Transmission lines

Communication Networks and
Transmission Lines
นางสาวกัญญวิทย์ กลิ่นบารุง KMUTNB
หน่วยที่ 1 พื้นฐานของวงจรสายส่งความถี่สูง

1. บอกประเภทและชนิดของสายส่งความถี่สูงได้
2. อธิบายค่าอิมพีแดนซ์คุณลักษณะของสายส่งได้
3. เขียนวงจรเทียบเคียงของสายสงได
วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
4. คานวณค่าพารามิเตอร์ความสัมพันธ์ในวงจรสายส่งได้
5. คานวณหาค่าแรงดัน กระแส และกาลังไฟฟ้าในวงจรสายส่งได้

สายส่ง (Transmission Line) เป็นตัวกลางส่งถ่ายสัญญาณไฟฟ้าจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุด
หนึ่ง โดยสัญญาณไฟฟ้านั้นจะถูกพิจารณาเป็นการส่งถ่ายพลังงานในรูปของแรงดันไฟฟ้า
และกระแสไฟฟ้าหรือการแพร่กระจายคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าไปตามสายส่งมีคุณสมบัติพิเศษที่
สามารถสร้างอุปกรณ์พาสชีฟ วงจรกรองความถี่ วงจรหม้อแปลง วงจรหารกาลังและ
สายอากาศ เป็นต้น
 สายส่ง (Transmission Line)

 ชนิดของสายส่งความถี่สูง

, ชนิดของสายส่งความถี่สูง

 สมการของสายส่ง (Transmission Line Equation)
ในทางปฏิบัติระบบที่มีโครงสร้างเป็นข่ายงานแบบที (T-network) สามารถหา
ค่าพารามิเตอร์ Z อย่างง่ายๆ ได้โดยใช้ความสัมพันธ์ดังนี้
ผู้ส่ง/ตัวส่ง
(Sender)
สายส่ง
(Transmission)
ผู้รับ/ตัวรับ
(Receiver)
ส่ง/กาเนิดสัญญาณใน
รูปแบบสัญญาณแรงดัน
หรือกระแส
เช่น เครื่องส่งวิทยุ
เครื่องกาเนิดสัญญาณ
ปลายทางของ
การสื่อสาร หรือ
เป็นอุปกรณ์สาหรับรับ
ข้อมูล เช่น
เครื่องรับวิทยุ
ตัวกลางในการส่งพลังงาน
หรือสัญญาณไฟฟ้า ใน
รูปแบบสัญญาณแรงดันหรือ
กระแส

พิจารณาหาค่าอิมพีแดนซ์ของสายส่ง (Impedance) ที่ต้นสาย โดยกาหนดให้สายส่ง
มีความยาวเข้าสู่อินฟินีตี้แสดงดังรูป ค่าของอิมพีแดนซ์ที่วัดได้นี้ คือ “อิมพีแดนซ์คุณลักษณะ
(Characteristic impedance: )”0Z
สายส่งที่มีความยาวเข้าสู่อินฟินิตี้
สายส่งที่ถูกต่อเข้ากับโหลด/วงจรเทียบเคียงของสายส่งที่ความยาวอินฟินิตี้

G
4
L
l
4
R
C
4
L
4
R
4
R
C
R
G
L
l
4
L
4
R
( ) ( )
( )
0Z
0Z
SZ
l
pY0Z
4
R
วงจรเทียบเคียงของสายส่งของชิ้นส่วนความยาว l

วงจรอิมพีแดนซ์และแอดมิตแตนช์ของสายส่ง

สมการอิมพีแดนซ์คุณลักษณะของสายส่ง
กรณี 1 สายส่งที่มีการสูญเสีย (Lossy line) จะได้ดังสมการ
(1.3)
กรณี 2 สายส่งที่ไม่มีการลดทอน (Lossless line) จะมีค่า
(1.4)
กรณี สายส่งในสุญญากาศ (transmission line in Free space) จะได้ดังสมการ
(1.5)
' 0R G 
0
' '
' '
R j L
Z
G j C





0
'
'
L
Z
C

0
0
0
Z



SZ
l
pY
0Z 0Z
l  

วงจรเทียบเคียงของสายส่งที่มีขนาดความยาวสั้นๆ (dx)
SZ
x
pYxV
xI xI x
x x
xV x
x
I
xI xxI
xV xxV
x
x x x

สมการทั่วไปของสายส่ง
SZ
x
pYxV
xI xI x
x x
xV x
x
I
xI xxI
xV xxV
x
x x x
สมการทั่วไปของสายส่งสามารถเขียนในฟังก์ชั่น
ของแรงดันและของกระแสที่ตาแหน่ง x ของสายส่งจาก
สมการดิฟเฟอร์เรนเชียลดังสมการ (1.8) และ (1.9)

จากสมการ (1.11) และ (1.12) พบว่า
“สมการเป็น 2nd Order- Voltage และCurrent Wave Equation”
นาค่า จากสมการ (1.10) แทนในสมการ (1.9) จะได้
2
2
2
0 x x
d
V V
dx
(1.11)

เมื่อพิจารณา สมการของกระแส จะได้ดังสมการ (1.12) จะได้
2
2
2
0 x x
d
I I
dx
(1.12)
กรณีของสายอากาศที่ไม่มีการลดทอน (Loss-free line : )
( )j L j C j L C j           0
j L L
Z
j C C


 
 
 
และ
' 0R G 

ตัวอย่างที่ 1.1 สายส่งในระบบการสื่อสารต่อระยะทางมีหน่วยเป็นกิโลเมตร โดยใช้ความถี่ในการส่ง
สัญญาณเท่ากับ 1 kHz ซึ่งปลายสายของสายส่งต่อกับโหลดและจ่ายกาลังงานที่ต้นสายเท่ากับ 6 mW
กาหนดให้มีค่า และ
จงหาอิมพีแดนซ์ ค่าคงที่ของการแพร่กระจาย ความยาวคลื่น ความเร็วของคลื่น
ของสายส่งเส้นนี้
90 / , 1 / ,R km L mH km    0.062C F  1.5 /G S km 
0( )Z ( ) ( ) ( )v
- พิจารณาหาค่าอิมพีแดนซ์
0
R j L
Z
G j C


 

 
0( )Z
หาค่า ; และR j L  G j C 
เมื่อ ; 2 6.283 1000 6.283 /f rad s    
90 6283 0.001 90.2 4 /R j L j km       
6 6
(1.5 10 ) ( 6283 0.062 10 )G j C j  
      
6
390 10 89.8 /S km
  
……… (1)
นาค่า ; และ แทนสมการ (1)R j L  G j C 
0 6 6
90.2 4 90.2 4 89.8
390 10 89.8 390 10 2
Z  
 
  
  
0 481 43Z  

ตัวอย่างที่ 1.1 (ต่อ)
- ความยาวคลื่นและความเร็วของคลื่น
จาก;
( )( )R j L G j C       
6
(90.2 4 )(390 10 89.8 ) 0.187 46.9
     
0.187cos46.9 0.137cos46.9j j     
0.128 0.137j 
0.128 /Np m  0.137 /rad m และ
- ค่าคงที่ของการแพร่กระจาย
2 6.283
45.86
0.137
km



  
45.86 1000 /V f km s  
จากสมการ ;

 คลื่นแรงดัน กระแสและกาลังไฟฟ้าของสายส่ง
คลื่นแรงดันและกระแสในวงจรสายส่ง
วงจรสายส่งเมื่อต่อเข้ากับแหล่งจ่ายจะเกิด
คลื่นแรงดันตกกระทบ ; ( Vi1 ) และ
คลื่นกระแสตกกระทบ ; ( Ii1 ) ขึ้นที่ต้นสาย
จากนั้น สะท้อนกลับไปยังแหล่งจ่าย
คลื่นแรงดันสะท้อน ; ( Vr2 ) และ
คลื่นกระแสสะท้อน ; ( Ir2 )

สัมประสิทธิ์การสะท้อนกลับของคลื่น ( )
............(1.9) ............(1.10)
2
2
2
r
i
V
V
  0
2
0
L
L
Z Z
Z Z

 

22
2
2 max
0 04
gr
i
VV
P P
Z Z
  
2 2
2
2
r
i
P
P
 
กาลังงานส่งผ่าน
2

ตัวอย่างที่ 1.2 สายส่ง (Transmission line) หนึ่งเส้นมีค่าอิมพีแดนซ์คุณลักษณะเท่ากับ 50 โอห์ม
โดยต้นสายของสายส่งต่อกับแหล่งกาเนิดสัญญาณไฟฟ้าที่มีแรงดันเท่ากับ 10 V และมีค่าความ
ต้านทานภายในเท่ากับ 50 โอห์ม ซึ่งปลายทางของสายส่งต่อกับโหลดมีค่าเท่ากับ 100 โอห์ม
จงหาค่าแรงดัน และค่ากระแส ที่ตาแหน่งของโหลด2V 2I
- พิจารณาหาค่าแรงดัน ที่ตาแหน่งของโหลด2( )V
2
2
L
L
V
P
R
 2 L LV P R
2
max 2(1 )LP P 
จากสมการ ; ,
2
2 max
04
g
i
V
P P
Z
 
2
max
10
0.5
4 50
P W 

0
2
0
100 50
0.33
100 50
L
L
R Z
R Z
 
   
 
นาค่า และ แทนลงในสมการที่ (2) จะได้
หาค่า ; 2
0.5(1 0.33 ) 0.45LP W  
2 0.45 50 67.1L LV P R mV   
……… (1)
……… (2)
นาค่า แทนลงในสมการที่ (1) จะได้
maxP 2
LP

- พิจารณาหาค่ากระแส ที่ตาแหน่งของโหลด2( )I
ค่าแรงดัน และค่ากระแส ที่ตาแหน่งของโหลดมีค่า และ
2
0
10
0.2
50
gV
I A
Z
  
 2( )I2( )V 67.1 mV 0.2 A

อัตราความเร็วของวงจรสายส่ง ( V )
การหาค่าความเร็วของคลื่นแรงดันตกกระทบที่
เคลื่อนที่ผ่านตามระยะความยาวต่างๆ ของสายส่ง
0
0 0
1 1 1
r r
C
V
L C     
   
 
V f



 
2
L C

 

  
9 7
0 0 0
0 0
1 1
, 10 / , 1, 4 10 /
36
rC F m H m   
 
 
     
8
0
7 9
1
3 10 /
1
4 10 10
36
C m s


 
  
  
เมื่อ

ตัวอย่างที่ 1.3 สายส่งเส้นหนึ่งมีฉนวนที่มี ใช้งานที่ความถี่เท่ากับ 30 MHz มีความยาวเท่ากับ
10 m จงหาค่าความยาวคลื่นของคลื่นที่ผ่านสายส่งเส้นนี้
2.4r 
v
f
 
8
60 3 10
193.65 10 /
2.4r
C
V m s


   
6
6
193.65 10
6.46
30 10
m

 

ดังนั้น ;

คลื่นแรงดันและกระแสที่สะท้อนในสายส่ง
ในกรณีคลื่นแรงดันตกกระทบเคลื่อนที่จาก
ต้นสายมีไปยังปลายสายคลื่นมีความเร็ว(v)
คงที่ เนื่องจากค่าของ และ ของสายส่ง
มีค่าคงที่ตลอดความยาวของสาย
1
V
L C

  0
L
Z
C



0
x r
x x
t
v C
 
- ความเร็ว (v) -อิมพีแดนซ์คุณลักษณะ
-เวลา (t) ในการเคลื่อนที่จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง
L C

ลักษณะการเคลื่อนที่ของคลื่นในวงจรสายส่ง
กรณีที่ 1 ; Matching ประยุกต์ใช้งานใน
เครื่องรับเครื่องส่ง
จากรูปพบว่า 0g LZ Z Z 
( )in i nV V
( )in i nI I

กรณีที่ 2 ; Generator Matching ประยุกต์
ใช้งานในเครื่องมือวัดย่านความถี่สูง เช่น
Network analyzer
จากรูปพบว่า ; 0g LZ Z Z 
( ) ( )in i n r nV V V 
( ) ( )in i n r nI I V 

กรณีที่ 3 ; Mismatching เป็นการออกแบบ
วงจรที่ไม่เหมาะสม
จากรูปพบว่า ; 0g LZ Z Z 
 ( ) ( )
1
in i n r n
n
V V V


 
 ( ) ( )
1
in i n r n
n
I I I


 
in
in
in
V
Z
I


ตัวอย่างที่ 1.4 สายส่ง (Transmission line) ดังรูป กาหนดให้ สายส่งเส้นนี้มีความยาวเท่ากับ 3 m
โดยป้อนแหล่งจ่ายที่มีค่าเท่ากับ 12 V จงคานวณหา ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนกลับของโหลด
และแหล่งจ่ายและค่าแรงดัน,กระแสด้านเข้าของวงจร ค่าอิมพีแดนซ์ด้านเข้าของวงจร
พิจารณาหาค่าแรงดัน และกระแส ด้านเข้าของวงจร
12V
t=0
+
_
L
g
พิจารณาหาค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนกลับของโหลด ( )
และแหล่งจ่าย ( )
0
0
100 50 1
100 50 3
L
L
L
Z Z
Z Z
 
   
 
0
0
10 50 2
10 50 3
g
g
g
Z Z
Z Z
 
    
 
;
 ( ) ( )
0
in i n r n
n
V V V


 
 ( ) ( )
1
in i n r n
n
I I I


 
จากสมการ ; (1)
( )inV ( )inI
จากสมการ ; (2)

คานวณค่าแรงดัน และกระแส ที่ตกกระทบรอบที่ 2
คานวณหาค่าแรงดัน และกระแส ที่ตกกระทบรอบที่ 3
คานวณค่าแรงดัน และกระแส ที่สะท้อนรอบที่ 2
คานวณหาค่าแรงดัน และกระแส ที่สะท้อนรอบที่ 3( ) 2( )i nV ( ) 2( )i nI
( ) 3( )i nV ( ) 3( )i nI
( ) 2( )r nV ( ) 2( )r nI
( ) 3( )r nV ( ) 3( )r nI
( ) 2 1
2
( ) .( ) 3.33 2.22
3
i n g inV V V V
      
2
( ) 2
0
( ) 2.22
( ) 44.4
50
in
i n
V V
I mA
Z


   

( ) 2 ( ) 2
1
( ) .( ) ( 2.22 ) 0.74
3
r n L i nV V V V      
( ) 2
( ) 2
0
( ) 0.74
( ) 14.8
50
r n
r n
V V
I mA
Z

   

คานวณค่าแรงดัน และกระแส ที่ตกกระทบรอบที่ 1( ) 1( )i nV ( ) 1( )i nI
0
( ) 1
0
50
( ) . 12 10
10 50
i n g
g
Z
V V V
Z Z
   
 
คานวณค่าแรงดัน และกระแส ที่ สะท้อน รอบที่ 1( ) 1( )r nV ( ) 1( )r nI
( ) 1
( ) 1
0
( ) 10
( ) 200
50
i n
i n
V V
I mA
Z
  

( ) 1 ( ) 1
1
( ) .( ) 10 3.33
3
r n L i nV V V V    
( ) 1
( ) 1
0
( ) 3.33
( ) 66.6
50
r n
r n
V V
I mA
Z
  

( ) 3 ( ) 2
2
( ) .( ) ( 0.74 ) 0.5
3
i n g r nV V V V      
( ) 3
( ) 3
0
( ) 0.5
( ) 10
50
i n
i n
V V
I mA
Z
  

( ) 3 ( ) 3
1
( ) .( ) 0.5 0.167
3
r n L i nV V V V    
( ) 3
( ) 3
0
( ) 0.167
( ) 3.33
50
r n
r n
V V
I mA
Z
  


ลักษณะการเคลื่อนที่ของคลื่นแรงดันในวงจรสายส่ง
ลักษณะการเคลื่อนที่ของคลื่นกระแสในวงจรสายส่ง

พิจารณาหาค่าอิมพีแดนซ์ ด้านเข้าของวงจร
11.037
100
110.47
in
in
in
V V
Z
I mA
   
นาค่า ในสมการที่ (1)
 ( ) ( )
0
in i n r n
n
V V V


 
(10 3.33) ( 2.22 0.74) (0.5 0.167) 11.037inV V       
นาค่า ในสมการที่ (2)
(200 66.6) ( 44.4 ( 14.8)) (10 3.33)
110.47
inI
mA
       

( )inZ

Transmission lines

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Transmission lines

Similar to Transmission lines (20)

Transmission lines