4.b opredelenie geometri4eskoi progressii

2. Шахматы – одна из самых
древних игр. Она существует уже
многие века и неудивительно, что с
нею связаны различные придания,
правдивость которых, за давностью
времени, невозможно проверить.
Шахматная игра была придумана
в Индии, и когда индусский царь
Шерам познакомился с нею, он был
восхищен ее остроумием и
разнообразием возможных в ней
положений.

3. Узнав, что она изобретена
одним из его подданных, царь
приказал его позвать, чтобы
лично наградить за удачную
выдумку.
Изобретатель, его звали
Сета, явился к трону
повелителя.
- Я желаю достойно
вознаградить тебя .
Мудрец молчал.
- Я достаточно богат, чтобы
исполнить твоё самое смелое
пожелание. Назови награду ,
которая тебя удовлетворит.

4. - Повелитель,- сказал Сета,-
прикажи выдать мне за первую
клетку шахматной доски одно
пшеничноё зерно, за вторую – 2,
за третью - 4, за четвёртую – 8, за
пятую – 16…
- Довольно, - с раздражением
прервал его царь. – Ты получишь
свои зёрна за всё 64 клетки
доски. Но знай, что просьба твоя
недостойна моей щедрости.
Сета улыбнулся и покинул
залу.

5. Отходя ко сну царь вспомнил об
изобретателе шахмат и спросил:
-Унёс ли Сета свою жалкую награду?
- Повелитель ,- ответили ему,
математики твои трудятся без отдыха и
надеются к рассвету закончит подсчёт.
Утром царю доложили , что число это
так велико, что в его амбарах нет такого
количества зёрен.

6. Что за последовательностьЧто за последовательность
чисел получилась?чисел получилась?
1 ; 2 ; 4 ; 16 ; 32 ; 64….1 ; 2 ; 4 ; 16 ; 32 ; 64….
В этой последовательности каждый её
член, начиная со второго, равен
предыдущему, умноженному на два.
Такая последовательность называется
геометрической прогрессией.

7. Определение геометрическойОпределение геометрической
прогрессии.прогрессии.
bn+1
bn
q - знаменатель
геометрической
прогрессии
Геометрической прогрессией называется
последовательность отличных от нуля
чисел, каждый член которой, начиная со
второго, равен предыдущему члену,
умноженному на одно и то же число.
bn+1 = bnq
q =

8. Примеры геометрическихПримеры геометрических
последовательностей.последовательностей.
• Размножение
бактерий.
• Последовательность
длин сторон.
2; 4; 8; 16; 32;….
...,
32
1
,
16
1
,
8
1
,
4
1
,
2
1
;11

9. Свойство геометрическойСвойство геометрической
прогрессии.прогрессии.
bn+1 = bnq bn-1 = bn : q
Перемножим эти равенства
bn+1∙ bn-1 = (bnq) ∙ (bn : q) = bn
2
11 +− ⋅= nnn bbb

10. • Если все члены прогрессии положительны,
то
т. е. каждый член, начиная со второго, равен
среднему геометрическому двух соседних с
ним членов.
Этим объясняется название
«геометрическая»«геометрическая» прогрессия.
,11 +− ⋅= nnn bbb

11. ФормулаФормула n –n – го членаго члена
геометрической прогрессии.геометрической прогрессии.
bbnn++11 = b= bnnqq
bb22 = b= b11qq
bb33 = b= b22qq == bb11qq22
bb44 = b= b33q = bq = b11qq33
bbnn = b= b11qqn-1n-1
………………………

12. Задача №1.Задача №1.
Найти седьмой член геометрической
прогрессии, если b1 = 81, q = .
Решение.Решение.
3
1
1-n
1n qb=b
6
4
6
3
3
=
3
81
.
9
1
==





⋅=
−17
7
3
1
81b
6
17 qbb =
Ответ:
9
1
b7 =

13. Задача № 2.Задача № 2.
.:
.486,6,2: 21
nНайти
bbbДано n ===
,3
2
6
b
b
q)1
1
2
===
.6:Ответ
.6n
,51n
=
=−
Решение.Решение.
2) bn=2·3n-1
2·3n-1
= 486,
bn=b1·qn-1
3n-1
= 243,
3n-1
= 35
,

14. На луг площадью 12800 м2
попали
семена одуванчика и со временем заняли
50м2
. При благоприятных условиях
одуванчик размножаясь, занимает
площадь вдвое большую, чем в прошлом
году. Через сколько лет одуванчики
займут весь луг?
Задача № 3 .Задача № 3 .

15. Дано:
b1=50,
bn=12800,
q=2.
Найти: n.
Ответ: за 9 лет.
Решение.
bn=50·2n-1
bn=b1·qn-1
2n-1
= 256,
2n-1
= 28
,
n – 1 = 8,
n = 9.
50·2n-1
= 12800,

16. • Какая последовательность называется
геометрической прогрессией?
• Какие из последовательностей являются
геометрическими прогрессиями
а) -2; -4; -8; -16; …
б) 24; -12; 6; -3; …
в) 5; 20; 80; 320; …
г) 6; 6; 6; 6; …
д) ?
• Почему она так называется?
• Как вычислить n – ный член
геометрической прогрессии?
;...
8
1
;
4
1
;
2
1
;1