1. Estadística aplicada a la
calidad
Ejercicio 5

2. Fabricación de pernos
- Inspeccionar si un lote cumple con las especificaciones
del cliente.
- Muestra de 300 piezas.
- Estudio estadístico agrupando los datos en 11 intervalos.
A continuación se muestra la tabla de frecuencias ya
resuelta, con las medidas de tendencia central, y gráficos
determinados.

3. Datos para histogr
1
.660 1
.638 1
.661 1
.674
1
.625
1
.562 1 5 1
.61
.586 1
.575
1
.624
1
.584
1
.581
1
.601
1
.579
1
.638 1
.642 1
.599 1 7
.61
1
.574
1
.562
1 3
.61
1 2
.61
1
.532
1
.491
1
.588
1
.586
1
.586
1
.656
1
.608
1
.535
1
.559 1
.592 1
.639 1
.632
1
.606
1
.624 1
.537 1
.568 1
.599
1
.584
1
.563
1
.606
1
.581
1
.600
1
.579 1
.620 1
.551 1
.598
1
.609
1 7
.61
1
.582
1
.587
1
.635
1
.648
1
.524
1
.532
1
.538
1
.555
1
.598
1
.587
1
.628 1
.551 1
.644 1
.568
1
.572
1
.642 1
.563 1
.592
1 1
.61
1
.637
1
.571
1
.536
1
.539
1
.562
1
.620 1
.573 1
.657 1
.565
1
.600
1
.586
1
.631
1
.579
1
.624
1
.568
1 0
.61
1
.639
1
.661
1
.565
1
.592
1
.651
1
.561 1
.600 1
.622 1
.583
1
.603
1
.606 1
.631 1
.578 1
.607
1
.636
1
.588
1
.594
1
.569
1 0
.61
1
.567 1
.593 1 0 1
.61
.669
1
.631
1
.555
1
.581
1
.583
1
.565
1
.589
1
.602
1
.694
1
.650
1
.582
1
.648
1
.580
1
.582 1
.608 1
.629 1 4
.61
1
.583
1 1 1
.61 .625 1
.560 1
.575
1
.633
1
.605
1
.536
1
.588
1
.602
1
.602 1
.685 1
.580 1
.641
1
.542
1 7
.61
1
.682
1
.574
1
.600
1
.606
1
.575
1
.646
1
.527
1
.593
1 5
.61
1
.590
1
.549 1
.603 1
.595 1
.638
1
.572
1
.636 1
.566 1
.644 1
.648
1
.583
1
.577
1
.577
1
.577
1
.602
1 5 1
.61
.607 1
.588 1
.572
1
.639
1
.623
1
.647
1
.625
1
.629
1
.694
1
.588
1
.585
1
.599
1
.552
1
.533
1
.572
1
.666 1
.650 1
.631 1
.639
1 0
.61
1
.676 1
.580 1
.596 1
.559
1
.567
1
.568
1
.605
1
.605
1
.591
1
.584 1
.571 1
.561 1
.592
1
.632
1
.559
1 4
.61
1
.557
1
.582
1
.595
1
.562
1
.657
1
.546
1
.636
1
.577
1
.650
1
.589 1
.609 1
.587 1
.598
1
.542
1
.561 1
.558 1
.594 1
.646
1
.634
1
.591
1
.600
1
.604
1
.641
1
.661 1
.581 1
.634 1
.574
1 4
.61
1
.634
1 5
.61
1
.590
1
.582
1
.688
1
.575
1
.662
1
.623
1
.596
1
.574
1
.701
1
.622 1 8 1
.61
.562 1
.599
1
.643
1
.605 1
.653 1
.623 1
.554
1
.654
1
.640
1
.577
1
.583
1
.629
1
.596 1
.630 1
.574 1
.625
1
.609
1
.551
1
.623
1
.597
1
.529
1
.601
1
.577
1
.561
1
.645
1
.549
1
.637
1
.560
1
.638 1
.602 1
.593 1
.581
1
.671 1
.594 1
.572 1
.524 1
.609
1
.583
1 0
.61
1
.699
1
.651
1
.587
1
.640 1 3 1
.61
.628 1
.579
1
.581
1
.581
1
.631
1
.576
1
.652
1
.601
1
.635
1
.595
1
.650
1
.556
1
.557
1
.634
1
.701
Máximo =
1
.491
Mínimo =
0.21
0
Rango =
N. intervalo = 11
T. intervalo = 0.019
1
.486
0.02
1
.505
Clases o categorías
Marcas
Frecuencias
de intervalos
de clase
Lim. Inferior Lim. Superior
Xi
Fi Fai Fri Frai
1
.4855
1
.5055
1
.4955
1
1
0.003
Medidas de tendencia central
y dispersión
FiXi
(Xi - )Fi
(Xi - )ˆ2Fi
0.003
1
.496
-0.1
05
0.01
1
-0.1
70
0.01
4
1
.506
1
.525
1
.5055
1
.5255
1 55
.51
2
3
0.007
0.01
0
3.031
1
.526
1
.545
1
.5255
1
.5455
1
.5355
1
3
1
6
0.043
0.053
1
9.962
-0.846
0.055
1
.546
1
.565
1
.5455
1
.5655
1
.5555
33
49
0.1 0
1
0.1
63
51
.332
-1
.487
0.067
1
.566
1
.585
1
.5655
1
.5855
1
.5755
62
11
1
0.207
0.370
97.681
-1
.554
0.039
63
1
74
0.21
0
0.580
1
00.51
7
-0.31
9
0.002
1
.586
1
.605
1
.5855
1
.6055
1
.5955
1
.606
1
.625
1
.6055
1
.6255
1 55
.61
48
222
0.1
60
0.740
77.544
0.71
7
0.01
1
1
.626
1
.645
1
.6255
1
.6455
1
.6355
43
265
0.1
43
0.883
70.327
1
.502
0.052
1
.646
1
.665
1
.6455
1
.6655
1
.6555
23
288
0.077
0.960
38.077
1
.263
0.069
7
295
0.023
0.983
1 .729
1
0.525
0.039
5
300
0.01
7
1
.000
8.478
0.475
0.045
1
.666
1
.685
1
.6655
1
.6855
1
.6755
1
.686
1
.705
1
.6855
1
.7055
1
.6955
1
.601
Media aritmética:  =
- 0.000
Desviación media: D =
Varianza: Sˆ2 =
Desviación estándar: S =
0.001
0.037
1.4855
1.4855
1.5055
1.5055
1.5055
1.5255
1.5255
1.5255
1.5455
1.5455
1.5455
1.5655
1.5655
1.5655
1.5855
1.5855
1.5855

4. 1.4855
1.4855
1.5055
1.5055
1.5055
1.5255
1.5255
1.5255
1.5455
1.5455
1.5455
1.5655
1.5655
1.5655
1.5855
1.5855
1.5855
Datos para histograma
0
1.6055
1
1.6055
1
1.6055
0
1.6255
2
1.6255
2
1.6255
0
1.6455
13
1.6455
13
1.6455
0
1.6655
33
1.6655
33
1.6655
0
1.6855
62
1.6855
62
1.6855
0
1.7055
63
1.7055
Eje x
1.4855
1.5055
1.5255
1.5455
1.5655
1.5855
1.6055
1.6255
1.6455
1.6655
1.6855
1.7055
63
0
48
48
0
43
43
0
23
23
0
7
7
0
5
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Frecuencia mayor =
 -S=
 +S=
 - 2S =
 + 2S =
 - 3S =
 + 3S =
TV =
USL =
LSL =
63
1.564
1.637
1.527
1.674
1.490
1.711
1.5
1.65
1.35
70
X - 3S
60
LSL
X - 2S
TV
X-S
X+S
X + 2S
X + 3S
USL
Frecuencias
50
40
30
20
10
0
1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055
Limites

5. Frecuencia relativa
acumulada
Frecuencia relativa
2
13
33
63
2%
2%
62
0%
48
43
1%
23
7
5
350
4%
FRECUENCIA ACUMULADA
1
8%
11%
14%
21%
16%
300
250
200
150
100
50
0
21%
1
3
16
49
111 174 222 265 288 295 300
FRECUENCIA RELATIVA
Gráfico de Caja y Bigotes
1.4
1.5
1.6
Col_1
1.7
1.8

6. Probabilidades de Tolerancia
¿Cuál es la probabilidad de que las piezas del lote
cumplan con las especificaciones del cliente (1.5 ± 0.15)?
- La probabilidad, analizando los datos obtenidos y la
tabla de frecuencias, es de un 96%. Esto quiere decir que
288 piezas obtenidas en la muestra cumplen con las
especificaciones del cliente.
Y, por consecuente, sólo el 4% no cumple con las
especificaciones requeridas por el cliente, lo que
representa 12 piezas.

7. Porcentaje de piezas en
diferentes Intervalos
Entre  - s, y  + s.
- 67%, 201 piezas.
Entre  - 2s, y  + 3s.
- 97.3%, 292 piezas.
Entre  - 3s, y  + 3s.
- 100%, 300 piezas.

8. Datos con diferentes
especificaciones

9. 1.4855
1.4855
1.5055
1.5055
1.5055
1.5255
1.5255
1.5255
1.5455
1.5455
1.5455
1.5655
1.5655
1.5655
1.5855
1.5855
1.5855
Datos para histograma
0
1.6055
1
1.6055
1
1.6055
0
1.6255
2
1.6255
2
1.6255
0
1.6455
13
1.6455
13
1.6455
0
1.6655
33
1.6655
33
1.6655
0
1.6855
62
1.6855
62
1.6855
0
1.7055
63
1.7055
63
0
48
48
0
43
43
0
23
23
0
7
7
0
5
5
0
Eje x
1.4855
1.5055
1.5255
1.5455
1.5655
1.5855
1.6055
1.6255
1.6455
1.6655
1.6855
1.7055
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Frecuencia mayor =
 -S=
 +S=
 - 2S =
 + 2S =
 - 3S =
 + 3S =
TV =
USL =
LSL =
63
1.564
1.637
1.527
1.674
1.490
1.711
1.4
1.55
1.25
70
X - 3S
60
TV
X - 2S
X-S
X+S
X + 2S
X + 3S
USL
Frecuencias
50
40
30
20
10
0
1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055
Limites

10. 1.4855
1.4855
1.5055
1.5055
1.5055
1.5255
1.5255
1.5255
1.5455
1.5455
1.5455
1.5655
1.5655
1.5655
1.5855
1.5855
1.5855
Datos para histograma
0
1.6055
1
1.6055
1
1.6055
0
1.6255
2
1.6255
2
1.6255
0
1.6455
13
1.6455
13
1.6455
0
1.6655
33
1.6655
33
1.6655
0
1.6855
62
1.6855
62
1.6855
0
1.7055
63
1.7055
63
0
48
48
0
43
43
0
23
23
0
7
7
0
5
5
0
Eje x
1.4855
1.5055
1.5255
1.5455
1.5655
1.5855
1.6055
1.6255
1.6455
1.6655
1.6855
1.7055
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Frecuencia mayor =
 -S=
 +S=
 - 2S =
 + 2S =
 - 3S =
 + 3S =
TV =
USL =
LSL =
63
1.564
1.637
1.527
1.674
1.490
1.711
1.45
1.6
1.3
70
X - 3S
60
TV
X - 2S
X+S
X-S
X + 2S
X + 3S
USL
Frecuencias
50
40
30
20
10
0
1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055
Limites

11. 1.4855
1.4855
1.5055
1.5055
1.5055
1.5255
1.5255
1.5255
1.5455
1.5455
1.5455
1.5655
1.5655
1.5655
1.5855
1.5855
1.5855
Datos para histograma
0
1.6055
1
1.6055
1
1.6055
0
1.6255
2
1.6255
2
1.6255
0
1.6455
13
1.6455
13
1.6455
0
1.6655
33
1.6655
33
1.6655
0
1.6855
62
1.6855
62
1.6855
0
1.7055
63
1.7055
63
0
48
48
0
43
43
0
23
23
0
7
7
0
5
5
0
Eje x
1.4855
1.5055
1.5255
1.5455
1.5655
1.5855
1.6055
1.6255
1.6455
1.6655
1.6855
1.7055
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Frecuencia mayor =
 -S=
 +S=
 - 2S =
 + 2S =
 - 3S =
 + 3S =
TV =
USL =
LSL =
63
1.564
1.637
1.527
1.674
1.490
1.711
1.55
1.7
1.4
70
X - 3S
60
LSL
X - 2S
X-S
TV
X+S
X + 2S
X + 3S
USL
Frecuencias
50
40
30
20
10
0
1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055
Limites

12. 1.4855
1.4855
1.5055
1.5055
1.5055
1.5255
1.5255
1.5255
1.5455
1.5455
1.5455
1.5655
1.5655
1.5655
1.5855
1.5855
1.5855
Datos para histograma
0
1.6055
1
1.6055
1
1.6055
0
1.6255
2
1.6255
2
1.6255
0
1.6455
13
1.6455
13
1.6455
0
1.6655
33
1.6655
33
1.6655
0
1.6855
62
1.6855
62
1.6855
0
1.7055
63
1.7055
Eje x
1.4855
1.5055
1.5255
1.5455
1.5655
1.5855
1.6055
1.6255
1.6455
1.6655
1.6855
1.7055
63
0
48
48
0
43
43
0
23
23
0
7
7
0
5
5
0
Frecuencia mayor =
 -S=
 +S=
 - 2S =
 + 2S =
 - 3S =
 + 3S =
TV =
USL =
LSL =
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
63
1.564
1.637
1.527
1.674
1.490
1.711
1.6
1.75
1.45
70
X - 3S
60
LSL
X - 2S
X+S
X-S
X + 2S
X + 3S
TV
Frecuencias
50
40
30
20
10
0
1.48551.50551.52551.54551.56551.58551.60551.62551.64551.66551.68551.7055
Limites
USL

13. 1.4855
1.4855
1.5055
1.5055
1.5055
1.5255
1.5255
1.5255
1.5455
1.5455
1.5455
1.5655
1.5655
1.5655
1.5855
1.5855
1.5855
Datos para histograma
0
1.6055
1
1.6055
1
1.6055
0
1.6255
2
1.6255
2
1.6255
0
1.6455
13
1.6455
13
1.6455
0
1.6655
33
1.6655
33
1.6655
0
1.6855
62
1.6855
62
1.6855
0
1.7055
63
1.7055
63
0
48
48
0
43
43
0
23
23
0
7
7
0
5
5
0
Eje x
1.4855
1.5055
1.5255
1.5455
1.5655
1.5855
1.6055
1.6255
1.6455
1.6655
1.6855
1.7055
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Frecuencia mayor =
 -S=
 +S=
 - 2S =
 + 2S =
 - 3S =
 + 3S =
TV =
USL =
LSL =
63
1.564
1.637
1.527
1.674
1.490
1.711
1.4
1.6
1.2
70
X - 3S
60
TV
X - 2S
X+S
X-S
X + 2S
X + 3S
USL
Frecuencias
50
40
30
20
10
0
1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055
Limites

14. 1.4855
1.4855
1.5055
1.5055
1.5055
1.5255
1.5255
1.5255
1.5455
1.5455
1.5455
1.5655
1.5655
1.5655
1.5855
1.5855
1.5855
Datos para histograma
0
1.6055
1
1.6055
1
1.6055
0
1.6255
2
1.6255
2
1.6255
0
1.6455
13
1.6455
13
1.6455
0
1.6655
33
1.6655
33
1.6655
0
1.6855
62
1.6855
62
1.6855
0
1.7055
63
1.7055
63
0
48
48
0
43
43
0
23
23
0
7
7
0
5
5
0
Eje x
1.4855
1.5055
1.5255
1.5455
1.5655
1.5855
1.6055
1.6255
1.6455
1.6655
1.6855
1.7055
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Frecuencia mayor =
 -S=
 +S=
 - 2S =
 + 2S =
 - 3S =
 + 3S =
TV =
USL =
LSL =
63
1.564
1.637
1.527
1.674
1.490
1.711
1.45
1.65
1.25
70
X - 3S
60
TV
X - 2S
X-S
X+S
X + 2S
X + 3S
USL
Frecuencias
50
40
30
20
10
0
1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055
Limites

15. 1.4855
1.4855
1.5055
1.5055
1.5055
1.5255
1.5255
1.5255
1.5455
1.5455
1.5455
1.5655
1.5655
1.5655
1.5855
1.5855
1.5855
Datos para histograma
0
1.6055
1
1.6055
1
1.6055
0
1.6255
2
1.6255
2
1.6255
0
1.6455
13
1.6455
13
1.6455
0
1.6655
33
1.6655
33
1.6655
0
1.6855
62
1.6855
62
1.6855
0
1.7055
63
1.7055
Eje x
1.4855
1.5055
1.5255
1.5455
1.5655
1.5855
1.6055
1.6255
1.6455
1.6655
1.6855
1.7055
63
0
48
48
0
43
43
0
23
23
0
7
7
0
5
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Frecuencia mayor =
 -S=
 +S=
 - 2S =
 + 2S =
 - 3S =
 + 3S =
TV =
USL =
LSL =
63
1.564
1.637
1.527
1.674
1.490
1.711
1.5
1.7
1.3
70
X - 3S
60
X - 2S
TV
X-S
X+S
X + 2S
X + 3S
USL
Frecuencias
50
40
30
20
10
0
1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055
Limites

16. 1.4855
1.4855
1.5055
1.5055
1.5055
1.5255
1.5255
1.5255
1.5455
1.5455
1.5455
1.5655
1.5655
1.5655
1.5855
1.5855
1.5855
Datos para histograma
0
1.6055
1
1.6055
1
1.6055
0
1.6255
2
1.6255
2
1.6255
0
1.6455
13
1.6455
13
1.6455
0
1.6655
33
1.6655
33
1.6655
0
1.6855
62
1.6855
62
1.6855
0
1.7055
63
1.7055
Eje x
1.4855
1.5055
1.5255
1.5455
1.5655
1.5855
1.6055
1.6255
1.6455
1.6655
1.6855
1.7055
63
0
48
48
0
43
43
0
23
23
0
7
7
0
5
5
0
Frecuencia mayor =
 -S=
 +S=
 - 2S =
 + 2S =
 - 3S =
 + 3S =
TV =
USL =
LSL =
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
63
1.564
1.637
1.527
1.674
1.490
1.711
1.55
1.75
1.35
70
X - 3S
60
LSL
X - 2S
X-S
X+S
X + 2S
X + 3S
TV
Frecuencias
50
40
30
20
10
0
1.48551.50551.52551.54551.56551.58551.60551.62551.64551.66551.68551.7055
Limites
USL

17. 1.4855
1.4855
1.5055
1.5055
1.5055
1.5255
1.5255
1.5255
1.5455
1.5455
1.5455
1.5655
1.5655
1.5655
1.5855
1.5855
1.5855
Datos para histograma
0
1.6055
1
1.6055
1
1.6055
0
1.6255
2
1.6255
2
1.6255
0
1.6455
13
1.6455
13
1.6455
0
1.6655
33
1.6655
33
1.6655
0
1.6855
62
1.6855
62
1.6855
0
1.7055
63
1.7055
Eje x
1.4855
1.5055
1.5255
1.5455
1.5655
1.5855
1.6055
1.6255
1.6455
1.6655
1.6855
1.7055
63
0
48
48
0
43
43
0
23
23
0
7
7
0
5
5
0
Frecuencia mayor =
 -S=
 +S=
 - 2S =
 + 2S =
 - 3S =
 + 3S =
TV =
USL =
LSL =
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
63
1.564
1.637
1.527
1.674
1.490
1.711
1.6
1.8
1.4
70
X - 3S
60
LSL
X - 2S
X+S
X-S
X + 2S
X + 3S
TV
Frecuencias
50
40
30
20
10
0
1.4855
1.5055
1.5255
1.5455
1.5655
1.5855
1.6055
1.6255
1.6455
1.6655
1.6855
1.7055
Limites
USL

18. Aplicación de la estadística
Bien pudimos notar que la estadística se aplica en todas
las ramas laborales, tal como el ejemplo que acabamos
de ver.
He aquí la importancia de la estadística en lo
técnico, donde podemos notar la calidad con la que se
elaboran los productos que consumirá el cliente, y
determinar nuestro nivel de producción y calidad, que nos
llevará a tener un buen manejo del proceso y de todo lo
que consigo conlleva.