VEDIC MATHEMATICS

1. VVEEDDIICC
MMAATTHHEEMMAATTIICCSS

2. What is Vedic Mathematics ?
Vedic mathematics is the name
given to the ancient system of
mathematics which was
rediscovered from the Vedas.
It’s a unique technique of
calculations based on simple
principles and rules , with which
any mathematical problem - be it
arithmetic, algebra, geometry or
trigonometry can be solved
mentally.

3. WWhhyy VVeeddiicc MMaatthheemmaattiiccss??
It helps a person to solve problems 10-15 times faster.
It reduces burden (Need to learn tables up to nine only)
It provides one line answer.
It is a magical tool to reduce scratch work and finger
counting.
It increases concentration.
 Time saved can be used to answer more questions.
Improves concentration.
Logical thinking process gets enhanced.

4. BBaassee ooff VVeeddiicc MMaatthheemmaattiiccss
 Vedic
Mathematics now
refers to a set of
sixteen
mathematical
formulae or sutras
and their
corollaries derived
from the Vedas.

5. BBaassee ooff VVeeddiicc MMaatthheemmaattiiccss
Vedic Mathematics
now refers to a
set of sixteen
mathematical
formulae or sutras
and their
corollaries derived
from the Vedas.

6. EEKKĀĀDDHHIIKKEENNAA PPŪŪRRVVEEŅŅAA
The Sutra
(formula)
Ekādhikena
Pūrvena means:
“By one more than
the previous one”.
 This Sutra is
used to the
‘Squaring of
numbers ending
in 5’.

7. ‘Squaring of numbers ending
in 5’.
Conventional Method
65 X 65
6 5
X 6 5
3 2 5
3 9 0 X
4 2 2 5
Vedic Method
65 X 65 = 4225
( 'multiply the
previous digit 6 by
one more than
itself 7. Than write
25 )

8. NIKHILAM
NAVATAS’CHARAMAM
DASATAH
The Sutra (formula)
NIKHILAM
NAVATAS’CHARA
MAM DASATAH
means :
“all from 9 and the
last from 10”
This formula can
be very effectively
applied in
multiplication of
numbers, which are
nearer to bases like
10, 100, 1000 i.e., to
the powers of 10
(eg: 96 x 98 or 102
x 104).

9. Case I :
When both the numbers are
lower than the base.
 Conventional Method
97 X 94
9 7
X 9 4
3 8 8
8 7 3 X
9 1 1 8
 Vedic Method
9977 33
XX 9944 66
99 11 11 88

10. CCaassee (( iiii)) :: WWhheenn bbootthh tthhee
nnuummbbeerrss aarree hhiigghheerr tthhaann tthhee
bbaassee
 Conventional
Method
103 X 105
103
X 105
5 1 5
0 0 0 X
1 0 3 X X
1 0, 8 1 5
 Vedic Method
FFoorr EExxaammppllee110033 XX 110055
110033 33
XX 105 55
1 0, 8 1 5

11. Case III: WWhheenn oonnee nnuummbbeerr iiss
mmoorree aanndd tthhee ootthheerr iiss lleessss
tthhaann tthhee bbaassee..
 Conventional Method
103 X 98
103
X 98
8 2 4
9 2 7 X
1 0, 0 9 4
 Vedic Method
110033 33
XX 98 -2
1 0, 0 9 4

12. ĀNURŨPYENA
The Sutra (formula)
ĀNURŨPYENA
means :
'proportionality '
or
'similarly '
TThhiiss SSuuttrraa iiss hhiigghhllyy
uusseeffuull ttoo ffiinndd
pprroodduuccttss ooff ttwwoo
nnuummbbeerrss wwhheenn
bbootthh ooff tthheemm aarree
nneeaarr tthhee CCoommmmoonn
bbaasseess lliikkee 5500,, 6600,,
220000 eettcc ((mmuullttiipplleess
ooff ppoowweerrss ooff 1100))..

13. ĀNURŨPYENA
Conventional Method
46 X 43
4 6
X 4 3
1 3 8
1 8 4 X
1 9 7 8
Vedic Method
4466 --44
XX 43 --77
1 9 7 8

14. ĀNURŨPYENA
Conventional Method
58 X 48
5 8
X 4 8
4 6 4
2 4 2 X
2 8 8 4
Vedic Method
5588 88
XX 4488 --22
22 88 8 4

15. URDHVA TIRYAGBHYAM
The Sutra (formula)
URDHVA
TIRYAGBHYAM
means :
““VVeerrttiiccaallllyy aanndd ccrroossss
wwiissee””
TThhiiss tthhee ggeenneerraall
ffoorrmmuullaa aapppplliiccaabbllee
ttoo aallll ccaasseess ooff
mmuullttiipplliiccaattiioonn aanndd
aallssoo iinn tthhee ddiivviissiioonn
ooff aa llaarrggee nnuummbbeerr
bbyy aannootthheerr llaarrggee
nnuummbbeerr..

16. Two digit multiplication bbyy
URDHVA TIRYAGBHYAM
The Sutra (formula)
URDHVA
TIRYAGBHYAM
means :
““VVeerrttiiccaallllyy aanndd ccrroossss
wwiissee””
 SStteepp 11:: 55××22==1100,, wwrriittee
ddoowwnn 00 aanndd ccaarrrryy 11
 SStteepp 22:: 77××22 ++ 55××33 ==
1144++1155==2299,, aadddd ttoo iitt
pprreevviioouuss ccaarrrryy oovveerr
vvaalluuee 11,, ssoo wwee hhaavvee 3300,,
nnooww wwrriittee ddoowwnn 00 aanndd
ccaarrrryy 33
 SStteepp 33:: 77××33==2211,, aadddd
pprreevviioouuss ccaarrrryy oovveerr
vvaalluuee ooff 33 ttoo ggeett 2244,,
wwrriittee iitt ddoowwnn..
 SSoo wwee hhaavvee 22440000 aass tthhee
aannsswweerr..

17. Two digit multiplication bbyy
URDHVA TIRYAGBHYAM
Vedic Method
4 6
X 4 3
1 9 7 8

18. Three digit multiplication by
URDHVA TIRYAGBHYAM
Vedic Method
103
X 105
1 0, 8 1 5

19. YAVDUNAM
TAAVDUNIKRITYA
VARGANCHA YOJAYET
This sutra means
whatever the extent
of its deficiency,
lessen it still
further to that very
extent; and also set
up the square of
that deficiency.
This sutra is very
handy in
calculating squares
of numbers
near(lesser) to
powers of 10

20. YAVDUNAM
TAAVDUNIKRITYA
VARGANCHA YOJAYET
98 2 = 9604
 The nearest power of 1100 ttoo 9988 iiss 110000..
TThheerreeffoorree,, lleett uuss ttaakkee 110000 aass oouurr bbaassee..
 SSiinnccee 9988 iiss 22 lleessss tthhaann 110000,, wwee ccaallll 22 aass
tthhee ddeeffiicciieennccyy..
 DDeeccrreeaassee tthhee ggiivveenn nnuummbbeerr ffuurrtthheerr bbyy aann
aammoouunntt eeqquuaall ttoo tthhee ddeeffiicciieennccyy.. ii..ee..,,
ppeerrffoorrmm (( 9988 --22 )) == 996.. TThhiiss iiss tthhee lleefftt ssiiddee
ooff oouurr aannsswweerr!!!!..
 OOnn tthhee rriigghhtt hhaanndd ssiiddee ppuutt tthhee ssqquuaarree ooff
tthhee ddeeffiicciieennccyy,, tthhaatt iiss ssqquuaarree ooff 22 == 0044..
 AAppppeenndd tthhee rreessuullttss ffrroomm sstteepp 44 aanndd 55 ttoo
ggeett tthhee rreessuulltt.. HHeennccee tthhee aannsswweerr iiss 9960044..
NNoottee :: WWhhiillee ccaallccuullaattiinngg sstteepp 55,, tthhee nnuummbbeerr ooff ddiiggiittss iinn tthhee ssqquuaarreedd nnuummbbeerr ((0044))
sshhoouulldd bbee eeqquuaall ttoo nnuummbbeerr ooff zzeerrooeess iinn tthhee bbaassee((110000))..

21. YAVDUNAM
TAAVDUNIKRITYA
VARGANCHA YOJAYET
103 2 = 10609
 The nearest power of 1100 ttoo 110033 iiss 110000..
TThheerreeffoorree,, lleett uuss ttaakkee 110000 aass oouurr bbaassee..
 SSiinnccee 110033 iiss 33 mmoorree tthhaann 110000 ((bbaassee)),, wwee
ccaallll 33 aass tthhee ssuurrpplluuss..
 IInnccrreeaassee tthhee ggiivveenn nnuummbbeerr ffuurrtthheerr bbyy aann
aammoouunntt eeqquuaall ttoo tthhee ssuurrpplluuss.. ii..ee..,, ppeerrffoorrmm
(( 110033 ++ 33 )) == 11006.. TThhiiss iiss tthhee lleefftt ssiiddee ooff
oouurr aannsswweerr!!!!..
 OOnn tthhee rriigghhtt hhaanndd ssiiddee ppuutt tthhee ssqquuaarree ooff
tthhee ssuurrpplluuss,, tthhaatt iiss ssqquuaarree ooff 33 == 0099..
 AAppppeenndd tthhee rreessuullttss ffrroomm sstteepp 44 aanndd 55 ttoo
ggeett tthhee rreessuulltt..HHeennccee tthhee aannsswweerr iiss 110060099..
NNoottee :: wwhhiillee ccaallccuullaattiinngg sstteepp 55,, tthhee nnuummbbeerr ooff ddiiggiittss iinn tthhee ssqquuaarreedd nnuummbbeerr ((0099))
sshhoouulldd bbee eeqquuaall ttoo nnuummbbeerr ooff zzeerrooeess iinn tthhee bbaassee((110000))..

22. YAVDUNAM
TAAVDUNIKRITYA
VARGANCHA YOJAYET
1009 2 = 1018081

23. SAŃKALANA –
VYAVAKALANĀBHYAM
The Sutra (formula)
SAŃKALANA –
VYAVAKALANĀ
BHYAM
means :
'bbyy aaddddiittiioonn aanndd bbyy
ssuubbttrraaccttiioonn''
IItt ccaann bbee aapppplliieedd iinn
ssoollvviinngg aa ssppeecciiaall
ttyyppee ooff ssiimmuullttaanneeoouuss
eeqquuaattiioonnss wwhheerree tthhee
xx -- ccooeeffffiicciieennttss aanndd
tthhee yy -- ccooeeffffiicciieennttss
aarree ffoouunndd
iinntteerrcchhaannggeedd..

24. SAŃKALANA –
VYAVAKALANĀBHYAM
Example 1:
45x – 23y = 113
23x – 45y = 91
FFiirrssttllyy aadddd tthheemm,,
(( 4455xx –– 2233yy )) ++ (( 2233xx –– 4455yy )) == 111133 ++ 9911
688xx –– 688yy == 220044
xx –– yy == 33
SSuubbttrraacctt oonnee ffrroomm ootthheerr,,
(( 4455xx –– 2233yy )) –– (( 2233xx –– 4455yy )) == 111133 –– 9911
2222xx ++ 2222yy == 2222
xx ++ yy == 11
 RRrreeppeeaatt tthhee ssaammee ssuuttrraa,,
wwee ggeett xx == 22 aanndd yy == -- 11

25. SAŃKALANA –
VYAVAKALANĀBHYAM
Example 2:
1955x – 476y = 2482
476x – 1955y = - 4913
JJuusstt aadddd,,
22443311(( xx –– yy )) == -- 22443311
xx –– yy == --11
 SSuubbttrraacctt,,
11447799 (( xx ++ yy )) == 77339955
xx ++ yy == 55
OOnnccee aaggaaiinn aadddd,,
22xx == 44 xx == 22
ssuubbttrraacctt
-- 22yy == -- 66 yy == 33

26. ANTYAYOR DAŚAKE'PI
The Sutra (formula)
 TThhiiss ssuuttrraa iiss hheellppffuull iinn
ANTYAYOR
DAŚAKE'PI
means :
‘‘ NNuummbbeerrss ooff wwhhiicchh
tthhee llaasstt ddiiggiittss
aaddddeedd uupp ggiivvee
1100..’’
mmuullttiippllyyiinngg nnuummbbeerrss wwhhoossee
llaasstt ddiiggiittss aadddd uupp ttoo 1100((oorr
ppoowweerrss ooff 1100)).. TThhee rreemmaaiinniinngg
ddiiggiittss ooff tthhee nnuummbbeerrss sshhoouulldd
bbee iiddeennttiiccaall..
FFoorr EExxaammppllee:: IInn mmuullttiipplliiccaattiioonn
ooff nnuummbbeerrss
 2255 aanndd 2255,,
22 iiss ccoommmmoonn aanndd 55 ++ 55 == 1100
 4477 aanndd 4433,,
44 iiss ccoommmmoonn aanndd 77 ++ 33 == 1100
 622 aanndd 688,,
 11116 aanndd 111144..
 442255 aanndd 447755

27. ANTYAYOR DAŚAKE'PI
Vedic Method
6 7
X 6 3
4 2 2 1
 TThhee ssaammee rruullee wwoorrkkss
wwhheenn tthhee ssuumm ooff tthhee llaasstt
22,, llaasstt 33,, llaasstt 44 -- -- -- ddiiggiittss
aaddddeedd rreessppeeccttiivveellyy eeqquuaall
ttoo 110000,, 11000000,, 1100000000 ---- -- -- ..
 TThhee ssiimmppllee ppooiinntt ttoo
rreemmeemmbbeerr iiss ttoo mmuullttiippllyy
eeaacchh pprroodduucctt bbyy 1100,, 110000,,
11000000,, -- -- aass tthhee ccaassee mmaayy
bbee ..
 YYoouu ccaann oobbsseerrvvee tthhaatt tthhiiss
iiss mmoorree ccoonnvveenniieenntt wwhhiillee
wwoorrkkiinngg wwiitthh tthhee pprroodduucctt
ooff 33 ddiiggiitt nnuummbbeerrss

28. ANTYAYOR DAŚAKE'PI
892 X 808
= 720736
TTrryy YYoouurrsseellff ::
AA)) 339988 XX 330022
== 112200119966
BB)) 779955 XX 770055
== 556600447755

29. LOPANA
STHÂPANÂBHYÂM
The Sutra (formula)
LOPANA
STHÂPANÂBHYÂ
M
means :
''bbyy aalltteerrnnaattee
eelliimmiinnaattiioonn aanndd
rreetteennttiioonn''
 CCoonnssiiddeerr tthhee ccaassee ooff
ffaaccttoorriizzaattiioonn ooff qquuaaddrraattiicc
eeqquuaattiioonn ooff ttyyppee
aaxx22 ++ bbyy22 ++ cczz22 ++ ddxxyy ++ eeyyzz ++ ffzzxx
 TThhiiss iiss aa hhoommooggeenneeoouuss
eeqquuaattiioonn ooff sseeccoonndd ddeeggrreeee
iinn tthhrreeee vvaarriiaabblleess xx,, yy,, zz..
 TThhee ssuubb--ssuuttrraa rreemmoovveess
tthhee ddiiffffiiccuullttyy aanndd mmaakkeess
tthhee ffaaccttoorriizzaattiioonn ssiimmppllee..

30. LOPANA
STHÂPANÂBHYÂM
Example :
3x 2 + 7xy + 2y 2+ 11xz + 7yz + 6z 2
 Eliminate z and retain x, y ;
factorize
3x 2 + 7xy + 2y 2 = (3x + y) (x + 2y)
 Eliminate y and retain x, z;
factorize
3x 2 + 11xz + 6z 2 = (3x + 2z) (x + 3z)
 Fill the gaps, the given expression
(3x + y + 2z) (x + 2y + 3z)
 Eliminate zz bbyy ppuuttttiinngg zz == 00
aanndd rreettaaiinn xx aanndd yy aanndd
ffaaccttoorriizzee tthhuuss oobbttaaiinneedd aa
qquuaaddrraattiicc iinn xx aanndd yy bbyy
mmeeaannss ooff AAddyyaammaaddyyeennaa
ssuuttrraa..
 SSiimmiillaarrllyy eelliimmiinnaattee yy aanndd
rreettaaiinn xx aanndd zz aanndd ffaaccttoorriizzee
tthhee qquuaaddrraattiicc iinn xx aanndd zz..
 WWiitthh tthheessee ttwwoo sseettss ooff
ffaaccttoorrss,, ffiillll iinn tthhee ggaappss
ccaauusseedd bbyy tthhee eelliimmiinnaattiioonn
pprroocceessss ooff zz aanndd yy
rreessppeeccttiivveellyy.. TThhiiss ggiivveess
aaccttuuaall ffaaccttoorrss ooff tthhee
eexxpprreessssiioonn..

31. GUNÌTA SAMUCCAYAH -
SAMUCCAYA GUNÌTAH
Example :
3x 2 + 7xy + 2y 2+ 11xz + 7yz + 6z 2
 Eliminate z and retain x, y ;
factorize
3x 2 + 7xy + 2y 2 = (3x + y) (x + 2y)
 Eliminate y and retain x, z;
factorize
3x 2 + 11xz + 6z 2 = (3x + 2z) (x + 3z)
 Fill the gaps, the given expression
(3x + y + 2z) (x + 2y + 3z)
 Eliminate zz bbyy ppuuttttiinngg zz == 00
aanndd rreettaaiinn xx aanndd yy aanndd
ffaaccttoorriizzee tthhuuss oobbttaaiinneedd aa
qquuaaddrraattiicc iinn xx aanndd yy bbyy
mmeeaannss ooff AAddyyaammaaddyyeennaa
ssuuttrraa..
 SSiimmiillaarrllyy eelliimmiinnaattee yy aanndd
rreettaaiinn xx aanndd zz aanndd ffaaccttoorriizzee
tthhee qquuaaddrraattiicc iinn xx aanndd zz..
 WWiitthh tthheessee ttwwoo sseettss ooff
ffaaccttoorrss,, ffiillll iinn tthhee ggaappss
ccaauusseedd bbyy tthhee eelliimmiinnaattiioonn
pprroocceessss ooff zz aanndd yy
rreessppeeccttiivveellyy.. TThhiiss ggiivveess
aaccttuuaall ffaaccttoorrss ooff tthhee
eexxpprreessssiioonn..

32. PrePared By:
NNaannddiinnii..NN..LL
MMaatthheemmaattiiccss ooppttiioonnaall
RReegg..nnoo::1133997711001100
KKUUCCTTEE KKuummaarraappuurraamm
TThhiirruuvvaannaanntthhaappuurraamm