Segundo Trabajo Transversal del módulo de Tratamiento de Datos y Azar

1. Distribuciones de
probabilidad
❖ Integrantes:
❖ Luz mariana Bautista Vázquez
❖ Romero Gómez Luis Ángel
❖ Maya Hernández Yahir de Jesús
❖ Santiago Villanueva Jesús Abraham
❖ Urrieta Rangel Alonso Ismael
❖ Grupo:654
❖ Equipo 5

2. Distribución normal
La distribución normal es un modelo teórico capaz de
aproximar satisfactoriamente el valor de una variable
aleatoria a una situación ideal.
En otras palabras, la distribución normal adapta una
variable aleatoria a una función que depende de
la media y la desviación típica. Es decir, la función y la
variable aleatoria tendrán la misma representación pero
con ligeras diferencias. Esta distribución tiene forma de
campana.
Una de las aplicaciones de la distribución normal es en
la mercadotecnia

3. Ejemplo
Si tenemos una variable aleatoria continua X con una distribución normal no estandarizada, con media igual a 10 y desviación
estándar igual a 1, y el problema pide calcular la probabilidad de que la variable X tome un valor entre 10 y 11,50, hay que
estandarizar los valores de la variable X aplicando la fórmula de z
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
𝑧 =
11,50 − 10
1
=
1,50
1
= 1,50

4. Ejemplo
Las ventas mensuales realizadas por una tienda de autoservicio siguen una distribución normal con una media de $800,000 y una
desviación estándar de $50,000. La tienda de autoservicios, desea conocer
a) El rango de valores entre los que se encuentra aproximadamente el 68% de las ventas mensuales.
b) El rango de valores entre los que se encuentra aproximadamente el 95% de las ventas mensuales.
c) El rango de valores entre los que se encuentra aproximadamente el 99% de las ventas mensuales.

5. Distribución binomial
La distribución binomial se entiende como una serie de
pruebas o ensayos en la que solo podemos tener 2
resultados (éxito o fracaso), siendo el éxito nuestra variable
aleatoria.
La distribución binomial se usa frecuentemente en control
de calidad, sondeos de opinión pública, investigaciones
médicas y seguros

6. Ejemplo
Un agente de seguros vende pólizas a 5 personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la
probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más de 2/3. Encontrar la probabilidad de que, transcurridos
30 años vivan, las 5 personas
𝑃 𝑥 =
𝑛
𝑥
𝑝𝑥
𝑞𝑛−𝑥
𝑃 5 =
5
5
(0.6666)5
(0.3333)5−5
𝑃 5 =
5!
(5 − 5)! 5!
(0.6666)5(0.3333)5−5
𝑃 5 =
1𝑥2𝑥3𝑥4𝑥5
1 1𝑥2𝑥3𝑥4𝑥5
(0.1316)(1)
𝑃 5 =
1
1
(0.1316)(1)
𝑃 5 = 1(0.1316)(1)
𝑃 5 = 0.1316

7. Ejemplo
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito. Hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4
amigos son aficionados a la lectura. Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas
𝑃 𝑥 =
𝑛
𝑥
𝑝𝑥
𝑞𝑛−𝑥
𝑃 2 =
4
2
(0.8)2
(0.2)4−2
𝑃 2 =
1𝑥2𝑥3𝑥4
1𝑥2 (1𝑥2)
(0.64)(0.04)
𝑃 2 =
12
2
(0.64)(0.04)
𝑃 2 = 6(0.64)(0.04)
𝑃 2 = 0.1536
𝑃 2 = 15.36%

8. Distribución de poisson
La distribución de Poisson es una distribución de
probabilidad discreta que modeliza la frecuencia de eventos
determinados durante un intervalo de tiempo fijado a partir
de la frecuencia media de aparición de dichos eventos.
En otras palabras, la distribución de Poisson es una
distribución de probabilidad discreta que, tan solo
conociendo los eventos y su frecuencia media de ocurrencia,
podemos saber su probabilidad.
Aplicación. La distribución de Poisson se utiliza en el campo
de riesgo operacional.

9. Ejemplo
Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin
fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?
a) x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc,
etc.
l = 6 cheques sin fondo por día
e = 2.718
b)
x= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc.,
etc.
l = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días consecutivos
Nota: l siempre debe de estar en función de x siempre o dicho de otra forma, debe “hablar” de lo mismo que
x.

10. Ejemplo
En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por
minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5
minutos, c) cuando más una imperfección en 15 minutos.
Solución:
a)x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.
l = 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la hojalata
b)x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 5 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.
l = 0.2 x 5 =1 imperfección en promedio por cada 5 minutos en la hojalata
1-(0.367918+0.367918) = 0.26416