1. 1/ 10
ChƯ¬ng 4
H×nh chiÕu trôc ®o
A- kh¸i niÖm
Khi biÓu diÔn vËt thÓ, c¸c h×nh
chiÕu th¼ng gãc hoµn toµn cã kh¶
n¨ng thÓ hiÖn ®Çy ®ñ, chÝnh x¸c
h×nh d¹ng, cÊu t¹o cña nã. Tuy
nhiªn, do trªn mçi h×nh chiÕu th¼ng
gãc chØ thÓ hiÖn ®ưîc 2 chiÒu cña
vËt thÓ nªn b¶n vÏ thưêng khã ®äc
(khã h×nh dung h×nh d¹ng vËt thÓ).
H×nh chiÕu trôc ®o lµ lo¹i h×nh
biÓu diÔn thÓ hiÖn ®ưîc ®ång thêi
trªn mét h×nh chiÕu c¶ 3 chiÒu cña
vËt thÓ nªn viÖc ®äc b¶n vÏ dÔ dµng
vµ thuËn lîi

2. 2/ 10
2) H×nh chiÕu trôc ®o cña vËt thÓ ®ựîc x©y dùng nh sau:
 G¾n vµo vËt thÓ cÇn biÓu
diÔn hÖ trôc to¹ ®é Oxyz
 LÊy mÆt ph¼ng P lµm
mÆt ph¼ng HCT§
 LÊy hưíng h lµm
hưíng chiÕu ( h kh«ng
// víi P, Ox,Oy, Oz )
1) §Þnh nghÜa: H×nh chiÕu trôc ®o (HCT§) lµ lo¹i h×nh biÓu
diÔn næi cña vËt thÓ trªn mét mÆt ph¼ng h×nh chiÕu, ®ưîc
x©y dùng b»ng phÐp chiÕu song song.
A’
B’
C’
O’
z’
x’
y’
C
A
B
y
x
z
o
 ChiÕu vËt thÓ
cïng víi hÖ to¹ ®é
lªn mÆt ph¼ng P, ta ®ưîc h×nh chiÕu trôc ®o cña vËt thÓ

3. 3/ 10
* Mét sè ®Þnh nghÜa
 HÖ to¹ ®é O’x’y’z’ gäi lµ hÖ täa ®é trôc ®o; c¸c trôc O’x’, O’y’,
O’z’ gäi lµ c¸c trôc trôc ®o
 HÖ sè biÕn d¹ng theo c¸c trôc: Lµ tû sè gi÷a ®é dµi HCT§ vµ
®é dµi tư¬ng øng h/c vu«ng gãc cña c¸c ®o¹n th¼ng song song
víi c¸c trôc täa ®é.
- Theo trôc x : p = O’A’ / OA
- Theo trôc y : q = O’B’ / OB
- Theo trôc z : r = O’C’ / OC
A’
B’
C’
O’
z’
x’
y’
C
A
B
y
x
z
o
( p, q, r  1 )

4. 4/ 10
B- ph©n lo¹i h×nh chiÕu trôc ®o
I- Ph©n lo¹i theo gãc chiÕu :
1- H×nh chiÕu trôc ®o vu«ng gãc:  = 900
2- H×nh chiÕu trôc ®o xiªn gãc:   900
II- Ph©n lo¹i theo hÖ sè biÕn d¹ng:
1- H×nh chiÕu trôc ®o ®Òu: p = q = r
2- H×nh chiÕu trôc ®o c©n: p = r  q
3- H×nh chiÕu trôc ®o lÖch: p  q  r
* KÕt hîp c¶ hai c¸ch ph©n lo¹i, ta cã 6 lo¹i HCT§ sau:
- HCT§ vu«ng gãc ®Òu
- HCT§ vu«ng c©n
- HCT§ vu«ng lÖch
- HCT§ xiªn gãc ®Òu
- HCT§ xiªn c©n
- HCT§ xiªn lÖch

5. 5/ 10
C- hai lo¹i h×nh chiÕu trôc ®o thêng dïng trong vÏ KT
I- H×nh chiÕu trôc ®o vu«ng gãc ®Òu:
1- Gãc gi÷a c¸c trôc trôc ®o: 1200
2- HÖ sè biÕn d¹ng theo c¸c
trôc: p = q = r = 0,82
(§Ó dÔ vÏ, qui íc lÊy p = q = r = 1.
Víi qui ưíc ®ã, vËt thÓ xem nh ®îc
phãng to lªn 1,22 lÇn)
Z
X
Y
120°
120°
3- HCT§ cña c¸c ®ưêng trßn
n»m trªn (hoÆc song song víi)c¸c
mÆt ph¼ng täa ®é lµ c¸c e-lÝp
cã:
- Trôc ng¾n b»ng 0,71d. (Trong ®ã d lµ ®. kÝnh cña ®ưêng trßn).
- Trôc dµi vu«ng gãc víi HCT§ cña trôc täa ®é cßn l¹i vµ cã ®é
lín b»ng 1,22d

6. 6/ 10
II- H×nh chiÕu trôc ®o xiªn gãc c©n:
2- HÖ sè biÕn d¹ng theo
c¸c trôc:
p = r = 1 ; q = 0,5
3- HCT§ cña ®ưêng trßn thuéc
mÆt ph¼ng xOz kh«ng bÞ
biÕn d¹ng.
c¸c e-lÝp cã:
+ Trôc dµi hîp víi trôc x (hay trôc z) gãc 7010’ vµ b»ng 1,06d
+ Trôc ng¾n b»ng 0,35d ( d lµ ®êng kÝnh cña ®ưêng trßn)
- HCT§ cña ®ưêng trßn thuéc
mÆt ph¼ng xOy (hay yOz) lµ
1- Gãc gi÷a c¸c trôc trôc ®o:
xOz = 900
xOy = yOz = 1350
7°
7°
O
z
x
y

7. 7/ 10
D- c¸ch vÏ h×nh chiÕu trôc ®o
1- Chän lo¹i h×nh chiÕu trôc ®o: Khi biÓu diÔn vËt thÓ, tuú
theo ®Æc ®iÓm cÊu t¹o vµ h×nh d¹ng cña vËt thÓ ®Ó chän lo¹i
HCT§ thÝch hîp.
Th«ng thêng HCT§ vu«ng gãc ®Òu ®ưîc dïng nhiÒu v× nã thÓ
hiÖn râ rµng c¶ 3 chiÒu cña vËt thÓ, h×nh c©n ®èi, ®Ñp m¾t.
Tuy nhiªn, víi nh÷ng vËt thÓ cã c¸c ®Æc ®iÓm sau ®©y th× nªn
vÏ trong hÖ xiªn gãc c©n:
- VËt thÓ cã nhiÒu khèi vu«ng, l¨ng trô vu«ng v.v…
- VËt thÓ cã nhiÒu ®ưêng trßn n»m trªn c¸c mÆt ph¼ng song
song víi nhau
- VËt thÓ cã chiÒu dµi lín
2- Dùng h×nh chiÕu trôc ®o:
Ph¬ng ph¸p to¹ ®é lµ ph¬ng ph¸p c¬ b¶n ®Ó dùng HCT§ cña
vËt thÓ

8. 8/ 10
a- Dùng HCT§ cña mét ®iÓm: §Ó vÏ HCT§ cña ®iÓm A cã c¸c
to¹ ®é th¼ng gãc XA, YA, ZA ta tiÕn hµnh như sau:
 VÏ hÖ täa ®é trôc ®o
 X¸c ®Þnh täa ®é trôc ®o cña
®iÓm A b»ng c¸ch nh©n täa ®é th¼ng
gãc víi hÖ sè biÕn d¹ng tư¬ng øng:
 LÇn lưît ®Æt c¸c täa ®é trôc ®o lªn
c¸c trôc trôc ®o tư¬ng øng sÏ x¸c ®Þnh
®îc A’ lµ HCT§ cña ®iÓm A
Z
Y
X
OX'A
Y'A
b- Dùng HCT§ cña vËt thÓ:
§Ó vÏ HCT§ cña vËt thÓ, ta vÏ HCT§ cña c¸c ®iÓm thuéc vËt thÓ,
sau ®ã nèi l¹i. Sö dông c¸c tÝnh chÊt cña phÐp chiÕu song song
®Ó vÏ HCT§ cña ®êng th¼ng, h×nh ph¼ng …
'ZA
A'
X’A = p.XA ; Y’A = q.YA ; Z’A = r. ZA

9. 9/ 10
* C¸ch g¾n hÖ täa ®é vu«ng gãc vµo vËt thÓ: §Ó thuËn
tiÖn khi vÏ HCT§, hÖ trôc täa ®é g¾n vµo vËt thÓ cÇn chän hîp
lý: Víi nh÷ng vËt thÓ cã d¹ng h×nh hép, nªn chän 3 mÆt ph¼ng
cña h×nh hép lµm 3 mÆt ph¼ng täa ®é.
 Víi nh÷ng vËt thÓ cã mÆt ph¼ng ®èi xøng, nªn chän mÆt
ph¼ng ®èi xøng lµm mÆt ph¼ng täa ®é.
Mét sè vÝ dô
1/ VÏ HCT§ cña l¨ng
trô lôc gi¸c ®Òu cã lç
xuyªn
- G¾n vµo vËt thÓ hÖ to¹
®é Oxyz như h×nh vÏ
- VÏ hÖ to¹ ®é trôc ®o
- Dùng HCT§ cña vËt thÓ O’
X’
Y’
Z’z1
x1
x2
y2
O1
O2

10. 10/ 10
2/ VÏ HCT§ cña vËt thÓ cho bëi 2 h×nh
chiÕu
O
X
Y
Z
X1
Z1
X2
O1
Y2