5. rodamientos

INSTITUTO TECNOLÓGICO
SUPERIOR DEL OCCIDENTE DEL
ESTADO DE HIDALGO
INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
´´DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINA´´
5TO A
RODAMIENTOS.
Alumno
Gerardo Hernández Avecilla
Docente
Dr. Abner Suchite Remolino
02-octubre-2020

Índice
1. Introducción .................................................................................................................................... 4
2. Nomenclatura de Rodamientos ...................................................................................................... 5
3. Tipos de Rodamientos..................................................................................................................... 6
3.1 Descripción de los rodamientos................................................................................................. 7
4. Vida de los cojinetes........................................................................................................................ 9
5. Efecto carga-vida del cojinete a confiabilidad nominal ................................................................ 10
6. Supervivencia del cojinete: confiabilidad contra vida................................................................... 11
7. Relación carga-vida-confiabilidad ................................................................................................. 12
8. Cargas combinadas, radial y de empuje........................................................................................ 13
9. Carga variable................................................................................................................................ 18
9.1 Ciclo de carga periódica .......................................................................................................... 18
9.2 Ciclo de carga de variación periódica continua....................................................................... 20
10. Selección de cojinetes de rodillos cónicos .................................................................................. 21
10.1 Forma .................................................................................................................................... 21
10.2 Nomenclatura........................................................................................................................ 22
10.3 Notación................................................................................................................................ 23
10.4 Ubicación de las reacciones................................................................................................... 25
10.5 Relación carga-vida-confiabilidad......................................................................................... 25
10.6 Montaje de una fila............................................................................................................... 27
10.7 Montaje de dos filas: cojinete fijo con empuje externo 𝐹𝑎𝑒................................................. 27
11. Evaluación del diseño de cojinetes de contacto rodante seleccionados.................................... 28
11.1 Confiabilidad del cojinete...................................................................................................... 28
11.2 Cuestión de ajuste ................................................................................................................. 29
12. Lubricación .................................................................................................................................. 30
12.1 Tipos de Lubricación.............................................................................................................. 31
13. Ecuación de Petroff..................................................................................................................... 31
14. Lubricación estable...................................................................................................................... 32
15. Lubricación de película gruesa.................................................................................................... 32
16. Montaje y alojamiento................................................................................................................ 33
16.1 Precarga ................................................................................................................................ 34
16.2 Alineación.............................................................................................................................. 35

16.3 Alojamientos.......................................................................................................................... 36
17. Consideraciones de diseño.......................................................................................................... 36
17.1 Velocidad angular significativa ............................................................................................. 37
17.2 Criterios de diseño de Trumpler para chumaceras................................................................ 37
18. Sistema de designación básica de rodamientos ......................................................................... 38
19. Diagrama de flujo para la selección de rodamientos.................................................................. 40
20. Mantenimiento y limpieza de los rodamientos .......................................................................... 41
21. Fallos en los rodamientos y soluciones....................................................................................... 43
22. Ejemplo de selección de cojinetes de bolas y de rodillos cilíndricos.......................................... 46
23. Ejercicio 11.9 (Shigley 8va Edición) ............................................................................................. 50
24. Ejercicio 11.11 (Shigley 8va Edición) ........................................................................................... 53
25. Conclusiones................................................................................................................................ 57
26. Bibliografía .................................................................................................................................. 58

1. Introducción
Una alta efectividad de una máquina, el buen rendimiento de los ejes, la transmisión
de potencia, una alineación adecuada, el contacto entre dos o más componentes
es uno de los puntos más sobresalientes al momento de diseño, uno de los
componentes más importantes en una maquina son los rodamientos o cojinetes por
palabras del fabricante ingles SKF pueden ser relacionados como el corazón de una
máquina empleados desde los inicios de la revolución industrial los cuales alargan
la vida útil de piezas rotacionales, teniendo como finalidad dar una mayor
durabilidad controlando los puntos de operación, de control y de temperatura.
Existen una gran variedad de rodamientos para diversas aplicaciones con un
funcionamiento relacionado, la selección de un rodamiento se ve implicado en
esencia por su aplicación, las dimensiones de alojamiento, el tipo de lubricación, la
facilidad para el montaje o desmontaje del mismo.
Para la selección de un rodamiento el diseñador se enfrente a varios problemas que
son minimizados con la experiencia que se va adquiriendo con los años.

2. Nomenclatura de Rodamientos
Los cojinetes son fabricados para soportar cargas radiales puras, cargas de empuje
puras o una combinación de ellas, es de suma importancia conocer las partes
rígidas o visibles de un rodamientos, un rodamiento en general es compuesto por
piezas muy pequeñas, pero una mala elección, un mal mantenimiento y una mala
aplicación puede causar problemas significativos en la maquina en donde se ve
empleado, para hablar de rodamientos primero debemos conocer sus partes, para
tener una idea de que y como cuidar un rodamiento.

T
I
P
O
S
D
E
R
O
D
A
M
I
E
N
T
O
S

3.1 Descripción de los rodamientos.
Rodamiento de
bolas de ranura
profunda.
Es el rodamiento más común. Gracias a su diseño este
rodamiento puede soportar cargas radiales bajas o
medias y pequeñas cargas de carácter axial en ambas
direcciones. También requieren poco mantenimiento y
permiten trabajar a altas velocidades.
Rodamientos de
bolas axiales.
Son diseñados para soportar grandes cargas axiales,
pero no pueden ejercer ninguna reacción radial.
Además existen rodamientos axiales simples que
pueden soportar solamente cargas en una dirección
y rodamientos axiales de bolas de doble dirección
que pueden soportar cargas en ambas direcciones
del eje.
Rodamientos de
bolas de contacto
angular
Estos rodamientos son diseñados para soportar
cargas axiales significativas combinadas con fuerzas
radiales y altas velocidades.
Cilíndricos
Este tipo de rodamientos presentan rodillos
cilíndricos que están en contacto lineal con las pistas
de rodadura. Esto permite trabajar con mayores
cargas radiales que los rodamientos de bolas y mejor
resistencia a golpes y vibraciones y también es
apropiado para altas velocidades.
Esférico
El diseño especial de estos rodamientos permite el
auto alineado entre el eje y su alojamiento. Este tipo
de rodamiento puede ser diseñado para ser montado
con bolas, cilindros, conos o rodillos especiales. La
mayoría de los rodamientos esféricos son adecuados
para cargas radiales bajas o medias y para bajas
cargas axiales.
Rodamiento
cónico
Este rodamiento posee rodillos troncocónicos que
proporcionan la capacidad de soportar altas cargas
combinadas en una sola dirección. La capacidad de
carga axial depende directamente del ángulo de
contacto.

Rodamiento de
agujas
Son rodamientos similares a los cilíndricos, pero en
este caso los rodillos son cilindros que tienen un
pequeño diámetro en relación a su longitud. Éstos
ofrecen una solución muy compacta para grandes
capacidades de carga.
Rodamientos
lineales
Es una solución muy rentable para una amplia gama
de aplicaciones como equipamiento electrónico,
maquinas punzadoras, impresoras, etc.
Normalmente se utiliza para pequeñas cargas y una
alta precisión en el movimiento.
Rodamientos para
magnetos
El anillo interior de los rodamientos para magnetos
es un poco menos pronunciado que las de los
rodamientos de ranura profunda. Puesto que el anillo
exterior tiene un tope sólo en una cara, el anillo
exterior puede ser eliminado.
Rodamientos
Dúplex
Una combinación de dos rodamientos radiales se
denomina una pareja dúplex. En general están
formados por rodamientos de bolas de contacto
angular o por rodamientos de rodillos cónicos. Las
posibles combinaciones incluyen la cara-a-cara, en
la que los anillos exteriores están enfrentados,
espalda-a-espalda o con las caras frontales en la
misma dirección. Los dúplex pueden aceptar cargas
radiales y cargas axiales en ambas direcciones
Rodamientos de
bolas de cuatro
puntos de contacto
Los anillos interiores y exteriores de los rodamientos
de bolas de cuatro puntos de contacto pueden
separarse ya que el anillo interior está partido en el
plano radial. Pueden soportar cargas radiales desde
cualquier dirección. Las bolas presentan un ángulo
de contacto de 35° en cada anillo. Un solo
rodamiento de este tipo puede substituir a una
combinación de rodamientos de contacto angular de
las combinaciones cara-a-cara o espalda-a-espalda.

5. Efecto carga-vida del cojinete a confiabilidad nominal
El estudio de estos efectos se realiza de forma masiva en
grupos de cojinetes comunes con el criterio de vida-falla, para
la localización de un punto dentro de la gráfica se hace uso de
𝐹 carga, y la vida nominal (𝐿10)1 son coordenadas que se
transforman a la forma logarítmica para que sean presentadas
en la gráfica. La confiabilidad asociada con este punto, y todos
los demás, es 0.90 en función del efecto carga-vida son
obtenidos mediante una ecuación de regresión de la forma:
𝑭𝑳
𝟏
𝒂 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
El resultado de muchas pruebas de varias clases de cojinetes es:
 a = 3 para cojinetes de bolas
 a = 10/3 para cojinetes de rodillos (rodillo cilíndrico y cónico)
Los fabricantes como TIMKEN eligen un valor nominal de ciclos 106
consultado en
su catálogo de fabricante a fin de que corresponda a una clasificación básica de
carga de cada cojinete fabricado, la definirá como su vida nominal. A esta vida se le
denomina como clasificación de carga de catálogo y se representa algebraicamente
como 𝐶10. Podemos escribirla de la siguiente manera:
𝑪𝟏𝟎(𝑳𝑹 𝒏𝑹 𝟔𝟎)𝟏/𝒂
= 𝑭𝑫(𝑳𝑫𝒏𝑫𝟔𝟎)𝟏/𝒂
𝐶10 Clasificación de catálogo, lbf o kN 𝐹𝐷 Carga radial deseada, lbf o kN
𝐿𝑅 Vida nominal en horas 𝐿𝐷 Vida deseada, horas
𝑛𝑅 Velocidad nominal, rpm 𝑛𝐷 Velocidad deseada, rpm
Despejando a 𝐶10:
𝑪𝟏𝟎 = (
𝑳𝑫𝒏𝑫𝟔𝟎
𝑳𝑹 𝒏𝑹 𝟔𝟎
)𝟏/𝒂
Figura 1(Curva típica log-log de carga
vida del cojinete).

6. Supervivencia del cojinete: confiabilidad contra vida
El ajuste de Weibull es por mucho el más popular, debido en gran parte a su
capacidad para ajustar cantidades variantes de sesgo. Se puede expresar la vida
del cojinete como 𝑥 =
𝐿
𝐿10
. El factor de confiabilidad puede expresarse como:
𝑹 = 𝒆𝒙𝒑 [−𝒃 (
𝒙 − 𝒙𝒐
𝜽 − 𝒙𝒐
)
𝟐
]
𝑅 = 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑥 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑑𝑎,
𝐿
𝐿10
𝑥𝑜 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑟𝑎𝑛𝑡𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑜 ´´𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜´´ 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒
𝜃 = 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 63.212 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒
𝑏 = 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑠𝑔𝑜
O bien el uso de la expresión explicita de la función de distribución acumulativa:
𝑭 = 𝟏 − 𝑹 = −𝒆𝒙𝒑 [−𝒃 (
𝒙 − 𝒙𝒐
𝜽 − 𝒙𝒐
)
𝟐
]
El punto A representa la clasificación de
catálogo C10 en x = L/L10 =1.
El punto B está en el objetivo de confiabilidad
RD, con una carga de C10.
El punto D es un punto en el contorno de
confiabilidad deseada y presenta la vida de
diseño

7. Relación carga-vida-confiabilidad
Los problemas enfrentados por los diseñadores son que tanto como la carga y la
velocidad deseadas no son las utilizadas en los ensayos o en los catálogos del
fabricante y la expectativa contemplada en la confiabilidad es mucho mayor al 0.90.
la información dada por los fabricantes como el punto A el cual es un punto en
contorno a una confiabilidad de 0.90, el punto de diseño en el cual se debe de tomar
importancia es a D que tiene coordenadas en los logaritmos de 𝐹𝐷 y 𝑥𝐷 que tiene un
contorno de confiabilidad 𝑅 = 𝑅𝐷. El diseñador debe moverse desde el punto D
hasta A, a través del punto B, para esto se aplica la confiabilidad constante (𝐵𝐷).
𝑭𝑩 = 𝑭𝑫(
𝒙𝑫
𝒙𝑩
)
𝟏
𝒂
⁄
A lo largo de una línea de carga constante (AB):
𝑹𝑫 = 𝒆𝒙𝒑 [− (
𝒙 − 𝒙𝒐
𝜽 − 𝒙𝒐
)
𝒃
]
Para 𝑥𝐵 obtenemos:
𝒙𝑩 = 𝒙𝒐 + (𝜽 − 𝒙𝟎)(𝒍𝒏
𝟏
𝑹𝑫
)
𝟏
𝒃
⁄
Sustituimos en la ecuación considerando 𝐹𝐵 = 𝐶10 de modo que obtenemos:
𝑪𝟏𝟎 = 𝑭𝑫(
𝒙𝑫
𝒙𝒐 + (𝜽 − 𝒙𝟎)(𝒍𝒏
𝟏
𝑹𝑫
)
𝟏
𝒃
⁄
)
𝟏
𝒂
⁄
Se pueden establecer la ecuación a prueba de errores que advierta que
𝒍𝒏
𝟏
𝑹𝑫
= 𝒍𝒏
𝟏
𝟏 − 𝒑𝒇
= 𝒍𝒏(𝟏 + 𝒑𝒇 + ⋯ ) = 𝒑𝒇 = 𝟏 − 𝑹𝑫
Donde 𝑝𝑓 es la probabilidad de falla y volvemos a rescribir la ecuación como:
𝑪𝟏𝟎 = 𝑭𝑫(
𝒙𝑫
𝒙𝒐 + (𝜽 − 𝒙𝟎)(𝟏 − 𝑹𝑫)
𝟏
𝒃
⁄
)
𝟏
𝒂
⁄
𝑹 ≥ 𝟎. 𝟗𝟎
En las aplicaciones los arboles tiene dos cojinetes diferentes la confiabilidad la
podemos relacionar como:
La propiedad de confiabilidad de los
cojinetes seleccionados es discreta, de
manera que el procedimiento de selección
se “redondea hacia arriba”.

𝑹 = 𝑹𝑨𝑹𝑩
Vida nominal
𝒙𝑫 =
𝑳
𝑳𝟏𝟎
=
𝟔𝟎𝑳𝑫𝒏𝑫
𝟔𝟎𝑳𝑹𝒏𝑹
8. Cargas combinadas, radial y de empuje
La relación en entre los grupos adimensionales se pueden expresar de la siguiente
manera:
𝑭𝒆
𝑽𝑭𝒓
= 𝟏 cuando
𝑭𝒂
𝑽𝑭𝒓
≤ 𝒆
𝑭𝒆
𝑽𝑭𝒓
= 𝑿 + 𝒀
𝑭𝒂
𝑽𝑭𝒓
cuando
𝑭𝒂
𝑽𝑭𝒓
> 𝒆
X es la ordenada al origen mientras que Y es la pendiente de la recta para Fa/V Fr
> e, estas ecuaciones se pueden expresar de la siguiente manera:
𝑭𝒆 = 𝑿𝒊𝑽𝑭𝒓 + 𝒀𝒊𝑭𝒂
Donde 𝑖 = 1 cuando
𝑭𝒂
𝑽𝑭𝒓
≤ 𝒆 y 𝑖 = 2
𝑭𝒂
𝑽𝑭𝒓
> 𝒆 los valores de X1, Y1, X2 y Y2
como una función de e, que a su vez es una función de Fa/C0, donde C0 es la
El factor de rotación V tiene el propósito de
hacer la corrección para las condiciones del
anillo rotatorio.

clasificación de catálogo de carga estática del cojinete.
El factor de 1.2 de la rotación del anillo exterior significa simplemente el
reconocimiento de que la vida a la fatiga se reduce ante estas condiciones. Los
cojinetes autoalineantes son una excepción: tienen V = 1 de rotación de cualquier
anillo. Los factores X y Y de las ecuaciones y dependen de la geometría del cojinete,
incluyendo el número y diámetro de las bolas.
Las relaciones ABNA se basan en la relación de los componentes de empuje 𝐹
𝑎
respecto de la clasificación básica de carga estática 𝐶0 y un valor de referencia
variable 𝑒. En razón de que los cojinetes de rodillos rectos o cilíndricos no toman
carga axial o muy poca, el factor Y siempre es cero
La ABMA ha establecido dimensiones límite estándares para cojinetes, que definen
el diámetro del cojinete, el diámetro exterior (DE), el ancho y los radios de entalles
en los hombros del eje y del alojamiento.
Factores de carga radial equivalente para
cojinetes de bolas
0
Plan básico de la ABMA de las dimensiones
límite. Se aplican a cojinetes de bolas, de
rodillos cilíndricos y de rodillos esféricos. El
contorno de la esquina no se especifica. Se
puede redondear o achaflanar, pero debe
ser suficientemente pequeño para librar el
radio del entalle especificado en las
normas.

Los cojinetes se identifican mediante un número de dos dígitos, llamado código de
serie de dimensiones. El primer número del código proviene de la serie de anchos
0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. El segundo, de la serie de diámetro metros (exteriores) 8, 9, 0, 1,
2, 3 y 4. Como el código de la serie de anchos no revela las dimensiones en forma
directa, es necesario recurrir a tabulaciones.
Los diámetros de los hombros del alojamiento y de los del eje que se muestran en
las tablas se emplearán siempre que sea posible para asegurar un soporte
La clasificación de carga estática 𝐶0 se
tabula, junto con la clasificación básica de
carga dinámica 𝐶10, en muchas de las
publicaciones de fabricantes de cojinetes
Dimensiones y clasificaciones de carga de
algunos cojinetes de rodillos cilíndricos

adecuado para el cojinete y resistir las cargas de empuje máximas se presentan las
dimensiones y clasificaciones de carga de algunos cojinetes de rodillos cilíndricos.
La mayoría de los manuales de los fabricantes contienen datos sobre la vida de los
cojinetes para muchas clases de maquinaria, así como información respecto a los
factores de aplicación de la carga. La información se ha obtenido de manera difícil,
es decir, por experiencia, y el diseñador principiante deberá utilizar esta información
hasta que adquiera suficiente experiencia para saber cuándo serán posibles las
desviaciones.
Los diámetros del árbol 𝑑𝑠 y del hombro
del alojamiento 𝑑𝐻 necesitan ser
adecuados para asegurar un buen soporte
del cojinete.
Recomendaciones de vida de cojinetes para
varias clases de maquinaria
Factores de aplicación de carga

La clasificación de carga estática está dada en las tablas de catálogos de cojinetes.
proviene de las ecuaciones:
𝑪𝟎 = 𝑴𝒏𝒃𝒅𝒃
𝟐
Cojinete de bolas
𝑪𝟎 = 𝑴𝒏𝒓𝒍𝒄𝒅 Cojinete de rodillos
Donde:
𝐶0 Clasificación de carga estática de cojinete, lbf (kN)
𝑛𝑏 Número de bolas
𝑛𝑟 Número de rodillos
𝑑𝑏 Diámetro de las bolas, pulg (mm)
𝑑 Diámetro de los rodillos, pulg (mm)
𝑙𝑐 Longitud de la línea de contacto, pulg (mm)
𝑚 M adopta los valores de los cuales la siguiente tabla es representativa

9. Carga variable
Las cargas en los cojinetes son variables y ocurren según ciertos patrones
identificables.
La hipótesis de daño lineal establece que, en el caso de un nivel de carga 𝐹1, el área
Desde 𝐿 = 0 hasta 𝐿 = 𝐿𝐴 ocasiona un daño medido por 𝐹1
𝑎
𝐿𝐴 = 𝐷. A l considera un
ciclo continuo las cargas 𝐹𝑒𝑖 son cargas radiales equivalentes constantes de cargas
combinas radiales y de empuje.
9.1 Ciclo de carga periódica

El daño causado por las cargas 𝐹𝑒𝑖, 𝐹𝑒2 y 𝐹𝑒3 es:
𝑫 = 𝑭𝒆𝒊
𝒂
𝒍𝟏 + 𝑭𝒆𝟐
𝒂
𝒍𝟐 + 𝑭𝒆𝟑
𝒂
𝒍𝟑
Donde 𝑙𝑖 es el número de revoluciones de la vida 𝐿1. La cara constante equivalente
𝐹
𝑒𝑞 cuanod se corre para 𝑙1 + 𝑙2 + 𝑙3 revoluviones, ocasiona el mismo daño D, de
modo que:
𝑫 = 𝑭𝒆𝒒
𝒂
(𝒍𝟏 + 𝒍𝟐 + 𝒍𝟑)
Al igual las ecuaciones anteriores y resolviendo para 𝐹
𝑒𝑞 se obtiene:
𝑭𝒆𝒒 = [
𝑭𝒆𝒊
𝒂
𝒍𝟏 + 𝑭𝒆𝟐
𝒂
𝒍𝟐 + 𝑭𝒆𝟑
𝒂
𝒍𝟑
𝒍𝟏 + 𝒍𝟐 + 𝒍𝟑
]
𝟏
𝒂
⁄
= [∑ 𝒇𝒊𝑭𝒆𝒊
𝒂
]
𝟏
𝒂
⁄
Como 𝑙1 se expresa como 𝑛𝑖𝑡𝑖 donde 𝑛𝑖 es la velocidad rotacional a la carga 𝐹𝑒𝑖 y 𝑡𝑖
es la duración de esa velocidad, deduce que:
𝑭𝒆𝒒 = [
∑ 𝒏𝒊𝒕𝒊𝑭𝒆𝒊
𝒂
∑ 𝒏𝒊𝒕𝒊
]
𝟏
𝒂
⁄
Las cargas individuales pueden cambiar, de manera que el factor de aplicación
puede prefijarse para cada 𝐹𝑒𝑖 como (𝑎𝑓𝑖𝐹𝑒𝑖)𝑎
podemos rescribir la ecuación como;
𝑭𝒆𝒒 = [∑ 𝒇𝒊(𝒂𝒇𝒊𝑭𝒆𝒊)𝒂
]
𝟏
𝒂
⁄
𝑳𝒆𝒒 =
𝑲
𝑭𝒆𝒒
𝒂
Debemos definir que
𝑲 = 𝑭𝒆𝒊
𝒂
𝒍𝟏 = 𝑭𝒆𝟐
𝒂
𝒍𝟐 = 𝑭𝒆𝟑
𝒂
𝒍𝟑
Y 𝐾 es igual a
𝑲 = 𝑭𝒆𝒊
𝒂
𝒍𝟏 + 𝑭𝒆𝟐
𝒂
𝒍𝟐 + 𝑭𝒆𝟑
𝒂
𝒍𝟑 =
𝑲
𝑳𝟏
𝒍𝟏 +
𝑲
𝑳𝟐
𝒍𝟐 +
𝑲
𝑳𝟑
𝒍𝟑 = 𝑲 ∑
𝑲𝒊
𝑳𝒊
A partir de los términos exteriores de la ecuación anterior se obtiene:
∑
𝒍𝒊
𝑳𝒊
= 𝟏

9.2 Ciclo de carga de variación periódica continua
El daño diferencial causado por 𝐹𝑎
durante la rotación a través del ángulo 𝑑𝜃 es:
𝒅𝑫 = 𝑭𝒂
𝒅𝜽
La aplicación de estos suele darse en una leva cuyos cojinetes giran con ella a
través del ángulo 𝑑𝜃 el daño total durante una rotación completa de la leva está
dado por:
𝑫 = ∫ 𝒅𝑫 = ∫ 𝑭𝒂
𝒅𝜽
𝝓
𝟎
= 𝑭𝒆𝒒
𝒂
𝝓
Despejando para la carga equivalente, se obtiene:
𝑭𝒆𝒒 = [
𝟏
𝝓
∫ 𝑭𝒂
𝒅𝜽
𝝓
𝟎
]
𝟏
𝒂
⁄
𝑳𝒆𝒒 =
𝑲
𝑭𝒆𝒒
𝒂
El valor de 𝜙 a menudo es 2𝜋. Ahora se ha aprendido cómo encontrar la carga
constante equivalente que ocasiona el mismo daño que una carga cíclica que varía
de manera continua.

10. Selección de cojinetes de rodillos cónicos
Los cojinetes de rodillos cónicos poseen un número de características que los
hacen complicados.
10.1 Forma
Los cojinetes se fabrican como ensambles de una fila, de doble fila, cuatro filas y de
empuje. Además, se emplean componentes auxiliares, como espaciadores y sellos.
Un cojinete de rodillos cónicos soporta cargas radiales y de empuje (axiales), o
cualquier combinación de las dos, sin embargo, aun cuando no esté presente una
carga de empuje externa, la carga radial inducirá una reacción de empuje dentro del
cojinete, debido a la conicidad.
Para evitar la separación de las pistas y de los rodillos, a este empuje lo debe resistir
una fuerza igual y opuesta. Una manera de generar dicha fuerza es utilizar siempre
al menos dos cojinetes de rodillos cónicos en el árbol.
Pueden montarse dos cojinetes con las partes posteriores de los conos en forma
encontrada, en una configuración que se llama montaje directo, o con los frentes de
los conos de forma encontrada, en lo que se denomina montaje indirecto.

10.2 Nomenclatura
Una carga radial inducirá una reacción de empuje. La zona de carga incluye
aproximadamente la mitad de los rodillos y subtiende un ángulo de
aproximadamente 180°. Haciendo uso del símbolo 𝐹𝑎(180) la compañía Timken
proporciona una ecuación para esto:
𝑭𝒂(𝟏𝟖𝟎) =
𝟎. 𝟒𝟕 𝑭𝒓
𝑲
Donde el factor 𝐾 es especifico de la geometría y proviene de la relación:
𝑲 = 𝟎. 𝟑𝟖𝟗 𝐜𝐨𝐭 𝜶
Donde 𝛼 es la mitad del ángulo incluido en la copa. El factor 𝐾 es la relación de la
clasificación de carga radial respecto de la clasificación de empuje, el cual pude
aproximarse a valor de 1.5 para un cojinete radial y 0.75 para un cojinete con ángulo
agudo.

10.4 Ubicación de las reacciones
10.5 Relación carga-vida-confiabilidad
Del modelo Weibull de tres parámetros:
𝑪𝟏𝟎 = 𝑭𝑫 [
𝒙𝑫
𝒙𝟎 + (𝜽 − 𝒙𝟎)(𝟏 − 𝑹𝑫)
𝟏
𝒃
⁄
]
𝟏
𝒂
⁄
Al despejar a 𝑥𝐷 se obtiene:
𝒙𝑫 = 𝒙𝟎 + (𝜽 − 𝒙𝟎)(𝟏 − 𝑹𝑫)
𝟏
𝒃
⁄
(
𝑪𝟏𝟎
𝑭𝑫
)
𝒂
L compañía Timken utiliza un modelo de Weibull con dos parámetros con 𝑥0 = 0,
𝜃 = 4.48 y 𝑏 =
3
2
. De modo, para un cojinete de rodillos cónicos de Timken se tiene
que 𝑥𝐷, con 𝑎 =
10
3
es:
La separación geométrica 𝑎𝑔 para el
montaje directo es mayor que para el
montaje indirecto
Todo ello señala que el montaje directo y el
indirecto implican espacio y
compactibilidad necesaria o deseada, pero
con la misma estabilidad del sistema.

𝒙𝑫 = 𝟒. 𝟒𝟖(𝟏 − 𝑹𝑫)
𝟐
𝟑
⁄
(
𝑪𝟏𝟎
𝑭𝑫
)
𝟏𝟎
𝟑
⁄
La ecuación de vida del diseño de Timken se expresa en términos de revoluciones,
y para las 𝐿10 = 90(106
) revoluciones de Timken, se pueden expresar 𝑥𝐷 =
𝐿𝐷
90(106)
rescribiendo a la ecuación se obtiene:
𝑳𝑫 = 𝟒. 𝟒𝟖(𝟏 − 𝑹𝑫)
𝟐
𝟑
⁄
(
𝑪𝟏𝟎
𝑭𝑫
)
𝟏𝟎
𝟑
⁄
𝟗𝟎(𝟏𝟎𝟔
)
Donde 𝐿𝐷 esta dada en revoluciones. La compañía Timken escribe la ecuación
como:
𝑳𝑫 = 𝒂𝟏𝒂𝟐𝒂𝟑𝒂𝟒 (
𝑪𝟏𝟎
𝑭𝑫
)
𝟏𝟎
𝟑
⁄
𝟗𝟎(𝟏𝟎𝟔
)
𝒂𝟏 4.48(1 − 𝑅𝐷)
2
3
⁄
𝒂𝟐 material del cojinete
𝒂𝟑 = 𝒂𝟑𝒌𝒂𝟑𝒍𝒂𝟑𝒎
𝒂𝟑𝒌 Zona de carga
𝒂𝟑𝒍 Lubricante 𝑎3𝑙 = 𝑓𝑇𝑓𝑣
𝒂𝟑𝒎 Alineamiento
𝒂𝟒 1 (el tamaño del descascarado es de 0.01 𝑝𝑢𝑙𝑔2
)
El factor de temperatura 𝑓𝑇 y el factor de viscodidad 𝑓
𝑣 obtenidos de las figuras
siguientes. En un caso usal de 𝑎2 = 𝑎3𝑘 = 𝑎3𝑚 = 1 y al resolver la ecuacion anterior
para 𝐶10 reslta como:
𝑪𝟏𝟎 = 𝒂𝒇𝑷 [
𝑳𝑫
𝟒. 𝟒𝟖𝒇𝑻
𝒇𝒗
(𝟏 − 𝑹𝑫)
𝟐
𝟑
⁄
𝟗𝟎(𝟏𝟎𝟔)
]
𝟑
𝟏𝟎
⁄
𝑳𝑫 𝒆𝒏 𝒓𝒆𝒗𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔
En donde 𝐹𝐷 se remplaza por 𝑎𝑓𝑃. La carga 𝑃 es la carga dinámica equivalente de
la combinación 𝑓𝑇 y 𝑓𝑣.

10.6 Montaje de una fila
10.7 Montaje de dos filas: cojinete fijo con empuje externo 𝑭𝒂𝒆

11. Evaluación del diseño de cojinetes de contacto rodante
seleccionados
11.1 Confiabilidad del cojinete
La clasificación básica de carga dinámica del cojinete seleccionada:
𝑹 = 𝒆𝒙𝒑
(
−
{
𝒙𝑫 (
𝒂𝒇𝑭𝑫
𝑪𝟏𝟎
)
𝒂
− 𝒙𝟎
𝜽 − 𝒙𝟎
}
𝒃
)
Resolviendo para 𝑅𝐷
𝑹 = 𝟏 −
{
𝒙𝑫 (
𝒂𝒇𝑭𝑫
𝑪𝟏𝟎
)
𝒂
− 𝒙𝟎
𝜽 − 𝒙𝟎
}
𝒃
𝑹 ≥ 𝟎. 𝟗𝟎
En los cojinetes de rodillos cónicos u otros cojinetes que usan una distribución de
Weibull con dos parámetros se convierte para 𝑥0 = 0, 𝜃 = 4.48 y 𝑏 =
3
2
en:
𝑹 = 𝒆𝒙𝒑
{
−
[
𝒙𝑫
𝜽 (
𝑪𝟏𝟎
𝒂𝒇𝑭𝑫
)
𝟏𝟎
𝟑
⁄
]
𝒃
}

𝑹 = 𝒆𝒙𝒑
{
−
[
𝒙𝑫
𝟒. 𝟒𝟖 𝒇𝑻
𝒇𝒗
(
𝑪𝟏𝟎
𝒂𝒇𝑭𝑫
)
𝟏𝟎
𝟑
⁄
]
𝟑
𝟐
⁄
}
11.2 Cuestión de ajuste

12. Lubricación
Las superficies en contacto de los cojinetes de rodamiento tienen un movimiento
relativo tanto de rodamiento como de deslizamiento. La lubricación es un fenómeno
que ocurre cuando un lubricante se introduce entre superficies que están en
contacto rodante puro. Cuando se atrapa lubricante entre dos superficies en
contacto rodante, se produce un gran incremento de la presión dentro de la película
del lubricante.
¿Cuándo se usa grasa? ¿Cuándo se usa aceite?
La temperatura no sea mayor 200°F.
La velocidad sea baja.
Se requiera una protección no habitual
de la entrada de materia extraña.
Se deseen alojamientos simples de los
cojinetes.
Se quiera lograr un funcionamiento
durante periodos prolongados sin
proporcionar atención.
Las velocidades sean altas.
Las temperaturas sean altas.
Se empleen con facilidad sellos a prueba
de aceite.
El tipo de cojinete no resulte adecuado
para la lubricación con grasa.
El cojinete se lubrique mediante un
sistema de suministro central que también
sirva para otras partes de la máquina.

12.1 Tipos de Lubricación
Lubricación hidrodinámica
Significa que las superficies de soporte de carga del cojinete
se encuentran separadas por una película de lubricante
relativamente gruesa, para prevenir el contacto de metal con
metal y que la estabilidad que se obtiene de esta manera
pueda explicarse mediante las leyes de la mecánica de
fluidos.
Lubricación hidrostática
Se obtiene al introducir el lubricante, que a veces es aire o
agua, en el área de soporte de carga a una presión
suficientemente alta para separar las superficies con una
película de lubricante relativamente gruesa.
Lubricación elastohidrodinámica
Es el fenómeno que ocurre cuando se introduce un lubricante
entre las superficies en contacto rodante, como en los
engranes acoplados o en cojinetes de rodamiento.
Lubricación límite
Las asperezas más superficiales quizá queden separadas
por películas de lubricante de sólo varias dimensiones
moleculares de espesor.
Lubricante de película sólida
Cuando los cojinetes necesitan trabajar a temperaturas
extrema.
13. Ecuación de Petroff
Se supone que el cojinete soporta una carga muy pequeña, que el espacio de
holgura se encuentra por completo lleno de aceite y que las fugas son
despreciables. El esfuerzo cortante en el lubricante es igual.
𝝉 = 𝝁
𝑼
𝒉
=
𝟐𝝅𝒓𝝁𝑵
𝒄
El par de torsión corresponde a la fuerza por el brazo de palanca.
𝑻 = (𝝉𝑨)(𝒓) = (
𝟐𝝅𝒓𝝁𝑵
𝒄
) (𝟐𝝅𝒓𝒍)(𝒓) =
𝟒𝝅𝟐
𝒓𝟑
𝒍𝝁𝑵
𝒄
El par de torsión friccional se determina mediante.
𝑻 = 𝒇𝑾𝒓 = (𝒇)(𝟐𝒓𝒍𝑷)(𝒓) = 𝟐𝒓𝟐
𝒇𝒍𝑷

El coeficiente de fricción.
𝒇 = 𝟐𝝅𝟐
𝝁𝑵
𝑷
𝒓
𝒄
El número característico del cojinete o número de Sommerfeld se define por la
ecuación.
𝑺 = (
𝒓
𝒄
)
𝟐 𝝁𝑵
𝑷
14. Lubricación estable
Una viscosidad pequeña, y por lo tanto una μN/P pequeña, significa que la película
de lubricante es muy delgada de manera que existe una mayor posibilidad de algún
contacto de metal con metal y, por ende, habrá más fricción.
15. Lubricación de película gruesa
El número de Sommerfeld es muy importante
en el análisis de la lubricación, porque contiene
muchos parámetros especificados por el
diseñador
Formación de una película de
aceite.
Variación del coeficiente de fricción
f con respecto a μN/P

16. Montaje y alojamiento
El diámetro interior del alojamiento y el diámetro exterior del árbol tienen límites de
tolerancia muy estrechos, lo cual es muy costoso. El problema de montaje más
frecuente se presenta cuando se requiere un cojinete en cada extremo de un árbol,
se puede utilizar en el diseño un cojinete de bolas en cada extremo, un cojinete de
rodillos cónicos en cada extremo o un cojinete de bolas en un extremo y un cojinete
de rodillos cilíndricos en el otro. Por lo regular, uno de los cojinetes tiene la función
adicional de posicionar o ubicar en forma axial el árbol.
Los anillos interiores se apoyan contra los hombros del árbol y se mantienen en
posición mediante tuercas redondas roscadas en el árbol. El anillo exterior del
cojinete de la izquierda está apoyado contra un hombro de alojamiento y se
mantiene en posición por medio de un dispositivo que no se muestra. El anillo
exterior del cojinete de la derecha flota en el alojamiento. Las tuercas redondas se
reemplazan por anillos de retención o arandelas fijas en posición mediante tornillos,
por pasadores de horquilla o con pasadores cónicos. El hombro del alojamiento se
reemplaza con un anillo de retención; el anillo exterior del cojinete se ranura para
alojar un anillo de retención, o puede utilizarse una brida exterior. La fuerza contra
el anillo exterior del cojinete de la izquierda se aplica por la placa de cubierta, pero
si no hay empuje presente, el anillo se mantiene en su lugar con anillos de retención.
Con frecuencia es necesario utilizar dos o más cojinetes en un extremo de un árbol.
En cualquier caso, se debe observar que el efecto del montaje consiste en precargar
los cojinetes en la dirección axial.
Montaje común de cojinetes.

Los cojinetes fabricados para montajes dúplex presentan sus anillos rectificados con
un desplazamiento, de tal manera que cuando se aprietan con firmeza entre sí, de
forma automática se establece una precarga.
En general, los cojinetes se montan con un ajuste a presión del anillo giratorio, ya
sea que se trate del anillo interior o del exterior. Luego, el anillo estacionario se
monta con un ajuste por empuje, lo cual permite que el anillo estacionario se
desplace con ligereza en su montaje y lleve nuevas partes del anillo hacia la zona
de soporte de carga para igualar el desgaste.
16.1 Precarga
Consiste en eliminar la holgura interna que suele presentarse en los cojinetes con
el objeto de incrementar la vida a la fatiga y para disminuir la pendiente del eje en
el cojinete.
La precarga de cojinetes de rodillos cilíndricos se calcula mediante:
Montaje del cojinete en un árbol o manguito ahusado para expandir el anillo
interior
Usando un ajuste de interferencia para el anillo exterior
Comprando un cojinete con el anillo exterior precontraído sobre los rodillos
Montaje de dos cojinetes

Los cojinetes de bolas se precargan con la carga axial que se introduce durante su
ensamble.
16.2 Alineación
Holgura de un cojinete
común, exagerada para
mayor claridad.
Siempre es una buena práctica seguir las
recomendaciones de los fabricantes para
determinar la precarga, puesto que un exceso
de ella puede provocar la falla prematura.

16.3 Alojamientos
17. Consideraciones de diseño
El diseñador debe imponer ciertas limitaciones a sus valores para asegurar un
desempeño satisfactorio, las cuales se especifican mediante las características de
los materiales de los cojinetes y del lubricante.

17.1 Velocidad angular significativa
𝑵 = |𝑵𝒋 + 𝑵𝒃 − 𝟐𝑵𝒇|
𝑁𝑗 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢ñó𝑛, 𝑟𝑝𝑠
𝑁𝑏 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑗𝑖𝑛𝑒𝑡𝑒, 𝑟𝑝𝑠
𝑁𝑓 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎, 𝑟𝑝𝑠
Cuando se determina el número de Sommerfeld para un cojinete general, se hace
uso de esta ecuación.
17.2 Criterios de diseño de Trumpler para chumaceras
Trumpler, un exitoso diseñador de cojinetes, proporciona una garganta de al menos
200 μpulg para permitir el paso de partículas de superficies esmeriladas.
El espesor mínimo de la película, donde 𝑑 es el diámetro del muñón en pulgadas.
𝒉𝟎 ≥ 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟒𝒅 𝒑𝒖𝒍𝒈
Trumpler limita la temperatura máxima de la película.
𝑻𝒎á𝒙 ≤ 𝟐𝟓𝟎°𝑭
. La carga de inicio dividida entre el área proyectada está limitada a:
Caso de cojinete común
El vector de carga se mueve a la misma velocidad que
el muñón.
El vector de carga se mueve a la mitad de la
velocidad a la que se mueve el muñó
El muñón y el buje se mueven a la misma velocidad, el
vector de carga es estacionario, la capacidad se reduce
a la mitad.

𝑾𝒔𝒕
𝟏𝑫
≤ 𝟑𝟎𝟎𝒑𝒔𝒊
Trumpler empleó un factor de diseño 2 o mayor sobre la carga de operación, pero
no sobre la carga de inicio que se emplea en la ecuación anterior:
𝒏𝒅 ≥ 𝟐
18. Sistema de designación básica de rodamientos
El Grupo SKF, es una empresa multinacional sueca dedicada a la fabricación de
rodamientos quien emplea una designación básica de rodamientos de la siguiente
manera.
La designación completa de los rodamientos puede incluir una designación básica,
con o sin uno o más prefijos y sufijos complementarios.
La designación básica identifica los siguientes aspectos:
El tipo de rodamiento
El diseño básico
Las dimensiones principales

19. Diagrama de flujo para la selección de rodamientos
Diagrama de flujo para la selección de rodamientos del
fabricante NKS

20. Mantenimiento y limpieza de los rodamientos
Los rodamientos de las maquinas que funcionan en condiciones críticas o en
entornos muy severos necesitas comprobaciones frecuentes. Hoy en día existen
muchos sistemas y/o instrumentos para supervisar rodamientos disponibles en el
mercado. La mayoría de ellos están basados en la medición por vibraciones. En
cosos de los operadores de máquinas pueden detectar fallas en los rodamientos
mediante factores como escuchar, tocar y mirar.
Escuchar, consiste en escuchar el sonido emitido por la máquina debido a que un
rodamiento en buenas condiciones de funcionamiento emite un leve zumbido, pero
cuando un rodamiento rechina, cruje o emite otros sonidos irregulares normalmente
es una sella de que está fallando.
Tocar, una alta temperatura generalmente indica que el rodamiento está
funcionando de manera anormal. Las altas temperaturas pueden ser perjudícales
para el lubricante del rodamiento.
Mirar, un rodamiento lubricado correctamente y que esté protegido contra la
suciedad y la humedad no debe presentar problemas de desgaste. Es aconsejable
comprobar visualmente los rodamientos al descubierto y comprobar periódicamente
las obturaciones.
La inspección periódica del rodamiento es una operación critica para garantizar un
funcionamiento óptimo de los rodamientos. El movimiento más adecuado para
realizar las inspecciones de los rodamientos es durante los periodos planificados, a
intervalos regulares, de parada de las máquinas para operaciones de
mantenimiento o de rutina o por cualquier otra cosa. Planifique con antelación o
tenga presente la ubicación de los rodamientos a sustituir.
Si uno de los rodamientos se rompe o atasca tanto la máquina como la línea de
ensamblaje podrían detenerse. Si uno de los rodamientos del eje de un auto o tren
falla podría generar un serio accidente. Para evitar problemas, cada fabricante de
rodamientos debe de asegurar una alta calidad en los mismos, así como insistir en

su correcto uso y mantenimiento. Pueden ser evitados a través de una correcta
selección, manejo y mantenimiento adecuado y son considerados
independientemente de la vida de fatiga del rodamiento.
Técnicas de
mantenimiento predictivo.
Aplicada a Fallas detectables
Análisis de vibraciones
Standard
Amplio rango de máquinas rotativas,
cojinetes y rodamientos.
Fallas de elementos de rodamientos,
problemas de lubricación en cojinetes.
Análisis de vibración Stress
Waves
Detención temprana de fallas y
problemas de lubricación en
rodamientos a rodillos en máquinas
rotatorias.
Fallas de elementos de rodamientos
de lubricación en cojinetes.
Ultrasonido Cojinetes en máquinas rotativas. Problemas de lubricación.
Análisis de aceite Rodamientos Análisis de desgaste
Alineación
Sistemas de ejes de mando, rodillos y
trenes de maquinas
Desalineación en paralelo y angular
de los ejes

21. Fallos en los rodamientos y soluciones
FALLA CONDICIÓN CAUSAS SOLUCIONES
Exfoliación
Superficie de la pista
exfoliada. Superficie
exfoliada muy áspera.
Fatiga de rodaje. La exfoliación
puede ocurrir prematuramente
debido a sobrecarga, carga
excesiva debido al manejo
inadecuado, falta de precisión en
el eje o en el alojamiento, error en
la instalación, entrada de cuerpos
extraños, oxidación
Encuentre la causa de la carga
excesiva.
Control de las condiciones de
funcionamiento, utilizando
rodamientos con una mayor capacidad
de carga.
Aumente la viscosidad del lubricante y
mejore el sistema de lubricación para
formar una adecuada película de
aceite.
Elimine los errores de instalación.
Desprendimiento
de Material
El desprendimiento se
caracteriza por ser un
grupo muy pequeño de
astillas (tamaño de 10µm
aprox). El
desprendimiento
también puede incluir
grietas muy pequeñas
que luego se convierten
en astillas.
Es más probable que ocurra en
rodamientos de rodillos. Tiende a
ocurrir si las superficies de partes
opuestas están ásperas o si las
características de lubricación son
deficientes. El desprendimiento
puede convertirse en exfoliación.
Control de la aspereza de la superficie
e ingreso de cuerpos extraños.
Revisión del lubricante.
Inicio de operaciones (break-in)
adecuado.
Ralladuras
Rayas que acompañan el
sobrecalentamiento.
Rayas de montaje en la
dirección axial. Rayas en
las caras extremas de los
rodillos y la cara del
respaldo (patrón
cicloidal). Marcas en la
dirección de rotación en
las pistas y superficies de
rodadura.
Práctica de montaje y desmontaje
incorrecto. Interrupción de la
película de aceite en las superficies
de contacto debido a una carga
radial excesiva, cuerpos extraños o
precarga excesiva. Deslizamiento o
lubricación deficiente de los
elementos rodantes.
Mejorar los procedimientos de
montaje y de desmontaje.
Revisión de las condiciones de
funcionamiento.
Revisión de la precarga.
Revisión del lubricante y método de
lubricación.
Mejorar la eficiencia del sellado.
Adherencia por
deslizamiento
La superficie se torna
rugosa y se adhieren
partículas pequeñas.
Los elementos rodantes patinan
durante el movimiento rodante y
las características del lubricante
son muy deficientes para prevenir
el deslizamiento o patinaje.
Revisión del lubricante óptimo y el
método de lubricación capaz de crear
una película de aceite estable.
Use un lubricante que contenga un
aditivo de extrema presión.
Desgaste
La superficie se desgasta
y las dimensiones se
reducen comparado con
otras áreas. Por lo
general, las superficies se
tornan ásperas y se
rayan.
Entrada de cuerpos extraños
sólidos, presencia de tierra y otros
cuerpos extraños en el lubricante.
Lubricación deficiente. Cruce de
los rodillos.
Revisión del lubricante y método de
lubricación.
Mejore la eficiencia del sellado.
Filtre el aceite lubricante.
Corrija el desalineamiento.

Decoloraciones y
Manchas
Manchas:
La superficie está opaca y
moteada (pecas). Las
pecas son grupos de
pequeñas abolladuras.
Decoloración:
El color de la superficie
ha cambiado.
Entrada de cuerpos extraños.
Lubricación deficiente. Coloración
del templado debido al
sobrecalentamiento. Acumulación
de aceite deteriorado en la
superficie.
Manchas:
Revisión del sistema de sellado.
Filtración del aceite lubricante.
Revisión del lubricante y del método
de lubricación.
Descoloración:
Las manchas de aceite se pueden
limpiar con un disolvente orgánico
(ácido oxálico).
Si la rugosidad no se puede remover a
través del pulimiento con lija, entonces es
óxido o corrosión. Si se puede remover
completamente entonces es color de
templado debido a sobrecalentamiento.
Indentaciones
Hendiduras en la
superficie de la pista
producidas por cuerpos
extraños sólidos
atrapados en el interior
del rodamiento o por
impacto.
Entrada de cuerpos extraños
sólidos Partículas atrapadas de la
exfoliación. Impacto debido al
manejo inadecuado.
Eliminación del ingreso de cuerpos
extraños sólidos.
Verificar si hay exfoliaciones en el
rodamiento o en otros rodamientos
cercanos, si las indentaciones se deben
a partículas metálicas.
Filtración del aceite lubricante.
Mejore los procedimientos de
manipulación y de montaje.
Roturas
Rotura parcial del anillo
exterior, interior o
elementos rodantes.
Objetos sólidos grandes atrapados
en el interior del rodamiento.
Impactos o cargas excesivas.
Manejo inadecuado.
Diagnóstico y corrección de las cargas
excesivas y de impacto.
Mejorar los procedimientos de manejo
o montaje.
Mejorar las características del sellado.
Fractura o
Agrietado
Grietas y fisuras en los
anillos del rodamiento y
los elementos rodantes.
Carga excesiva. Impactos
excesivos. Sobrecalentamiento
por deslizamiento y enfriamiento
rápido. Ajuste excesivamente
holgado. Exfoliación excesiva.
Identificar la presencia de cargas muy
elevadas.
Prevención del deslizamiento.
Mejora del ajuste.
Oxidación y
Corrosión
superficies de los anillos
del rodamiento y de los
elementos rodantes.
La oxidación se produce
algunas veces a
intervalos iguales de
distancia entre los
elementos rodantes.
Entrada de agua o material
corrosivo. Condensación de la
humedad existente en el aire.
Condiciones de empaque y manejo
del rodamiento con las manos
descubiertas.
Mejora de la eficiencia del sellado.
Inspeccione periódicamente el aceite
lubricante.
Mejorar las prácticas de manipulación
del rodamiento.
Medidas para prevenir la oxidación
cuando el rodamiento no esté en
funcionamiento.
Sobrecalentamiento
y gripado
Los rodillos generan
calor por fricción. El
calentamiento intenso y
repentino provoca el
gripado del rodamiento,
bloqueando la rotación.
Disipación insuficiente del calor
generado por el rodamiento.
Lubricación deficiente o lubricante
inadecuado. Juego interno
excesivamente pequeño. Carga
excesiva (o precarga). Cruce de los
rodillos o error de instalación.
Mejora de la disipación del calor
generado por el rodamiento.
Revisión del lubricante y de la cantidad
del mismo.
Eliminación del desalineamiento.
Revisión del juego interno y la
precarga.
Revisión de las condiciones de
funcionamiento.

Falso efecto
Brinneling y
Corrosión de
contacto
Las superficies se
desgastan produciendo
partículas de color rojo
óxido que forman
huecos. En las superficies
de las pistas se forman
indentaciones llamadas
falsas hendiduras,
separadas por intervalos
iguales de distancia entre
los elementos rodantes.
Se denomina corrosión
de contacto cuando se
produce en las
superficies de ajuste.
Si los cuerpos rodantes son
sometidos a cargas vibrantes que
producen oscilaciones de pequeña
amplitud, el lubricante es
expulsado fuera de las zonas de
contacto y las piezas se desgastan
notablemente. El ángulo de
oscilación del rodamiento es
pequeño. Lubricación deficiente
(sin lubricación). Cargas
fluctuantes. Vibración durante el
transporte. Vibración, deflexión
del eje, errores de instalación,
ajuste holgado.
El anillo interior y exterior deben
embalarse por separado para efectos
del transporte. Si no son del tipo
separable, los rodamientos deben ser
precargados.
Use aceites o grasas de alta
consistencia cuando los rodamientos
sean sometidos a movimientos
oscilatorios.
Revisión del lubricante.
Asegure el eje y el alojamiento para
evitar que se muevan de manera
relativa.
Mejore el ajuste.
Picaduras eléctricas
Estas manchas son
grupos de pequeñas
picaduras (orificios)
cuando se ven a través
de un microscopio. En
etapas posteriores, la
superficie se vuelve
corrugada.
Corriente eléctrica que pasa a
través del rodamiento, lo que
genera chispas que funden la
superficie de las pistas.
Evite el flujo de corriente eléctrica
desviándola a tierra o utilizando
rodamientos aislados.
Desviación de la
pista de rodadura
La rodadura de los
cuerpos rodantes sobre
la pista es oblicua o
sesgada.
Deformación o inclinación de los
anillos del rodamiento debido a la
poca precisión del eje y/o
alojamiento. Poca rigidez del eje o
del alojamiento. Deflexión del eje
debido a un juego interno
excesivo.
Mejore la precisión en el mecanizado
del eje y del alojamiento.
Revisión de la rigidez del eje y
alojamiento.
Revisión del juego interno.
Daños a las jaulas
Rotura de la jaula.
Desgaste de las
cavidades (de los
alveolos) o guías.
Remache flojo o roto.
Momento de fuerza excesivo.
Rotación a velocidades elevadas o
grandes fluctuaciones de
velocidad. Grandes vibraciones.
Deficiencias en el montaje
(rodamiento inclinado). Calor
excesivo (especialmente en las
jaulas de plástico).
Revisión de las condiciones de carga.
Revisión del lubricante y el método de
lubricación.
Revisión de la selección de la jaula.
Mejora de las prácticas de
manipulación.
Revisión de la rigidez del eje y
alojamiento.
Deslizamiento
Las superficies de ajuste
tienen un aspecto
satinado o mateado.
Estas también pueden
rayarse.
Ajuste insuficiente del anillo
interior sometido a cargas que
giran respecto al anillo interior.
Ajuste insuficiente del anillo
exterior sometido a cargas que
giran respecto al anillo exterior. Si
el alojamiento este hecho en una
aleación ligera, como el aluminio,
el ajuste podría ser insuficiente
debido a la diferencia de
expansión térmica.
Mejore el ajuste.
Mejora de la precisión del maquinado
del eje y del alojamiento.

22. Ejemplo de selección de cojinetes de bolas y de rodillos cilíndricos
El segundo árbol en un reductor de velocidad de una grúa de fundición de árboles paralelos
de 25 hp contiene un engrane helicoidal con un diámetro de paso de 8.08 pulg. Los engranes helicoidales
transmiten componentes de fuerza en las direcciones tangencial, radial y axial. Las componentes de la fuerza
del engrane que se transmite al segundo árbol se ilustran en la figura 11-12, en el punto A. También se
muestran las reacciones de los cojinetes en C y en D, suponiendo soportes simples. Se debe seleccionar un
cojinete de bolas para la ubicación C con la finalidad de aprovechar el empuje, para lo cual se utilizará un
cojinete de rodillos cilíndricos en la ubicación D. El objetivo de vida del reductor de velocidad es 10 kh, con
un factor de confiabilidad para el ensamble de los cuatro cojinetes (ambos árboles) igual o mayor que 0.96
de los parámetros de Weibull del ejemplo 11-3. El
factor de aplicación será de 1.2.
a) Seleccione el cojinete de rodillos para la ubicación D.
b) Seleccione el cojinete de bolas (de contacto angular) para la ubicación C, suponga que el anillo interno
gira.
El torque o par transmitido será:
≔
H 25 hp
≔
T =
⋅
⋅
595 (
(4.04)
) lbf in 2403.8 ⋅
lbf in
La velocidad de la potencia nominal
≔
nD ――――
⋅
63025 H
T
≔
nD =
⋅
――――
⋅
63025 25
2403.8
rpm 655.473 rpm
La carga radial en D
≔
FD =
⋅
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
⎛
⎝ +
103.62
297.52 ⎞
⎠ lbf 315.023 lbf
la carga radial en C es
≔
FC =
⋅
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
⎛
⎝ +
356.62
297.52 ⎞
⎠ lbf 464.403 lbf
Las confiabilidades individuales de los cojinetes, si son iguales, serán al menos de
≔
RD =
‾‾‾‾
4
0.96 0.99
La vida de diseño adimensional de ambos cojinetes es
= =
xD ――
L
L10
――――
⋅
60 LD nD
⋅
⋅
60 LR nr
≔
xD =
――――――
⋅
60 (
(10000)
) 655.5
106
393.3
Los parámetros de Weibull del ejemplo 11-3, un factor de aplicación de 1.2 y a = 10/3 para el cojinete de
rodillos en D

Los parámetros de Weibull del ejemplo 11-3, un factor de aplicación de 1.2 y a = 10/3 para el cojinete de
rodillos en D
≔
af 1.2 ≔
a ―
10
3
≔
b 1.483 ≔
x0 0.02 ≔
θ 4.459
≔
C10 ⋅
af FD
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
――――――――
xD
+
x0 ⋅
⎛
⎝ -
θ x0
⎞
⎠ ⎛
⎝ -
1 RD
⎞
⎠
―
1
b
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
―
1
a
≔
C10 =
⋅
1.2 315.023 lbf
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
―――――――――――
393.2
+
0.02 ⋅
(
( -
4.459 0.02)
) (
( -
1 0.99)
)
――
1
1.483
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
――
3
10
3579.521 lbf
=
C10 15.923 kN
Se elige un cojinete de rodillos cilíndricos serie 02-25 mm o serie 03-25 mm
El cojinete de bolas en C implica una componente de empuje. El procedimiento de selección contiene un
proceso iterativo: Asuma >
――
Fa
⋅
V Fr
e
Se elige Y2
≔
Fr 464.4 lbf ≔
Y2 1.63
≔
a 3 ≔
X2 0.56
=
――
Fe
⋅
V Fr
+
X ⋅
―
Y
V
―
Fa
Fr
=
+
0.56 ⋅
1.63 ――――
344
⋅
1 (
(464.4)
)
1.767
≔
Fe ⋅
⋅
1.77 V Fr
≔
Fe =
⋅
1.77 (
(1)
) (
(464.44 lbf)
) 822.059 lbf

≔
Fe =
⋅
1.77 (
(1)
) (
(464.44 lbf)
) 822.059 lbf
=
Fe 3.657 kN
Se determina C10
≔
C10_Bolas ⋅
af Fe
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
――――――――
xD
+
x0 ⋅
⎛
⎝ -
θ x0
⎞
⎠ ⎛
⎝ -
1 RD
⎞
⎠
―
1
b
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
―
1
a
≔
C10_Bolas =
⋅
1.2 3.66 lbf
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
―――――――――――
393.2
+
0.02 ⋅
(
( -
4.459 0.02)
) (
( -
1 0.99)
)
――
1
1.483
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
―
1
3
53.388 lbf
≔
C10_Bolas 53.4 kN
El cojinete de contacto angular 02-60 mm tiene = 55.9 kN. C0 es 35.5 kN. El paso 4 se convierte, con
C10
en kN, en
Fa
―
Fa
C0
=
――――――
⋅
⋅
344 (
(4.45)
) 10-3
35.5
0.043
Lo que le da un valor aproximado de 0.24 a e de la tabla 11-1. = = , lo cual es mayor
――
Fa
⋅
V Fr
―――
344
⋅
1 464.4
0.74
que 0.24, de modo que encontramos el valor de Y2 por interpolación:
――
Fe
⋅
V Fr
=
+
0.56 ⋅
1.84 ――
344
464.4
1.923
≔
C10_Bolas =
⋅
⋅
――
3.97
3.66
53.4 kN 57.923 kN
Un cojinete de contacto angular serie 02-65 mm tiene = 63.7 kN y de 41.5 kN. De nueva cuenta.
C10 C0
―
Fa
C0
=
―――――
⋅
⋅
344 4.45 10-3
41.5
0.037
Si e es aproximadamente 0.23. Ahora, tomando en cuenta que anteriormente se calculó = =
――
Fa
⋅
V Fr
―――
344
⋅
1 464.4
lo que es mayor que 0.23. Nuevamente, se determina Y2 por interpolación:
0.74

――
Fe
⋅
V Fr
=
+
0.56 ⋅
1.90 ――
344
464.4
1.967
≔
Fe ⋅
⋅
1.967 V Fr
≔
Fe =
⋅
1.967 (
(1)
) (
(464.44 lbf)
) 913.553 lbf
=
Fe 4.064 kN
El cálculo anterior de cambia sólo en de manera que
C10 Fe
≔
C10_Bolas =
⋅
⋅
――
4.07
3.66
53.4 kN 59.382 kN
De la tabla 11-2 se selecciona todavía un cojinete de contacto angular serie 02-65 mm, de manera que la
iteración está completa.

Ejercicio 11.9 (Shigley 8va Edición)
En la figura se presenta un rodillo de presión impulsado por un
engrane, que se acopla por abajo con un rodillo libre. El rodillo está
diseñado para ejercer una fuerza normal de 30 lbf/pulg de longitud
del rodillo y una tracción de 24 lbf/pulg sobre el material que se
procesa. La velocidad del rodillo es de 300 rpm y se desea una vida
de diseño de 30 000 h. Con un factor de aplicación de 1.2,
seleccione un par de cojinetes de bolas de contacto angular, serie
02, que se montarán en O y A. Utilice cojinetes con el mismo
tamaño en ambas ubicaciones y una confiabilidad combinada de al
menos 0.92.
≔
FN 30 ――
lbf
in
≔
Py FN Factor de aplicación de 1.2
Vida de diseño de 30 000 h ≔
LD 30000 hr
≔
FT 24 ――
lbf
in
≔
Pz FT
Confiabilidad al 92%
≔
N 300 rpm
El valor de torque es:
≔
T =
⋅
⋅
192 lbf in 2 ⎛
⎝ ⋅
3.84 102 ⎞
⎠ ⋅
lbf in
Calculamos la fuerza concentrada
=
∑Tx
+
-T ⋅
⋅
1.5 F °
cos20
≔
F =
――――――
⋅
384 lbf in
⋅
1.5 in 0.939692
⎛
⎝ ⋅
2.724 102 ⎞
⎠ lbf
El rodillo tiene una longitud de 8 in por lo que procedemos a multiplicar la fuerza norma y la fuerza de
tracción.
≔
Py =
⋅
FN 8 in ⎛
⎝ ⋅
2.4 102 ⎞
⎠ lbf
≔
Pz =
⋅
FT 8 in ⎛
⎝ ⋅
1.92 102 ⎞
⎠ lbf
Realizamos el diagrama:
Realizamos la descomposición de la fuerza F

Realizamos la descomposición de la fuerza F
=
sin(
( °
20 )
) ―
Fy
F
=
cos(
( °
20 )
) ―
Fz
F
≔
Fy =
⋅
F sin(
( °
20 )
) (
( ⋅
9.318 10)
) lbf
≔
Fz =
⋅
F cos(
( °
20 )
) ⎛
⎝ ⋅
2.56 102 ⎞
⎠ lbf
Analizamos el plano XY
Aplicando momentos en el punto :
O
= =
∑M0
y
-
+
⋅
5.75 in Py ⋅
11.5 in RAy ⋅
14.25 in Fy 0
= -
+
⋅
5.75 in Py ⋅
11.5 in RAy ⋅
⋅
14.25 in F sin(
( °
20 )
)
= -
+
⋅
5.75 in 240 lbf ⋅
11.5 in RAy ⋅
⋅
14.25 93.176 lbf in
≔
RAy =
――――――――――――
-
⋅
14.25 in 93.176 lbf ⋅
5.75 in 240 lbf
11.5 in
-4.543 lbf
Aplicamos momentos en el punto :
A
= =
∑MA
y
-
-
⋅
-5.75 in Py 11.5 in ROy ⋅
2.75 in Fy 0
= -
-
⋅
-5.75 in Py 11.5 in ROy ⋅
⋅
2.75 in F sin(
( °
20 )
)
= -
-
⋅
-5.75 in 240 lbf 11.5 in ROy ⋅
2.75 in 93.176 lbf
≔
ROy =
―――――――――――――
-
⋅
-2.75 in 93.176 lbf ⋅
5.75 in 240 lbf
11.5 in
⋅
-1.423 102
lbf
Analizamos el plano XZ
O
=
∑M0
z
+
+
⋅
5.75 in Pz ⋅
11.5 in RAz ⋅
14.25 in Fz
= +
+
⋅
5.75 in Pz ⋅
11.5 in RAz ⋅
⋅
14.25 in F cos(
( °
20 )
)
= +
+
⋅
5.75 in 192 lbf ⋅
11.5 in RAz ⋅
14.25 in 256 lbf
≔
RAz =
―――――――――――
+
⋅
5.75 in 192 lbf ⋅
14.25 in 256 lbf
-11.5 in
⋅
-4.132 102
lbf
Aplicamos momentos en el punto :
A
=
∑MA
z
+
-
⋅
-11.5 in ROz ⋅
5.75 in Pz ⋅
2.75 in Fz
= +
-
⋅
-11.5 in ROz ⋅
5.75 in Pz ⋅
⋅
2.75 in F cos(
( °
20 )
)
= +
-
⋅
-11.5 in ROz ⋅
5.75 in 192 lbf ⋅
2.75 in 256 lbf
≔
ROz =
――――――――――――
+
⋅
-5.75 in 192 lbf ⋅
2.75 in 256 lbf
⋅
11.5 in
⋅
-3.478 10 lbf

≔
ROz =
――――――――――――
+
⋅
-5.75 in 192 lbf ⋅
2.75 in 256 lbf
⋅
11.5 in
⋅
-3.478 10 lbf
≔
RA =
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+
RAy
2
RAz
2 ⎛
⎝ ⋅
4.132 102 ⎞
⎠ lbf ≔
RO =
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+
ROy
2
ROz
2 ⎛
⎝ ⋅
1.465 102 ⎞
⎠ lbf
Calculamos la relación de confiabilidad para el 92%
≔
R =
‾‾‾‾
0.92 ⋅
9.592 10-1
Calculamos la carga radial, en relación a la carga mayor que tenemos la cual es RA
≔
FD ⋅
1.2 RA
≔
FD =
⋅
1.2 413.242 lbf ⎛
⎝ ⋅
4.959 102 ⎞
⎠ lbf
Calculamos la vida nominal
≔
xD ――――
⋅
⋅
60 N LD
106
≔
xD ――――――――
⋅
⋅
60 300 rpm 30000 hr
106
≔
xD 540
Calculamos la capacidad de carga, nuestro valor de a es igual a 3 debido a que son rodamientos de bola
≔
C10 ⋅
FD
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
――――――――
xD
+
0.02 ⋅
4.439 ln
⎛
⎜
⎝
―
1
R
⎞
⎟
⎠
――
1
1.438
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
―
1
a
≔
C10 ⋅
495.89 lbf
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
―――――――――
540
+
0.02 ⋅
4.439 ln
⎛
⎜
⎝
――
1
0.96
⎞
⎟
⎠
――
1
1.483
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
―
1
3
=
C10 4978.743 lbf
=
C10 22.147 kN
Acudimos a la tabla 11.2 Dimensiones y clasificaciones de carga para cojinetes de bolas de contacto angular,
de una fila, serie 02, de ranura profunda, del libro de Shigley 8va Edición

En la figura se ilustra un dibujo esquemático de un contra eje que soporta dos poleas para transmisión de
potencia con bandas V. El contra eje opera a 1 200 rpm y los cojinetes tendrán una vida de 60 kh, con una
confiabilidad combinada de 0.999. La tensión en el lado flojo de la banda A es igual a 15% de la tensión en
el lado tirante. Seleccione los cojinetes de ranura profunda de la tabla 11-2 que se usarán en O y E, cada
uno con un diámetro de 25 mm, utilizando un factor de aplicación igual a la unidad.
Tenemos como datos:
≔
Da 250 mm
≔
Dc 300 mm
≔
R 0.999 ≔
RD =
‾‾‾‾‾
0.999 0.9995
≔
LD 60000 hr
≔
ND 1200 rpm
Calculamos la fuerza en C
≔
FC =
+
270 N 50 N 320 N
Calculamos las fuerzas en en los ejes por medio de reacciones, Torque: =
τ ⋅
F r
Conocemos que =
τA τC
Donde:
= - =
τA ⋅
P1 YA ⋅
P2 YA YA ――
DA
2
= - =
τC ⋅
FC1 YC ⋅
FC1 YC YC ――
DC
2
Igualamos y sustituimos:
- = -
⋅
P1 YA ⋅
P2 YA ⋅
FC1 YC ⋅
FC1 YC
- =
⋅
P1 YA ⋅
P2 YA -
⋅
50 N 150 mm ⋅
270 N 150 mm
Despejamos:
=
⋅
125 mm ⎛
⎝ -
P1 P2
⎞
⎠ -
⋅
50 N 150 mm ⋅
270 N 150 mm
=
⋅
125 mm ⎛
⎝ -
P1 P2
⎞
⎠ ⋅
-33000 N m
=
-
P1 P2 -264 N
Consideremos que es el 15% de por tanto: = =
P2 P1 P2 ⋅
0.15 P1 ∴ P1 ――
P2
0.15
Sustituimos y tenemos que:
=
-
P1 ⋅
0.15 P1 -264 N
=
⋅
0.85 P1 -264 N

=
⋅
0.85 P1 -264 N
≔
P1 =
―――
-264 N
0.85
-310.588 N ≔
P2 =
⋅
0.15 -310.588 N -46.588 N
Calculamos la fuerza en A que es
≔
FA =
+
P1 P2 -357.176 N
Realizamos la descomposición de la fuerza FA
=
sin(
( °
45 )
) ――
FAy
FA
=
cos(
( °
45 )
) ――
FAz
FA
≔
FAy =
⋅
357.176 N sin(
( °
45 )
) 252.562 N
≔
FAz =
⋅
357.176 N cos(
( °
45 )
) 252.562 N
Calculas la reacciones para .
E
O
= =
∑M0
y
+
⋅
REy 850 mm ⋅
252.562 N 300 mm 0
Despejamos
≔
REy =
―――――――
⋅
-252.562 N 300 mm
850 mm
-89.14 N
Diagrama para el calculo de las reacciones
O
= =
∑M0
z
-
+
⋅
-REz 850 mm ⋅
252.562 N 300 mm ⋅
320 N 700 mm 0
Despejamos
≔
REz =
―――――――――――――
+
⋅
-252.562 N 300 mm ⋅
320 N 700 mm
850 mm
174.39 N
O
E

O
E
= =
∑ME
y
-
⋅
-252.562 N 550 mm ⋅
ROy 850 mm 0
Despejamos
≔
ROy =
―――――――
⋅
252.562 N 550 mm
-850 mm
-163.422 N
O
E
= =
∑ME
z
+
-
⋅
ROz 850 mm ⋅
252.562 N 550 mm ⋅
320 N 150 mm 0
Despejamos
≔
ROz =
――――――――――――
-
⋅
252.562 N 550 mm ⋅
320 N 150 mm
850 mm
106.952 N
Calculamos las fuerzas resultantes en cada una de las reacciones:
≔
FO =
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+
ROy
2
ROz
2
195.309 N ≔
FE =
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+
REy
2
REz
2
195.851 N
Para el factor de carga tomaremos el menor para tener cierto margen de seguridad fuerza resultante la cual
es FO
Por tanto que:
=
FO FD
Calculamos la carga nominal de la siguiente manera:
≔
xD ――――
⋅
⋅
60 ND LD
106
≔
xD ――――――――
⋅
⋅
60 1200 rpm 60000 hr
106
≔
xD 4320
Como la carga no es constante, se multiplica el factor de diseño por un factor de aplicación , el
FD Af
problema nos dice que es igual a la unidad por lo que =
Af Af 1
Por tanto el factor de carga es igual a:
≔
FD 195.309 N
≔
C10 ⋅
FD
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
――――――――
xD
+
x0 ⋅
⎛
⎝ -
θ x0
⎞
⎠ ln
⎛
⎜
⎝
―
1
R
⎞
⎟
⎠
――
1
1.438
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
―
1
a
Los parámetros de Weibull son , , y en por ser un rodamiento de bolas .
≔
x0 0.02 ≔
θ 4.459 ≔
b 1.483 ≔
a 3
Sustituimos en la ecuación de factor de carga y obtenemos:

Los parámetros de Weibull son , , y en por ser un rodamiento de bolas .
≔
x0 0.02 ≔
θ 4.459 ≔
b 1.483 ≔
a 3
Sustituimos en la ecuación de factor de carga y obtenemos:
≔
C10 =
⋅
FD
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
―――――――――
xD
+
0.02 ⋅
(
(4.359)
) ln
⎛
⎜
⎝
―
1
R
⎞
⎟
⎠
――
1
1.438
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
―
1
3
8.326 kN
Vamos a la tabla 11.2 Dimensiones y clasificaciones de carga para cojinetes de bolas de contacto angular, de
una fila, serie 02, de ranura profunda, del libro de Shigley 8va Edición
Donde comprobamos que si nos va a servir este rodamiento para aplicación deseada.

25. Conclusiones
La utilización de rodamientos o también llamados cojinetes en máquinas rotatorias
son de gran ayuda para la disminución de desgaste debido a fricción, el ayudo en
la disminución de desalineaciones en ejes y para transmisión de potencia.
La selección de un rodamiento es de suma importancia, debido a que si se tiene
una falla de las antes mencionadas podemos tener un paro total de una maquina
sumándoles que existe la posibilidad de falla en otros componentes, es por ello que
un diseñador se enfrenta a grandes variantes al momento de realizar la selección
de uno.
Hoy en día con el avance de la tecnología se pueden realizar simulaciones para
observar y pronosticar posibles fallas en los rodamientos aumentando la
confiabilidad de los mismos. Contemplando que un buen mantenimiento puede
prolongar siempre en cuando las cargas aplicadas al cojinete no sobrepasen las
cargas de diseño.

26. Bibliografía
FAG. (2000). Rodamientos FAG-Catálogo WL 41 520/3 SB. Sant Cugat del Vallès (Barcelona): FAG
Sales Europe GmbH.
Nisbett, R. G. (2008). Diseño en ingenieria mecánica de Shigley 8va Edicion. En R. G. Nisbett,
Diseño en ingenieria mecánica de Shigley 8va Edicion (págs. 549-649). México, D. F.:
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
SKF. (2019). Rodamientos. EE. UU.: SKF.com.
SKF. (28 de 11 de 2020). SKF. Obtenido de SKF: https://www.skf.com/mx/products/rolling-
bearings

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