เศษส่วน
- 3. ต้องปรับขนาดของชิ้นให้เท่ากันก่อนที่จะนามาบวกกัน การ ปรับขนาดของชิ้นให้เท่ากันคือการทาตัวส่วนให้เท่ากัน
หั่นชิ้นใหญ่แต่ละชิ้นเป็นชิ้นเล็ก 2 ชิ้นเท่าๆกัน
แปลงตัวส่วนจาก "4" เป็น "8" โดย คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 2
เนื่องจาก
=
ดังนั้น
+
+
=
=
=
1
-23-
คานา
เศษส่วน คือความสัมพันธ์ตาม สัดส่วนระหว่างชิ้นส่วนของวัตถุหนึ่งเมื่อ เทียบกับวัตถุทั้งหมด เศษส่วน ประกอบด้วยตัวเศษ หมายถึงจานวน ชิ้นส่วนของวัตถุที่มี และตัวส่วน หมายถึง จานวนชิ้นส่วนทั้งหมดของวัตถุนั้น สมุดเล่มเล็กนี้จัดทาขึ้นเพื่อให้ผู้ที่ สนใจได้ศึกษาหาความรู้ หากมีอะไรขาด ตกบกพร่องต้องขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วยครับ
- 4. สารบัญ
1, ความหมายของเศษส่วน
2. เปรียบเทียบเศษส่วน
3. เศษส่วนแท้
4. เศษเกิน และจานวนคละ
5. บวกเศษส่วน
หัวข้อ
หน้า
1
4
10
12
18
บวกเศษส่วนด้วย เศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน
+
= ?
เศษส่วน 2 จานวนนี้บวกกันโดยตรงไม่ได้ เพราะตัวส่วนไม่ เท่ากัน บอกให้รู้ว่าเนื้อหมูแต่ละชิ้นมีขนาดไม่เท่ากัน
+
= ?
นาเนื้อหมู 2 ชิ้นใหญ่ ไปบวกกับเนื้อหมู 4 ชิ้นเล็ก ได้เนื้อหมูทั้งหมดเท่าใด ?
2 + 4 = 6 ?
แม้ว่าจะสามารถหาผลบวกของ 2 + 4 = 6 แต่เลข 6 ไม่สื่อ ความหมาย เพราะไม่ใช่ 6 ชิ้นใหญ่ และไม่ใช่ 6 ชิ้นเล็ก
-22-
- 5. บวกเศษส่วน ด้วยเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
+
= ?
+
=
+
=
เศษส่วนทั้ง 2 จานวน มีตัวส่วนเท่ากัน แสดงว่าเนื้อหมูแต่ ละชิ้นที่อยู่ในไม้ที่ 1 และ ไม้ที่ 2 มีขนาดเท่ากัน นาเนื้อหมู 2 ชิ้นจากไม้ที่ 1 และนาเนื้อหมู 1 ชิ้นจากไม้ที่ 2 มาเสียบรวมกันไว้ในไม้ที่ 3 ไม้ที่ 3 มีเนื้อหมู 2 + 1 = 3 ชิ้น
ภาพนี้แสดงให้เห็นว่า การบวกเลขเศษส่วนจะบวกเฉพาะตัวเศษ ตัวส่วน ทาหน้าที่เพียงบอกขนาดของชิ้นเนื้อหมู ไม่ถูกใช้ในการคานวณ
-21-
1. ความหมายของเศษส่วน
เศษส่วน
เราใช้จานวนนับสาหรับนับสิ่งของในชีวิตประจาวัน เช่น นับหมูปิ้ง
หมูปิ้ง 1 ไม้
หมูปิ้ง 2 ไม้
หมูปิ้ง 3 ไม้
จานวนนับคือจานวนเต็มตั้งแต่ 1 เป็นต้นไป 1, 2, 3, . . .
ถ้าสิ่งของที่ต้องการนับไม่ใช่ จานวนเต็มจะนับอย่างไร ?
-1-
- 6. หมูปิ้งไม้ที่ 1
หมูปิ้งไม้ที่ 2
หมูปิ้งไม้ที่ 3
หมูปิ้งไม้ที่ 4
หมูปิ้งไม้ที่ 1 เป็นจานวนเต็มเพราะมีหมูปิ้งเต็มไม้ หมูปิ้งไม้ที่ 2, 3 และ 4 ไม่ใช่จานวนเต็มเพราะมีหมูปิ้ง ไม่เต็มไม้ จาเป็นต้องมีตัวเลขที่เขียนขึ้นเพื่อสื่อให้รู้ว่าหมูปิ้งไม้ที่ 2, 3 และ 4 เป็นหมูปิ้งที่ไม่เต็มไม้ นอกจากนี้ยังต้องบอกปริมาณเนื้อหมูที่เสียบอยู่บนไม้ได้ด้วย เช่น บอกให้รู้ว่าหมูปิ้งไม้ที่ 3 มีเนื้อหมูมากกว่าหมูปิ้งไม้ที่ 4
นาเนื้อหมู 1 ไม้มาหั่นเป็น 4 ชิ้น เท่าๆกัน
หยิบเนื้อหมูออกจากไม้ 1 ชิ้น เหลือเนื้อหมูอยู่บนไม้เพียง 3 ชิ้น
-2-
=
2 + 3 = 5
ได้น้าส้ม 5 ขวด
+
?
=
2 + 3 = ?
น้าส้ม 2 แก้ว บวกกับ น้าส้ม 3 ขวด ได้น้าส้มเท่าใด ?
2 + 3 = 5 ?
ตัวตั้งมีหน่วยเป็น "แก้ว" ตัวบวกมีหน่วย เป็น "ขวด" ผลบวกมีหน่วยเป็นอะไร ?
-19-
- 7. 5. บวกเศษส่วน
+
=
น้าส้ม 2 แก้ว บวกกับ น้าส้ม 3 แก้ว
2 + 3 = 5
ได้น้าส้ม 5 แก้ว
2 + 3 = 5
น้าส้ม 2 ขวด บวกกับ น้าส้ม 3 ขวด
2 + 3 = 5
+
-18-
มีเนื้อหมูอยู่บนไม้ 3 ชิ้นจากทั้งหมด 4 ชิ้น
ใช้สัญลักษณ์
บอกให้รู้ว่ามีเนื้อหมูอยู่บนไม้ 3 ชิ้นจากทั้งหมด 4 ชิ้น
เรียก
ว่า "เศษส่วน"
เศษส่วน ประกอบด้วยเลข 2 จานวนซึ่งถูกคั่นด้วยเส้นตรง เลขจานวนหนึ่งอยู่เหนือเส้นตรงเรียกว่า "เศษ" เลขอีกจานวนหนึ่งอยู่ใต้เส้นตรงเรียกว่า "ส่วน"
อ่านว่า "เศษ 3 ส่วน 4"
เรียก "3" ว่า "เศษ" เรียก "4" ว่า "ส่วน" "เศษ" คือจานวนเนื้อหมูที่อยู่บนไม้ "ส่วน" คือจานวนเนื้อหมูทั้งหมด
-3-
- 8. 2. เปรียบเทียบเศษส่วน
เปรียบเทียบ
และ
ทุกจานวนมี "ส่วน" เป็น 4 หมายถึงเนื้อหมูทุกไม้ถูกหั่นเป็น 4 ชิ้น ดังนั้น ขนาดของชิ้นในแต่ละไม้จะเท่ากัน จึงเปรียบเทียบได้โดยนับจานวนชิ้น
มีเนื้อหมู 3 ชิ้น
มีเนื้อหมู 2 ชิ้น
เนื่องจาก 3 > 2 ดังนั้น
>
การเปรียบเทียบเศษส่วน เมื่อตัวส่วนเท่ากัน ให้พิจารณาที่ตัวเศษ โดยนาตัวเศษมาเปรียบเทียบกัน
-4-
+
เปลี่ยนหน่วยจาก "ขวด" (หน่วยใหญ่) เป็น "แก้ว" (หน่วยเล็ก) เทน้าส้ม 3 ขวดใส่แก้ว ได้น้าส้ม 6 แก้ว น้าส้มทั้งหมด = 2 แก้ว + 6 แก้ว = 8 แก้ว
+
เปลี่ยนหน่วยจาก "แก้ว" (หน่วยเล็ก) เป็น "ขวด" (หน่วยใหญ่) เทน้าส้ม 2 แก้วใส่ขวด ได้น้าส้ม 1 ขวด น้าส้มทั้งหมด = 1 ขวด + 3 ขวด = 4 ขวด
-17-
- 9. เนื่องจากตัวตั้งและตัวบวกมีหน่วยต่างกัน ในทาง คณิตศาสตร์แม้จะสามารถหาผลบวกของ 2 + 3 ได้ 5 แต่ไม่สามารถระบุหน่วยของผลบวก เพราะไม่ใช่ 5
ถ้าต้องการให้ผลบวกมีความหมายว่า "น้าส้มทั้งหมด" ตัวตั้งและตัวบวกต้องมีหน่วยเหมือนกัน
น้าส้ม 1 ขวด เทใส่แก้วได้ 2 แก้ว
-16-
เปรียบเทียบ
กับ
แม้ว่า 5 จะมากกว่า 3 แต่สรุปว่า
>
เพราะตัวส่วนไม่เท่ากัน แสดงว่าเนื้อหมูแต่ละชิ้นมีขนาดไม่เท่ากัน
มี "ส่วน" เป็น 4 หมายถึง เนื้อหมู 1 ไม้ถูกหั่นเป็น 4 ชิ้น
มี "ส่วน" เป็น 8 หมายถึง เนื้อหมู 1 ไม้ถูกหั่นเป็น 8 ชิ้น
ยิ่งหั่นจานวนชิ้นมาก ขนาดของชิ้นยิ่งเล็กลง หั่น 8 ชิ้น แต่ละชิ้นมีขนาดเล็กกว่า หั่น 4 ชิ้น
=
=
-5-
- 10. >
หรือไม่ ?
เนื้อหมู 5 ชิ้นเล็ก มีปริมาณมากกว่า เนื้อหมู 3 ชิ้นใหญ่หรือไม่ ?
เนื่องจากขนาดของชิ้นไม่เท่ากัน จึงนาจานวนชิ้นมาเปรียบเทียบไม่ได้
ถ้าต้องการเปรียบเทียบจากจานวนชิ้น ต้องหั่นขนาดของชิ้นให้เท่ากัน
นา
มาหั่นอีกครั้ง โดยนาชิ้นใหญ่แต่ละชิ้นมาหั่น เป็นชิ้นเล็ก 2 ชิ้นเท่าๆกัน จากชิ้นใหญ่ 3 ชิ้น กลายเป็นชิ้นเล็ก 3 x 2 = 6 ชิ้น
=
-6-
มีความหมายว่า ได้หมูปิ้ง 5 ไม้เต็มและ มีเศษเหลืออีก 3 ชิ้นจากไม้ละ 4 ชิ้น
แปลงจานวนคละเป็นเศษเกิน
ตัวอย่าง
แปลง
เป็นเศษเกินมีความหมายว่า "หมูปิ้ง 5 ไม้เต็ม แต่ละไม้มีเนื้อ หมู 4 ชิ้น และมีเศษอยู่อีก 3 ชิ้น คิดเป็นเนื้อหมูทั้งหมดกี่ชิ้น"
หมูปิ้ง 5 ไม้เต็ม แต่ละไม้มีเนื้อหมู 4 ชิ้น คิดเป็นเนื้อหมูกี่ชิ้น ? ปริมาณเนื้อหมู = 5 x 4 = 20 ชิ้น
มีเศษอีก 3 ชิ้น ปริมาณเนื้อหมูทั้งหมด = 20 + 3 = 23 ชิ้น
=
=
ตัวเศษของเศษเกิน = (จานวนเต็ม x ตัวส่วนของ เศษส่วนแท้) + ตัวเศษของเศษส่วนแท้
ตัวส่วนของเศษเกิน = ตัวส่วนของเศษส่วนแท้
-15-
- 11. แปลงเศษเกินเป็นจานวนคละ
แปลง เศษเกิน เป็น จานวนคละ โดยนาตัวส่วนไปหารตัวเศษ ผลหารเป็นจานวนเต็ม เศษที่เหลือจากการหารคือตัวเศษ ตัวหารคือตัวส่วน
ตัวอย่าง
มีความหมายว่า "เนื้อหมู 23 ชิ้น จากหมูปิ้งไม้ละ 4 ชิ้น"
แปลง
เป็นจานวนคละ มีความหมายว่า "นาเนื้อหมู 23 ชิ้น มาเสียบไม้ ไม้ละ 4 ชิ้น เสียบได้กี่ไม้ ? "
เป็นจานวนคละ โดยนา 4 ไปหาร 23
แปลง
-14-
เนื่องจากเนื้อหมูแต่ละชิ้นของ
ถูกหั่นเป็น 2 ชิ้น ขนาดของแต่ละชิ้นเล็กลง แต่จานวนชิ้นเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่า
ดังนั้น
=
=
เปรียบเทียบ
กับ
ได้ เพราะตัวส่วนเท่ากัน
แสดงว่าเนื้อหมูแต่ละชิ้นมีขนาดเท่ากัน
>
เพราะ 6 > 5
เนื่องจาก
=
ดังนั้น
>
-7-
- 12. จากตัวอย่างนี้ สรุปได้ว่า
สามารถเปลี่ยนตัวเศษและตัวส่วนได้ โดยคูณทั้งเศษและส่วนด้วยตัวเลขตัวเดียวกัน โดยที่ค่าของเศษส่วนยังคงเท่าเดิม
เทคนิคการเปรียบเทียบเศษส่วน
สามารทาตัวส่วนของทั้งสองจานวนให้เท่ากับผลคูณของตัวส่วน โดยนาตัวส่วนของจานวนหนึ่งไปคูณทั้งเศษ และส่วนของอีกจานวนหนึ่ง เรียกหลักการนี้ว่า "คูณไขว้"
ตัวอย่าง
=
=
=
=
-8-
เศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากับตัวส่วน จะมีค่าเป็น 1 เสมอ
ตัวอย่าง
= 1
เพราะ 4 ÷ 4 = 1 นาเนื้อหมู 4 ชิ้นมาเสียบรวมกัน เป็นหมูปิ้ง 1 ไม้
มีน้าตาลทรายอยู่ทั้งหมด 28 กิโลกรัม ครึ่ง แบ่งน้าตาลทรายออกเป็นถุงเล็ก ๆ ถุงละครึ่งกิโลกรัม อยากทราบว่าจะได้ น้าตาลทรายทั้งหมดกี่ถุง ?
ได้เท่าไรเอ่ย ?!
-13-
- 13. 4. เศษเกิน และจานวนคละ
จานวนคละ คือจานวนที่ประกอบด้วยจานวนเต็มและเศษส่วนแท้
+
=
+
=
นาเนื้อหมู 3 ชิ้นมาจากไม้ที่ 1 และนาเนื้อหมู 2 ชิ้นมาจากไม้ที่ 2 ได้เนื้อหมู 3 + 2 = 5 ชิ้น
นาเนื้อหมู 5 ชิ้นนี้ไปเสียบไม้ ไม้ละ 4 ชิ้น
เสียบได้กี่ไม้ ?
-12-
หลังจากคูณไขว้ทุกครั้งจะได้ตัวส่วนเท่ากันเสมอ ดังนั้นการเปรียบเทียบจึงพิจารณาเฉพาะผลคูณของเศษ ดังนี้
ผลคูณของเศษเท่ากัน สรุปได้ว่า เศษส่วนสองจานวนนี้เท่ากัน
ดังนั้น
=
เรียงเศษส่วน 4 จานวนต่อไปนี้ จากน้อยไปมาก
,
,
,
!!! ลองทาดูนะ !!!
-9-
