Contoh analisisis regresi linier untuk memprediksi permintaan kebutuhan ayam

1. ANALISIS KORELASI DAN REGRESI:
CONTOH MEMPREDIKSI PERMINTAAN AYAM
MAT SAHUDI
http://matsahudi.blogspot.com
I. DATA PERMINTAAN AYAM
Data Permintaan Ayam di Amerika Serikat
Tahun X2 X3 X4 X5 Y
1960 397.5 42.2 50.7 78.3 27.8
1961 413.3 38.1 52 79.2 29.9
1962 439.2 40.3 54 79.2 29.8
1963 459.7 39.5 55.3 79.2 30.8
1964 492.9 37.3 54.7 77.4 31.2
1965 528.6 38.1 63.7 80.2 33.3
1966 560.3 39.3 69.8 80.4 35.6
1967 624.6 37.8 65.9 83.9 36.4
1968 666.4 38.4 64.5 85.5 36.7
1969 717.8 40.1 70 93.7 38.4
1970 768.2 38.6 73.2 106.1 40.4
1971 843.3 39.8 67.8 104.8 40.3
1972 911.6 39.7 79.1 114 41.8
1973 931.1 52.1 95.4 124.1 40.4
1974 1021.5 48.9 94.2 127.6 40.7
1975 1165.9 58.3 123.5 142.9 40.1
1976 1349.6 57.9 129.9 143.6 42.7
1977 1449.4 56.5 117.6 139.2 44.1
1978 1575.5 63.7 130.9 165.5 46.7
1979 1759.1 61.6 129.8 203.3 50.6
1980 1994.2 58.9 128 219.6 50.1
1981 2258.1 66.4 141 221.6 51.7
1982 2478.7 70.4 168.2 232.6 52.9
Keterangan
X 2 = Pendapatan riil per kapita
X 3 = Harga eceran ayam riil per kapita
X 4 = Harga eceran babi riil per kapita
X 5 = Harga eceran sapi riil per kapita
Y = Konsumsi ayam per kapita

2. Sumber : Gujarati (1995, 228)
II. ANALISIS
A. Regresi Linier
1. Deskripsi Data
Descriptive Statistics
Mean Std. Deviation N
Y 39.670 7.3730 23
X2 1035.065 617.8470 23
X3 47.996 11.1172 23
X4 90.400 35.2237 23
X5 124.430 51.4997 23
 Nilai rata-rata hitung dan Std Deviasi variable dependen Y dan
varibael independen X2, X3, X4, dan X5 dapat dilihat padat tabel
Descriptive Statistics di atas.
2. Korelasi
Correlations
Y X2 X3 X4 X5
Pearson Y 1.000 .947 .840 .912 .935
Correlation
X2 .947 1.000 .932 .957 .986
X3 .840 .932 1.000 .970 .928
X4 .912 .957 .970 1.000 .941
X5 .935 .986 .928 .941 1.000
Sig. (1-tailed) Y . .000 .000 .000 .000
X2 .000 . .000 .000 .000
X3 .000 .000 . .000 .000
X4 .000 .000 .000 . .000
X5 .000 .000 .000 .000 .
N Y 23 23 23 23 23
X2 23 23 23 23 23
X3 23 23 23 23 23
X4 23 23 23 23 23
X5 23 23 23 23 23
 Antara variable Y dan variable-variabel X2, X3, X4, X5 mempunyai
korelasi positif yang kuat (> 0,5).
2

3.  Korelasi tertinggi terjadi antara Y dengan X2 (0.947), sementara
korelasi terendah terjadi antara Y dengan X3 (0,840)
 Tingkat signifikansi koefisien korelasi satu sisi (Sig. (1-tailed) dari
output (diukur dari probabilitas) semuanya menghasilkan 0,000. Oleh
karena probabilitas jauh di bawah 0,01 dan 0,05, maka korelasi di
antara variable dependen Y dengan variable-variabel independen X2,
X3, X4, dan X5 sangat nyata.
3. Adjusted R Square
c
Model Summary
Adjusted R Std. Error of the
Model R R Square Square Estimate Durbin-Watson
a
1 .971 .943 .930 1.9532
b
2 .969 .939 .930 1.9557 1.252
a. Predictors: (Constant), X5, X3, X4, X2
b. Predictors: (Constant), X5, X3, X4
c. Dependent Variable: Y
 Terdapat dua model regresi linier untuk memprediksi nilai Y dari
variable-variabel independen X2, X3, X4, dan X5.
 Model 1: Nilai Y diprediksi dari variable X5, X3, X4, X2. Sementera
model 2, nilai Y diprediksi dari variable X5, X3, X4.
 Kedua model itu mempunyai nilai kemampuan memprediksi yang
sama (Adjusted R Square), yaitu sebesar 0,930 dan standar error
optimasi yang hampir sama. Hal ini berarti bahwa 93% nilai Y, dapat
diprediksi dari variable X5, X3, X4, X2 ataupun hanya dari variable
variable X5, X3, X4. Perbedaan kedua model prediksi hanya terletak
pada Std. Error of the Estimate.
4. ANOVA
c
ANOVA
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
a
1 Regression 1127.259 4 281.815 73.871 .000
Residual 68.670 18 3.815
Total 1195.929 22
b
2 Regression 1123.258 3 374.419 97.893 .000
Residual 72.671 19 3.825
Total 1195.929 22
a. Predictors: (Constant), X5, X3, X4, X2
b. Predictors: (Constant), X5, X3, X4
c. Dependent Variable: Y
3

4.  Dari uji ANOVA tampak bahwa kedua model regresi mempunyai nilai
signifikansi 0,000. Oleh karena probabiltasnya (0,000) jauh lebih kecil
dari 0,05, maka kedua model regresi dapat dipakai untuk memprediksi
nilai Y.
5. Koefisien Regresi
a
Coefficients
Standardized
Unstandardized Coefficients Coefficients
Model B Std. Error Beta t Sig.
1 (Constant) 37.232 3.718 10.015 .000
X2 .005 .005 .420 1.024 .319
X3 -.611 .163 -.922 -3.753 .001
X4 .198 .064 .948 3.114 .006
X5 .070 .051 .485 1.363 .190
2 (Constant) 35.681 3.399 10.496 .000
X3 -.654 .158 -.986 -4.151 .001
X4 .233 .054 1.111 4.275 .000
X5 .115 .024 .806 4.749 .000
a. Dependent Variable: Y
 Meskipun kedua model regresi linier dapat digunakan, namun ternyata
nilai-nilai koefisien dari variable independen mempunyai nilai yang
berbeda.
 Pada model 1, tampak bahwa nilai signifikansi koefisien dari variable
X2 sebesar 0,319, varibael X4 sebesar 0,006, dan variable X5 sebesar
0, 190. Hal ini menunjukkan bahwa nilai koefisien dari ketiga variable
tersebut tidak signifikan, karena lebih besar dari 0,05.
 Pada model 2, tampak bahwa semua nilai signifikansi koefisien dari
variable X3, X4, X5 bernilai lebih kecil dari 0,05. Hal ini
menunjukkan bahwa nilai koefisien dari ketiga variable tersebut
bersifat signifikan pada taraf kepercayaan 95%.
6. Persamaan Regresi Linier Berganda
Dari analisis-analisis di atas, dapat disimpulkan bahwa nilai Y (Konsumsi
ayam per kapita ) di Amerika Serikat dapat diprediksi dari nilai X 3
(Harga eceran ayam riil per kapita), X 4 ( Harga eceran babi riil per
kapita), dan X 5 (Harga eceran sapi riil per kapita), dengan persamaan
sebagai berikut :
Y = 35.681 – 0,654 X 3 + 0,233X 4 + 0,115X 5
4

5. Persamaan tersebut dapat menjelaskan variabilitas nilai Y sebesar 93%.
Hal ini menunjukkan bahwa konsumsi ayam per kapita di Amerika
Serikat 93% dapat dijelaskan dari harga eceran ayam riil per kapita, harga
eceran babi riil per kapita, dan harga eceran sapi riil per kapita.
Sedangkan 7% konsumsi ayam per kapita di Amerika Serikat dijelaskan
oleh variable lain di luar ketiga variable itu.
B. Regresi Double Logaritma
Regresi ini dilakukan dengan mentransformasi data ke dalam bentuk
logaritma alami (ln). Hasil analisis regresinya adalah sebagai berikut:
1. Korelasi
Correlations
ln y ln x2 ln x3 ln x4 ln x5
Pearson ln y 1.000 .973 .804 .924 .934
Correlation
ln x2 .973 1.000 .907 .972 .979
ln x3 .804 .907 1.000 .947 .933
ln x4 .924 .972 .947 1.000 .954
ln x5 .934 .979 .933 .954 1.000
Sig. (1-tailed) ln y . .000 .000 .000 .000
ln x2 .000 . .000 .000 .000
ln x3 .000 .000 . .000 .000
ln x4 .000 .000 .000 . .000
ln x5 .000 .000 .000 .000 .
N ln y 23 23 23 23 23
ln x2 23 23 23 23 23
ln x3 23 23 23 23 23
ln x4 23 23 23 23 23
ln x5 23 23 23 23 23
 Antara variable ln Y dan variable-variabel ln X2, ln X3, ln X4, dan ln
X5 mempunyai korelasi positif yang kuat (> 0,5). Korelasi tertinggi
terjadi antara ln Y dengan ln X2 (0.973), sementara korelasi terendah
terjadi antara ln Y dengan ln X3 (0,804)
 Tingkat signifikansi koefisien korelasi satu sisi (Sig. (1-tailed) dari
output (diukur dari probabilitas) semuanya menghasilkan 0,000. Oleh
karena probabilitas jauh di bawah 0,01 dan 0,05, maka korelasi di
antara variable dependen ln Y dengan variable-variabel independen ln
ln X2, ln X3, ln X4, dan ln X5 sangat nyata.
2. Adjusted R Square
Model Summary
Adjusted R Std. Error of the
Model R R Square Square Estimate
1 .991a .982 .978 .02759
b
2 .991 .982 .979 .02746
5

6. c
3 .990 .980 .978 .02778
a. Predictors: (Constant), ln x5, ln x3, ln x4, ln x2
b. Predictors: (Constant), ln x3, ln x4, ln x2
c. Predictors: (Constant), ln x3, ln x2
 Terdapat 3 model regresi ln linier untuk memprediksi nilai ln Y dari
variable-variabel independen ln X2, ln X3, ln X4, dan ln X5.
 Ketiga model itu mempunyai nilai kemampuan memprediksi yang
hamper sama (Adjusted R Square), yaitu sebesar 0,978 dan standar
error optimasi yang hampir sama. Hal ini berarti bahwa 98% nilai ln
Y, dapat diprediksi dari variable ln X5, ln X3, ln X4, ln X2 .
3. ANOVA
d
ANOVA
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
a
1 Regression .761 4 .190 249.928 .000
Residual .014 18 .001
Total .775 22
b
2 Regression .760 3 .253 336.181 .000
Residual .014 19 .001
Total .775 22
3 Regression .759 2 .380 491.868 .000c
Residual .015 20 .001
Total .775 22
a. Predictors: (Constant), ln x5, ln x3, ln x4, ln x2
b. Predictors: (Constant), ln x3, ln x4, ln x2
c. Predictors: (Constant), ln x3, ln x2
d. Dependent Variable: ln y
 Dari uji ANOVA tampak bahwa ketiga model regresi mempunyai nilai
signifikansi 0,000. Oleh karena probabiltasnya (0,000) jauh lebih kecil
dari 0,05, maka ketiga model regresi ln linier dapat dipakai untuk
memprediksi nilai ln Y.
4. Koefisien Regresi
a
Coefficients
Unstandardized Standardized
Coefficients Coefficients
Model B Std. Error Beta t Sig.
1 (Constant) 2.190 .156 14.063 .000
ln x2 .343 .083 1.041 4.114 .001
ln x3 -.505 .111 -.596 -4.550 .000
ln x4 .149 .100 .301 1.490 .153
6

7. ln x5 .091 .101 .184 .905 .378
2 (Constant) 2.125 .138 15.415 .000
ln x2 .406 .045 1.233 9.063 .000
ln x3 -.439 .083 -.519 -5.266 .000
ln x4 .107 .088 .216 1.214 .240
3 (Constant) 2.033 .116 17.497 .000
ln x2 .452 .025 1.372 18.284 .000
ln x3 -.372 .063 -.440 -5.865 .000
a. Dependent Variable: ln y
 Meskipun ketiga model regresi linier dapat digunakan, namun ternyata
nilai-nilai koefisien dari variable independen mempunyai nilai
signifikansi yang berbeda.
 Dari tabel di atas tampak bahwa signifikansi nilai koefisien varibael
independen yang keseluruhannya mempunyai nilai 0,00 (kurang dari
0,05) adalah model 3. Hal ini menunjukkan bahwa nilai koefisien dari
ketiga variable dari model tersenut bersifat signifikan pada taraf
kepercayaan 95% dan 99%.
5. Persamaan Regresi Ln Linier Berganda
Dari analisis-analisis di atas, dapat disimpulkan bahwa nilai ln Y
(Konsumsi ayam per kapita ) di Amerika Serikat dapat diprediksi dari
nilai ln X 3 (Harga eceran ayam riil per kapita), ln X 2 ( pendapatan riil
per kapita).
Ln Y = 2,033 + 0,452 ln X 2 - 0,372 ln X 3
Persamaan tersebut dapat menjelaskan variabilitas nilai Y sebesar 98%.
Hal ini menunjukkan bahwa konsumsi ayam per kapita di Amerika
Serikat 98% dapat dijelaskan dari harga eceran ayam riil per kapita dan
pendapatan riil per kapita. Sedangkan 2% konsumsi ayam per kapita di
Amerika Serikat dijelaskan oleh variable lain di luar kedua variable itu.
III. KESIMPULAN
Dari analisi di atas, dapat disimpulkan bahwa konsumsi ayam per kapita di
Amerika Serikat dijelaskan oleh dua model regresi berganda sebagai
berikut.
Y = 35.681 – 0,654 X 3 + 0,233X 4 + 0,115X 5 (Adjusted R2 = 0,93)
Ln Y = 2,033 + 0,452 ln X 2 - 0,372 ln X 3 (Adjusted R2 = 0,98)
Di antara dua model tersebut, model double logaritma lebih baik dari pada
model linier karena mempunyai Adjusted R2 yang lebih tinggi.
7