1. Tabela e permbajtjes.
1. Diskutimi i hipotezësekonomike aposociale;çfarë pritettë vlerësojë modeli dhe si pritettë jenë
parametrat (shenjate parametrave dhe nëse ka vend edhe një gjykim mbi intervaline vlerave).............2
2. Diskutimi i databazëssë përzgjedhurpërtë vlerësuarmodelin/modelete të formave të ndryshme;
Burimi i informacionitmundtë jetë: - ngaëebsite e sugjeruaradhe të tjeraqë jumund të gjeni; - një
databazë të krijuarnga ju sipasnjë vrojtimittë caktuar – në këtë rastduhettë jepni disasqarime të
shkurtra mbi metodëne vrojtimit dhe mbi pytësorin dhe variablat të cilët keni marrë në studim);..........2
3. Nëse variablatjanë seri kohore,duhentestuarpërstacionaritetin; Kjomundtë bëhetgrafikisht,por
aplikimi i testitADFështë vlerë e shtuarnë projekt.Nëse seritë janëjo-stacionare atëherë atoduhettë
përfshihen në model në formën e vet stacionare (diferenca të para, të dyta etj …;.................................3
4. Të testohetnëpërmjettestittë shkakësisë në kohë (GrangerCausality) roli i variablavenë model (cili
eshte shkakudhe cili eshte pasoja).Kjoështë shumëe rëndësishme kurkadyshime se cili variabël është
shkak dhe cili pasojë.(psh rritjae PBB-së dhe rritja e kredisë; inflacioni dhe kursi i këmbimitetj.);..........7
5.Fillohendhe vlerësohenmodeletsipaspërqasjeve të ndryshme(varetngaju):nganjë model i zgjeruar
në një me të ngushtë dhe e kundërta;..................................................................................................7
Fillojmë të vlerësojmë lidhjene thjeshtë lineare mes variablave........................................................8
Testime të tjera mbi koeficientët e modelit......................................................................................9
Testime për shtimin ose jot një grupi variablash. ............................................................................10
Eleminimi I një variabli..................................................................................................................11
Testi I stabilitetit...........................................................................................................................12
Testimi mbi formën funksionale.....................................................................................................12
Testimi mbi shpërndarjen normale të mbetjeve..............................................................................13
6. Diskutoni dhe testoni multikolineratitetin dhe nëse verifikohet që ka si do ta korrektonit atë?..........14
7. Diskutoni dhe testoni heteroskedasticitetinnëse mendoni se ai është i pranishëm, si dota korrektonit
atë?.................................................................................................................................................16
8.Diskutoni mbi praninë e mundshmetë autokorrelacionit/korrelacionitserial,nëse kavendtë
diskutohet një problemi tillë në modelet tuaja (me seri kohore).........................................................17
9.Cilatjanë përmasat e matricave/vektorëve në modelin e regresit linear që keni përzgjedhur. ............20
10. Bëni konkluzionet e studimit tuaj empirik(të vlerësimeve të modeleve dhe të testeve përkatëse)...22
2. Pyetjet për analizën e këtij projekti
vijojnë si më poshtë.
1. Diskutimi i hipotezës ekonomike apo sociale;çfarë pritet të vlerësojë
modeli dhe si pritet të jenë parametrat (shenjat e parametrave dhe nëse
ka vend edhe një gjykim mbi intervalin e vlerave).
Qëllimi I kësaj analize është të shpjegojë nëse ekziston një lidhje mes GDP(PBB) dhe variablave
të tjerë të përfshira në model si inflacioni(CPI) apo periudha kohore(VITI).
Presim që shenjat e parametrave të jenë pozitivë pasi që ted y variablat e përfshirë në model
ndikojnë pozitivisht në GDP.
2. Diskutimi i databazës së përzgjedhur për të vlerësuar
modelin/modelet e të formave të ndryshme; Burimi i informacionit
mund të jetë: - nga ëebsite e sugjeruaradhe të tjeraqë ju mund të gjeni; -
një databazë të krijuar nga ju sipas një vrojtimit të caktuar – në këtë rast
duhet të jepni disa sqarime të shkurtrambi metodën e vrojtimit dhe mbi
pytësorindhe variablat të cilët keni marrë në studim);
Databaza e zgjedhur për këtë analizë është:
Viti CPI EURO GDP INT
1995 6.0 94.89696
1996 17.4 102.00
1997 42.1 110.93667
1998 8.7 150.63567
1999 0.2 137.69058
2000 4.2 143.70883 144409 8.3
2001 3.5 141.74286 161552 7.72
2002 1.7 137.25 176434 8.5
3. 2003 3.3 133.65 225448 8.37
2004 2.2 126.74 299610 6.6
2005 2.0 126.67 338673 5.08
2006 2.5 123.703 372314 5.22
2007 3.1 120.91 440284 5.65
2008 2.2 123.1825 535146 6.8
2009 3.5 137.17 505269 6.77
2010 3.6 138.81 505190 6.41
2011 1.7 138.3 551293 5.86
2012 2.4 139.72 533140 5.42
2013 1.9 139.75 563780 4.16
2014 0.7 139.91 574883 5.22
Burimi ynë I informacionit është: http://www.instat.gov.al
Seria që kemi marrë në studim është seri kohore sepse varjon në kohë. Do shohim si ndryshon
GDP në bazë të viteve që ne kemi marrë në konsideratë. Vlerat janë nga1995-2014.
3. Nëse variablat janë seri kohore,duhen testuar për stacionaritetin; Kjo
mund të bëhet grafikisht,por aplikimi i testit ADF është vlerë e shtuar në
projekt.Nëse seritë janë jo-stacionare atëherë ato duhet të përfshihen
në model në formëne vet stacionare (diferencatë para, të dyta etj …;
Një seri quhet stacionare nëse mesataret dhe variancat e serisë nuk varen nga koha. Nëse një seri
nuk plotëson kushtin e pavarësisë në kohë quhet jostacionare. Metoda formale që teston
stacionaritetin është ajo e Unit Root Test (URT). Zakonisht procesohet me dy grupe testesh për
URT, që aplikohen gjerësisht nga softe ekonometrike, të cilët janë: testet Dickey-Fuller (DF) dhe
Augmented Dickey-Fuller (ADF) dhe testi Phillips-Perron (PP).
Nëse kemi ekuacionin:
Yt= µ + ƿ* yt-1 + ɛt
Hipotezat për stacionaritetin janë:
4. H0: ƿ=0
Ha: ƿ<1
URT është më i thjesht, është i vlefshem vetëm nëse kemi të bëjmë me procese autoregresive të
rendit të parë AR(1). Nëse seritë janë të korreluara në rende më të larta vonesash, hipoteza e Ëhite
Noise për termin e rastësisë, nuk qëndron. Testet ADF dhe PP përdorin metoda të ndryshme për të
kontrolluar shkallën më të lartë të korrelacionit serial në seritë kohore. Testi ADF, bën një
korrektim parametrik për shkallën më të lartë të korrelacionit duke supozuar që seria Y ndjek një
proces AR(p) (autoregresiv te rendit p) dhe më pas korrekton metodologjine e testit.
Ndërtojme si fillim për të gjykuar mbi stacionaritetin:
Nga grafiku mund të gjykohet nëse seria në kohë ka mesatare të pandryshuar dhe variancë
konsante. Nëse seria ka trend (tendencë) rritëse (zbritëse) në kohë, atëherë gjykohet që kushti i
stacionariteti mund të jetë i cënuar (pra ajo mund të jetë një seri e rrënjës njësi (me unit root)).
Shohim që seria ka tendencë të dukshme rritëse në bazë të viteve, gjykojmë që kushti I
stacionaritetit të jetë cënuar.
Konkludojmë mbi tabelat:
5. Hipoteza që ka unit root nuk bie poshtë, pra ne kemi të bëjmë me një seri jo-stacionare sepse
t-statistic= -0.169 > -3.8 (1% level)
-3.02 (5% level)
-2.65 (10% level)
Gjithashtu kemi një probabilitet të barabartë me 0.86. Shumë I madh që variabli të jetë I
rëndësishëm në nivel.
Në bazë të probabilitetit të konstantes edhe ajo del e parëndësishme.
Duhet parë për diferncën e parë dhe të dytë. Këto janë rezultatet nga output I Eviews-it:
6. Këto janë pikërisht diferencat e para dhe të dyta.
Tabela e parë e cila I përket pikërisht diferencës së parë.
T-statistike = -3.710 > -3.85 (1% level), por -3.7<-3.04 (5% level) dhe -2.65 (10% level)
Prob(F-statistic)=0.001 që është një vlerë e pranueshme për të thënë që seria jonë është
stacionare në diferencat e saj të para dhe konsiderohet seri e integruar e rendit të parë.
Megjithëse na rezultoi një vlerë R2 = 0.46 që domethënë që kemi një shpjegueshmëri të ulët,
vlera e F-statistic=13.76 pra H0 bie poshtë. Si e tillë ajo duhet përfshirë në modele lineare.
Tek tabela e dytë paraqiten diferencat e dyta , dhe shohim një ndryshim në shpjegueshmëri e cila
R2 rritet në 0.80, pra modeli përmirësohet.
7. 4. Të testohet nëpërmjet testit të shkakësisë në kohë (Granger
Causality) roli i variablave në model (cili eshte shkaku dhe cili eshte
pasoja).Kjo është shumë e rëndësishme kur ka dyshime se cili variabël
është shkak dhe cili pasojë.(psh rritjae PBB-së dhe rritjae kredisë;
inflacioni dhe kursi i këmbimit etj.);
Granger jep përgjigje pyetjes se nëse lëvizjet paraprake (të ndodhura më parë apo t-k periudha
përpara) të X shkaktojnë Y në një moment t?
Hipotezat janë:
H0: X nuk shkakton (Granger-cause) Y ne regresin e pare;
Ha: Y nuk shkakton (Granger-cause) X ne regresin e dyte.
Marrim rezultatin e softit:
Asnjë variabël nuk shkakton (Granger Cause) tjetrin.
5.Fillohen dhe vlerësohenmodelet sipas përqasjeve të ndryshme (varet
nga ju): nga një model i zgjeruar në një me të ngushtë dhe e kundërta;
8. Fillojmë të vlerësojmë lidhjen e thjeshtë lineare mes variablave.
Gjejmë ekuacionin e regresit të modelit dhe interpretojmë statistikat e tjera:
Supozimet që duhen bërë për vlerësimin e regresit:
H1: vlerat xi,t jane vrojtuar pa gabime;
H2: E(ɛt) = 0 (pritja matematike e gabimit eshte zero)
H3: E(ɛ2t)=ɕ2
ɛ(varianca e gabimit eshte kostante per çdo t, plotesohet kushti i
homoskedasticitetit).
H4 : E(ɛt,ɛtë) = 0 (nese t të, gabimet jane te pakorreluara ose te pavarura nga njeri – tjetri,
mungese autokorrelacioni te gabimeve).
H5 : cov (xit, ɛt) = 0 gabimi eshte i pavarur nga variablat ekzogjene/te pavarur.
Rezultati I E-vieës-it është ky:
9. GDP = 31321.0296768*VITI+ 566.395420746*CPI - 9162.01111454
Ky është ekuacioni I regresit për modelin tonë. Sic ne e prisnim parametrat para variablave tonë
rezultuan pozitivë. Ky regres ka një nivel shpjegueshmërie 94% dhe është një model I
rëndësishëm bazuar në statistikën Fisher që ka rezultuar e madhe saktësisht 145.905.
Koeficienti para variablit Viti është β1=31321.029 dhe tregon efektin mesatarmbi GDP kur
variabli VITI rritet me një njësi dhe variabli CPI mbahet konstant. Pra e përkthyer në bazë të
kuptimit të variablave themi që mesa njësi do të ndryshonte mesatarisht GDP nëse kalojmë në
vitin tjetër kur inflacioni nuk ndryshon.
I njëtjti shpjegim edhe për koeficientin β2 = 566.395 , I cili ndoddhet para variablit CPI. Pra GDP
do të ndryshonte mesatarisht me 566.395 njësi nëse inflacioni do të rritej ,e një njësi dhe Viti do te
mbahej I pandryshuar.
Në bazë të probabilitetit të koeficientëve vetëm variabli VITI rezulton I rëndësishëm, pasi ka një
probabilitet shumë të vogël.
Testime të tjera mbi koeficientët e modelit.
Për të kryer testime të ndryshme në lidhje me koeficientët e modelit do të përdorim testin Ëald.
Në dritaren e shfaqur shkruajmë marrdhënien që duam të testojmë.
Në rastin tonë duam të testojmë që ndikimi total I variablave mbi Y është 1 njësi.
10. Janë shfaqur tre teste: Studenti, Fisher dhe Hi Katror. Të tre na japin të njëjtin rezultat që
hipoteza e ngritur nuk është e vërtetë.
Testime për shtimin ose jot një grupi variablash.
Për të testuar nëse një variabël duhen përfshirë ose jo në model, duhet parë nëse pas shtimit
të tyre rritet sinjifikanca e modelit apo jo.
Variabli që kemi menduar të shtojmë dhe të testojmë është INT-interesi.
Përdorim Omitted Variables Test. Marrim tabelat e mëposhtme:
H0: Variabli INT nuk duhet shtuar në model
11. Ha: Variabli INT duhet shtuar në model.
Nga rezultatet shohim që variabli INT e ndryshon shumë pak sinjifikance por gjithashtu rezulton
I edhe I parëndësishëm në bazë të probabilitetit. Me përfshirjen e Variablit INT marrim këtë
ekuacion regresi:
GDP = 452.2324715*CPI + 31466.7082841*VITI + 290.861620022*INT -
12823.8970985
Eleminimi I një variabli.
Duam të testojmë eleminimin e variablit CPI. Marrim rezultatet e mëposhtme në bazë të testit
Redundant Variables Test. Do të heqim variablin CPI nga ekuacioni I mësipërm I regresit, I cili
rezultoi nga shtimi I variablit INT. Edhe pse nga rezultatet kuptuam që ky variabël nuk e
ndryshon në mënyrë të dukshmë sinjifikancën e modelit, duam të testojmë se cili nga dy
variablat INT apo CPI duhet të përfshihet në model. Marrim tabelat:
12. Edhe ky variabël nëse hiqet nuk e ndryshon shumë sinjifikancën e modelit, pra është I
parëndësishëm.
Testi I stabilitetit.
Për të testuar stabilitetin zgjedhim testin CHOW. Rezultojnë tabelat:
H0: Modeli është stabël (nuk ka pika thyerje)
Ha: Modeli nuk është stabël ( ka pika thyerje)
Modeli është stabël për gjithë periudhën në studim.
Testimi mbi formën funksionale.
Për të testuar nëse forma lineare është apo jo e përshtatshme zgjedhim testin RESET. Marrim
tabelat:
13. Hipoteza bazë bie poshtë pasi Fisheri ka rezultuar shumë I madh, pra forma lineare nuk është e
përshtatshme.
Testimi mbi shpërndarjen normale të mbetjeve.
Kryejmë Histogram- Normality Test.
Ja rezultati:
14. Statistika Jarque – Bera rezulton e lartë dhe hipoteza e ngritur që mbetjet kanë shpërndarje
normale pranohet. Kjo duket edhe nga histograma.
6. Diskutoni dhe testoni multikolineratitetindhe nëse verifikohet që ka
si do ta korrektonit atë?
Një nga supozimet bazë të metodës së zgjedhur është që mes variablave mos ketë korrelacion.
Multikolinariteti nënkupton lidhje të plotë lineare midis disa ose të gjithë variablave shpjegues.
Termi M pëdoret në rastet kur një model përmban seri të variablave shpjegues, të cilët janë të
korreluar me njëri-tjetrin.
Pasojat më të rëndësishme:
• rritja e variancë së vlerësuar të disa parametrave, kur kolineariteti ndërmjet variablave vjen
duke u rritur apo forcuar;
•mungesë e stabilitetit të vlerësuesve të koeficientëve të katrorëve më të vegjël, sepse këta të
fundit kanë varianca të mëdha të vlerësimeve të koeficientëve;
•Vlera të parëndësishme të t, por mundet që F të jetë e rëndësishme.
•Koeficientë të lartë përcaktueshmërie....
•Në rastin e një M të plotë, matricës XëX, nuk mund tëi gjendet e kundërta e saj (XëX)-1,
kështu, vleresimi i koeficienteve të regresit eshte i pamundur dhe variance e tyre eshte infinit.
Nëse mendojmë që kemi një model me k variabla shpjegues si më poshtë:
Y= β1X1+β2X2+……+βkXk + U
Ku X1=1 thuhet se ekziston multikolinaritet I plotë midis variablave shpjegues nëse plotësohet
kushti I mëposhtëm:
Λ1X1+λ2X2+….+λkXk=0, ku konstantet λi nuk janë të gjitha 0.
15. Kolona e fundit (Centered VIF) është ajo që informon për VIF në kur kemi nje ekuacion që ka
edhe konstanten. Pra tregon se sa herë rritet varianca e vlerësuesve sipas OLS në një ekuacion të
caktuar të Y ne varësi të konstantes dhe të variablave shpjegues në prani të multikolineratetit. Në
këtë rast VIF=1/(1-R 2 ) ku R 2 dalin nga lidhjet e secilit variabël shpjegues me variablet e tjerë
shpjegues.
Rezultatet tregojnë se Centered VIF – dalin brenda kufijve qe mund te pranohet nje nivel i
caktuar Multikolienariteti ndërmjet variablave shpjegues (1.31 variance me e larte e secilit
koeficient të regresit). Pra ne mund ta ruajmë kete ekuacion edhe me kete nivel
multikolineariteti. Nëse në vlerësimet per VIF jane >=10, atëherë duhet te kujdesemi te ulim
Multikolinearitetin, qe ka të bëjë me variablin ku VIF >=10, sepse ky sjell implikime ne
interpretimin e rëndësisë se variablave ne regres.
Më poshtë vazhdojmë më vlerësimin e aoutokorrelacionit. Përdorim testin Breusch- Godfrey
16. Në modelin e vlerësuar shihet që variabli mbetje me një vonesë kohore është statistikisht I
rëndësishëm, për pasojë mendohet që modeli vuan nga autokorrelacioni. Ndërsa variabli mbetje
me dy vonesa kohore nuk është statistikisht I rëndësishëm. Statistika Hi Katror = 0.005 që është
më e vogël se vlera kritike, për rrjedhojë hipoteza bazë qëndron dhe modeli nuk vuan nga
korrelacioni serial.
Mënyrat për eleminimin e multikolinaritetit.
a) Përjashtimi nga modeli I variablit të korreluar.
b) Transformimi I variablave
c) Marrja e një sistemi të ri të dhënash
d) Përdorimi I variablave shpjegues në formën e differences nga mesatarja e tyre.
e) Rritja e vëllimit të zgjedhjes
7. Diskutoni dhe testoni heteroskedasticitetinnëse mendoni se ai është i
pranishëm, si do ta korrektonit atë?
Heteroskedasticiteti ndeshet kur termi gabimit nuk ka një variancë konstante.
•Pra matrica e variancë-kovarincave të gabimeve në diagonalen kryesore (varianca) ka vlera të
ndryshme.
•Në këtë rast mendohet se seritë e termave të rastit për cdo zgjedhjë kanë shpërndarje të
ndryshme, sepse varianca ndryshon nga njëra zgjedhje në tjetrën.
•Shprehet ndryshe: varianca e vlerave të vrojtuara të variablit të varur përreth kurbës së regresit
është e ndryshueshme = jo-konstante.
•Pra mund të mendohet se cdo vlerë e vrojtuar e variablit të varur është realizuar nga zgjedhje që
kanë shpërndarje të kushtëzuar probabilitare të ndryshme me variancë të kushtëzuar ndaj Xi të
ndryshme.
17. Përdorim testin e Breusch-Pagan-Godfrey dhe marrim tabelat e mëposhtme:
Hipotezat për studimin e heteroskedasticitetit janë:
H0: β1=0 (NUK KA H)
Ha: β1≠0(KA H)
Vlera e statistikës Fisher = 0.1977, që tregon që nuk ka heterskedasticitet dhe H0 nuk bie poshtë.
Këtë e tregon edhe probabiliteti I cili është më I madh se 0.05.
Mënyrat për eleminimin e heteroskedasticitetit ndahen në dy grupe në varësi të faktit nëse njihen
variancat e mbetjeve apo jo:
a) Kur variancat njihen. Në këtë rast përdoret metoda e ponderuar e katrorëve minimal.
b) Kur variancat nuk njihen përdorim procedurat për transformimin e të dhënave.
8.Diskutoni mbi praninë e mundshme të
autokorrelacionit/korrelacionit serial,nëse ka vend të diskutohet një
problem i tillë në modelet tuaja (me seri kohore).
Nëse kemi lidhje mes mbetjeve të një modeli themi që kemi të bëjmë me autokorrelacion.
Një nga hipotezat i regresit të thjeshtë apo shumëvariabël linear është që termat e serisë së
gabimit janë të pakorreluara. Gabimi i vrojtimit i, ei = Yi – a – b*Xi nuk ndikon në madhënsinë
dhe në drejtimin (shenjën) e gabimit të vrojtimit j.
18. Vleresimet e arritura me OLS, janë të pazhvendosur, por jo me variance minimale.
Një ndër metodat e zbulimit të autolorrelacionit është testi Durbin-Watson.
Statistike qe luhatet nga (0 ; 4). Aplikohet ne modele qe e kane termin e konstantes; verifikon
AR (1);
H0 : q = 0 sëka A
Ha : q ≠ 0 duhet gjykuar mbi kufijte e DË.
Vlerat kritike gjenden duke u nisur nga: një nivel i caktuar rëndësie; madhësia e vrojtimit; dhe
numri i variablave të pavarur (x-eve). Merren nga tabela statistikore DW, si cifte vlerash DL
(Low) (ose d1) dhe DU (Upper) (ose d2)
Nëse et dhe et-1, janë të pakorreluara, vlera e pritur e DW duhet te pranë 2 pra këtu nuk ka
Autokorrelacion. Nëse DW < 2, ka evidencë më të fortë për prani të Autokorrelacionit
pozitiv/korrelacion serial pozitiv të rendit të pare dhe e kundërta: DW>2, dyshohet shumë se ka
Autokorrelacion negativ/ korrelacion serial negativ të rendit të pare. Testi DW nuk është
konkludues në gjithë intervalin e tij. Ka zona të dyshimta...
Ho : q = 0 (jo A /jo korrelacion serial)
H1 : q > 0 (pozitiv/korrelacion serial pozitiv)
Nëse DW < DL bie poshte Ho ; Nëse DË > DU nuk bie poshte Ho . Statistika DË mund të
përdoret për të testuar praninë e Autokorrelacion negativ/korrelacionin serial negativ. Për këtë
test kufijtë kritikë të testit janë: 4 - DL and 4 - DU . Testi është:
Ho : q = 0 (jo A /jo korrelacion serial)
H1 : q < 0 (negativ/korrelacion serial negativ) Nëse DW< 4 - DU nuk e hedhim poshte Ho, nëse
DË > 4 - DL bie poshtë Ho .
Si gjykojme mbi këtë test dhe cilat janë zonat e dysimit
0 < DW < DL H0 bie poshte dhe pranohet A pozitiv, q > 0
DL < DW< DU ? testi nuk e jep pergjigje
4 – DL < DW<4 H0 bie poshtë dhe pranohet A negativ, q< 0
4 – DU < DW< ? testi nuk jep pergjigje4 – DL
DU < DW < 4 – DU H0 verifikohet, nuk ka A/korrelacion serial te rendit te parë
19. Shohim rezultatet e Y faktike dhe atyre të parashikuaram si dhe mbetjeve.
Shohim që kemi vetëm tre vlera të shmangura nga kufijte që është Brenda limitit të 30%
(3:20=0.15)
Kryejmë testin e Durbin Watson dhe marrim rezultatet e mëposhtme.
Statistika Hi-Katror= 0.0053 që është shumë e vogël, pra pranoj qe ka autokorrelacion.
Prob(VITI)=0.22 që do të thotë që ska sinjifikancë mes Vitit dhe mbetjeve.
Satistika D-W është = 1.69
Për k=3 dhe numër vrojtimesh 20 nga tabela marrim: DL=1.00 dhe DW=1.68
4-1.68=2.32
4-1.00=3
1.69<3 edhe 1.69<2.32
H0 bie poshte dhe pranohet Autokorrelacion pozitiv, q > 0
Edhe nga grafiku pak a shumë marrim të njëjtën gjë.
20. 9.Cilat janë përmasat e matricave/vektorëve në modeline regresit
linear që keni përzgjedhur.
Y= Xa+ ɛ
Përmasat e matricave janë:
Përmasat e matricës së GDP (20;1)
Përmasat e matricës së variablave shpjegues (20;2)
Përmasat e matricës së koeficientëve është (2;1)
Të paraqitura me vlera janë si më poshtë:
22. 10. Bëni konkluzionet e studimit tuaj empirik(të vlerësimeve të
modeleve dhe të testeve përkatëse).
Qëllimi I kësaj analize është të shpjegojë nëse ekziston një lidhje mes GDP(PBB) dhe variablave
të tjerë të përfshira në model si inflacioni(CPI) apo periudha kohore(VITI).
Testimi mbi stacionaritetin:
Nga grafiku konkluduam: Që seria ka tendencë të dukshme rritëse në bazë të viteve, gjykojmë që
kushti I stacionaritetit të jetë cënuar.
Në bazë të tabelave nxorrëm përfundimet: Prob(F-statistic)=0.001 që është një vlerë e
pranueshme për të thënë që seria jonë është stacionare në diferencat e saj të para dhe
konsiderohet seri e integruar e rendit të parë. Megjithëse na rezultoi një vlerë R2 = 0.46 që
domethënë që kemi një shpjegueshmëri të ulët, vlera e F-statistic=13.76 pra H0 bie poshtë. Si e
tillë ajo duhet përfshirë në modele lineare.
Testi Granger Causality:
Asnjë variabël nuk shkakton (Granger Cause) tjetrin.
Regresi:
GDP = 31321.0296768*VITI + 566.395420746*CPI - 9162.01111454
Ky është ekuacioni I regresit për modelin tonë. Sic ne e prisnim parametrat para variablave tonë
rezultuan pozitivë. Ky regres ka një nivel shpjegueshmërie 94% dhe është një model I
rëndësishëm bazuar në statistikën Fisher që ka rezultuar e madhe saktësisht 145.905.
Përfshirjen e një variabli në model.
Nga rezultatet pamëqë variabli INT e ndryshon shumë pak sinjifikance por gjithashtu rezulton I
edhe I parëndësishëm në bazë të probabilitetit. Me përfshirjen e Variablit INT marrim këtë
ekuacion regresi:
Testi I stabilitetit.
Modeli nuk rezulton stable ne kohë.
23. Multikolinariteti.
Rezultatet tregojnë se Centered VIF – dalin brenda kufijve qe mund te pranohet nje nivel i caktuar
Multikolienariteti ndërmjet variablave shpjegues (1.31 variance me e larte e secilit koeficient të
regresit). Pra ne mund ta ruajmë kete ekuacion edhe me kete nivel multikolineariteti.
Heteroskedasticiteti.
Vlera e statistikës Fisher = 0.1977, që tregon që nuk ka heterskedasticitet dhe H0 nuk bie poshtë.
Këtë e tregon edhe probabiliteti I cili është më I madh se 0.05.
Autokorrelacioni
Statistika Hi-Katror= 0.0053 që është shumë e vogël, pra pranoj qe ka autokorrelacion.
Prob(VITI)=0.22 që do të thotë që ska sinjifikancë mes Vitit dhe mbetjeve.
Satistika D-W është = 1.69
Për k=3 dhe numër vrojtimesh 20 nga tabela marrim: DL=1.00 dhe DW=1.68
4-1.68=2.32
4-1.00=3
1.69<3 edhe 1.69<2.32
H0 bie poshte dhe pranohet Autokorrelacion pozitiv, q > 0
