1. CALCULATION OF MAGNETIC
AND ELECTRIC FIELDS OF A
SINGLE RAIL TRACK AND
INFLUENCE ON HUMANS

2. U posljednje vrijeme vlada povećani interes za utjecaje
električkih i posebice magnetskih polja pogonskih
frekvencija na okolinu. Sve veća zabrinutost uslijed
izlaganja ljudi štetnom djelovanju elektromagnetskog
polja frekvencije 50-60 Hz tokom dužeg razdoblja
rezultirala je strogim propisima u nekim državama u
tom području. Elektrificirane željezničke pruge su
kompleksni elektromagnetski sustavi koji se sastoje
od elektrovučnih podstanica (EVP), voznog voda,
tračnica kao povratnog strujnog voda i vlakova kao
tereta izrazito dinamičkog karaktera.
Magnetsko polje potječe od električne struje voznog
voda i električne struje povratnog voda.
Električno polje potječe od naboja kontatne mreže.

3. Proračun jakosti magnetskog polja sustava
električne vuče

4. Struja vuče koja protječe kroz vozni vod je data izrazom:
𝑰 = 𝑰 𝒌 + 𝑰 𝒏
gdje je: 𝑰 𝒌 - struja kroz kontaktni provodnik,
𝑰 𝒏 - struja kroz nosivo uže
𝑰 𝒌 = 𝟎, 𝟓𝟔 ∙ 𝑰
𝑰 𝒏 = 𝟎, 𝟒𝟒 ∙ 𝑰
Srednja vrijednost struje kroz tračnice
𝑰Š𝒔𝒓𝒆𝒅. = 𝟏 − 𝜺 ∙ 𝑰 ∙
𝟏−𝒆−𝒌∙𝑳
𝒌∙𝑳
+ 𝜺 ∙ 𝑰
gdje je:
- 𝑳 - udaljenost između elektrovučne podstanice i lokomotive
(mjesta kratkog spoja),
- 𝑰 - struja vuče 𝑨 ,
- 𝒌 - koeficijent prostiranja 𝒌𝒎−𝟏
,
- 𝜺 - omjer međusobne impedancije vozni vod- povratni strujni krug
i impedancije povratnog strujnog kruga

5. Proračun vektora magnetskog polja u točki (x,y)
Tračnice normalnog kolosijeka širine 𝒅 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝒎𝒎 se nalaze u
koordinatama (– 𝒂, 𝟎) i (𝒂, 𝟎), gdje je 𝒂 =
𝒅
𝟐
= 𝟕𝟓𝟎 𝒎𝒎

6. Izraz za vektor jakosti magnetskog polja u proizvoljnoj točki (𝒙, 𝒚)
𝑯 = 𝑯 𝒙 + 𝑯 𝒚 = 𝑯 𝒙 ∙ 𝒊 + 𝑯 𝒚 ∙ 𝒋
𝑯 𝒙 =
𝟏
𝟐𝝅
𝑰 𝒏 ∙ 𝜶 + 𝑰 𝒌 ∙ 𝜷 +
𝒚∙𝑰Š𝒔𝒓𝒆𝒅.
𝟐
∙ 𝜸 𝒊
𝑨
𝒎
𝑯 𝒚 =
𝟏
𝟐𝝅
𝑰 𝒏∙𝜶
𝒉 𝒏−𝒚
+
𝑰 𝒌∙𝜷
𝒉 𝒌−𝒚
∙ 𝒙 −
𝑰Š𝒔𝒓𝒆𝒅.
𝟐
∙ 𝜹 𝒋
𝑨
𝒎
gdje je: 𝒉 𝒏-visina ekvivalentnog nosivog užeta 𝒎 ,
𝒉 𝒌-visina kontaktnog provodnika 𝒎
𝜶 =
𝒉 𝒏 − 𝒚
𝒙 𝟐 + 𝒉 𝒏 − 𝒚 𝟐
𝜷 =
𝒉 𝒌 − 𝒚
𝒙 𝟐 + 𝒉 𝒌 − 𝒚 𝟐
𝜸 =
𝟏
𝒙 − 𝒂 𝟐 + 𝒚 𝟐 +
𝟏
𝒙 + 𝒂 𝟐 + 𝒚 𝟐
𝜹 =
𝒙 − 𝒂
𝒙 − 𝒂 𝟐 + 𝒚 𝟐 +
𝒙 + 𝒂
𝒙 + 𝒂 𝟐 + 𝒚 𝟐

7. Magnetska indukcija se računa prema sljedećim izrazima:
𝑩 𝒙 = 𝝁 𝟎 ∙ 𝑯 𝒙 𝑻 𝑩 𝒀 = 𝝁 𝟎 ∙ 𝑯 𝒚 𝑻
gdje je: 𝝁 𝟎 = 𝟒𝝅 ∙ 𝟏𝟎−𝟕 𝑯
𝒎
- magnetska permeabilnost zraka
Kompleksna vrijednost magnetske indukcije u proizvoljnoj točki (𝒙, 𝒚) ispod
kontaktne mreže se može izračunati prema izrazu:
𝑩 = 𝑩 𝒙
𝟐
+ 𝑩 𝒚
𝟐

8. Proračun jakosti električnog polja
Proračun jakosti električnog polja metodom
ogledanja (odslikavanja)
Proračun vektora električnog polja u
točki (x,y)

9. 𝑽 = 𝑷 ∙ 𝑸
gdje su: 𝑽 - jednostupčana matrica potencijala vodiča,
𝑷 - kvadratna matrica potencijalnih koeficijenata,
𝑸 - jednostupčana matrica naboja vodiča.
𝑬 𝒙 =
𝒙
𝟐𝝅𝜺 𝟎
𝑸 𝒏
𝟏
𝑨 𝟐 −
𝟏
𝑩 𝟐 + 𝑸 𝒌
𝟏
𝑪 𝟐 −
𝟏
𝑫 𝟐
𝑽
𝒌𝒎
𝑬 𝒚 =
𝟏
𝟐𝝅𝜺 𝟎
𝑸 𝒏
𝒉 𝒏 − 𝒚
𝑨 𝟐
−
𝒉 𝒏 + 𝒚
𝑩 𝟐
+ 𝑸 𝒌
𝒉 𝒌 − 𝒚
𝑪 𝟐
−
𝒉 𝒌 + 𝒚
𝑫 𝟐
𝑽
𝒌𝒎
gdje je: 𝑨 𝟐
= 𝒙 𝟐
+ 𝒉 𝒏 − 𝒚 𝟐
; 𝑩 𝟐
= 𝒙 𝟐
+ 𝒉 𝒏 + 𝒚 𝟐
𝑪 𝟐
= 𝒙 𝟐
+ 𝒉 𝒌 − 𝒚 𝟐
; 𝑫 𝟐
= 𝒙 𝟐
+ 𝒉 𝒌 + 𝒚 𝟐
𝑬 = 𝑬 𝒙
𝟐 + 𝑬 𝒚
𝟐

10. Rezultati proračuna
Magnetska indukcija u osovini kolosijeka

11. Magnetska indukcija iznad desne tračnice

12. Magnetska indukcija za 𝐱 = 𝟏 𝐦

13. Rezultati proračuna jakosti električnog
polja
𝑄 𝑛 = 133
𝜇𝐶
𝑘𝑚
; 𝑄 𝑘 = 140
𝜇𝐶
𝑘𝑚

14. Rezultati mjerenja jakosti električnog polja dostupni u
literaturi [7], izvedeni u točkama prikazanim na slici 8,
dati su u tablici 1.
Mjerna
točka
Napon
kontaktne
mreže kV
Jakost električnog
polja E, kV/m
A 25,74 1,28
B 25,87 1,55
C 26,38 1,70
D 26,15 0,80
E 25,95 1,02

15. Pregled i usporedba normi i propisa na području
elektromagnetskog zračenja
Smjernice ICNIRP
Međunarodna organizacija za zaštitu od neionizirajućih zračenja pod
nazivom Internacionalna komisija za zaštitu od neionizirajučih
zračenja (Internatiomal Commision for Non-Ionizing Radiation
Protection-ICNIRP) izdala je 1998. smjernice u vezi dopuštenih
graničnih vrijednosti polja
Usvojeni su sljedeći kriteriji za dopuštene vrijednosti polja:
𝑬 = 𝟓
𝒌𝑽
𝒎
i 𝑩 = 𝟏𝟎𝟎 𝝁𝑻 za opću populaciju
𝑬 = 𝟏𝟎
𝒌𝑽
𝒎
i 𝑩 = 𝟓𝟎𝟎 𝝁𝑻 kod izlaganja profesionalnih radnika pri
radu.
Mogu biti dozvoljene i više vrijednosti od navedenih ukoliko se
pokaže da se ne prelazi temeljno ograničenje strujne gutoće u tijeli
čovjeka od 𝟐
𝒎𝑨
𝒎 𝟐 za opću populaciju
odnosno 𝟏𝟎
𝒎𝑨
𝒎 𝟐 za profesionalce
Preporuke Savjeta Europe
Granične vrijednosti su: 𝑬 = 𝟓
𝒌𝑽
𝒎
i 𝑩 = 𝟏𝟎𝟎 𝝁𝑻 uz uvjet strujne
gustoće 𝟐
𝒎𝑨
𝒎 𝟐 za f=50 Hz

16. Propisi nekih zemalja u Europi i svijetu
ACGIH - American Conferenc Governmental Industrial Hygienists,
CENELEC - Comité Européen de Normalisation Electrotechnique
European Committee for Electrotechnical Standardization),
ICNIRP - International Commission on Non-Ionizing Radiation
Protection,
NH&MRC - National Health & Medical Research Council,
NRPB - National Radiological Protection Board.

17. Država/institucija
Populacija-vrijeme izloženosti
[sati]
Dozvoljeno E
[kV/m]
Dozvoljeno B
[μT]
CENELEC (1995) SIST ENV 50166
opća populacija
radnici t≤80/E
10
30
640
1600
ICNIRP (1998)
opća populacija
radnici
5
10
100
500
THE COUNCIL OF THE
EUROPEN UNION (1999)
opća populacija 5 100
CIGRE & WHO izjava za javnost
(1983)
20 300
Njemačka (1996) opća populacija 5 100
Italija (1992)
opća populacija
profesionalno izloženi-nekoliko
sati dnevno
5
10
100
1000
Austrija (1988)
opća populacija
profesionalno izloženi
10
20
500
2000
Nizozemska (1998) cijelo tijelo 8 120
Slovenija (1996)
I. područje
II. područje
0,5
10
10
100
Švicarska (1999)
opća populacija dopuštena
emisija kod novih područja na
osjetljivim područjima
5
100
1
Velika Britanija NRPB (1993)
(60Hz)
opća populacija
profesionalno izloženi
10
10
1333
1333
SAD ACGIG (1998) (60Hz) profesionalno izloženi 25 1000
Australia NH&MRC (1989)
opća populacija
profesionalno izloženi
5
10
100
500
Hrvatska
profesionalno izloženi-8h
područja povećane osjetljivosti
5
2
100
40

18. ZAKLJUČAK
Izvedeni proračuni pokazuju da su vrijednosti magnetskog polja u neposrednoj
blizini tračnica, iznad dopuštenih i preporučenih vrijednosti datih u
smjernicama [8] i preporuci [9]. Vrijednosti električnog polja u prostoru
dostupnom ljudima nisu iznad graničnih vrijednosti datih od strane država i
institucija. Rezultati dobiveni proračunom dobro korespondiraju sa izmjerenim
vrijednostima datim u literaturi [7].
Prema izvedenim proračunima nema opasnosti od magnetskih i električnih
polja za opću populaciju.
U Sloveniji, Italiji i Švicarskoj propisane su najniže vrijednosti dozvoljenih
magnetskih i električnih polja, te je tako usvojen preventivni pristup.
Za smanjenje jakosti magnetskog polja moguće su izvedbe sustava električne
vuče sa usisnim transformatorima ili izvedba povratnog voda sa užetom u tlu
ispod tračnica. Ova tehnička rješenja znatno poskupljuju i kompliciraju
izgradnju sustava električne vuče.
Budućnost vjerojatno donosi daljnje smanjenje dopuštenih vrijednosti
magnetskog i električnog polja i to će odrediti pravce u projektiranju dijelova
sustava električne vuče.