matemática financiera

1. 1. ¿Cuánto tiempo se requiere para que un capital se triplique, si le reconocen intereses
del 10% convertible semestralmente?
𝑆 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛
𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎
⇒ 3 = 1(1 + 0.05)𝑛
Esto se puede introducir como ecuación en una calculadora científica; en NPER en la
funciones de Excel; o bien despejando n como sigue:
𝑛 =
log(
3
1
)
log(1 + 0.05)
= 22.52 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 = 11.26 𝑎ñ𝑜𝑠
2. ¿Cuánto debe invertirse en un fondo de inversión que paga una tasa promedio del 8%
capitalizable trimestralmente, si se desea acumular ¢2.600.000 en 4 años?
𝐶 = 𝑆(1 + 𝑖)−𝑛
𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎
⇒ 𝐶 = 2.600.000(1 + 0.02)−16
= 1.893.959.12
3. Si un banco ofrece una tasa del 24% capitalizable mensualmente, se puede afirmar que
ese 24% es una tasa efectiva?
R/ Es falso; ya que es una tasa nominal, por no estar capitalizada.
4. ¿Cuál es el valor al vencimiento de un crédito por $50.000, si se fija una tasa del
J(4)=10% para los primeros dos años y del J(2)=12% para los siguientes tres años?
𝑆 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛
𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎
⇒ 𝑆 = 50.000(1 + 0.025)8
(1 + 0.06)6
= 86.416.39
5. ¿Qué tasa de interés nominal pagó un banco por un depósito de ¢220.000, si después
de un año, se acumularon ¢237.952 y los intereses se capitalizaron semestralmente?
237.952 = 220.000(1 + 𝑖)2
Lo anterior como ecuación en la calculadora científica o en Excel en las funciones
financieras como TASA.
O bien despejando la i:
𝑖 = √
237.952
220.000
− 1 = 0.04 = 4% 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜
Dado que se pide la nominal:
𝐽(2) = 4% ∗ 2 = 8%

2. 6. ¿Cuánto tiempo se requiere para que con un capital de 400.000 se acumulen 475.500,
si le pagan intereses del 10% convertible trimestralmente?
475.500 = 400.000(1 + 0.025)𝑛
𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑛 = 7 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 = 1 𝑎ñ𝑜 𝑦 9 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
O bien: 𝑛 =
log(
475.500
400.000
)
log(1+0.025)
= 7
7. Una empresa invierte ¢850.000 en un depósito a un plazo de 2 años. Finalizado el
plazo, la empresa obtiene una ganancia por concepto de intereses de ¢175.581.66. ¿Qué
tasa de interés nominal le pagaron, si los intereses se capitalizaron trimestralmente?
1.025.581.66 = 850.000(1 + 𝑖)8
O bien: 𝑖 = √
1.025.581.66
850.000
8
− 1 = 2.375% 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎
⇒ 𝐽(4) = 9.50%
8. Si se ofrece en el Sistema Financiero una tasa de interés del 12% convertible
bimestralmente, se puede afirmar, que se ofrece una tasa efectiva del 2% bimestral?
R/ Es verdadero, ya que la nominal entre los periodos de capitalización anual es la tasa
efectiva; es decir:
𝑖𝑏 =
12%
6
= 2%
9. Determine el valor futuro o acumulado de una inversión de 30.500 a tres y medio años
plazo con intereses del 6% capitalizable bimestralmente.
𝑆 = 30.500(1 + 0.01)21 = 37.587.95
10. ¿Cuál es el valor acumulado o futuro de un crédito por 700.000 a un plazo de dos
años y medio, si le fijan intereses del 18% capitalizable mensualmente?
𝑆 = 700.000(1 + 0.015)30
= 1.094.156.15
ELABORADA POR : RICARDO MACHADO FALLAS