2. Из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 33 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 22 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. V 1 = х км/ч, V 2 =х+22 км/ч(вторая половина пути), S -расстояние от А до В. 66( х +22) =х(х+22)+33х Х 2 – 11х—1452=0 D =5929 Х 1 =-33, не удовл. Х 2 =44, значит V 1 =44 км/ч. Ответ: 44
3. Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч. S пр.теч. =140 км, S по теч .=140 км V теч =х км/ч, V соб .=12 км/ч V по теч .=12+х (км/ч), V пр.теч .=12-х (км/ч) 140(12+х)-140(12-х)=4(144-х 2 ) Х 2 +70х – 144=0 D =5476, Х 1 = -72 не удовл. Х 2 =2, значит V теч. =2 км/ч. Ответ: 2.
4. Заказ на изготовление 154 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше? А=Р∙ t А-работа, которую необходимо выполнить, Р- производительность, t - время. А=154 детали, Р 1 -? На 3 детали больше второго Р 2 -? Пусть Р 2 =х, тогда Р 1 =х+3 t 1 =А/Р 1 =154/х t 2 =А/Р 2 =154/(х+3) 154(х+3)-154х=3х(х+3) Х 2 +3х – 154=0 D =625 Х 1 =-14, не удовл. Х 2 =11, производительность второго рабочего Ответ: 11
5. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 270 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба? 1 труба - ?л/мин, на 3 л/мин меньше чем вторая 2 труба - ?л/мин, V =270 л. Пусть х л/мин пропускает первая труба, тогда х+3 л/мин пропускает вторая труба. Х 2 +3х – 270=0 D =1089, Х 1 =-18 не удовл. Х 2 =15 л/мин пропускает первая труба. Ответ: 15
6. Источники: ЕГЭ 3000 задач с ответами. Математика. Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко.
