Respuesta canguro 11

1. ËÓÐÙ ÓÒ × Ð Æ Ú Ð ×ØÙ ÒØ Ð Ü Ñ Ò Ò ÙÖÓ Å Ø Ñ Ø Ó Å Ü ÒÓ¸ ¾¼½½ ½º ´ µ ¾º ´ µ Ö ÓÒØ ×Ø Ó Ò Ý ¿ Ñ Ðº ¿º ´ µ Ù Ò Ó Ó× × Ñ ÒØÓ× Ø Ò Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò ÓÑ Ò¸ ÐÓ× ÓØÖÓ× ÜØÖ ÑÓ× Ò Ø Ò Ö Ð Ñ ×ÑÓ Ú ÐÓÖ × ÔÓ ÑÓ× Ó × ÖÚ Ö ÕÙ ØÓ Ó× ÐÓ× ÔÙÒØÓ× Ñ Ö Ó× ÓÒ ◦ Ò ÐÐ Ú Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ½ Ý ÐÓ× Ñ × Ò ÐÐ Ú Ö Ð Ò Ñ ÖÓ º ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. 1 4 x • • • • • • • • • • • • • ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦◦ ◦ ◦ º ´ µ Ò 15y = 32 ×Ù×Ø ØÙ ÑÓ× ½ ÔÓÖ 2x Ô Ö Ó Ø Ò Ö 2xy = 32 = 25 º º ´ µ .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ A• .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ D• ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................... º ´ µ Ô ÖØ Ó Ð Ñ Ò ÙÒ ÕÙ ÔÓº Ð Ò Ð ÕÙ ÙÒ ×ÓÐÓ ÕÙ ÔÓ ´ Ð Ò ÓÖµ¸ ×

2. ÕÙ Ò ØÓØ Ð¸ Ð ÔÖ Ò Ô Ó ½¼½ ÕÙ ÔÓ×º º ´ µ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ö Ð Þ Ö Ð Ó Ð Þ¸ Ð Ð Ó x ÕÙ ×Ó Ö ÔÙ ×ØÓ ×Ó Ö Ð × Ñ ÒØÓ Ñ Ö Ó Ò Ð ÙÖ ÓÒ ÐÓÒ ØÙ ½¿ Ý Ð × Ò Ö ÓÖ Ð Ö Ø Ò ÙÐÓ¸ ÕÙ Ñ 11 + 13 = 24¸ × ÕÙ ×Ù ÐÓÒ ØÙ × 13 + 24 = 37º º ´ µ ÓÑÓ Ð ÐØÙÖ Ð Ö Ø Ò ÙÐÓ × ¾ Ñ¸ Ð ÐØÙÖ ÐÓ× ØÖ Ò ÙÐÓ× × ½ Ñº ÒØÓÒ ×¸ ÓÖ ÞÓÒØ ÐÑ ÒØ Ø Ñ Ò Ö Ò ¾ Ñ Ð ØÓØ Ð ¿¼ Ñ ÕÙ Ø Ò × Ð Ö Ø Ò ÙÐÓ¸ × ÕÙ Ð × ÐÓ× ØÖ Ò ÙÐÓ× Ñ ¾ Ñº Ð Ö × 2 · 2 · 14 = 56º º ´ µ × Ð ÖÓ ÕÙ ÅÓÖ Ð Ö Ð ÓÐ Ò Ð Ô ÖØ Ó ÕÙ Ô Ö ¸ × ÕÙ Ò × ÒÓ ÒÓØ Ò Ò ÙÒÓº Ò Ð Ô ÖØ Ó ÕÙ ÑÔ Ø ÒÓ Ö Ò Ò Ò ÓÐ¸ × ÕÙ Ø ÑÔÓ Ó ÒÓØ Ò Ò ÙÒÓ Ò × º ×Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ö ÓÖ Ð Ô ÖØ Ó ÕÙ Ò × 3 : 0º ½¼º ´ µ ÈÖ Ñ Ö ÓÖÑ º ÄÐ Ñ ÑÓ× a Ý b Ó× ÐÓ× Ò Ñ ÖÓ× ÕÙ Ú Ò ÙÒØÓ Ð ¸ ÓÑÓ × Ò Ò Ð ÙÖ º ÒØÓÒ × Ð Ò Ñ ÖÓ ÒØÖ Ý a × b− 2¸ Ð Ò Ñ ÖÓ Ð ÞÕÙ Ö Ð × a− 1¸ Ý ÖÖ Ð Ú b− 1º ÓÑÓ ÐÓ× Ò Ñ ÖÓ× a¸ b¸ a − 1¸ b − 1 Ý b − 2 ×ÓÒ ÐÓ× Ò Ñ ÖÓ× Ð ½ Ð ¸ Ø Ò ÑÓ× ÕÙ Ð ÙÒÓ a Ó b × Ù Ð Ô ÖÓ¸ ÔÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó¸ b ≥ 3 ´ÔÙ × b − 2 ≥ 1µ Ý a + b = 7 ´ÔÙ × a + 6 + b = 13µ¸ × ÕÙ Ð Ò ÔÓ× Ð × b = 5 Ý a = 2 ÓÒ ×ØÓ× Ú ÐÓÖ × ÓÑÔÐ Ø ÑÓ× Ð Ù Ó ÓÑÓ × ÑÙ ×ØÖ Ð Ö º 8 6 7 a b.................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... ..... .... ..... .... ..... .... ..... .... ..... ..... .... ..... .... ..... .... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... 8 6 7 2 51 3 4 .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... ..... .... ..... .... ..... .... ..... .... ..... .... ..... .... ..... .... ..... .... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ........ ........ ........ ........ ........ .... ........ ........ ........ ........ ........ .... ........ ........ ........ ........ ........ .... ........ ........ ........ ........ ........ .... ........ ........ ........ ........ ........ .... ........ ........ ........ ........ ........ .... ........ ........ ........ ........ ........ .... ........ ........ ........ ........ ........ .... ........ ........ ........ ........ ........ .... ........ ........ ........ ........ ........ .... ........ ........ ........ ........ ........ .... ........ ........ ........ ........ ........ .... ........ ........ ........ ........ ........ .... ........ ........ ........ ........ ........ .... ........ ........ ........ ........ ........ .... ........ ........ ........ ........ ........ .... Ë ÙÒ ÓÖÑ º Ò ÐÓ× Ó× Ð Ó× ÕÙ ÓÒØ Ò Ò Ð ÐÓ× Ò Ñ ÖÓ× Ò ×ÙÑ Ö ¸ × ÕÙ Ò × Ö ¾ Ý ¿ Ò ÙÒÓ ÐÓ× Ð Ó×¸ Ý ½ Ý Ò Ð ÓØÖÓº Ð ¿ Ý Ð ÒÓ ÔÙ Ò ×Ø Ö Ò Ð Ñ ×ÑÓ Ð Ó ÕÙ Ð Ó Ð ÔÓÖÕÙ Ð ½ Ý Ð ¾ Ý ÒÓ ÔÙ Ò Ù× Ö× Ò Ð ×ÕÙ Ò Ó Ð Ö º × Ð ÖÓ ÒØÓÒ × ÕÙ Ð ¾ Ú ÖÖ Ð Ý Ð ½ Ú Ð ÞÕÙ Ö Ð º ÄÓ× Ù Ö ØÓ× × ÓÑÔÐ Ø Ò ÓÑÓ Ò Ð ÙÖ

3. ½½º ´ µ Ä ÔÖÓ Ð ÕÙ × Ð ÙÒ Ð Ð ÒÞ Ö ÙÒ Ó × 1 6 Ý ÕÙ ÒÓ × Ð × 5 6 º Ð Ð ÒÞ Ö n Ó×¸ Ð ÔÖÓ Ð ÕÙ ÒÓ × Ð Ò Ò Ò × 5 6 n Ý ÕÙ × Ð Ü Ø Ñ ÒØ ÙÒ × n 1 6 5 6 n−1 ´ Ð n Ò Ð × ÔÓÖÕÙ Ý ÕÙ Ú Ö Ò Ù Ð ÐÓ× Ð ÒÞ Ñ ÒØÓ× × Ò Ð ÕÙ × Ð Ð µº È Ö ÕÙ ÐÓ× Ó× Ò Ñ ÖÓ× × Ò Ù Ð ×¸ n = 5º ½¾º ´ µ ÑÓ× Ð Ö Ø Ò ÙÐÓ 11 × 7 Ý Ò Ð ÑÓ× Ð × ×Ø ÒØ × ÔÓ× Ð × × Ð Ð Ó ÐÓÒ ØÙ Ó Ð Ð Ó ÐÓÒ ØÙ Ú ÙÒØÓ Ð Ð Ð Ó ÐÓÒ ØÙ ½½ Ó Ð º .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 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................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 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................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 8 8 8 8 4 4 4 4 7 7 7 7 7 11 11 11 11 11 3 3 12 56 1 24 ................................................................................................................ ................................................................................................................ ................................................................................................................ ................................................................................................................ ½¿º ´ µ ÈÖ Ñ Ö ÓÖÑ º ÄÓ× Ò Ñ ÖÓ× Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ò ½ Ó Ò Ô Ö ÕÙ ×Ù Ù Ö Ó Ø ÖÑ Ò Ò ½º Ë x = 10b + 1¸ ÒØÓÒ × x2 = 100b2 + 20b + 1¸ × ÕÙ 20b Ø ÖÑ Ò Ö Ò 80¸ Ó × ÕÙ 2b Ø ÖÑ Ò Ö Ò 8 ×ØÓ × ÐÓ Ö ÓÒ b = 4 Ý ÓÒ b = 9º Ë x = 10b + 9¸ ÒØÓÒ × x2 = 100b2 + 180b + 81¸ × ÕÙ 180b Ø ÖÑ Ò Ö Ò ¼¼ Ó × ÕÙ 8b Ø ÖÑ Ò Ö Ò 0 ×ØÓ × ÐÓ Ö ÓÒ b = 0 Ý ÓÒ b = 5º ÄÓ× Ò Ñ ÖÓ× ×ÓÒ ¸ ½¸ Ý ½¸ Ý ×Ù ×ÙÑ × ¾¼¼º Ë ÙÒ ÓÖÑ º Ì Ò ÑÓ× ÕÙ x2 − 81 = (x − 9)(x + 9) Ý ÕÙ Ö ÑÓ× ÕÙ ×ØÓ × Ñ ÐØ ÔÐÓ 100 = 4 · 25 Ó × ÖÚ ÑÓ× ÕÙ x − 9 Ý x + 9 Ø Ò Ò Ð Ñ ×Ñ Ô Ö ¸ × ÕÙ Ñ Ó× Ò × Ö Ô Ö × ÔÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó¸ ÒÓ × ÔÓ× Ð ÕÙ Ñ Ó× × Ò Ñ ÐØ ÔÐÓ× ÔÙ ×ØÓ ÕÙ ×Ù Ö Ò × ½ ÒØÓÒ × Ñ Ó× Ò × Ö Ô Ö × Ý ÙÒÓ × Ö Ñ ÐØ ÔÐÓ ¾ Ý¸ ÔÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ¸ ¼º ÓÑÓ x ≤ 100¸ Ð × Ò × ÔÓ× Ð × ×ÓÒ x − 9 = 0 ´ × Ö¸ x = 9µ¸ x − 9 = 50 ´Ó × ¸ x = 59µ¸ x + 9 = 50 ´ ×ØÓ ×¸ x = 41µ Ý x + 9 = 100 ´ ÓÒ x = 91µº ½ º ´ µ Ë T ×Ó Ö BC Ñ Ò Ö ÕÙ RT ⊥ BCº ÄÓ× ØÖ Ò ÙÐÓ× PDA Ý DRQ ×ÓÒ × Ñ ÒØ ×¸ × ÕÙ 12 4 = DA P A = RQ DQ = RQ 3 ¸ ÓÒ RQ = 9º ÒØÓÒ × BT = 12 − 9 = 3 Ý¸ ÓÑÓ RT = 12 − 3 = 9¸ ÔÓÖ È Ø ÓÖ × RB = √ 9 + 81 = √ 90 = 3 √ 10º ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. 4 3 12 A B CD P Q R T ½ º ´ µ ÄÐ Ñ ÑÓ× a Ð ÒØ Ø ÖÓ× ÕÙ ÖØ ÖÓÒ ÔÙÒØÓ× ´Ó ½¼µ Ý b ÐÓ× ÕÙ ÖØ ÖÓÒ ÔÙÒØÓ×º Ì Ò ÑÓ× ÕÙ (10 + 8)a + 5b = 18a + 5b = 99º ÓÑÓ Ý ½ ×ÓÒ Ñ ÐØ ÔÐÓ× ¸ Ø Ñ Ò ÐÓ × Ö b ÔÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó¸ Ø Ñ Ò Ó × ÖÚ ÑÓ× ÕÙ b × Ö ÑÔ Ö Ý ÕÙ 5b ×ÙÑ Ó ÓÒ ÙÒ Ô Ö ´18aµ × ÑÔ Ö ´ µº × Ð ÖÓ ÒØÓÒ × ÕÙ b × Ö Ý ÒØÓÒ × a = 3º ÒØÓÒ × Ð Ò Ñ ÖÓ ØÓØ Ð Ø ÖÓ× ÕÙ ÖØ ÖÓÒ Ò Ð Ð Ò Ó × 3 + 3 + 9 = 15º ÓÑÓ ×Ó× ½ Ø ÖÓ× Ù ÖÓÒ Ð % Ð ØÓØ Ð¸ Ø Ò ÑÓ× ÕÙ ÞÓ ¾¼ ×Ô ÖÓ×º

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