Dokumen tersebut membahas perhitungan parameter jaringan listrik dan pentanahan. Isi utamanya adalah: 1. Metode perhitungan kapasitas dan induktansi garis listrik serta parameter tanah 2. Konsep mode propagasi gelombang pada jaringan multi konduktor 3. Prosedur diagonalisasi matriks untuk menentukan nilai eigen dan vektor eigen

1. Calculation Of Line And Ground Parameters
Perhitungan Parameter Jaringan dan Pentanahan
Dosen Pembimbing:
Dr. USMAN A.GANI , ST, MT, IPM
Kelompok II:
• Heri Wijaya (D1021201022)
• Rivaldo pasaribu
(D1021201058)
• Mursid Arifin (D1021201050)
• Roganda Tua Hasiholan
(D1021201034)

2. Perhitungan Kapasitas Garis
• Pertimbangkan dua konduktor dengan jari-jari yang sama
yang terletak dengan pusatnya terpisah 2H. seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 3.11. Muatan masing-masing
adalah Q coulomb/meter dan polaritasnya berlawanan.
Pada unit positif muatan uji yang terletak di titik F pada
jarak x dari pusat konduktor di sebelah kiri dengan
muatan positif Q, gaya total yang diberikan adalah
Oleh karena itu, beda potensial antara dua konduktor adalah

3. Perhitungan Kapasitas Garis
• Koefisien potensial timbal balik antara fase ditentukan
dengan dengan muatan yang tepat. potensial konduktor 1
muatan Q2 dan – Q2 konduktor 2 dan memiliki persamaan
yaitu :
• Dimana dalam bentuk matriksnya yaitu
• Sedangkan Unsur-unsur matriks koefisien potensial adalah
Matriks kapasitansi sistem n-konduktor
Maka di dapat persamaan
Jika hubungan fluks internal diabaikan maka akan menghasilkan
hubungan yang penting yaitu :
di mana [U] = matriks satuan, dan g = kecepatan cahaya = 3 × 105
km/detik.

4. Koefisien Potensial untuk Jalur Bundel-Konduktor
• Ketika setiap fase atau kutub terdiri dari N subkonduktor. jari rata-rata
geometris atau jari-jari setara bundel req persis dengan cara yang
sama seperti untuk perhitungan induktansi.
• Dalam koefisien potensial diri, req akan digunakan sebagai pengganti
r. Ini diturunkan sebagai berikut : dengan asumsi bahwa dimensi
bundel B dan R kecil dibandingkan dengan tinggi garis H, dan B dan
R kecil dibandingkan dengan jarak S dari pusat satu fase ke fase
lainnya.
• dengan setiap konduktor memiliki muatan q = Q/N per satuan
panjang, maka dapat lah rumus seperti pada gambar (3.43)

5. Induktansi Dan Kapasitas Urutan
• Induktansi Dan Kapasitas Urutan adalah suatu Penggunaan Komponen Simetris untuk menganalisis masalah
3-fase telah memungkinkan untuk memecahkan masalah jaringan yang sangat luas. Itu tergantung pada
mendapatkan saling independen besaran-besaran dari besaran fasa semula yang saling berinteraksi.
• Dengan mengikuti konsep ini kita akan dapat menyelesaikan masalah induktansi, kapasitansi, muatan,
potensial menjadi besaran bebas dengan cara umum. Sehingga transformasi semacam itu adalah untuk
mengesankan fungsi mengemudi yang sesuai dan mendapatkan tanggapan yang dihasilkan.
Parameter Garis Untuk Cara Propagasi
• Parameter urutan yang diberikan di bagian sebelumnya berlaku untuk kondisi tunak dan
menggunakan aljabar fasor. Besaran = 1 ∠120° = – 0.5 + j0.866 adalah bilangan kompleks. Ini tidak
selalu mudah ketika memecahkan persamaan yang dihadapi dengan perambatan gelombang pada
fase atau konduktor kutub yang mana karaktersitik dari (a) kecepatan rambat, (b) redaman, dan (c)
impedansi surja. Mengikuti ide yang dikemukakan oleh Dr. Fortescue, gelombang pada saluran
multikonduktor juga dapat diselesaikan dengan ‘cara propagasi'.

6. Transformasi Induktansi ke Kuantitas Urutan
• Kami mengamati bahwa untuk saluran ac 3-fase yang
ditransposisikan penuh, persamaan hubungan fluks
adalah
• Matriks induktansi adalah simetris untuk garis transpos
yang akan digunakan teori komponen simetris. Untuk
urutan nol, arus dalam 3 fase adalah sama dan sefase
sehingga I1 = I2 = I3 = I0. Hubungan fluks yang dihasilkan
adalah.
Akibatnya, induktansi yang ditawarkan ke arus urutan-nol
adalah
Ketika arus urutan positif dipengaruhi
Oleh karena itu, induktansi yang ditawarkan ke arus urutan
positif adalah
Demikian pula, untuk arus urutan negatif, induktansi adalah

7. 3.7.1 Prosedur Diagonalisasi
Resolusi komponen tegangan, arus, muatan, atau energi yang saling berinteraksi dalam gelombang propagasi pada multikonduktor tergantung pada
diagonalisasi matriks impedansi n × n .
Pertama pertimbangkan diagonalisasi matriks induktansi dari garis yang dialihkan
Langkah-langkah berikut harus diikuti untuk diagonalisasi.
Langkah 1. Kita mengevaluasi 'akar karakteristik' atau 'nilai eigen' (λ)dari matriks yang diberikan sesuai ke penentu
Perhitungan Parameter Garis dan Tanah
|λ[ U ] – [L]| = 0, yang memberikan
Ini memberi λ3 – 3Lsλ2 + 3(L2s – L2m)λ – (L3s – 3LsL2m + 2L3m) = 0
λ3 – 3Lsλ2 + 3(L2s – L2m)λ – (L3s – 3LsL2m + 2L3m) = 0
Ketiga nilai eigen tersebut adalah
λ1 = Ls + 2Lm, λ2 = Ls – Lm, λ3 = Ls – Lm

8. Langkah 2. Untuk masing-masing nilai eigen ini, kita mengevaluasi 'vektor eigen' [x], yang merupakan matriks kolom, menurut persamaan
{[ U ] λn – [L]} [x] = [0]
Mengingat λ1 = Ls + 2Lm, menghasilkan persamaan eksplisit
yang pada gilirannya menghasilkan tiga persamaan untuk x1, x2, x3 menjadi
Dengan memilih x1 = 1, ada hasil x2 = x3 = x1 = 1. Vektor eigen yang sesuai ini adalah [1, 1, 1]t dengan bentuk ternormalisas [1, 1, 1]t (1/√3).
Dengan mengikuti prosedur yang sama untuk λ2 = Ls – Lm, ada hasil

9. Langkah 3. Rumuskan matriks vektor eigen 3 × 3 lengkap atau secara umum, n × n untuk n eigenvalues dan menyebutnya invers dari matriks transformasi
[T]-1. Untuk masalah di bawah pertimbangan.
Langkah 4. Matriks transformasi [T] akan menjadi
yang ternyata adalah transpos [T ]-1. Determinan mereka adalah – 6.
Langkah 5. Matriks induktansi yang diberikan didiagonalisasi oleh relasi
adalah matriks diagonal yang elemen-elemennya sama dengan tiga nilai eigen, yang mungkin terlihat sama dengan induktansi urutan yang disajikan pada
tegangan dan arus. Tetapi sekarang mereka akan disebut induktansi untuk tiga mode propagasi elektromagnetik energi gelombang yang menghasilkannya.

10. Konsep mode propagasi sangat berguna untuk:
1. desain peralatan pembawa untuk berbicara dan perlindungan di mana redaman sinyal dan distorsinya menjadi perhatian utama dalam menentukan
daya pemancar dan daya penerima.
2. propagasi switsing dan surja petir pada saluran yang menyebabkan tegangan lebih dan mengontrol desain jarak bebas insulasi; dan
3. tingkat interferensi radio yang dihasilkan oleh pulsa korona pada konduktor fase yang merambat pada konduktor di atas bidang tanah.
Kami mengamati bahwa vektor eigen yang sesuai dengan nilai eigen pertama 1 = Ls + 2Lm terdiri dari [1 1 1], yang dapat diartikan sebagai berikut:
Dalam mode perilaku pertama (atau perjalanan semua kuantitas pada tiga konduktor), tegangan, arus, muatan, dan energi yang menyertainya
semuanya sama pada ketiga penghantar. Juga, mereka semua memiliki tanda atau polaritas yang sama
Vektor eigen [1 0 -1] sesuai dengan nilai eigen kedua 2 = Ls – Lm. Pada kasus ini propagasi dapat dilihat terjadi antara konduktor fase luar saja,
dengan fase tengah menjadi idle Juga, karena ini adalah sistem tertutup, yang melibatkan dua fase luar, tanah tidak terlibat dalam propagasi sehingga
redaman lebih rendah daripada di line-to-ground mode. Mode kedua disebut 'Mode Line-to-Line dari jenis pertama', atau hanya 'fase-fase‘.
Vektor eigen terakhir adalah [1 – 2 1] sesuai dengan nilai eigen berulang 3 = 2 = Ls – Lm. Kami mengamati bahwa vektor eigen ini bergantung
pada pilihan yang kami buat untuk nilai relatif dari komponen vektor eigen pada langkah 2 dari prosedur diagonalisasi.
3.7.2 Interpretasi dari Eigenvectors

11. 3.7.3 Kecepatan Propagasi untuk Mode dalam Garis yang Ditransposisikan
Hal ini menunjukkan bahwa kecepatan rambat gelombang pada ketiga mode sama dengan kecepatan cahaya. Ini adalah kasus ketika
induktansi ground-return tidak diperhitungkan. Biasanya, dalam mode pertama atau line-to-ground (modus homopolar) induktansi
ground returnmengurangi kecepatan propagasi komponen modal itu menjadi sekitar 2 ~ 2,5 × 105 km/s (hampir 70-85% g)
3.7.4 Garis yang Tidak Ditransposisikan: Mode Propagasi
Nilai eigen dan vektor eigen yang menghasilkan matriks transformasi dan inversnya untuk angaris yang tidak
ditransposisikan harus dikerjakan berdasarkan kasus per kasus menggunakan nilai numerik dariinduktansi dan
kapasitansi. Tidak ada ekspresi umum yang dapat diberikan meskipun yang umumprogram untuk diagonalisasi adalah
sama seperti yang diuraikan sebelumnya. Dengan demikian, komputer digital dapatmenangani semua jenis
diagonalisasi matriks.
Nilai eigennya adalah 1 = 11,9755, 2 = 10,35, 3 = 7,2345 . Perhatikan bahwa akar karakteristik sekarang berbeda.

12. Diagonalisasi [L]ut
Kami akan menunjukkan bahwa matriks transformasi yang sama diperoleh untuk mendiagonalisasi
kapasitansi matriks konfigurasi yang tidak ditransposisikan juga akan mendiagonalisasi matriks induktansi
Ketika [L] dan [C] dihitung berdasarkan teori kecepatan cahaya.
Bahwa
Tiga nilai dari [L]adalah
Contoh 3.11. Nilai eigen dari matriks kapasitansi
adalah 11,954 × 10–9 F/km 10,36 × 10–9 F/km, dan
7,234 × 10–9 F/km.
Oleh karena itu, nilai eigen dari matriks induktansi
akan berubah menjadi

13. 3.8 RESISTENSI DAN INDUKTANSI PENGEMBALIAN TANAH
Di bawah kondisi operasi yang seimbang dari saluran transmisi, arus ground-return tidak mengalir.Namun, banyak situasi
terjadi dalam praktik ketika arus tanah memiliki efek penting padakinerja sistem. Beberapa di antaranya adalah:
(a) Aliran arus selama hubung singkat yang melibatkan tanah. Ini terbatas pada singlegangguan saluran ke tanah dan
saluran ganda ke tanah. Selama gangguan tiga fasa ke tanah,sistem masih seimbang;
(b) Operasi switching dan fenomena petir
(c) Perambatan gelombang pada konduktor;
(d) Studi Kebisingan Radio
Resistansi ground-return meningkat dengan frekuensi arus sementara induktansi menurun dengan
frekuensi paralel dengan resistansi dan induktansi konduktor. Dalam semua kasus yang melibatkan tanah, tanah tidak
homogen dan bertingkat dalam beberapa lapisan dengan nilai konduktivitas listrik yang berbeda. Konduktivitas tanah
memiliki urutan besarnya sebagai berikut: 10° mho/meter untuk kelembapantanah, 10-1 untuk tanah gembur, 10-2 untuk
tanah liat, dan 10-3 untuk batuan dasar.
Gambat Parameter geometris untuk perhitungan resistansi ground-return dan induktansi. Gambar menjelaskan
parameter penting yang terlibat dalam perhitungan yang menunjukkan dua konduktor i dan j di atas tanah bersama dengan
bayangannya.
cs = konduktivitas tanah dalam mho/m,
f = frekuensi arus, Hz,
G= 1,7811, bilangan Euler, 0 = 4π × 10–7 H/m,
Iij = jarak konduktor j dari bayangan konduktor i, meter,
ij = busur tan [Xij/(Hi + Hj)], radian
Parameter terpenting yang terlibat dalam perhitungan adalah

14. Untuk e.h.v. konfigurasi, Fij < 1.
[Ketika c.g.s. satuan yang digunakan, l ij dalam cm, dan cs juga dalam c.g.s. e.m unit. Untuk
mengubah ohm/m menjadi c.g.s. unit, faktor pengalinya adalah 10-11.
Maka,
Setelah menghitung Fij, resistansi tanah dan induktansi adalah
Lg = 4.Ji .10–4, Henry/km dimana Jr dan Ji dihitung sebagai berikut:

15. Sifat-sifat penting dan menarik dari Rg dan Lg untuk saluran 3-fase diilustrasikan garis horizontal
400-kV. Properti ini menjadi
Saling antara 1 dan 3 (luar dan luar)
𝐽𝑟 = 0,3925, 𝐽𝑖 = 0,89, memberikan 𝑅13 = 1 ohm /km dan 𝐿13 = 0.356 mH/km.
dan
Induktansi timbal balik cukup dekat dengan nilai rata-rata
(0,422 x 3 + 0,38 x 4 + 0,356 x 2)/9 = 0,39 mH/km
Kita melihat bahwa resistansi dan induktansi ground return diberikan kira-kira sebagai

16. dan
Maka, [𝑅𝑔] = 𝑅𝑔[𝐷], dan [𝐿𝑔] = 𝐿𝑔 𝐷
Properti ini akan digunakan di seluruh buku kapan pun efek groundreturn akan terjadi dan
dipertimbangkan.

17. Diagonalisasi [D]
Sangat menarik untuk mengamati sifat-sifat [D] dengan mendiagonalisasinya.
3 nilai eigen keluar menjadi 1 = 3, 2 = 3 = 0. Satu himpunan [T] dan [T]-1 yang akan
mendiagonalisasi [D] ternyata tepat sama dengan Transformasi Modifikasi Clarke,
persamaan (3.62) dan (3.63), seperti yang dapat dikerjakan keluar oleh pembaca. Juga,
Perhitungan Parameter Garis dan Tanah
Kita dapat menerapkan sifat ini untuk mendiagonalisasi matriks [L]t dan [C]t dari garis yang
dialihkan alih-alih prosedur yang panjang di langkah 1 Bagian. 3.7 untuk menemukan ketiganya
nilai eigen atau akar karakteristik. Perhatikan itu

18. Setiap matriks transformasi yang mendiagonalisasi [D] juga akan mendiagonalisasi (Ls – Lm) [U]
yang sudah dalam bentuk diagonal.
Parameter Garis Lengkap dengan Pengembalian Darat
Kita sekarang dapat menggabungkan resistansi, induktansi, dan kapasitansi dari konduktor
fase dengan mereka dari ground return untuk merumuskan parameter garis lengkap untuk garis yang
dialihkan.
(a) Resistansi
Matriks resistansi konduktor adalah [Rc] = Rc[ U ]
Matriks tahanan balik tanah [Rg] = Rg [ D ]
Karena itu

19. (b) Induktansi
(c) Kapasitansi
Diagonalisasi dari salah satu matriks ini mudah dilakukan melalui [T] dan [T] -1
dari Clarke’s matriks transformasi yang dimodifikasi.
Perhatikan bahwa ground berkontribusi (3Rg) ke mode pertama atau mode propagasi line-
to-ground. Istilah R0 = Rc + 3Rg masih dapat disebut resistansi urutan-nol.

20. Membandingkan dengan persamaan (3.64) kami mengamati bahwa tanah telah memberikan
kontribusi induktansi 3Lg ke mode propagasi pertama atau jalur-ke-tanah karena dalam mode ini
arus balik-tanah sama dengan jumlah arus yang mengalir dalam penghantar 3 fasa di atas tanah.
Di sisi lain, tanah belum berkontribusi pada mode propagasi line-to-line karena tidak ada arus
balik di tanah dalam dua mode ini. Kami juga mengamati bahwa Lg + Lm = (L0 – L1)/3.
Transformasi kapasitansinya adalah
Ini sama dengan persamaan (3.64) dengan induktansi diganti dengan kapasitansi. Karena itu,
ground belum menambahkan kapasitansi ke salah satu dari tiga mode propagasi.
Kita dapat mengamati properti lebih lanjut bahwa dengan adanya aktivitas tanah.

21. Ini dengan jelas menunjukkan bahwa kecepatan rambat gelombang pada mode kedua dan
ketiga, dua mode garis-ke-garis, masih kecepatan cahaya seperti yang dibahas dalam Bagian
3.7.3, persamaan (3.66).
Namun, kecepatan rambat dalam mode line-to-ground adalah
Karena Lg adalah kuantitas positif, v1 < g, kecepatan cahaya.
Rangkaian Ekivalen Model Garis untuk Studi Jaringan
Dari persamaan (3.91) dan (3.92), kita peroleh
besarannya
Resistansi ground-return adalah
Rg = (R0 – R1)/3
dan ada juga hasil
Lg + Lm = (L0 – L1)/3
Besaran R0 dan L0 dapat dianggap sebagai besaran urutan-nol sedangkan R1 dan L1 adalah
besaran barisan positif yang diperoleh berdasarkan konsep komponen simetris dari
Fortecue. Dengan menggunakan ini, model garis dapat dibangun mirip dengan Gambar
3.13. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 3.18.

22. SEKIAN TERIMA KASIH