Estudio de la gravedad

1. ¿Cuál es el valor de la
gravedad en mi colegio?
INVESTIGACIÓN EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA
ING. MIRIAM VELASTEGUÍ

2. ¿Cuál es el valor de la gravedad en mi
colegio?
Vivimos en un mundo en el que la física y las matemáticas
son mencionadas a diario debido a su incidencia en el
desarrollo de los países. Conocemos muchas leyes,
principios y fórmulas, pero muchas personas desconocen
cómo utilizarlas en su vida cotidiana. Tareas tan sencillas
como levantar un peso, manejar un automóvil, ajustar una
tuerca, destapar una botella, etc. son mejor realizados
utilizando los conocimientos que nos proporciona la Física.

3. Preguntas iniciales:
¿Cómo se relaciona los fenómenos físicos con las matemáticas?

4. Preguntas iniciales:
¿En qué consiste la
gravitación universal?

5. Preguntas iniciales:
¿Cómo puedo calcular la gravedad experimentalmente?

6. El mundo físico traducido al lenguaje
matemático
La Física es la ciencia natural que estudia las propiedades y el comportamiento de
la energía y la materia, así como el tiempo, el espacio y las interacciones de estos
cuatro conceptos entre sí.
La física es una de las más antiguas disciplinas académicas, tal vez la más antigua,
ya que la astronomía es una de sus disciplinas.
La física es una ciencia experimental, por lo que busca que sus conclusiones puedan
ser verificables mediante experimentos y que a través de sus modelos teóricos y
matemáticos puedan realizar predicciones de experimentos futuros. Por esto, la
física teórica está muy relacionada con las matemáticas, ya que ésta suministra el
lenguaje usado en el desarrollo de las teorías físicas.

7. El mundo físico traducido al lenguaje
matemático
La cultura de la investigación en física en los últimos tiempos se ha especializado tanto
que actualmente existen físicos que se dedican a la teoría y otros que se dedican a los
experimentos. De esta manera, los teóricos trabajan en la búsqueda de modelos
matemáticos que expliquen los resultados experimentales de sus compañeros prácticos y
como se dijo anteriormente los ayuden a predecir resultados futuros.
Tal como lo dijo Galileo en su tiempo, “Las matemáticas constituyen el lenguaje de la
física”, a lo cual le podemos añadir lo dicho por H. Poincaré “Todas las leyes se extraen de
la experiencia, pero para enunciarlas se precisa de una lengua especial; el lenguaje
ordinario es demasiado pobre, y es además demasiado vago, para expresar relaciones tal
delicadas, tan ricas y tan precisas. Esta es la razón por las que el físico no puede prescindir
de las matemáticas, éstas le proporcionan la única lengua en la que puede hablar”.

8. El mundo físico traducido al lenguaje
matemático
… Todas las ciencias de la naturaleza poseen una característica en común: son ciencias
experimentales, es decir, los conocimientos acumulados han sido obtenidos mediante la
experimentación sistemática.
No obstante, la física teórica crea y usa la matemática para predecir fenómenos que aún no
han sido observados experimentalmente así como otros que nos permiten conocer el
universo en formas no accesibles experimentalmente, en base a principios que sí fueron
demostrados experimentalmente.
Pero la demostración final de todo conocimiento en física es experimental y hasta que no se
demuestra de esta forma las predicciones de la teoría no se puede estar seguro de la validez
de una teoría o modelo.
Por ejemplo, algunas teorías relacionadas con la trayectoria de los planetas y la forma de las
galaxias, partieron de un modelo matemático físico, siendo confirmados últimamente gracias
al uso de la tecnología que corrobora muchos de estas teorías.

9. El mundo físico traducido al lenguaje
matemático
Niels Bohr uno de los grandes
físicos, consideraba que la
matemática era el medio de
expresión del pensamiento
científico.
Para Federico Engels (1890). La
matemática pura tiene por
objeto las formas espaciales y
las relaciones cuantitativas del
mundo real.

11. APLICACIÓN DE LOS MODELOS FÍSICOS
MATEMÁTICOS

12. APLICACIÓN DE LOS MODELOS FÍSICOS
MATEMÁTICOS
Un modelo matemático puede definirse como una representación simbólica o simplificada de un sistema
físico o proceso en términos matemáticos.
Por ejemplo, un modelo matemático para la segunda ley de Newton es:
a = F/m
Las características de este modelo matemático son:
a) Describe un proceso o sistema natural en términos matemáticos
b) Representa una simplificación de la realidad
c) Conduce a resultados predecibles.

13. APLICACIÓN DE LOS MODELOS FÍSICOS MATEMÁTICOS
Parámetros
• Son objetos o
símbolos que
representan a
entidades o
atribuciones del
sistema (fenómeno)
que permanecen
constantes durante el
estudio.
Variables
• Son los objetos o
símbolos que cambian
en el tiempo durante
el estudio.
Relaciones funcionales
• Son los procesos
físicos o las relaciones
entre los símbolos de
un modelo, que
representan a las
actividades y a las
relaciones entre los
elementos de un
sistema.
Un modelo contiene los siguientes elementos:

14. APLICACIÓN DE LOS MODELOS FÍSICOS MATEMÁTICOS
Se construye un modelo y se analiza si éste
describe al sistema original.
Se efectúa una o más pruebas.
Se compara si los resultados del modelo se
corresponden con los resultados actuales del
sistema.
Todo modelo debe ser validado, es decir se debe asegurar que todos los parámetros, variables y
relaciones funcionales permitan dar respuestas concretas.
Para validar un modelo se utilizan tres pruebas:

15. ¿Qué son las fórmulas físicas?
Son relaciones matemáticas de magnitudes físicas que pueden ser medidas, para calcular el valor de otras que es difícil o
imposible medir. En un contexto genera, nos brindan una solución matemática para un problema del mundo real.
Las partes de una fórmula física son: variables dependientes, variables independientes y constantes.
Ejemplo: h=Vt + ½ g.t2
h= altura en metros (es una variable dependiente)
t= tiempo en segundos (es una variable
independiente)
½ g= gravedad en m/s2 (es una constante)

16. LAS LEYES QUE CAMBIARON AL MUNDO

17. LAS LEYES QUE CAMBIARON AL MUNDO
Si observas las siguientes fórmulas,
seguramente no te imaginarías que
solamente con estas cuatro líneas se puede
explicar cómo se transmite la información
para la televisión, internet y los teléfonos,
cuánto tarda en llegar la luz de las estrellas,
cuál es la base del funcionamiento de las
neuronas o como opera cualquier central
eléctrica, además de otros miles de
fenómenos que experimentamos en
nuestra vida cotidiana.
Pocos hechos históricos han tenido tantas consecuencias para toda la humanidad como el descubrimiento de
la electricidad y el magnetismo.

18. Leyes que más han influenciado en la historia de la humanidad.
Porque unificó en una sola ecuación fenómenos en
apariencia tan diferentes como la caída de una
manzana y las órbitas de los planetas. La ley de
gravitación universal es una ley física clásica que
describe la interacción gravitatoria entre distintos
cuerpos con masa. Ésta fue presentada por Isaac
Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica, publicado en 1687, donde establece
por primera vez una relación cuantitativa (deducida
empíricamente de la observación) de la fuerza con
que se atraen dos objetos con masa.
1. La teoría de gravitación de Newton

19. Leyes que más han influenciado en la historia de la humanidad.
La ley de la Gravitación Universal predice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas
m1 y m2 separados una distancia r, es proporcional al producto de sus masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia, es decir:
F= G
𝑚1.𝑚2
𝑟2
Donde F es la fuerza ejercida entre ambos cuerpos y G es la constante de Gravitación
Universal.
Con sus principios de gravitación universal Newton había encontrado una ley igual para
todos los cuerpos del universo. La barrera entre el cielo y la tierra estaba rota, ahora
podíamos suponer que todos los cuerpos del universo estaban sujetos a las mismas leyes
físicas.
Gracias al principio de gravitación universal podíamos llegar a conocer características de los
cuerpos celestes que nunca antes el hombre había pensado llegar a conocer. De esta
manera, hemos llegado a conocer la masa de los planetas, soles y galaxias, su velocidad y
tamaño, así como poder calcular el peso de los cuerpos en sus superficies.
1. La teoría de gravitación de Newton

20. Es una importante ecuación diferencial en derivadas
parciales lineal de segundo orden que describe la
propagación de una variedad de ondas, como las ondas
sonoras, las ondas de luz y las ondas en el agua.
Es importante en varios campos como la acústica, el
electromagnetismo y la dinámica de fluidos.
Históricamente, el problema de una cuerda vibrante
como las que están en los instrumentos musicales fue
estudiado por Jean le Rond d’Alembert en 1746 por
primera vez, seguido de Leonhard Euler en 1748, Daniel
Bernoulli en 1753 y Joseph-Louis Lagrangeen 1759.
2. La ecuación de onda
Leyes que más han influenciado en la historia de la humanidad.

21. Incluye tanto a la teoría de la relatividad especial como a la relatividad
general, formuladas por Albert Einstein a principios del siglo XX, que
pretendían resolver la incompatibilidad existente entre la mecánica
newtoniana y el electromagnetismo. La equivalencia entre la masa y la
energía dada por la expresión de la teoría de la relatividad de Einstein
• E = mc²
Iindica que la masa conlleva una cierta cantidad de energía aunque la
primera se encuentre en reposo, concepto ausente en mecánica clásica,
esto es, que la energía en reposo de un cuerpo es el producto de su
masa por su factor de conversión (velocidad de la luz al cuadrado), o
que cierta cantidad de energía de un objeto en reposo por unidad de su
propia masa es equivalente a la velocidad de la luz al cuadrado.
Leyes que más han influenciado en la historia de la humanidad.
3. La teoría de la relatividad

22. Copérnico no fue el primero en señalar la centralidad del Sol. A este respecto, basta nombrar a Aristarco de
Samos, quien ya en la antigua Grecia enseñaba que la Tierra y todos los demás planetas giraban alrededor del
Sol. De todos modos, el modelo que imperaba en su tiempo era el de Claudio Ptolomeo, que afirmaba que la
tierra se hallaba estática y que tanto el Sol como los planetas giraban a su alrededor. Al realizar sus
observaciones astronómicas, Copérnico descubrió anomalías en el sistema ptolemaico y comenzó a dudar de sus
postulados básicos. En su obra principal dice: […] cuando un barco navega sin sacudidas, los viajeros ven
moverse, a imagen de su movimiento, todas las cosas que les son externas y, a la inversa, creen estar inmóviles
con todo lo que está con ellos.
Ahora, en lo referente al movimiento de la Tierra, de manera totalmente similar, se cree que es todo el
Universo íntegro el que se mueve alrededor de ella […]" Copérnico llegó a la conclusión de que la Tierra se movía,
girando sobre sí misma (un giro completo equivalía a un día) y alrededor del sol (un giro completo equivalía a un
año). También sostenía que el eje de la Tierra se hallaba inclinado. A su vez, mantenía la concepción tradicional
de una esfera exterior donde se encontraban inmóviles las estrellas. Se debe tener en cuenta que Copérnico
realizaba sus observaciones sin contar con el aporte invalorable del telescopio, que por entonces no había sido
aún inventado. Para observar los cuerpos celestes, pasaba las noches en la torre de su casa de las montañas.
Complementaba estas observaciones con la lectura de las obras antiguas y clásicas y con sus propias anotaciones
y cálculos. Si bien éstos últimos no eran del todo precisos, todas sus observaciones respondían a necesidades de
orden teórico y se realizaban según un plan preestablecido. Copérnico tuvo la “osadía” de desafiar la cosmología
de Aristóteles y Ptolomeo, inamovible desde la edad media y así sentó las bases de la Astronomía Moderna, que
sería desarrollada luego por Galileo, Brahe, Kepler y Newton, entre otros.
Leyes que más han influenciado en la historia de la humanidad.
4. La tierra da vueltas alrededor del sol y no al contrario