ماتلاب ((بیركارى، به‌رنامه‌ سازیی ، چاره‌سه‌ركردن، هێڵكارى، شیكردنه‌وه‌ ، و هه‌لێنجانى زانیارى)) به‌شی چواره‌م/ جێبه‌جیكردنى بیركارى به‌ به‌كارهنانى نه‌خشه‌ ئاماده‌كراوه‌كانى ماتلاب Part 04: Application of Math Using Build-In Function of Matlab نووسینى/ هێمن مه‌لا كه‌ریم به‌رزنجى

1. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 109
‫بةشي‬
‫ضوارةم‬
‫َكردنى‬‫ي‬‫َبةج‬‫ي‬‫ج‬
‫بريكارى‬
‫نةخشة‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬
‫ماتالب‬ ‫ئامادةكراوةكانى‬
Application of Math
Using Built-In
Functions of MATLAB

2. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 110
‫نةخشةكان‬
Functions
‫ل‬ ‫جطة‬ ‫ماتالب‬
‫ة‬
‫بنضينةيية‬ ‫كردارة‬
‫َرةييةكان‬‫ي‬‫ذم‬
Basic Arithmetic Operations
‫ِةكان‬‫ر‬‫ب‬ ،
Expressions
،
‫نةخشةكانيش‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةتوان‬
Functions
،‫َتةوة‬‫ي‬‫بطر‬
‫ماتالب‬ ‫بؤية‬
‫ثةرتوكخانةيةكى‬
‫هةية‬ ‫طةورةى‬ ‫زؤر‬
‫ئامادةكراوةكان‬ ‫نةخشة‬ ‫بؤ‬
Built – In Function
،
‫بؤ‬ ‫تةواو‬ ‫كارئاسانى‬ ‫كة‬
‫دةكات‬ ‫َنةر‬‫ي‬‫بةكاره‬
.‫هؤيةوة‬ ‫بة‬ ‫دةدةين‬ ‫ئةجنام‬ ‫كارةكامنان‬ ‫ئاسانى‬ ‫بة‬ ‫و‬
‫َكةرانة‬
‫ل‬‫داغ‬ ‫ئةم‬ ‫كة‬ ،‫َكةوة‬‫ي‬‫ث‬ ‫َك‬‫ي‬‫َكةر‬
‫ل‬‫داغ‬ ‫ضةند‬ ‫يان‬ ‫َك‬‫ي‬‫َكةر‬
‫ل‬‫داغ‬ ‫و‬ ‫َك‬‫ي‬‫ناو‬ ‫لة‬ ‫َكهاتووة‬‫ي‬‫ث‬ ‫نةخشةيةك‬ ‫هةر‬
‫سة‬
.‫كةوانةوة‬ ‫دوو‬ ‫َوان‬‫ي‬‫ن‬ ‫دةكةونة‬ ‫َكةرةكان‬
‫ل‬‫داغ‬ ،‫َسان‬‫ي‬‫ر‬ ‫َرةى‬‫ي‬‫طو‬ ‫بة‬ ،‫و‬ ‫َنراوون‬‫ي‬‫مل‬
‫بؤ‬
‫ِةطى‬‫ر‬ ‫نةخشةى‬ ‫منوونة‬
‫ذم‬ ‫جاى‬ ‫دوو‬
‫لة‬ ‫بريتيية‬ ،‫ارة‬
sqrt(x)
‫كة‬
sqrt
،‫و‬ ‫نةخشةكةية‬ ‫ناوى‬
x
،‫َكةرةكةية‬
‫ل‬‫داغ‬
‫نةخشة‬ ‫َك‬‫ي‬‫كات‬
:‫لةمانة‬ ‫َت‬‫ي‬‫ب‬ ‫َك‬‫ي‬‫يةك‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةطوجن‬ ‫َكةرةكان‬
‫ل‬‫داغ‬ ،‫َنني‬‫ي‬‫بةكاردةه‬
-
‫ذمارة‬
Number
.
-
‫طؤراوو‬ ‫هةميشة‬
Variable
.
-
‫طوزارشت‬ ‫و‬ ‫ِة‬‫ر‬‫ب‬
Expression
.
-
‫نةخشة‬
Function
‫نةخشة‬ ‫لةناو‬ ‫نةخشة‬ ‫َتة‬‫ي‬‫دةب‬ ‫بةمةش‬
.‫دا‬
-
.‫َكةوة‬‫ي‬‫ث‬ ‫سةرةوة‬ ‫مانةى‬ ‫لة‬ ‫دانةيةك‬ ‫ضةند‬
:‫منوونةكان‬ ‫ِووانة‬‫ر‬‫ب‬
x = 3
y=5
sqrt(x+2*y*15+x^3)
sqrt(x)
sqrt(y)
sqrt(25)
sqrt(50)

3. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 111
sqrt(sqrt(81))
//‫ئةجنام‬
x = 3
y = 5
ans = 13.416
ans = 1.7321
ans = 2.2361
ans = 5
ans = 7.0711
ans = 3
‫هة‬ ‫لةو‬ ‫جطة‬ ‫َطومان‬‫ي‬‫ب‬
‫َشكةشي‬‫ي‬‫ث‬ ‫تايبةتى‬ ‫ثةرتوكخانةى‬ ‫بة‬ ‫ماتالب‬ ‫كة‬ ‫ئامادةكراوةى‬ ‫نةخشة‬ ‫موو‬
‫نةخشة‬ ‫دةتوانني‬ ‫خؤمشان‬ ،‫كردووين‬
Function
،‫و‬ ‫بكةين‬ ‫درووست‬
‫َدةدةين‬
‫ل‬‫هةو‬ ‫دا‬ ‫داهاتوو‬ ‫بةشةكانى‬ ‫لة‬
.‫درووستكردن‬ ‫نةخشة‬ ‫بة‬ ‫بكةين‬ ‫تايبةت‬ ‫َك‬‫ي‬‫بةش‬
‫بري‬ ‫كردارة‬ ،‫ئامادةكراوةكان‬ ‫نةخشة‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬ ‫بةشةدا‬ ‫لةم‬
‫وةك‬ ‫سةرةتاش‬ ،‫َدةكةين‬‫ي‬‫َبةج‬‫ي‬‫ج‬ ‫كارييةكان‬
،+ ‫منوونةيةكى‬ ‫ضةند‬ ‫بريخستنةوة‬
-
‫نرخى‬ ،‫دووجا‬ ‫رةطى‬ ‫وةك‬ ‫ترى‬ ‫بوارةكانى‬ ‫بؤ‬ ‫ثاشان‬ ،‫َنينةوة‬‫ي‬‫دةه‬ * ‫و‬ /،
،‫رووت‬
،‫تةواو‬ ‫ِةر‬‫ر‬‫ب‬ ،‫ِةر‬‫ر‬‫ب‬ ،‫تةواو‬ َ‫ي‬‫تةذ‬ ،َ‫ي‬‫تةذ‬ ،‫َتةكان‬‫ي‬‫ئاو‬ ‫ذمارة‬،‫ئةلطؤؤريسم‬ ،‫تر‬ ‫رةطةكانى‬
،‫ماوة‬
‫تا‬ ............. ،‫نزيككردنةوة‬
.‫د‬

4. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 112
‫كؤكردنةوة‬
Addition
‫ئةجنام‬ ‫كردارةكة‬ ،‫بكةينةوة‬ ‫كؤى‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةمانةو‬ ‫كة‬ ،‫دا‬ ‫ذمارةكان‬ ‫َوان‬‫ي‬‫ن‬ ‫لة‬ + ‫َماى‬‫ي‬‫ه‬ ‫دانانى‬ ‫بة‬ ،‫دا‬ ‫ماتالب‬ ‫لة‬
‫ئينتةر‬ ‫دووطمةى‬ ‫بة‬ ‫ثةجنةنان‬ ‫ثاشان‬ ،‫دا‬ ‫طؤراوةكان‬ ‫هةميشة‬ ‫َوان‬‫ي‬‫ن‬ ‫لة‬ ‫َماكة‬‫ي‬‫ه‬ ‫دانانى‬ ‫ياخود‬ ،‫َت‬‫ي‬‫دةدةر‬
Enter
:‫منوونةكان‬ ‫ِووانة‬‫ر‬‫ب‬ ،‫دا‬
x = 3
y=5
z=x+y
m=25+73+123
//‫ئةجنام‬
x = 3
y = 5
z = 8
m = 221
‫َدةركردن‬‫ي‬‫ل‬
Subtraction
‫هيماى‬ ‫دانانى‬ ‫بة‬ ‫كردارة‬ ‫ئةم‬
–
‫بة‬ ‫ثةجنةنان‬ ‫دوواتر‬ ،‫و‬ ‫طؤراوةكان‬ ‫هةميشة‬ ‫يان‬ ‫ذمارةكان‬ ‫َوان‬‫ي‬‫ن‬ ‫لة‬
‫دووطمةى‬
Enter
:‫منوونةكان‬ ‫برووانة‬ ،‫دةكات‬ ‫ئةجنام‬ ‫بة‬ ‫دا‬
x = 3
y=5

5. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 113
z=x-y
w=y-z
m=123-73
//‫ئةجنام‬
x = 3
y = 5
z = -2
w = 7
m = 50
‫َكدان‬‫ي‬‫ل‬
Multiplication
‫ك‬ ‫ئةم‬
‫ر‬
‫دارة‬
‫َوان‬‫ي‬‫ن‬ ‫لة‬ * ‫َماى‬‫ي‬‫ه‬ ‫دانانى‬ ‫بة‬
‫َكيان‬‫ي‬‫ل‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةمانةو‬ ‫طؤراوانةى‬ ‫هةميشة‬ ‫يان‬ ‫ذمارانةى‬ ‫ئةو‬
،‫بدةين‬
‫دووطمةى‬ ‫بة‬ ‫ثةجنةنان‬ ‫ثاشان‬
Enter
،‫دا‬
:‫منوونةكان‬ ‫ِووانة‬‫ر‬‫ب‬ ،‫دةطات‬ ‫ئةجنام‬ ‫بة‬
x = 3
y=5
z=x*y
w=y*z
m=123*73
//‫ئةجنام‬
x = 3

6. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 114
y = 5
z = 15
w = 75
m = 8979
‫لة‬ ‫دابةشكردن‬
‫ضةثةوة‬
Left Division
‫و‬ ‫طؤراوةكان‬ ‫هةميشة‬ ‫يان‬ ‫ذمارةكان‬ ‫نيوان‬ ‫لة‬ / ‫نيشانةى‬ ‫دانانى‬ ‫بة‬ ‫كردارة‬ ‫ئةم‬
‫بة‬ ‫ثةجنةنان‬ ‫دوواتر‬
‫دووطمةى‬
Enter
:‫منوونةكان‬ ‫برووانة‬ ،‫دةطات‬ ‫ئةجنام‬ ‫بة‬ ‫دا‬
x = 3
y=6
z=x/y
w=4/12
m=2/10
//‫ئةجنام‬
x = 3
y = 6
z = 0.50000
w = 0.33333
m = 0.20000

7. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 115
‫لة‬ ‫دابةشكردن‬
‫راستةوة‬
Division
Right
‫نيشانةى‬ ‫دانانى‬ ‫بة‬ ‫كردارة‬ ‫ئةم‬
‫بة‬ ‫ثةجنةنان‬ ‫دوواتر‬ ‫و‬ ‫طؤراوةكان‬ ‫هةميشة‬ ‫يان‬ ‫ذمارةكان‬ ‫نيوان‬ ‫لة‬
‫دووطمةى‬
Enter
‫دةطات‬ ‫ئةجنام‬ ‫بة‬ ‫دا‬
:‫منوونةكان‬ ‫برووانة‬ ،
x = 3
y=6
z=xy
w=412
m=210
//‫ئةجنام‬
x = 3
y = 6
z = 2
w = 3
m = 5
‫ِووت‬‫ر‬ ‫نرخى‬
Absolute Value
‫نةخشةيي‬
abs( );
‫رووت‬ ‫نرخى‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
.‫طؤراوةكان‬ ‫هةميشة‬ ‫يان‬ ‫ذمارةكان‬ ‫ى‬

8. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 116
: ‫دةستى‬ ‫َوةى‬‫ي‬‫ش‬ ‫بة‬ ‫ِووت‬‫ر‬ ‫نرخى‬ ‫دؤزينةوةى‬
|-6|=6
|25|=25
:‫دا‬ ‫ماتالب‬ ‫لة‬ ‫ِووت‬‫ر‬ ‫نرخى‬ ‫دؤزينةوةى‬
x = -6
y=abs(x)
z=abs(25)
//‫ئةجنام‬
x = -6
y = 6
z = 25
‫نزيككردنةوة‬
Round
‫بؤ‬ ‫ذمارةيي‬ ‫نرخى‬ ‫نزيككردنةوةى‬
‫نةخشةيي‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬ ،‫تةواو‬ ‫ذمارةى‬ ‫نزيكرتين‬
round()
‫دانانى‬ ‫و‬
‫كةو‬ ‫َوان‬‫ي‬‫ن‬ ‫لة‬ ‫طؤراوةكة‬ ‫هةميشة‬ ‫يان‬ ‫ذمارةكة‬
‫دووطمةى‬ ‫بة‬ ‫ثةجنةنان‬ ‫و‬ ‫انةكةدا‬
Enter
:‫دا‬
x=130.4
y=-130.4
z=round(x)
w=round(y)
q=round(-160.7)

9. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 117
a=round(160.7)
//‫ئةجنام‬
x = 130.40
y = -130.40
z = 130
w = -130
q = -161
a = 161
‫دووجا‬ ‫ِةطى‬‫ر‬
Square Root
،‫دووجا‬ ‫رةطى‬ ‫نرخى‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬ ‫نةخشةية‬ ‫ئةم‬
‫بةشيوةى‬ ‫كة‬
sqrt()
‫رةطةكةش‬ ‫و‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةنووسر‬
‫دووطمةى‬ ‫بة‬ ‫َني‬‫ي‬‫ثةجندةن‬ ‫ثاشان‬ ،‫كةوانةكةدا‬ ‫َوان‬‫ي‬‫ن‬ ‫لة‬
Enter
.‫دا‬
:‫منوونةكان‬ ‫برووانة‬
x=81
xRoot=sqrt(x)
zRoot=sqrt(25)
sqrt(49)
wRoot=sqrt(7)
//‫ئةجنام‬
x = 81
xRoot = 9

10. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 118
zRoot = 5
ans = 7
wRoot = 2.6458
‫ئةطةر‬
‫دووج‬ ‫رةطى‬
( ‫سالب‬ ‫ذمارةى‬ ‫اى‬
-
))‫((ئالؤز‬ ‫َتة‬‫ي‬‫ئاو‬ ‫ذمارةى‬ ‫دةكاتة‬ ‫ئةجنام‬ ‫ئةوا‬ ،‫بدؤزينةوة‬ )
Complex Number
:
w=sqrt(-9)
x=sqrt(-25)
//‫ئةجنام‬
w = 0 + 3i
x = 0 + 5i
‫َداضوونةوة‬‫ي‬‫ث‬
Review
......:
‫تووان‬ ‫و‬ ‫ذمارةيةك‬ ‫بؤ‬ ‫َن‬‫ي‬‫بطؤر‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةتوانر‬ ،‫و‬ ‫جاوة‬ ‫دوو‬ ‫رةطى‬ ‫َر‬‫ي‬‫ذ‬ ‫دةكةونة‬ ‫ذمارانةى‬ ‫ئةو‬
2
‫ئاسانى‬ ‫بة‬ ‫ئةوا‬ ،
:‫وةكو‬ ،‫دةرةوة‬ ‫َنة‬‫ي‬‫د‬ ‫رةط‬ ‫َر‬‫ي‬‫ذ‬ ‫لة‬
√
√
√
√
‫َام‬
‫ل‬‫بة‬
‫خؤيي‬ ‫َش‬‫ي‬‫ث‬ ‫ذمارةيةكى‬ ‫َوان‬‫ي‬‫ن‬ ‫َتة‬‫ي‬‫دةكةو‬ ،‫َت‬‫ي‬‫بنوسر‬ ‫دوو‬ ‫تووان‬ ‫َوةى‬‫ي‬‫ش‬ ‫بة‬ ‫َت‬‫ي‬‫ناتوانر‬ ‫ذمارانةى‬ ‫ئةو‬ ‫بؤ‬
‫دووجاى‬ ‫رةطى‬ ‫منوونة‬ ‫بؤ‬ ،‫خؤيي‬ ‫دوواى‬ ‫ذمارةيةكى‬ ‫و‬
03
‫رة‬ ‫َوان‬‫ي‬‫ن‬ ‫َتة‬‫ي‬‫دةكةو‬
‫دووجاى‬ ‫طى‬
22
‫و‬
03
،
‫َوان‬‫ي‬‫ن‬ ‫َتة‬‫ي‬‫دةكةو‬ ‫ئةجنامةكةش‬ ‫كةواتة‬
2
‫و‬
3
:
√ √ √
:‫بن‬ ‫موجةب‬ ‫ذمارةى‬ ‫دوو‬ ‫واى‬ ‫و‬ ‫ئيكس‬ ‫ئةطةر‬ ،‫َت‬‫ي‬‫دةب‬ ‫َوةية‬‫ي‬‫ش‬ ‫بةم‬ ‫ِةطييةكان‬‫ر‬ ‫ِة‬‫ر‬‫ب‬ ‫دابةشكردنى‬ ‫و‬ ‫َكدان‬‫ي‬‫ل‬

11. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 119
√ √ √
√
√
√
√
(√ )
√ √ ( )√
√ √ ( )√
‫تر‬ ‫ِةطةكانى‬‫ر‬
Other Roots
‫نةخشةية‬ ‫ئةم‬
nthroot(x,n)
،‫تر‬ ‫رةطةكانى‬ ‫هةموو‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
‫َكدا‬‫ي‬‫لةكات‬
x
‫ئةو‬
‫و‬ ،‫رةطةكةية‬ ‫َر‬‫ي‬‫ذ‬ ‫واتة‬ ‫بدؤزينةوة‬ ‫رةطةكةى‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةمانةو‬ ‫ذمارةيةية‬
n
‫منوونة‬ ‫بؤ‬ ،‫جايةكة‬ ‫بريتييةلة‬ ‫يش‬
‫رةطى‬
:‫منوونةكان‬ ‫ِووانة‬‫ر‬‫ب‬ ،‫جايةكانة‬ ‫ذمارةى‬ ‫َنجيش‬‫ي‬‫ث‬ ،‫و‬ ‫رةطةكةية‬ ‫َر‬‫ي‬‫ذ‬ ‫لة‬ ‫هةشتا‬ ‫ذمارة‬ ،‫هةشتا‬ ‫جاى‬ ‫َنج‬‫ي‬‫ث‬
x=80
wRoot=nthroot(x,4)
xRoot=nthroot(120,7)
yRoot=nthroot(50,6)
zRoot=nthroot(7,8)
//‫ئةجنام‬
x = 80
wRoot = 2.9907

12. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 120
xRoot = 1.9816
yRoot = 1.9194
zRoot = 1.2754
( ‫سالب‬ ‫ِةطةكة‬‫ر‬ ‫َر‬‫ي‬‫ذ‬ ‫واتة‬ ،‫بدؤزينةوة‬ ‫سالب‬ ‫رةطى‬ ‫َت‬‫ي‬‫مبانةو‬ ‫ئةطةر‬ ‫َام‬
‫ل‬‫بة‬
-
‫َت‬‫ي‬‫ب‬ )
‫ئ‬
‫رةطةكة‬ ‫جاى‬ ،‫َت‬‫ي‬‫دةب‬ ‫ةوا‬
:‫منوونةكان‬ ‫بروانة‬ ،‫َت‬‫ي‬‫ب‬ ‫تاك‬
x=-80
xRoot=nthroot(x,5)
zRoot=nthroot(-120,7)
nthroot(-50,5)
wRoot=nthroot(-7,7)
//‫ئةجنام‬
x = -80
xRoot = -2.4022
zRoot = -1.9816
ans = -2.1867
wRoot = -1.3205
‫كردن‬ ‫َطري‬‫ي‬‫ج‬
Fix
‫نةخشةية‬ ‫ئةم‬
fix()
:‫منوونةكان‬ ‫ِووانة‬‫ر‬‫ب‬ ،‫سفر‬ ‫بةرةو‬ ‫نزيككردنةوة‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
x=13/5

13. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 121
xFix=fix(x)
zFix=fix(-130.4)
fix(130.4)
wFix=fix(-160.7)
mFix=fix(160.7)
//‫ئةجنام‬
x = 2.6000
xFix = 2
zFix = -130
ans = 130
wFix = -160
mFix = 160
‫بةرةو‬ ‫نزيككردنةوة‬
‫كةمرتين‬
Floor
‫نةخشةية‬ ‫ئةم‬
floor()
‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
‫ذمارةى‬ ‫بةرةو‬ ‫نزيككردنةوة‬
:‫منوونةكان‬ ‫ِووانة‬‫ر‬‫ب‬ ،‫تةواو‬ ‫بضوكرتى‬
x=9/4
xFloor=floor(x)
z=-9/4
zFloor=floor(z)
mFloor=floor(160.7)

14. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 122
wFloor=floor(-160.7)
aFloor=floor(130.4)
bFloor=floor(-130.4)
//‫ئةجنام‬
x = 2.2500
xFloor = 2
z = -2.2500
zFloor = -3
mFloor = 160
wFloor = -161
aFloor = 130
bFloor = -131
‫بة‬ ‫نزيككردنةوة‬
‫رة‬
‫زؤرترين‬ ‫و‬
Ceil
‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬ ‫نةخشةية‬ ‫ئةم‬
:‫منوونة‬ ‫بروانة‬ ،‫نرخ‬ ‫بةرزترين‬ ‫لة‬ ‫نزيككردنةوة‬
x=9/4
xFloor=ceil(x)
z=-9/4
zCeil=ceil(z)
mCeil=ceil(160.7)

15. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 123
wCeil=ceil(-160.7)
aCeil=ceil(130.4)
bCeil=ceil(-130.4)
//‫ئةجنام‬
x = 2.2500
xFloor = 3
z = -2.2500
zCeil = -2
mCeil = 161
wCeil = -160
aCeil = 131
bCeil = -130
‫تةواو‬ ‫ذمارةى‬ ‫نةخشةى‬
Int(x) Functions
‫نة‬ ‫ئةم‬
‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةطؤر‬ ‫نرخ‬ ‫خشةسة‬
‫َكى‬‫ي‬‫نرخ‬
‫َطريى‬‫ي‬‫ج‬
‫نزيك‬
‫الى‬ ‫خشتةيةى‬ ‫ئةم‬ ‫َرةى‬‫ي‬‫طو‬ ‫بة‬ ‫تةواو‬ ‫ذمارةى‬ ‫لة‬
:‫خوارةوة‬
‫كردار‬
‫كةر‬ ‫ديارى‬
Int8
821
-
‫بؤ‬
821
Int16
02,131
-
‫بؤ‬
027131
Int32
278117110,311
-
‫بؤ‬
2781171107311
Int64
8722070127303712171127131
-
‫بؤ‬
8722070127303712171127131

16. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 124
w=int8(12.8)
x=int8(-12.8)
y=int8(12.4)
z=int8(-12.4)
//‫ئةجنام‬
w = 13
x = -13
y = 12
z = -12
‫لة‬ ‫بوو‬ ‫طةورةترة‬ ‫دةكةين‬ ‫َى‬
‫ل‬‫داغ‬ ‫ذمارةيةى‬ ‫ئةو‬ ‫ئةطةر‬
821
‫لة‬ ‫دةكاتةوة‬ ‫نزيكى‬ ‫ئةوا‬
821
‫ذمارةى‬ ‫بؤ‬ ،
‫َوة‬‫ي‬‫ش‬ ‫بةهةمان‬ ‫سالبيش‬
-
821
:‫دةكاتةوة‬ ‫نزيكى‬
w=int8(140.7)
x=int8(130.4)
y=int8(-140.7)
z=int8(-130.4)
//‫ئةجنام‬
w = 127
x = 127
y = -128
z = -128
‫بوو‬ ‫طةورةتر‬ ‫ئةطةر‬ ‫َام‬
‫ل‬‫بة‬
821
‫ئةوا‬
int16
:‫َنني‬‫ي‬‫بةكاردةه‬

17. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 125
w=int16(130.4)
x=int16(-130.4)
y=int16(-160.7)
z=int16(160.7)
//‫ئةجنام‬
w = 130
x = -130
y = -161
z = 161
‫ماوة‬
Reminder
‫ئ‬ ‫ماوة‬
،‫دا‬ ‫تر‬ ‫ذمارةيةكى‬ ‫بةسةر‬ ‫ذمارةيةك‬ ‫دابةشكردنى‬ ‫دوواى‬ ‫دةمينيتةوة‬ ‫كة‬ ‫نرخةية‬ ‫ةو‬
‫ذمارةى‬ ‫بة‬ ‫َام‬
‫ل‬‫بة‬
‫كاتيك‬ ‫منوونة‬ ‫بؤ‬ ،‫َتةوة‬‫ي‬‫َن‬‫ي‬‫دةم‬ ‫تةواو‬
1
‫دابةشي‬
0
‫دةكات‬ ‫ئةجنام‬ ‫دةكةين‬
2
:‫َتةوة‬‫ي‬‫دةمين‬ ‫يةكى‬ ،‫و‬
a=rem(7,3)
b=rem(7,-3)
c=rem(-7,3)
d=rem(-7,-3)
//‫ئةجنام‬
a = 1
b = 1

18. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 126
c = -1
d = -1
‫مؤد‬
Modulus
‫نةخشةية‬ ‫ئةم‬
Function
‫مؤد‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
Mod
:‫َن‬‫ي‬‫دةل‬ ‫َشى‬‫ي‬‫ث‬ ‫كة‬
‫مودولؤ‬
Modulo
‫مؤدولةس‬ ‫يان‬
Modulus
.
‫ماوة‬ ‫وةكو‬ ،‫دا‬ ‫َةت‬
‫ل‬‫حا‬ ‫َك‬‫ي‬‫لةهةند‬
Reminder
‫َك‬‫ي‬‫هةند‬ ‫لة‬ ‫َام‬
‫ل‬‫بة‬ ،‫واية‬
.‫َى‬‫ي‬‫ل‬ ‫جياوازة‬ ،‫دا‬ ‫تر‬ ‫َةتى‬
‫ل‬‫حا‬
% Find 12 Mod -5
mode12And5=mod(12,-5)
% Find -12 Mod -5
mode12And5=mod(-12,-5)
% Find -12 Mod 5
mode12And5=mod(-12,5)
% Find 12 Mod 5
mode12And5=mod(12,5)
//‫ئةجنام‬
mode12And5 = -3
mode12And5 = -2
mode12And5 = 3

19. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 127
mode12And5 = 2
‫َداضوونةوة‬‫ي‬‫ث‬
Review
......:
‫مؤد‬ ‫دؤزينةوةى‬
Mod
َ‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬
‫خوارةوة‬ ‫الى‬ ‫ياسايةى‬ ‫ئةم‬ ‫نانى‬
‫هةموو‬ ‫ِةضاوكردنى‬‫ر‬ ‫بة‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةدر‬ ‫ئةجنام‬
( ‫نيشانةكانى‬
-
‫ماتالب‬ ‫وةك‬ ‫بةرنامةكانى‬ ‫لة‬ ‫َام‬
‫ل‬‫بة‬ ،)+( ‫و‬ )
MATLAB
َ‫ل‬‫ئيكس‬ ‫و‬
Excel
‫و‬
‫نةخشة‬ ‫بة‬ ‫كراوة‬ ‫ياساية‬ ‫ئةم‬ ‫سازيي‬ ‫بةرنامة‬ ‫زمانةكانى‬
Function
‫ئةجنامدانى‬ ‫بؤ‬
‫بة‬ ‫دؤزينةوةكة‬
:‫ئاسانى‬
M Mod N = [M/N – floor (M/N)] x N
:‫منوونةكان‬ ‫ِووانة‬‫ر‬‫ب‬
% Find 12 Mod -5
mode12And5=[(12/(-5))-floor(12/(-5))]*-5
% Find -12 Mod -5
mode12And5=[(-12/(-5))-floor(-12/(-5))]*-5
% Find -12 Mod 5
mode12And5=[(-12/(5))-floor(-12/(5))]*5
% Find 12 Mod 5
mode12And5=[(12/(5))-floor(12/(5))]*5
//‫ئةجنام‬
mode12And5 = -3.0000
mode12And5 = -2.0000
mode12And5 = 3.0000

20. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 128
mode12And5 = -2.0000
‫مؤدةكةى‬ ‫و‬ ‫بينووسني‬ ‫كةرت‬ ‫َوةى‬‫ي‬‫ش‬ ‫بة‬ ‫دةتوانني‬ ‫ياخود‬
‫َرةى‬‫ي‬‫ذ‬ ‫سةرةو‬ ‫كة‬ ‫كاتيك‬ ‫بؤ‬ ‫بةالم‬ ،‫وةربطرين‬
‫َت‬‫ي‬‫وادةب‬ ‫ماوة‬ ‫وةكو‬ ‫كاتةشدا‬ ‫لةم‬ ،‫و‬ ‫َت‬‫ي‬‫ب‬ ‫نيشانة‬ ‫هةمان‬ ‫كةرتةكة‬
:
َ‫ل‬‫َنشيية‬‫ي‬‫َكسثؤن‬‫ي‬‫ئ‬
Exponential
‫نةخشةية‬ ‫ئةم‬
exp()
:‫منوونةكان‬ ‫بروانة‬ ،َ‫ل‬‫َنشيية‬‫ي‬‫ئيكسثؤن‬ ‫نرخى‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
x=5
xExponential=exp(x)
y=3
xExponential=exp(y)
//‫ئةجنام‬
x = 5
xExponential = 148.41
y = 3
xExponential = 20.086

21. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 129
)‫ه‬.‫ك‬.‫(ط‬ ‫هاوبةش‬ ‫كؤلكةى‬ ‫طةورةترين‬
Common Factor (GCF)
Greatest
‫نةخشةية‬ ‫ئةم‬
Function
:‫ذمارة‬ ‫دوو‬ ‫َوان‬‫ي‬‫ن‬ ‫هاوبةشي‬ ‫كؤلكةى‬ ‫طةورةترين‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
A=gcd(10,5)
B=gcd(144,28)
C=gcd(-10,5)
D=gcd(-10,-5)
E=gcd(10,-5)
//‫ئةجنام‬
A = 5
B = 4
C = 5
D = 5
E = 5
‫َداضوونةوة‬‫ي‬‫ث‬
Review
......:
‫دؤزينةوةى‬
‫هاوبةش‬ ‫كؤلكةى‬ ‫طةورةترين‬
‫ئةو‬ ‫هةموو‬ ‫وةرطرتنى‬ ‫بة‬
‫ذمارانة‬
‫يةكةم‬ ‫ذمارةى‬ ‫كة‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةب‬
،‫و‬ ‫دا‬ ‫بةسةرى‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةب‬ ‫دابةش‬ ‫دووةم‬ ‫ذمارةى‬ ‫كة‬ ‫ذمارانةى‬ ‫ئةو‬ ‫هةموو‬ ‫ثاشان‬ ،‫دا‬ ‫سةرى‬ ‫بة‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةب‬ ‫دابةش‬
‫دو‬
‫ذمار‬ ‫طةورةترين‬ ‫وةرطرتنى‬ ‫واتر‬
:‫دا‬ ‫ذمارةكة‬ ‫هةردوو‬ ‫هاوبةشةكانى‬ ‫ذمارة‬ ‫لةناو‬ ‫ة‬
::‫منوونة‬ ‫بؤ‬
Gcd(12.8)

22. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 130
12
1, 2, 4, 6, 12
8
1, 2, 4, 8
( ‫هاوبةشةكان‬
8
،
2
،
1
)
‫دةكاتة‬ ‫هاوبةش‬ ‫طةورةترين‬ ‫و‬
1
‫بؤية‬ ،
‫دةكاتة‬ ‫هاوبةش‬ ‫كؤلكةى‬ ‫طةورةترين‬
1
.
Gcd (12,8) = 4.
‫طةو‬ ‫هةروةها‬
(( ‫هاوبةش‬ ‫كؤلكةى‬ ‫رةترين‬
))‫ه‬.‫ك‬.‫ط‬
‫بؤ‬
22
‫و‬
23
:‫دةدؤزينةوة‬
22
1, 5, 25
20
1, 2, 4, 5, 10, 20
( ‫هاوبةشةكان‬
8
،
2
‫دةكاتة‬ ‫هاوبةش‬ ‫طةورةترين‬ ‫و‬ )
2
،
‫دةكات‬ ‫هاوبةش‬ ‫كؤلكةى‬ ‫طةورةترين‬ ‫بؤية‬
2
:
Gcd (25,20) =5.
‫بؤ‬ ))‫ه‬.‫ك‬.‫((ط‬ ‫هاوبةش‬ ‫كؤلكةى‬ ‫طةورةترين‬ ‫هةروةها‬
5
‫و‬
12
:‫دةدؤزينةوة‬
5
1, 5
12
1, 2, 3, 4, 6, 12
‫تةنها‬
8
‫دةكاتة‬ ))‫ه‬.‫ك‬.‫((ط‬ ‫هاوبةش‬ ‫كؤلكةى‬ ‫طةورةترين‬ ‫بؤية‬ ،‫هاوبةشة‬
8
:
Gcd (5,12) = 1

23. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 131
)‫ه‬.‫ض‬.‫(ب‬ ‫هاوبةش‬ ‫ضةندجارةى‬ ‫بضوكرتين‬
Least Common Factor (LCM)
‫نةخشةية‬ ‫ئةم‬
Function
:)‫ه‬.‫ض‬.‫(ب‬ ‫هاوبةش‬ ‫ضةندجارةى‬ ‫بضوكرتين‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
A=lcm(2,12)
//‫ئةجنام‬
A = 12
‫َداضوونةوة‬‫ي‬‫ث‬
Review
......:
‫دؤزينةوةى‬
‫هاوبةش‬ ‫ضةندجارةى‬ ‫بضوكرتين‬
Least Common Factor
:‫َن‬‫ي‬‫دةل‬ ‫َشى‬‫ي‬‫ث‬ ‫كة‬
Least
Common Multiple –LCM
،
‫وةرطرتنى‬ ‫بة‬
2
‫((كةرةتيان‬ ‫بدةين‬ ‫َكيان‬‫ي‬‫ل‬ ‫كة‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةب‬ ‫ذمارة‬
‫بكاتةوة‬ ‫و‬ ))‫بكةين‬
‫جارةى‬ ‫ضةند‬ َ‫ي‬‫دةمانةو‬ ‫ذمارةيةى‬ ‫ئةو‬
:‫منوونة‬ ‫بؤ‬ ،‫بدؤزينةوة‬ ‫بؤ‬ ‫هاوبةشي‬
18 = 2 x 9 = 2 x 3 x 3
:‫منوونة‬ ‫بؤ‬ ،‫دةكةين‬ ‫كار‬ ‫هةمان‬ ‫دووةميش‬ ‫ذمارةى‬ ‫بؤ‬ ‫هةروةها‬
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
‫بؤ‬ ‫دةنووسني‬ ‫هاوبةش‬ ‫جارةى‬ ‫ضةند‬ ‫بضوطرتين‬ ‫ثاشان‬
2
//‫ذمارةكة‬
LCM(18,12)=
‫هةذدة‬ ‫ذمارة‬ ‫بؤ‬
81
‫كرديية‬
2
*
0
*
0
‫ذمارة‬ ‫بؤ‬ ‫و‬
‫دوانزة‬
82
‫كرديية‬
2
*
2
*
0
‫نرخةكانى‬ ‫َك‬‫ي‬‫كات‬ ‫و‬
81
‫دةكاتة‬ ‫كة‬ ‫دةنووسينةوة‬
2
*
0
*
0
‫بؤ‬ ‫ثاشان‬ ‫و‬
82
‫كة‬
0
*
2
‫لة‬ ‫هةية‬ ‫ضونكة‬ ‫الدةبةين‬
2
*
0
*
0
‫ى‬
‫يةك‬ ‫تةنها‬ ‫و‬ ‫هةذدةدا‬
2
‫ذمارةكةى‬ َ‫ي‬‫س‬ َ‫ل‬‫لةطة‬ ‫دةنووسني‬
81
:‫دا‬
LCM(18,12)=2*2*3*3

24. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 132
‫َكدانى‬‫ي‬‫بةل‬
2
*
2
*
0
‫ذمارة‬
82
‫َكدانى‬‫ي‬‫ل‬ ‫بة‬ ،‫و‬ ‫َتةوة‬‫ي‬‫دةب‬ ‫درووست‬
2
*
0
*
0
‫ذمارة‬
81
‫درووست‬
‫هةر‬ ‫ليكدانى‬ ‫ئيستا‬ ،‫َتةوة‬‫ي‬‫دةب‬
1
:‫دةدةين‬ ‫ئةجنام‬ ‫ذمارةكة‬
LCM(18,12)=2*2*3*3=36
‫َزةكان‬‫ي‬‫ه‬
Powers
‫َزةكان‬‫ي‬‫ه‬
،‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬ ‫بضوكةكان‬ ‫زؤر‬ ‫يان‬ ‫طةورةكان‬ ‫زؤر‬ ‫ذمارة‬ ‫نووسينى‬ ‫بؤ‬
‫َز‬‫ي‬‫ه‬ ‫ياساكانى‬ ‫دةتوانني‬
‫بؤ‬ ‫َنني‬‫ي‬‫بةكاربه‬
‫و‬ ‫كردارةكان‬ ‫َكردنى‬‫ي‬‫َبةج‬‫ي‬‫ج‬
َ
‫ل‬‫وة‬ ‫سادةكردنى‬
.‫امةكان‬
:‫دا‬ ‫ماتالب‬ ‫لة‬ ‫َز‬‫ي‬‫ه‬ ‫منوونةى‬
x=4^2;
y=4^5;
z=x*y
//‫ئةجنام‬
z = 16384
‫لؤطاريتمةكان‬
s
Logarithm
‫نةخشةيةك‬ ‫ضةند‬
Functions
‫بؤ‬ ‫ئامادةكراوة‬
‫دؤزينةوةى‬
‫دةكةين‬ ‫باس‬ ‫هةريةكةيان‬ ‫كة‬ ،‫لؤطاريتمةكان‬
،‫و‬
‫ثاشان‬ ،‫ِوو‬‫ر‬ ‫دةياخنةينة‬ ‫منوونةوة‬ ‫بة‬
‫بريدةخةين‬ ‫لؤطاريتمتان‬ ‫كورتى‬ ‫بة‬
.‫ةوة‬

25. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 133
‫سرووشتى‬ ‫لؤطاريتمى‬
Natural Log
‫سروشتى‬ ‫لؤطاريتى‬ ‫نةخشةى‬
Log (x)
‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
‫طؤراوى‬ ‫هةميشة‬ ‫بؤ‬ ‫سروشتى‬ ‫لؤطاريتى‬ ‫دؤزينةوةى‬
‫ئيكس‬
x
:
x=12;
y = 100;
XLog=log(x)
yLog=log(y)
//‫ئةجنام‬
XLog = 2.4849
yLog = 4.6052
‫دة‬ ‫لؤطاريتمى‬
Log 10
‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬ ‫نةخشةية‬ ‫ئةم‬
‫بنضينةى‬ ‫لؤطاريتمى‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬
83
:‫منوونةكان‬ ‫برووانة‬ ،
x=120;
y = 100;
XLog=log10(x)
yLog=log10(y)

26. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 134
//‫ئةجنام‬
XLog = 2.0792
yLog = 2
‫دوو‬ ‫لؤطاريتمى‬
Log 2
‫نةخشةية‬ ‫ئةم‬
Function
‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
‫بؤ‬ ‫دوو‬ ‫بنضينةي‬ ‫لؤطاريتمى‬ ‫دؤزينةوةى‬
‫ئيكس‬ ‫ذمارةى‬ ‫نرخى‬
x
:
x=3.4;
y = 0.34;
XLog2=log2(x)
yLog2=log2(y)
//‫ئةجنام‬
XLog2 = 1.7655
yLog2 = -1.5564
‫َداضوونةوة‬‫ي‬‫ث‬
Review
......:
:‫بنووسني‬ ‫طاريتمى‬ ‫لؤ‬ ‫َشةيي‬‫ي‬‫هاوك‬ ‫َوةى‬‫ي‬‫بةش‬ ‫توانى‬ ‫هاوكيشةى‬ ‫دةتوانني‬
:‫منوونةكان‬ ‫برووانة‬
‫توانى‬ ‫َشةى‬‫ي‬‫هاوك‬
‫لؤط‬ ‫َشةى‬‫ي‬‫هاوك‬
‫اريتمى‬

27. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 135
23
=
31
Log264=6
18
=
1
Log44=1
23
=
8
Log51=0
2
-
2
=
3731
Log5 0.04=-2
3x
= 81
Log381=x
‫لة‬ ‫َك‬‫ي‬‫هةند‬ ‫خوارةوة‬ ‫الى‬ ‫ئةمانةى‬
،‫لؤطاريتمةكانة‬ ‫سيفةتى‬
‫َك‬‫ي‬‫كات‬
b
:‫َام‬
‫ل‬‫بة‬ ،‫َت‬‫ي‬‫ب‬ ‫بنضينةيةك‬ ‫هةر‬
b>0
‫و‬
b
(( ‫يةك‬ ‫بة‬ ‫َت‬‫ي‬‫نةب‬ ‫يةكسان‬
8
.))
‫لؤطاريتمى‬ ‫َوةى‬‫ي‬‫ش‬
‫توانى‬ ‫َوةى‬‫ي‬‫ش‬
‫منوونة‬
‫بي‬ ‫بنضينةى‬ ‫بى‬ ‫لؤطاريتمى‬
logbb=1
B1
=b
Log1010=1
101
=10
‫لؤطاريتمى‬
8
logb1=0
B0
=1
Log101=0
100
=1
:‫لؤطاريتم‬ ‫سيفةتةكانى‬
‫ذمارة‬ ‫بة‬
‫دا‬ ‫جةبر‬ ‫لة‬
Log31000=log3(10*100)=log310+log3100
Logbmn=logbm+logbn
=2
=x

28. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 136
‫نيشانة‬
Sign
‫ئةوا‬ ‫َت‬‫ي‬‫ب‬ ‫سالب‬ ‫ذمارةكة‬ ‫ئةطةر‬ ،‫و‬ ‫ذمارةكان‬ ‫نيشانةى‬ ‫كردنى‬ ‫ديارى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
-
8
‫و‬ ،‫َتةوة‬‫ي‬‫َر‬‫ي‬‫دةط‬
(( ‫سفر‬ ‫ذمارةكة‬ ‫ئةطةر‬
3
(( ‫سفر‬ ‫ئةوا‬ ،‫َت‬‫ي‬‫ب‬ ))
3
‫ئةوا‬ ‫َت‬‫ي‬‫ب‬ )+( ‫موجةب‬ ‫ذمارةكة‬ ‫ئةطةر‬ ،‫َتةوة‬‫ي‬‫َر‬‫ي‬‫دةط‬ ))
+
8
.‫َتةوة‬‫ي‬‫َر‬‫ي‬‫دةط‬
x=sign(-15)
y=sign(0)
z=sign(15)
//‫ئةجنام‬
x = -1
y = 0
z = 1
‫كؤلكة‬
Factor
‫نةخشةية‬ ‫ئةم‬
Function
‫ذمارة‬ ‫كؤلكةى‬ ‫دزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
:‫منوونةكان‬ ‫ِوانة‬‫ر‬‫ب‬ ،‫كان‬
a=12;
b=23;
c=123;
d =144;
e=60;

29. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 137
factorOfA=factor(a)
factorOfB=factor(b)
factorOfC=factor(c)
factorOfD=factor(d)
factorOfE=factor(e)
//‫ئةجنام‬
factorOfA =
2 2 3
factorOfB = 23
factorOfC =
3 41
factorOfD =
2 2 2 2 3 3
factorOfE =
2 2 3 5
‫َداضوونةوة‬‫ي‬‫ث‬
Review
......:
‫دةتوانني‬
‫ذمار‬ ‫هةر‬ ‫بكةين‬ ‫َناسة‬‫ي‬‫ث‬ ‫بةوة‬ ‫كؤلكة‬
.‫تر‬ ‫ذمارةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫دابةشبب‬ ،‫و‬ ‫ةيةكة‬
‫منوونة‬ ‫بؤ‬
(
8
،
2
،
1
،
3
،
0
،
1
،
82
‫و‬
21
‫ذمارة‬ ‫بؤ‬ ‫كؤلكةن‬ )
21
،
‫ذمارةى‬ ‫واتة‬
21
‫بةسةر‬ ‫َت‬‫ي‬‫دابةشدةب‬
8
،‫دا‬
‫ذمارة‬ ‫بةسةر‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةب‬ ‫دابةش‬ ‫هةروةها‬
2
‫بةسةر‬ ‫هةروةها‬ ،‫دا‬
1
‫دا‬
‫َت‬‫ي‬‫دابةشدةب‬
‫بةسةر‬ ‫هةروةها‬ ،
3
‫دا‬
‫بةسة‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةب‬ ‫دابةش‬ ‫هةروةها‬ ،‫َت‬‫ي‬‫دابةشدةب‬
‫ر‬
0
‫بةسةر‬ ‫هةروةها‬ ،‫دا‬
1
.‫دا‬
‫بةسةر‬ ‫هةروةها‬
82
‫و‬
21
،‫َت‬‫ي‬‫دابةشدةب‬ ،‫يشدا‬
‫ماوة‬ ‫َت‬‫ي‬‫ناب‬ ‫كة‬ ‫ئةوةبني‬ ‫ئاطادارى‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةب‬
Reminder
‫َت‬‫ي‬‫هةب‬ ‫مان‬
‫دابةش‬ ‫لة‬

30. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 138
.‫كردنةكةدا‬
‫َام‬
‫ل‬‫بة‬
0
*
1
‫ضونكة‬ .‫وةردةطرين‬
1
‫بؤ‬ ‫َتةوة‬‫ي‬‫دابةشدةب‬
2
*
2
*
2
‫َكدانى‬‫ي‬‫ل‬ ‫و‬
0
‫واتة‬ ،
0
*
2
*
2
*
2
‫دةكاتةوة‬
21
.
‫َكدراوو‬‫ي‬‫ل‬
torial
Fac
‫نةخشةية‬ ‫ئةم‬
Function
‫ذمارةكةوة‬ ‫لة‬ ‫كة‬ ،‫ذمارةيةك‬ ‫َكدراوى‬‫ي‬‫ل‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
‫بةردةوام‬ ‫جؤرة‬ ‫بةو‬ ، ‫و‬ ‫ذمارةكة‬ ‫لة‬ ‫كةمرت‬ ‫دانة‬ ‫يةك‬ َ‫ل‬‫لةطة‬ ‫َت‬‫ي‬‫َدةكر‬‫ي‬‫ث‬ ‫َكدانى‬‫ي‬‫ل‬ ‫ثاشان‬ ،‫و‬ ‫َدةكات‬‫ي‬‫دةستث‬
‫بة‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةب‬ ‫تا‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةب‬
8
:‫منوونة‬ ‫بؤ‬ ،
10 ! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
‫زمانةكا‬ ‫لة‬
‫سازيي‬ ‫بةرنامة‬ ‫نى‬
Programming Language
‫و‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةنووسر‬ ‫جياواز‬ ‫نيشانةى‬ ‫بة‬ ،‫دا‬
‫وشةى‬ ‫و‬ ! ‫َماى‬‫ي‬‫ه‬ ‫زؤريي‬ ‫بة‬ ،‫َت‬‫ي‬‫دةدر‬ ‫ئةجنام‬
Factorial
.‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
‫هةروةها‬
‫ذمارةكة‬ ‫َويستة‬‫ي‬‫ث‬
‫و‬ ‫تةواو‬
،‫َت‬‫ي‬‫ب‬ )+( ‫َنى‬‫ي‬‫ئةر‬
:‫منوونةكان‬ ‫ِووانة‬‫ر‬‫ب‬
x=5;
y=10;
z=7;
xFactorial=factorial(x)
yFactorial=factorial(y)
zFactorial=factorial(z)
//‫ئةجنام‬
xFactorial = 120
yFactorial = 3628800
zFactorial = 5040

31. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 139
‫خؤبةشةكان‬ ‫ذمارة‬
Prime Number
‫نةخشةية‬ ‫ئةم‬
Function
‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
:‫منوونةكان‬ ‫ِوانة‬‫ر‬‫ب‬ ،‫خؤبةشةكان‬ ‫ذمارة‬ ‫كردنى‬ ‫ديارى‬
x=5;
y=23;
z=43;
xPrimeNumbers=primes(x)
yPrimeNumbers=primes(y)
zPrimeNumbers=primes(z)
//‫ئةجنام‬
xPrimeNumbers =
2 3 5
yPrimeNumbers =
2 3 5 7 11 13 17 19 23
zPrimeNumbers =
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43
‫َداضوونةوة‬‫ي‬‫ث‬
w
Revie
......:
‫خؤبةشةكان‬ ‫ذمارة‬
Prime Numbers
‫ذمارانةن‬ ‫ئةو‬
‫لة‬ ‫طةورةترن‬ ‫كة‬
8
،‫موجةبن‬ ‫تةواوى‬ ‫ذمارةى‬ ‫و‬
‫هةروةها‬
‫كؤلكةكةيان‬
Factor
( ‫يةك‬ ‫لة‬ ‫بريتيية‬
8
.‫خؤيي‬ ‫ذمارةكة‬ ‫و‬ )
‫ئةو‬ :‫َني‬‫ي‬‫بل‬ ‫دةتوانني‬ ‫ياخود‬
‫كةبةسةر‬ ‫ذمارانةن‬
8
.‫دابةشدةبن‬ ،‫دا‬ ‫خؤيان‬ ‫و‬

32. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 140
: ‫منوونة‬ ‫بؤ‬
2
،
0
،
2
،
1
،
88
،
80
،
81
‫و‬ ،
88
‫بةسةر‬ ‫تةنها‬ ‫ذمارانة‬ ‫لةم‬ ‫هةريةك‬ .
8
،‫دا‬ ‫خؤيان‬ ‫و‬
.‫خؤيانة‬ ‫و‬ ‫يةك‬ ‫و‬ ‫كؤلكةكانيان‬ ‫هةروةها‬ .‫دابةشدةبن‬
‫؟‬ ‫خؤبةشة‬ ‫ئايا‬ ‫نةخشةى‬
Isprimes(x)
‫نةخشةية‬ ‫ئةم‬
Function
‫ئيكس‬ ‫نرخى‬ ‫ثشكنينى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
x
‫نا؟‬ ‫يان‬ ‫خؤبةشة؟‬ ‫بزانني‬ ‫بؤئةوةى‬ ،
( ‫يةكمان‬ ‫نرخى‬ ،‫َت‬‫ي‬‫ب‬ ‫بةش‬ ‫خؤ‬ ‫ئةطةر‬
8
)
( ‫سفرمان‬ ‫نرخى‬ ‫َت‬‫ي‬‫نةب‬ ‫خؤبةش‬ ‫ئةطةر‬ ،‫و‬ ‫َتةوة‬‫ي‬‫دةطري‬ ‫بؤ‬
3
‫بؤ‬ )
:‫َتةوة‬‫ي‬‫َر‬‫ي‬‫دةط‬
x=5;
y=12;
z=120;
xPrimeNumbers=isprime(x)
yPrimeNumbers=isprime(y)
zPrimeNumbers=isprime(z)
//‫ئةجنام‬
xPrimeNumbers = 1
yPrimeNumbers = 0
zPrimeNumbers = 0

33. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 141
َ‫ي‬‫تةذ‬
–
‫ساين‬
Sine
‫نةخشةيي‬
sin (x)
))‫((ساين‬ َ‫ي‬‫تةذ‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
‫طؤشة‬ ‫ى‬
‫نيوةترةيي‬ ‫طؤشةي‬ ‫بة‬
x in
Radians
:‫منوونةكان‬ ‫ِوانة‬‫ر‬‫ب‬ ،
x=30;
y=pi/6;
z=120;
xSineInRdians=sin(x)
ySineInRdians=sin(y)
zSineInRdians=sin(z)
w=sin(30*pi/180)
//‫ئةجنام‬
xSineInRdians = -0.98803
ySineInRdians = 0.50000
zSineInRdians = 0.58061
w = 0.50000
‫نةخشةيي‬ ::‫بةالم‬
asin(x)
‫َضةوانة‬‫ي‬‫ث‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
Inverse
َ‫ي‬‫تةذ‬ ‫ى‬
sin-1
(x)
:
x=9;
y=asin(x)
//‫ئةجنام‬

34. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 142
y = 1.5708 + 2.8873i
‫هةروةها‬
‫نةخشةيي‬
sind(x)
))‫((ساين‬ َ‫ي‬‫تةذ‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
‫ثلة‬ ‫بة‬ ‫طؤشة‬ ‫ى‬
Degree
،
ِ‫ر‬‫ب‬
:‫منوونةكان‬ ‫ووانة‬
x=30;
y=60;
z=120;
xSineInDegree=sind(x)
ySineInDegree=sind(y)
zSineInDegree=sind(z)
//‫ئةجنام‬
xSineInDegree = 0.50000
ySineInDegree = 0.86603
zSineInDegree = 0.86603
،‫َام‬
‫ل‬‫بة‬
‫نةخشةيي‬
asind(x)
‫َضةوانة‬‫ي‬‫ث‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
Inverse
َ‫ي‬‫تةذ‬ ‫ى‬
acosd-1
(x)
:
x = 0.50000;
y= 0.86603;
z= 0.86603;
xAsindd=asind(x)
yAsind=asind(y)
zAsind=asind(z)
//‫ئةجنام‬

35. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 143
xAsindd = 30.000
yAsind = 60.001
zAsind = 60.001
‫نةخشةى‬ ‫هةروةها‬
sinh(x)
‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
‫هايثةربؤليك‬ ‫َى‬‫ي‬‫تةذ‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬
Hyperbolic
:
Sinh(x)=(ex
– e-x
)/2
‫َوة‬‫ي‬‫ش‬ ‫ئةم‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬ ‫َت‬‫ي‬‫َدةكر‬‫ي‬‫َبةج‬‫ي‬‫ج‬
:‫بريكاريية‬
y=(exp(30)-exp(-30))/2
y = 5.3432e+12
::‫منوونةكان‬ ‫ِووانة‬‫ر‬‫ب‬
x=9;
y=25;
a=sinh(x)
b=sinh(y)
//‫ئةجنام‬
a = 4051.5
b = 3.6002e+10
‫تةواو‬ َ‫ي‬‫تةذ‬
--
‫كؤساين‬
Cosine
‫نةخشةية‬ ‫ئةم‬
cos(x)
‫دؤزين‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
))‫((كؤساين‬ ‫تةواو‬ َ‫ي‬‫تةذ‬ ‫ةوةى‬
‫ط‬ ‫بة‬ ‫طؤشة‬ ‫ى‬
‫ؤ‬
‫نيوةتريةيي‬ ‫شةى‬
x in Radians
:

36. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 144
x=9;
y=25;
a=cos(x)
b=cos(y)
//‫ئةجنام‬
a = -0.91113
b = 0.99120
‫َام‬
‫ل‬‫بة‬
‫نةخشةيي‬
acos(x)
‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
‫دؤزينةوةى‬
‫َضةوانةى‬‫ي‬‫ث‬
Inverse
:‫تةواو‬ َ‫ي‬‫تةذ‬
a = -0.91113
b = 0.99120
aAcos=acos(a)
bAcos=acos(b)
:‫ئةجنام‬
a = -0.91113
b = 0.99120
aAcos = 2.7168
bAcos = 0.13276
‫هةروةها‬
‫نةخشةيي‬
cosd(x)
‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
‫ثلة‬ ‫بة‬ ‫طؤشة‬ ‫ى‬ ))‫((كؤساين‬ ‫تةواو‬ َ‫ي‬‫تةذ‬ ‫دؤزينةوةى‬
x in
Degree
:
x=30;
y=90;

37. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 145
a=cosd(x)
b=cosd(y)
//‫ئةجنام‬
a = 0.86603
b = 0
‫َام‬
‫ل‬‫بة‬
‫نةخشةيي‬
acosd(x)
‫َضةوانةى‬‫ي‬‫ث‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
Inverse
: ‫تةواو‬ َ‫ي‬‫تةذ‬
a = 0.86603
b = 0
aAcos=acosd(a)
bAcos=acosd(b)
//‫ئةجنام‬
a = 0.86603
b = 0
aAcos = 29.999
bAcos = 90
‫نةخشةيي‬ ‫هةروةها‬
cosh(x)
:‫تةواو‬ َ‫ي‬‫تةذ‬ ‫هايثةربؤليكى‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
x=cosh(30)
y=cosh(30*pi/180)
::‫ئةجنام‬
x = 5.3432e+12
y = 1.1402

38. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 146
‫َكةوت‬‫ي‬‫ل‬
–
‫طؤشة‬ ‫سايةى‬
Tangent
‫نةخشةيي‬
tan(x)
‫َكةوت‬‫ي‬‫ل‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
–
‫طؤشة‬ ‫سايةى‬
—
‫ئيكس‬ ‫ى‬
x
‫طؤشةى‬ ‫َوةى‬‫ي‬‫ش‬ ‫بة‬
‫نيوةتريةيي‬
x in Radian
:
x=tan(30*pi/180)
y=tan(45*pi/180)
::‫ئةجنام‬
x = 0.57735
y = 1.00000
‫نةخشةيي‬ ‫َام‬
‫ل‬‫بة‬
atan(x)
‫َضةوانةيي‬‫ي‬‫ث‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
Inverse
‫َكةوت‬‫ي‬‫ل‬
–
‫سايةى‬
‫طؤشة‬
—
‫ئيكس‬ ‫ى‬
x
‫نيوةتريةيي‬ ‫طؤشةى‬ ‫َوةى‬‫ي‬‫ش‬ ‫بة‬
x in Radian
:
x = 0.57735
y = 1.00000
xAtan=atan(x)
yAtan=atan(y)
::‫ئةجنام‬
x = 0.57735
y = 1
xAtan = 0.52360
yAtan = 0.78540

39. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 147
‫نةخشةيي‬ ‫هةروةها‬
tand(x)
‫َكةوت‬‫ي‬‫ل‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
–
‫طؤشة‬ ‫سايةى‬
—
‫ئيكس‬ ‫ى‬
x
‫بة‬
‫ثلة‬ ‫َوةى‬‫ي‬‫ش‬
x in degree
:
x = tand(45)
::‫ئةجنام‬
x = 1.00000
‫نةخشةيي‬ ‫َام‬
‫ل‬‫بة‬
atand(x)
‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
‫َضةوانةى‬‫ي‬‫ث‬
Inverse
‫َكةوت‬‫ي‬‫ل‬
–
‫سايةى‬
‫طؤشة‬
—
‫ئيكس‬ ‫ى‬
x
‫ثلة‬ ‫َوةى‬‫ي‬‫ش‬ ‫بة‬
x in degree
:
x = atand(45)
::‫ئةجنام‬
x = 88.727
‫نةخشةيي‬ ‫هةروةها‬
tanh(x)
‫هايثةربؤليكى‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬
:‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬ ‫طؤشة‬ ‫سايةى‬
x = tanh(45)
::‫ئةجنام‬
x = 1
‫تةواو‬ ‫ساية‬
Cotangent
‫نةخشةيي‬
cot(x)
‫ئيكس‬ ‫تةواوى‬ ‫ساية‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
x
،
‫نيوةتريةي‬ ‫طؤشةى‬ ‫َوةى‬‫ي‬‫ش‬ ‫بة‬
‫ي‬
x in
Radians
:
x = cot(45*pi/180)
::‫ئةجنام‬

40. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 148
x = 1.0000
:‫َني‬‫ي‬‫بةكاربه‬ ‫خوارةوةش‬ ‫نةخشانةى‬ ‫ئةم‬ ‫دةتوانني‬ ‫َشوو‬‫ي‬‫ث‬ ‫نةخشةكانى‬ ‫و‬ ‫منوونة‬ ‫َوةى‬‫ي‬‫ش‬ ‫بةهةمان‬
-
‫نةخشةيي‬
acot(x)
‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
‫َضةوانةى‬‫ي‬‫ث‬
‫ئيكس‬ ‫تةواوى‬ ‫ساية‬
x
‫َوةى‬‫ي‬‫ش‬ ‫بة‬ ،
‫نيوةتريةيي‬ ‫طؤشةى‬
x in Radians
.
-
‫ن‬
‫ةخشةيي‬
cotd(x)
‫ئيكس‬ ‫تةواوى‬ ‫ساية‬ ‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
x
‫َوةى‬‫ي‬‫ش‬ ‫بة‬ ،
‫ثلة‬
x in
Degree
:
-
‫نةخشةيي‬
acotd(x)
‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
‫َضةوانةى‬‫ي‬‫ث‬
Inverse
‫ئيكس‬ ‫تةواوى‬ ‫ساية‬
x
،
‫َوةى‬‫ي‬‫ش‬ ‫بة‬
‫ثلة‬
x in Degree
:
-
‫نةخشةيي‬
coth(x)
‫دؤزينةوةى‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬
‫هايثةربؤليكى‬
Hyperbolic
‫تةواوى‬ ‫ساية‬
‫ئيكس‬
x
.
‫منوونةكانى‬ ‫وةك‬ ‫نةخشةكان‬ ‫هةموو‬ ‫َكردنى‬‫ي‬‫َبةج‬‫ي‬‫ج‬
، ‫و‬ ‫سةرةوةية‬
.‫بينوومسةوة‬ ‫نةزانى‬ ‫َويستم‬‫ي‬‫ث‬ ‫بة‬ ‫بؤية‬

41. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 149
ِ‫ر‬
‫َنان‬‫ي‬‫اه‬
Exercise
:‫يةك‬
‫طؤ‬ ‫قةبارةى‬
Volume of Sphere
‫نيوةتريةكةى‬ ‫ئةطةر‬ ،‫بدؤزةرةوة‬
Radius
‫بكاتة‬
2
‫ثاشان‬ ،
َ‫ل‬‫لةطة‬ ‫قةبارةكة‬ ‫ئةجنامى‬
،‫كؤبكةرةوة‬ ‫َشةية‬‫ي‬‫هاوك‬ ‫ئةم‬
‫َكس‬‫ي‬‫ئ‬ ‫َك‬‫ي‬‫بةمةرج‬
x
‫َك‬‫ي‬‫طؤراو‬ ‫هةميشة‬ ‫وةك‬
Variable
‫نرخى‬ ‫و‬ ‫َنيت‬‫ي‬‫بناس‬
2701
.‫َبدةيت‬‫ي‬‫ث‬
√
‫طؤ‬ ‫قةبارةى‬ //‫َبينى‬‫ي‬‫ت‬
V
: ‫لة‬ ‫بريتيية‬
:‫دوو‬
‫ترية‬ ‫نيووة‬
‫ي‬
Radius
‫طؤيةك‬
Sphere
،‫بدؤزةرةوة‬
‫كة‬
‫طؤيةكة‬
‫ق‬ ‫هةمان‬
‫ةبارةى‬
Volume
‫ى‬ ))‫((خشتةك‬ ‫َوو‬
‫ل‬‫ثا‬ ‫شةش‬
Cube
،‫هةية‬
‫اليةكى‬ ‫بزانيت‬ ‫ئةطةر‬
Side
‫َووةكة‬
‫ل‬‫شةشثا‬
23
.‫سم‬
‫بدة‬ ‫خوارةوة‬ ‫َشةيةى‬‫ي‬‫هاوك‬ ‫ئةم‬ ‫ئةجنامى‬ ‫لة‬ ،‫ئةجنامةكة‬ ‫ثاشان‬
Multiply
‫بزانيت‬ ‫ئةطةر‬ ،
x=8.3
‫و‬
y=2.4
:
‫َوو‬
‫ل‬‫شةشثا‬ ‫قةبارةى‬ ::‫َبينى‬‫ي‬‫ت‬
Cube
‫و‬
‫طؤؤ‬ ‫قةبارةى‬
Shere
:

42. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 150
:َ‫ي‬‫س‬
‫طؤشةيةك‬ ‫ضوار‬ ‫ئةطةر‬
Square
‫ريز‬ َ‫ي‬‫س‬ ‫لة‬ ‫َت‬‫ي‬‫َكهاتب‬‫ي‬‫ث‬
3 Rows
‫و‬ ،
‫ستوون‬ ‫ثينج‬
5
Columns
،‫ديارة‬ ،‫َنةكةدا‬‫ي‬‫و‬ ‫لة‬ ‫وةك‬
‫طؤشة‬ ‫ضوار‬ ‫ِووبةرى‬‫ر‬ ‫ئةوا‬
Area of Square
‫ب‬
.‫دؤزةرةوة‬
‫َذيي‬‫ي‬‫در‬ = ‫طؤشة‬ ‫ضوار‬ ‫بةرى‬ ‫ِوو‬‫ر‬ //‫َبينى‬‫ي‬‫ت‬
Length
‫ثانى‬ *
Width
:‫ضوار‬
‫ِوويي‬‫ر‬ ‫بةرى‬ ‫ِوو‬‫ر‬ ‫تةنيشتة‬
Lateral Surface Area (LSA)
‫ِةم‬‫ر‬‫هة‬
Pyramid
،‫بدؤزةرةوة‬
‫بنكةكةى‬ ‫َذيي‬‫ي‬‫در‬ ‫نيوةى‬ ‫ئةطةر‬
Base Length
‫بكاتة‬
2
،
‫بنكةكةى‬ ‫ثانى‬
Base Width
‫دةكاتة‬
82
‫هةروةها‬ ،
‫هةرةمةكة‬ ‫بةرزى‬
Height of Pyramid
‫دةكاتة‬
23
:
‫َنج‬‫ي‬‫ث‬
:
‫طؤشةيةك‬ َ‫ي‬‫س‬ ‫بنكةى‬ ‫ئةطةر‬
Base of Triangle
‫يةكسان‬
‫بةرزييةكةى‬ ‫نيووةى‬ ‫بة‬ ‫َت‬‫ي‬‫ب‬
Half
of Height
‫يةكسان‬ ‫بةرزييةكةى‬ ‫هةروةها‬ ،
‫بة‬ ‫َت‬‫ي‬‫ب‬
23
.
:‫بدؤزةرةوة‬ ‫ِووبةرةكةى‬‫ر‬

43. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 151
:‫شةش‬
‫بنكةكةى‬ ‫َذيي‬‫ي‬‫در‬ ‫نيوةى‬ ‫ئةطةر‬
Base Length
‫بكاتة‬
2
‫بنكةكةى‬ ‫ثانى‬ ،
Base Width
‫بكاتة‬
82
‫هةرةمةكة‬ ‫بةرزى‬ ‫هةروةها‬ ،
Height of Pyramid
‫بكاتة‬
،‫بنكة‬ ‫ثانى‬ ‫كؤ‬ ‫بنكة‬ ‫َذيي‬‫ي‬‫در‬
‫ئةوا‬
‫هةرةمةكة‬ ‫رووى‬ ‫بةرى‬ ‫ِوو‬‫ر‬
Surface Area (SA) of Pyramid
‫بدؤزةرةوة‬
‫؟‬
: ‫حةوت‬
‫ِطةناتةواو‬‫ر‬‫ب‬ ‫ِووبةرى‬‫ر‬
Area of Ellipse
‫بدؤزةرةو‬
،‫ة‬
‫ئةطةر‬
r1
‫دووجاى‬ ‫ِةطى‬‫ر‬ ‫بة‬ ‫َت‬‫ي‬‫ب‬ ‫يةكسان‬
22
،
‫هةروةها‬
r2
‫َكدراوةى‬‫ي‬‫ل‬ ‫بة‬ ‫َت‬‫ي‬‫يةكسانب‬
Factorial
،‫َنج‬‫ي‬‫ث‬
‫و‬ ‫َشة‬‫ي‬‫هاوك‬ ‫ئةم‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬
:‫خوارةوة‬ ‫الى‬ ‫زانيارييانةى‬
a = pi * r1 * r2
:‫هةشت‬
‫َكس‬‫ي‬‫ئ‬ ‫ئةطةر‬
x
‫َنج‬‫ي‬‫ث‬ ‫دابةشي‬ ‫ثاى‬ ‫بكاتة‬
pi/5
‫يةكسا‬ ‫راست‬ ‫الى‬ ‫َنة‬‫ي‬‫بيسةمل‬ ‫ئةوا‬
‫نة‬
‫بة‬
‫ضةث‬ ‫الى‬
‫؟‬

44. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 152
:‫نؤ‬
:‫بكة‬ ‫شيكار‬ ‫ثرسيارةكان‬ ‫ماتالب‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬
)
√
)
:‫دة‬
:‫بكة‬ ‫شيكار‬ ‫ثرسيارةكان‬ ‫ماتالب‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬
)
( √ )
) ( )
:‫يانزة‬
:‫بكة‬ ‫شيكار‬ ‫ثرسيارةكان‬ ‫ماتالب‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬
) (
√
)
)
( )
√
: ‫دوانزة‬
‫ب‬
:‫بكة‬ ‫شيكار‬ ‫ثرسيارةكان‬ ‫ماتالب‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫ة‬
)
√( ) ( √ )
) ( )

45. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 153
: ‫سيانزة‬
:‫بكة‬ ‫شيكار‬ ‫ثرسيارةكان‬ ‫ماتالب‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬
)
( )
( )
( )
)
√
: ‫ضواردة‬
‫َن‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬
‫ئيكس‬ ‫طؤراويي‬ ‫هةميشة‬ ‫ئةطةر‬ ،‫بكة‬ ‫شيكار‬ ‫ثرسيارةكان‬ ‫ماتالب‬ ‫انى‬
x
Variable
‫بة‬ ‫َت‬‫ي‬‫ب‬ ‫يةكسان‬
2701
:
)
)
√
: ‫ثانزة‬
‫َن‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬
‫تى‬ ‫طؤراوى‬ ‫هةميشة‬ ‫َك‬‫ي‬‫مةرج‬ ‫بة‬ ،‫بكة‬ ‫شيكار‬ ‫ثرسيارةكان‬ ‫ماتالب‬ ‫انى‬
t
‫و‬ ‫َنيت‬‫ي‬‫بناس‬
‫نرخى‬
371
:‫َبدةيت‬‫ي‬‫ث‬
) ( )
) ( )
‫شانزة‬
:
‫َكس‬‫ي‬‫ئ‬ ‫طؤراوى‬ ‫هةميشة‬
x
‫نرخى‬ ‫و‬ ‫َنة‬‫ي‬‫بناس‬
170
‫واى‬ ‫طؤراوى‬ ‫هةميشة‬ ‫ثاشان‬ ،َ‫ي‬‫بدةر‬
y
‫َنة‬‫ي‬‫بناس‬
‫نرخى‬ ‫و‬
271
:‫بدةرةوة‬ ‫ثرسيارانة‬ ‫ئةم‬ ‫َامى‬
‫ل‬‫وة‬ ‫دوواتر‬ ،‫َبدة‬‫ي‬‫ث‬
)
) √ √ ( ) √

46. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 154
:‫حةظدة‬
َ‫ي‬‫ش‬ ‫بةم‬ ،‫َنة‬‫ي‬‫بناس‬ ‫دى‬ ‫و‬ ‫سي‬ ،‫بي‬ ،‫ئةى‬ ‫طؤراوةكانى‬ ‫هةميشة‬
:‫خوارةوة‬ ‫وةيةى‬
:‫بدةرةوة‬ ‫ثرسيارانة‬ ‫ئةم‬ ‫َامى‬
‫ل‬‫وة‬
) ( )( )
)
√
( )
( )
:‫هةذدة‬
‫نات‬ ‫ِطة‬‫ر‬‫ب‬ ‫َوةى‬‫ي‬‫ض‬ ‫ئةطةر‬
‫ة‬
‫َك‬‫ي‬‫واو‬
Perimeter of Ellipse
: ‫لة‬ ‫َت‬‫ي‬‫بريتيب‬
√ ( )
-
‫ثي‬ ‫نرخى‬
p
‫ئةى‬ ‫ئةطةر‬ ،‫بدؤزةرةوة‬
a
‫بكاتة‬
8
‫بي‬ ‫و‬
b
‫بكاتة‬
0
.
-
‫ثي‬ ‫نرخى‬ ‫ئةطةر‬
p
( ‫بيست‬
23
‫ئةى‬ ‫دوو‬ ‫بكاتة‬ ‫بيي‬ ‫و‬ ،‫َت‬‫ي‬‫ب‬ )
b=2a
،
‫ئةى‬ ‫ئةوا‬
a
‫بيي‬ ‫و‬
b
.‫بكة‬ ‫ديارى‬
:‫نؤزدة‬
‫َكس‬‫ي‬‫ئ‬ ‫ئةطةر‬
x
، ‫نؤ‬ ‫دابةشي‬ ‫ثاى‬ ‫بكاتة‬
x = π/9
َ
‫ل‬‫وة‬ ،
‫َنة‬‫ي‬‫بيسةمل‬ ‫و‬ ‫بدةرةوة‬ ‫ثرسيارانة‬ ‫ئةم‬ ‫امى‬
: ‫ضةث‬ ‫بةالى‬ ‫يةكسانة‬ ‫راست‬ ‫الى‬
)
)
:‫بيست‬
‫َكس‬‫ي‬‫ئ‬ ‫نرخى‬
x
‫و‬ ‫َنة‬‫ي‬‫بناس‬ ‫طؤراوو‬ ‫هةميشة‬ ‫وةك‬
‫و‬ ‫بدةرةوة‬ ‫ثرسيارةكان‬ ‫وةالمى‬ ‫ثاشان‬
‫َنة‬‫ي‬‫بيسةمل‬
:))‫((ثاسادان‬ ‫ضةث‬ ‫بةالى‬ ‫يةكسانة‬ ‫راست‬ ‫الى‬

47. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 155
)
) ( )
:‫يةك‬ ‫و‬ ‫بيست‬
‫ئةلفا‬ ‫طؤراوى‬ ‫هةميشة‬
Alpha
‫نرخى‬ ‫و‬ ‫َنة‬‫ي‬‫بناس‬
5π/8
‫هة‬ ‫ثاشان‬ ‫و‬ ‫َبدة‬‫ي‬‫ث‬
‫ميشة‬
‫طؤراوى‬
‫بيتا‬
Beta
‫دةكاتة‬ ‫كة‬
π/1
:‫ضةث‬ ‫الى‬ ‫دةكاتة‬ ‫راست‬ ‫الى‬ ‫َنة‬‫ي‬‫بيسةمل‬ ‫دوواتر‬ .
( ) ( )
:‫دوو‬ ‫و‬ ‫بيست‬
‫طيؤراويي‬ ‫هةميشية‬ َ‫ي‬‫سي‬ ‫ئةطةر‬
Variable
‫خيوارةوة‬ ‫لية‬ ‫وةك‬ ‫َت‬‫ي‬‫هيةب‬ ‫سيي‬ ‫و‬ ‫بي‬،‫ئيةي‬
‫نرخةك‬
‫طؤشةيةك‬ َ‫ي‬‫س‬ ‫بؤ‬ ،‫دراوة‬ ‫انيان‬
Triangle
،
‫وةالميى‬ ،‫طؤراوةكيان‬ ‫هةميشية‬ ‫ناساندنى‬ ‫ى‬ ‫دووا‬ ‫ئةوا‬
:‫بدةرةوة‬ ‫ثرسيارةكان‬
8
-
‫واى‬ ‫طؤشةى‬
y
‫ثلة‬ ‫بة‬
Degree
:‫ياساية‬ ‫ئةم‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬ ،‫بدؤزةرةوة‬
2
-
‫نيوةترية‬
Radius r
‫ئةو‬ ‫ى‬
،‫طؤشةكةوة‬ َ‫ي‬‫س‬ ‫ناو‬ ‫َتة‬‫ي‬‫دةكةو‬ ‫كة‬ ‫بدؤزةرةوة‬ ‫بازنةية‬
‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬
:‫خوارةوة‬ ‫ياسايةى‬ ‫ئةم‬
( ) ( )
0
-
ِ‫ر‬‫ئا‬ ‫نرخى‬ ‫خوارةوة‬ ‫ياسايةى‬ ‫ئةم‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬
r
:‫بدؤزةرةوة‬
√ ( )( )( )

48. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 156
‫َس‬‫ي‬‫ئ‬ ‫َكدا‬‫ي‬‫كات‬ ‫لة‬
s
‫خوارةوة‬ ‫الى‬ ‫بةجمؤرةى‬
: ‫ية‬
( )
:َ‫ي‬‫س‬ ‫و‬ ‫بيست‬
:‫بكة‬ ‫شيكار‬ ‫ثرسيارة‬ ‫ئةم‬ ‫ماتالب‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬
( )
:‫بكة‬ ‫شيكار‬ ‫خؤيي‬ ‫وةك‬ ‫ثرسيارة‬ ‫ئةم‬ ‫ماتالب‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬ :‫ضوار‬ ‫و‬ ‫بيست‬
√ √
:‫َنج‬‫ي‬‫ث‬ ‫و‬ ‫بيست‬
‫َنة‬‫ي‬‫بيسةمل‬
‫لة‬ ‫وةك‬ ،‫َت‬‫ي‬‫زانراووب‬ ‫َن‬‫ي‬‫ئ‬ ‫و‬ ‫َم‬‫ي‬‫ئ‬ ‫نرخى‬ ‫ئةطةر‬ ،‫ضةث‬ ‫الى‬ ‫بة‬ ‫يةكسانة‬ ‫راست‬ ‫الى‬
:‫دراوة‬ ‫ثرسيارةكاندا‬
[M/N – floor (M/N)] x N =mod (m,n)
If m=32 & n=-6
[M/N – floor (M/N)] x N= mod(m.n)
If m=-36 & n=-5:
[M/N – floor (M/N)] x N = mod (m,n)