NMR

1. 9. Nuklearna magnetna rezonancija
9.1. Uvod i istorijski pregled
Nuklearna magnetno-rezonantna spektroskopija (NMR) je široko rasprostranjena spektroskopska
metoda koja registruje signale atoma koji pripadaju različitim položajima u molekulu i pri tome svaki od atoma
dovodi u vezu sa nekom od poznatih spinskih interakcija, definišući tako veoma važne izvore podataka o
molekulskoj strukturi i dinamici. Zbog toga je NMR spektroskopija, uz rendgeno-strukturnu analizu
(kristalografiju X-zraka) jedna od najpouzdanijih metoda za određivanje strukture biopolimera sa rezolucijom
na atomskom nivou [1-7].
NMR spektroskopija, kao eksperimentalna tehnika otkrivena je 1946. godine, zahvaljujući
istraživačkim grupama sa Stenforda i Harvarda, koje su uspele da nezavisno registruju NMR signal u
kondenzovanoj materiji. Za taj pronalazak vodeći istraživači Bloh i Parsel (Felix Bloch, i Edward Mills
Purcell) dobili su Nobelovu nagradu za fiziku 1952. godine. Zavisnost nuklearnih magnetnih momenata
hemijski okruženih atoma od uslova preorijentacije otkrivena je prvo u metalima 1949., zatim i u njihovim
solima i alkoholu 1951. godine. Fina struktura NMR linija otkrivena je 1951., dok su 1953. objavljeni prvi
rezultati sistematske primene NMR u analizi strukture organskih jedinjenja, da bi iste godine kompanija Varian
konstruisala prvi komercijalni NMR uređaj. Do 1966. korišćena je isključivo metoda kontinualne pobude, da
bi iste godine ušao u komercijalnu primenu i uređaj sa pulsnom pobudom, koji je posedovao mogućnost
dešifrovanja emisionih spektara primenom računarskih programa za Furijeovu analizu.
Potom su nuklearni fizičari jedno vreme izgubili interes za NMR kada se ispostavilo da NMR
frekvencije zavise od hemijske prirode uzorka, da bi od tada pa nadalje glavni razvoj metode preuzeli fiziko-
hemičari. Tako je 1991. Ričard Ernst (Richard Ernst) iz Instituta za fizičku hemiju ETH, iz Ciriha, dobio
Nobelovu nagradu za razvoj Furijeove NMR metode, a 2002. Nobelovu nagradu dobio je Kurt Vitrih (Kurt
Vitrih) iz Instituta za biofiziku ETH, iz Ciriha, za razvoj NMR metode za određivanje strukture proteina [1-7].
Ništa manje nije bila burna ni NMR predistorija. Postojanje nuklearnog spina prvi je postulirao Pauli
(Wolfgang Pauli) još 1924., da bi objasnio hiperfinu strukturu spektralnih linija. Godine 1933. Štern (Otto
Stern) je izmerio magnetni moment protona (atomskog jezgra vodonika), što mu je donelo Nobelovu nagradu
za fiziku, dok je Rabi (Isidor Isac Rabi) 1938. izveo prve NMR eksperimente u molekulskim snopovima
(dakle, ne u kondenzovanoj materiji), za šta je dobio Nobelovu nagradu za fiziku 1944. Izuzetna istorija NMR
doživela je svoj vrhunac 2003., kada je dodeljena Nobelova nagrada za medicinu Laterburu i Mensfildu (Paul
Laterbur, Peter Mansfield) za otkrića vezana za slikanje mekih tkiva pomoću NMR [1-7].
Tako je NMR, koja je nastala iz puke radoznalosti vezane za razumevanje strukture atomskog jezgra,
a potom i strukture organskih molekula nakon prodora u biologiju koji je omogućio određivanje strukture
bioloških molekula, postala izuzetno važna metoda, koja je našla mesto kod nedestruktivnog ispitivanja
bioloških uzoraka, da bi već danas postala nezamenljiva dijagnostička metoda za snimanje mekih tkiva.
Godine 1984. Američko udruženje radiologa (da bi uklonilo asocijaciju na nuklearne reakcije i bombu), iz
naziva metode ispustilo je termin nuklerna, pa je u medicini NMR otada poznat pod skraćenim nazivom
magnetna rezonancija [1-7].
9.2. Osnovne interakcije
9.2.1. Pojam spina atomskog jezgra
Spin čestice odnosi se na njen sopstveni mehanički moment. Spin atomskog jezgra je zbir (ne uvek
prost) spinova protona i neutrona koji ulaze u njegov sastav. Atomska jezgra sa neparnim brojem protona i/ili
neutrona poseduju mehanički moment (spin) i njemu pridruženi magnetni moment. Spin atomskog jezgra
(sl.1.9.) i njemu pridruženi magnetni moment, predstavljaju fundamentalnu osobinu protona i neutrona, poput
mase ili naelektrisanja. Magnetni moment jezgra je univerzalna osobina hemijskih elemenata. Samo jezgro sa
parnim brojem protona i neutrona nema magnetni moment (jezgra 4
He, 12
C, 16
О). Ipak, za svaki elemenat sa

2. parnim rednim brojem (parnim brojem protona) može se naći stabilni izotop sa neparnim masenim brojem
(neparnim brojem neutrona) na osnovu koga se može detektovati NMR signal (3
He, 13
C, 17
О, ...) [1-7].
Sl.1.9. Tipičan izgled magnetnog i mehaničkog momenta i spina
atomskog jezgra [chemwiki.ucdavis.edu.; 1]
9.2.1.1. Nuklearni spin u spoljašnjem magnetnom polju
Energija magnetnog polja van izolovanog nuklearnog
spina ne zavisi od njegove orijentacije. To je hipotetička
situacija, jer su u atomima i molekulima nuklearni spinovi
okruženi elektronima. Oko elektrona se prostire magnetno
polje koje potiče od sopstvenog spina elektrona ili od njegovg
orbitalnog kretanja. Dakle, u materiji koja nas okružuje
nuklearni spinovi nalaze se u magnetnom polju ali se ta
interakcija za praktične svrhe može zanemariti. Pri tome, interakcija nuklearnih spinova sa magnetnim poljem
elektrona (ili, ekvivalentno interakcija elektrona sa magnetnim poljem jezgra) ispoljava se kroz hiperfino
cepanje spektralnih linija što se opaža samo u posebnim slučajevima i sa instrumentima visoke moći razlaganja
(sl.2.9.). Mali je broj hemijskih reakcija čiji ishod zavisi od postojanja nuklearnog spina. U odsustvu
spoljašnjeg magnetnog polja, nuklearni spin praktično je zanemarljiv [1-7].
Nuklearni spinovi bez pri-sustva spoljašnjeg magnetnog polja su haotično orijentisani. Spinska
magnet-na energija jednaka je nuli. U spoljašnjem magnetnom polju oni se orijentišu, ali zbog kvantne prirode
same pojave, samo u smeru polja ili suprotnom smeru u odnosu na polje. Zbog toga se i njihov energetski nivo
cepa na dva dela, jer paralelna orijentacija ima različitu energiju od antiparalelne. Unet u magnetno polje,
nuklearni spin se orijentiše slično igli kompasa u magnetnom polju zemlje. Zbog kvantne prirode fenomena,
moguće su diskretne orijentacije čiji je broj definisan spinskim kvantnim brojem I. Broj orijentacija je 2I+1, iz
čega sledi da u najjednostavnijem slučaju, kada je I=1/2, broj orijentacija je 2, pa nuklearni spin može da se
orijentiše samo „paralelno” ili „antiparalelno” spoljašnjem magnetnom polju. Spin poseduje i mehanički
moment, ponašajući se kao čigra. Po analogiji, kao što zemljino gravitaciono polje ne može da obori čigru dok
se okreće, tako i spoljašnje magnetno polje ne može potpuno da orijentiše spin već ga navodi na precesiono
kretanje. Tako spin u spoljašnjem magnetnom polju precesuje oko pravca polja nagnut pod određenim uglom.
Pri tome je precesiona frekvencija jednaka rezonantnoj [1-7].
Energija spina u spoljašnjem magnetnom polju, kao i kod makroskopskog magnetnog momenta, zavisi
od ugla koji spin zaklapa sa poljem. Pošto svakom uglu odgovara određena energija, to su moguća i energetska
stanja nuklearnog spina podeljena na diskretne, dobro definisane nivoe. Energetska razlika među susednim
nivoima zavisi od prirode spinova i jačine (indukcije) spoljašnjeg magnetnog polja. Što je jačina polja veća, to
je i ta razlika veća [1-7].
Sl.2.9. Nuklearni spin u odsustvu i prisustvu
spoljašnjeg magnetnog polja [1]

3. 9.2.1.2. Spinski prelazi
Spinovi koji pripadaju jednom energetskom nivou mogu da pređu u drugi energetski nivo pod
dejstvom elektromagnetnih talasa, ali samo ako je energija kvanta elektromagnetnog talasa jednaka energetskoj
razlici među tim nivoima. Iz uslova za jednakost energija (rezonantni uslov) sledi da u datom polju prelaz
mogu da izazovu samo elektromagnetni talasi određene frekvencije. Kad se energije poklope onda spin ima
jednaku verovatnoću da se nađe u nekom od dozvoljenih stanja, dakle dolazi do rezonancije. Otuda je ova
metoda dobila naziv nuklearna magnetna rezonancija (NMR). Naziv nuklearna govori da se radi o spinovima
atomskog jezgra, magnetna govori da su u pitanju magnetni prelazi i rezonancija da se radi o
elektromagnetnim talasima koji pri izjednačavanju energija, spinski sistem dovode u rezonanciju. S obzirom da
je broj spinova u nižem energetskom nivou veći od broja spinova u višem energetskom nivou, saglasno
Bolcmanovom zakonu raspodele, ukupan rezultat dovodi do apsorpcije radiotalasa tokom rezonancije. NMR
spektar je slika apsorbovanih talasa pri konstantnom spoljašnjem magnetnom polju, koji su uređeni prema
njihovim frekvencijama. Pri tome, intenzitet spektralne linije proporcionalan je broju spinova i jačini
magnetnog polja [1-7].
Energija magnetnog momenta μ u magnetnom polju označava se sa B0 (indeks nula naglašava da je u
pitanju statičko polje, tj. polje koje se ne menja tokom vremena i koje se izračunava na isti način kao i energija
makroskopskog dipola u odgovarajućem polju). Ta energija jednaka je negativnom skalarnom proizvodu
vektora polja i magnetnog momenta, odnosno proizvodu između jačine polja i projekcije dipola na pravac
polja (sa oznakom minus) (sl.3.9.). Kod NMR obično se
uzima da polje B0 deluje duž z-ose, odakle sledi [1-7]:
0
z
E μ B
  (1.9)
Spinovi u magnetnom polju imaju diskretne
energije. Elektro-magnetni talasi (fotoni) mogu da izazovu
prelaze između spinskih stanja, samo u slučaju kada je
energija pobude jednaka energetskoj razlici spinova. Uslov
za jednakost energija proističe iz kvantne prirode fenomena
(može da se apsorbuje samo ceo kvant). Zbog kvantne
prirode spinskog magnetnog momenta moguće su samo dve
orijentacije sa projekcijama μz = +μ/2 i μz = – μ/2 iz čega
sledi da se energetska razlika među spinskim stanjima može
izraziti pomoću [1-7]:
0
ΔE μB
 (2.9)
Energija fotona može se opisati sa:
ε ω
 (3.9)
gde je  Plankova konstanta, a ω njegova ugaona frekvencija
Iz rezonantnog uslova (jednakost energije fotona sa razlikom energija spinova), sledi:
ΔE ε
 (4.9)
odakle proizilazi da se frekvencija elektromagnetnog zračenja koja može da izazove rezonanciju u polju B0
može opisati jednačinom:
Sl.3.9. Tipičan izgled energetskih stanja spinskih
nivoa i rezonantni uslov [2]

4. 0
μ
ω B
 (5.9)
Pošto je preko Plankove konstante moguće izraziti ugaoni moment čestice (žiroskopski efekat), tada
se odnos magnetnog i ugaonog momenta koji se naziva žiroskopski odnos (γ) može predstaviti u obliku:
μ
γ  (6.9)
Otuda sledi osnovna jednačina NMR koja se piše u obliku [1-7]:
0
ω γB
 (7.9)
Iz date jednačine sledi da je rezonantna frekvencija proporcionalna primenjenom magnetnom polju.
To je frekvencija koja izaziva rezonanciju u nuklearnom sistemu preko koje detektujemo prisustvo spinova.
Vrednosti žiromagnetnih odnosa razlikuju se od izotopa do izotopa, iz čega sledi da u datom magnetnom polju
svaki izotop ima sopstvenu rezonantnu frekvenciju [1-7].
9.3. Hemijski pomak
Ogoljeno jezgro u spoljašnjem polju B (sl.4.9.) imalo bi
rezonantnu frekvenciju ω0. Međutim pošto je jezgro okruženo
elektronima, efektivno polje je nešto drugačije, Beff, zbog čega
takvom polju odgovara i rezonantna frekvencija, ωeff. Sa stanovišta
energetskih nivoa to se ispoljava kao promena energetske razlike, a u
spektru kao pomeranje linije. Pošto osobine elektronskog omotača
zavise od hemijskog okruženja to se pomeranje linije pod njihovim
uticajem naziva hemijski pomak [1-7].
U idealnom slučaju svako atomsko jezgro u homogenom
spoljašnjem polju treba da ima samo jednu rezonantnu liniju tačno
određene frekvencije. To je očekivano od strane fizičara koji su
razvili NMR spektroskopiju da bi ispitali strukturu atomskog jezgra
tačnim merenjima rezonantne frekvencije kod različitih izotopa. Na
njihovo razočaranje, a kasnije na veliku radost hemičara, pokazalo se
da položaj spektralne linije, odnosno rezonantna frekvencija, ne
zavisi samo od jačine magnetnog polja i vrste jezgra, nego i od
hemijskog jedinjenja u kome se posmatrano jezgro nalazi. Vrlo brzo
je uočeno da je pomeranje spektralne linije pod uticajem hemijskog
okruženja (hemijski pomak), posledica efekta zaklanjanja atomskog jezgra orbitalnim elektronima, pri čemu
elektronske orbitale mogu da se predstave kao mikroskopske strujne konture koje stvaraju sopstveno magnetno
polje. Zbog toga se stvarno polje jezgra razlikuje od primenjenog spoljašnjeg magnetnog polja. Lokalno polje
zavisi od tipa orbitala, dakle od hemijskog okruženja, zbog čega rezonantna frekvencija spina zavisi od
njegovog položaja u molekulu.
Očekuje se da molekul pokaže onoliko NMR linija koliko ima atoma posmatrane vrste. Ipak, zbog
dodatnih interakcija to se dešava samo u izuzetnim slučajevima (u potpuno nespregnutim spektrima 13
C).
Hemijski pomak je proporcionalan spoljašnjem magnetnom polju i zavisno od vrste jezgara iznosi od nekoliko
milionitih do nekoliko hiljaditih delova primenjenog magnetnog polja. Za jezgra vodonika 1
H (protone)
pomaci su reda 0-10 ppm (ppm je jedan deo na milion) a za jezgra ugljenika 13
C 0-240 ppm [1-7].
Sl.4.9. Tipičan prikaz hemijskog pomaka
usled elektronskog okruženja jezgra kod
NMR [2]