Problema de viga

1. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
2. En el siguiente sistema de cargas, considerando
un factor de seguridad igual a 3, calcular el
máximo esfuerzo, simule un tipo de viga y
haciendo uso del “Manual of Steel of
construction” seleccione el tipo de perfil H=W.

2. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
Problema 2:

3. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
Elegimos el lado con menos variables:
Lado derecho
(2 variables)
Lado izquierdo
(3 variables)

4. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
Lado derecho de la viga:
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS
Reemplazamos por
carga puntual

5. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
𝑀𝑇 = 0
−12 × 4 − 12 + 𝑅𝑓 × 12 = 0
−48 − 12 + 12𝑅𝑓 = 0
𝑅𝑓 = 5 𝑡𝑜𝑛
𝐹𝑌 = 0
+𝑇 − 12 + 𝑅𝑓 = 0
+𝑇 − 12 + 5 = 0
𝑇 = 7 𝑡𝑜𝑛
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS

6. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
Lado izquierdo de la viga:
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS
Reemplazamos por
cargas puntuales

7. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
𝑀𝑏 = 0
+6 − 8 × 2 + 𝑅𝑐 × 4 − 𝑇 × 6 = 0
6 − 16 + 4𝑅𝑐 − 30 = 0
𝑅𝑐 = 8 𝑡𝑜𝑛
𝐹𝑌 = 0
−6 + 𝑅𝑏 − 8 + 𝑅𝑐 − 𝑇 = 0
−6 + 𝑅𝑏 − 8 + 8 − 7 = 0
𝑅𝑏 = 13
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS

8. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS
Hacemos cortes en la viga para hallar el momento
flector y fuerza cortante:

9. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
𝐻
4
=
𝑥
3
𝐻 =
4𝑥
3
Para:
0 < 𝑥 < 3
𝐹 =
4𝑥
3
×
𝑥
2
𝐹 =
2𝑥2
3
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS
Carga distribuida

10. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑉:
𝐹 + 𝑉 = 0 ⇒
2𝑥2
3
+ 𝑉 = 0 ⇒ 𝑉 = −
2𝑥2
3
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑀:
𝐹 ∗
𝑥
3
+ 𝑀 = 0 ⇒
2𝑥2
3
∗
𝑥
3
+ 𝑀 = 0 ⇒ 𝑀 = −
2𝑥3
9
𝑉 0 = −
2 0 2
3
= 0 𝑉 3 = −
2 3 2
3
= −6
M 0 = −
2 0 3
9
= 0 M 3 = −
2 3 3
9
= −6
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS

11. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
Para:
3 < 𝑥 < 7
𝐹 = 2 𝑥 − 3
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS
Reemplazamos por
cargas puntuales

12. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS

13. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑉:
6 + 𝐹 + 𝑉 − 8 = 0
6 + 2𝑥 − 6 + 𝑉 − 8 = 0
𝑉 = −2𝑥 + 8
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑀:
6 𝑥 − 2 − 8 𝑥 − 3 + 2 𝑥 − 3
𝑥 − 3
2
+ 𝑀 = 0
6 𝑥 − 2 − 8 𝑥 − 3 + 𝑥 − 3 2
+ 𝑀 = 0
𝑀 = −𝑥2 + 8𝑥 − 21
𝑉 3 = −2(3) + 8 = 2 𝑉 7 = −2 7 + 8 = −6
M 7 = − 7 2 + 8 7 − 21 = −14
M 3 = − 3 2 + 8 3 − 21 = −6
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS

14. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
Para:
7 < 𝑥 < 9
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS
Reemplazamos por
cargas puntuales

15. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS

16. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑉:
6 + 8 + 𝑉 − 8 − 13 = 0
𝑉 = 7
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑀:
6 𝑥 − 2 − 8 𝑥 − 3 + 8 𝑥 − 5 − 13 𝑥 − 7 + 𝑀 = 0
𝑀 = 7𝑥 − 63
𝑉 7 = 7 𝑉 9 = 7
M 9 = 7 9 − 63 = 0
M 7 = 7 7 − 63 = −14
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS

17. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
Para : 9 < 𝑥 < 15
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS
Elegimos lado derecho
por ser mas fácil

18. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
𝐻
2
=
𝑥 − 21
12
𝐻 =
𝑥 − 21
6
𝐹 =
21 − 𝑥
6
21 − 𝑥
2
𝐹 =
21 − 𝑥 2
12
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS
Carga distribuida

19. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS

20. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑉:
𝑉 − 𝐹 + 5 = 0
𝑉 −
21 − 𝑥 2
12
+ 5 = 0
𝑉 =
21 − 𝑥 2
12
− 5
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑀:
𝑀 +
21 − 𝑥 2
12
∗
21 − 𝑥
3
+ 12 − 5(21 − 𝑥) = 0
𝑀 +
21 − 𝑥 3
36
+ 12 − 5(21 − 𝑥) = 0
𝑀 = 5 21 − 𝑥 −
21 − 𝑥 3
36
− 12
𝑉 9 =
21 − 9 2
12
− 5 = 7
𝑉 15 =
21 − 15 2
12
− 5 = −2
M 15 = 12
M 9 = 0
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS

21. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
Para : 15 < 𝑥 < 21
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS
Elegimos lado derecho
por ser mas fácil

22. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
𝐻
2
=
21 − 𝑥
12
𝐻 =
21 − 𝑥
6
𝐹 =
21 − 𝑥
6
21 − 𝑥
2
𝐹 =
21 − 𝑥 2
12
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS
Carga distribuida

23. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS

24. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑉:
𝑉 − 𝐹 + 5 = 0
𝑉 −
21 − 𝑥 2
12
+ 5 = 0
𝑉 =
21 − 𝑥 2
12
− 5
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑀:
𝑀 +
21 − 𝑥 2
12
×
21 − 𝑥
3
− 5(21 − 𝑥) = 0
𝑀 +
21 − 𝑥 3
36
− 5(21 − 𝑥) = 0
𝑀 = 5 21 − 𝑥 −
21 − 𝑥 3
36
𝑉 15 =
21 − 15 2
12
− 5 = −2
𝑉 21 =
21 − 21 2
12
− 5 = −5
M 21 = 0
M 15 = 24
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS

25. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
-6.0000
2.0000
2.0000
-6.0000
7 7
-2.0000
-5.0000
0
-8.0000
-6.0000
-4.0000
-2.0000
0.0000
2.0000
4.0000
6.0000
8.0000
0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000
FUERZA
CORTANTE
(TON)
DISTANCIA X (M)

26. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
-6.0000
-14
-14
0
12.0000
24.0000
0.0000
-20.0000
-15.0000
-10.0000
-5.0000
0.0000
5.0000
10.0000
15.0000
20.0000
25.0000
30.0000
0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000
MOMENTO
FLECTOR
(TON*M)
DISTANCIA X (M)

27. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
Escogemos una viga para el diseño de : 𝑊44𝑥335𝑐
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS
𝑑 = 44 𝑖𝑛
𝑡𝑓 = 1.77 𝑖𝑛
𝑏𝑓 = 15.9 𝑖𝑛
𝑡𝑤 = 1.03 𝑖𝑛

28. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
Escogimos la viga 𝑊44𝑥335𝑐
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS
𝑆𝑥 = 44 𝑖𝑛
𝐼 = 44 𝑖𝑛
𝐼 = 44 𝑖𝑛

29. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS
Datos de la sección transversal de la viga:
𝑑 = 44 𝑖𝑛
𝑏𝑓 = 15.9 𝑖𝑛
𝑡𝑓 = 1.77 𝑖𝑛

30. Ing. Wilmer Gómez
swgomez@gmail.com
𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜:
𝜎𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 = (𝐹. 𝑆. ) × 𝜎
𝜎𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 = (𝐹. 𝑆. ) ×
𝑀𝑚𝑎𝑥 ×
𝑑
2
𝐼𝑥
𝜎𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 = 3 ×
24 𝑡𝑜𝑛. 𝑚 ×
44 𝑖𝑛
2
31100 𝑖𝑛4
𝜎𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 =
3 × 24 𝑡𝑜𝑛. 𝑚 × 22
31100 𝑖𝑛3
𝜎𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 = 0.0509 ×
𝑡𝑜𝑛. 𝑚
𝑖𝑛3
×
61023.7 𝑖𝑛3
1 𝑚3
𝜎𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 = 3106.1063
𝑡𝑜𝑛
𝑚2
CUERPO DE CLASES O PROBLEMAS