
Vậy chiều dài để làm đoạn đường hầm xấp xỉ
bằng 1500m

13. ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ COSIN TRONG HIỆN ĐẠI
HÌNH HỌC VẬT LÝ
KỸ THUẬT
KHOA HỌC
MÁY TÍNH

14. Định lý Cosin được áp dụng rộng
rãi trong hình học để tính toán các
đại lượng như khoảng cách, diện
tích, thể tích,...
Các ứng dụng này được sử dụng
trong các lĩnh vực như:
+ Định vị GPS.
+ Địa hình học.
+ Kiến trúc và thiết kế.
HÌNH
HỌC

15. Định lý Cosin được áp dụng
trong vật lý để tính toán các đại
lượng như lực và tốc độ của các vật
thể trong không gian ba chiều.
Các ứng dụng này được sử
dụng trong các lĩnh vực như:
+ Động lực học
+ Cơ học
+ Định luật vật lý.
VẬT LÝ

16. Định lý Cosin được áp dụng trong
kỹ thuật để tính toán các đại lượng
như độ dài, diện tích, và thể tích.
Các ứng dụng này được sử dụng
trong các lĩnh vực như:
+ Cơ khí,
+ Điện tử.
+ Kỹ thuật xây dựng.
KỸ
THUẬT

17. Định lý Cosin được sử dụng trong
khoa học máy tính để tính toán sự
tương đồng giữa các văn bản, hình
ảnh và các tập dữ liệu khác.
Các ứng dụng này được sử dụng
trong các lĩnh vực như:
+ Khai thác dữ liệu.
+ Phân tích tài liệu.
+ Đánh giá hiệu quả của các thuật
toán máy học.
KHOA HỌC
MÁY TÍNH

19. “Trong tam giác phẳng, bình phương một
cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn
lại trừ đi hai lần tích của chúng với cosin
của góc xen giữa hai cạnh đó’’
Xét ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐴𝐶 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐.
Ta có:
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐. cos 𝐴
𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎𝑐. cos 𝐵
𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
− 2𝑎𝑏. cos 𝐶
ĐỊNH LÝ COSIN