DOCUMENTO

1. ÁLGEBRA
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Intensivo San Marcos
Docente: Álex Bravo

2. Leyes de
exponentes

3. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Leyes de
exponentes
En esta sesión vamos a
estudiar los conceptos,
definiciones y teoremas
correspondientes a los
exponentes, a través de las
operaciones de potenciación
y radicación.
C U R S O D E Á L G E B R A
𝑑 = 150 000 000 𝑘𝑚.
𝑑 = 15. 107
𝑘𝑚
𝒅

4. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Potenciación en ℝ
C U R S O D E Á L G E B R A
𝑏𝑛 = 𝑝
base
exponente
potencia
Ejemplos
𝟒𝟐𝟑
𝟐𝟓
= 𝟑𝟐
Base
Exponente
Potencia
Expresión
2
5
32
(−𝟑)𝟒
= 𝟖𝟏
−3
4
81
4
23
65 536
Es una operación matemática donde, a partir de dos elementos llamados base y exponente, se busca un
tercer elemento llamado potencia.
= 𝟒𝟖 = 𝟔𝟓 𝟓𝟑𝟔

5. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Definiciones
Exponente natural Exponente cero Exponente negativo
, 𝒏 ∈ ℕ
𝒃𝒏
= 𝒃. 𝒃. 𝒃 … 𝒃
𝒏 𝐯𝐞𝐜𝐞𝐬
𝒃𝟎
= 𝟏, 𝒃 ≠ 𝟎
⦁ 29
= = 512
2.2.2 … 2
⦁ 𝑥. 𝑥. 𝑥 … 𝑥 =
9 veces
2020 veces
𝑥2020
𝒃−𝒏
=
𝟏
𝒃𝒏
, 𝒃 ≠ 𝟎
⦁ 20200 = 1
= 1
⦁ (−3)0
=
1
72
⦁ 7−2
=
1
49
=
1
(−3)2
⦁ (−3)−2
=
1
9
= −1
⦁ −30
Ejemplos:
Ejemplos:
Ejemplos:
C U R S O D E Á L G E B R A
⦁ −30
Nota: 00
→ no definido

6. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Teorema Ejemplos
𝒙𝒏
. 𝒙𝒎
=
𝒙𝒏
𝒙𝒎
= , 𝒙 ≠ 𝟎
(𝒙𝒏
)𝒎
=
(𝒙. 𝒚)𝒏
=
𝒙
𝒚
𝒏
=
𝒙𝒏
𝒚𝒏
𝒙𝒏+𝒎
𝒙𝒏−𝒎
⦁ 𝑥4
. 𝑥7
= 𝑥4+7
= 𝑥11 ⦁ 2𝑛+5 = 2𝑛
⦁
𝑥9
𝑥5
= 𝑥9−5 ⦁
𝑥3
𝑥5
= 𝑥3−5
=
1
𝑥2
⦁ ((𝑥5
)4
)2
= 𝑥5.4.2 = 𝑥40
⦁ 34𝑥
= 𝑥 = 81𝑥
⦁ (𝑥4
. 𝑦5
)2 = 𝑥8
⦁ 24
. 54 = 104
⦁
𝑥3
𝑦5
7
𝑦35
⦁
275
95
=
5
= 35 = 243
= 𝑥4
1.
2.
3.
4.
5.
C U R S O D E Á L G E B R A
Teoremas
𝒙𝒏.𝒎
𝒙𝒏
. 𝒚𝒏
2𝑛+5
2𝑛+5
24
. 54
= (2. 5)4
2.5
275
95
, 𝒚 ≠ 𝟎
= 𝑥−2
. 25
𝑥21
27
9
. 𝑦10
34
=

7. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Radicación en ℝ
radicando
raíz n−ésima
de 𝑥
C U R S O D E Á L G E B R A
𝑛
𝑥 = 𝑟 ↔ 𝑟𝑛
= 𝑥
Ejemplos
⦁
3
−8 = −2 ↔ (−2)3
= −8
⦁
5
32 = 2 ↔ 25
= 32
⦁ −25
⦁ 49 = 7 ↔ 72
= 49
Definición
índice
Exponente Fraccionario
𝑏
𝑚
𝑛 =
𝑛
𝑏𝑚 =
𝑛
𝑏
𝑚
𝑚
𝑛
es una fracción irreductible
∉ ℝ
Ejemplos
3
8
2
⦁ 8
2
3 = = 22 = 4
⦁ 25
1
2 = = 5
25
3
−27
4
⦁ (−27)
4
3 = = (−3)4 = 81
Nota: La raíz "𝑟" es única

8. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Teorema Ejemplos
1.
2.
3.
4.
5.
Teoremas
C U R S O D E Á L G E B R A
𝒌𝒏
𝒙𝒌𝒎 =
𝒏
𝒙𝒎
𝒏 𝒎
𝒙 =.
𝒏 𝒙
𝒚
=.
𝒏𝒎
𝒙
𝒏
𝒙
𝒏
𝒚
𝒏
𝒙𝒚 = 𝒏
𝒙. 𝒏
𝒚
𝒏
𝒙𝒏 = ቐ
𝒙 , 𝒏 𝐞𝐬 𝐢𝐦𝐩𝐚𝐫
𝒙 , 𝒏 𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫
⦁
5
32. 𝑥 =
5
32 = 2 ⦁ 3. 12 = 3.12 = 36 = 6
⦁
9
25 25
=
3
5
⦁
5
128
5
4
=
5 128
4
.=
5
32 = 2
⦁
3 5
𝑥 = 3×5
𝑥 = 15
𝑥 ⦁
3
4 =
3
4. =
3
2
⦁
3×5
𝑥3×7
=
5
𝑥7 ⦁
15
𝑥20 =
3
𝑥4
⦁
15
215 = 2 ⦁
4
(−3)4 = −3 = 3
Considerando que 𝑛
𝑥, 𝑚
𝑥 y 𝑛
𝑦 están bien definidas, se cumple:
. 5
𝑥 . 5
𝑥 3.12
9 128
4
=
, 𝒚 ≠ 𝟎

9. w w w . a d u n i . e d u . p e