4. ●3. SISTEMES EQUIVALENTS
Dos sistemes d`equacions són equivalents quan tenen la mateixa
solució.
4. NOMBRE DE SOLUCIONS D`UN SISTEMA LINEAL
4.1 SISTEMES SENSE SOLUCIÓ
Els sistemes que no tenen solució es denominen incompatibles.
4.2 SISTEMES AMB SOLUCIONS INFINITES
Els sistemes que no tenen solució es denominen incompatibles.
Gràficament, són dues rectes paral·leles: no tenen cap punt en comú.
Els sistemes que tenen solucions infinites es denominen
indeterminats. Gràficament, són dues rectes coincidents: tots els
punts són comuns.
5. ●6. MÈTODE DE SUBSTITUCIÓ
Aquest mètode de resolució d`un sistema d`equacions consisteix
a aïllar una incògnita en una de les equacions i substituir-la en
l`altra.
Descrivim els passos que convé fer per aplicar aquest mètode:
1. Aïllem una incògnita en una de les equacions.
2. Substituïm l`expressió d`aquesta incògnita en l`altra equació i
obtenim una equació amb només una incògnita.
3. Resolem aquesta equació.
4. Substituïm el valor obtingut en l`equació on apareixia la
incògnita aïllada.
5. Hem obtingut, així, la solució.
6. ●7. MÈTODE D`IGUALACIÓ
Consisteix a aïllar la mateixa incògnita en les dues equacions i
igualar les expressions que en resulten.
Els passos que convé fer per a aplicar aquest mètode son:
1. Aïllem la mateixa incògnita en les dues equacions.
2. Igualem les expressions, la qual cosa dóna lloc a una equació
amb una incògnita.
3. Resolem aquesta equació.
4. Substituïm el valor obtingut en qualsevol de les dues
expressions on apareixia aïllada l`altra incògnita.
5. Hem obtingut, així, la solució.
7. ●8. MÈTODE DE REDUCCIÓ
En essència, aquest mètode consisteix a preparar les dues
equacions perquè una de les incògnites tingui el mateix
coeficient en les dues. Restant les equacions que en resulten,
membre a membre, obtenim una equació amb només una
incògnita (hem reduït el nombre d`incògnites). En resum:
1. Preparem les dues equacions (multiplicant-les pels nombres
que convinguin).
2. En restar-les desapareix una de les incògnites.
3. Resolem l`equació que en resulta.
4. Substituïm el valor obtingut en una de les inicials i resolem.
5. Obtenim, així, la solució.
8. ●9. REGLES PRÀCTIQUES PER RESOLDRE SISTEMES LINEALS
Si una o les dues equacions del sistema tenen una fisonomia
complicada, comencem per “arreglar-les” fins a arribar a
l`expressió ax+by=c.
Recordem alguns avantatges dels mètodes apresos:
● El mètode de substitució és especialment útil quan una de les
incògnites té coeficient 1 o -1 en alguna de les equacions
● El mètode de reducció és molt còmode d`aplicar quan una
incògnita té el mateix coeficient en les dues equacions o bé els
coeficients són l`un múltiple de l`altre.
● Podem evitar les operacions amb fraccions si apliquem dues
vegades el mètode de reducció per aïllar, així, cada una de les
incògnites. Això és molt útil quan els coeficients de les incògnites
són nombres grans.
9. ●10. TRADUCCIÓ D`ENUNCIATS A SISTEMES D`EQUACIONS
Sol ser més senzill plantejar un problema algebraic complex
mitjançant un sistema d`equacions que mitjançant una equació
única amb una incògnita.
Vegem els passos que convé fer:
1. Identifiquem els elements que hi intervenen i donem nom a
les incògnites.
2. Expressem mitjançant equacions les relacions que hi ha.
3. Resolem el sistema d`equacions que en resulta.
4. Interpretem la solució i l`ajustem a l`enunciat
