lec3-4_macro1.pdf

1. マクロ経済学I
第３・４講 財市場の需給
（教科書 第３章）
2023年10⽉7⽇版
楡井誠

2. 財・サービスの供給

3. ⽣産関数と⽣産要素
• 財・サービス市場の供給側の分析
• ⽣産関数
• 𝑌 = 𝐹(𝐾, 𝐿)
• 本源的⽣産要素：資本 K、労働 L
• ⼟地
• ⼈的資本 H：教育・熟練による労働効率性の違いを調整したもの
• ここでYは付加価値(GDP)、Fは付加価値⽣産関数
• 中間投⼊財？（原材料、部品、エネルギーなど）
• よく使われる例：コブ・ダグラス⽣産関数
• 𝑌 = 𝐹 𝐾, 𝐿 = 𝐴𝐾!𝐿"#!
• 全要素⽣産性 A

4. 関数と微分
• 関数 𝑦 = 𝑓 𝑥
• 微分
()
(*
• 導関数 𝑓′(𝑥)

5. 微分法
• 多項式の導関数
• 対数関数の導関数
• 指数関数の導関数
• 積の微分
• 合成関数の微分

6. 偏微分・偏導関数
• 多変数関数
• 例えば 𝑌 = 𝐹(𝐾, 𝐿)
• 偏微分 𝜕𝐹(𝐾, 𝐿)/𝜕𝐾
• Lを定数とみてKについて微分
• 同様に 𝜕𝐹(𝐾, 𝐿)/𝜕𝐿
• 偏導関数 𝐹!(𝐾, 𝐿), 𝐹"(𝐾, 𝐿)
• 記法はいくつかある。教科書では𝐹!, 𝐹"
• Y,K,Lが時間tに沿って変動する場合 𝑌 𝑡 = 𝐹(𝐾 𝑡 , 𝐿 𝑡 )
• 全微分
#$
#%
=
&' !,"
&!
#!
#%
+
&' !,"
&"
#"
#%
• 𝑑𝑌 = 𝐹#𝑑𝐾 + 𝐹$𝑑𝐿 とも書ける

7. コブ・ダグラス⽣産関数
• 𝑌 = 𝐹 𝐾, 𝐿 = 𝐴𝐾+
𝐿,-+
• 右図は𝛼 = ⁄
1 3の場合

8. ⻑期GDPの（最も単純な）決定
• マクロの総資本量Kは、ある時点で所与 2
𝐾
• 総労働供給量Lの、完全雇⽤⽔準 3
𝐿 もある時点で所与
• マクロ付加価値⽣産関数Fも所与とする
• 完全雇⽤⽔準の総⽣産 3
𝑌の決定
3
𝑌 = 𝐹(2
𝐾, 3
𝐿)

9. 規模に関する収穫 (returns to scale)
• ⽣産関数Fが規模に関する収穫⼀定の性質を持つとは、任意の z
について次式が成り⽴つこと
𝑧𝑌 = 𝐹(𝑧𝐾, 𝑧𝐿)
• < のとき収穫逓減 (decreasing returns to scale)
• ＞のとき収穫逓増 (increasing returns to scale)
• 「規模の経済」(economy of scale)ともいう
• コブ・ダグラス⽣産関数の場合
• 𝑌 = 𝐴𝐾!𝐿"
• 𝛼 + 𝛾 = 1のとき収穫⼀定 (constant returns to scale)

10. 国⺠所得の分配

11. ⽣産要素への所得分配
• 総⽣産 3
𝑌 = 𝐹(2
𝐾, 3
𝐿)
• 総所得＝総⽣産
• 所得を⽣産要素に分配する
• 要素供給量 2
𝐾, 3
𝐿
• 要素価格
©TOYO KEIZAI INC.
;EFW EHDJ@A E
UPSVO!=A6M$D8:MW
C'CE+E O6A6MX
E# F CPSENOX
'FD OLWF!=
?PSO'D(MXE# F
M8*ENOX'FP
SE*OD6WF)*C
O'D7X;E$D86A
FW213-FPSGE%,B5MCC
IDXPSE!9K!HN?
E%,BI5MX
0./-4 QRT

12. ⺠間消費
雇⽤者所得
国内総⽣産（GDP）547兆円
⺠間投資
営業余剰
政府⽀出
間接税 固定資本減耗
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
⽀出
所得
総⽣産
GDPの三⾯等価
国⺠総⽣産(GNP)
海外からの純所得
国⺠所得 404兆円
（『2017年度国⺠経済計算』内閣府）
純輸出

13. ⽣産要素需要
家計 企業 政府 総量 価格
財・サービ
ス市場
消費需要
投資需要
財供給
Y=F(K,L)
政府財購⼊
政府サービ
ス供給
総⽣産 物価
労働市場
労働供給
#
𝐿
労働需要
労働需要
（公務）
総雇⽤ 賃⾦
資本市場
資本の
貸し⼿
%
𝐾
資本の
借り⼿
貨幣供給
資本ス
トック
利⼦率

14. 財の⽣産者＝企業
• 「代表的(representative)企業」の仮定
• 同質的な企業が無数にいると考える、簡単化のための仮定
• ミクロ的意思決定主体の変数を⼩⽂字 𝑦, 𝑘, 𝑙 で表してみる
• よくやるモデル上の⼯夫：企業𝑖が線分[0, 1]上に無数にいるとする。企業𝑖の⽣産
を𝑦$と書く。すると総⽣産は、𝑌 = ∫
%
𝑦$ 𝑑𝑖 = 𝑦
• 「競争的(competitive)市場」の仮定
• 競争的企業はプライス・テイカー

15. 企業意思決定のモデル
• 仮説：企業は利潤を最⼤化するよう意思決定する
• 企業の付加価値⽣産関数 𝑦 = 𝐹(𝑘, 𝑙)
• 財価格𝑃、賃⾦𝑊、資本レンタル料𝑅：所与（競争的企業）
• 売上 𝑃𝑦、要素⽀払 𝑊𝑙, 𝑅𝑘
• 利潤 𝑃𝑦 − 𝑊𝑙 − 𝑅𝑘
• 競争的企業の利潤最⼤化⾏動：「価格を所与とし、⽣産関数の
制約のもとで、利潤を最⼤化せよ」
max
',),*
𝑃𝑦 − 𝑊𝑙 − 𝑅𝑘
subject to 𝑦 = 𝐹(𝑘, 𝑙)

16. 限界⽣産⼒と⽣産要素価格
• 企業の利潤最⼤化問題 max
2,3
𝑃𝐹(𝑘, 𝑙) − 𝑊𝑙 − 𝑅𝑘
• ⽣産関数 𝑦 = 𝐹 𝑘, 𝑙 を代⼊して𝑦を消去した
• 最⼤化の必要条件
• 𝐹+(𝑘, 𝑙) = 𝑅/𝑃
• 𝐹,(𝑘, 𝑙) = 𝑊/𝑃
• 経済学的意味
• 資本の限界⽣産⼒(MPK; marginal product of capital)＝資本の実質レ
ンタル料
• 労働の限界⽣産⼒(MPL; marginal product of labor)＝実質賃⾦

17. 最⼤化の１階（必要）条件と
２階（⼗分）条件
利潤
𝑙
• １階必要条件
𝜕利潤
𝜕𝑙
= 0
• 2階⼗分条件
𝜕-利潤
𝜕𝑙- 0

18. 限界⽣産⼒逓減 (diminishing marginal product)
©TOYO KEIZAI INC.
/:;DA60
16.9D- 6
7:=*89(?,A0
1:5(?E :
B$%#C;D -F
+16.:: 5
(?E - +?93@4D
;'982,98
?E/:/6;D
A 04)?E
!

19. コブ・ダグラス⽣産関数の場合
• 𝑦 = 𝐹 𝑘, 𝑙 = 𝐴𝑘+
𝑙,-+
• 0 𝛼 1
• 規模の収穫⼀定
• 限界⽣産⼒
•
./(',))
.)
= 1 − 𝛼 𝐴𝑘!𝑙2!
•
./(',))
.'
= 𝛼𝐴𝑘!23𝑙32!
• 限界⽣産⼒逓減
•
.!/(',))
.)! = −𝛼 1 − 𝛼 𝐴𝑘!𝑙2!23 0
•
.!/(',))
.'! = 𝛼 𝛼 − 1 𝐴𝑘!2-𝑙32! 0

20. 労働需要関数
©TOYO KEIZAI INC.
5=#$6
49/0 7;@ )(;2
#$ 6 -;51?#$
6):1';@ 6?
%$ )#$ 4,*3;71
-;@,.)/0?+5
6 5 18
';@
! 5

21. コブ・ダグラス⽣産関数の場合
• 限界⽣産⼒
•
./(',))
.)
= 1 − 𝛼 𝐴𝑘!𝑙2!
•
./(',))
.'
= 𝛼𝐴𝑘!23𝑙32!
• 労働需要最適化
•
4
5
=
./(',))
.)
= 1 − 𝛼 𝐴𝑘!𝑙2!
→ 労働需要関数
• 𝑙 = 1 − 𝛼 𝐴
⁄
3 !
𝑘
4
5
23/!
• 資本需要も同様

22. 労働市場の需給均衡
©TOYO KEIZAI INC.
-/. 876
3='/9;:/
,.4)*16
0 , %7*!6(2=
0 + 6
0$5+ 6
,/+
$16
0-/4. 6#
• 代表的企業の労働需要関数 𝑙
!
• マクロの総労働需要 𝐿 = 𝑙
$
𝐿
𝐿( ⁄
𝑊 𝑃)
𝑊/𝑃

23. 所得の分配
• 労働分配率
45
67
• 資本所有者への分配 𝑅𝐾
• 経済学上の利潤
総所得ー労働報酬ー資本報酬
• 会計上の利潤
総所得ー労働報酬
©TOYO KEIZAI INC.
ADM;
$BFI ;
-)C!J@?
,BMCD
215A9@?N
304/.6 C$B =IKL
KL *7 8:GE7)#8ND+% (A9HM$DM
+% (M'MC A9IN

24. 収穫⼀定のとき
• オイラーの定理 Fが収穫⼀定のとき、
𝐹 𝐾, 𝐿 = 𝐹8 𝐾, 𝐿 𝐾 + 𝐹5 𝐾, 𝐿 𝐿
• 競争的要素市場では 𝐹8 = ⁄
𝑅 𝑃 , 𝐹5 = ⁄
𝑊 𝑃
• つまり経済学上の利潤＝０
• 「収穫⼀定⽣産関数」「競争的要素市場」「利潤最⼤化する企業」の
もとで、総所得は労働と資本に「完全分配」される
オイラーの定理の証明
収穫⼀定性より 𝑧𝑌 = 𝐹(𝑧𝐾, 𝑧𝐿) が任意のzについて成り⽴つ。両辺をzについて全微分すると、
合成関数の微分を⽤いて、
𝑌 = 𝐹# 𝑧𝐾, 𝑧𝐿 𝐾 + 𝐹$ 𝑧𝐾, 𝑧𝐿 𝐿
z＝１を代⼊して定理を得る。

25. コブ・ダグラス⽣産関数の場合
• 𝑌 = 𝐹 𝐾, 𝐿 = 𝐴𝐾+
𝐿,-+
• MPL= 1 − 𝛼 𝐴𝐾+
𝐿-+
= 1 − 𝛼 𝑌/𝐿
• MPK= 𝛼𝐴𝐾+-,
𝐿,-+
= 𝛼𝑌/𝐾
• 労働分配率
45
67
=
9:;⋅5
7
= 1 − 𝛼
• 収穫⼀定のコブ・ダグラス⽣産関数
の下では、労働分配率は⼀定になる
• 𝛼 = 1/3 とすればデータに当てはまる
• ⽣産関数が収穫⼀定になるのはどのよ
うなときか？

26. 財・サービスの需要

27. 財・サービス需要
家計 企業 政府 総量 価格
財・サービ
ス市場
消費需要
C
投資需要
I
財供給
Y=F(K,L)
政府購⼊
G
政府サービ
ス供給
総⽣産 物価
労働市場
労働供給
$
𝐿
労働需要
労働需要
（公務）
総雇⽤ 賃⾦
資本市場
資本の
貸し⼿
1
𝐾
資本の
借り⼿
貨幣供給
資本ス
トック
利⼦率

28. 財への⽀出（需要）𝑌 = 𝐶 + 𝐼 + 𝐺 + 𝑁𝑋
⺠間消費
雇⽤者所得
国内総⽣産（GDP）547兆円
⺠間投資
営業余剰
政府⽀出
間接税 固定資本減耗
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
⽀出
所得
総⽣産
GDPの三⾯等価
国⺠総⽣産(GNP)
海外からの純所得
国⺠所得 404兆円
（『2017年度国⺠経済計算』内閣府）

29. 財需要 𝑌 = 𝐶 + 𝐼 + 𝐺 + 𝑁𝑋
• 消費 (Consumption)
• 投資 (Investment)
• GDP統計上の投資：国内総資本形成
• 政府購⼊ (Government purchases)
• 純輸出 (Net Export)
• 輸出ー輸⼊
• 閉鎖経済を考えるときは捨象

30. （ケインズ型）消費関数
• 𝐶 = 𝐶 𝑌 − 𝑇
• 𝑇: 税の⽀払
• 𝑌 − 𝑇: 可処分所得
• 𝐶 = 𝑎 + 𝑏 (𝑌 − 𝑇)
• 𝑎, 𝑏 0: 定数
• 𝑏: 限界消費性向 (MPC,
marginal propensity to
consume)
• 消費・貯蓄は家計の意思決定。
詳細はマクロIIで。
©TOYO KEIZAI INC.
,/ )
+.
0 ,/
#1
%')$*# -
(!-0

31. 投資関数
• 𝐼 = 𝐼(𝑟)
• 𝑟: 実質利⼦率
＝名⽬利⼦率ーインフレ率
• 後に詳述
• 投資：将来の消費・⽣産に役
⽴つ資本の増加
• 企業の固定資本形成
• 家計の新規住宅建設 など
• 企業・家計の動学的な意思決
定。詳細はマクロIIで。
©TOYO KEIZAI INC.
.
* # -
2(4 .
1-+-
)3.
, (04
(0*3
-%0
+'+0-
)3.
/)%04
!$

32. 政府による財・サービスの購⼊
• 公共事業、公教育、防衛など
• 国⺠間の移転は含まない
• 均衡予算(𝐺 = 𝑇)、財政⾚字
(𝐺 𝑇) 、財政⿊字(𝐺 𝑇)
• 𝐺, 𝑇は政策変数なので、外⽣
変数 ̅
𝐺, 3
𝑇とおく
• 外⽣変数：モデルの外で決まる
• 内⽣変数：モデルの解として決
まる
33%
16%
6%
6%
5%
10%
24%
⼀般会計歳出 96.2兆円
社会保障
地⽅交付税交付
⾦
公共事業
⽂教科学
防衛
その他
（2016年度予算 財務省）

33. 財・サービス市場の均衡

34. モデル
• 総需要 𝑌 = 𝐶 + 𝐼 + 𝐺
• 家計・企業・政府の需要⾏動
𝐶 = 𝐶(𝑌 − 𝑇), 𝐼 = 𝐼(𝑟), 𝐺 = ̅
𝐺, 𝑇 = 3
𝑇
• 総⽣産 𝑌 = 𝐹(𝐾, 𝐿)
• ⽣産要素の供給 𝐾 = 2
𝐾, 𝐿 = 3
𝐿
• A
𝑌 = 𝐹(B
𝐾, A
𝐿)
↓
• 財市場の均衡条件 3
𝑌 = 𝐶 3
𝑌 − 3
𝑇 + 𝐼 𝑟 + ̅
𝐺
• 内⽣変数 𝑟 の調節によって均衡が達成される

35. 解釈：貸付資⾦市場の均衡
• 財市場均衡式 𝑌 = 𝐶 + 𝐼 + 𝐺を変形
• 𝑌 − 𝑇 − 𝐶 + 𝑇 − 𝐺 = 𝐼
• 国⺠貯蓄 𝑆＝⺠間貯蓄＋公的貯蓄
• A
𝑇, ̅
𝐺, A
𝑌外⽣のもと、 ̅
𝑆 = A
𝑌 − ̅
𝐺 − 𝐶(A
𝑌 − A
𝑇)
• ̅
𝑆 = 𝐼(𝑟)：貸付資⾦の供給と需要の⼀
致
©TOYO KEIZAI INC.
08, %
.-42$. '
549 -08
(-6)/
7(9%3/0
8(-6)
/7(9/:*
/ /+
%149
! # 8 ,

36. ⽐較静学
• 政府購⼊𝐺の増加
• あるいは税𝑇の減少
↓
• 投資𝐼の減少（クラウ
ディング・アウト）
©TOYO KEIZAI INC.
')870
/2-'+
7.H' 1A
DC+7I *3H
*'
.:7.(9-%7I
2146H
'*H'
+7I;5+
3H 2?EB=F
@GC;),7I
# !$ 2

37. 投資需要の増⼤
©TOYO KEIZAI INC.
86 + /
2A75
@?/B36:)4
6619A
7 ,-4B 7%
*; 5B7
461A 6
7=.0
+A 67
1(B
$##!' 6
©TOYO KEIZAI INC.
% /
+5,
; /
8:9.34;
0(;
0 )5
%'-5
,;!07
2)3#.-4;
*6.34 1
$5
% . )5,/ /
• 利⼦率の上昇
• モデルを拡張することで、投資量の増⼤を表現できる