Tolerante si control dimensional curs alexandru potorac

1
Universitatea "Ştefan cel Mare" Suceava
Facultatea de Inginerie Mecanică, Mecatronică şi Management
TTOOLLEERRAANNŢŢEE ŞŞII CCOONNTTRROOLL
DDIIMMEENNSSIIOONNAALL
Conf. dr. ing. ec. Alexandru POTORAC
Şef lucr. dr. ing Dorel PRODAN

2
Obiectivele disciplinei:
Insuşirea cunoştinţelor de specialitate legate de proiectarea şi controlarea preciziei
dimensionale şi geometrice a organelor de maşini, strict necesare inginerilor
mecanici, în orice activitate de profil.
Prima parte a cursului (Cap. 1-3) se ocupă de precizia dimensională şi geometrică a
organelor de maşini, precum şi de sistemul ISO de toleranţe şi ajustaje. Capitolul 4 prezintă
principiul maximului de material iar capitolul 5 dimesionarea şi utilizarea calibrelor.
Partea a doua (Cap. 6-10) tratează precizia principalelor grupe de organe de maşini:
rulmenţi, asamblări conice, filete, roţi dinţate, pene şi caneluri.
În continuare (Cap. 11-13) se prezintă lanţurile de dimensiuni şi noţiunile de bază
legate de măsurătorile tehnice şi studiul erorilor de prelucrare şi măsurare prin metode
statistice.
Ultimele două capitole (Cap. 14-15) menţionează, pe scurt, aspectele controlului de
înaltă productivitate, automatizarea şi organizarea controlului în producţie.
Fără a epuiza problemele tratate, cursul elaborat sintetizează cele mai importante
aspecte legate de toleranţe dimensionale, precizie dimensională, precizie geometrică şi
controlul tehnic, furnizând cunoştinţe indispensabile inginerilor mecanici.

3
CUPRINS
NOŢIUNI INTRODUCTIVE...........................................................................10
NOŢIUNI DESPRE INTERSCHIMBABILITATE.......................................12
1. PRECIZIA DIMENSIONALĂ....................................................................14
1.1 DIMENSIUNI, ABATERI, TOLERANŢE........................................................14
1.2 ASAMBLĂRI CU JOC ŞI ASAMBLĂRI CU STRÂNGERE.........................18
1.3 AJUSTAJE............................................................................................................19
1.3.1 Ajustaje cu joc.......................................................................................20
1.3.2 Ajustaje cu strângere............................................................................21
1.3.3 Ajustaje intermediare (de trecere).......................................................22
1.4 SISTEME DE AJUSTAJE ŞI ALEGEREA SISTEMULUI DE AJUSTAJE22
1.5 UNITATE DE TOLERANŢĂ; CALITĂŢI, CLASE DE PRECIZIE...........24
2. SISTEMUL ISO DE TOLERANŢE ŞI AJUSTAJE.................................28
2.1 AMPLASAREA ŞI SIMBOLIZAREA CÂMPURILOR DE TOLERANŢ.28
2.2 CALITĂŢI (CLASE DE PRECIZIE) ŞI UNITATEA DE TOLERANŢĂ
ÎN SISTEMUL ISO.............................................................................................29
2.3 BAZA SISTEMULUI DE TOLERANŢĂ..........................................................31
2.4 REGIMUL DE TEMPERATURĂ ŞI CONTROL...........................................32
2.5 INDICAŢII PRIVIND ALEGEREA PRECIZIEI AJUSTAJELOR..............34
2.5.1 Ajustajele cu joc....................................................................................34
2.5.2 Ajustajele intermediare........................................................................34
2.5.3 Ajustajele cu strângere.........................................................................35
2.6 TOLERANŢELE DIMENSIUNILOR LIBERE...............................................36

4
3. PRECIZIA GEOMETRICĂ A ORGANELOR DE MAŞINI..................38
3.1 PRECIZIA FORMEI GEOMETRICE A SUPRAFEŢELOR.........................38
3.1.1 Clasificare..............................................................................................38
3.1.2 Precizia formei macrogeometrice........................................................39
3.1.2.1 Abateri de formă....................................................................41
3.1.2.2 Înscrierea toleranţelor de formă pe desene..........................46
3.1.3 Ondulaţia suprafeţelor..........................................................................47
3.1.4 Rugozitatea suprafeţelor.......................................................................48
3.1.4.1 Generalităţi; Definiţii............................................................48
3.1.4.2 Sistemul liniei medii (M)........................................................49
3.1.4.3 Înscrierea rugozităţii pe desene............................................54
3.1.4.4 Influenţa rugozităţii asupra calităţii funcţionale
a suprafeţelor...........................................................................56
3.1.4.5 Legătura dintre rugozitate, toleranţele dimensionale şi rolul
funcţional al pieselor..............................................................58
3.2 PRECIZIA DE ORIENTARE, DE BĂTAIE ŞI DE POZIŢIE
A SUPRAFEŢELOR............................................................................................59
3.2.1 Generalităţi; Clasificare; Noţiuni şi definiţii....................................59
3.2.2 Abateri de orientare...............................................................................61
3.2.3 Abateri de bătaie...................................................................................64
3.2.3.1 Abaterea bătăii circulare.......................................................64
3.2.3.2 Abaterea bătăii totale.............................................................65
3.2.4 Abateri de poziţie..................................................................................65
3.2.5 Înscrierea toleranţelor de orientare, de bătaie şi de poziţie
pe desen..................................................................................................68
4. PRINCIPIUL MAXIMULUI DE MATERIAL.........................................71
4.1 CONSIDERAŢII GENERALE...........................................................................71
4.2 EXEMPLE DE UTILIZARE A PRINCIPIULUI MAXIMULUI
DE MATERIAL...................................................................................................72

5
5. CONTROLUL DIMENSIUNILOR ŞI SUPRAFEŢELOR
CU CALIBRE LIMITATIVE.....................................................................76
5.1 GENERALITĂŢI; CLASIFICAREA CALIBRELOR...................................76
5.2 PRINCIPIUL DE LUCRU AL CALIBRELOR LIMITATIVE......................77
5.3 SISTEMUL ISO DE TOLERANŢE PENTRU CALIBRE
ŞI CONTRACALIBRE........................................................................................79
5.4 CALIBRE PENTRU CONTROLUL ALEZAJELOR CILINDRICE............79
5.5 CALIBRE PENTRU CONTROLUL ARBORILOR CILINDRICI...............81
5.6 TOLERANŢELE CALIBRELOR PENTRU CONTROLUL
SUPRAFEŢELOR CARE FORMEAZĂ AJUSTAJE PLANE..........................................83
5.7 CONTROLUL PRECIZIEI DE FORMĂ ŞI DE POZIŢIE RELATIVĂ
A SUPRAFEŢELOR...........................................................................................85
6. PRECIZIA RULMENŢILOR.....................................................................88
6.1 JOCUL DIN RULMENŢI...................................................................................88
6.2 CLASELE DE PRECIZIE ALE RULMENŢILOR.........................................92
6.3 CAZURILE DE ÎNCĂRCARE ALE RULMENŢILOR..................................93
6.4 INDICAŢII PRIVIND ALEGEREA AJUSTAJELOR DE MONTAJ
ALE RULMENŢILOR........................................................................................94
7. PRECIZIA ŞI CONTROLUL ASAMBLĂRILOR CONICE..................96
7.1 CLASIFICARE; ELEMENTELE UNEI ASAMBLĂRI CONICE................96
7.2 PRECIZIA ASAMBLĂRILOR CONICE.........................................................98
7.2.1 Metoda conicităţii nominale.................................................................98
7.2.2 Metoda conicităţii tolerate..................................................................103
7.3 CONTROLUL PIESELOR CONICE ŞI AL UNGHIURILOR....................107
8. PRECIZIA ŞI CONTROLUL FILETELOR...........................................109
8.1 PRECIZIA ŞI CONTROLUUL FILETELOR METRICE...........................109
8.1.1 Elementele dimensionale ale filetelor metrice...................................109
8.1.2 Corecţiile diametrului mediu datorate abaterilor de pas
şi de unghi ale profilului.....................................................................110
8.1.3 Precizia filetelor metrice (ajustaje cu joc).........................................113

6
8.1.4 Simbolizarea pe desen a filetelor şi asamblărilor filetate................116
8.1.5 Controlul filetelor metrice..................................................................116
8.2 PRECIZIA FILETELOR DE MIŞCARE........................................................117
8.2.1 Filete trapezoidale ISO.......................................................................117
8.2.2 Filete ferăstrău.....................................................................................119
9. PRECIZIA ŞI CONTROLUL ROŢILOR DINŢATE
ŞI A ANGRENAJELOR............................................................................121
9.1 PRECIZIA ANGRENAJELOR CILINDRICE PARALELE........................121
9.1.1 Parametrii danturii cilindrice şi angrenajelor cilindrice paralele..121
9.1.2 Toleranţele şi precizia angrenajelor cilindrice.................................127
9.1.3 Notarea preciziei angrenajelor cilindrice..........................................130
9.1.4 Criteriul privind asigurarea jocului dintre flancuri;
Indici de precizie..................................................................................130
9.1.5 Controlul roţilor dinţate şi angrenajelor cu roţi dinţate cilindrice134
9.2 PRECIZIA ANGRENAJELOR CU ROŢI DINŢATE CONICE..................134
9.2.1 Generalităţi; Elemente geometrice...................................................134
9.2.2 Toleranţele angrenajelor conice (hipoide)........................................135
9.2.3 Notarea preciziei angrenajelor conice...............................................136
9.2.5 Controlul roţilor dinţate şi angrenajelor cu roţi dinţate conice......137
9.3 PRECIZIA ANGRENAJELOR MELCATE...................................................137
9.3.1 Generalităţi; Parametri principali....................................................137
9.3.2 Toleranţele angrenajelor melcate cilindrice.....................................138
9.3.3 Notarea precizie angrenajelor melcate..............................................139
9.3.5 Controlul angrenajelor melcate.........................................................140
9.4 PRECIZIA ANGRENAJELOR CU CREMALIERĂ....................................141
9.4.1 Generalităţi; Parametri principali....................................................141
9.4.2 Toleranţele angrenajelor cu cremalieră............................................142
9.4.3 Notarea precizie angrenajelor cu cremalieră...................................143

7
9.4.5 Controlul angrenajelor cu cremalieră...............................................144
10. PRECIZIA ŞI CONTROLUL ASAMBLĂRILOR CU PANĂ
ŞI CANELURI..........................................................................................145
10.1 ASAMBLĂRI CU PANĂ.................................................................................145
10.1.1 Parametrii asamblărilor cu pană.....................................................145
10.1.2 Toleranţele şi controlul asamblărilor cu pană................................147
10.2 ASAMBLĂRI CU CANELURI......................................................................147
10.2.1 Consideraţii generale........................................................................147
10.2.2 Precizia asamblărilor prin caneluri dreptunghiulate....................148
10.2.3 Precizia asamblărilor prin caneluri în evolventă...........................149
11. LANŢURI DE DIMENSIUNI.................................................................152
11.1 GENERALITĂŢI; CLASIFICARE; EXEMPLE.......................................152
11.2 REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE A LANŢURILOR
DE DIMENSIUNI PLANE, LINIARE ŞI PARALELE...............................155
11.2.1 Metoda de maxim şi de minim.........................................................155
11.2.2 Metoda algebrică...............................................................................158
11.2.3 Metoda probabilistică.......................................................................159
DE DIMENSIUNI LINIARE NEPARALELE..............................................162
DE DIMENSIUNI UNGHIULARE................................................................163
11.5 REZOLVAREA PROBLEMEI INVERSE
A LANŢURILOR DE DIMENSIUNI............................................................164
11.5.1 Metoda toleranţei medii....................................................................164
11.5.2 Metoda determinării preciziei lanţului...........................................166
11.5.3 Metoda sortăţii pe grupe de dimensiuni..........................................168
11.5.4 Metoda reglării..................................................................................170
11.5.5 Metoda ajustării................................................................................171

8
11.6 LANŢURI DE DIMENSIUNI CU ELEMENTE DE POZIŢIE
ALE ALEZAJELOR ŞI ARBORILOR.........................................................172
12. NOŢIUNI DE BAZĂ ÎN LEGĂTURĂ CU
MĂSURĂTORILE TEHNICE................................................................176
12.1 MĂSURARE, CONTROL VERIFICARE....................................................176
12.2 UNITĂŢI DE MĂSURĂ..................................................................................177
12.3 MIJLOACE DE MĂSURARE........................................................................178
12.4 METODE DE MĂSURARE...........................................................................178
12.5 INDICI METROLOGICI PRINCIPALI AI MIJLOACELOR
DE MĂSURARE..............................................................................................180
12.6 ERORI DE MĂSURARE; CLASIFICARE; CAUZE.................................183
12.7 PRINCIPII DE ALEGERE A METODELOR ŞI MIJLOACELOR
DE MĂSURARE ŞI CONTROL....................................................................185
13. STUDIUL ERORILOR DE PRELUCRARE ŞI DE MĂSURARE
PRIN METODE STATISTICE...............................................................186
13.1 NOŢIUNI DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR
ŞI STATISTICĂ MATEMATICĂ.................................................................186
13.2 PRINCIPALII PARAMETRI STATISTICI CARE INTERVIN
ÎN STUDIUL ERORILOR DE PRELUCRARE ŞI DE MĂSURARE.......189
13.3 LEGI DE DISTRIBUŢIE................................................................................192
13.3.1 Legea distribuţiei normale.(distribuţia Gauss sau
Gauss-Laplace)...................................................................................193
13.3.2 Alte legi de distribuţie ale dimensiunilor efective..........................197
13.3.3 Calculul erorii limită de măsurare..................................................198
13.4 STUDIUL ERORILOR DE PRELUCRARE PE CALE STATISTICĂ.....199
13.4.1 Clasificarea erorilor de prelucrare..................................................199
13.4.2 Studiul erorilor de prelucrare prin metoda statisticii empirice....199
13.4.3 Distribuţii afectate de erori sistematice...........................................203
13.5 DISTRIBUŢIA JOCURILOR ŞI STRÂNGERILOR EFECTIVE
ÎN AJUSTAJE..................................................................................................204
13.6 METODE DE CONTROL STATISTIC........................................................207

9
14. MIJLOACE DE CONTROL DE ÎNALTĂ PRODUCTIVITATE
ŞI AUTOMATIZAREA CONTROLULUI ÎN PRODUCŢIE.............210
15. ORGANIZAREA CONTROLULUI TEHNIC ÎN PRODUCŢIE.......212
BIBLIOGRAFIE.............................................................................................213

10
NOŢIUNI INTRODUCTIVE
Disciplina „Toleranţe şi Măsurători Tehnice” (Control Tehnic) are un rol important în
pregătirea viitorilor ingineri, specialişti în tehnologia construcţiilor de maşini. Ea face apel la
noţiuni de desen tehnic, algebră, probabilităţi şi statistică matematică, furnizând cunoştinţe şi
aplicându-se, fără exagerare, în toate disciplinele de specialitate: organe de maşini, tehnologia
construcţiilor de maşini, tehnologia presării larece, proiectarea sculelor aşchietoare,
proiectarea dispozitivelor, etc.
O cerinţă esenţială a dezvoltării economice contemporane o constituie realizarea unui
înalt nivel calitativ al produselor. În general, calitatea unui produs este determinată de suma
acelor proprietăţi ale produsului care reflectă măsura în care acesta poate satisface nevoile
societăţii şi depinde de calitatea concepţiei (proiectării) şi calitatea execuţiei. Legătura dintre
calitatea concepţiei, calitatea execuţiei şi calitatea produsului se poate vedea din triunghiul
calităţii, Figura 1.
Figura 1 Triunghiul calităţii
Pentru a realiza un produs de o anumită calitatese fac anumite cheltueli. Deosebim,
din acest punct de vedere, un nivel calitativ optim şi anume cel pentru care costul global este
minim.

11
Costul global reprezintă suma dintre costul de achiziţie şi costul de exploatare şi
întreţinere în bună stare de funcţionare pe toată perioada de utilizare a produsului.
Variaţia costurilor în funcţie de nivelul calitativ este dată în diagrama din Figura 2.
Figura 2 Variaţia costurilor:
a) costul de achiziţie; b) costul de exploatare; c) costul global.
După cum se observă, calitatea devine un element de optimizare economică atât pentru
producător cât şi pentru beneficiar, [20].

12
NOŢIUNI DESPRE INTERSCHIMBABILITATE
Interschimbabilitatea, apărută odată cu dezvoltarea producţiei de serie mare şi de
masă, este o problemă complexă de proiectare, execuţie şi control, caracterizată prin
proprietatea pieselor, asamblurilor sau subasamblurilor de a putea fi înlocuite cu altele de
acelaşi tip, fără o selecţionare prealabilă şi fără prelucrări suplimentare de ajustare la montaj,
cu condiţia îndeplinirii integrale a rolului funcţional, [1-5], [6], [8-9].
În general, interschimbabilitatea nu se referă numai la parametri geometrici, ci la toţi
parametri care condiţionează îndeplinirea rolului funcţional al pieselor, şi asamblurilor
(structura, rezistenţa mecanică, etc.). În cadrul acestui curs ne vom ocupa numai de aspectul
geometric al interschimbabilităţii.
După posibilitatea de realizare, interschimbabilitatea poate fi: completă şi incompletă
(parţială), [1], [3-6], [8]:
- interschimbabilitatea completă se referă la piesele sau produsele de acelaşi fel,
interschimbabile indifferent de data şi locul fabricaţiei sau utilizării lor (exemplu:
organe de maşini normalizate pe plan internaţional, şuruburi şi piuliţe, rulmenţi, etc.);
- interschimbabilitatea incompletă (parţială), întâlnită mult mai des, este condiţionată
de data şi locul fabricaţiei, de perfecţionările aduse produselor, condiţiilor de
exploatare, etc.
După tipul dimensiunilor la care se referă, interschimbabilitatea poate fi: exterioară şi
interioară, [4-6]:
- interschimbabilitatea exterioară se referă la dimensiunile exterioare (de montaj) ale
pieselor şi subasamblurilor şi interesează, în special, pe utilizatorul produselor
(exemplu: în cazul unui rulment radial cu bile pe beneficiar îl interesează dimensiunile
de montaj D, d, B, Figura 3).
- interschimbabilitatea interioară se referă la dimensiunile de legătură interioare ale
produselor şi interesează, în primul rând, pe procucător (exemplu: în cazul rulmentului
considerat din Figura 3, pentru obţinerea unui anumit joc radial RJ al rulmentului şi
pentru ca prelucrarea să fie economică, producătorul va realiza dimensiunile cD , cd şi

13
crd cu toleranţe largi, va sorta dimensiunile respective pe grupe, iar asamblarea o va
face pe grupe de dimensiuni, astfel încât să obţină valoarea jocului radial RJ în
limitele prescrise, inelele şi bilele fiind interschimbabile numai în cadrul aceleiaşi
clase de sortare).
Figura 3 Exemplu de interschimbabilitate
În concluzie, interschimbabilitatea este o condiţie necesară în producţia de serie mare
şi de masă, realizabilă printr-o tehnologie bine pusă la punct. Ea asigură o înaltă eficienţă
economică atât în producţia cât şi în exploatarea produselor, determinând legături strânse de
dependenţă între proiectarea, fabricaţia, controlul şi exploatarea produselor.

14
1. PRECIZIA DIMENSIONALĂ
Calitatea unui produs va depinde de un complex de mărimi dintre care parametrii
geometrici, liniari şi unghiulari constituie factori de bază, cărora în construcţiile de maşini li
se acordă o deosebită atenţie atât în faza de proiectare cât şi în cea tehnologică.
Precizia de prelucrare şi de asamblare a organelor de maşini este determinată de
următorii factori, [1-2], [6], [8];
- precizia dimensională (se prescrie prin toleranţe geometrice la dimensiuni conform
STAS);
- precizia geometrică (se prescrie prin toleranţe geometrice conform standardelor în
vigoare);
o precizia formei geometrice (se referă în general la elemente izolate):
abateri de formă macrogeometrice (AF);
ondulaţii (W);
abateri de formă microgeometrice, rugozitate (R);
o precizia de orientare, de bătaie şi de poziţie (AP) (se referă la elemente
asociate).
1.1 DIMENSIUNI, ABATERI, TOLERANŢE
Executarea unei piese la o dimensiune riguros exactă este foarte greu de realizat. Pe
de altă parte, practica arată că o piesă îşi poate îndeplini rolul său funcţional în bune condiţii şi
dacă dimensiunea acesteia este executată în anumite limite, [1], [3], [11], [13].
De exemplu, considerând o piesă cu un alezaj în care trebuie să se rotească un arbore
de o anumită dimensiune, asamblul celor două piese funcţionează aproximativ la fel de bine
pentru o gamă apropiată de valori ale alezajului.
Prin dimensiune se înţelege numărul care reprezintă în unitatea de măsură aleasă
valoarea unei mărimi liniare sau unghiulare, [1], [4-5], [11], [13].înscrise pe desen se numesc
în general cote.

15
Într-o primă clasificare, ele pot fi:
- dimensiuni funcţionale;
- dimensiuni de montare;
- dimensiuni tehnologice;
- dimensiuni libere.
După tipul suprafeţelor la care se referă, deosebim:
- dimensiuni de tip arbere;
- dimensiuni de tip alezaj.
Alezajul este o dimensiune interioară, cuprinzătoare a unei piese, indiferent dacă este
cilindrică sau de altă formă.
Arborele este o dimensiune exterioară, cuprinsă a unei piese, indiferent dacă este
cilindrică sau de altă formă.
Convenţional, mărimile referitoare la alezaje se notează cu litere mari, iar cele
referitoare la arbori cu litere mici, Figura 1.1, în care:
D, L – dimensiuni de tip alezaj;
D, l – dimensiuni de tip arbore.
a) b)
Figura 1.1 Exemple de dimensiuni:
a) plane; b) cilindrice.
Pentru caracterizarea completă a alezajelor şi arborilor mai definim, [1-5], [8-11],
[13]:
Dimensiune nominală – valoarea luată ca bază pentru a caracteriza o anumită
dimensiune, indiferent de abaterile pe cfare le poate avea ( NN L,D - alezaje cilindrice,
respectiv plane; NN l,d - arbori cilindrici, respectiv plani).
Dimensiune reală – dimensiunea care rezultă în urma prelucrării sau asamblării.
Datorită erorilor inerente introduse de către metodele şi mijloacele de măsurare şi control, nu

16
vom cunoaşte niciodată cu o precizie absolută dimensiunea reală şi, de aceea, vom defini
dimensiunea efectivă.
Dimensiunea efectivă – dimensiunea rezultată în urma măsurării. Ea va fi cu atât mai
apropiată de dimensiunea reală cu cât precizia de măsurare va fi mai nare, (D, L - alezaje
cilindrice, respectiv plane; d, l - arbori cilindrici, respectiv plani).
Dimensiuni limită – dimensiunile maxime şi minime admise pentru un alezaj sau un
arbore, ( minmax D,D - alezaje cilindrice, minmax d,d - arbori cilindrici, minmax L,L - alezaje
plane, minmax l,l - arbori plani).
Pentru ca o anumită dimensiune să fie cuprinzătoare este necesar ca dimensiunea
efectivă să fie cuprinsă între dimensinile limită admise:
maxmin
maxmin
maxmin
maxmin
lll
ddd
LLL
DDD
. (1.1)
Dacă din aceste relaţii se scad valorile nominale ale dimensiunilor:
NmaxNNmin
NmaxNNmin
NmaxNNmin
NmaxNNmin
llllll
dddddd
LLLLLL
DDDDDD
. (1.2)
Diferenţele algebrice din partea stângă reprezintă abateri inferioare ( iA pentru
alezaje, ia pentru arbori), cele din mijloc reprezintă abateri efective (A pentru alezaje, a
pentru arbori), iar cele din dreapta reprezintă abateri superioare ( sA pentru alezaje, sa
pentru arbori).
Ca urmare, relaţiile de mai sus devin:
si AAA - pentru alezaje cilindrice şi plane;
(1.3)
si AAA - pentru alezaje cilindrice şi plane.
În consecinţă, putem spune că o dimensiune este corespunzătoare dacp abaterile ei
efective sunt cuprinse între abaterile limită admise, [1], [6], [10-11], [13].

17
Reprezentarea grafică a unor dimensiuni (tip arbore şi tip alezaj) cu dimensiunile şi
abaterile limită este redată în Figura 1.2, [2], [5].
a)
b) c)
Figura 1.2 Tolerarea alezajelor şi arborilor:
a) parametrii tolerării; b ,c) reperul de referinţă.
Se observă că abaterile inferioare, efective şi superioare pot fi pozitive, zero sau
negative în funcţie de semnul diferenţelor dintre dimensiunile inferioare, efective sai
superioare respective şi dimensiunile nominale, [1-2], [6], [9].
maxmaxminmin l,d,L,D - se mai numesc începutul câmpului de toleranţă,
minminmaxmax l,d,L,D - mai numesc sfârşitul câmpului de toleranţă.
Din relaţiile (1.2) şi (1.3), rezultă:
sNmaxNiNmin
sNmaxNiNmin
sNmaxNiNmin
sNmaxNiNmin
all;all;all
add;add;add
ALL;ALL;ALL
ADD;ADD;ADD
. (1.4)
Relaţiile (1.4) se pot rescrie:

18
snmaxNiNmin
sNmaxNiNmin
sNmaxNiNmin
sNmaxNiNmin
all;all;all
add;add;add
ALL;ALL;ALL
ADD;ADD;ADD
. (1.4′)
Dar diferenţele dintre valorile limită (maximă şi minimă) ale dimensiunilor reprezintă
tocmai toleranţele dimensionale:
isiNsNminmaxl
isiNsNminmaxd
isiNsNminmaxL
isiNsNminmaxD
aaalalllT
aaadadddT
AAALALLLT
AAADADDDT
. (1.5)
( LD T,T - toleranţele alezajelor cilindrice, respectiv plane; ld T,T - toleranţele arborilor
cilindrici, respectiv plani)
Deci, toleranţele mai pot fi definite şi ca diferenţele algebrice dintre abaterile
superioare şi cele inferioare. Întrucât întotdeauna dimensiunile maxime sunt mai mari decât
cele minime, toleranţele sunt totdeauna mărimi pozitive, [12].
Reprezentarea grafică a unei toleranţe de numeşte câmp de toleranţă.
Scrierea unei dimensiuni se va face astfel:
.3,0300;100;l;d;L;D 02,0
01,0
a
aN
a
aN
A
AN
A
AN
s
i
s
i
s
i
s
i
Observaţie: Întotdeauna abaterile superioare se scriu sus, iar cele inferioare se scriu jos.
1.2 ASAMBLĂRI CU JOC ŞI ASAMBLĂRI CU STRÂNGERE
Asamblarea este îmbinarea a două sau mai multe piese executate cu anumite valori
efective ale dimensiunilor.
În cadrul unei asamblări vom avea cel puţin o dimensiune de tip alezaj şi cel puţin o
dimensiune de tip arbore. În funcţie de valorile dimensiunii efective a alezajului şi arborelui
asamblările pot fi cu joc, Figura 1.3, sau cu strângere, Figura 1.4, [1-2], [5], [8-9], [11].
Diferenţa Δ dintre dimensiunile efective ale alezajului şi arborelui determină caracterul
asamblării, [1], [3], [6], [9],[11], [13], [24].

19
(1.7)DdS:strângerecufivaasamblarea,dD0,Pentru
(1.6)dDJ:joccufivaasamblarea,dD0,Pentru
dD
Se observă că valoarea nulă a diferenţei Δ se poate interpreta fie ca o asamblare cu joc
zero, fie ca o asamblare cu strângere zero.
Figura 1.3 Asamblare cu joc Figura 1.4 Asamblare cu strângere
Jocul efectiv J dintr-o asamblare poate fi definit ca valoarea absolută a diferenţei
pozitive dintre dimensiunea efectivă a alezajului D şi cea a arborelui d, (1.6).
Strângerea efectivă S dintr-o asamblare poate fi definităca valoarea absolută a
diferenţei pozitive dintre dimensiunea efectivă a arborelui d şi cea a alezajului D, (1.7).
Se observă că:
JDddDdDS . (1.8)
Rezultă că algebric strângerea poate fi interpretată ca un joc negativ sau, invers, jocul
ca o srtângere negativă, [1], [8-11].
1.3 AJUSTAJE
Ajustajul caracterizează relaţia care există între două grupe de piese cu aceeaşi
dimensiune nominală, care urmează să se asambleze, în legătură cu valoarea jocurilor şi
strângerilor care apar după asamblare, [1-2], [4-5], [8], [13].

20
La un ajustaj dimensiunea nominală a arborelui şi alezajului este aceeaşi:
NdD NN (ajustaje cilindrice), NlL NN (ajustaje plane).
1.3.1 Ajustaje cu joc
Pentru obţinerea unui joc minim garantat la asamblarea oricărui alezaj cu oricare
arbore este necesar ca diametru minim al alezajului să fie mai mare decât diametrul maxim al
arborelui, Figura 1.5.
sisimaxmin aAaNANdD . (1.9)
Figura 1.5 Ajustaj cu joc
Vom defini:
issi
maxmin
sisimaxminmin
isisminmaxmax
aAaAaA
JJJ
aAaNANdDJ
aAaNANdDJ
aAaNANdDJ
. (1.10)
Deoarece jocurile şi strângerile sunt mărimi liniare care trebuie să fie cuprinse între
nişte valori limită, maxime şi minime, vom defini toleranţa algebrică a jocului ca fiind, [1-
3], [6], [8-10], [11], [13].
dDisissiisminmaxaj TTaaAAaAaAJJT . (1.11)

21
1.3.2 Ajustaje cu strângere
Pentru obţinerea unei srtângeri garantate la asamblarea oricărui alezaj cu oricare
arbore este necesar ca diametrul minim al arborelui să fie mai mare decât diametrul maxim al
alezajului, Figura 1.6.
sisimaxmin aAaNaNDd . (1.12)
Figura 1.6 Ajustaj cu strângere
Vom defini:
issi
maxmin
sisiminmaxmin
isismaxminmax
AaAaAa
SSS
AaANaNDddDS
AaANaNdDS
AaANaNdDS
. (1.13)
Toleranţa algebrică a strângerii:
dDisissiisminmaxas TTaaAAAaAaSST . (1.14)
Observaţie:
maxmin
minmax
JS
JS
. (1.15)

22
1.3.3 Ajustaje intermediare (de trecere)
Acestea corespund situaţiei când câmpurile de toleranţă ale alezajului şi arborelui se
suprapun parţial sau total, caz în care, în funcţie de dimensiunile efective D şi d, vor rezulta
fie asamblări cu joc, fie asamblări cu strângere, Figura 1.7, [1].
Jocul efectiv va fi cuprins între zero şi valoarea maximă, iar strângerea efectivă de
asemenea, între zero şi valoarea maximă:
isminmaxmax
isminmaxmax
AaAa0DdDd0SS0
aAaA0dDdD0JJ0
. (1.16)
Figura 1.7 Ajustaj intermediar (de trecere)
Toleranţa algebrică a ajustajelor intermediare, [1], [8]:
dDisisisismaxmaxai TTaaAAAaaASJT . (1.17)
1.4 SISTEME DE AJUSTAJE ŞI ALEGEREA SISTEMULUI DE AJUSTAJE
Pentru a obţine cele trei tipuri de ajustaje se poate acţiona în două moduri, [1], [3-6],
[10-11], [13], [25]:
a) Menţinând constanta, pentru o anumită dimensiune nominală, poziţia câmpului de
toleranţă a alezajului DT şi variind convenabil poziţia câmpului de toleranţă al
arborelui dT , se obţin ajustaje în sistemul alezaj unitar, Figura 1.8a;
b) Menţinând constanta, pentru o anumită dimensiune nominală, poziţia câmpului de
toleranţă a arborelui dT şi variind convenabil poziţia câmpului de toleranţă al
alezajului DT , se obţin ajustaje în sistemul arbore unitar, Figura 1.8b;

23
Observaţii:
1. Pentru sistemul alezaj unitar se consideră câmpul de toleranţă cu ;TA,0A Dsi
2. Pentru sistemul arbore unitar se consideră câmpul de toleranţă cu ;Ta,0a dis
3. Pentru ajustajele pieselor necilindrice (plane) se pot extinde (aplica) aceleaşi
noţiuni.
Deşi din punct de vedere funcţional cele două sisteme de ajustaje sunt echivalente,
alegerea unuia sau altuia se va face având în vedere atât latura constructivă, cât şi cea
tehnologică. În general, în construcţiile de maşini, pentru piese mici şi mijlocii se utilizează
a)
b)
Figura 1.8 Sistemul de ajustaje:
a) alezaj unitar; b) arbore unitar.

24
sistemul alezaj unitar, acesta punând mai puţine probleme tehnologice, prelucrarea în acest
sistem având o eficienţă economică sporită (mai puţine scule speciale, mijloace de verificare
mai ieftine, alezajele se prelucrează mai greu). Sunt însă situaţii când, din punct de vedere
constructiv, se impune folosirea sistemului arbore unitar: la utilizarea barelor calibrate şi trase
fără prelucrări ulterioare prin aşchiere, la folosirea organelor de maşini standardizate precum
inelul exterior al rulmenţilor (care se execută întotdeauna în sistemul arbore unitar), [1].
1.5 UNITATE DE TOLERANŢĂ. CALITĂŢI, CLASE DE PRECIZIE
La executarea arborilor şi alezajelor pe maşini unelte practica arată că există o legătură
foarte strânsă între valoarea diametrului acestora şi toleranţa la care pot fi executate în condiţii
economice, [3-5], [8-11]:
mdsauDCdsauDCT 1
x
d,D , (1.18)
în care:
d,DT - toleranţa economică efectiv măsurată, m ;
D, d – diametrul alezajului sau arborelui, mm ;
C – coeficientul tehnologiei de prelucrare (strunjire, rectificare);
1C (D sau d) – înglobează erorile de măsurare (deformasţii elastice ale piesei, verificatoarelor;
deformaţii termice, etc.), proporţionale cu diametrul măsurat;
1C =0,001
x=2,5÷3,5 (se adoptă x=3).
S-a adoptat catehnologie de bază prelucrarea prin rectificare a arborilor cilindrici,
pentru care C=0,45. Ca urmare, celelalte tehnologii se compară cu tehnologia de bază, luată
ca unitate de precizie.
Deci, luând ca unitate de toleranţă expresia, [1-2], [6], [11]:
mdsauD001,0dsauD45,0i 3 , (1.19)
mărimea toleranţei pentru o prelucrare oarecare va fi:
iaT d,D , (1.20)

25
în care:
a – numărul unităţilor de toleranţă;
i – unitatea de toleranţă.
Adoptarea unei unităţi de toleranţă în funcţie de dimensiune se justifică întrucât
precizia de prelucrare economică variază cu dimensiunea. În felul acesta numărul de unităţi
de toleranţă pentru toate dimensiunile la care se cere aceeaşi precizie va fi acelaşi, Figura 1.9.
Observaţie: Cu cât dimensiunile cresc, cu atât intervalele sunt mai largi.
Figura 1.9 Graficul variaţiei toleranţei funcţie de dimensiune pentru aceeaşi clasă de
precizie
În practică unitatea de toleranţă nu s-a calculat pentru fiecare dimensiune nominală ci
pentru intervale de dimensiuni, aceeaşi unitate fiind valabilă pentru toate dimensiunile
cuprinse în acelaşi interval. De aceea, în formula unităţii de toleranţă, în locul valorii
dimensiunii D sau d se introduce media geometrică a limitelor intervalului de dimensiuni în
care se află dimensiunea respectivă, [9]:
.ddd;DDD maxminmaxmin (1.21)
Precizia prescrisă la executarea unui organ de maşină depinde de rolul lui funcţional.
De exemplu, una va fi precizia unui mâner acţionat manual şi alta va fi precizia unui fus care
urmează să se rotească într-un alezaj.
Ca urmare, precizia de prelucrare a diferitelor organe de maşini a fost inclusă într-un
număr de calităţi sau clase de precizie. Fiecare calitate este caracterizată printr-un anumit

26
număr de unităţi de toleranţă „a”. Acesta este un număr adimensional, fiind un indicator
absolut al preciziei de prelucrare a unei piese, [1].
Observaţie: Din relaţia iaT d,D , se pot trage următoarele concluzii:
1. Două dimensiuni egale executate în două clase de precizie diferite vor avea toleranţe
diferite:
ia2Tia1T 2d,D1d,D . (1.22)
2. Două dimensiuni aflate în intervale diferite, executate în aceeaşi clasă de porecizie vor
avea toleranţe diferite:
2d,D1d,D ia2Tia1T . (1.23)
Alegerea calităţii (preciziei) în care urmează să funcţioneze organul de maşină este de
mare importanţă, atât din punct de vedere funcţional, cât şi din punct de vedere tehnologic,
ultimul în legătură cu preţul de cost al prelucrării (care variază după o curbă hiperbolică în
funcţie de valoarea toleranţei, conform Figurii 1.10, [2-6], [9].
Figura 1.10 Variaţia costului în funcţie de mărimea toleranţei de execuţiei
Deci, toleranţa se determină ţinând seama de factorul funcţional şi se alege la valoarea
maximă care asigură funcţionarea piesei în bune condiţii. Nu se va alege niciodată o toleranţă
mai mică decât este necesar, chiar atunci când există la dispoziţie utilajul corespunzător
deoarecfe s-ar produce o creştere artificială a costului de execuţie a piesei respective. Practica
a demonstrat că tehnologia de execuţie pe maşini unelte a diferitelor piese devine cu atât mai
complicată şi mai scumpă cu cât piesa are dimensiuni mai mari şi toleranţe mai mici, [2].

27
La alegerea mărimii toleranţei trebuie să se aibă în vedere şi uzura ce poate avea loc în
timpul funcţionării piesei, uzură ce poate mări jocul iniţial, scoţând repede piesa din limitele
dimensiunilor admise pentru buna funcţionare.

28
2. SISTEMUL ISO DE TOLERANŢE ŞI AJUSTAJE
Sistemul ISO de toleranţe şi ajustaje este cel mai modern, mai cuprinzător şi mai
raţional sistem de toleranţe care, deşi complex, are o largă aplicabilitate practică, permiţând o
selecţie corespunzătoare a ajustajelor, [1], [3]. În plus, în acest sistem, pe baza legilor lui de
calcul (toleranţele fundamentale şi aşezarea câmpurilor de toleranţă) se pot face extinderi
pentru a acoperi anumite nevoi speciale.
Sistemul ISO de toleranţe şi ajustaje are câteva caracteristici esenţiale pe care le vom
trata în continuare.
2.1 AMPLASAREA ŞI SIMBOLIZAREA CÂMPURILOR DE TOLERANŢĂ
Simbolizarea câmpurilor de toleranţă pentru alezaje se face cu una sau două litere
mari, iar a câmpurilor de toleranţă pentru arbori cu una sau două litere mici, Figura 2.1 a,b,
(literele I, L, O, Q, W,respectiv i, l, o, q, w nu sunt utilizate), [1], [4], [9], [13], [24].
a) b)
Figura 2.1 Poziţiile câmpurilor de toleranţă:
a) alezaje; b) arbori.

29
Literele H şi h corespund aşezării câmpului de toleranţă pe linia zero, deasupra şi
respectiv dedesubtul acesteia. Pentru o anumită dimensiune nominală poziţia câmpului de
toleranţă a alezajelor şi arborilor faţă de aceasta este dată de abaterile fundamentale ( fA -
pentru alezaje; fa - pentru arbori).
Abaterile fundamentale sunt abaterile cele mai apropiate de dimensiunea nominală,
[1].
Se observă, din figurile anterioare, că pentru câmpurile de toleranţă situate deasupra
dimensiunii nominale abaterile fundamentale sunt iif aAA fa, , iar pentru câmpurile de
toleranţă situate sub dimensiunea nominală abaterile fundamentale sunt ssf aAA fa, .
Pentru câmpurile care sunt intersectate de dimensiunea nominală, abaterea fundamentală se ia
egală cu abaterea cea mai apropiată de linia zero, [1], [9-10], [13].
Cunoscându-se abaterea fundamentală şi toleranţa (mărimea câmpului de toleranţă),
celelalte abateri se pot determina cu relaţiile:
DsiDisisD TAATAAAAT ,
(2.1)
dsidisisd TaaTaaaaT .
Se observă că în sistemul ISO sunt 28 de câmpuri de toleranţă pentru alezaje şi
28 de câmpuri de toleranţă pentru arbori.
2.2 CCALITĂŢI (CLASE DE PRECIZIE) ŞI UNITATE DE TOLERANŢĂ ÎN
SISTEMUL ISO
Sistemul ISO cuprinde 18 calităţi sau clase de precizie notate cu cifre arabe: 01; 0; 1;
2; 3; … 16, în ordinea descrescândă a preciziei. Toleranţele corespunzătoare claselor de
precizie se notează astfel: IT01; IT0; IT1; IT2; IT3; … IT16, în care IT este toleranţa
internaţională, [1-2], [9], [13].
Sistemul ISO având 18 calităţi şi 28 de aşezări ale câmpurilor de toleranţă, cuprinde
astfel în total 504 variante ale câmpurilor de toleranţă pentru alezaje şi arbori. Recomandarea
ISO 186-1962, restrânge aceste variante las cazurile uzuale: 107 pentru alezaje şi 113 pentru
arbori. Practic această restrângere poate fi extinsă mai mult, în acest sens existând
recomandări şi standarde, [9], [13].

30
Utilizarea claselor de precizie se poate vedea în Figura 2.2, [2], [4-5], [8-10].
Figura 2.2 Utilizarea preciziilor ISO
Unităţile de toleranţă (toleranţele fundamentale) în sistemul ISO s-au calculat astfel:
a) Dimensiuni până la 500 mm
Toleranţele fundamentale pentru calităţile 5÷16 se determină cu relaţia, [1-2], [4], [9],
[13], [25]:
iaIT , (2.2)
în care:
a – numărul unităţilor de toleranţă;
i – unitatea de toleranţă, calculată cu relaţia:
m,, D0010D450i 3
, (2.3)
în care:
D – media geometrică a limitelor intervalului de dimensiuni.
Pentru calităţile 01; 0; 1; 2; 3; 4 toleranţele fundamentale se determină cu relaţii
specifice.
b) Dimensiuni peste 500 până la 3150 mm
Toleranţele fundamentale pentru calităţile 7÷16 se determină cu relaţia:
IaIT , (2.4)
iar unitatea de toleranţă I se calculează, [1-2], [4], [9], [13]:
m,, 12D0040I . (2.5)

31
Observaţie: În sistemul ISO, pentru o anumită dimensiune nominală poziţia unui anumit
câmp de toleranţă faţă de dimensiunea nominală este constantă indiferent de clasa de precizie,
Figura 2.3.
Figura 2.3 Poziţia câmpului de toleranţă funcţie de clasa de precizie
2.3 BAZA SISTEMULUI DE TOLERANŢĂ
Cele trei tipuri de ajustaje (cu joc, intermediare şi cu strângere) pot lua naştere în două
moduri, [1], [8-9], [13]:
a) cu baza în sistemul alezaj unitar;
b) cu baza în sistemul arbore unitar.
Literele H şi h corespund aşezării câmpului de toleranţă pe linia zero, deasupra şi
respectiv dedesubtul acesteia. Deci, câmpul H, având 0Ai va reprezenta simbolul
câmpului de toleranţă pentru sistemul alezaj unitar, iar câmpul h având 0as va reprezenta
simbolul câmpului de toleranţă pentru sistemul arbore unitar.
Vom avea, [3], [5-6]:
a) În sistemul alezaj unitar:
- ajustaje cu joc: H/a; H/b; H/c; H/cd;…;H/h, (H/a; H/b; H/c – jocuri termice);
- ajustaje intermediare: H/j; H/ sj ; H/k; H/m; (H/n; H/p; H/r);
- ajustaje cu strângere: (H/n; H/p; H/r); H/s;…;H/za; H/zb; H/zc.
b) În sistemul arbore unitar:
- ajustaje cu joc: A/h; B/h; C/h; D/h;…;H/h, (A/h; B/h; C/h – jocuri termice);

32
- ajustaje intermediare: J/h; sJ /h; K/h; M/h; (N/h; P/h; R/h);
- ajustaje cu strângere: (N/h; P/h; R/h); S/h;…;ZA/h; ZB/h; ZC/h.
Câmpurile N, P, R şi n, p, r formează ajustaje cu strângere la precizii mari şi ajustaje
intermediare la precizii mici, după cum se vede ân Figura 2.4, [1], [13].
a) b)
Figura 2.4 Ajustajul H/p
Notarea pe desen a ajustajelor se face sub formă de fracţie după dimensiunea
nominalp, la numărător trecându-se simbolul câmpului de toleranţă urmat de clasa de precizie
a alezajului, iar la numărător simbolul câmpului de toleranţă urmat de clasa de precizie a
arborelui.
Exemple:
Φ 100 H8/f7 (în sistemul alezaj unitar);
Φ 100 F7/h8 (în sistemul arbore unitar).
Prezenţa simbolului H la numărător şi un altul, oarecare, la numitor arată că este vorba
de sistemul alezaj unitar, iar prezenţa simbolului h la munitor şi a altuia, oarecare, la
numărător arată că este vorba de sistemul arbore unitar. Simbolul H/h nu defineşte sistemul.
Pentru acoperirea unor nevoi speciale se pot forma ajustaje combinat, care să nu facă
parte din niciunul din cele două sisteme, (exemplu: M//k6).
2.4 REGIMUL DE TEMPERATURĂ ŞI CONTROL
Valorile sau abaterile efective ale dimensiunilor determinate prin măsurare sau control
sunt considerate ca atare numai dacă, conform ISO, în timpul măsurării sau controlului,

33
temperatura piesei care se măsoară, a mijlocului de măsurare şi a mediului înconjurător este
egală cu temperatura de referinţă de 20°C. În funcţie de precizia de măsurare necesară se
admit abateri de la temperatura de referinţă, care în mod obişnuit pot avea limite de la 10, °C
la 1°C, (în cazuri deosebite sub 10, °C sau peste 1°C).
Abateri de temperatură mai mari decât cele admise pot conduce la apariţia unor erori
mari care denaturează grav rezultatele măsurătorilor.
Când este necesar, fie că se aplică diferite măsuri de asigurare a temperaturii de
referinţă standardizate (exemplu: termostatarea încăperilor sau răcirea pieselor), fie că se
calculează erorile datorate diferenţei faţă de temperatura de referinţă şi se aplică corecţiile
respective, [1], [8-9], [13].
De exemplu, în cazul unor ajustaje cu joc sau cu strângere, diferenţele tj , ts dintre
jocul, respectiv strângerea la temperatura de regim şi valorile lor la temperatura de referinţă se
calculează cu relaţiile:
ddDD0tddDD0tt ttNjjttNjjj
(2.6)
DDdd0tDDdd0tt ttNssttNsss
în care:
N – dimensiunea nominală a ajustajului;
dD , - coeficienţii de dilatare termică liniară ai materialului alezajului, respectiv arborelui,
dD tt , - diferenţele dintre temperatura de regim a alezajului, respectiv arborelui şi
temperatura de referinţă, ( 20tt DD °C; 20tt dd °C).
Pentru a corecta valoarea unei dimensiuni măsurate oarecare se utilizează relaţia, [2]:
mmllN ttll , (2.7)
în care:
Nl - valoarea nominală a dimensiunii;
ml , - coeficienţii de dilatare termică liniară ai piesei, respectiv ai mijlocului de măsurare
( 20tt ll °C; 20tt mm °C).
Corecţia va fi egală în valoare absolută dar de semn contrar cu eroarea calculată cu
relaţia de mai sus.

34
2.5 INDICAŢII PRIVIND ALEGEREA PRECIZIEI AJUSTAJELOR
Stabilirea preciziei de execuţie a pieselor şi alegerea ajustajelor se face în concordanţă
cu cerinţele funcţionale impuse precum şi cu posibilităţile tehnologice de realizare urmărindu-
se, în acelaşi timp, economicitatea prelucrării sau asamblării.
2.5.1 Ajustajele cu joc
Se utilizează atunci când piesele asamblate execută, una faţă de alta, în timpul
funcţionării, mişcări de rotaţie sau/şi translaţie sau când piesele se montează sau se
demontează des sau se înlocuiesc frecvent. Mărimea toleranţelor la dimensiuni (precizia
dimensională) şi mărimea jocurilor în asamblare se stabilesc în funcţie de mărimea şi
caracterul solicitărilor, de viteza relativă dintre elementele asamblării, de durata mişcărilor,
lungimea asamblării, frecvenţa înlocuirilor, regimul de temperatură şi ungere, etc., [1-3], [6-
7].
2.5.2 Ajustajele intermediare
Se utilizează pentru asigurarea unei centrări precise a arborelui în alezaj, pentru
obţinerea de îmbinări etanşe şi pentru cazurile în care montarea şi demontarea pieselor
asamblării trebuie să se facă relativ uşor şi fără deteriorarea suprafeţelor de contact, [2]. La
aceste ajustaje, pentru garantarea imobilităţii pieselor îmbinării, este necesar să se prevadă
elemente de siguranţă (ştifturi, pene, etc.).
O problemă importantă la aceste ajustaje este cea a cunoaşterii probabilităţii jocurilor
şi strângerilor care apar la asamblare. Ajustajul probabil se consideră acel joc sau acea
strângere care rezultă la asamblarea pieselor dacă dimensiunea lor efectivă este la 1/3 din
toleranţa fundamentală, respectiv faţă de dimensiunea limită corespunzătoare maximului de
material. Valorile date în standard sunt pentru ipoteza că procesul de producţie este reglat în
consecinţă, în caz contrar probabilitatea ajustajului calculându-se funcţie de dimensiunea la
care se consideră reglat procesul tehnologic, [1-3], [6-7].

35
2.5.3 Ajustajele cu strângere
Se folosesc acolo unde, la anumite solicitări şi temperaturi de regim, imobilitatea
relativă a pieselor conjugate se realizează fără utilizarea unor elemente suplimentare de fixare.
Prin strângere, pe suprafeţele de contact se crează o stare de tensiuniproporţională cu mărimea
strângerii. Din cauza deformării materialului pieselor şi a dificultăţilor de montare şi
demontare, aceste ajustaje se prescriu atunci când, până la sfârşitul perioadei de funcţionare,
nu este necesară demontarea pieselor asamblate.
În general, cu cât solicitările mecanice şi termice ale asamblării sunt mai mari, cu atât
strângerile trebuie luate mai mari. La proiectarea acestor ajustaje se va avea în vedere faptul
că, în urma aplatisării rugozităţilor, strângerea efectivă va fi mai mică decât cea calculată pe
baza diferenţelor dimensiunilor efective, [1], [3], [7].
După modul de obţinere al strângerii, deosebim:
1. ajustaje cu strângere longitudinală, la care presarea se face la temperatura ambiantă,
arborele fiind împins în direcţie axială, Figura 2.5a;
a) b) c)
Figura 2.5 Diferite metode de obţinere a ajustajelor cu strângere
2. ajustaje cu strângere transversală, la care apropierea suprafeţelor celor două piese
conjugate se face perpendicular la axa acestora, după ce piesele au fost montate cu joc una
în alta. Jocul rezultă fie prin încălzirea piesei cuprinzătoare, care la răcire va strânge piesa
din interior, fie prin răcirea piesei cuprinse, care la răcire va strânge piesa din exterior,
Figura 2.5b;
3. ajustaje cu strângere longitudinală şi transversală.
Se recomandă, atât la ajustajul cu strângere longitudinală cât şi la cel cu strângere
transversală să se prevadă o teşire conică a piesei cuprinse pentru uşurarea montajului şi
evitarea concentratorilor de tensiuni la capătul piesei interioare. Manualele de rezistenţa

36
materialelor şi organe de maşini, precum şi unele lucrări de toleranţe se ocupă în detaliu de
calculul îmbinărilor presate.
În principal, alegerea preciziei şi ajustajelor (cu joc, cu strângere sau intermediare) se
poate face pe două căi:
a) Pe baza recomandărilor oferite de literatura de specialitate (standarde, tratate, norme,
instrucţiuni) pentru fiecare domeniu al construcţiilor de maşini, [1].
b) A doua modalitate, aplicată mai ales la proiectarea şi realizarea unor produse noi, constă
în următoarele: în funcţie de destinaţie, parametrii funcţionali şi condiţiile de exploatare
ale produsului, pentru fiecare asamblare alezaj-arbore se calculează (după determinarea
sau stabilirea dimensiunii nominale) jocul sau strângerea necesare la asamblare şi
funcţionare în regim. Se impune ca proiectantul să calculeze nu o singură valoare (de
exemplu cea teoretică necesară) a jocului sau strângerii ci valorile limită între care pot fi
cuprinse jocurile sau strângerile efective astfel încât să permită funcţionarea normală a
pieselor în condiţiile fixate. Având valorile limităale jocurilor şi strângerilor se calculează
toleranţa ajustajului cu relaţiile (1.11), (1.14) şi (1.17):
dDaj TTJJT minmax , (1.11)
dDas TTSST minmax , (1.11)
dDai TTSJT maxmax , (1.11)
Din aceste relaţii se pot determina toleranţele alezajului DT şi arborelui dT ,
considerându-se fie cu valori egale, fie adoptându-se pentru alezaj o toleranţă mai mare cu una
până la cel mult două clase de precizie, cunoscut fiind faptul că alezajele se prelucrează mai
greu decât arborii, [1]. După ce s-au determinat toleranţele DT şi dT , se adoptă un ajustaj
standardizat în unul din sistemele de ajustaje (alezaj sau arbore unitar).
2.6 TOLERANŢELE DIMENSIUNILOR LIBERE
Cotele fără indicaţii de toleranţe pe desen sunt cote de importanţă secundară denumite
cote sau dimensiuni libere. Ele aparţin unor suprafeţe care nu formează ajustaje, deci nu
intră în contact funcţional cu alte suprafeţe, sau nu sunt componente importante ale lanţurilor

37
de dimensiuni. Trebuie menţionat totuşi că aceste cote influenţează greutatea, gabaritul,
precum şi estetica produselor.
Pentru definirea preciziei dimensionale şi geometrice a acestor cote, ale pieselor sau
asamblurilor prelucrate prin aşchiere, se face apel la STAS.
Notarea pe desen a toleranţelor generale se face prin înscrierea termenului “toleranţe”
urmat de simbolurile toleranţelor generale dimensionale (conform tabelelor 1÷4 din STAS) şi
toleranţelor generale geometrice (conform tabelelor 5÷7 din STAS). Exemplu de notare a
toleranţelor generale dimensionale în clasa de precizie “m” şi a toleranţelor generale
geometrice în clasa de precizie “S”: “Toleranţe m-S conform STAS ...”.
STAS-ul prevede patru clase de precizie simbolizate cu litere mici: f, m, c, v pentru
toleranţele generale dimensionale şi patru clase de precizie pentru toleranţele generale
geometrice notate cu litere mari: R, S, T, U, indicând în funcţie de dimensiune şi de clasa de
precizie aleasă abaterile limită admise.
În mod obişnuit, abaterile acestor suprafeţe nu se verifică, exceptând anumite situaţii,
în care, cu acordul părţilor, ele se pot verifica prin sondaj, pentru a se stabili dacă gradul de
execuţie a fost respectat.

38
3. PRECIZIA GEOMETRICĂ A ORGANELOR DE MAŞINI
3.1 PRECIZIA FORMEI GEOMETRICE A SUPRAFEŢELOR
3.1.1 Clasificare
Conform STAS abaterile de formă ale unei suprafeţe se împart ca în Figura 3.1.
Figura 3.1 Abateri geometrice de formă
- Abateri de ordinul 1 sau abateri macrogeometrice. În general aceste abateri sunt
acelea pentru care raportul dintre pas şi amplitudine este mai mare de 1000:
.1000AP FF (3.1)
- Abateri de ordinul 2 sau ondulaţii, pentru care raportul dintre pas şi amplitudine
satisface relaţia:
.1000AP50 WW (3.2)
- Abateri de ordinul 2 şi 4 sau abateri microgeometrice (rugozitatea suprafeţelor), pentru
care trebuie să se respecte relaţia:
.50AP RR (3.3)

39
Abaterile de ordinul 3 sunt cele care au un caracter periodic sau pseudoperiodic
(striaţii, rizuri), iar cele de ordinul 4 sunt cele care au un caracter neperiodic (goluri, pori,
smulgeri de material, urme de sculă, etc.).
3.1.2 Precizia formei macrogeometrice
Forma geometrică a supreafeţelor este impusă, ca şi dimensiunile, de condiţiile
funcţionale ale pieselor şi produselor finite. Dar, imperfecţiunea sistemului tehnologic
(M.U.S.D.P.), ca şi neuniformitatea procesului de prelucrare, provoacă modificarea formei
geometrice de la o piesă la alta, precum şi faţă de forma geometrică luată ca bază de
comparaţie. Aceste modificări se stabilesc şi se tratează prin aşa numitele abateri de formă,
[1-4], [6], [8-11], [13], [24].
Definiţii:
Suprafaţa nominală (geometrică) este suprafaţa reprezentată pe desen, definită
geometric prin dimensiunile nominale, fără nici un fel de abateri de formă.
Profilul nominal (geometric) este conturul rezultat prin intersecţia suprafeţei
nominale cu un plan convenţional, definit în raport cu această suprafaţă.
Suprafaţa reală este suprafaţa care limitează corpul respectiv şi îl separă de mediul
înconjurător.
Profilul real este întersecţia dintre o suprafaţă reală şi un plan cu orientare dată sau
intersecţia dintre două suprafeţe reală (muchie reală).
Suprafaţa efectivă este suprafaţa obţinută prin măsurare, apropiată ca formă de
suprafaţa reală.
Profilul efectiv este profilul obţinut prin măsurare, apropiat ca formă de profilul real.
Suprafaţa adiacentă este suprafaţa de formă dată, tangentă la suprafaţa reală
(efectivă), dinspre partea exterioară a materialului piesei, aşezată astfel încât distanţa maximă
faţă de aceasta să fie minimă, în limitele suprafeţei de referinţă.
Profilul adiacent este profilul de formă dată, tangent la profilul real (efectiv), dinspre
partea exterioară a materialului piesei, aşezat astfel încât distanţa maximă faţă de acesta să fie
minimă, în limitele lungimii de referinţă.
Observaţie: Suprafaţa sau profilul adiacent are aceeaşi formă cu suprafaţa sau
profilul nominal, în schimb, în timp ce acasta din urmă, având poziţia determinată de cotele

40
nominale poate sau nu să se afle în câmpul de toleranţă al piesei, suprafaţa sau profilul
adiacent sunt situate întotdeauna în cadrul câmpului de toleranţă.
Suprafaţa sau lungimea de referinţă este suprafaţa sau lungimea în interiorul căreia
se determină abaterea de la forma dată a suprafeţei, respectiv de la forma dată a profilului.
Observaţie: Pentru o anumită suprafaţă sau lungime de referinţă există o singură
suprafaţă, respectiv plan adiacent, toate celelalte care nu îndeplinesc condiţia de adiacenţă
numindu-se suprafeţe sau profile tangente, Figura 3.2:
t2a1 hhhh . (3.4)
Figura 3.2 Profil adiacent
Abaterea de formă este abaterea formei suprafeţei (profilului) reale faţă de forma
suprafeţei (profilului) adiacent(e). Mărimea acesteia se determină ca fiind distanţa maximă
dintre suprafaţa sau profilul adiacent şi suprafaţa sau profilul efectiv măsurată în limitele
suprafeţei, respectiv lungimii de referinţă.
Abaterea limită de formă este valoarea maximă admisă a abaterii de formă (valoarea
minimă este zero).
Toleranţa de formă este zona delimitată de abaterea limită de formă şi egală cu
aceasta.
Observaţie: Abaterea de formă se determină întotdeauna după normala la suprafaţa
sau profilul adiacent în punctul considerat.

41
Cazuri particulare de suprafeţe şi profile adiacente:
a) Cilindrul adiacent este cilindrul cu diametrul minim, circumscris suprafeţei cilindrice
exterioare reale la piesele de tip arbore sau cilindrul cu diametrul maxim, înscris suprafeţei
cilindrice interioare reale la piesele de tip alezaj, în limitele lungimii de referinţă.
b) Cercul adiacent este cercul cu diametrul minim circumscris secţiunii transversale a
suprafeţelor exterioare reale la piesele de de tip arbore sau cercul de diametru maxim înscris
în secţiunea transversală a suprafeţelor interioare reale la piesele de tip alezaj.
c) Planul adiacent este planul tangent la suprafaţa reală, aşezat astfel încât distanţa maximă
faţă de aceasta să fie minimă în limitele suprafeţei de referinţă.
d) Dreapta adiacentă este dreapta tangentă la profilul real, aşezată astfel încât distanţa
maximă faţă de aceasta să fie minimă în limitele lungimii de referinţă.
3.1.2.1 Abateri de formă
În cele ce urmează sunt descrise abaterile de formă. Cât priveşte abaterile limită de
formă, aşa cum am arătat mai sus, acestea sunt limitate de toleranţele de formă care, conform
STAS 7385/1-85, fac parte din categoria toleranţelor geometrice, [1-6], [8-10], [13], [22].
1) ABATEREA DE LA FORMA DATĂ A SUPRAFEŢEI, sAF
Reprezintă cazul cel mai general al abaterilor de formă, Figura 3.3.
Figura 3.3 Abaterea de la forma dată a suprafeţei, sAF
ss TFAF (3.5)

42
2) ABATEREA DE LA FORMA DATĂ A PROFILULUI, fAF
Secţionând o suprafaţă de formă oarecare cu un plan perpendicular pe suprafaţa
adiacentă, se obţine abaterea de la forma dată a profilului după direcţia de secţionare
considerată, Figura 3.4.
Figura 3.4 Abaterea de la forma dată a profilului, fAF
ff TFAF (3.6)
3) ABATEREA DE LA CILINDRICITATE, lAF , Figura 3.5.
a) b)
Figura 3.5 Abaterea de la cilindricitate, lAF :
a) cilindru exterior; b) cilindru interior.
ll TFAF (3.7)

43
Cazuri particulare ale abaterii de la cilindricitate, Figura 3.6.
a) b)
c) d)
Figura 3.6 Forme ale abaterii de la cilindricitate:
a) forma de manşon sau butoi; b) forma de şa; c) conicitate; d) curbare.
4) ABATEREA DE LA CIRCULARITATE, cAF , Figura 3.7
a) b)
Figura 3.7 Abaterea de la circularitate, cAF :
a) cerc exterior; b) cerc interior.
cc TFAF (3.8)

44
Cazuri particulare ale abaterii de la circularitate:
a) Ovalitatea, Figura 3.8:
cAF2ddOv minmax (3.9)
Figura 3.8 Ovalitatea
b) Poligonalitatea, Figura 3.9.
a)
b)
Figura 3.9 Poligonalitatea:
a) număr par de laturi; b) număr impar de laturi.
Observaţie: În cazul poligoanelor cu număr impar de laturi, dimensiunea transversală
măsurată în oricare direcţie este aproximativ constantă, iar abaterea de la circularitate se poate
evidenţia numai prin bazarea piesei între vârfuri sau pe prisme.

45
5) ABATEREA DE LA PLANITATE, pAF , Figura 3.10.
Figura 3.10 Abaterea de la planitate, pAF
pp TFAF (3.10)
Cazuri particulare ale abaterii de la planitate, Figura 3.11.
a)
b)
Figura 3.11 Forme ale abaterii de la planitate:
a) concavitatea; b) convexitatea.
6) ABATEREA DE LA RECTILINITATE, rAF , Figura 3.12.
Figura 3.12 Abaterea de la rectilinitate, rAF

46
rr TFAF (3.11)
Cazuri particulare ale abaterii de la rectilinitate, Figura 3.13.
a) b)
Figura 3.13 Forme ale abaterii de la rectilinitate:
a) concavitatea; b) convexitatea.
3.1.2.2 Înscrierea toleranţelor pe desene
Simbolurile pentru toleranţele de formă conform STAS sunt prezentate în Tabelul 3.1,
[1-2], [8-9], [11], [13].
Tabelul 3.1 Simbolurile toleranţelor de formă
simbolulDenumirea toleranţei
literal grafic
Toleranţa la forma dată a suprafeţei TFs
Toleranţa la forma dată a profilului TFf
Toleranţa la cilindricitate TFl
Toleranţa la circularitate TFc
Toleranţa la planeitate TFp
Toleranţa la rectilinitate TFr
Pe desenele de execuţie ale pieselor, datele cu privire la toleranţele de formă se înscriu
într-un cadru dreptunghiular împărţit în două sau trei căsuţe trasat cu linie mijlocie continuă.
În căsuţa din stânga se trece simbolul grafic al toleranţei, iar în cealaltă (sau celelalte) se trece
valoarea toleranţei în milimetri, raportată la toată suprafaţa (lungimea) sau numai la o anumită

47
suprafaţă (lungime) de referinţă. Cadrul cu toleranţa de formă se leagă de suprafaţa la care se
referă printr-o linie de indicaţie terminată cu o săgeată, [1-2], [8-9], [13].
Câteva exemple de înscriere a toleranţelor de formă se dau în Figura 3.14.
a) b) c)
d) e) f)
Figura 3.14 Exemple de înscriere pe desen a toleranţelor de formă:
a) la circularitate, de 0,02 mm în orice secţiune la exteriorul bucşei; b) la cilindricitate, de
0,01 mm pe lungimea de 100 mm a suprafeţei respective; c) la rectilinitate, de 0,04 mm pe
orice lungime de 100 mm a suprafeţei date; d) la planitate, de 0,06 mm pe toată suprafaţa
piesei; e) la forma profilului şablonului, de 0,02 mm în orice secţiune paralelă cu planul de
proiecţie; f) la forma suprafeţei date, de 0,03 mm în orice secţiune.
3.1.3 Ondulaţia suprafeţelor
Ondulaţia suprafeţelor este o abatere geometrică de ordinul 2, pentru care are loc
relaţia (3.2): .1000AP50 WW
Principalul parametru de apreciere a ondulaţiei este adâncimea medie în cinci
puncte, zW , care este egală cu media aritmetică a cinci înălţimi maxime ale ondulaţiei
determinate în limitele a cinci lungimi de bază egale: 54321 lwlwlwlwlw , Figura
3.15, [2-3], [8-9], [11].
5
WWWWW
W 54321
z . (3.12)

48
Ondulaţia se prescrie numai atunci când acest lucru este absolut necesar din punct de
vedere funcţional sau când, prin procedeul de prelucrare aplicat, este posibilă generarea ei.
Figura 3.15 Ondulaţia suprafeţelor
Cauzele apariţiei ondulaţiilor pt fi: abaterile de formă ale tăişului sculei, vibraţiile de
joasă frecvenţă ale sculei sau ale maşinii unelte, etc., [1], [8-9], [11].
Valorile, în μm, recomandate pentru adâncimea medie a ondulaţiei zW , după STAS,
sunt date în Tabelul 3.2.
Tabelul 3.2
0,1 0,2 0,4 0,8 1,6 3,2 6,3 12,5 25 50 100 200
3.1.4 Rugozitatea suprafeţelor
3.1.4.1 Generalităţi. Definiţii
Rugozitatea suprafeţelor reprezintă asamblul microneregularităţilor de pe suprafaţa
unei piese, cu pas relativ mic în raport cu adâncimea, (3.3): .50AP RR
Conform standardelor în vigoare, rugozitatea este considerată fie abatere geometrică
de ordinul 3 (când are caracter periodic sau pseudoperiodic: striaţii, rizuri), fie de ordinul 4
(când are caracter neperiodic: smulgeri de material, urme de sculă, goluri, pori, etc.), [1-2],
[8], [13].
Rugozitatea se datorează mişcării oscilatorii a vârfului sculei, frecării dintre vârful acesteia şi
suprafaţa piesei, vibraţiilor de înaltă frecvenţă ale sculei şi maşinii unelte, etc.
Existenţa microneregularităţilor pe suprafeţele pieselor prezintă, în condiţii funcţionale
mai severe, o serie de dezavantaje: micşorează suprafaţa efectivă de contact, înrăutăţeşte
condiţiile de funcţionare şi de frecare ale pieselor, constituie concentratori de tensiuni care

49
duc la scăderea rezistenţei la oboseală, constituie amorse de coroziune electrochimică, scad
etanşeitatea, modifică (prin tocirea vârfurilor) dimensiunilşe efective ale pieselor şi implicit
caracterul ajustajelor, [1].
Pe de altă parte, în absenţa microneregularităţilor, menţinerea peliculei de ulei pe
suprafeţele în contact se realizează extrem de greu la o ungere normală. În acest sens,
menţinerea peliculei este mai bună atunci când viteza relativă dintre suprafeţe este normală pe
direcţia de orientare a rugozităţii, [1].
Practic, suprafeţele în contact trebuie să aibă o rugozitate optimă care se stabileşte
corespunzător condiţiilor de funcţionare (viteza de deplasare, mărimea suprafeţei de contact,
mărimea şi caracterul solicităţilor, precizia dimensională, etc.
Aprecierea rugozităţii suprafeţelor se poate face pe baza mai multor sisteme, cele mai
uzuale fiind următoarele, [1-4]:
- sistemul liniei medii (M);
- sistemul liniei înfăşurătoare (E);
- siatemul liniei adiacente (A);
- sistemul diferenţelor variabile.
În sistemul liniei înfăşurătoare (E), evaluarea numerică a rugozităţii suprafeţelor se
face în raport cu linia care înfăşoară, în exterior, profilul real şi care se obţine prin parcurgerea
profilului cu ajutorul unui palpator cu raza de curbură mare. Centrul palpatorului descrie o
traiectorie, care deplasată cu valoarea razei acestuia, reprezintă linia înfăşurătoare. Pentru
evaluarea rugozităţii, profilul real este parcurs de un al doilea palpator cu raza de curbură
foarte mică, astfel încât să se înscrie între microneregularităţi. Se obţine astfel profilul efectiv.
Determinarea rugozităţii se va face măsurându-se perpendicular pe profilul geometric
abaterile profilului efectiv în raport cu linia înfăşurătoare.
3.1.4.2 Sistemul liniei medii (M)
Este cel mai cunoscut şi utilizat pe plan internaţional. În cadrul acestui sistem ca linie
de referinţă pentru evaluarea rugozităţii este aleasă linia medie (M) a profilului sau o linie
echidistantă cu aceasta, Figura 3.16, [1-4], [6-11], [13].

50
Definiţii:
Linia medie a profilului (M) este linia care are forma profilului nominal şi care, în
limitele lungimii de bază, împarte profilul efectiv astfel încât suma pătratelor ordonatelor
profilului n21 yyy ,...,, , în raport cu această linie, să fie minimă, respectiv:
imdxy
l
0
2
min . (3.13)
Figura 3.16 Parametrii de rugozitate în sistemul linie medii
Lungimea de bază (l) este lungimea liniei de referinţă aleasă convenţional pentru a
defini rugozitatea fără influienţa celorlalte abateri geometrice.
Linia exterioară a profilului (e) este linia paralelă cu linia medie care, în limitele
lungimii de bază, trece prin punctul cel mai înalt al profilului efectiv (nu se iau în considerare
proeminenţele cu caracte întâmplător, care constituie excepţie evidentă).
Linia interioară a profilului (i) este linia paralelă cu linia medie care, în limitele
lungimii de bază, trece prin punctul cel mai de jos al profilului efectiv.
Pasul neregularităţilor (S) este distanţa dintre punctele cele mai de sus a două
proeminenţe consecutive ale profilului efectiv.
Pentru determinarea cantitativă a rugozităţii, în sistemul liniei medii, se folosesc, în
principal, următorii parametri caracteristici:
- Abaterea medie aritmetică a rugozităţii, aR , respectiv media aritmetică a valorilor
absolute ale ordonatelor profilului efectiv faţă de linia medie considerată ca origine:

51
RPRa dxRyR , (3.14)
sau aproximativ:
n
y
R
n
1i
i
a , (3.15)
în care:
R
l
0
RP dxyR (3.16)
reprezintă adâncimea de nivelare a rugozităţii.
- Adâncimea medie ân 10 puncte a rugozităţii, zR , respectiv diferenţa dintre media
aritmetică a ordonatelor celor mai de sus cinci proeminenţe şi a ordonatelor celor mai de jos
cinci goluri ale profilului efectiv, măsurate în limitele lungimii de bayă, de la o dreaptă
paralelă cu linia medie şi care nu intersecteayă profilul, Figura 3.17:
5
RRRRRRRRRR
R 10864297531
z . (3.17)
Figura 3.17 Determinarea adâncimii medii a rugozităţii, zR
- Adâncimea totală a rugozităţii, maxR , respectiv distanţa, pe axa ordonatelor, dintre punctul
cel mai înalt şi punctul cel mai de jos ale profilului:

52
minmaxmax RR yyR , (3.18)
sau mai simplu, distanţa dintre liniile exterioară şi interioară ale profilului.
Observaţie: Între parametrii zR şi aR există o relaţie de corespondenţă de forma:
970
az R54R ,
, . (3.19)
Valorile numerice, în mm, ale lungimii de bază l sunta date în Tabelul 3.3.
Tabelul 3.3
0,08 0,25 0,80 2,5 8 25
Valorile numerice, în μm, ale parametrilor aR , zR şi maxR , după STAS 5730/2-85,
sunt date în Tabelul 3.4.
Tabelul 3.4.
aR zR , maxR aR zR , maxR aR zR , maxR aR zR , maxR
0,025 0,1 0,4 1,6 6,3 25 100
0,008 0,032 0,125 0,5 2 8 32 125
0,01 0,04 0,16 0,63 2,5 10 40 160
0,012 0,05 0,2 0,8 3,2 12,5 50 200
0,016 0,063 0,25 1 4 16 63 250
0,02 0,08 0,32 1,25 5 20 80 320
0,025 0,1 0,4 1,6 6,3 25 100 400
0,032 0,125 0,5 2 8 32 125 500
0,04 0,16 0,63 2,5 10 40 160 630
0,05 0,2 0,8 3,2 12,5 50 200 800
0,063 0,25 1 4 16 63 250 1000
0,08 0,32 1,25 5 20 80 320 1250
400 1600

53
- Pasul mediu al rugozităţii, S:
n
1i
iS
n
1
S . (3.20)
- Pasul mijlociu al rugozităţii, mS :
n
1i
mm i
S
n
1
S . (3.21)
- Profilul portant al rugozităţii, prt :
100b
l
1
t
n
1i
ipr [%]. (3.22)
Observaţie: Se calculează pentru diferite procente din maxR , p=(10÷90)%.
- Raza de racordare la vârf a rugozităţii, r, este un parametru important care caracterizează
modul de comportare în exploatare a suprafeţei.
În STAS se prevăd 14 clase de rugozitate notate N0 ÷ N13 şi se dă corespondenţa
aproximativă dintre acestea şi valorile preferenţiale ale parametrilor aR , zR şi l, conform
Tabelului 3.5, [1], [6], [9], [13].
Pentru a separa rugozitatea suprafeţei de ondulaţii şi abateri macrogeometrice se va
determina rugozitatea numai în limitele lungimii de bază l (corespunzătoare rugozităţii
respective). Aceasta deoarece valorile parametrilor aR , zR , pentru o anumită suprafaţă cresc
cu mărimea l putând fi interpretate (tratate) ca rugozităţi şi abateri de formă de ordin inferior
(ondulaţii sau abateri macrogeometrice), Figura 3.18.
Figura 3.18 Variaţia parametrului de rugozitate aR cu lungimea de bază

54
Tabelul 3.5
Ra Rz
[μm] [μm]
Simbolul clasei de
rugozitate
maximum
[mm]
N0 0,012 0,06
N1 0,025 0,125 0,08
N2 0,05 0,2
N3 0,1 0,5
N4 0,2 1
N5 0,4 2
0,25
N6 0,8 4
N7 1,6 8
N8 3,2 12,5
0,8
N9 6,3 25
N10 12,5 50 2,5
N11 25 100
N12 50 200
N13 100 400
8
3.1.4.3 Înscrierea rugozităţii pe desene
Înscrierea rugozităţii pe desene se face conform standardelor în vigoare. Simbolul de
bază este cel din Figura 3.19.
Figura 3.19 Simbolul rugozităţii

55
Tabelul 3.6
Simbol Orientarea neregularităţilor Exemple
=
Paralele cu planul de proiecţie a
suprafeţei simbolizate
Perpendiculară pe planul de proiecţie a
X
Încrucişată, înclinată faţă de planul de
proiecţie a suprafeţei simbolizate
M În mai multe direcţii oarecare
C
Aproximativ circulară şi concentrică faţă
de centrul suprafeţei simbolizate
R
Aproximativ radiale faţă de centrul

56
h – înîlţimea cifrelor cu care se înscriu cotele pe desen;
A – adaosul de prelucrare;
B – mărimea limită a rugozităţii;
C – date suplimentare privind tehnologia de prelucrare;
D – lungimea de bază (când diferă de cea standardizată);
E – simbolul orientării urmelor.
Simbolurile pentru reprezentarea pe desen a orientării neregularităţilor, conform STAS
612-83, sunt date în Tabelul 3.6, [1], [6], [9].
Exemple de înscriere a rugozităţii pe desenele de execuţie, Figura 3.20.
a) b) c) d) e)
f) g) h) i) j)
Figura 3.20 Exemple de înscriere a rugozităţii pe desene
a – îndepărtare obligatory de material; b – menţinerea suprafeţei respective în stadiul de la
operaţia precedent; c – valoarea maximă a rugozităţii Ra [μm]; d – valoarea clasei de
rugozitate; e – valoarea maxcimă a rugozităţii Rz; f – valorile limetelor admise a rugozităţii
Ra [μm]; g – lungimea de bază diferită de cea standardizată; h – date tehnologice
suplimentare; i – indicarea orientării neregularităţilor; j – indicarea adaosului de prelucrare.
3.1.4.4 Influenţa rugozităţii asupra calităţii funcţionale a suprafeţelor
Diferiţii parametri ai rugozităţii influenţează, uneori în mod decisiv, calitatea
funcţională a suprafeţelor respective.

57
În ceea ce priveşte fenomenul frecării şi al uzurii este necesar ca suprafaţa prelucrată
să aibă rugozitatea optimă impusă de condiţiile de funcţionare. Cercetările efectuate au arătat
că rugozităţile iniţiale ale suprafeţelor care lucrează în condiţii date se schimbă şi tind către
cea optimă (care poate fi mai mică sau mai mare decât rugozitatea iniţială). Influenţa
rugozităţii asupra frecării şi uzurii se manifestă nu numai prin parametri aR , zR ci şi prin
pas, raza de racordare, orientare. De exemplu, în mecanica fină, coeficientul de frecare la
deplasarea unor mecanisme este influenţat de orientarea nereglarităţilor, fiind indicat ca
acestea să fie orientate în lungul direcţiei de deplasare. În schimb, o suprafaţă cu asperităţile
perpendiculare pe direcţia de deplasare va reţine mai bine lubrifiantul. Cercetările
exprimentale au arătat că în ceea ce priveşte reyistenţa la uzură, orientarea la 45 a
neregularităţilor faţă de direcţia de deplasare a suprafeţelor produce uyura cea mai mică, iar
orientarea acestora pe direcţia de deplasare produce uzura maximă, Figura 3.21, [2], [6].
Figura 3.21 Uzura unei piese în funcţie de orientarea neregularităţilor (reprezentată prin
direcţia haşurilor)
Datorită uzurii microassperităţilor, rugozitatea influenţează şi asupra menţinerii
caracterului îmbinărilor, respectiv asupra mărimii efective a jocurilor sau strângerilor care
rezultă în urma unei asamblări, [2], [8]. Între jocurile, respectiv strângerile efective care
rezultă în urma unei asamblări şi jocurile, respectiv strângerile teoretice, determinate pe baza
diferenţei dimensiunilor efective ale alezajului şi arborelui înainte de asamblare, există
relaţiile:
;aAdDJ;RR2,1JJ CdzDzce
(3.23)
.AaDdS;RR2,1SS CdzDzce

58
Aceasta, deoarece rugozităţile celor două suprafeţe conjugate se tocesc în primele minute de
funcţionare (la ajustajele cu joc) sau în timpul presării (la ajustajele cu strângere), în proporţie
de 60% din mărimea lor.
Orientarea rugozităţii influenţează şi asupra rezistenţei la oboseală a pieselor: aceasta
este mai mică dacă solicitarea se face transversal pe direcţia rizurilor decât dacă aceasta se
face în lungul lor. Influenţa rugozităţii asupra rezistenţei la oboseală se manifestă atât prin
efectul de concentratori de tensiuni, cât şi prin distrugerea, în straturile superficiale ale
materialului, a integrităţii grăunţilor cristalini. Pe fundul rizurilor de prelucrare, la piesele din
oţel, se dezvoltă tensiuni de 1,5 2 ori mai mari decât tensiunile medii care acţionează asupra
stratului superficial, [2], [6].
De asemenea, practica a dovedit că o suprafaţă prelucrată mai neted rezistă mai bine la
coroziune, viteza de coroziune variind, într-o oarecare măsură, cu netezimea de suprafaţă, [2],
[6].
Desigur, rugozitatea influenţează şi asupra altor proprietăţi funcţionale ale
suprafeţelor: etanşeitatea îmbinărilor, rigiditatea de contact, stabilitatea la vibraţii.
Observaţie: Influenţa rugozităţii asupra proprietăţilor funcţionale ale suprafeţelor se
manifestă atât prin parametrii privind amplitudinea ( maxza R,R,R ), cât şi prin ceilalţi
parametric: orientare, pas, procentaj portent, raza de racordare, etc.
3.1.4.5 Legătura dintre rugozitate, toleranţele dimensionale şi rolul funcţional
al pieselor
Valorilerugozităţii suprafeţelor trebuie correlate cu valorile toleranţelor dimensionale
şi cu rolul funcţional al pieselor. Există mai multe grupe de relaţii care dau legătura dintre
rugozitate şi toleranţa dimensională, dintre care menţionăm:
mm;50dD,;T15,010,0R d,Dz
mm;50dD,18;T20,015,0R d,Dz (3.24)
mm.18dD,;T25,020,0R d,Dz

59
,
An
TK
R m
n
d,D
z (3.25)
în care:
zR - rugozitatea [µm];
N – dimensiunea nominală a asamblării, [mm];
d,DT - toleranţa dimensiunii alezajului, respective arborelui, [µm];
A=45; n=0,93; m=0,13;
K=0,475 (piese în mişcare relativă); K=0,57 (restul).
d,Dz T07,005,0R , (ajustaje cu joc);
d,Dz T10,008,0R , (ajustaje intermediare); (3.26)
d,Dz T12,010,0R , (ajustaje cu strângere).
d,Dz T25,0R , (pentru preciziile 5÷10 ISO);
(3.27)
d,Dz T125,0R , (pentru preciziile 11÷16 ISO).
Problema nu se pune asemănător şi în cazul când rugozitatea este condiţia obligatory
care asigură un anumit rol funcţional piesei. De exemplu, în cazul oglinzilor metalice este
necesară o rugozitate minimă pentru a asigura un coeficient mare de reflexive, condiţie care
trebuie asigurată independent de mărimea oglinzii.
3.2 PRECIZIA DE ORIENTARE, DE BĂTAIE ŞI DE POZIŢIE
A SUPRAFEŢELOR
3.2.1 Generalităţi; Clasificare; Noţiuni şi definiţii
Din punct de vedere funcţional orientarea, bătaia şi poziţia suprafeţelor, profilurilor,
planelor sau axelor de simetrie este extreme de importantă, ea determinând, împreună cu
dimensiunile şi forma suprafeţelor, calitatea şi precizia pieselor şi organelor de maşini luate
separat, cât şi a maşinilor şi aparatelor în ansamblu, [1-6], [8-11], [13], [25].

60
Conform standardelor în vigoare precizia de orientare, de bătaie şi de poziţie se referă
la elemente asociate (precizia poziţiei unui element oarecare se indică în raport cu alt element
denumit bază de referinţă) şi se prescrie prin toleranţe de orientare, de bătaie şi de poziţie
(care împreună cu toleranţele de formă constituie toleranţele geometrice).
Conform STAS toleranţele de orientare cuprind toleranţa la paralelism, toleranţa la
perpendicularitate şi toleranţa la înclinare; toleranţele de bătaie includ toleranţa bătăii
circulare (radiale sau frontale) şi toleranţa bătăii totale (radiale sau frontale), iar toleranţele de
poziţie cuprind toleranţa la poziţia nominală, toleranţa la concentricitate şi la coaxialitate şi
toleranţa la simetrie.
Pentru concizia (comoditatea) exprimării, în cele ce urmează, vom cuprinde abaterile,
respectiv toleranţele de oriemtare, de bătaie şi de poziţie sub denumirea generică (generală) de
abateri de poziţie, respectiv toleranţe de poziţie.
Definiţii:
Poziţia nominală reprezintă poziţia suprafeţei, profilului, axei sau planului de
simetrie, determinată prin cote nominaleliniare şi/sau unghiulare, faţă de baza de referinţă sau
faţă de o altă suprafaţă, profil, axă sau plan de simetrie.
Baza de referinţă reprezintă suprafaţa, linia sau punctual faţă de care se determină
poziţia nominală a suprafeţei sau elemntului considerat.
Abaterea de poziţie reprezintă abaterea de la poziţia nominală a unei suprafeţe, axe,
profil sau plan de simetrie faţă de baza de referinţă sau abaterea de la poziţia nominală
reciprocă a unor suprafeţe, axe, profile sau plane de simetrie. Ea este dată de distanţa maximă
dintre poziţia efectivă şi cea nominală, măsurată în limitele lungimii de referinţă:
AP=E-N (3.28)
în care:
AP – abaterea efectivă de poziţie;
E – cota care determină poziţia efectivă;
N – cota care detremină poziţia nominală.
Abaterea limită de poziţie reprezintă valoarea maximă admisă (pozituvă sau negativă),
maxAP , a abaterii de poziţie.
Toleranţa de poziţie reprezintă intervalul sau zona determinată de abaterile limită de
poziţie, TP . Toleranţa de poziţie poate fi egală cu abaterea limită de poziţie, dacă abaterea

61
inferioară este egală cu zero, Figura 3.22a, sau cu dublul acesteia, dacă abaterea inferioară de
poziţie este egală şi de semn contrar cu cea superioară, figura 3.22b.
a) b)
Figura 3.22 Abateri şi toleranţe de poziţie
În prima categorie intră abaterile de la paralelism, lAP , de la înclinare, iAP , de la
perpendicularitate, dAP , bătaia radială, rAB şi bătaia frontală, fAB .
În cea de a doua categorie intră abaterile de la coaxialitate şi cea de la concentricitate,
cAP , de la simetrie, sAP şi de la poziţia nominală, pAP .
3.3.2 Abateri de orientare
1) ABATEREA DE LA PARALELISM, lAP
a) Abaterea de la paralelism a două drepte în plan este diferenţa dintre distanţa maximă şi cea
minimă dintre cele două drepte adiacente măsurate în limitele lungimii de referinţă, Figura
3.23:
BAAPl . (3.29)
Figura 3.23 Abaterea de la paralelism, lAP
ll TPAP (3.30)

62
b) Dacă cele două drepte au o poziţie oarecare în spaţiu (sunt încrucişate), abaterea de poziţie
se descompune în două plane reciproc perpendiculare, rezultând două componente 1lAP şi
2lAP .
c) Abaterea de la paralelism dintre o dreaptă şi un plan reprezintă diferenţa dintre distanţa
maximă şi cea minimă dintre dreapta adiacentă şi planul adiacent, măsurată în limitele
lungimii de referinţă, în planul perpendicular pe planul adiacent şi care conţine dreapta
adiacentă.
d) Abaterea de la paralelism a două plane reprezintă diferenţa dintre distanţa maximă şi cea
minimă dintre cele două plane adiacente, măsurată în limitele suprafeţei de referinţă.
e) Abaterea de la paralelism dintre un plan şi o suprafaţă de rotaţie reprezintă diferenţa dintre
distanţa maximă şi cea minimă dintre axa suprafeţei adiacente de rotaţie şi planul adiacent, în
limitele lungimii de referinţă, Figura 3.24a.
f) Abaterea de la paralllism a două suprafeţe de rotaţie se poate determina în plan sau în
spaţiu, analog cu abaterea de la paralelism a două drepte, în plan sau în spaţiu, între axele
suprafeţelor adiacente considerate, Figura 3.24b.
a) b)
Figura 3.24 Cazuri de abateri de la paralelism
Observaţie: Pentru determinarea corectă a acestor abateri este necesară
materializarea corectă a planelor adiacente precum şi a suprafeţelor şi axelor suprafeţelor
adiacente. Numai aşa se poate face o distincţie netă între mărimea abaterilor de formă şi a
abaterilor de poziţie.
Toleranţa la paralelism lTP este egală cu valoarea maximă admisă a abaterii de la
paralelism, lAP .

63
2) ABATEREA DE LA ÎNCLINARE, iAP
Abaterea de la înclinare este egală cu diferenţa dintre unghiul format între dreptele sau
suprafeţele adiacente respective şi unghiul nominal, măsurată liniar, în limitele lungimii de
referinţă, Figura 3.25.
Figura 3.25 Abaterea de la înclinare, iAP
ii TPAP (3.31)
3) ABATEREA DE LA PERPENDICULARITATE, dAP
Abaterea de la perpendicularitate reprezintă un caz particular al abaterii de la înclinare,
când unghiul nominal este de 90º.
Deosebim abaterea de la perpendicularitate a două drepte, a două suprafeţe de rotaţie
sau a unei suprafeţe de rotaţie faţă de o dreaptă, a unei drepte sau suprafeţe de rotaţie faţă de
un plan, a două plane, etc., Figura 3.26.
a) b) c)
Figura 3.26 Abaterea de la perpendicularitate, dAP
dd TPAP (3.32)

64
3.2.3 Abateri de bătaie
3.2.3.1 abaterea bătăii circulare
1) BĂTAIA RADIALĂ, rAB
Bătaia radială reprezintă diferenţa dintre distanţa maximă şi cea minimă, de la
suprafaţa efectivă la axa ei efectivă de rotaţie, măsurată în lomitele lungimii de referinţă,
Figura 3.27:
minmaxr aaAB . (3.33)
Se observă ca bătaia radială se pune în evidenţă numai în funcţionarea produsului,
putând fi determinată de o altă abatere de poziţie (abaterea de la coaxialitate) sau/ şi de o
abatere de formă (abaterea de la cilindricitate) a suprafeţei exterioare.
Figura 3.27 Bătaia radială, rAB
rr TBAB (3.34)
2) BĂTAIA FRONTALĂ, fAB
Bătaia frontală este egală cu diferenţa dintre distanţa maximă şi cea minimă de la
suprafaţa frontală efectivă la un plan perpendicular pe axa de rotaţie de referinţă, măsurată în
limitele lungimii de referinţă sau la un diametru dat, Figura 3.28:
minmaxf aaAB . (3.35)

65
Figura 3.28 Bătaia frontală, fAB
ff TBAB (3.36)
Ca şi bătaia radială, bătaia frontală poate fi determinată de o altă abatere de poziţie
(abaterea de la perpendicularitate) sau de o abatere de formă (abaterea de la planitate),
3.2.3.2 Abaterea bătăii totale
1) BĂTAIA TOTALĂ RADIALĂ – se deosebeşte de bătaia radială prin aceea că la
determinare se combină mişcarea de rotaţie a piesei în jurul axei de referinţă cu o mişcare
axială relativă tangenţială între piesă şi mijlocul de măsurare.
2) BĂTAIA TOTALĂ FRONTALĂ – se deosebeşte de bătaia frontală prin aceea că
la determinare se combină mişcarea de rotaţie a piesei în jurul axei de referinţă cu o mişcare
axială relativă radială între piesă şi mijlocul de măsurare.
3.2.4 Abateri de poziţie
1) ABATEREA DE LA COAXIALITATE ŞI CONCENTRICITATE,
a) ABATEREA DE LA COAXIALITATE, cAP
Abaterea de la coaxialitate reprezintă distanţa maximă dintre axa suprafeţei adiacente
şi axa dată ca bază de referinţă, măsurată în limitele lungimii de referinţă, Figura 3.29.

66
a) b)
Figura 3.29 Abaterea de la coaxialitate, cAP
2
TP
AP c
c (3.37)
Abaterea de la coaxialitate poate avea următoarele aspectele particulare din Figura
3.30.
a) b) c)
Figura 3.30 Aspecte particulare ale abaterii de la coaxialitate:
a) excentricitate (dezaxare); b) necoaxialitate unghiulară (frângere); c) nocoaxialitate
încrucişată.
b) ABATEREA DE LA CONCENTRICITATE, cAP
Abaterea de la concentricitate reprezintă distanţa dintre centrul cercului adiacent al
suprafeţei considerate şi baza de referinţă, Figura 3.31.

67
Figura 3.31 Abaterea de la concentricitate, cAP
2
TP
AP c
c (3.38)
Neconcentricitatea este cazul particular al abaterii de la coaxialitate când lungimea de
referinţă este zero.
2) ABATEREA DE LA SIMETRIE, sAP
Abaterea de la simetrie reprezintă distanţa maximă dintre planele sau axele de simetrie
ale suprafeţelor adiacente considerate, măsurată în limitele lungimii de referinţă sau într-un
plan dat, Figura 3.32.
Figura 3.32 Abaterea de la simetrie, sAP
2
TP
AP s
s (3.39)

68
3) ABATEREA DE LA POZIŢIA NOMINALĂ, pAP
Abaterea de la poziţia nominală reprezintă distanţa maximă dintre axa suprafeţei
adiacente, dreapta adiacentă sau planul adiacent şi poziţia nominală a acestora, măsurată în
limitele lungimii de referinţă, Figura 3.33.
Figura 3.33 Abaterea de la poziţia nominală, pAP
Poziţia nominală se determină faţă de una sau mai multe baze de referinţă: drepte, axe,
suprafeţe.
21 B,B - baze de referinţă;
21 N,N - valori nominale,
21 E,E - valori effective.
2
TP
AP
p
p (3.40)
3.2.5 Înscrierea toleranţelor de orientare, de bătaie şi de poziţie pe desene
Toleranţele de poziţie sunt încadrate în 12 clase de precizie, notate cu cifre romane de
la I la XII în ordinea descrescătoare a preciziei. Conform standardelor în vigoare simbolurile
pentrutoleranţele de orientare, de bătaie şi de poziţie sunt cele din Tabelul 3.7.
Pe desenele de execuţie ale pieselor, datele cu privire la toleranţele de poziţie se
înscriu într-un cadru dreptunghiular împărţit în două sau trei căsuţe (sau patru). În prima
căsuţă din stânga se trece simbolul graphic al toleranţei, iar în a treia (eventual) litera sau

69
literele de identificare a bazei de referinţă. Cadrul cu toleranţa de poziţie se leagă de suprafaţa
la cere se referă printr-o linie de indicaţie terminată cu o săgeată. Dacă este posibil, cadrul se
leagă cu o linie şi cu baza de referinţă, aceasta ne mai având litera de identificare, [1], [8-11],
[13].
Tabelul 3.7
Denumirea toleranţei SimbolulTipul
toleranţei literal grafic
Toleranţa la paralelism lTP
Toleranţa la înclinare iTP
Toleranţe
de
orientare
Toleranţa la perpendicularitate dTP
radialeToleranţa bătăii
circulare frontale
rTB ; fTB
radiale
Toleranţe
de
bătaie Toleranţa bătăii
totale frontale
rTB ; fTB
Toleranţa la concentricitate şi
coaxialitate
cTP
Toleranţa la simetrie sTP
Toleranţe
de
poziţie
Toleranţa la poziţia nomonală pTP
Câteva exemple de înscriere pe desene a toleranţelor de poziţie sunt date în Figura
3.34.
a) b)

70
c) d)
e) f)
g) h)
Figura 3.34 Exemple de înscriere pe desen a toleranţelor de poziţie:
a) la concentricitatea suprafeţei exterioare faţă de cea interioară (este un cerc concentric cu
Φ0,02 mm); b) la coaxialitatea alezajului din stânga (este un cerc cu Φ0,1 mm concentric
faţă de alezajul din dreapta); c) la paralelism a suprafeţei superioare faţă de suprafaţa
inferioară 8este de 0,02 mm pe o lungime de 100 mm); d) la perpendicularitate a suprafeţei
frontale faţă de axa piesei; e) la unghiul de înclinare a axei găurii (este de 0,04 mm pe toată
lungimea găurii), f) la simetrie (este de 0,05 mm dispusă simetric faţă de axa găurii a); g)
bătaia radială maximă admisă (este de 0,02 mm pe toată lungimea suprafeţei date); h) la
poziţia axei găurilor (este un cilindru cu Φ0,1 mm, coaxial cu poziţia nomonală).

71
4. PRINCIPIUL MAXIMULUI DE MATERIAL
4.1 CONSIDERAŢII GENERALE
Principiul maximului de material se referă la metodele de prescriere a preciziei
geometrice a pieselor prin toleranţe dependente, [2], [8], [11].
Se consideră un element al unei piese la maximum de material dacă dimensiunea lui
coincide cu cea minimă, la piesele de tip alezaj, respectiv cu cea maximă, la piesele de tip
arbore. În proeiectarea unei asamblări putem considera de la început în calcul cazul extrem,
când piesele care intervi în asamblare sunt la dimensiuni corespunzătoare maximului de
material. În acest mod, chiar la maximim de material, piesele conjugate pot fi introduse unele
în altele. Dacă se consideră calaltă extremă, când alezajul a fost executat la un diametru
maxim, iar arborele la un diamteru minim (la minimum de material), se observă că asamblarea
este posibilă chiar şi în prezenţa unor abateri de formă (la rectilinitate), cu respectarea
condiţiei:
.minmaxminmax ddaf;DDAF (4.1)
Exemplul unui ajustaj cu 0jmin este prezentat în Figura 4.1.
a) b) c) d)
Figura 4.1 Posibilitatea existenţei unor abateri de formă atunci când piesele sunt la
minimum de material:
a,b) maximum de material; c,d) minimum de material.

72
Putem spune că a avut loc un transfer de toleranţă de la diametrul alezajului (arborelui)
la abaterea de formă a alezajului (arborelui). Acolo unde transferul este permis, fapt hotărât
de proiectant, spunem că avem de-a face cu o teleranţă dependentă, notată cu M. Acest
simbol arată că toleranţa de formă a fost aleasă pentru cazul extrem în care elementele care
intervin au fost executate la maximum de material. Dacă dimensiunile reale ale pieselor
conjugate se îndepărtează de condiţia de maximum, atunci se admite o depăşire a toleranţei de
formă şi/sau poziţie, fără a periclita posibilitatea asamblării.
În general, principiul maximului de material se aplică la toleranţele de poziţie, la
anumite toteranţe de formă şi la toleranţele dimensionale care stabilesc poziţiia elementelor
(distanţa dintre axe), dar nu la distanţa dintre axele angrenejelor sau a unor elemente
asemănătoare, [2], [11].
4.2 EXEMPLE DE UTILIZARE A PRINCIPIULUI MAXIMULUI
DE MATERIAL
Exemplul 1: În Figura 4.2 se dă un arbore cu toleranţa permisă la rectilinitate de 0,03.
Figura 4.2 Cotarea după principiul maximului de material (exemplul 1)
Simbolul M arată că se poate aplica principiul maximului de material, adică toleranţa
de formă poate creşte în funcţie de diametrul real conform Tabelelui 4.1. În practică,
verificarea acestoe arbori se face măsurându-le diametrul şi făcând o verificare funcţională cu
un calibrul cilindric cu diametrul interior 03,1603,000,16Di .
Exemplul 2: În Figura 4.3 toleranţa permisă la rectilinitate este zero, pentru cazul
când arborele este la maximum de material şi are valorile conform Tabelului 4.1 când

73
dimensiunea nu este maximă. Diametrul interior al calibrului pentru verificarea funcţională
este 00,1600,000,16Di .
Figura 4.3 Cotarea după principiul maximului de material (exemplul 2)
Tabelul 4.1
Exemplul 1 Exemplul 2
Dimensiunea reală rTF Dimensiunea reală rTF
16,00 0,03 16,00 0,00
15,99 0,04 15,99 0,01
15,98 0,05 15,98 0,02
Exemplul 3: Se consideră cazul distanţei dintre două alezaje. În mod obişnuit,
cotarea se face ca în Figura 4.4, caz în care toleranţa la distanţa dintre găuri este de 0,2 mm.
Avem: T=30,1-29,2=0,2.
Figura 4.4 Cotarea distanţei dintre două
alezaje
Figura 4.5 Cotarea după principiul
maximului de material
Dacă se admite aplicarea principiului maximului de material, cotarea se face ca în
Figura 4.5. În acest caz, toleranţa de poziţie, dacă alezajele sunt la maximum de material, este

74
tot de 0,2 mm, iar dacă alezajele sunt la minimum de material (Φ5,2) este de 0,6 mm:
6,02,021,02T .
Exemplu 4: Se consideră cazul unui alezaj care trebuie să îndeplinească condiţia de
perpendicularitate, Figura 4.6.
Figura 4.6 Toleranţa la perpendicularitate dependentă
Dacă alezajul este executat la maximum de material, (Φ10) atunci axa acestuia poate fi
cuprinsă în interiorul unui câmp de toleranţă cilindric cu Φ0,04, Figura 4.7.
Figura 4.7 Câmpul de toleranţă al axei
alezajului
Figura 4.8 Câmpul de toleranţă majorat
Dacă alezajul este la minimum de material, (Φ10,02) atunci axa acestuia trebuie s fie
cuprinsă într-un câmp de toleranţă cilindric cu Φ0,06, Figura 4.8:
minmaxiniţniţi DDTT . (4.2)

75
Exemplul 5: Un exemplu de concentricaitate dependentă este prezentat în Figura 4.9.
Figura 4.9 Toleranţa de concentricitate dependentă
Dacă ambele tronsoane sunt executate la maximum de material, toleranţa este egală cu
0,1 mm.
Dacă un tronson este executat la maximum de material, iar celălalt la minimum de
material: 2,01,01,0T .
Dacă ambele tronsoane sunt executate la minimum de material:
3,01,01,01,0T .
În general, prin aplicarea principiului maximului de material este posibilă mărirea unor
toleranţe, fapt care conduce la ieftenirea execuţiei.

76
5.. CONTROLUL DIMENSIUNILOR ŞI SUPRAFEŢELOR CU CALIBRE
LIMITATIVE
5.1 GENERALITĂŢI. CLASIFICAREA CALIBRELOR
În general, metodele de măsurare şi control sunt extreme de variate, stabilireametodei
de măsurare adecvate făcându-se în funcţie de dotarea tehnică a intreprinderii, caracteristicile
producţiei mărimea seriei de fabricaţie (producţie individuală, de serie mică, de serie mare sau
de masă), precizia de măsurare impusă, parametrul măsurat. În principiu, metodele pentru
măsurarea şi controlul dimensiunilor sunt mai simple decât cele pentru măsurarea şi controlul
abaterilor de formă şi mai ales a celor de poziţie reciprocă.
În funcţie de scopul urmărit şi de metoda de măsurare aleasă se stabileşte mijlocul,
respective metodele de măsurare necesare.
Calibrele limitativă sunt mijloace speciale folosite pentru verificarea (controlul)
pieselor în producţia de serie mare şi de masă cu o productivitate corespunzătoare. Prin
verificarea cu ajutorul calibrelor limitative nu se determină valorile sau abaterile effective ale
dimensiunilor, ci se stabileşte numai dacă acestea se încadrează între limitele admise. În
consecinţă, timpul de control se reduce considerabil şi se înlătură diferite erori proprii
majorităţii mijloacelor de măsurare şi control, [1-2], [6-8].
După tipul de suprafeţe pe care le controlează:
a) calibre pentru suprafeţe (dimensiuni) exterioare;
b) calibre pentru suprafeţe (dimensiuni) interioare;
Cele pentru controlul suprafeţelor exteriare au formă de inel sau potcoavă, iar cele
pentru suprafeţele interioare au formă de tampon (cilindric complet, cilindric incomplet,
sferic, etc.), deci suprafeţele active ale calibrelor constituie, în general, negativul suprafeţelor
de controlat, [1-2], [6].
După forma dimensiunii sau suprafeţei controlate, calibrele sunt, [1]:
a) calibre pentru verificarea arborilor sau alezajelor cilindrice;
b) calibre pentru controlul dimensiunilor care formează ajustaje plane (lungimi, grosimi,
etc);
c) calibre pentru controlul distanţei dintre axele a două alezaje;
d) calibre pentru controlul distanţei dintre axa unui alezaj şi o suprafaţă plană, etc.

77
După destinaţia lor, calibrele se clasifică în, [1], [6-8]:
a) calibre de lucru, folosite de muncitorii care execută piesele pe maşini-unelte;
b) calibre de control, folosite de personalul de control tehnic;
c) calibre de recepţie, folosite de personalul de recepţie;
d) contracalibre, folosite pentru controlul calibrelor.
După dimensiunea limită pe care o verifică, se deosebesc, [1], [7-8]:
a) calibre partea “Trece”, T;
b) calibre partea “Nu trece”, NT.
5.2 PRINCIPIUL DE LUCRU AL CALIBRELOR LIMITATIVE
Principiul de lucru cu ajutorul calibrelor, aplicabil oricăror calibre, va fi exemplificat
pentru arbori şi alezaje cilindrice.
Alezajele trebuie să aibă diametrele e fective cuprinse între minD şi maxD , Figura 5.1.
Figura 5.1 Schema de principiu pentru verificarea alezajelor cu ajutorul calibrelor limitative
Cu calibrul partea “Trece” T, care trebuie să treacă prin alezajele controlate
considerate corespunzătoare, se verifică dacă acestea au diametrul minDD . Alezajele prin
care nu trece calibrul T sunt considerate rebut recuperabil (printr-o prelucarare suplimentară).
Teoretic, dimensiunea nominală a calibrului T este egală cu minD . Cu calibrul partea “Nu
trece” NT, care nu trebuie să treacă prin alezajele controlate, se verifică dacă acestea au
diametrul efectiv maxDD . Alezajele prin care trece calibrul NT sunt considerate rebut
nerecuperabil, [1-2], [6], [8-9], [11]. Teoretic, dimensiunea nominală a calibrului NT este
egală cu maxD .

Tolerante si control dimensional curs alexandru potorac

Tolerante si control dimensional curs alexandru potorac

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Tolerante si control dimensional curs alexandru potorac

Similar to Tolerante si control dimensional curs alexandru potorac (20)

More from ClimenteAlin

More from ClimenteAlin (20)

Tolerante si control dimensional curs alexandru potorac