Ponyatie logarifma

1. Понятие логарифма
Изобретение логарифмов,
сократив работу астронома,
продлило ему жизнь.
П.С. Лаплас

2. Задачи:
Ввести понятие логарифма.
Научиться находить значение
логарифма.
Вывести простейшие свойства
логарифмов.

3.  Рассмотрим уравнения:
82 =x
43 =х
4
3
1
=





х
2
3
5
=





х

4.  Решая показательные уравнения,
мы обратили внимание, на то что
не всегда можно в правой и левой
частях уравнения привести
выражения к одному основанию.
Такие уравнения решаем
графически и можем указать
только приближенное значение
корня уравнения.

5. Y=2^
0
2
4
6
8
10
12
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
y
.
baх
=
Итак, для любого
уравнения вида,
где а и b – поло-
жительные числа,
причем а ≠1,
существует
единственный
корень и его
условились
записывать так:
bx alog=

6. Определение
 Логарифмом положительного
числа b по положительному и
отличному от 1 основанию а
называют показатель степени, в
которую нужно возвести число а,
чтобы получить число b.

7. Примеры
.24,
2
1
2log
;25
5
1
,225log
;
27
1
3,3
27
1
log
;82,38log
2
1
4
2
5
1
3
3
3
2
==
=





−=
=−=





==
−
−
кактак
кактак
кактак
кактак

8. Определение логарифма на языке
символов:
ba ba
=log
1.
2.





=
〉
≠〉
=
.
;0
;1,0
:log
ba
b
aa
pb
p
a

9.  1.
 2.
 3.
Свойства, следующие из
определения
;1log =aa
;01log =a
;log cac
a =
.1
aa =
.10
=a
.cc
aa =

10. Взаимосвязь операции возведения
в степень и логарифмирования
 Возведение в степень  Логарифмирование
;4972
=
;1000103
=
;
125
1
5 3
=−
;0032,02,0 5
=
.249log7 =
.31000log10 =
.500032,0log 2,0 =
.3
125
1
log5 −=

11. Некоторые особые обозначения
 Логарифм по основанию 10 обычно
называют десятичным логарифмом и
используют символ ,

 В математике и технике большее
применение имеют логарифмы,
основанием которых служит особое
число е и используют символ .
lg blg;5lg;4,3lg
xln;25ln

12. Устная контрольная работа
;8log2
;
25
1
log
5
1;01,0lg .8log 2
1. Найдите логарифм следующих чисел по основанию 3:
9; 1; 1/27; .3
2. Найдите числа, логарифмы которых по основанию 3, равны:
0; ―1; 3; ―2.
3. При каком основании логарифм числа 1/16 равен:
1; 2; 4; ―1?
4. Вычислите:
5. Имеет ли смысл выражение:
( );223log2 − .
3
coslog 5,0
π
;9log
3
1
( );16log4 −

13. Проверка
2
0
1/16
3
нет
0
1/3
1/4
―2
да
―3
27
1/2
2
нет
1/2
1/9
16
6
да
1
2
3
4
5

14. Основные результаты
 Ввели обозначение для записи корня
уравнения вида
 Пополнили словарный запас
математического языка:
 логарифм числа, основание логарифма;
 десятичный логарифм, натуральный
логарифм.
 Ввели новые обозначения:
 Научились вычислять значения
логарифма.
.ln;lg;log kcba
.bax
=