1. TEMA 1: ELS
NOMBRES I
LES
UTILITATS

2. 1. FRACCIONS
1.1 NOMBRES FRACCIONARIS I FRACCIONS
Mitjançant les fraccions podem expressar nombres fraccionaris.
Si numerador < denominador, la fracció es menor que la unitat (fracció pròpia).
Si numerador > denominador, la fracció es major que la unitat (fracció impròpia).
1.2 SIMPLIFICACIÓ DE FRACCIONS
Quan una fracció no es pot reduir mes perquè numerador i denominador son
primers entre si, direm que es irreductible
1.3 LA FRACCIO COM A OPERADOR
Quan una fracció, , actua com a operador d`una quantitat Q, la Quantitat resultant
s`obté de .
a
b
(Q ·a)
b

3. 2. OPERACIONS AMB FRACCIONS
2.1 SUMA I RESTA DE FRACCIONS
Per sumar o restar fraccions amb el mateix den., sumem els num. I
mantenim el den.. Per sumar o restar fraccions amb diferent den., li fem
el m.c.m. i sumem els num.:
2.2 PRODUCTE DE FRACCIONS
2.3 QUOCIENT DE FRACCIONS
2
3
+
7
1
=
2
3
+
21
3
=
23
3
a
b
·
c
d
=
(a·c)
(b·d)
a
b
:
c
d
=
(a ·d)
(b· c)

4. 3. PAS DE FRACCIO A DECIMAL
3.1 Tota fracció irreductible dona lloc a un nombre decimal:
-Decimal exacte (si el denominador nomes te els factors 2 i 5).
-Decimal periòdic (si el denominador te algun factor que no sigui ni 2 ni 5).

5. 4. PAS DE DECIMAL A FRACCIO
4.1 DE DECIMAL EXACTE A FRACCIO
0,4= ; 7,395= ; 0,00814=
4.2 DE DECIMAL PERIODIC A FRACCIO
-Periòdic pur amb una xifra. N=0,777...
Restem 10N-N=79N=7N=
-Periòdic pur amb unes quantes xifres. N=3,804804...
Restem 999N=3801N=
-Periòdic mixt. N=0,00431313...
1000N=4,3131100·(1000N)=431,3131100000N-1000N=431-4
99000N=427 N=
4
10
7395
10
814
100000
7
9
3801
999
427
99000

6. 5. NOMBRES RACIONALS
5.1 LES FRACCIONS SON NOMBRES RACIONALS
Els nombres enters i els fraccionaris formen el conjunt dels nombres racionals,
que es denomina Q.
5.2 ELS DECIMALS SON NOMBRES RACIONALS
Els decimals exactes i els decimals periòdics també son nombres racionals .

7. 6. PERCENTATGES
6.1 QUANTITAT DE REFERENCIA
Perquè un percentatge tingui sentit, el total de referencia ha de quedar
absolutament clar.
6.2PERCENTATGE I FRACCIO
Podem posar qualsevol percentatge en forma de fracció: a%=
El solem donar mitjançant una fracció irreductible, si és senzilla.
a
100

8. 7. CALCULS AMB PERCENTATGES
7.1 CALCUL D`UN TANT PER CENT D`UNA QUANTITAT
Per calcular un tant per cent d`una quantitat, expressem el tant per cent en forma
decimal i multipliquem.
7.2 OBTENCIO DEL TANT PER CENT QUE CORRESPON A
UNA PROPORCIÓ
Per calcular quin tant per cent representa una quantitat, a, respecte un total, Q, fem
a|Q · 100
7.3 COM ES CALCULEN AUGMENTS PERCENTUALS
El nombre pel qual hem de multiplicar la quantitat inicial per obtenir la quantitat
final es denomina índex de variació.
En augments percentuals, l`índex de variació es 1 mes l`augment percentual
expressat en forma decimal.
Per calcular el valor final, calculem l`índex de variació i el multipliquem per la
quantitat inicial.

9. 7.4 COM ES CALCULEN DISMINUICIONS PERCENTUALS
En una disminució percentual, l`índex de variació es 1 menys la disminució
percentual posada en forma decimal.
Per calcular una disminució percentual, multipliquem la quantitat inicial per
l`índex de variació.
7.5 ENCADENAMENT D`AUGMENTS O DISMINUCIONS
PERCENTUALS
Per encadenar augments i disminucions percentuals, multipliquem els indexs de
variació de les variacions successives.
7.6 COM ES CALCULA LA QUANTITAT INICIAL SI
CONEIXEM LA VARIACIO PERCENTUAL I LA QUANTITAT
FINAL?
Si coneixem la quantitat final que resulta després d`haver-hi aplicat una variació
percentual, la quantitat inicial s`obté dividint la quantitat final per l`índex de
variació: Quantitat inicial =
(quantitat final)
(indexde variacio)

10. 8. INTERES COMPOST
El capital final, d`aquí a n anys d`interès compost, s`obté
multiplicant el capital inicial per la n-èsima potencia de l`índex de
variació anual.