Slides dea

ÖØ ÙÖ À ÊÈ ÆÌÁ Ê ¹ Ê ×ÕÙ × ÜØÖ Ñ × Ø Ö ×ÕÙ × ÓÖÖ Ð ×
Ê ×ÕÙ × ÜØÖ Ñ × Ø Ö ×ÕÙ × ÓÖÖ Ð ×
Ò ××ÙÖ Ò
ÊÁËÉÍ Ë ÇÊÊ Ä Ë
ÖØ ÙÖ ÖÔ ÒØ Ö ¹ Ö ×Ø Ò À ××
ÆË ¹ Ê ËÌ ² ÍÒ Ú Ö× Ø È Ö × ÙÔ Ò
ÓÙÖ× Åº ºËº º ¾¼¼¿»¾¼¼
½

¾

ÈÖ Ñ ÙÐ
ÓÙÖ× × Ö × Ò Ö Ò Ô ÖØ ×ÙÖ Ð Ô ØÖ ÖÔ ÒØ Ö Ø
ÒÙ Ø ´¾¼¼ µº Ä × ×Ô Ø× ÔÖ Ø ÕÙ × ×ÓÒØ Ò×Ô Ö × × ÓÙÖ× Ø Ô Ö Å Ð
ÒÙ Ø ´Í Äµ ÄÓÙÚ Ò¹Ð ¹Æ ÙÚ Ø Ð³ÁË ×ÙÖ Ð ×Ù Øº Ä Ô ÖØ ×ÙÖ Ð ×
Ö ×ÕÙ × ÐÐ ÔØ ÕÙ × Ô Ö Ð × ØÖ Ú ÙÜ ³ Ñ Ð ÒÓ Î Ð Þ ´ÍÆËÏµº ÉÙ ÐÕÙ ×
ÔÓ ÒØ× ÓÒØ Ø Ò×Ô Ö Ô Ö Ð ÓÙÖ× ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ö Ð Ê Ö
Ö ×Ø Ò ÓÙÖ ÖÓÙÜ Ð³ ÆË ×ÙÖ Ð × ÓÔÙÐ ×º
¿

Ê ×ÕÙ × ÓÖÖ Ð × Ò ××ÙÖ Ò
Ä ×ØÖÙ Ø ÓÒ × ØÓÙÖ× Æ Û ÓÖ ÔÖÓÚÓÕÙ ÙÒ × ÓÙ×× × Ò×
ÔÖ ÒØ Þ Ð × ××ÙÖ ÙÖ×¸ Ñ ØØ ÒØ Ñ Ð ØÓÙØ Ð ÙÖ ×Ý×Ø Ñ
ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØº Ù ÙÒ ³ ÒØÖ ÙÜ Ò³ Ú Ø ÔÖ ÚÙ ÕÙ³ÙÒ Ø ÐÐ
ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð × Ö Ò × Ú Ø ÒÓÒ Ú
Ð³ ××ÙÖ Ò ×Ó Ø ÔÓ×× Ð ¸ Ñ Ð ÒØ Ð × ÓÑÑ × ÙÜ Ò×¸ Ð ×
Ô ÖØ × ³ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ¸ Ð × ÒØ× Ù ØÖ Ú Ð Ø Ð × ×º
ÙÑÙÐ ¹ Ø Ð Ó Ø ÕÙ Ò ÓÙÐ ×Ø Ñ ÒØÖ ¿ Ø Ñ ÐÐ Ö × ÓÐÐ Ö×
´ ÒØÖ ¿ ¸ Ñ ÐÐ Ö × Ø ¸½ Ñ ÐÐ Ö × ³ ÙÖÓ×µ ¹ Ó Ð Ð ÔÖÓ ×× ÓÒ
Ö ÓÒ× Ö Ö × Ñ Ò Ö ³ ÔÔÖ Ò Ö Ð × Ø ×ØÖÓÔ ×º
ÓÑ Ò ÕÙ ÐÐÓ ×¸ Ä ÅÓÒ ¸ ½¾º¼ º¼¾

Ò
´ µ ÆÓØ ÓÒ Ó Ô Ò Ò ¸ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ¸ Ò Ô Ò Ò ººº Ø º
´ µ ÅÙÐØ Ú Ö Ø Ò ÐÐ ÔØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ò Ü Ò Ð Ý
´ µ ÈÓ× Ø Ú Ô Ò Ò Ò ×ØÓ ×Ø ÓÖ Ö Ò ×
´ Úµ ÓÑÔ Ö Ò Ø ×ØÖ Ò Ø Ó Ô Ò Ò Ô Ò Ò Ñ ×ÙÖ ×¸
´Úµ Ò ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØÓ ÓÔÙÐ ×
´Ú µ ËÙÑ Ó Ô Ò ÒØ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð ×
´Ú µ ÅÙÐØ Ú Ö Ø ÜØÖ Ñ ×
´Ú µ ÓÔÙÐ × Ò Ò Ò ¸ × ÓÖØ ÛÓÖ

È ÖØ Á
ÆÓØ ÓÒ Ó Ô Ò Ò ¸ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ¸
Ò Ô Ò Ò ººº Ø º

ÙÖ ½ Ä ÒÓØ ÓÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ

ÙÖ ¾ Ä ÒÓØ ÓÒ Ô Ò Ò

ÙÖ ¿ Ä ÒÓØ ÓÒ Ô Ò Ò

Ï Ý ×ØÙ Ý Ò Ô Ò Ò ÓÒ ÔØ×
ÁÒ×ÙÖ Ò × ØÖ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ò Ù ÐØ ÓÒ Ø ××ÙÑÔØ ÓÒ Ó Ò Ô Ò Ò
Ì Ò Ö × Ò ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ò×ÙÖ Ò ÔÖÓ Ù Ø× × Ð Ö ÒØÐÝ ØÓ
Ò Ö × ØÙ Ö Ð ÒØ Ö ×Ø Ò Ø ÑÓ Ð Ò Ó Ô Ò ÒØ Ö × ×
Ü ÑÔÐ ÑÙÐØ ¹Ð Ò ÔÖÓ Ù Ø×¸ Ð ×× ÐÐÝ ÙÒ Ò×ÙÖ Ð Ö × × ´ ÓÓ Ò ÓÖ
ÖØ ÕÙ ×µ
ÁÒ Ò Ò Ð Ø ÓÖÝ¸ Ø Ô Ø Ð ×× Ø ÈÖ Ò ÅÓ Ð ´ ÈÅµ Ò ×
Ñ ×ÙÖ × Ó Ô Ò Ò ØÛ Ò Ö ÒØ Ò Ò Ð Ò×ØÖÙÑ ÒØ×
½¼

Ï Ø × Ø ÔÓ×× Ð ÑÔ Ø Ó Ô Ò Ò
Ä Ø ´« µ¸ ½ ¾¸ º º
ÈÖ Ü ÜÔ´ Ü « µ Ü ¾Ê·
Ì Ò ÕÙ Ð Ø ×
ÜÔ´ Ü Ñ Ü «½ «¾ µ ÈÖ ½ · ¾ Ü
ÜÔ´ ´Ü µ· ´«½ · «¾µµ
ÓÐ ÓÖ ÐÐ Ü ¾Ê·¸ Û Ø Ú Ö Ø Ô Ò Ò ØÛ Ò ½ Ò ¾¸
Û Ö
´«½ · «¾µ ÐÒ´«½ · «¾µ «½ ÐÒ «½ «¾ ÐÒ «¾
½½

ÁÑÔ Ø Ó Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ð Ô Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ×
Ì Ò ÜØ ÙÖ ×ÔÐ Ý× Ø ÓÙÒ × ÓÒ Ü ÈÖ ½ · ¾ Ü ÓÖ
«½ «¾ ½¸ ØÓ Ø Ö Û Ø Ø Ú ÐÙ × ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ØÓ Ò Ô Ò Ò
´ ½ · ¾ ´¾ ½µµ Ò Ô Ö Ø ÔÓ× Ø Ú Ô Ò Ò
´ ½ · ¾ ´¾µµº
½¾

x
ddf
0 2 4 6 8 10
0.00.20.40.60.81.0
Independence
Upper Bound
Lower Bound
Perfect Pos. Dependence
ÙÖ Ì Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ×
½¿

Ï Ø × Ø ÔÓ×× Ð ÑÔ Ø Ó Ô Ò Ò
Ì Î ÐÙ Ø Ê × × Û ÐÝ Ù× Ö × Ñ ×ÙÖ Î ÊÕ ½ · ¾ ×
Ø ÕØ ÕÙ ÒØ Ð ××Ó Ø Û Ø ½ · ¾¸ Ø Ø ×
Î ÊÕ ½ · ¾ ½
½· ¾
´Õµ Ò Ü ¾Ê ½· ¾´Üµ Õ
ÓÖ ´« µ¸ Ø Ò ÕÙ Ð Ø ×
Ñ Ü «½ «¾ ÐÒ´½ Õµ Î ÊÕ ½ · ¾
´«½ · «¾µ ÐÒ´½ Õµ
ÓÐ ÓÖ ÐÐ Õ ¾´¼ ½µº
½

ÁÑÔ Ø Ó Ô Ò Ò ÓÒ Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ×
Ì Ò ÜØ ÙÖ ×ÔÐ Ý× Ø ÓÙÒ × ÓÒ Õ Î ÊÕ ½ · ¾ ¸ ØÓ Ø Ö
Û Ø Ø Ú ÐÙ × ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ØÓ Ò Ô Ò Ò Ò Ô Ö Ø ÔÓ× Ø Ú
Ô Ò Ò ÓÖ «½ «¾ ½º
½

q
VaR_q
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0246810
Independence
Upper Bound
Lower Bound
ÙÖ ÁÑÔ Ø Ó Ô Ò Ò ÓÒ Î Ê³×º
½

q
VaR_q
0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00
051015
Independence
Upper Bound
Lower Bound
ÙÖ ÁÑÔ Ø Ó Ô Ò Ò ÓÒ Î Ê³×¸ ÞÓÓÑ× ÓÒ Õ ¾ ¼ ½ º
½

ÁÑÔ Ø Ó Ô Ò Ò ÓÒ ×ØÓÔ¹ÐÓ×× ÔÖ Ñ ÙÑ×
Ì Ò ÜØ ÙÖ ×ÔÐ Ý× Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø ´ ½ · ¾ Øµ·
´Ó Ø Ò ÓÖ Ô Ö Ø ÔÓ× Ø Ú Ô Ò Ò µ¸ ØÓ Ø Ö Û Ø Ø Ú ÐÙ ×
ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ØÓ Ò Ô Ò Ò ÓÖ «½ «¾ ½º
½

t
Stop-losspremium
0 2 4 6 8 10
0.00.51.01.52.0
Independence
ÙÖ ÁÑÔ Ø Ó Ô Ò Ò ÓÒ Î Ê³×¸ ÞÓÓÑ× ÓÒ Õ ¾ ¼ ½ º
½

ÁÑÔ Ø Ó Ô Ò Ò Ö×Ø ÔÔÖÓ
ÓÒ× ÖÓÒ× ÙÒ ÔÓÖØ Ù ÐÐ ÓÒ×Ø ØÙ ³ÙÒ Ñ ÐÐ ÓÒ ÓÒØÖ Ø
´Ò ½¼¼¼¼¼¼µ Ó × ÐÓ Ñ ÒØ× ×ÓÒØ ××ÙÖ ×º ÇÒ ×ÙÔÔÓ× ÕÙ Ð Ó Ø
³ÙÒ × Ò× ØÖ ×Ø ÓÖ Ø Ö ¸ Ð ½ ´ÙÒ Ø × ÑÓÒ Ø Ö ×¸ Ô Ö Ü ÑÔÐ
Ñ ÐÐ Ö ³ ÙÖÓ×µº ÇÒ ×ÙÔÔÓ× ÕÙ ¸ ÔÓÙÖ ÙÒ Ô Ö Ó ÓÒÒ ¸ ÙÒ
Ø Ø ÓÒ ×Ø ØÖÙ Ø Ú ÔÖÓ Ð Ø Ô ½ ½¼ ¼¼¼ ×Ó Ø
È ´ ½µ
½
½¼¼¼¼
Ô Ø È ´ ¼µ
½¼¼¼¼
½ Ôº
ÆÓØÓÒ× Ë Ð Ó Ø ØÓØ Ð ´Ë ½ · · Òµº Ä Ó Ø ÑÓÝ Ò ÔÓÙÖ
Ð³ ××ÙÖ ÙÖ ×Ø ´Ëµ ½¼¼¸ ÕÙ Ð × Ö ×ÕÙ × ×Ó ÒØ Ò Ô Ò ÒØ× ÓÙ Ô ×º
ÓÒ× ÖÓÒ× Ñ ÒØ Ò ÒØ ÙÒ ÓÒØÖ Ø Ö ××ÙÖ Ò ×ÙÖ ÔÓÖØ Ù ÐÐ ¸
Ú ÙÒ ÔÖ ÓÖ Ø Ø ½ ¼º
¾¼

´ µ Ë Ð × Ö ×ÕÙ × ×ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ×¸ Ë ×Ù Ø ÐÓÖ× ÙÒ ÐÓ ÒÓÑ Ð
´Ò Ôµ¸ Ø Ò Ø ÒØ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ¸ Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ
ÐÓ ÒÓÖÑ Ð ´ ÑÓÝ ÒÒ ÒÔ ½¼¼ Ø Ú Ö Ò µ Ô ÙØ ØÖ
Ö Ø ÒÙ º Ù×× ¸ ÓÑÑ Ø · ¸ º º È ´Ë Øµ ¾ ½¼ ¸ ÓÒ Ò
Ù Ø Ð ÔÖ Ñ ÔÙÖ ³ÙÒ Ø Ð ÓÒØÖ Ø¸
´Ë Øµ
· ½
Ø
Ü Ë ´Üµ Ü ¿ ½¼
º
´ µ ØØ ÝÔÓØ × ³ Ò Ô Ò Ò Ô ÙØ ØÓÙØ Ó × Ô Ö ØÖ Ô Ù
Ö Ð ×Ø × ÙÒ Ø ÑÔ Ø ¸ ÙÒ ØÖ Ñ Ð Ñ ÒØ Ø ÖÖ ÓÙ ÙÒ ÒÓÒ Ø ÓÒ
×ÙÖÚ ÒØ¸ ØÓÙØ ÓÙ Ô ÖØ Ù ÔÓÖØ Ù ÐÐ × Ö Ø º ËÙÔÔÓ×ÓÒ× ÐÓÖ×
ÕÙ Ð ×ÙÖÚ Ò Ò ´ ÜÓ Ò µ ³ÙÒ Ø ÐÐ Ø ×ØÖÓÔ ×Ó Ø ÑÓ Ð ×
Ð³ ³ÙÒ Ú Ö Ð ¢¸ ÓÖÖ ×ÔÓÒ ÒØ Ð ×ÙÖÚ Ò Ò ÓÙ ÒÓÒ ³ÙÒ
Ø ×ØÖÓÔ º
¾½

ÇÒ ×ÙÔÔÓ× Ö ÕÙ È ´¢ ½µ ½ ½¼¼ ´ Ø ×ØÖÓÔ Ø ÒØ Ò Ö µº
ÓÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ñ ÒØ ¢¸ Ð × Ó Ø× ×ÓÒØ ×ÙÔÔÓ× × Ò Ô Ò ÒØ×¸
Ú ÔÓÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ ÐÐ
È ´ ½ ¢ ½µ
½
½¼¼¼
Ø È ´ ½ ¢ ¼µ
½
½½¼¼¼
´ Ø ÐÐ ×ÓÖØ ÕÙ Ð × ÐÓ × ÒÓÒ¹ ÓÒ Ø ÓÒ ÐÐ × ×Ó ÒØ Ò ÒØ ÕÙ × Ù ×
´ µµ ÇÒ ÒÓØ Ö ÕÙ Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð × Ú Ö Ð × ×Ø ØÖ × Ð
ÔÙ ×ÕÙ
ÓÖÖ ´ µ
½
½¼¼¼¼
ÔÓÙÖ º
¾¾

Ò× ×¸ Ë Ô ÙØ ØÖ ÔÔÖÓ Ô Ö ÙÒ Ñ Ð Ò ÐÓ × ÒÓÖÑ Ð ×¸
Ë
Ä ½
½¼¼
Æ ´½¼¼¼ ½¼¼¼µ ·
½¼¼
Æ ½¼¼¼
½½
½¼¼¼
½½
ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ ÔÖ Ñ ÔÙÖ ÔÓÙÖ Ð ÓÒØÖ Ø Ö ××ÙÖ Ò
´Ë Øµ
·
´ ÓÑÔ Ö ¿ ½¼ Ó Ø ÒÙ ×ÓÙ× Ð³ ÝÔÓØ × ³ Ò Ô Ò Ò µº
Ø Ü ÑÔÐ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ñ Ñ × Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ×Ø ØÖ × Ð ¸
×ÙÔÔÓ× Ö ÔÓÙÖ ÙØ ÒØ Ð × Ö ×ÕÙ × ÓÑÑ Ò Ô Ò ÒØ Ô ÙØ ÓÒ Ù Ö
ÙÒ ×ÓÙ×¹ ×Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒ× Ö Ð Ù ÑÓÒØ ÒØ × Ô ÖØ ×º
¾¿

Ü ÑÔÐ ½ ÄÓ×× × Ò Ä ³×
Ì ÑÓÙÒØ Ô Ý Ò Ò×ÙÖ Ò ÓÑÔ ÒÝ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Û Ø Ú Ò
Ð Ñ × ×ÔÐ ØØ ÒØÓ Ø ÐÓ×× ´ º º Ø Ò ÑÒ ØÝ Ô ØÓ Ø
ÔÓÐ Ý ÓÐ Ö Ò »ÓÖ Ø Ø Ö Ô ÖØÝµ Ò × ØØÐ Ñ ÒØ Ó×Ø×
´ Ö Ú Ø Ä ³×µº
Ì Ö Ò×ÙÖ Ö Û ÐÐ ØÖ Ø Ò Ö ÒØÐÝº ÁÒ Ò Ü ××¹Ó ¹ÐÓ××
ØÖ ØÝ Û Ø ÔÖ ÓÖ ØÝ ¸ Ø ÑÓÙÒØ Ô Ý Ø Ö Ò×ÙÖ Ö Û ÐÐ
´ µ
¼
·

¾

Ü ÑÔÐ ½ ÄÓ×× × Ò Ä ³×
Ì Ö Ò×ÙÖ Ö × Ö × Ø Ä ³× Û Ø Ø Ò ÓÑÔ ÒÝ ÓÒ
ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð × ×¸ ÓÖ Ð Ñ× Ü Ò Ø ÔÖ ÓÖ ØÝ º
ÓÑÔÙØ Ò Ø ÔÙÖ ÔÖ Ñ ÙÑ Ö Ð Ø Ò ØÓ Ø × ØÖ ØÝ ÒÚÓÐÚ × Ø
Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ´ µ Û Ò ØÙÖÒ Ö ÕÙ Ö × Ø ÑÓ Ð Ò Ó Ø
Ô Ò Ò ØÛ Ò Ò º
Á Ø Ô Ò Ò × ×Ö Ö Ø Ò Ø ÔÖ Ñ ÙÑ Û ÐÐ
ÙÒ Ö ×Ø Ñ Ø Ò Ö ÔÓ× Ø Ú ÐÝ Ô Ò ÒØ ´Ø Ø ×¸ Ð Ö
Ú ÐÙ × Ó Ø Ò ØÓ ××Ó Ø Û Ø Ð Ö Ú ÐÙ × Ó µº
¾

Ü ÑÔÐ ¾ Ö ÒØ ØÝÔ × Ó Ð Ñ×
ÁÒ ÌÈÄ¸ Û ÓÙÐ ÒØ Ö ×Ø Ò ×ÓÐ Ø Ò Ø Ó× Ð Ñ× Û Ø Ó ÐÝ
Ò ÙÖ × ´× Ò Ø Ö Ò Ò Ð ÙÖ Ò ÓÖ Ø ÓÑÔ ÒÝ Ý Ö Ü ×
Ø Ó× Ð Ñ Ø ØÓ Ñ Ø Ö Ð Ñ µº
Ì ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Æ Ó Ð Ñ× × Ø Ù× ×ÔÐ ØØ ÒØÓ Æ Ó · ÆÑ Ø¸ Û Ö
ÆÑ Ø × Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ñ× Û Ø Ñ Ø Ö Ð Ñ ÓÒÐÝ¸ Ò Æ Ó
Ø Ó× Û Ø Ó ÐÝ Ò ÙÖ ×º
Ë Ò Ø Æ Ð Ñ× Ú Ò Ö ÔÓÖØ Ý Ø × Ñ ÔÓÐ Ý ÓÐ Ö¸ Û
ÜÔ Ø ×ÓÑ Ô Ò Ò ØÛ Ò Æ Ó Ò ÆÑ Øº
¾

Ü ÑÔÐ ¾ Ö ÒØ ØÝÔ × Ó Ð Ñ×
Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓ Ð ÓÙÒØ× ÓÖ Ø × Ô Ò Ò
Æ Ó È
ÜÔ´¬Ø
½Üµ£½
¡
Ò ÆÑ Ø È
ÜÔ´¬Ø
¾Üµ£¾
¡
Û Ö Ü ×ÙÑÑ Ö Þ × ÐÐ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ð Ð ØÓ Ø ÓÑÔ ÒÝ
Ø ÓÖÖ Ð Ø Ö Ò ÓÑ Ø× £½ Ò £¾ Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÙÒ ÜÔÐ Ò
Ø ÖÓ Ò ØÝ Ó Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ò Ò Ù Ô Ò Ò º
¾

Ü ÑÔÐ ¿ ÅÙÐØ Ð Ò ÔÖÓ Ù Ø×
ÁÒ ÙØÓÑÓ Ð Ò×ÙÖ Ò ¸ Ø ÓÑÔ ÒÝ Ó × ÒÓØ × ÐÐ ÓÒÐÝ ÌÈÄ
ÓÚ Ö ÙØ Ð×Ó Ò×ÙÖ Ò ÓÖ Ñ Ð Ô ÝÑ ÒØ×¸ ÓÐÐ × ÓÒ¸
ÓÑÔÖ Ò× Ú ¸ ×Ù ×Ø ØÙØ ØÖ Ò×ÔÓÖØ Ø ÓÒ¸ ØÓÛ Ò Ò Ð ÓÖ¸ Ø º
Ì Ð Ñ× Ö ÔÓÖØ Ý Ø ÔÓÐ Ý ÓÐ Ö× ÓÖ Ø × Ö ÒØ ÔÖÓ Ù Ø×
Û ÐÐ Ô Ò ÒØ ´ØÓ ×ÓÑ ÜØ ÒØµº
Ì × Ô Ò Ò × ØÓ Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ ØÓ Ö Ú ÐÙ Ø Ø Ö ×
Ð Ú Ð ××Ó Ø ØÓ ÔÓÐ Ýº
¾

Ü ÑÔÐ ¿ ÅÙÐØ Ð Ò ÔÖÓ Ù Ø×
Ì × Ñ × ØÙ Ø ÓÒ Ó ÙÖ× Û Ò ÜØ ÖÒ Ð Ú ÒØ× Ö Ò ÓÖÔÓÖ Ø ÒØÓ
Ø Ø Ö ¸ × ØÖ Ú ÓÐ Ø ÓÒ×¸ ÓÖ Ò×Ø Ò º
ÁÒ Ø ÍË ´Å ×× Ù× Ø×¸ º ºµ Ñ ÓÖ ØÖ Ú ÓÐ Ø ÓÒ × ÑÓÖ
Ú ÐÝ Ô Ò Ð Þ Ø Ò Ñ ÓÖ Ø ÙÐØ ÒØº
ÓÑ Ò Ò Ö ÒØ ØÝÔ × Ó Ð Ñ× ´ÓÖ Ú Ò ÜØ ÖÒ Ð Ú ÒØ×µ Ý Ð
Ö Ð ØÝ ×Ý×Ø Ñ× Ò ÓÒÙ×¹Ñ ÐÙ× × Ð × × Ò ØÓ Ö Ú ÐÙ Ø Ø
Ö × Ð Ú Ð ÓÒ ÓÚ Ö ¸ Ú Ò Ø Ð Ñ× Ö ÔÓÖØ ÓÒ ÐÐ Ø
ÓÚ Ö º
¾

100
101
102
103
1042 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3
AUTO
100
101
102
103
104
105
106
MRH
ÙÖ ÀÓÙ× ÓÐ Ò ÑÓØÓÖ Ð Ñ×
¿¼

Ë Ö Ð Ô Ò Ò
Ë Ö Ð Ô Ò Ò ØÛ Ò ÒÒÙ Ð Ð Ñ ÒÙÑ Ö× Ö ÔÓÖØ Ý Ø
× Ñ ÔÓÐ Ý ÓÐ Ö¸
Ø × × ØÓ ÓÙÒØ ÓÖ Ò Ø Ö Ø Ñ Ò ¸ Ò ÓÖÑ× Ø
× × Ó Ö Ð ØÝ Ø ÓÖÝ Ò ÓÒÙ× Ñ ÐÙ× ×Ý×Ø Ñ×
× Ô ×Ø Ð Ñ× Ö Ú Ð Ò Ö Ø Ö ×Ø × Ó Ø
ÔÓÐ Ý ÓÐ Ö Ò Ø ÑÓÙÒØ Ó ÔÖ Ñ ÙÑ × ØÓ Ö Ú ÐÙ Ø
ÓÖ Ò ÐÝº
¿½

ËØ Ø Ô Ò Ò
ËØ Ø Ô Ò Ò ØÛ Ò ÑÙÐØ Ú Ö Ø ÓÙØ ÓÑ × ´ × ÄÓ××¹ Ä ¸ ÓÖ
Ð Ñ× Û Ø Ò Û Ø ÓÙØ Ó ÐÝ Ò ÙÖ ×µº
Ì Ò ÐÝ× × Ó × Ö Ð Ò ×Ø Ø Ô Ò Ò Ö ×ÓÖØ× ØÓ Ø × Ñ ØÝÔ
Ó ×Ø Ø ×Ø Ð ØÓÓÐ×º
¿¾

ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð ØÝ
Á ÈÖ ¼ Ø Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð ØÝ ÈÖ Ó Ú Ò ×
Ò ØÓ
ÈÖ
ÈÖ
ÈÖ
ÌÛÓ Ú ÒØ× Ò Ö × ØÓ Ò Ô Ò ÒØ
ÈÖ ÈÖ ¸ÈÖ ÈÖ ÈÖ
Ì ÒÓÛÐ Ø Ø × Ö Ð Þ ÓÖ ÒÓØ Ó × ÒÓØ ÑÓ Ý Ø
ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ó ÙÖÖ Ò ÓÖ º
¿¿

Ü ÑÔÐ ÓÓ Ö × » Ö × ÑÓ Ð
Ä Ø Ø Ú ÒØ Ø ÔÓÐ Ý ÓÐ Ö Ö ÔÓÖØ× Ð Ñ× º
Ì ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÓÒ× ×Ø× Ò ÓÓ Ò Ö × × Ð Ø Ø Ú ÒØ Ø
ÔÓÐ Ý ÓÐ Ö × ÓÓ Ö × º
ÔÖ ÓÖ ¸ Ø ØÙ ÖÝ × ÒÓØ Ð ØÓ ×Ø Ò Ù × ØÛ Ò ÓÓ Ò
Ö × ×º
ÓÒ× Ö ÔÓÐ Ý ÓÐ Ö Û Ó Ö ÔÓÖØ Ð Ñ× Û Ø × Ø
ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø × ÓÓ Ö ×
ÈÖ
ÈÖ ÈÖ
ÈÖ ÈÖ · ÈÖ ÈÖ
¿

Á ÈÖ ¼ ½ ÈÖ Ò
ÈÖ ÜÔ´ µ Û Ø ¼ ¼
ÈÖ ÜÔ´ µ Û Ø ¼ ½
Û Ø ÈÖ ¼ ¾ ¿ ±¸ ÈÖ ½ ¿ ±¸ ÈÖ ¾ ½ ±¸
ÈÖ ¿ ±¸ ÈÖ ¾ ¼¼±¸ ÈÖ ¼ ±¸ Ø º
¿

ÔÖ ÓÖ ´ º º Ø Ø Ñ Ø ¼µ¸ Ø ÔÖ Ñ ÙÑ ×
ÔÖ ÓÖ ÈÖ · ÈÖ
Û Ö Ò º
ÔÓ×Ø Ö ÓÖ ´ º º Ø Ø Ñ Ø ½µ¸ Ø ØÙ ÖÝ ÒÓÛ× Û ×
Ö Ð Þ Ò × ÓÙÐ Ò ÓÖÔÓÖ Ø Ø × Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ø
ÔÖ Ð ×Ø ×Ô ÐÐÝ¸ × Ö Ð Þ ¸ Ø ÔÖ Ñ ÙÑ ÓÑ ×
ÔÓ×Ø Ö ÓÖ ÈÖ · ÈÖ
¿

××ÙÑ Ø Ø ½ Ø Ò ÔÖ ÓÖ ¼ ¼ º
Ó Ð Ñ× ÈÖ ´±µ ÈÖ ´±µ ÔÓ×Ø Ö ÓÖ
¼ ¾º¿ ¿ º ¿ ¼º¼
½ ¿ º º ½ ¼º½½
¾ ½ º º ¼º½¿
¿ º º¾¾ ¼º½ ¾
¾º¼¼ º¼¼ ¼º½ ¼
¼º º¿¾ ¼º½ ¿
Ì × Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ü ÑÔÐ ÓÒØ Ò× ÐÐ Ø Ò Ö ÒØ× Ó ÜÔ Ö Ò
Ö Ø Ò º
¿

Ê Ò ÓÑ Ú ØÓÖ×
Ò¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ö Ò ÓÑ Ú ØÓÖ × ÓÒ× Ö × ÓÐÙÑÒ Ú ØÓÖ¸
º º
´ ½ ¾ Òµ
Ø
´ ½ ¾ Òµ
¼
Û Ö ´ª µ ´Ê µ¸ ½ ¾ Ò¸ Ò Ø ×ÙÔ Ö× Ö ÔØ Ø
×Ø Ò × ÓÖ Ø ØÖ Ò×ÔÓ× Ø ÓÒº
À Ò ÓÖØ ¸ Ø Ú ÒØ Ü × ØÓ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØÛ × ¸
Ø Ø ×¸
Ü ½ Ü½ ¾ Ü¾ Ò ÜÒ
Ò
½
Ü
Ë Ñ Ð ÖÐÝ ÓÖ Ü º
¿

Ê Ò ÓÑ Ú ØÓÖ×
Ì Ó ÒØ Ó ×
´Üµ ÈÖ Ü Ü ¾ÊÒ
Ø × Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÐÐ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ó Ö × ÑÙÐØ Ò ÓÙ×ÐÝ
×Ñ ÐÐ º
Ì Ó ÒØ Ó ×
´Üµ ÈÖ Ü Ü ¾ÊÒ
Ø × Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÐÐ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ó Ö × ÑÙÐØ Ò ÓÙ×ÐÝ
Ð Ö º
ÐÐ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ × ×ÙÑÑ Ö Þ Ò ÓÖ Ò º
¿

Ê Ò ÓÑ Ú ØÓÖ×¸ Ò Ê ¾
ÁÒ Ê¾¸ Ø Ó ÒØ Ó ´ µ ×
´Ü Ýµ ÈÖ Ü Ý Ü Ý ¾Ê
Ø × Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÓØ ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ó ´ µ Ö
× ÑÙÐØ Ò ÓÙ×ÐÝ ×Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ü Ò Ý Ö ×Ô Ø Ú ÐÝº
Ì Ó ÒØ Ó ×
´Ü Ýµ ÈÖ Ü Ý Ü Ý ¾Ê
Ø × Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÐÐ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ó ´ µ Ö
× ÑÙÐØ Ò ÓÙ×ÐÝ Ð Ö Ö Ø Ò Ü Ò Ý Ö ×Ô Ø Ú ÐÝº
¼

y
x
(x,y)
´Ü Ýµ ÈÖ Ü Ý Ü Ý ¾Êº
½

ÙÖØ ÖÑÓÖ ¸ ÈÖ Ü½ Ü¾ Ý½ Ý¾ × Ú Ò Ý
ÈÖ Ü½ Ü¾ Ý½ Ý¾ ÈÖ Ü¾ Ý¾
ÈÖ Ü½ Ý¾ ÈÖ Ü¾ Ý½ · ÈÖ Ü½ Ý½
Ò ×Ó¸ Ø Ó ÒØ ×
´Ü Ýµ ½ ´Üµ ´Ýµ · ´Ü Ýµ
½ ´Ü Ýµ º
Û Ö ¸ ÓÖ ÐÐ Ü ¾Ê¸
´Üµ È ´ Üµ Ð Ñ
Ý ½ ´Ü Ýµ
¾

y2
x2
(x2,y2)
(x1,y1)
x1
y1
ÈÖ Ü½ Ü¾ Ý½ Ý¾ º
¿

(x,y)
x
y
´Ü Ýµ ½ ´Ü Ýµº

ÒÓØ ´ µ ÓÖ Ê´ µ Ø × Ø Ó ³× Û Ø Ñ Ö Ò×
Ò Ö ×Ô Ø Ú ÐÝ¸
´ µ
Ò
´Ü Ýµ Ð Ñ
Ø ½ ´Ü Øµ ´Üµ Ð Ñ
Ø ½ ´Ø Ýµ ´Ýµ
Ó
Ð×Ó ÐÐ Ö Ø Ð ×× ×º
Ï Ò Ø Ú Ö Ð × Ö ×ÓÐÙØ ÐÝ ÓÒØ ÒÙÓÙ×¸ Ò
´Üµ
Ü
´Üµ ¸ ´Ýµ
Ý
´Ýµ
Ò
´Ü Ýµ
¾
Ü Ý
´Ü Ýµ

ÆÓØ Ø Ø Ò Ê¸ Ò ×× ÖÝ Ò ×Ù ÒØ ÓÖ ØÓ Ò Ø Ø
× ÒÓÒ Ö × Ò ¸ ÔÓ× Ø Ú ¸ ×Ù Ø Ø ´Üµ ½ Û Ò Ü ·½ Ò
´Üµ ¼ Û Ò Ü ½º
ÈÖÓÔÓ× Ø ÓÒ × Ò ¾ Ê¾ Ò ÓÒÐÝ × Ø × ×
´ µ ´Ü Øµ ¼ Ò ´Ø Ýµ ¼ Û Ò Ø ½¸ ÓÖ ÐÐ Ü Ý Ò Ø ¸
´ µ ´Ü Ýµ ½ Û Ò Ü ·½ Ò Ý ·½
´ µ Ö Ø Ò ÙÐ Ö Ò ÕÙ Ð ØÝ ÓÖ ÒÝ Ô Ö×

Ü Ý
¡
Ò ´Ü Ýµ ×Ù Ø Ø
Ü Ü Ø Ý Ý

Ü Ý
¡
· ´Ü Ýµ

Ü Ý
¡
· ´Ü Ýµ ´½µ

Ì Ö Ø Ò ÙÐ Ö Ò ÕÙ Ð ØÝ Ò ÛÖ ØØ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ¸ Û Ò ´ µ
× ×ÓÐÙØ ÐÝ ÓÒØ ÒÙÓÙ×¸ ¾ ´Ü Ýµ Ü Ý ¼º ÁÒ Ê ¸ Ò ÜØ Ò× ÓÒ
Ò Ó Ø Ò º
ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø Ð ×× × ÓÙÒ ¸
Ì ÓÖ Ñ ÒÝ Ö Ø Ð ×× × ÓÙÒ ¸ Ò Ø × Ò× Ø Ø ÓÖ ÒÝ
¾ ´ µ¸ ÓÖ ÐÐ Ü Ý ¾Ê¸
´Ü Ýµ Ñ Ü ´Üµ · ´Ýµ ½ ¼ ´Ü Ýµ ´¾µ
´Ü Ýµ
· ´Ü Ýµ Ñ Ò ´Üµ ´Ýµ ´¿µ

ÈÖÓÓ Ù× È ´ µ Ñ Ò È ´ µ È ´ µ × Ò Ø
¸ ÓÖ ÒÝ ¸ ÓÒ Ø×¸ Û Ø Ü Ò
Ý ¸
È ´ Ü Ý µ Ñ Ò È ´ Üµ È ´ Ýµ
º º ´Ü Ýµ Ñ Ò ´Üµ ´Ýµ ÓÖ ÐÐ Ü Ýº
ÙÖØ ÖÑÓÖ ¸ È ´ µ È ´ µ · È ´ µ
´È ´ µ È ´ µ · È ´ µ È ´ µ ÑÓÖ Ò Ö ÐÐÝµ¸ ÓÖ ÒÝ
º ÓÒ× Ö Ò Ü Ò Ý ¸ÓÒ Ø×
È ´ Ü Ý µ È ´ Üµ · È ´ Üµ
º º ½ ´Ü Ýµ ½ ´Üµ · ½ ´Ýµ ÓÖ
´Ü Ýµ ´Üµ · ´Ýµ ½º

ÁÒ Ô Ò Ò
Ì ÖÚ³× ½ ¾ Ò Ö Ò Ô Ò ÒØ ¸ Ò ÓÒÐÝ ¸
ÈÖ ½ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ Ò ¾ Ò
Ò
½
ÈÖ ¾
ÓÖ ÒÝ ½ ¾ Ò ¾
¸ ´Üµ
Ò
½
´Ü µ ÓÐ × ÓÖ ÐÐ Ü ¾ÊÒ
¸ ´Üµ
Ò
½
´Ü µ ÓÐ × ÓÖ ÐÐ Ü ¾ÊÒ

ÁÒ Ô Ò Ò ¸ Ò Ê ¾
ÆÓØ Ø Ø × Ú Ö Ð Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ò Ô Ò Ò Ò Ù× ¸
ÈÖÓÔÓ× Ø ÓÒ Ò ÐÓ ÓÙ×ÐÝ¸ Ò Ö Ò Ô Ò ÒØ Ò ÓÒÐÝ
´ µ ´Ü Ýµ ´Üµ ¢ ´Ýµ ÓÖ ÐÐ Ü Ý
´ µ ´Ü Ýµ ´Üµ ¢ ´Ýµ ÓÖ ÐÐ Ü Ý
´ µ Ò Ú Ò× Ø × ´Ü Ýµ ´Üµ ¢ ´Ýµ¸ ÓÖ ÐÐ
Ü Ý¸
´ Úµ ´ ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ö Ø Ö µ Ò Ú Ò× Ø ×¸ Ø Ö Ö Ò
×Ù Ø Ø ´Ü Ýµ ´Üµ ¢ ´Ýµ¸ ÓÖ ÐÐ Ü Ý¸
´Úµ ÓÖÖ ´ ´ µ ´ µµ ¼ ÓÖ ÒÝ ´ÒÓÒÐ Ò Öµ ÙÒ Ø ÓÒ× Ò
´Ú µ
Ä ÓÖ
Ä º º Ú Ö Ð × Ú Ò× Ø ×
´Ü Ýµ ´Üµ ÓÖ ÐÐ Ü Ýº
¼

ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒ
Ä Ø Ù× ÓÒ× Ö Ö × Ò Ò Ò¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ö Ò ÓÑ Ú ØÓÖ Áº Ì
ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒ Á Ó Ú Ò Á × Ø ÖÚ ´Áµ ×Ù Ø Ø
´Áµ ´Áµ ´Áµ ¸
´Áµ
¡
ßÞ
Ö × Ù Ð
´Áµ ¼
ÓÐ × ØÖÙ ÓÖ ÒÝ ÊÒ
Ê·º
À Ú Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒ×¸ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ø ×
× ÐÝ ÓÐÐÓÛ ×
ÈÖ ¾ Á Á ¾
¬
¬¬Á
½

ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ñ Ò
××ÙÑ Ø Ø Ø ØÙ ÖÝ × Ø × ×ÔÓ× Ð ×ÓÑ ÒÓÛÐ ÓÙØ
ÔÓÐ Ý ÓÐ Ö¸ ×ÙÑÑ Ö Þ Ò Ø Ö Ò ÓÑ Ú ØÓÖ Áº
Ì ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ó Á Ö Ø ¸ Ò Ö¸ Ó ÙÔ Ø ÓÒ¸ Ö × Ò ¸ ººº Ó
Ø ÔÓÐ Ý ÓÐ Ö¸ ØÝÔ Ò Ù× Ó × Ö¸ ÔÓÐ Ý Ö Ø Ö ×Ø ×
´ ÑÓÙÒØ× Ó Ù Ø Ð ¸ ÔÓÐ Ý Ð Ñ Ø×¸ ºººµ Ò ×Ó ÓÒº
Ì ÔÖ Ñ ÙÑ Ö Ý Ø ÓÑÔ ÒÝ Ò × Ñ ÒØ Ø Ö Û ÐÐ
Ø Ø ÙÒ Ø ÓÒ ´Áµ Û × Ø ÐÓ× ×Ø ØÓ ¸ º º Ø Ø Ñ Ò Ñ Þ ×
´ ´Áµµ
¾
¾

Ê ×ÓÖØ Ò ØÓ ×ÕÙ Ö Ö Ò ØÓ Ñ ×ÙÖ Ø ×Ø Ò ØÛ Ò Ø
ØÙ Ð Ð Ñ ÑÓÙÒØ Ò Ø ÔÖ Ñ ÙÑ ´Áµ × Ö Ø Ö Ò ØÙÖ Ð × Ò
Ø ØÙ ÖÝ × ØÓ Ô Ò Ð Þ
ÒÝ ÓÚ Ö ×Ø Ñ Ø ÓÒ ´Ñ Ò Ò Ø Ø Ø ÓÑÔ ÒÝ ÓÚ Ö Ö × Ø×
ÔÓÐ Ý ÓÐ Ö×¸ Û Ó Û ÐÐ Ø ÑÔØ ØÓ Ð Ú Ø ÓÖ ÓÑÔ Ø ØÓÖµ
ÒÝ ÙÒ Ö ×Ø Ñ Ø ÓÒ ´Ñ Ò Ò Ø Ø Ø ÔÖÓ Ù Ø Û ÐÐ ÒÓØ
ÔÖÓ Ø Ð µº
Ì ÓÒÚ Ü ØÝ Ó Ø ×ÕÙ Ö Ö Ò × × Ö Ð Ø× ×ÝÑÑ ØÖÝ ×
ÕÙ ×Ø ÓÒ Ð º
¿

ÆÓÛ¸ Û ÛÖ Ø
´ ´Áµµ
¾ ´ Á · Á ´Áµµ
¾
´ Á µ
¾
ßÞ
ÓÒ×Ø ÒØ
· ´ Á ´Áµµ
¾
·¾ ´ Á µ´ Á ´Áµµ
ßÞ
¼ Ý Ò Ø ÓÒ Ó ¡ Á
Ø ÓÑ × Ð Ö Ø Ø Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Þ Ò ´ ´Áµµ¾ ×
´Áµ Á

Á Ø ØÙ ÖÝ × ØÓ Ò ÓÖÔÓÖ Ø ÜÓ ÒÓÙ× Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ø
ÔÖ Ð ×Ø¸ Ø Ò Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø ´ÔÙÖ µ ÔÖ Ñ ÙÑ ÓÖ ÔÓÐ Ý ÓÐ Ö
Û Ø Ö Ø Ö ×Ø × Á ×
Á
ÁÒ × Ñ ÒØ Ø Ö ¸ ÔÙÖ ÔÖ Ñ ÙÑ× Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒ× Ó
Ö × Ú Ö Ð × Ú Ò ÜÓ ÒÓÙ× Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº
Ì Ô Ò Ò ØÛ Ò Ö × Ú Ö Ð × Ò Ó × ÖÚ ÓÚ Ö Ø × ×
Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ú ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒº

ÈÖÓÔ ÖØ ×
ÓÖ ÒÝ ÓÒ×Ø ÒØ ¾Ê¸ Á º×º
ÓÖ ÒÝ Ö Ð ÓÒ×Ø ÒØ× ½¸ ¾ Ò Ö × × ½ Ò ¾¸ »»»¶
½ ½ · ¾ ¾ Á ½ ½ Á · ¾ ¾ Á º×º
Ø Ø ×¸ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒ × Ð Ò Ö ÓÔ Ö ØÓÖ
ÓÖ ÒÝ ÙÒ Ø ÓÒ ÊÒ
Ê·¸
´Áµ Á ´Áµ Á
Á º×º¸ Û Ñ Ò× Ø Ø Ö × Ð ×× Ø ÓÒ Ó × ÒÓØ
ÑÓ Ý Ø ØÓØ Ð ÔÖ Ñ ÙÑ Ò ÓÑ

ÈÖÓÔ ÖØ ×
Á × ÔÓ× Ø Ú Ò ÓÒÚ Ü Ø Ò
´ Á µ ´ µ Á º×º
ÓÖ ÒÝ Ö Ò ÓÑ Ú ØÓÖ Â
Á Â
¬
¬
¬Á Á º×º
Á ´Âµ Ò Â ´Áµ Ø Ò
Á Â

Ú Ö Ø ÓÙÒØ Ò ×ØÖ ÙØ ÓÒ
Ä Ø Ù× ÓÒ× Ö ÓÙÔÐ ´Æ½ Æ¾µ Ó Ð Ñ Ö ÕÙ Ò ×º
Ì Ñ Ö Ò Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Æ½ ÓÐÐÓÛ× ÖÓÑ
ÈÖ Æ½ Ò½
¾Æ
ÈÖ Æ½ Ò½ Æ¾
Ì ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÖÚ Æ¾ Æ½ Ò½ Ö ×ÙÐØ× ÖÓÑ
ÈÖ Æ¾ Ò¾ Æ½ Ò½
ÈÖ Æ½ Ò½ Æ¾ Ò¾
ÈÖ Æ½ Ò½
ÁÒ Ò Ö Ð¸ ÈÖ Æ¾ Ò¾ Æ½ Ò½ ÈÖ Æ¾ Ò¾ º

Ë Ò
´Æ¾µ Æ½ Ò½
Ò¾¾Æ
´Ò¾µÈÖ Æ¾ Ò¾ Æ½ Ò½ ´Ò½µ
Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ó ´Æ¾µ Ú Ò Æ½ ×
´Æ¾µ Æ½ ´Æ½µ
Ï Ú ØÓ Ø Ø
´Æ½µ ´Æ½µ ´Æ¾µ ´Æ½µ ÓÖ ÒÝ Æ Ê·

Ì × ÓÑ × ÖÓÑ
´Æ½µ ´Æ½µ
Ò½¾Æ
´Ò½µ ´Ò½µ ÈÖ Æ½ Ò½
Ò½¾Æ Ò¾¾Æ
´Ò¾µ ÈÖ Æ¾ Ò¾ Æ½ Ò½ ´Ò½µ ÈÖ Æ½ Ò½
Ò½¾Æ Ò¾¾Æ
´Ò¾µ ´Ò½µ ÈÖ Æ½ Ò½ Æ¾ Ò¾
´Æ¾µ ´Æ½µ
¼

Ü ÑÔÐ ÈÓ ××ÓÒ ÓÑÑÓÒ × Ó ÑÓ Ð
Ä Ø Ù× ÓÒ× Ö Ø Ö Ò ÓÑ ÓÙÔÐ ´Æ½ Æ¾µ Û Ö
Æ½ Ä½ · Å Ò Æ¾ Ä¾ · Å
Å Ö ÔÖ × ÒØ× Ø ÓÑÑÓÒ × Ó Ø Ò ÓØ Æ½ Ò Æ¾º
Ì ÖÚ³× Ä½¸ Ä¾ Ò Å Ö Ò Ô Ò ÒØ¸ Û Ø
Ä½ È´ ½µ Ä¾ È´ ¾µ Ò Å È´ µ
Ð ÖÐÝ¸ Ø Ñ Ö Ò Ð× Ó ´Æ½ Æ¾µ Ö È´ ½ · µ Ò È´ ¾ · µ¸
Ö ×Ô Ø Ú ÐÝº
½

Ì Ó ÒØ Ô ÓÖ ´Æ½ Æ¾µ ×
ÈÖ Æ½ Ò½ Æ¾ Ò¾
·½
¼
ÈÖ Æ½ Ò½ Æ¾ Ò¾ Å ÈÖ Å
Ñ Ò Ò½ Ò¾
¼
ÈÖ Ä½ Ò½ ÈÖ Ä¾ Ò¾ ÈÖ Å
ÜÔ´ ½ ¾ µ
Ñ Ò Ò½ Ò¾
¼
Ò½
½
´Ò½ µ
Ò¾
¾
´Ò¾ µ
¾

Ì ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ô Ó Æ¾ Ú Ò Æ½ Ò½ ×
ÈÖ Æ¾ Ò¾ Æ½ Ò½
ÜÔ´ ½ ¾ µ
Ñ Ò Ò½ Ò¾
¼
Ò½
½
´Ò½ µ
Ò¾
¾
´Ò¾ µ
¢ ÜÔ´ ½ µ
´ ½ · µÒ½
Ò½
½
ÜÔ´ ¾µ
Ñ Ò Ò½ Ò¾
¼
¼
Ò½
½
Ò½
½
Ò¾
¾
´Ò¾ µ ´ ½ · µÒ½
¿

Ì Ò ÜØ ÙÖ × ÓÛ× Ò¾ ÈÖ Æ¾ Ò¾ Æ½ Ò½ ÓÖ Ò½ ¼ ½¼ ¾¼¸
½ ¾ ½¼¸ ¸ ØÓ Ø Ö Û Ø Ò¾ ÈÖ Æ¾ Ò¾ º

n_2
P[N_2=n_2|N_1=n_1]
0 10 20 30 40 50
0.00.050.100.150.20
P[N_2=n_2]
n_1=0
n_1=10
n_1=20
ÙÖ ÈÓ ××ÓÒ ÓÑÑÓÒ × Ó ¸ Ò¾ ÈÖ Æ¾ Ò¾ Æ½ Ò½ º

Ä Ø Ù× ÒÓÛ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ó Æ¾ Ú Ò Æ½ Ò½
Æ¾ Æ½ Ò½
¾Æ
Æ¾ Æ½ Ò½ Å ÈÖ Å Æ½ Ò½
Ò½
¼
Æ¾ Å ÈÖ Æ½ Ò½ Å ÈÖ Å
ÈÖ Æ½ Ò½
Ò½
¼
¼ Ò½
½
´ · ¾µ
Ò½
½
´ ½ · µÒ½
Ò½
½ · · ¾

Ú Ö Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ× ×ØÖ ÙØ ÓÒ
Ä Ø Ù× ÓÒ× Ö Ö Ò ÓÑ ÓÙÔÐ ´ ½ ¾µ Û Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ñ Ö Ò Ð× Ò
Ó ÒØ Ô º
Ì × ØÓ Ù× Ð Ñ Ø Ò Ö ÙÑ ÒØ ×Ø ÖØ Ò ÖÓÑ
ÈÖ Ü¾ ¾ Ü¾ ·¡¾ Ü½ ½ Ü½ ·¡½
ÈÖ Ü¾ ¾ Ü¾ ·¡¾ Ü½ ½ Ü½ ·¡½
ÈÖ Ü½ ½ Ü½ ·¡½
Ò Ø Ò Ø Ð Ñ Ø ÓÖ ¡½ ¡¾ ¼ Ý Ð × Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ô Ó ¾ Ú Ò
½ Ü½¸ Ø Ø ×
¾ ½´Ü¾ Ü½µ ´Üµ
½´Ü½µ Û Ö ½´Ü½µ
Ü¾¾Ê
´Üµ Ü¾

Ú Ö Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ× ×ØÖ ÙØ ÓÒ
ÁÒ Ø × × ¸
´ ¾µ ½ Ü½
Ü¾¾Ê
´Ü¾µ ¾ ½´Ü¾ Ü½µ Ü¾ ´Ü½µ
Ò Û Ò ´ ¾µ ½ ´ ½µº
ÓÖ ÒÝ Ê Ê·¸
´ ½µ ´ ½µ
Ü½¾Ê
´Ü½µ ´Ü½µ ½´Ü½µ Ü½
Ü½¾Ê Ü¾¾Ê
´Ü¾µ ¾ ½´Ü¾ Ü½µ Ü¾ ´Ü½µ ½´Ü½µ Ü½
Ü½¾Ê Ü¾¾Ê
´Ü¾µ ´Ü½µ ´Üµ Ü½ Ü¾
´ ¾µ ´ ½µ

Ü ÑÔÐ Ò Ø ÓÒ
××ÙÑ Ø Ø Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ð Ñ × Ú Ö Ø × ½ Ò ¾
Ö × × ÖÓÑ Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ò Ø ÙØÙÖ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ò ÐÓ××
Ú ÐÓÔÑ ÒØº
× ÑÔÐ Ñ Ø Ó ÓÖ ÕÙ ÒØ Ý Ò Ø × ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ × ØÓ Ù× ÓÑÑÓÒ
ÑÙÐØ ÔÐ Ö
½ ½ Ò ¾ ¾
Á ÄÆ´ µ¸ ½ ÄÆ´ ½ ½µ Ò ¾ ÄÆ´ ¾ ¾µ Ö
ÑÙØÙ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ¸ Ø Ò ½ ÄÆ´ ½ ·
Ô ¾½ · ¾ µ Ò
¾ ÄÆ´ ¾ ·
Ô ¾¾ · ¾ µº

Ú Ö Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ×» × Ö Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ
Ä Ø Ù× ÓÒ× Ö Ö Ò ÓÑ ÓÙÔÐ ´ Æ µ Û Ö × ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ò
Æ × ÒØ Ö¹Ú ÐÙ º
Ä Ø Ù× Ò Ø Ó ÒØ Ô Ó ´ Æ µ ×
´Ü Òµ Ð Ñ
¡Ü ¼
ÈÖ Ü Ü · ¡Ü Æ Ò
¡Ü
Ò¾Æ Ü¾Ê·
´Ü Òµ Ü ½
Ò Ø Ñ Ö Ò Ð Ô ³× ×
½´Üµ
Ò¾Æ
´Ü Òµ Ò ¾´Òµ
Ü¾Ê·
´Ü Òµ Ü
Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ô ³× ×
½ ¾´Ü Òµ
´Ü Òµ
¾´Òµ
Ò ¾ ½´Ò Üµ
´Ü Òµ
½´Üµ
¼

Ì Ò¸
´ µ Æ Ò
Ü¾Ê·
´Üµ ½ ¾´Ü Òµ Ü ´Òµ
Ò Û Ò ´ µ Æ ´Æ µº
× ÓÚ ¸ Ø Ò × ÓÛÒ Ø Ø
´Æ µ ´Æ µ ´ µ ´Æ µ
ÓÖ Ú ÖÝ Æ Ê· ´ÔÖÓÓ Ð Ø × Ò Ü Ö × µº
½

Ë Ñ Ð ÖÐÝ¸ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ó ´Æ µ Ú Ò Ü × Ú Ò
Ý
´Æ µ Ü
Ò¾Æ
´Òµ ¾ ½´Ò Üµ ´Üµ
Ò Û Ò
´Æ µ ´ µ
ÁØ Ò × ÓÛÒ Ø Ø
´ µ ´ µ ´Æ µ ´ µ
ÓÖ Ú ÖÝ Ê· Ê· ´ÔÖÓÓ Ð Ø × Ò Ü Ö × µº
¾

Ü ÑÔÐ ÈÓ ××ÓÒ Ñ ÜØÙÖ
Ä Ø Ø Ó ÒØ Ô ÓÖ ´ Æ µ Ú Ò Ý
´Ü Òµ ÜÔ´ Üµ
Ü
Ò
Ò
´Üµ Ü ¾Ê· Ò ¾Æ
Ð ÖÐÝ¸
½´Üµ
Ò¾Æ
´Ü Òµ ´Üµ
Ò
¾´Òµ
Ü¾Ê·
´Ü Òµ Ü ÜÔ´ µ
Ò
Ò
¿

Ü ÑÔÐ ÈÓ ××ÓÒ Ñ ÜØÙÖ
Ì ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ô Ó Æ Ú Ò Ü ×
¾ ½´Ò Üµ ÜÔ´ Üµ
Ü
Ò
Ò
Û Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ô Ó Ú Ò Æ Ò ×
½ ¾´Ü Òµ
ÜÔ´ ÜµÜ
Ò
´Üµ
Ê
¾Ê· ÜÔ´ µ Ò
´ µ
Ð ÖÐÝ
Æ Ü Ü
Ò
Æ Ò
Ê
Ü¾Ê· ÜÔ´ ÜµÜ
Ò·½ ´Üµ Ü
Ê
¾Ê· ÜÔ´ µ Ò
´ µ

ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò
ÁÒ Ñ ÒÝ × ×¸ Ò Ô Ò Ò ÓÒÐÝ ÓÐ × Ø Ö Ú Ò Ø Ò ÒØÓ
ÓÙÒØ ×ÓÑ ÜÓ ÒÓÙ× Ú Ö Ð × Ø Ò ÐÐ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ó
Ö Ò ÓÑ Ú ØÓÖº
Ä Ø ¢ Ñ¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ö Ò ÓÑ Ú ØÓÖº Ì Ö × × ½ ¾ Ò
Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ú Ò ¢ Ø ÕÙ Ð ØÝ
ÈÖ ¾ ÓÖ ½ ¾ Ò ¢ ×
Ò
½
ÈÖ ¾ ¢
ÓÐ × ÓÖ Ú ÖÝ ¾ ¸ ½ ¾ Òº

ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò
Á Ø Ö × × ½ ¾ Ò Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ú Ò ¢¸
´ µ ¢ ´ µ ¢
Ø × Ò Ø × Ø Ø ÓÒ ¢ × ÒÓÛÒ¸ Ø ³× ´ µ Ó ÒÓØ Ö Ò
ÒÝ Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ º
Ç ÓÙÖ× ¸
´ µ ´ µ
× Ò Ø ³× Ö Ò Ò Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ ¢ Ò Ø Ù× Ø Ø
×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó º

Ü ÑÔÐ ÈÓ ××ÓÒ ÓÑÑÓÒ Ñ ÜØÙÖ
××ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ü ×Ø× Ö Ò ÓÑ Ô Ö Ñ Ø Ö ¢ ×Ù Ø Ø
Æ ¢ È´ µ ½ ¾
Ö Ò Ô Ò ÒØº
Ï Ú ÓÖ ÒÝ Ò ¾Æ Ø Ø
ÈÖ Æ Ò
¾Ê·
ÈÖ Æ Ò ¢ ¢´ µ
¾Ê·
½
ÈÖ Æ Ò ¢ ¢´ µ
¾Ê·
½
ÜÔ´ µ
´ µÒ
Ò
¢´ µ

Ð ÖÐÝ¸
Æ Æ½ Æ ½ ¢ Æ ¢ ¢
ÆÓÛ¸ Û Ú Ó × ÖÚ Æ½ Æ ½ ÙØ ¢ × ÙÒ ÒÓÛÒ¸ Û Ø Ò
Û × Ý ÓÙØ
Æ Æ½ Ò½ Æ ½ Ò ½ ¢ Æ½ Ò½ Æ ½ Ò ½
ÌÓ Ò×Û Ö Ø × ÕÙ ×Ø ÓÒ¸ Ð Ø Ù× ××ÙÑ Ø Ø ¢ × ´ µ ×ØÖ ÙØ
´ØÓ Ò×ÙÖ Ø Ø ¢ ½ ×Ó Ø Ø ¢ Ò ÓÒ× Ö × Ò ÖÖÓÖ
Ø ÖÑ Ò Ö Ö ×× ÓÒ ÔÔÖÓ µ¸ Ø Ø ×
¢´ µ
½ ÜÔ´ µ
´ µ
¾Ê·

Ï Ú ØÓ Ö Ú Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ¢ Ú Ò Æ Ò ¸
½ ½ ØÓ Ø × Ò ¸ Ð Ø Ù× ÛÖ Ø
¢´ Ò½ Ò ½µ
ÈÖ Æ½ Ò½ Æ ½ Ò ½ ¢ ¢´ µ
ÈÖ Æ½ Ò½ Æ ½ Ò ½
ÜÔ ´ · ¯µ Ò¯· ½
Ê
¾Ê· ÜÔ ´ · ¯µ Ò¯· ½
ÜÔ ´ · ¯µ Ò¯· ½´ · ¯µ ·Ò¯
´ · Ò¯µ
Û Ö Ò¯ Ò½ · · Ò ½ Ò ¯ ½ · · ½¸ ×Ó Ø Ø
¢ Æ½ Ò½ Æ ½ Ò ½ ´ · Ò¯ · ¯µ

Ï Ò ÐÐÝ Ø
Æ Æ½ Ò½ Æ ½ Ò ½
· Ò¯
· ¯
Æ
Ì × ×ØÖ ÙØ ÓÒ × ÐÐ ÑÙÐØ Ú Ö Ø Ò Ø Ú ÒÓÑ Ð × Ò
ÈÖ Æ Ò
Ò
Ò ´ µ ¾Ê·
·Ò ½ ÜÔ´ ´ · µµ
Ò
Ò ´ µ
´ · µ
Ò
´ · Òµ
´ · Òµ
Ò ´ µ ·
Ò
·
×Ó Ø Ø Æ Æ ´ µº
¼

ÓÒ Ø ÓÒ Ð ´ ÓµÚ Ö Ò
Ä Ø ¢ Ñ¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ö Ò ÓÑ Ú ØÓÖº Ì ÓÒ Ø ÓÒ Ð
ÓÚ Ö Ò Ó Ø Ö × × ½ Ò ¾ Ú Ò ¢ × Ø Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð
ÓÚ ½ ¾ ¢ ×
¨
½ ½ ¢ ©¨
¾ ¾ ¢ ©¬
¬¬¢
Ì ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ú Ö Ò Ó ½ Ú Ò ¢ × Ø ÖÚ
Î Ö ½ ¢ × ÓÚ ½ ½ ¢
×
¨
½ ½ ¢ ©¾¬¬
¬¢ ¼ º×º
½

ÈÖÓÔ ÖØ ×
Ì ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ú Ö Ò × Ò ÓÚ Ö Ò × Ò ÓÝ Ø ÓÐÐÓÛ Ò
ÔÖÓÔ ÖØ ×
´ µ ÓÚ ½ ¾ ¢ ½ ¾ ¢ ½ ¢ ¾ ¢ ´ µ
Î Ö ½ ¢ ¾½ ¢ ¨
½ ¢ ©¾ ´ µ
ÓÚ ½ ¾ ÓÚ ½ ¾ ¢ · ÓÚ ½ ¢ ¾ ¢ ´ Úµ
Î Ö ½ Î Ö ½ ¢ · Î Ö ½ ¢ ´Úµ ½ Ò ¾ Ö
ÓÒ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ú Ò ¢¸ ÓÚ ½ ¾ ¢ ¼ º×º ´Ú µ
ÊÒ
Ê × ×ÕÙ Ö ¹ ÒØ Ö Ð Ø Ò ÓÚ ´¢µ ¢ ¼ º×º
¾

Ï Ú
ÓÚ Æ Æ ÓÚ Æ Æ ¢
ßÞ
¼ º×º
· ÓÚ Æ ¢ Æ ¢
ÓÚ ¢ ¢ Î Ö ¢
Û Ö Ù ØÓ Û Ò ¢ ´ µº
ÙÖØ Ö¸ ¢ ½¸
Î Ö Æ Î Ö Æ ¢ · Î Ö Æ ¢
·
¾Î Ö ¢ Æ
ÜÔÖ ×× Ò ÓÚ Ö ×Ô Ö× ÓÒº
¿

Ü ÑÔÐ Å Ö Ù³× ÑÓ Ð
ÓÒ× Ö ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÓÒ× ×Ø Ò Ó Ò ÔÓÐ × Û Ø Ò Ú Ù Ð Ö × ×
½ ¾ Òº
××ÙÑ Ø Ø Ø ³× Ö Ó Ø ÓÖÑ
Á ½
¼ Á ¼
Û Ö Á ´½ Õ µ¸ º º
ÈÖ Á ½ Õ Ò ÈÖ Á ¼ Ô ½ Õ ½ ¾ Ò
Ì Ö Ò ÓÑ Ú ØÓÖ× Á Ò Ö ××ÙÑ ØÓ Ò Ô Ò ÒØº
ÙÖØ Ö¸ Ø ³× Ö ××ÙÑ ØÓ ÑÙØÙ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØº

Ä Ø Ù× ÓÒ× Ö Ø Ø
Á Ñ Ò Â · Â¼ ½
Û Ö Â ´½ Õ µ¸ ½ ¾ Ò¸ Ò Â¼ ´½ Õ¼µ Ö
Ò Ô Ò ÒØº
Â¼ Ò Ø × Ø Ó ÙÖÖ Ò Ó Ø ×ØÖÓÔ Ú ÒØ Ù× Ò Ñ ×
ØÓ ÐÐ ÔÓÐ Ý ÓÐ Ö×º
Ï Ú
ÈÖ Á ½ ÈÖ Â¼ ½ · ÈÖ Â¼ ½ ÈÖ Â ½ ½ Ô¼Ô
×Ó Ø Ø Á ´½ Õ µ Û Ö Õ ½ Ô¼Ô º

Ì ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ó Ë
ÈÒ
½ ×
Ë
Ò
½
Ø × ÒÓØ Ø Ý Ø ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ó Ô Ò Ò ØÛ Ò Ø ³×º
Ì ÓÚ Ö Ò ØÛ Ò Ò × Ö Ú Ò Ý Ø ÓÚ Ö Ò
×ØÖÙ ØÙÖ Ó Ø Á ³× Ò ¸
ÓÚ
Á Á Á Á
ÓÚ Á Á

ÆÓÛ¸
ÓÚ Á Á Á Á Â¼ Õ Õ
Õ¼ · Ô¼Õ Õ Õ Õ
Õ¼
½ Õ¼
´½ Õ µ´½ Õ µ
×Ó Ø Ø Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Á Ò Á × ÔÓ× Ø Ú Ò Ø Ð×Ó
Ò Ö × × Û Ø Õ¼º

Ì Ú Ö Ò Ó Ë × Ú Ò Ý
Î Ö Ë
Ò
½
Î Ö · ¾
Ò ½
½
Ò
·½
ÓÚ
Ò
½
Î Ö · ¾
Õ¼
½ Õ¼
Ò ½
½
Ò
·½
Ô Ô
ÆÓØ ×ÙÖÔÖ × Ò ÐÝ¸ ÓÒ Ó × ÖÚ × Ø Ø Ø Ú Ö Ò Ó Ë Ò Ö × × Û Ø
Õ¼º

Ü Ö × × ÓÒ È ÖØ Á
Ü½ ÓÒ× Ö Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÓÑÑÓÒ × Ó ÑÓ Ð ½ ¼ · ½
Ò ¾ ¼ · ¾ Û Ö ¼¸ ½ Ò ¾ Ö º º º Ò ÓÒ ÓÖÑ ØÓ ´ µº
Ì Ò¸ ÓÑÔÙØ
Ø Ó ÒØ Ô ´Üµ
Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ô ¾ ½´Ü¾ Ü½µ
Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒ ¾ ½ Ü½ º
Ü¾ Ø ÓÖÑÙÐ ×
ÓÚ ½ ¾ ÓÚ ½ ¾ ¢ · ÓÚ ½ ¢ ¾ ¢
Ò
Î Ö ½ Î Ö ½ ¢ · Î Ö ½ ¢

Ü¿ ÓÑÔÙØ ÓÚ Æ½ Æ¾ Ò Ø ÈÓ ××ÓÒ ÓÑÑÓÒ × Ó ÑÓ Ðº
Ü ÓÒ× Ö ÓÑ Ò Ò ÔÓÖØ ÓÐ Ó×º ××ÙÑ Ø Ø Ø Ö ÕÙ Ò ×
Æ ¸ ½ ¾ ¸ Ö ÓÖÖ Ð Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÈÓ ××ÓÒ¹ ÑÑ
Ñ ÜØÙÖ º Á Ø × Ú Ö Ø × Ö ÑÙØÙ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ò Ò Ô Ò ÒØ
Ó Ø Ö ÕÙ Ò × Ø Ò × ÓÛ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÐÓ×× ÑÓÙÒØ ÓÖ Ø
ÓÑ Ò ÔÓÖØ ÓÐ Ó× × ÓÑÔÓÙÒ Ò Ø Ú ÒÓÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ
Û Ø Ø × Ú Ö ØÝ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Û Ø Ú Ö Ó Ò Ú Ù Ð
× Ú Ö ØÝ ×ØÖ ÙØ ÓÒ×º
¼

Ü ÓÒ× Ö ÓÒØ ÒÙÓÙ× ÖÚ³× ½ ¾ º ××ÙÑ Ø Ø Ø Ö
Ü ×Ø× Ö Ò ÓÑ Ô Ö Ñ Ø Ö ¢ ×Ù Ø Ø Ø ¢ Ö
Ò Ô Ò ÒØ Ò
ÈÖ Ø ¢ ÜÔ´ Øµ Ø ¾Ê·
Ö Ú Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ó ÒØ ×ÙÖÚ Ú Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ó ´ ½ µ
××ÙÑ Ø Ø ¢ ´ ½µ¸ Û Ø Ñ Ñ¢´Þµ ÜÔ´Þ¢µ ´½ Þµ º
ÜÔÐ Ò Û Ý Ø Ö ×ÙÐØ Ò ×ØÖ ÙØ ÓÒ × ÐÐ ÑÙÐØ Ú Ö Ø È Ö ØÓ
´ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÙÒ Ú Ö Ø Ñ Ö Ò Ð×µ
Û Ø × Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø ×ÙÑ ½ · ·
ÓÑÔÙØ Î Ö Ò ÓÚ º
½

È ÖØ ÁÁ
ÅÙÐØ Ú Ö Ø Ò ÐÐ ÔØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ×
Ò ×ÓÑ ÛÓÖ × ÓÒ Ü Ò Ð ØÝ
½

ËÓÑ ×ØÓÖ Ð Ö Ñ Ö ×ººº
Ì Ú Ö Ø ÒÓÖÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ × Ò ×ØÙ Ø Ø ÒÒ Ò Ó Ø
Á Ø ÒØÙÖÝ¸ ÙØ ÒÓØ ÒØ Ò× Ú ÐÝ¸ ÙÒØ Ð Ø Û × ×Ø ÑÙÐ Ø Ý Ø ÛÓÖ Ó
ÐØÓÒ Ø Ø Ò Ó Ø ÒØÙÖÝº
Ú Ò ÒÓØ ÒØÖÓ Ù Ò Û ÓÖÑ× Ó ÑÙÐØ Ú Ö Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ×¸
Ú ÐÓÔ Ø × Ó ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ö ×× ÓÒ¸ Ó Ù× Ò ÓÒ Ø
ÑÔÓÖØ Ò Ó Ú Ò Ö Ø Ö ÒÓÛÐ Ó ÔÓ×× Ð ÓÖÑ× Ó ÑÙÐØ Ú Ö Ø
×ØÖ ÙØ ÓÒ×º
ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ ÒÓÒ¹×ÝÑÑ ØÖ Ð Ó ÒØ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ´ Ð×Ó ÐÐ × Û
Ö ÕÙ Ò Ý ×ÙÖ × µ Ú ÔÔ Ö Ò ÑÔ Ö Ð Ó × ÖÚ Ø ÓÒ×º Ã ÖÐ È Ö×ÓÒ
ØÖ ØÓ ÔÖÓ ×× Ù× Ò ×ÓÑ Ò ÐÓ × Û Ø Ø Ú Ö Ø Ù×× Ò Ú ØÓÖº
ËÓÑ ØÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÓÒ× ÓÙÐ ÓÒ× Ö ¸ ×Ù Ø Ø ÖÓØ Ø ÓÒ× Ó Ü ×º
¾

ËÓÑ ×ØÓÖ Ð Ö Ñ Ö ×ººº
Ê Ó × ÒØÖÓ Ù ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ò × ÓÐÐÓÛ× Ð Ø Í Ò Î
Ò Ô Ò ÒØ ÑÑ Ú Ö Ð ×¸
Í ´Üµ
½
«
´«µ
Ü
« ½ ÜÔ ´ Ü µ ¸ Î ´Ýµ
½
Æ¬
´¬µ
Ý
¬ ½ ÜÔ ´ Ý Æµ º
ÓÒ× Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ð Ò Ö ØÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÓÒ×
´Í ½µ · ´Î ½µ
½ ½ ½ ½ Ò
´Í ½µ · ´Î ½µ
½ ½ ½ ½
ÓÖ¸ ÒÚ ÖØ Ò Ø Ó× ØÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÓÒ×¸
Í ½ · Ò Î ½ · º
¿

ËÓÑ Ú Ö Ø ÈÓ ××ÓÒ ×ØÖ ÙØ ÓÒ×
ÓÙØ × Ö Ø Ú Ö Ð ×¸ ÑÔ ÐÐ ´½ ¿ µ ÒØÖÓ Ù Ø ×Ó¹ ÐÐ
ÓÑÑÓÒ × Ó ÑÓ Ð ØÓ ÒØÖÓ Ù Ú Ö Ø ÈÓ ××ÓÒ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø Æ ¸
Æ Ò Æ Ò Ô Ò ÒØ ÈÓ ××ÓÒ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð ×¸ Û Ø Ñ Ò× ¸
Ò ¸ Ò Ò
Æ · Æ Ò Æ · Æ º
Ì Ó ÒØ ÔÖÓ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ ×
È ´ Ü Ýµ ÜÔ ´ · · µ
Ñ Ò Ü Ý
¼
Ü Ý
´Ü µ ´Ý µ
¸
Û Ö Ü Ý ¾Æ º Ì Ñ Ö Ò Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ö È´ · µ Ò
È´ · µ¸ Û Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ
Ö ´ µ Ô
´ · µ ´ · µ

ËÓÑ Ú Ö Ø Ò Ø Ú ÒÓÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ×
Ì ÙÒ Ú Ö Ø Ò Ø Ú ÒÓÑ Ð × ÓÑÔÓÙÒ ÈÓ ××ÓÒ ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸
Û Ö Ø Ô Ö Ñ Ø Ö × ÑÑ ×ØÖ ÙØ Æ È´¢µ Û Ö ¢ ´« ¬µ¸
´ µ
½
´«µ
¬
« « ½ ÜÔ ´ ¬ µ ¼ « ¬ ¼
´ µ ÓÒ× Ö Ø Ó ÒØ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð × Æ½ Æ Û Ø Ø
× Ñ Ô Ö Ñ Ø Ö ¢º
Ø × Ò Æ ÝÑ Ò ´½ ¾µ Ú ÔÔÐ Ø × ×ØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÒÙÑ Ö× Ó
ÒØ× ×Ù Ö Ý Ø × Ñ Ò Ú Ù Ð Ò × Ô Ö Ø Ô Ö Ó × Ó Ø Ñ º
´ µ Ö ÓÙ× Ò Ë Ð ´½ µ Ú ÓÒ× Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ó ÒØ
ÔÖÓ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ
È ´ Ü Ýµ
· ¾
´Ü · Ý · ½µ
´ ½µ Ü Ý · ¾
Ü·Ý
´ µ
Û Ö Ü Ý ¾Æ ¸ Ò ¼ ´×Ô Ð × Ó ÄÙÒ Ö ´½ ¼µµº

Ì Ï × ÖØ ×ØÖ ÙØ ÓÒ
Ä Ø ÒÓØ ¹ Ù×× Ò Ú ØÓÖ¸ Û Ø Ó ÒØ Ò× ØÝ
´Üµ
½
´¾ µ
Ñ ¾ Ô Ø ¦
ÜÔ ½
¾
´ µ
¼ ¦
½ ´ µ º
ÓÒ× Ö Ò¹× ÑÔÐ Ó Ö Ò ÓÑ Ú ØÓÖ×¸ ½ Ò Ø Ñ Ü ÑÙÑ
Ð Ð ÓÓ ×Ø Ñ ØÓÖ× Ó Ø Ð Ñ ÒØ× Ó ¦ Ö Ø Ð Ñ ÒØ× Ó Ò
½Ë Û Ö
Ë Ë ¸
Ë
Ò
½

¡
¡
¡
¡
Ò ¡
½
Ò
Ò
½
º
ÁÒ Ñ Ò× ÓÒ ½¸
Ë Ë½½
Ò
½

¡¾
× ¹×ÕÙ Ö ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø ´Ò ½µ Ö × Ó Ö ÓÑº

Ì Ï × ÖØ ×ØÖ ÙØ ÓÒ
ÁÒ Ö Ñ Ò× ÓÒ×¸ Ñ Ö Ò× Ö Ó ÑÑ ØÝÔ ´ Ò ÒÓØ ¹×ÕÙ Ö µ¸ ×
Ó Ø Ò Ý Ï × ÖØ ´½ ¾ µ¸ Ø ×Ó¹ ÐÐ Ï × ÖØ Ñ Ò× ÓÒ ´Ö ÖÖ
Ò Ø ÐÐÝ × ÑÙÐØ Ú Ö Ø ÑÑ ×ØÖ ÙØ ÓÒ µº
´ µ Ê Ó ´½ ¿µ ÓÒ× Ö
È ´ Ü Ýµ
¼
½ · Ü · Ý
Ü · Ý
½¼
Ü · Ý
Ü
½
½
¾
´½ µ
Ü·Ý
´Û Ð × ØÓ ´ µ Û Ò ´ · ¾ µµ
Ø ×¸ º º Ò Æ ÝÑ Ò¸ Âº ´½ ¾µº ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ× ØÓ Ø Ø ÓÖÝ Ó ÒØ ÔÖÓ ×× ×º
ÖÓ ØØ¸ Èº ´½ ¼µº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó × Ö Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ ØÓ Ø ×ØÙ Ý Ó ÒÓÒ ÓÑÑÙÒ Ð Ú ÒØ× Ò
Ñ Ð Ô Ñ ÓÐÓ Ýº
Ê Ó¸ ºÊº¸ Å ÞÙÑ Ö¸ Ëº¸ Ï ÐÐ Ö¸ ÂºÅº Ò Ä ¸ º º ´½ ¿µº ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÒÙÑ Ö× Ó ØÛÓ ØÝÔ ×
Ó Ð Ö Ò Ò Ñ ÐÝº ÓÑ ØÖ ×º ¾ º ¾ ½¹¾ º

ËÓÑ Ú Ö Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ Û Ø Ú Ò Ñ Ö Ò×
ËÓÑ Ú Ö Ø ´ÓÖ ÑÙÐØ Ú Ö Ø µ ×ØÖ ÙØ ÓÒ× ÓÙÐ Ó Ø Ò ¸ Ø Ö
Ù× Ò ×ÓÑ Ò ÐÝØ Ð ÜØ Ò× ÓÒ× Ó ÙÒ Ú Ö Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ× ´Ø Ò× ØÝ¸
Ø º º º¸ Ø Ä ÔÐ ØÖ Ò× ÓÖÑºººµ¸ ÓÖ Ù× Ò ×ÓÑ Ô Ý× Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ×
Ó Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ ´Ø ÓÑÑÓÒ × Ó ÑÓ Ðµº

Ì ÑÙÐØ Ú Ö Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ
´ µ ÙÑ Ð ´½ ¼µ × ×ØÙ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ó ÒØ º º º
È ´ Ü Ýµ ´Ü Ýµ ½ Ü
Ý
·
´Ü·Ý· ÜÝµ¸
ÓÖ ÐÐ Ü Ý ¼ Ò ¼ ½º ÆÓØ Ø Ø
Ä ´½µ¸ Ò Ø Ø Ø Ó ÒØ
Ò× ØÝ ×
´Ü Ýµ
Ü Ý ÜÝ
´½ · Üµ ´½ · Ýµ ¸ Ü Ý ¼º
Ì Ò Ô Ò Ò × Ó Ø Ò Û Ò ¼
ÙÖØ ÖÑÓÖ ¸ ÒÓØ Ø Ø Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ × Ò Ø Ú Ö ´ µ Ö × × ×
Ò Ö × ×º Ñ Ò ÑÙÑ Ú ÐÙ × Ö × ´Ö ¼ µ Û Ò ½º

´ µ ÙÑ Ð ´½ ½µ ÓÒ× Ö × ÓÒ Ñ ÐÝ Ó Ó ÒØ º º º¸ Ò×Ô Ö Ý
ÅÓÖ Ò×Ø ÖÒ ´½ µ
È ´ Ü Ýµ ´Ü Ýµ

½ Ü
¡
½ Ý
¡
½ · «
Ü·Ý
¸
ÓÖ ÐÐ Ü Ý ¼ Ò ½ « ½º Ì ××Ó Ø Ò× ØÝ ×
´Ü Ýµ
Ü·Ý
¢
½ · «

¾
Ü
½
¡
¾
Ý
½
¡£
º
ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ × Ø × × Ö ´ µ « º
½¼¼

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.10.20.30.30.40.5
0.5
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.10.20.30.30.50.50.7
ÙÖ ½¼ ÙÑ Ð ´½ ½µ Ú Ö Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð¸ « ¼ Ò « ¼º
½¼½

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.1
0.1
0.2
0.3
0.3
0.4
0.50.50.60.70.70.8
0.9
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.1
0.1
0.2
0.3
0.3
0.4
0.5
0.50.60.70.7
0.8
0.90.91.01.1
ÙÖ ½½ ÙÑ Ð ´½ ½µ Ú Ö Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð¸ « ¼ Ò « ½º
½¼¾

´ µ Ò Ò ÐÐÝ ÙÑ Ð ´½ ½µ Ö Ý ÓÒ× Ö
È ´ Ü Ýµ ´Ü Ýµ ½ Ü
Ý
· ÜÔ
Ü · Ý
¡½
¸
Û Ð × ØÓ Ø Ò Ô Ò ÒØ × Û Ò ½º
½¼¿

´ Úµ Ö ÙÒ ´½ ½µ ÒØÖÓ Ù Ó ÒØ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ò ÓÒ× Ö Ò Ø
ÓÐÐÓÛ Ò × ØÙ Ø ÓÒ ÓÒ× Ö ØÛÓ Ð Ø Ñ × Ò ¸ Û Ø Ö ×Ô Ø Ú
×ØÖ ÙØ ÓÒ ´«µ Ò ´¬µº ××ÙÑ Ø Ø Û Ò ´Üµ ×¸ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÖ
´Ýµ ÓÑ × ¬
¼¸ Ò ÓÒÚ Ö× ÐÝ¸ Û Ò ´Ýµ ×¸ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÖ ´Üµ
ÓÑ × «
¼º Ì Ó ÒØ Ò× ØÝ ×
´Ü Ýµ
«¬
¼ ÜÔ ´ ¬
¼Ý « · ¬ ¬
¼ Üµ ¼ Ü Ý
«
¼¬ ÜÔ ´ «
¼Ü « · ¬ «
¼ Ýµ ¼ Ý Ü
ÙØ ÒÓØ Ø Ø Ò Ø × × ¸ Ñ Ö Ò× Ö ÒÓØ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ×ØÖ ÙØ ¸
´Üµ
´« «
¼µ ´« · ¬µ ÜÔ ´ « · ¬ Üµ
« · ¬ «¼ ·
«
¼¬ ÜÔ ´ «
¼Üµ
« · ¬ «¼ «
¼ « · ¬
«
¼ Ü · « ÜÔ ´ «
¼Üµ «
¼ « · ¬
ÓÖ Ø × Ó ÒØ ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ Ö ´ µ ¾ ½ ¿ ½ º
½¼

´Úµ Å Ö× ÐÐ Ò ÇÐ Ò ´½ µ Ú ÒØÖÓ Ù ÒÓØ Ö ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ ×
ÓÒ Ø ÓÑÑÓÒ × Ó ÑÓ Ðº
Ì × Ó × Ö ××ÙÑ ØÓ ÓÚ ÖÒ Ý Ò Ô Ò ÒØ ÈÓ ××ÓÒ ÔÖÓ ×× ×¸
Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö× ¸ Ò ÓÖ Ò × Ø × Ó ÔÔÐ × Ø Ö ØÓ
ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÒÐÝ¸ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÒÐÝ¸ ÓÖ ÓØ ÓÑÔÓÒ ÒØ×º
Ì Ó ÒØ ×ÙÖÚ Ú Ð ÙÒ Ø ÓÒ × Ú Ò Ý
´Ü Ýµ È ´ Ü Ýµ ÜÔ Ü Ý Ñ Ü Ü Ý ´ µ
ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ × Ö
Ö ´ µ
· ·
º
Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ø × ×ØÖ ÙØ ÓÒ × Ø Ø Ø Ö Ö Ò Ô Ò ÒØ
ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ú Ö Ð × ½¸ ¾ Ò ¿ ×Ù Ø Ø Ñ Ò ½ ¿ Ò
Ñ Ò ¾ ¿ º
½¼

ÙÖØ ÖÑÓÖ ¸ Ø × ×ØÖ ÙØ ÓÒ × ÒÓ Ò× ØÝ¸ Ò × Ñ Ü ×ØÖ ÙØ ÓÒ
× Ò
È ´ µ È ´Ø × Ó Ø× ÓØ ÓÑÔÓÒ ÒØµ
· ·
¼º
Ê Ñ Ö Ë Û ´½ µ × Ò Ö Ð Þ Ø × ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ý Ö ÔÐ Ò
Ñ Ü Ü Ý Ò ´ µ Ý Ò Ò Ö × Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ñ Ü Ü Ý º
½¼

´Ú µ ÅÓÖ Ò³× Ú Ö Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ
ÓÒ× Ö ´Í½ Í¾µ Ò ´Î½ Î¾µ ×Ø Ò Ö Ù×× Ò Ú Ö Ð ×¸ ÑÙØÙ ÐÐÝ
Ò Ô Ò ÒØ¸ ×Ù Ø Ø Í½ Ò Í¾ Ú ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ¸ × Û ÐÐ × Î½ Ò Î¾º
Ë Ø
½
¾

Í
¾
½ · Í
¾
¾
¡
Ò
½
¾

Î
¾
½ · Î
¾
¾
¡
º
Ì Ò ´ µ ´ µ Î Ö ´ µ Î Ö ´ µ ½¸ Û Ð Ö ´ µ ¾º
Ì × × ÑÑ ×ØÖ ÙØ ÓÒº
½¼

´Ú µ ×Ù Ò ÐÓ ´½ µ
ÇØ Ö Ñ Ð × Ó Ú Ö Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ð×Ó Ü ×Ø Ð Ø ´ µ
Ô Ö Ó Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð × Û Ø Ó ÒØ ×ÙÖÚ Ú Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ
´Ü Ýµ
½ · ¾ · ½¾
½ · ¾
ÜÔ ½Ü ¾Ý ½¾ Ñ Ü Ü Ý ´ µ
½¾
½ · ¾
ÜÔ ´ ½ · ¾ · ½¾µ Ñ Ü Ü Ý ´ µ
Å Ö Ò Ð ×ÙÖÚ Ú Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ö Ú Ò Ý
´Üµ
½ · ¾ · ½¾
½ · ¾
ÜÔ ´ ½ ½¾µ Ü ½¾
½ · ¾
ÜÔ ´ ½ · ¾ · ½¾µ Ü
Û Ø × Ñ Ð Ö ÜÔÖ ×× ÓÒ ÓÖ º
½¼

Ì × Ó ÒØ ×ÙÖÚ Ú Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ð×Ó × Ø × × Ø ³ÐÓ×× Ó Ñ ÑÓÖÝ ÔÖÓÔ ÖØÝ³¸
Ò × ×ÓÐÙØ ÐÝ ÓÒØ ÒÙÓÙ×º ÙÖØ ÖÑÓÖ ¸ Ñ Ò ´ µ × Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð
×ØÖ ÙØ ÓÒ Ñ Ò ´ µ ´ ½ · ¾ · ½¾µ
Ö ÙÒ ¸ ÊºÂº ´½ ½µº Ú Ö Ø ÜØ Ò× ÓÒ Ó Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒº ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Ñ Ö Ò
ËØ Ø ×Ø Ð ××Ó Ø ÓÒº º ½¹ º
ÙÑ Ð¸ ºÂº ´½ ¼µº Ú Ö Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ×º ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Ñ Ö Ò ËØ Ø ×Ø Ð ××Ó Ø ÓÒº
º ¹ º
ÙÑ Ð¸ ºÂº ´½ ½µº ÅÙÐØ Ú Ö Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ×º ÙÐÐ Ø Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËØ Ø ×Ø Ð
ÁÒ×Ø ØÙØ º ¿ º ¿¿ ¹¿ º
Å × ÐÐ¸ ºÏº Ò ÇÐ Ò¸ Áº ´½ µº ÑÙÐØ Ú Ö Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ×º ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Ñ Ö Ò
ËØ Ø ×Ø Ð ××Ó Ø ÓÒº ¾º ¿¼¹ º
Å × ÐÐ¸ ºÏº Ò ÇÐ Ò¸ Áº ´½ µº Ò Ö Ð Þ Ú Ö Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒº ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÔÔÐ
ÈÖÓ Ð ØÝº º ¾ ½¹¿¼¾º
ÅÓÖ Ò¸ Èº ºÈº ´½ µº Ì ×Ø Ò ÓÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒÓÒ¹Ò Ø Ú Ú Ö Ø ×º ÓÑ ØÖ º º ¿ ¹¿ º
Ë Û¸ Âº º ´½ µº Ú Ö Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò× ØÝ Ò Ø ×Ø Ø Ø ØÛÓ ÒØ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ú
Ò Ô Ò ÒØÐÝº Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ¸ ÍÒ Ú Ö× ØÝ Ó ÐÓÖ º ¾¾º
½¼

ÔÔÖÓ ÙÖ ×Ø ÕÙ Ð³ Ò ÐÝ× ÒÓÒ ÕÙ
ÒÓÒ¹Ð Ò Ö
ËÓ Ø ´ µ ÙÒ ÓÙÔÐ Ò× Ø ×ÓÙ× Ð³ ÝÔÓØ × ³ Ò Ô Ò Ò ¸
´Ü Ýµ ´Üµ ´Ýµ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ü Ý
Ù×× ¸ ×ÓÙ× Ð³ ÝÔÓØ × ÒÓÒ¹ Ò Ô Ò Ò ¸
´Ü Ýµ ´Üµ ´Ýµ · ÕÙ ÐÕÙ Ó×
Ä Ò ×Ø Ö ÑÓÒØÖ ÕÙ ×ÓÙ× ÖØ Ò × ÓÒ Ø ÓÒ×¸ Ð Ø Ø ÔÓ×× Ð ³ Ö Ö
´Ü Ýµ ´Üµ ´Ýµ ½ ·
½
½
´Üµ ´Ýµ
Ó Ð × ×ÓÒØ × Ó ÒØ× ÒÓÒ ÕÙ × ´ × ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ× µ Ø Ø ×
ØÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÓÒ× Ø × ÒÓÒ ÕÙ ×ºººº
½½¼

× Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ú Ø ÙÖ Ù×× Ò
Ë ´ µ ×Ø ÙÒ Ú Ø ÙÖ Ù×× Ò ÒØÖ ¸ Ö Ù Ø¸ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ¸ ÐÓÖ×
½
½
À ´Üµ
Ô À ´Ýµ
Ô
Ó × Ò Ð Ò× Ø Ð ÐÓ Æ ´¼ ½µ¸ Ø Ó Ð × À ×ÓÒØ Ð × ÔÓÐÝÒ Ñ ×
³À ÖÑ Ø º
À½ ´Üµ Ü¸ ÓÒ Ò Ù Ø ÕÙ Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ×Ø Ñ Ü Ñ Ð ÔÓÙÖ ×
ØÖ Ò× ÓÖÑ × Ò ×º
À¾ ´Üµ Ü
¾ ½¸ Ø ÓÒ Ò Ù Ø ÕÙ × ÓÖÖ ´ µ ¸ ÐÓÖ×
ÓÖÖ
¾ ¾¡ ¾º
´ ØØ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ¸ ÓÒ Ò Ù Ø ÕÙ ÔÓÙÖ × ÑÓ Ð × Ê À¸ Ð ×Ø
ÑÔÓ×× Ð ³ ÚÓ Ö ÙÒ ×ØÖÙ ØÙÖ Ù×× ÒÒ Ð ×Ø ÑÔÓ×× Ð ³ ÚÓ Ö
´ Ø Ø µ ¼¸
¾Ø
¾
Ø
¡
ÑÔÓÖØ ÒØ¸ Ø ´ Ø Ø µ Ù×× Òµº
½½½

ÓÖÑ Ð × Ø ÓÒ Ð³ Ò ÐÝ× ÒÓÒ ÕÙ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö
ØØ Ø ÓÖ Ø Ú ÐÓÔÔ Ô Ö ÖÖ ØØ Ø Ä ÑÔ Ö Ò ½ ¸ ÔÙ × Ô Ö
Ä Ò ×Ø Ö Ò ½ º
ÈÖÓÔÓ× Ø ÓÒ ËÓ ÒØ ´Üµ Ø ´Ýµ Ð × Ò× Ø × Ñ Ö Ò Ð ×º Ë
´Ü Ýµ
´Üµ ´Ýµ
¾
´Üµ ´Ýµ Ü Ý ·½ ´ µ
´ Ø ×ÓÙ× ÕÙ ÐÕÙ × ÓÒ Ø ÓÒ× Ö ÙÐ Ö Ø ×ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ×µ¸ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö
·½
½
´ µ ´Üµ
´ µ ´Ýµ
Ó ½ ½ ¾ ¼ ×Ø ÙÒ ×Ù Ø ÖÓ ×× ÒØ Ö Ð×
ÔÓ× Ø ×¸ Ø Ó Ð × ÓÒ Ø ÓÒ× ´ µ ´Üµ Ø ´ µ ´Ýµ Ú Ö ÒØ
½½¾

ÓÒ Ø ÓÒ× ³ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ø
´ µ ´ µ ´ µ ´ µ
¡
¼
´ µ ´ µ ´ µ ´ µ
¡
¼
´ µ ´ µ
¡ ´ µ ´ µ
¡
¼
ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÖÑ ÙÒ Ø Ö ´ µ ´ µ
¾ ´ µ ´ µ
¾ ½
´ µ
Ä ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ ´ µ Ô ÙØ ØÖ ÚÙ Ð ÓÒ ×Ù Ú ÒØ È Ö×ÓÒ
Ú Ø ÒØÖÓ Ù Ø ÙÒ Ñ ×ÙÖ ³ ××Ó Ø ÓÒ¸ Ò Ô Ò ÒØ Ð Ø ÐÐ Æ
Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ¸ Ò× Ð × Ú Ö Ð × × Ö Ø ×¸ Ò ÔÓ× ÒØ ¾ ¾ Æ º Ò
ÙØ Ð × ÒØ × ÒÓØ Ø ÓÒ× Ú Ö Ð × ÓÒØ ÒÙ ×¸ ØØ Ñ ×ÙÖ ×³ Ö Ø ÐÓÖ×
¾
·½
½
´Ü Ýµ
¾
´Üµ ´Ýµ
½
·½
½
ª
¾ ´Ü Ýµ ´Üµ ´Ýµ ½
½½¿

Ó
ª ´Ü Ýµ
´Ü Ýµ
´Üµ ´Ýµ
Ò× Ð × Ð ÐÓ ÒÓÖÑ Ð Ú Ö ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ö¸ ÓÒ ÐÓÖ×¸ Ô Ö
Ü ÑÔÐ
¾
·½
½
´Ü Ýµ
¾
´Üµ ´Ýµ
Ü Ý ½
Ö
¾
½ Ö¾
Ä ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ö ×ÙÐØ Ø ¹ ××Ù× × Ò ÕÙ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ù ÓÙÔÐ
´ µ ×Ø ¾¹ ÓÖÒ º
½½

×Ô Ö Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ø ÆÄ
ØØ ÓÑÔÓ× Ø ÓÒ Ô ÙØ ØÖ Ó Ø ÒÙ Ò ØÖ Ú ÐÐ ÒØ ×ÙÖ Ð × ÓÔ Ö Ø ÙÖ×
³ ×Ô Ö Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÐÐ º ÈÓÙÖ Ð ÓÒ× ÖÓÒ× Ð × ×ÓÙ×¹ ×Ô ×
À ¨
´ µ ¾Ä
¾ ´È µ
©
Ø À ¨
´ µ ¾Ä
¾ ´È µ
©
Ä
¾ ´Èµ¸ Ø Ð × ÓÔ Ö Ø ÙÖ× ×Ô Ö Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ò × ×ÙÖ × ÙÜ
×Ô ×¸ º º
Ì Ì Ú ´Ýµ ´ ´ µ Ýµ ´ ´ µµ
Ì
£ Ì
£ Ú ´Üµ ´ ´ µ Üµ ´ ´ µµ
½½

Ò ÒÓØ ÒØ Ð ÔÖÓ Ù Ø × Ð Ö Ä
¾ ´Èµ¸ Ù × Ò× Ó
´ ´ µ ´ µµ¸ ÐÓÖ× ÓÒ Ô ÙØ ÒÓØ Ö ÕÙ Ì Ø Ì
£ ×ÓÒØ ×
ÓÔ Ö Ø ÙÖ× Ó ÒØ× Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ º ÇÒ Ð Ñ ÒØ ÒÓØ Ö ÕÙ
Ì ´Ýµ ´Ýµ ´ ´ µ Ýµ ´Üµ
´Ü Ýµ
´Ýµ
Ü
´Üµ ´Üµ ½ ·
·½
½
´ µ ´Üµ
´ µ ´Ýµ Ü
´ ´ µµ ·
·½
½
´ µ ´Üµ ´Üµ
´ µ ´Ýµ
Ø ÓÒ ¸ Ò Ô ÖØ ÙÐÐ Ö¸ ÓÑÔØ Ø ÒÙ × ÓÒ Ø ÓÒ× ³ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ø ×
ÓÒ Ø ÓÒ× Ø ¸ ÓÒ ÐÓÖ× ÕÙ Ì ´Ýµ ´Ýµº Ø ÓÒ Ò ÐÓ Ù
Ì
£ ´Üµ ´Üµº
½½

ÓÑÔØ Ø ÒÙ Ù Ø ÕÙ Ì Ø Ì
£ ×ÓÒØ Ó ÒØ× Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ ¸ ÐÓÖ× Ð ×
ÓÔ Ö Ø ÙÖ× Ì Ì
£ Ø Ì
£Ì ×ÓÒØ × ÓÔ Ö Ø ÙÖ× ÙØÓ Ó ÒØ×º ÇÒ ÐÓÖ×
Ì Ì
£ ´Üµ
¾ ´Üµ Ø Ì
£Ì ´Üµ
¾ ´Üµ ÔÓÙÖ ØÓÙØ
³ ×Ø Ö ÕÙ Ð × ¾ ×ÓÒØ Ð × Ú Ð ÙÖ× ÔÖÓÔÖ × ´ ÓÑÑÙÒ ×µ Ì Ì
£ Ø Ì
£Ì ¸
Ð × ´Üµ Ø ÒØ ÙÒ × ÓÖØ ÓÒÓÖÑ × ÓÒ Ø ÓÒ× ÔÖÓÔÖ × Ì
£Ì Ø Ð ×
´Ýµ Ø ÒØ ÙÒ × ÓÖØ ÓÒÓÖÑ × ÓÒ Ø ÓÒ× ÔÖÓÔÖ × Ì Ì
£
½½

Ü ÑÔÐ Ò× Ð × Ù×× Ò¸ Ð Ò× Ø Ð ÐÓ ÒÓÖÑ Ð ÒØÖ Ö Ù Ø
Ô ÙØ ×³ Ö Ö
´Ü Ý Öµ
½
¾
ÜÔ Ü
¾ · Ý
¾
¾
·½
¼
À ´Üµ À ´Ýµ
Ó
À ´Üµ ´ ½µ
Ò
ÜÔ

Ü
¾¡ Ò
ÜÒ
ÜÔ

Ü
¾¡
ÓÖÖ ×ÔÓÒ ÒØ ÙÜ Ô ÐÝÒÓÑ × À ÖÑ Ø º
× ÔÓÐÝÒ Ñ × Ú Ö ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð Ö Ð Ø Ò Ö ÙÖ Ò ÀÒ·½´Üµ ¾ÜÀÒ´Üµ ·
¾ÒÀÒ ½´Üµ ¼¸ Ò× ÕÙ Ð Ö Ð Ø ÓÒ À¼Ò´Üµ ¾ÒÀÒ ½´Üµº Ä × ÔÖ Ñ Ö× ×ÓÒØ ÓÒÒ ×
Ô Ö À¼ ´Üµ ½¸ À½ ´Üµ ¾Ü¸ À¾ ´Üµ Ü¾ ¾¸ À¿ ´Üµ Ü¿ ½¾Üººº Ø º
½½

ÍÒ × ÔÔÐ Ø ÓÒ× Ô ÙØ ØÖ ØÖÓÙÚ Ö × ÓÒ Ø ÓÒ× Ø Ø ÐÐ ÕÙ
´ µ Ø ´ µ ÒØ Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ñ Ü Ñ Ð º Ò ×ÙÔÔÓ× ÒØ Ð × ÓÖ ÓÒÒ ×
ÓÒ ÖÓ ×× ÒØ ¸ Ð ×Ø ÐÓÖ× × ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ
´ ½ ½µ Ö
Ñ Ü ÓÖÖ ´ ´ µ ´ µµ
Ë ´ µ
¾ ´ µ
¾ ½
Ä × ÓÒ Ø ÓÒ× ½ Ø ½ ×ÓÒØ ÐÓÖ× ÔÔ Ð × ÔÖ Ñ Ö × ÓÑÔÓ× ÒØ ×
ÒÓÒ ÕÙ ×º
½½

Å ×ÙÖ × ³ ××Ó Ø ÓÒ Ø ÆÄ
ÓÑÑ Ð³ÓÒØ Ö Ô Ð Â Ò× Ò Ø Å Ý Ö ´½ µ¸ ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö Ñ ×ÙÖ
³ ××Ó Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØÖÓ Ù Ø ÓÑÑ ÓÒ Ø ÓÒ × Ó ÒØ× ÒÓÒ ÕÙ ×¸
Ø ÓÒØ Ð ÓÖÑ ¨
¾½ ¾¡
Ó ¨ ×Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ ³×ÝÑ ØÖ ÕÙ ÖÓ ×× ÒØ ³º
Ò Ø ÓÒ ÍÒ ÓÒ Ø ÓÒ ÖÓ ×× ÒØ ×ÝÑ ØÖ ÕÙ ×Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÐÐ ¨
Ò ×ÙÖ ÙÒ ×ÓÙ×¹ ×Ô ¨ ¼ ´ ×Ô × ×Ù Ø × ÒÓÑ Ö × Ö Ð× ÕÙ
Ø Ò ÒØ Ú Ö× Þ ÖÓµ¸ Ø ÐÐ ÕÙ
´ µ ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ü ´ÜÒµÒ¾Æ ¾ ¨¸ Ø ØÓÙØ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Æ Æ ¸ Ð ×Ù Ø
Ü

Ü ´Òµ
¡
Ò¾Æ
ÔÔ ÖØ ÒØ ¨ Ø ¨ ´Üµ ¨ ´Ü µ
´ µ ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ü ´ÜÒµÒ¾Æ ¾ ¨¸ Ø ØÓÙØ Ý ´ÝÒµÒ¾Æ ¾ ¨ Ø ÐÐ ÕÙ
ÜÒ ÝÒ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ò¸ ÐÓÖ× ¨ ´Üµ ¨ ´Ýµ
´ µ ÁÐ Ü ×Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ ÖÓ ×× ÒØ Ö ÐÐ ¨ Ò ×ÙÖ
Ü ¾Ê ´Ü ¼ µ ¾ ¨ ÓÑ Ò ÓÒØ Ò ÒØ ¼¸ Ø ÐÐ ÕÙ
¨ ´Ü ¼ µ ¨ ´ Ü µ Ø ¨ ´Üµ ¼ × Ø × ÙÐ Ñ ÒØ × Ü ¼
½¾¼

Ù×× ¸ ÓÒ Ô ÙØ Ò Ù Ö ÕÙ ¨ ´Üµ ¼ × Ø × ÙÐ Ñ ÒØ × ÜÒ ¼ ÔÓÙÖ ØÓÙØ
Òº ÇÒ Ô ÙØ ÒÓØ Ö ÕÙ Á ´½ ½ µ Ò³ ÔÔ ÖØ ÒØ Ô × ¼º ËÙÔÔÓ×ÓÒ× ÕÙ
Ð × ÁÒ ´½ ½ ½ ¼ µ ÔÔ ÖØ ÒÒ ÒØ ¨º Ø ÕÙ ÕÙ Ð ×Ù Ø ÖÓ ×× ÒØ
¨ ´ÁÒµ ×Ó Ø ÓÖÒ ¸ ÓÒ Ô ÙØ ÐÓÖ× ÔÓ× Ö ¨ ´Áµ Ð ÑÒ ½ ¨ ´ÁÒµ
Ü ÑÔÐ Ä × ÓÒ Ø ÓÒ× ÒÓÖÑ ÒØ × ×ÝÑ ØÖ ÕÙ × ¨Ô¸ Ø ÐÐ × ÕÙ³ ÐÐ × ×ÓÒØ
Ò × Ô Ö Ó Ö Ø ÃÖ Ò ´½ ½µ
¨Ô ´Üµ
Ò¾Æ
ÜÒ
Ô
½
Ô
ÔÓÙÖ ½ Ô ·½¸ Ø ¨½ ´Üµ Ñ Ü
Ò¾Æ
ÜÒ
×ÓÒØ × Ü ÑÔÐ × ÙÒ Ø ÓÒ× ×ÝÑ ØÖ ÕÙ × ÖÓ ×× ÒØ ×º Ë Ô ×Ø Ò ¸Ð
ÓÑ Ò Ò ØÙÖ Ð ¨Ô ×Ø Ð³ ×Ô Ð
Ô
× ×Ù Ø × Ü ´ÜÒµ Ø ÐÐ × ÕÙ
È
ÜÒ
Ô
·½¸ Ø × Ô ½¸ Ð ÓÑ Ò ×Ø Ð³ ×Ô ¼º Ò× ×¸ ÓÒ
Ô ÙØ ÒÓØ Ö ÕÙ ¨½ ´Áµ Ü ×Ø ¸ Ø ÔÐÙ× ¨½ ´Áµ ½
½¾½

ËÓ Ø ´ µ ÙÒ ÓÙÔÐ Ú Ö Ð × Ð ØÓ Ö ×¸ Ø ×Ó Ø ¨ ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ
ÖÓ ×× ÒØ ×ÝÑ ØÖ ÕÙ ¨ Ø ÐÐ ÕÙ ¨ ´Áµ ½º ÇÒ ×ÙÔÔÓ× ÔÐÙ× ÕÙ Ð ×Ù Ø
ÖÓ ×× ÒØ ¸ × ÖÖ × × Ó ÒØ× Ó Ø ÒÙ× Ô Ö Ò ÐÝ× ÒÓÒ ÕÙ
ÒÓÒ Ð Ò Ö Ø ÔÔ ÖØ ÒØ ¨ Áº ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ× ÔÓ× Ö
Ö¨ ´ µ ¨ ´ µ¸ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ×Ù Ú ÒØ
½¾¾

ÈÖÓÔÓ× Ø ÓÒ Ö¨ Ú Ö Ð × ÔÖÓÔÖ Ø ×
´ µ Ö¨ ´ µ Ö¨ ´ µ
´ µ Ö¨ ´ µ ¼ × Ø × ÙÐ Ñ ÒØ × Ø ×ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ ×
´ µ × ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÒ Ø ÓÒ Ñ ×ÙÖ Ð ×ÙÖ ª Ð Ü ×Ø ×ÙÖ ª Ø ÐÐ ÕÙ ¸
ÔÖ ×ÕÙ ×ÙÖ Ñ ÒØ ´ µ ´ µ¸ ÐÓÖ× Ö¨ ´ µ ½
´ Úµ × Ø ×ÓÒØ × ÓÒ Ø ÓÒ× Ñ ×ÙÖ Ð × ×ÙÖ ª Ø ª Ö ×Ô Ø Ú Ñ ÒØ¸
ÐÓÖ× Ö¨ ´ ´ µ ´ µµ Ö¨ ´ µ
´Úµ × ´ µ ×Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÒÓÖÑ Ð ÑÙÐØ Ú Ö ×Ø Ò Ö ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ¸
Ð Ü ×Ø ÙÒ Ó ÒØ ÓÒ ÖÓ ×× ÒØ Ö ÐÐ ¨ Ø ÐÐ ÕÙ Ö¨ ´ µ ¨
¾¡
Ò Ø¸ × ÔÖÓÔÖ Ø × ×ÓÒØ ×× Þ ÔÖÓ × ÐÐ × ÔÖÓÔÓ× × Ô Ö Ê ÒÝ
´½ µº
½¾¿

Ü ÑÔÐ ËÓ Ø ¨ ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ ×ÝÑ ØÖ ÕÙ ÖÓ ×× ÒØ ´ ÓÑ Ò
Ò Ø ÓÒ Ð
Ô
µ Ò Ô Ö ¨ ´Üµ ½ ÜÔ È½
Ò ½ ÜÒ
Ô
º ÇÒ ÐÓÖ×
¨ ´Áµ ½º ÇÒ ÐÓÖ× Ð Ñ ×ÙÖ ³ ××Ó Ø ÓÒ
Ö½ Ô ´ µ ½ ÜÔ
½
Ò ½
¾Ô
Ò
Ü ÑÔÐ Ò× Ð × Ó
¨ ´Üµ
× È½
Ò ½ ÜÒ
Ô
½ ·
È½
Ò ½ ÜÒ
Ô
ÓÒ Ð Ñ ×ÙÖ ³ ××Ó Ø ÓÒ
Ö¾ Ô ´ µ
× È½
Ò ½
¾Ô
Ò
½ ·
È½
Ò ½
¾Ô
Ò
½¾

Ü ÑÔÐ Ä ÓÒ ÓÒ ×ÝÑ ØÖ ÕÙ ÖÓ ×× ÒØ ¨½ ´Üµ
Ô
Ñ ÜÒ¾Æ ÜÒ
Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö Ð Ñ ×ÙÖ ³ ××Ó Ø ÓÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ô Ö Ê ÒÝ ¸ Ð Ó ÒØ
ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ñ Ü Ñ Ð º ÇÒ ÐÓÖ×
Ö½ ´ µ ¨½ ´ µ Ñ Ü
Ò¾Æ
Ò ½
Ü ÑÔÐ Ë ´ µ ×Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÒÓÖÑ Ð Ú Ö ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ö¸ ÓÒ
Ò Ö
Ò
ÔÓÙÖ ØÓÙØ Òº Ù×× ¸ × Ö ½ ÓÒ Ó Ø ÒØ
Ö½ Ô ´ µ ½ ÜÔ Ö
¾Ô
½ Ö¾Ô
Ö¾ Ô ´ µ Ö
Ô
Ø Ö½ ´ µ Ö
½¾

×Ø Ñ Ø ÓÒ × Ñ ×ÙÖ × Ô Ò Ò
Ò× Ð × Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ È Ö×ÓÒ¸ Ð³ ×Ø Ñ Ø ÙÖ Ò ØÙÖ Ð Ö ´ µ
Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ ´ ½ ½µ ´ Ò Òµ ×Ø
Ö
ÈÒ
½

¡
¡
ÕÈÒ
½

¡¾
ÕÈÒ
½

¡¾¸ Ó
½
Ò
Ò
½
Ø
½
Ò
Ò
½
ÌÓÙØ Ó ×¸ ×ÓÙ× Ð³ × Ò ³ ÝÔÓ × ÒÓÖÑ Ð Ø × Ú Ö Ð × Ø ¸ Ð
Ü ×Ø Ô Ù ÔÖÓÔÖ Ø ´Ý ÓÑÔÖ × ×ÝÑØÔÓØ ÕÙ µ Ø ×Ø Ñ Ø ÙÖº Ä ×
ÔÖÓÔÖ Ø × ×ÓÒØ ÔÖ × ÒØ × Ò× ÊÓ Ö Ù Þ ´½ ¾µ Ø ÅÙ ÓÐ Ö ´½ ¿µ
Ä³ ×Ø ³ÙØ Ð × Ö Ð ØÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÓÒ × Ö¸ Ø ÔÓ× Ö ÐÓÖ×
Þ ÐÓ ´½ · Öµ ÐÓ ´½ Öµ ¾ Ø Ò ½ ´Öµ
½¾

Ä³ ×Ø Ñ Ø ÓÒ × Ñ ×ÙÖ × Ô Ò Ò Ó Ø ÒÙ × Ô Ö Ò ÐÝ× ÒÓÒ ÕÙ
ÒÓÒ Ð Ò Ö ×Ø ÙÒ Ô Ù ÔÐÙ× ÓÑÔÐ ÕÙ Ñ ØØÖ Ò Ó ÙÚÖ º ÇÒ ÓÑÑ Ò
Ô Ö Ö ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð³ Ò ÐÝ× ÒÓÒ ÕÙ ÒÓÒ Ð Ò Ö Ô Ö ×
Ñ Ø Ó × ³ Ò ÐÝ× ÒÓÒ ÕÙ Ð Ò Ö ¸ ÔÙ × ÓÒ Ø ÙÒ ×Ø Ñ Ø ÓÒ ×
×ÙÖ ØØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ¸ Ò ÙØ Ð × ÒØ Ð Ñ Ö ÔÖÓÔÓ× Ô Ö ÙÜÓ × Ø
Æ Ø ´½ µº
ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ò ¾Æ ¸ ÓÒ ÓÑÑ Ò Ô Ö Ó × Ö × ÓÒ Ø ÓÒ× Ò
Ø Ò
ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ö ×Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ä
¾ ´È µ Ø Ä
¾ ´È µ¸ Ø Ð× ÕÙ Ð × ×Ô ×
××Ó × ÎÒ
Î Ø
Ò
½ ´ µ Ò
ÔÒ ´ µ
¡
Ø
ÎÒ
Î Ø
Ò
½ ´ µ Ò
ÕÒ ´ µ
¡
ÓÖÑ ÒØ × ×Ù Ø × ÖÓ ×× ÒØ ×
×ÓÙ×¹ ×Ô ×¸ Ù × Ò× Ó ÎÒ
ÎÒ·½ Ø ÎÒ
ÎÒ·½ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ò ¾Æ ¸ Ø ÕÙ
Ð ÙÖ× Ö ÙÒ ÓÒ× ÎÒ
Ø ÎÒ
×Ó ÒØ Ò× × Ò× Ä
¾ ´È µ Ø Ä
¾ ´È µ
Ö ×Ô Ø Ú Ñ ÒØº
½¾

ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ò¸ ÓÒ ÓÒ× Ö ÐÓÖ× Ð³ Ò ÐÝ× ÒÓÒ ÕÙ Ð Ò Ö × ÙÜ
Ò× Ñ Ð × Ú Ö Ð ×º ÓÑÑ Ð³ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÙÜÓ × Ø ÈÓÙ×× ´½ µ¸
ØØ Ò ÐÝ× ÓÒÚ Ö ÕÙ Ò Ò ½ Ú Ö× Ð³ Ò ÐÝ× ÒÓÒ ÕÙ ÒÓÒ Ð Ò Ö
Ø ´ ³ ×Ø Ö ÕÙ Ð ×Ù Ø × ÓÔ Ö Ø ÙÖ× ¥ÏÒ ¥ÏÒ ÓÒÚ Ö
ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ú Ö× µº
ÓÒ ÔÖ Ø ÕÙ Ð³ Ò ÐÝ× ÒÓÒ ÕÙ Ð Ò Ö × Ú Ø ÙÖ× Ð ØÓ Ö ×
Ò
´ µ
Ò
½ ´ µ Ò
ÔÒ ´ µ
¡¼ Ø Ò
´ µ
Ò
½ ´ µ Ò
ÕÒ ´ µ
¡¼ × Ø
Ò ÓÒ× Ö ÒØ Ð × ÓÔ Ö Ø ÙÖ×
Î
Ò
½¾
Ò
´ µ ª Ò
´ µ Î
Ò¼
¾½
Ø
Î
Ò
½¾
Ò
´ µ ª Ò
´ µ Î
Ò¼
¾½
½¾

ÇÒ Ø ÐÓÖ× Ð ÓÑÔÓ× Ø ÓÒ ×Ô ØÖ Ð
ÊÒ Î
Ò
½
½ ¾ Î
Ò
½¾ Î
Ò
¾
½ Î
Ò
¾½ Î
Ò
½
½ ¾º º º
ÊÒ
ÔÒ ½
¼
´
Ò
µ
¾ Ò
ª Ò
Ò Ø¸ ÓÒ Ø Ò ÕÙ ¸ ÓÒ ÓÒ× Ö Ö ÔÐÙØ Ø Ð³ Ò ÐÝ× ×Ô ØÖ Ð
ËÒ ÊÒ Ò
¼ ª Ò
¼ Ö ½ ×Ø Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ ÊÒº
ÍÒ Ö Ò Ð ÖØ ×Ø Ð ×× ÕÙ Ò Ù Ó Ü × ÓÒ Ø ÓÒ× Ø º
ÙÜÓ × Ø ÈÓÙ×× ´½ µ ÔÖÓÔÓ× Ô Ö Ü ÑÔÐ ³ÙØ Ð × Ö × ÓÒ Ø ÓÒ×
Ø ×º
½¾

Ü ÑÔÐ ËÓ ÒØ Ò
¨
Â
Ò
½ Â
Ò
ÔÒ
©
Ø Ò
¨
Ã
Ò
½ Ã
Ò
ÕÒ
©
× ×Ù Ø ×
ÖÓ ×× ÒØ × Ô ÖØ Ø ÓÒ× ª Ø ª Ö ×Ô Ø Ú Ñ ÒØº ÇÒ ÔÓ× ÐÓÖ×
Ô
Ò
È ´ ¾Â
Ò
µ ¸ Ô
Ò
È

¾Ã
Ò
¡
Ø Ô
Ò
È

¾Â
Ò
¾Ã
Ò
¡
Ø ÓÒ× ÖÓÒ× Ð × ÓÒ Ø ÓÒ× Ò
Ô
Ò ½ ¾ ÁÂÒ Ø Ò
¢
Ô
Ò
£ ½ ¾ ÁÃÒº Ä ×
×Ù Ø × ÎÒ
Ø ÎÒ
×ÓÒØ ÖÓ ×× ÒØ ×¸ Ø Ð ÙÖ Ö ÙÒ ÓÒ ×Ø Ò× Ò× Ä
¾ ´È µ Ø
Ä
¾ ´È µ Ö ×Ô Ø Ú Ñ ÒØº Ä³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÊÒ Ñ Ø Ð³ Ö ØÙÖ Ñ ØÖ ÐÐ
ÊÒ
¢
Ö
Ò
£
Ó
Ö
Ò ½
Ô
Ô
Ò
Ô
Ò
ÕÒ
½
Ô
Ò
Ô
Ò
Ô
Ò
Ú ¼ ÔÒº
½¿¼

Ò× Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð³ Ò ÐÝ× ÒÓÒ ÕÙ ÒÓÒ Ð Ò Ö ×Ø Ð ×Ù Ø
³ Ò ÐÝ× × ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò × × Ø Ð ×
¢
Ô
Ò
£
Ò Ø¸ Ð³ Ò ÐÝ× ÒÓÒ ÕÙ
×Ø Ø ×ÙÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ËÒ Ñ ØØ ÒØ Ð³ Ö ØÙÖ Ñ ØÖ ÐÐ ËÒ
¢
×
Ò
£
¸
×
Ò ½
Ô
Ô
Ò
Ô
Ò
ÕÒ
½
Ô
Ò
Ô
Ò
Ô
Ò

Õ
ÔÒ
ÔÒ
½
Ô
Ô
Ò
Ô
Ò
ÕÒ
½
´Ô
Ò
Ô
Ò
Ô
Ò
µ Ô
Ò
Ô
Ò
Ô
Ò
Ô
Ò
Ê Ñ ÖÕÙ ÁÐ ×Ø Ù×× ÔÓ×× Ð ³ÙØ Ð × Ö × ÓÒ Ø ÓÒ× ¹×ÔÐ Ò × ÔÓÙÖ
ÔÔÖÓ Ö Ð³ Ò ÐÝ× ÒÓÒ ÕÙ ÒÓÒ Ð Ò Ö º
½¿½

Ò×Ù Ø ¸ Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ ÖÓ ×× ÒØ ×ÝÑ ØÖ ÕÙ ¨¸ ÓÒ Ö
ÔÔÖÓÜ Ñ Ö Ð Ñ ×ÙÖ ³ ××Ó Ø ÓÒ Ò Ô Ö Ö¨ ´ µ ¨ ´ µº Ë Ð ×
×ÓÙ×¹ ×Ô × ÎÒ
Ø ÎÒ
Ú Ö ÒØ Ð × ÔÖÓÔÖ Ø × ÔÖ ÒØ ×¸ ÓÒ Ô ÙØ ÒÓØ Ö Ò
Ð ×Ù Ø Ú Ð ÙÖ× ÔÖÓÔÖ × ËÒ ÓÖ ÓÒÒ × Ò ÓÖ Ö ÖÓ ×× ÒØ¸ Ø Ö Ô Ø ×
×Ù Ú ÒØ Ð ÙÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ø º ÓÒ× ÖÓÒ× ÐÓÖ× Ð Ö ×ØÖ Ø ÓÒ ¨Ò ¨ ×ÙÖ ÊÔÒ
Ù × Ò× Ó ¨Ò ´Ü½ ÜÔÒµ ¨ ´Ü½ ÜÔÒ ¼ µ Ò ×ÙÖ Ð ÓÑ Ò
¨Ò Ü ¾ÊÔÒ ´Ü½ ÜÔÒ ¼ µ ¾ ¨ Ò ×ÙÔÔÓ× ÒØ ÕÙ Ð × Ò
ÔÔ ÖØ ÒÒ ÒØ ¨Ò¸ ÓÒ ÔÓ× Ö
Ò
¨ ´ µ ¨Ò ´ Òµº ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ× ÑÓÒØÖ Ö
ÕÙ × ¨ ×Ø ÓÒØ ÒÙ ¸ Ð ×Ù Ø ´Ö
Ò
¨ ´ µµÒ¾Æ ÓÒÚ Ö Ú Ö× Ö¨ ´ µ
½¿¾

Ü ÑÔÐ ÓÒ× ÖÓÒ× Ð Ñ ×ÙÖ Ô Ò Ò Ò Ô Ö
Ö ´ µ ½ ÜÔ È½
Ò ½
Ò ¾ ¸ ÐÓÖ×¸ Ò ÙØ Ð × ÒØ × ÓÒ Ø ÓÒ× Ø ×
ÓÑÑ Ò× Ð³ Ü ÑÔÐ ÔÖ ÒØ¸ ÓÒ Ô ÙØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ö Ö ´ µ Ð³ ×
×Ù Ø × ÖÒ ´ µ Ø ÐÐ × ÕÙ
ÖÒ ´ µ ½ ÜÔ
ÔÒ ½
½
Ò ¾ ½ ÜÔ ´ ØÖ ´ËÒµµ
ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ× Ó Ø Ò Ö ÕÙ
ÖÒ ´ µ ½ ÜÔ
ÔÒ
½
×
Ò
½ ÜÔ
¼

ÔÒ
½
ÕÒ
½
¢
Ô
Ò
Ô
Ò
Ô
Ò
£
Ô
Ò
Ô
Ò
½
ÕÙ ×Ø Ò ÐÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ñ ×ÙÖ × ×ÙÖ Ð ×Ø Ò Ù ¹ ÙÜº
ÈÓÙÖ Ò ×Ù × Ñ ÒØ Ö Ò ¸ ÓÒ ÓÒ× Ö Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÖÒ ´ µ
Ö ´ µº
½¿¿

ÓÒ× ÖÓÒ× Ñ ÒØ Ò ÒØ ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ ´ µ º º º Ø ÐÐ Ñº ÍÒ ÓÒ
Ò ØÙÖ ÐÐ ³ ×Ø Ñ Ö Ö
Ò
¨ ´ µ ×Ø ³ÙØ Ð × Ö ÙÒ ×Ø Ñ Ø ÙÖ ËÒ Ñ ËÒ Ø
ÓÒ× Ö Ö Ö
Ò Ñ
¨ ´ µ ¨Ò ´ Ò Ñµ¸ Ó Ò Ñ ´
Ò Ñ
µ ×Ø Ð ×Ù Ø ×
Ú Ð ÙÖ× ÔÖÓÔÖ × ËÒ Ñ ÓÖ ÓÒÒ × Ò ÓÖ ÙÒ Ó × Ò×Ð³ÓÖ Ö ÖÓ ×× ÒØ¸
Ø Ò Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø º ÓÒ× ÖÓÒ× ÐÓÖ× Ð × ÓÔ Ö Ø ÙÖ×
×Ù Ú ÒØ×
Î
Ò Ñ
½
½
Ñ
Ñ
½
Ò ´ µ ª Ò ´ µ ¸ Î
Ò Ñ
¾
½
Ñ
Ñ
½
Ò ´ µ ª Ò ´ µ
Ø
Î
Ò Ñ
½¾
½
Ñ
Ñ
½
Ò ´ µ ª Ò ´ µ ´Î
Ò Ñ
¾½ µ
¼
½¿

ÇÒ Ó Ø ÒØ ÐÓÖ× ÙÒ ×Ø Ñ Ø ÙÖ ÊÒ Ò ÓÒ× Ö ÒØ
ÊÒ Ñ Î
Ò Ñ
½
½ ¾ Î
Ò Ñ
½¾ Î
Ò Ñ
¾
½ Î
Ò Ñ
¾½ Î
Ò Ñ
½
½ ¾
Ø Ô Ö Ð ÐÓ × Ö Ò × ÒÓÑ Ö ×¸ Î
Ò Ñ
½ ¸ Î
Ò Ñ
¾ Ø Î
Ò Ñ
½¾ ÓÒÚ Ö ÒØ¸ ÔÖ ×ÕÙ
× Ö Ñ ÒØ¸ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ú Ö× Î
Ò
½ ¸ Î
Ò
¾ Ø Î
Ò
½¾ Ö ×Ô Ø Ú Ñ ÒØº Ù×× ¸ × ÐÓÖ×
ÕÙ Î
Ò
½ Ø Î
Ò
¾ ×ÓÒØ ÒÚ Ö× Ð × ´ Ø ÓÒ ÕÙ ÊÒ Ñ ×Ø Ò Ò ÔÓÙÖ
Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ñ ×Ù × Ñ ÒØ Ö Ò µ¸ ÊÒ Ñ ÓÒÚ Ö ¸ ÔÖ ×ÕÙ ×ÙÖ Ñ ÒØ¸
ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ú Ö× ÊÒ¸ ÕÙ Ò Ñ ½º
Ò Ò¸ Ò ÔÓ× ÒØ Ö
Ò Ñ
¨ ´ µ ¨Ò ´ Ò Ñµ¸ Ø × ¨ ×Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ
ÖÓ ×× ÒØ ×ÝÑ ØÖ ÕÙ ¸ ÐÓÖ×¸ ÔÖ ×ÕÙ × Ö Ñ ÒØ¸ Ö
Ò Ñ
¨ ´ µ ÓÒÚ Ö Ú Ö×
Ö
Ò
¨ ´ µ ÕÙ Ò Ñ ½ Ò Ø¸ ×ÓÙ× ÖØ Ò × ÓÒ Ø ÓÒ× Ø Ò ÕÙ ×¸ ÓÒ
Ô ÙØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð³ÓÒ ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Ø ×ÝÑÔØÓØ ÕÙ º
½¿

ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ Ó ×ÝÑÑ ØÖ ÑÙÐØ Ú Ö Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ×
´ µ Ë Ò Ø Ò× ØÝ Ó Æ ¾¡
×
´Üµ
½
Ô¾
Ô ¾ ÜÔ ½
¾
´Ü µ
¾¡ ½ ´Ü µ
Û Ò Ù ×× Ø Ø Ø Ò× ØÝ Ó Ø ÑÙÐØ Ú Ö Ø ÒÓÖÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ
× ÓÙÐ
´Þµ
½
Ô Ø ¦
ÜÔ ½
¾
´Þ µ
¼ ´¦µ
½ ´Þ µ
Û Ö Þ ¾ÊÒ
¸ Ò ¦ × Ò ¢Ò Ò Ø ÔÓ× Ø Ú Ñ ØÖ Ü¸ Ò
ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÓÒ×Ø ÒØº
´ µ Ë Ñ Ð ÖÐÝ¸ Ø Ö Ø Ö ×Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÖÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ ×
´Øµ ´ ÜÔ ´ Ø µµ ÜÔ Ø ½
¾
Ø
¾¡
Ø
½¿

ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ Ó ×ÝÑÑ ØÖ ÑÙÐØ Ú Ö Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ×
Ì Ù×¸ Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ÓÖÑ Ó Ø ÙÑÙÐ Ø Ú ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø
ÑÙÐØ Ú Ö Ø ÒÓÖÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ò
´Øµ ´ ÜÔ ´ Ø¡ µµ ÜÔ Ø¼ ½
¾
Ø¼¦Ø
Û Ö Ø ¾ÊÒ
Ò ¦ × Ò ¢Ò Ò Ø ÔÓ× Ø Ú Ñ ØÖ Üº
´ µ Á Æ ¾¡
Ø Ò ÜÔÖ ×× × · Û Ö
Æ ´¼ ½µ Û Ù×Ø Ú ØÓ ÜØ Ò Ø ×Ø Ò Ö Ù×× Ò ×ØÖ ÙØ ÓÒ
ØÓ Ö Ñ Ò× ÓÒº Ä Ø ´ ½ Ñµ Û Ö Ø ³× Ö º º º Æ ´¼ ½µ
Ú Ö Ð ×¸ Ò Ð Ø · Û Ö × Ò ¢Ñ Ñ ØÖ Üº Ï ÛÖ Ø Ø Ò
Æ ´ ¦µ Û Ö ¦ ¼º
½¿

ÀÓÛ ØÓ Ò ×ÓÑ ×ÝÑÑ ØÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ×
´ µ ËÝÑÑ ØÖÝ ÓÙÐ Ù Ý ÒÚ Ö Ò Ó Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒ Ö
ÖÓÙÔ Ó ØÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÓÒº
Ò Ø ÓÒ Ä Ø Ö Ò ÓÑ Ú ØÓÖ Ò Ç´Òµ ÒÓØ Ø × Ø Ó Ò ¢Ò
ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ñ ØÖ × ´Ø ×Ó¹ ÐÐ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÖÓÙÔµº Á
À
Ä ÓÖ ÐÐ À ¾Ç´Òµ ¸
Ø Ò × × ØÓ Ú ×Ô Ö Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒº
Ü ÑÔÐ Æ ¾Á
¡
× ×Ô Ö Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒº
ÇÒ Ò ÒÓØ Ø Ø Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÖÓÙÔ¸ È´Òµ¸ ×Ù Ø Ø À
¼À Á Ò
ÐÐ Ø Ð Ñ ÒØ× Ó À Ö ½ ÓÖ ¼¸ × ×Ù × Ø Ó Ç´Òµº Á
À
Ä ÓÖ ÐÐ À ¾È´Òµ ¸
Ø Ò × × ØÓ Ò¹ Ü Ò Ð º
½¿

´ µ ËÝÑÑ ØÖÝ ÓÙÐ Ý × ÓÒ ×ÓÑ ×ÝÑÑ ØÖÝ Ó Ø ÙÑÙÐ Ø Ú
×ØÖ ÙØ ÓÒº
ÑÙÐØ Ú Ö Ø ÙÒ Ø ÓÒ ´Ü½ ÜÒµ × × ØÓ ×ÝÑÑ ØÖ ÓÖ ÒÝ
Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ½ Ò Ó ½ Ò Û Ú
´Ü ½ Ü Òµ ´Ü½ ÜÒµ
Ì ×ÝÑÑ ØÖÝ Ó × ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ ´ ½ Òµ
Ä ´ ½ Òµº
½¿

´ µ ËÝÑÑ ØÖÝ ÓÙÐ Ý × ÓÒ ×ÓÑ ×ÝÑÑ ØÖÝ Ó Ø Ö Ø Ö ×Ø
ÙÒ Ø ÓÒº
Ì Ö Ø Ö ×Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ó ×Ø Ð Ð Û Ó Ò Ü « × Ò Ø ÓÖÑ Ó
Ø ÜÔ ´ Ø
«
µ ¸ ¼ « ¾ Ò ¼º
ÓÖ « ½¸ Ø × Ø Ö Ø Ö ×Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Ù Ý ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ Ò
ÓÖ « ¾¸ Ø × Ø Ö Ø Ö ×Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Ù×× Ò ×ØÖ ÙØ ÓÒº Á
´ ½ Òµ × × ÑÔÐ ÖÓÑ ×Ø Ð Ð Û¸ Ø× º º º ×
Ø½ ØÒ ÜÔ ´ Ø½
«
· · ØÒ
«
µ ´½¼µ
Á Ø Ö Ø Ö ×Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ó × Ó Ø ÓÖÑ ´½¼µ¸ Û × Ý Ø Ø ×
«¹×ÝÑÑ ØÖ ÑÙÐØ Ú Ö Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ ´× Ò ¸ ÃÓØÞ Ò Æ ´½ ¼µ¸
ÔØ Ö µº
Á « ¾¸ × ×Ô Ö Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒº
½ ¼

´ Úµ ËÝÑÑ ØÖÝ Ó Ø ×ÙÖÚ Ú Ð ÙÒ Ø ÓÒº
ÓÒ× Ö ×ÓÑ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ ´ µ¸ Û Ø Ò× ØÝ
Ü ÜÔ ´ Üµ¸ ×Ó Ø Ø
È ´ Üµ ÜÔ ´ Üµ ¸ ¼¸ Ü ¼º
Á ´ ½ Òµ × × ÑÔÐ ÖÓÑ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ Ø Ó ÒØ ×ÙÖÚ Ú Ð
ÙÒ Ø ÓÒ ×
È ´ ½ Ü½ Ò ÜÒµ ÜÔ ´ Ü µ Û Ö Ü
Ò
½
Ü
´ ¡ Ò Ö Ø Ä
½¹ÒÓÖÑµº Ì × ÓÙÐ Ò Ö Ð Þ ØÓ Ø ÓÖÑ
È ´ ½ Ü½ Ò ÜÒµ ´ Ü µ ´½½µ
ÓÖ ×ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ º Á × ÒÓÒÒ Ø Ú Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Û Ø ×ÙÖÚ Ú Ð
ÙÒ Ø ÓÒ ´½½µ¸ Û × Ý Ø Ø × Ä
½¹ÒÓÖÑ ×ÝÑÑ ØÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒº
½ ½

´Úµ ËÝÑÑ ØÖÝ Ó Ø Ò× ØÝ ÙÒ Ø ÓÒº
ÓÒ× Ö Ò¹× ÑÔÐ Ó ÒØ Ö ÒÓÖÑ Ð Ú Ö Ð × ¸ Ø× Ò× ØÝ
Ü ´Ü½ ÜÒµ ÜÔ ½
¾ ¾Ü¼Ü
ÅÓÖ Ò Ö ÐÐÝ¸ Ø Ò× ØÝ Ó × Ó Ø ÓÖÑ ´Ü¼Üµ ÓÖ ×ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ
¸ × × ØÓ Ú Ò ÐÐ ÔØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒº
ÓÖ ×Ù ×ØÖ ÙØ ÓÒ×¸ Ø ÓÒØÓÙÖ Ó ×ÙÖ × Ó ÕÙ Ð Ò× ØÝ Ú Ø
× Ñ × Ô Ò Ú Ò Ð ×× Ø × Ö × × ØÓ Ø Ò Ñ Ó ÐÐ ÔØ ÐÐÝ ÓÒØÓÙÖ
×ØÖ ÙØ ÓÒ× ´Ó Ø Ò × Ò ÜØ Ò× ÓÒ Ó ×Ô Ö Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ý
ÒØÖÓ Ù Ò ×ÓÑ Ø ÓÒ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö×ºµº
½ ¾

´Úµ ËÝÑÑ ØÖÝ Ó ×ÓÑ Ò¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ú Ö× ÓÒº
Ä Ø Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð º Á Ø Ö × ¸ Ö Ò ÓÑ Ú ØÓÖ Ó ÊÒ
×Ù Ø Ø
´ µ ¼ ¼
¼Ü ´ µ Þ ÓÖ ÒÝ ¾ÊÒ
Ø Ò × ÐÐ Ò Ò¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ú Ö× ÓÒ Ó ´ ØÓÒ ´½ ½µµº
Ü ÑÔÐ Û Û × ØÓ Ú ×Ô Ö Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ Ø Ò ´ µ × ÓÙÐ
Ó Ø ÓÖÑ
Ô ¼ ¸ Û Ð Û Û × ØÓ Ú «¹×ÝÑÑ ØÖ ÑÙÐØ Ú Ö Ø
×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ Ø Ò ´ µ × ÓÙÐ Ó Ø ÓÖÑ
´ µ
Ò
½
«
½ ¾
½ ¿

Ì Ö Ð Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ
× ÑÑ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö « × Ò× ØÝ
´Ýµ
½
´«µ
Ý
« ½ ÜÔ ´ Ýµ ¸ Ý ¼
´Û ÓÙÐ × Ò × Ò ÜØ Ò× ÓÒ Ó Ø ¹×ÕÙ Ö ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø
ÒÓÒ¹ ÒØ Ö Ô Ö Ñ Ø Öµº
Ò Ø ÓÒ Ä Ø ½ Ò·½ Ò Ô Ò ÒØ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð × ÑÑ
×ØÖ ÙØ ¸ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö « º Ò
½ · · Ò · Ò·½
¸ ½ Ò
Ø Ò¸ Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ´ ½ Òµ × ÐÐ Ø Ö Ð Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ Û Ø
Ô Ö Ñ Ø Ö× «½ «Ò «Ò·½º
½

Ì ××Ó Ø Ò× ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ ×
Ò ´Ý½ ÝÒµ
´«½ · · «Ò·½µ
´«½µ ´«Ò·½µ
Ý
«½ ½
½ Ý
«Ò ½
Ò ½ Ý½ ÝÒ
«Ò·½ ½
´½¾µ
Û Ö ´Ý½ ÝÒµ ÐÓÒ × ØÓ ËÒ
ËÒ
´
´Ý½ ÝÒµ Ý ¼
Ò
½
Ý ½
µ
Á Ò ½¸ Ø × Ð × ØÓ Ø Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö× «½ «¾º
Á × Ò× ØÝ ´½¾µ¸ Ø Ò¸ «½ · · «Ò·½¸
´ µ
«
«
¸ Î ´ µ
« ´« « µ
« ´«¾ · ½µ
½

ÙÖØ ÖÑÓÖ ¸ Ø ÓÚ Ö Ò ØÛ Ò ØÛÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ× ×
ÓÚ ´ µ « «
« ´«¾ · ½µ
¼º
ÈÖÓÔÓ× Ø ÓÒ ÓÒ× Ö ´ ½ Òµ ´«½ «Ò·½µ Ø Ò¸ ÓÖ ÒÝ
Ò¸
´ ½ µ ´«½ « « ·½ · · «Ò·½ µ
ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö¸ ÓÖ ÒÝ ½ Ò¸
´« « « µ
ÈÖÓÓ Ò ¸ ÃÓØÞ Ò Æ ´½ ¼µ Ò ÂÓ Ò×ÓÒ Ò ÃÓØÞ ´½ ¼µº
½

ÈÖÓÔÓ× Ø ÓÒ Á Æ ´¼ Áµ Ú ØÓÖ Ò ÊÒ
Ó ×Ø Ò Ö Þ
Ò Ô Ò ÒØ Ù×× Ò¸ Ø Ò
¾½
¾
¾
¾
½
¾
½
¾
Ò
¾
ÈÖÓÓ Ò ¸ ÃÓØÞ Ò Æ ´½ ¼µº
ÅÓÖ ÓÚ Ö¸ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ ´ Ø Ö ×ÓÑ × Ð Ò ØÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÓÒ×µ
Ó Ö Ð Ø Ú ØÓÖ × Ö Ð Ø ×ØÖ ÙØ º
½

ÈÖÓÔÓ× Ø ÓÒ Ä Ø ´ ½ Òµ ´«½ «Ò·½µº Ò ¸ ÓÖ ÒÝ
Ò
£
½ ½ · ·
¸ · ½ Ò¸
Ø Ò
£
·½
£
Ò ½
¡
´« ·½ «Ò «Ò·½µ º
ÈÖÓÓ Ò ¸ ÃÓØÞ Ò Æ ´½ ¼µ Ò ÂÓ Ò×ÓÒ Ò ÃÓØÞ ´½ ¼µº
½

ÐÐ ÔØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ×
Ì × Ñ ÐÝ Ó Ò × Û Ø Ø Ñ ÐÝ Ó ×ÝÑÑ ØÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ò
Ø ÙÒ Ú Ö Ø × ´ º º ÒÓÖÑ Ð¸ ËØÙ ÒØ¹Øµ Ò Ò Ö Ø Ö Þ
Ù× Ò Ø Ö
¯ Ö Ø Ö ×Ø Ò Ö ØÓÖ
¯ Ò× ØÝ Ò Ö ØÓÖ
Ê Ö Ò ×
Ä Ò ×Ñ Ò Ò Î Ð Þ ´¾¼¼¿µ Ì Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒ× ÓÖ
ÐÐ ÔØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ× ¸ ÆÓÖØ Ñ Ö Ò ØÙ Ö Ð ÂÓÙÖÒ Ðº
Î Ð Þ Ò Ò ´¾¼¼ µ ÓÙÒ × ÓÖ ËÙÑ× Ó ÆÓÒ¹ÁÒ Ô Ò ÒØ
ÄÓ ¹ ÐÐ ÔØ Ð Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð × ¸ ÛÓÖ Ò ÔÖÓ Ö ××º
Î Ð Þ Ò ÖÒ ´¾¼¼¿µ Ï Ò ³× Ô Ø Ð ÐÐÓ Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ ÓÖ
ÐÐ ÔØ ÐÐÝ¹ ÓÒØÓÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ× ¸ ÁÒ×ÙÖ Ò Å Ø Ñ Ø × ²
½

ÓÒÓÑ ×º
½ ¼

Ï Ý ÐÐ ÔØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ×
ÈÖÓÚ × Ö Ð ×× Ó ÑÙÐØ Ú Ö Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ø Ø × Ö × Ú Ö Ð
ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ø ÑÙÐØ Ú Ö Ø ÒÓÖÑ Ðº
¯ ËØÙ ÒØ Ø¸ Ä ÔÐ ¸ ÄÓ ×Ø ¸ Ø º
¯ Ä Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ× Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ó ÑÙÐØ Ú Ö Ø ÐÐ ÔØ Ð ×
Ò ÐÐ ÔØ Ð ´ÁÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ ÑÓ ÐÐ Ò Ý ÖÐÝ Ö ØÙÖÒ×¸ Ò ÓÖ
ÓÒ×ØÖÙ Ø Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ð ºµ
ÐÐÓÛ× ÑÓÖ Ü Ð ØÝ ØÓ ÑÓ Ð ÑÙÐØ Ú Ö Ø ÜØÖ Ñ × Ò ÓØ Ö
ÓÖÑ× Ó ÒÓÒ¹ÒÓÖÑ Ð Ô Ò Ò Ý ×ØÖÙ ØÙÖ ×º
¯ Ø ÜØÖ Ñ ×¸ Ø Ð Ô Ò Ò º
¯ ËÓÑ ×ØÙ × × ÓÛ Ø Ø Ð Ø Ø ÐÒ ×× Ó ÒÓÖÑ Ð × ÓÛ Ø×
Ò ÕÙ × ØÓ ÑÓ Ð ÜØÖ Ñ Ö Ø ÙÐØ Ú ÒØ×º
½ ½

ËÓÑ ÆÓØ Ø ÓÒ
ÓÒ× Ö Ò Ò¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ö Ò ÓÑ Ú ØÓÖ
´ ½ ¾ Òµ
Ì
×ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ ´Ü½ Ü¾ ÜÒµ È ´ ½ Ü½ Ò ÜÒµ
Ò× ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ ´Ü½ Ü¾ ÜÒµ
Ò
´Ü½ Ü¾ ÜÒµ
Ü½ ¡¡¡ ÜÒ
Ö Ø Ö ×Ø ÙÒ Ø ÓÒ
³ ´Øµ
¢
ÜÔ
Ì
Ø¡£
ÜÔ ´
ÈÒ
½ Ø µ
ÅÓÑ ÒØ Ò Ö Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Å ´Øµ
¢
ÜÔ
Ì
Ø¡£
³ ´ Øµ
ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ü ÓÚ ´ µ ´ ÓÚ ´ µµ ÓÖ ½ Ò
½ ¾

ÅÙÐØ Ú Ö Ø ÆÓÖÑ Ð Ñ ÐÝ
ÁØ × Û ÐÐ¹ ÒÓÛÒ Ø Ø Ø Ó ÒØ Ò× ØÝ Ó ÑÙÐØ Ú Ö Ø ÒÓÖÑ Ð ×
Ú Ò Ý
´Üµ
Ò
Ô
¦ ÜÔ ½
¾
´Ü µ
Ì
¦ ½ ´Ü µ
Ì ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÓÒ×Ø ÒØ × Ú Ò Ý Ò ´¾ µ
Ò ¾º
ÁØ× Ö Ø Ö ×Ø ÙÒ Ø ÓÒ ×
³ ´Øµ ÜÔ

ØÌ
½
¾ØÌ
¦Ø¡
ÜÔ

ØÌ
¡
ÜÔ

½
¾ØÌ
¦Ø¡
Ò Ø× ÓÚ Ö Ò ×
ÓÚ ´ µ ¦
½ ¿

ÅÙÐØ Ú Ö Ø ÆÓÖÑ Ð
¯ Ò Ø Ö Ø Ö ×Ø Ò Ö ØÓÖ ×
´Øµ
Ø
Ò Ò× ØÝ Ò Ö ØÓÖ ×
Ò ´Ùµ
Ù
¯ Ì Ò× ØÝ Ò Ø Ò ÛÖ ØØ Ò ×
´Üµ
Ò
Ô
¦ Ò ½
¾
´Ü µ
Ì
¦ ½ ´Ü µ
Ò Ø× Ö Ø Ö ×Ø ÙÒ Ø ÓÒ ×
³ ´Øµ ÜÔ

ØÌ
¡ ½
¾ØÌ
¦Ø¡
½

Ð ×× Ó ÐÐ ÔØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ×
¯ × ÑÙÐØ Ú Ö Ø ÐÐ ÔØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ Ò´ ¦ µ¸ Öº
ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÜÔÖ ×× ×
³ ´Øµ ÜÔ´ Ø
Ì
µ
½
¾ØÌ
¦Ø¡
ÓÖ ×ÓÑ ÓÐÙÑÒ¹Ú ØÓÖ Ò ¢Ò ÔÓ× Ø Ú ¹ Ò Ø Ñ ØÖ Ü ¦º
¯ Á Ò× ØÝ Ü ×Ø×¸ Ø × Ø ÓÖÑ
´Üµ
Ò
Ô
¦ Ò
½
¾
´Ü µ
Ì
¦ ½ ´Ü µ
ÓÖ ×ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ´¡µ ÐÐ Ø Ò× ØÝ Ò Ö ØÓÖº
½

ÐÐ ÔØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ× ¹ ÓÒØ ÒÙ
¯ Ì ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÓÒ×Ø ÒØ Ò Ò ÜÔÐ ØÐÝ Ø ÖÑ Ò Ý
ØÖ Ò× ÓÖÑ Ò ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÓÓÖ Ò Ø × Ò Û Ú
Ò
´Ò ¾µ
´¾ µ
Ò ¾
½
¼
Ü
Ò ¾ ½ Ò´Üµ Ü
½
¯ Ì Ù×¸ Û × Ø ÓÒ Ø ÓÒ
½
¼
Ü
Ò ¾ ½ Ò´Üµ Ü ½
Ù Ö ÒØ × Ò × Ò× ØÝ Ò Ö ØÓÖº
¯ ÆÓØ Ø Ø ÓÖ Ú Ò Ö Ø Ö ×Ø Ò Ö ØÓÖ ¸ Ø Ò× ØÝ
Ò Ö ØÓÖ Ò »ÓÖ Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÓÒ×Ø ÒØ Ñ Ý Ô Ò ÓÒ
Ø Ñ Ò× ÓÒ Ó Ø Ö Ò ÓÑ Ú ØÓÖ º
½

ËÓÑ ÈÖÓÔ ÖØ ×
¯ Á Ñ Ò Ü ×Ø×¸ Ø Û ÐÐ
´ µ
¯ Á ÓÚ Ö Ò Ü ×Ø×¸ Ø Û ÐÐ
ÓÚ ´ µ ¼ ´¼µ ¦
¯ Ä Ø ×ÓÑ Ñ ¢Ò Ñ ØÖ Ü Ó Ö Ò Ñ Ò Ò ×ÓÑ
Ñ¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð ÓÐÙÑÒ¹Ú ØÓÖº Ì Ò
· Ñ

· ¦ Ì
Ñ
¡
¯ Ò Ø ×ÙÑ Ë ½ · ¾ · ¡¡¡· Ò
Ì
¸ Û Ö ×
ÓÐÙÑÒ Ú ØÓÖ Ó ÓÒ × Û Ø Ñ Ò× ÓÒ Òº Ì Ò
Ë Ò
Ì Ì¦ ½
¡
½

ÅÙÐØ Ú Ö Ø ËØÙ ÒØ¹Ø Ñ ÐÝ
¯ Ò× ØÝ Ò Ö ØÓÖ Ò ´Ùµ ½ ·
Ù
Ô
Ô
Û Ö Ô Ö Ñ Ø Ö
Ô Ò ¾ Ò Ô × ×ÓÑ ÓÒ×Ø ÒØº
¯ Ò× ØÝ ´Üµ ÒÔ¦
½ ·
´Ü µÌ ¦ ½´Ü µ
¾ Ô
Ô
¯ ÆÓÖÑ Ð Þ Ò ÓÒ×Ø ÒØ Ò
´Ôµ
´Ô Ò ¾µ´¾ Ôµ Ò ¾
¯ Á Ô ´Ò · Ñµ ¾ Û Ö Ò¸ Ñ Ö ÒØ Ö×¸ Ò Ô Ñ¸ Û Ø
Ø ØÖ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ó Ø ÑÙÐØ Ú Ö Ø ËØÙ ÒØ Ø Û Ø Ò× ØÝ
´Üµ

Ò·Ñ
¾
¡
´ ÑµÒ ¾
Ñ
¾
¡Ô
¦ ½ ·
´Ü µ
Ì
¦ ½ ´Ü µ
Ñ
´
Ò·Ñ
¾ µ
½

Ò Ö Ð Þ ËØÙ ÒØ¹Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ
¯ Ò× ØÝ ´Üµ ½Ô¾ Ô ´½ ¾ Ô ½ ¾µ ½ ·
´Ü µ¾
¾ Ô ¾
Ô
¸ Û Ö
´¡ ¡µ × Ø Ø ÙÒ Ø ÓÒº
¯ ÓÖ Ô ¿ ¾¸ Ù×Ù ÐÐÝ Ô ´¾Ô ¿µ ¾ Ù Ø Ð × ØÓ Ø
ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ø Î Ö ´ µ ¾º
¯ ÓÖ ½ ¾ Ô ¿ ¾¸ Ú Ö Ò Ó × ÒÓØ Ü ×Ø Ò Ô ½ ¾
¯ ÆÓØ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò Ø × Û Ö Ô ½¸ Û Ú ×Ø Ò Ö
Ù Ý ×ØÖ ÙØ ÓÒ
´Üµ
½
½ ·
´Ü µ
¾
¾
½
ÁØ × Û ÐÐ¹ ÒÓÛÒ Ø Ø Ñ Ò Ò Ú Ö Ò ÓÖ Ø × ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ×
ÒÓØ Ü ×Øº
½

Ò× ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ× Ó ËÌ ¹ ÙÖ ½
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
f(x)
p = 0.75
p = 1
p = 2.5
p = 5
normal
½ ¼

ÅÙÐØ Ú Ö Ø ÄÓ ×Ø Ñ ÐÝ
¯ Ò× ØÝ Ò Ö ØÓÖ ´Ùµ
Ù
´½· Ùµ¾
¯ Ò× ØÝ
´Üµ
Ò
Ô
¦
ÜÔ ½
¾ ´Ü µ
Ì
¦ ½ ´Ü µ
Ò
½ · ÜÔ ½
¾ ´Ü µ
Ì
¦ ½ ´Ü µ
Ó¾
¯ ÆÓÖÑ Ð Þ Ò ÓÒ×Ø ÒØ
Ò ´¾ µ
Ò ¾
¾
½
½
´ ½µ
½ ½ Ò ¾
¿ ½
½ ½

ÅÙÐØ Ú Ö Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÈÓÛ Ö Ñ ÐÝ
¯ Ò× ØÝ Ò Ö ØÓÖ ´Ùµ ÖÙ
×
¸ ÓÖ Ö × ¼
¯ Ò× ØÝ
´Üµ
Ò
Ô
¦ ÜÔ
Ò
Ö
¾
´Ü µ
Ì
¦ ½ ´Ü µ
×Ó
¯ ÆÓÖÑ Ð Þ Ò ÓÒ×Ø ÒØ
Ò
× ´Ò ¾µ
´¾ µ
Ò ¾ ´Ò ¾×µ
Ö
Ò ¾×
¯ Ï Ò Ö × ½¸ Ø × Ö Ù × ØÓ ÑÙÐØ Ú Ö Ø ÒÓÖÑ Ðº Ï Ò
× ½ ¾ Ò Ö
Ô¾¸ Û Ú ÓÙ Ð ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÓÖ Ä ÔÐ
½ ¾

Ú Ö Ø Ò× Ø × ¹ ÙÖ ¾
Normal
Normal Student t
Logistic Laplace
½ ¿

Ì Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒ× ÓÖ ÐÐ ÔØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ×
¯ Ú ÐÓÔ Ò ×Ø Ò Ö Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ö × Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ ×
ÓÑ Ò Ò Ö × Ò ÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØº
¯ Ì × Ô Ô Ö × ÓÙØ Ö × Ñ ×ÙÖ ÐÐ Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ð
ÜÔ Ø Ø ÓÒ× Ò Ø Ö ÜÔÐ Ø ÓÖÑ× ÓÖ Ø Ñ ÐÝ Ó ÐÐ ÔØ Ð
¯ Ì × Ñ ÐÝ Ó Ò × Û Ø Ø Ñ ÐÝ Ó ×ÝÑÑ ØÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ×
Ò Ø ÙÒ Ú Ö Ø × ´ º º ÒÓÖÑ Ð¸ ËØÙ ÒØ¹Øµ Ò Ò
Ö Ø Ö Þ Ù× Ò Ø Ö
Ö Ø Ö ×Ø Ò Ö ØÓÖ
Ò× ØÝ Ò Ö ØÓÖ
½

ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ¹ ÓÒØ ÒÙ
¯ Ï ÒØÖÓ Ù Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÑÙÐ Ø Ú Ò Ö ØÓÖ Û ÔÐ Ý×
Ý ÖÓÐ Ò ÓÑÔÙØ Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒ×º
¯ Ï ÜØ Ò Ø × ÒØÓ Ø ÑÙÐØ Ú Ö Ø Ö Ñ ÛÓÖ ÐÐÓÛ Ò
Ù× ØÓ ÓÑÔÓ× Ø ØÓØ Ð Ó Ø Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒ×
ÒØÓ Ø× Ú Ö ÓÙ× ÓÒ×Ø ØÙ ÒØ×º
ÓÑÔÓ× Ò Ø ØÓØ Ð ÒØÓ Ò ÐÐÓ Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ
¯ Ä Ò ×Ñ Ò Ò Î Ð Þ ´¾¼¼¿µ
½

Ê × Å ×ÙÖ
¯ Ö × Ñ ×ÙÖ × Ñ ÔÔ Ò ÖÓÑ Ø ×Ô Ó Ö Ò ÓÑ
Ú Ö Ð × Ä ØÓ Ø × Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö× ¾Ä Êº
¯ ËÓÑ Ù× ÙÐ ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ö × Ñ ×ÙÖ
½º ÅÓÒÓØÓÒ ØÝ ½ ¾ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ½ µ ´ ½µ ´ ¾µ
¾º ÀÓÑÓ Ò ØÝ ´ µ ´ µ ÓÖ ÒÝ ÒÓÒ¹Ò Ø Ú
¿º ËÙ Ø Ú ØÝ ´ ½ · ¾µ ´ ½µ · ´ ¾µ
º ÌÖ Ò×Ð Ø ÓÒ ÁÒÚ Ö Ò ´ · «µ ´ µ · « ÓÖ ÒÝ ÓÒ×Ø ÒØ
«
¯ ËÓÑ ÓÒ× ÕÙ Ò ×
´¼µ ¼ µ ´ µ ´ ´ µµ ¼
½

Ì Ì Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒ
¯ ÆÓØ Ø ÓÒ ÐÓ×× Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð ´Üµ ×ØÖ ÙØ ÓÒ
ÙÒ Ø ÓÒ ´Üµ ½ ´Üµ Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÜÕ Õ¹Ø ÕÙ ÒØ Ð
Û Ø ´ÜÕµ ½ Õ
¯ Ì Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒ ´Ì µ ×
Ì ´ÜÕµ ´ ÜÕ µ
¯ ÇØ Ö Ò Ñ × Ù× Ø Ð¹Î Ê¸ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Î Ê
¯ Î ÐÙ ¹ Ø¹Ö × ÜÕ ÉÕ ´ µ
¯ ÜÔ Ø Ë ÓÖØ ÐÐ ´ ÜÕµ· Ë Õ ´ µ
¯ Ê Ð Ø ÓÒ× Ô×
Ì ´ÜÕµ ÜÕ· ´ ÜÕ ÜÕ µ ÜÕ·
½
½ Õ
´ ÜÕµ·
½

Ì ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ø ÐÐ ÔØ Ð
¯ Ä Ø ½
¾ ¡
×Ó Ø Ø Ò× ØÝ ´Üµ
½
¾
Ü ¡¾
Û Ö × Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÓÒ×Ø ÒØº
¯ Ë Ò × ÐÐ ÔØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ Ø ×Ø Ò Ö Þ Ö Ò ÓÑ
Ú Ö Ð ´ µ Û ÐÐ Ú ×Ø Ò Ö ÐÐ ÔØ Ð
×ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ ´Þµ
Ê Þ
½
½
¾Ù
¾¡
Ù Û Ø Ñ Ò ¼ Ò
Ú Ö Ò ¾ ¾
Ê ½
¼ Ù
¾ ½
¾Ù
¾¡
Ù ¼´¼µ Ø Ý Ü ×Øº
¯ Ò Ø ÙÑÙÐ Ø Ú Ò× ØÝ Ò Ö ØÓÖ
´Üµ
Ü
¼
´Ùµ Ù
Ò ÒÓØ ´Üµ ´½µ ´Üµ
½

¹ ÓÒØ ÒÙ
¯ Ì Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ó ×
Ì ´ÜÕµ · ¡ ¾
Û Ö ×
½
´ ½
¾ Þ
¾
Õµ
´ÜÕµ
½
´ ½
¾ Þ
¾
Õµ
´ÞÕµ Ò ÞÕ ´ÜÕ µ
¯ ÅÓÖ ÓÚ Ö¸ Ø Ú Ö Ò Ó Ü ×Ø×¸ Ø Ò ½¾
½
¾Þ
¾¡
× Ø
× Ò× Ó Ò× ØÝ Ó ÒÓØ Ö ×Ô Ö Ð Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð £ Ò
× Ø ÓÖÑ
½
£ ´ÞÕµ
´ÞÕµ
¾
½

ËÓÑ Ü ÑÔÐ ×
¯ ÆÓÖÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ
½
³ ´ÞÕµ
½ ¨ ´ÞÕµ
Û Ö ³ ´¡µ Ò ¨ ´¡µ ÒÓØ Ö ×Ô Ø Ú ÐÝ Ø Ò× ØÝ Ò
×ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ× Ó ×Ø Ò Ö ÒÓÖÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒº ÆÓØ
Ø Ø £ × × ÑÔÐÝ Ø ×Ø Ò Ö ÒÓÖÑ Ð Ú Ö Ð
¯ ËØÙ ÒØ¹Ø Õ
¾Ô
¾Ô ¿ ¡
Õ
¾Ô
¾Ô ¿ÞÕ Ô ½
´ÞÕ Ôµ
ÓÒÐÝ ÓÖ Ø × Û Ö Ô ¾ À Ö ¸ £ × × ÑÔÐÝ × Ð
ËÌ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ô ½º
½ ¼

Ü ÑÔÐ × ¹ ÓÒØ ÒÙ
¯ ÄÓ ×Ø
½
¾
½
Ô¾
¡ ½
· ³ ´ÞÕµ
½
³ ´ÞÕµ
´ÞÕµ
Û Ö × Ñ Ð × Ø Ø Ó ÒÓÖÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ ÙØ Û Ø
ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓÖº
¯ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÈÓÛ Ö
½
´ÞÕµ
½
Ô¾ ´½ ´¾×µµ
´½ ×µ Ö
½
¾
Þ
¾
Õ
×
½ ×
½ ½

ËÌ ¹ ÙÖ
p
lambda
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
246810
½ ¾

Ì ÓÖ Ø Å Ö Ò Ð×
¯ Ä Ø Ò ´ ¦ Òµº ÒÓØ Ø ´ µ Ð Ñ ÒØ Ó ¦ Ý ×Ó
Ø Ø ¦ Ò
½º
¯ Ä Ø ´Þµ ½
Ê Þ
¼ ½
½
¾Ü
¾¡
Ü Ø ×Ø Ò Ö º º ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò
ØÓ Ø × ÐÐ ÔØ Ð Ñ ÐÝ Ò ´Üµ ½
Ê Ü
¼ ½ ´Ùµ Ù Ø×
ÙÑÙÐ Ø Ú Ò Ö ØÓÖº
¯ Ì ÓÖÑÙÐ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ì × ÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ×
ÜÔÖ ×× ×
Ì ´ÜÕµ · ¡ ¾
Û Ö
½
´½
¾ Þ
¾
Õµ
´Þ Õµ ¸ Þ Õ
ÜÕ ÓÖ
½
£ ´ÞÕµ
´ÞÕµ
¾ ¸
¾ ½º
½ ¿

Slides dea

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (6)

More from Arthur Charpentier

More from Arthur Charpentier (20)

Slides dea