2. PERNYATAAN
Pernyataan atau proposisi adalah sebuah kalimat tertutup yang
mempunyai nilai kebenaran BENAR saja atau SALAH
saja, tapi tidak keduanya.
Umumnya digunakan huruf kecil seperti : p, q, r, s, t …
Nilai kebenaran suatu pernyataan dinotasikan dengan simbol 
1. p : “ Hasil perkalian 3 dan 6 adalah 18 “ , (p) = B (Benar) atau
(p) = T (True)
2. q : “ Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil” , (q) = S (Salah) =
F(False)
3. r : “ 12 + 5 > 16 “ , (r) = T
4. s : “ Besi adalah benda cair “ , (s) = F
26 January 2012 2. PERNYATAAN 2

3. Contoh Pernyataan
Kalimat yang tidak mempunyai nilai kebenaran yang pasti adalah
bukan pernyataan. Berikut ini adalah beberapa contoh kalimat
yang bukan pernyataan.
1. “ Biarkan dia pergi”
2. “ Dimana kau simpan uangku?”
3. “ Semoga kau bahagia”
4. “ x2 – 5x + 4 > 0 “
5. “ 2x + 5 < 18 “
6. “ Jarak antara kota x dan kota Bandung lebih dari 60 Km ”
7. “ Kasihan deh lu”
26 January 2012 2. PERNYATAAN 3

4. OPERASI-OPERASI pada PERNYATAAN
1.Operasi Uner (Monar)
Operasi uner adalah operasi negasi / ingkaran.
Nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai pernyataan sebelumnya.
Ingkaran dari suatu pernyataan diberi lambang “ ~ “,
p: Bandung adalah ibu kota Jawa Barat.
q: 6 + 7 = 10
r: 27 adalah bilangan prima
~p: tidak benar Bandung adalah ibu kota Jawa Barat , (~p) = S
~p: Bandung bukan ibu kota Jawa Barat.
~q: tidak benar 6 + 7 = 10, 6+7  10
26 January 2012 2. PERNYATAAN 4

5. OPERASI-OPERASI pada PERNYATAAN
NEGASI DISJUNGSI KONJUNGSI IMPLIKASI
p ~p p q pvq p q p^q p q pq
B S B B B B B B B B B
S B B S B B S S B S S
S B B S B S S B B
S S S S S S S S B
BIIMPLIKASI EXCLUSIVE OR
p q pq p q pq
B B B B B S
B S S B S B
S B S S B B
S S B S S S

6. TABEL KEBENARAN PERNYATAAN MAJEMUK
1. ~ (p  ~q)
p q ~q (p  ~q) ~(p  ~q)
B B S S B
B S B B S CARA
BIASA
S B S S B
S S B S B
p q ~ (p ^ ~ q)
B B B S S S B
CARA
B S S B B B S SINGKAT
S B B S S S B
S S B S S B S
26 January 2012 2. PERNYATAAN 6

7. Contoh Tabel Kebenaran Majemuk 3 var
2. (p  q)  [ ~p V (q  r) ]
1 2 3 4 5 6 7 8,9 10 11 12 13
p q r (p ^ q)  [ ~p V (q
^ r)]
B B B B B B B S B B B B
B B S B B B S S S B S S
B S B B S S B S S S S B
B S S B S S B S S S S S
S B B S S B B B B B B B
S B S S S B B B B B S S
S S B S S S B B B S S B
S S S S S S B B B S S S
(1) (1) (1) (1) (3) (1) (5) (2) (4) (1) (3) (1)
26 January 2012 2. PERNYATAAN 7

8. TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, SATISFY
TAUTOLOGI : Pernyataan Majemuk yang nilai
kebenarannya BENAR semua
KONTRADIKSI: Pernyataan Majemuk yang nilai
kebenarannya SALAH semua
SATISFY : Pernyataan Majemuk yang nilai
kebenarannya GABUNGAN.
26 January 2012 2. PERNYATAAN 8

9. Contoh Tautologi & Kontradiksi
p V ~ ( p q ) ~( pq )  (~p V q )
p V ~ (p ^ q) ~ (p  q) (~p V q)
^
B S B B B S B B B S B B
B S
B B B S S B B S S S S S
B S
S B S S B S S B B B B B
B S
S B S S S S S B S B B S
B S
TAUTOLOGI KONTRADIKSI
26 January 2012 2. PERNYATAAN 9

10. Aplikasi pada rangkaian
p
A B
pVq
PARALEL: Arus akan mengalir ke titik
B Jika salah satu dari p atau q ON
q
A p q B SERI : Arus akan mengalir ke titik B
pq
Jika p dan q keduanya ON.
p
[ p V (q ^ ~p) ] V [ (r V ~q) ^ p ] q ~p
r
p
~q
26 January 2012 2. PERNYATAAN 10

11. KONDISIONAL KONVERS INVERS KONTRAPOSISI
KONDITIONAL KONVERS INVERS KONTRAPOSISI
p q pq qp ~p  ~ q ~ q  ~p
B B B B B B
B S S B B S
S B B S S B
S S B B B B
.Tentukan kontra posisi dari kalimat berikut.
a. Jika Parto seorang penyair maka ia orang miskin
b. Hanya jika Hafid belajar maka ia akan lulus ujian.
a. Jika Parto tidak miskin, maka Ia bukan seorang penyair
b. Jika Hafidz tidak belajar, maka Ia tidak akan lulus ujian
26 January 2012 2. PERNYATAAN 11

12. Pernyataan bersyarat dan negasinya
~( p  q ) = p ^ ~q (pq) = ~p vq
~ (p  q) p ^ ~ q pq ~p V q
S B B B B S S B B S B B
B B S S B B B S S S S S
S S B B S S S B B B B B
S S B S S S B S B B B S
~( p  q ) = p  ~q = ~p  q
~ (p  q) ( p  ~q ) ( ~p  q)
S B B B B S S S S B
B B S S B B B S B S
B S S B S B S B B B
S S B S S S B B S S
26 January 2012 2. PERNYATAAN 12

13. EKIVALENSI LOGIS
DEFINISI:
Dua proposisi P(p,q,r, . . .) dan Q(p, q, r, . . .) dikatakan ekivalen
secara logis, atau ekivalen atau sama, dinotasikan oleh
P(p,q,r, . . .)  Q(p, q, r, . . .)
Jika mereka mempunyai tabel kebenaran yang sama.

14. Contoh
1. Tunjukkan bahwa ~ ( p V q ) ekivalen
dengan ~p ^ ~q
~ (p V q) ~p ^ ~q
S B B B S S S
S B B S S S B
S S B B B S S
B S S S B B B

15. 2. Tunjukkan bahwa ~ ( p ^ q ) ekivalen
dengan ~p v ~q
~ (p ^ q) ~p v ~q
S B B B S S S
B B S S S B B
B S S B B B S
B S S S B B B

16. Hukum2 Aljabar Proposisi
1 IDEMPOTEN pVp= p p^p= p
2 ASOSIATIF p V (q V r ) = (p V q) V r p ^ (q ^ r ) = (p ^ q) ^ r
3 KOMUTATIF pVq= qVp p^q= q^p
4 DISTRIBUTIF p V (q  r) = (p V q)  (p V r) p ^(q V r) = (p ^ q) V (p ^ r)
5 IDENTITAS p V F= p p ^ T= p
6 pVT = T p^F = F
7 INVOLUSI ~(~p ) = p
8 KOMPLEMEN p V ~p = T p ^ ~p = F
9 ~T = F ~F = T
10 DE MORGAN ~( p V q) = ~p  ~q ~( p ^ q) = ~p V ~q
26 January 2012 2. PERNYATAAN 16

17. LATIHAN SOAL
Buatlah Tabel Kebenaran untuk pernyataan majemuk berikut.
1. ~ [ p  q ] V ~ p
2. [~ p V ~q ]  r
3. [p V q]  ~q
4. [( p  q)  ~q ]  ~p
5. p  ( q V r )
6. ~p V (q  ~r)
7. p  [p  ( q V r) ]
8. [ (p q)  ( ~q V r )]  ( p  r )

18. 7. Tunjukkan bahwa (p q) ekivalen dengan
~p V q
8. Tunjukkan bahwa p V (p ^ q)  p dan
p ^ (p V q)  p
9. Gambarkan rangkaian dari pernyataan
majemuk berikut
a. (~p ^ [ q V (r ^ ~s) ]) V [~q V p]
b. { [ (p ^ q) V (r ^ ~p)] ^ s } V { ~p ^ [ q V (r ^ ~s) ] ^ ~q }

19. Buatlah tabel kebenaran untuk masing-masing
pernyataan berikut
1. [(~pr)  ~q ] ( ~r V p )
2. [ (~r V q)  ~p ]  ( ~q  p )