ใบความรู้สมบัติจำนวนนับ

1. ใบความรู้ เรื่องสมบัติของจานวนนับ
จานวนที่นักเรียนรู้จักและนามาใช้แสดงจานวนของสิ่งต่างๆ ในชีวิตประจาวัน ได้แก่1, 2,3, 4, 5, ...
เรื่อยๆ ไปไม่มีสิ้นสุด เรียกจานวนเหล่านี้ว่า จานวนนับ หรือ จานวนธรรมชาติ หรือจานวนเต็มบวก
ตัวประกอบของจานวนนับ
ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ คือจำนวนนับที่หำรจำนวนนับนั้นได้ลงตัว
1, 2, 3, 4, 6, 12 เป็นตัวประกอบของ 12 เพราะ หาร 12ได้ลงตัวทุกจานวน
1, 2, 4, 5, 10, 20 เป็นตัวประกอบของ 20 เพราะ หาร 20 ได้ลงตัวทุกจานวน
จานวนเฉพาะ
จานวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวกอบเพียง 2 ตัว คือ 1และ ตัวมันเอง เรียกว่า จานวนเฉพาะ
การแยกตัวประกอบของจานวนนับใดๆ
คือ ประโยคที่แสดงการเขียนจานวนนับนั้นรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
ตัวอย่างที่ 1จงแยกตัวประกอบของ 30
วิธีทา 30= 5 × 6
30= 5× 2× 3
ตัวอย่างที่ 2จงแยกตัวประกอบของ 36
วิธีทา 36= 4 × 9
36= 2× 2× 3× 3
ตัวหารร่วมมากที่สุด (ห.ร.ม)
ตัวหารร่วมมากที่สุด (ห.ร.ม) คือ ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจานวนนับตั้งแต่สองจานวนขึ้นไป
และอาจกล่าวว่า ตัวหารร่วมมากที่สุด (ห.ร.ม) ก็คือ ตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจานวนเหล่านั้น
นั่งเองสามารถหาตัวหารร่วมมากที่สุด (ห.ร.ม) ได้3 วิธี ดังนี้
วิธีที่ 1ใช้วิธีหาตัวร่วมหรือตัวประกอบร่วม
วิธีที่ 2ใช้วิธีการแยกตัวประกอบ
วิธีที่ 3โดยวิธีหาร

2. การหาตัวหารร่วมมากของ 36และ 48
วิธีที่ 1 โดยการพิจารณาตัวประกอบ
ตัวประกอบทั้งหมดของ 36 ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 และ 36
ตัวประกอบทั้งหมดของ 48 ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 8, 12, 16, 24 และ 48
ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุด(ตัวหารร่วมมากหรือห.ร.ม.) ของ 36และ 48 ได้แก่ 12
ดังนั้น ตัวหารร่วมมาก(ห.ร.ม.)ของ 36และ 48 คือ 12
วิธีที่ 2 โดยการแยกตัวประกอบ
36 = 2  2  3  3
48 = 2 2  2  3
ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุด(ตัวหารร่วมมากหรือห.ร.ม.) ของ 36และ 48 ได้แก่ 2 2  3 =12
ดังนั้น ตัวหารร่วมมาก(ห.ร.ม.) ของ 36 และ 48 คือ 12
วิธีที่ 3โดยการตั้งหาร
2 36 48
2 18 24
3 9 12
3 4
ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุด(ตัวหารร่วมมากหรือห.ร.ม.) ของ 36และ 48 ได้แก่ 2 2  3 =12
ดังนั้น ตัวหารร่วมมาก(ห.ร.ม.)ของ 36และ 48 คือ 12
กำรนำควำมรู้เกี่ยวกับ ห.ร.ม. ไปใช้
มีเชือกยาวอยู่ 3 เส้น 84, 108และ 156 เมตร และต้องตัดเชือกแต่ละเส้นเป็นเส้นสั้นๆ
ให้เชือกแต่ละเส้นที่ตัดยาวเท่าๆกัน และยาวมากที่สุดเท่าที่จะยาวได้
วิธีทำ ความยาวเชือกเส้นสั้นๆ ที่ยาวเท่ากันและยาวมากที่สุด หาได้จากการหาจานวนนับที่มากที่สุด
ที่นาไปหาร 84, 108และ 156 ลงตัว ซึ่งต้องหา ห.ร.ม.ของ 84, 108และ 156
2 84 108 156
2 42 54 78
3 21 27 39
7 9 13
ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 84, 108และ 156 ได้แก่2 2 3= 12
จะได้เชือกที่ตัดแล้วยาวที่สุดเส้นละ 12เมตร
เชือกเส้นแรกยาว 84เมตร ตัดเป็นเส้นสั้นๆ เส้นละ 12 เมตร ได้7 เส้น
เชือกเส้นสองยาว 108 เมตร ตัดเป็นเส้นสั้นๆ เส้นละ 12 เมตร ได้9 เส้น

3. เชือกเส้นแรกยาว 156 เมตร ตัดเป็นเส้นสั้นๆ เส้นละ 12 เมตร ได้13เส้น
จะได้เชือกทั้งหมด 7+ 9+ 13= 29 เส้น
ดังนั้น เชือกยาวเส้นละ 12เมตร และได้เชือก 29 เส้น
ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น)
ค.ร.น. ของจานวนนับตั้งแต่สองจานวนขึ้นไป เป็นการหาพหุคูณร่วม
ที่น้อยที่สุดของจานวนนับเหล่านั้น เราจึงอาศัยการหาพหุคูณร่วมในการหา ค.ร.น. ของจานวนนับ
โดยวิธีต่างๆ ดังนี้
วิธีที่ 1โดยการพิจารณาพหุคูณ
วิธีที่ 2โดยการแยกตัวประกอบ
วิธีที่ 3โดยการตั้งหารสั้น
จงหา ค.ร.น ของ 5 และ 10
วิธีที่ 1 โดยกำรพิจำรณำพหุคูณ
พหุคูณของ 5ได้แก่ 5, 10, 15, 20, 25, …
พหุคูณของ 5ได้แก่ 10 , 20, 30, 40, 50, …
พหุคูณร่วมของ 5และ 10 ได้แก่ 10, 20, …
พหุคูณร่วมน้อยที่สุด(ค.ร.น.)ของ 5 และ 10คือ10
ดังนั้น ตัวคูณร่วมน้อยของ 5 และ 10 คือ 10
วิธีที่2โดยกำรแยกตัวประกอบ
5 = 5
10 = 2  5
พหุคูณร่วมน้อยที่สุด(ค.ร.น.)ของ 5 และ 10คือ 2  5= 10
ดังนั้น ตัวคูณร่วมน้อยของ 5 และ 10 คือ 10
วิธีที่3โดยกำรตั้งหำร
5 5 10
1 2
พหุคูณร่วมน้อยที่สุด(ค.ร.น.)ของ 5 และ 10คือ5  2 =10
ดังนั้น ตัวคูณร่วมน้อยของ 5 และ 10 คือ 10

4. กำรนำควำมรู้เกี่ยวกับ ค.ร.น. ไปใช้
ถ้าต้องการแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 6 คน หรือ 8คน หรือ 10คน
จะต้องมีนักเรียนอย่างน้อยที่สุดกี่คน จึงจะแบ่งนักเรียนแต่ละกลุ่มได้หมดพอดี
วิธีทำ ต้องการแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 6 คน
หรือ กลุ่มละ 8 คน
หรือ กลุ่มละ 10 คน
ค.ร.น. ของ 6, 8 และ 10 คือ 120
ดังนั้น ต้องมีนักเรียนอย่างน้อยที่สุด 120 คน
ตอบ ต้องมีนักเรียนอย่างน้อยที่สุด 120 คน