Dự báo giá vàng Việt Nam sử dụng mô hình GARCH

1. Journal of Science – 2016, Vol. 10 (2), 32 – 39 Part B: Political Sciences, Economics and Law
32
DỰ BÁO GIÁ VÀNG VIỆT NAM SỬ DỤNG MÔ HÌNH GARCH
Ngô Văn Toàn1
, Nguyễn Phú Quốc2
, Nguyễn Hữu Thạch2
1
Trường Đại học Hùng Vương
2
Trường Đại học Tài chính Marketing TP.HCM
Thông tin chung:
Ngày nhận bài: 07/12/2015
Ngày nhận kết quả bình duyệt:
23/12/2015
Ngày chấp nhận đăng: 06/2016
Title:
A forecast on Vietnam gold
price by GARCH model
Từ khóa:
Box–Jenkins Autoregressive
Integrated Moving Average
(ARIMA), Generalized
AutoRegressive Conditional
Heteroskedasticity (GARCH),
volatility, giá vàng Việt Nam
Keywords:
Box-Jenkins Autoregressive
Integrated Moving Average
(ARIMA), Generalized
Autoregressive Conditional
Heteroskedasticity (GARCH),
volatility, gold prices of Viet
Nam.
ABSTRACT
The purpose of the current study is to forecast the gold prices of Viet Nam. Two
methods are considered, which are Box-Jenkins Autoregressive Integrated
Moving Average (ARIMA) and Generalized Autoregressive Conditional
Heteroskedasticity (GARCH). Using Akaike's information criterion (AIC) as the
goodness of fit measure, the study concludes that GARCH is a more appropriate
model. Analysis is carried out by using the Stata 12.0 software.
TÓM TẮT
Mục đích của nghiên cứu này là để dự báo giá vàng Việt Nam. Hai phương
pháp được xem xét, đó là Box-Jenkins Autoregressive Integrated Moving
Average (ARIMA) và Generalized Autoregressive Conditional
Heteroskedasticity (GARCH). Sử dụng tiêu chuẩn Akaike (Akaike's Information
Criterion-AIC) để tìm ra mô hình phù hợp, nghiên cứu kết luận rằng GARCH
(1,1) là một mô hình thích hợp hơn để dự báo. Phân tích được thực hiện bằng
cách sử dụng các phần mềm Stata 12.0.
1. GIỚI THIỆU
Mục tiêu của phân tích chuỗi thời gian là để dự
báo các giá trị tương lai của chuỗi dữ liệu thời
gian. Trong trường hợp việc dự báo về giá vàng là
hữu ích cho mục đích đầu tư tại Việt Nam. Vàng
là một công cụ đầu tư đặc biệt quan trọng ở các
nước đang phát triển. Lợi tức từ vàng và dự đoán
nó là một chủ đề đã và đang thu hút sự chú ý của
các nhà đầu tư và có mật độ nghiên cứu cao gần
đây.
Nghiên cứu của Miswan, Ping, & Ahmad (2013)
phát triển mô hình Box-Jenkins Autoregressive
Integrated Moving Average (ARIMA) để dự báo
giá vàng ở Malaysia. Biến động là tình trạng mà
phương sai điều kiện thay đổi giữa trạng thái giá
trị rất cao và thấp. Về mặt lý thuyết, khi tiếp cận
với chuỗi dữ liệu thời gian, điều quan trọng là để
dự báo độ biến động của chuỗi dữ liệu hoặc tìm
được phương sai thay đổi theo thời gian.
Mô hình ARCH được giới thiệu bởi Engle vào
năm 1982 và tổng quát hóa bởi Bollerslev năm
1986 là mô hình kinh tế để mô tả chuỗi với tính
chất phương sai điều kiện thay đổi theo thời gian
(Engle, 1982). Các họ mô hình Generalized
heteroskedasticity (GARCH) được phát triển để
nắm bắt biến động phân nhóm hoặc các giai đoạn

2. Journal of Science – 2016, Vol. 10 (2), 32 – 39 Part B: Political Sciences, Economics and Law
33
biến động, và dự đoán sự biến động trong tương
lai (Bollerslev, 1986).
Box-Jenkins ARIMA là mô hình chuẩn,
nghiên cứu này dự báo giá vàng Việt Nam sử
dụng mô hình GARCH. Bằng cách sử dụng phần
mềm Stata 12.0, các mô hình GARCH được sử
dụng để cung cấp một thước đo biến động phân
nhóm của giá vàng. Độ phù hợp của quá trình dự
báo các mô hình được đo bằng AIC (Akaike's
Information Criterion).
2. CÁC NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN
Nghiên cứu của Ping, Miswan, & Ahmad (2013)
nhằm mục đích là để dự báo giá vàng thỏi của
Malaysia. Hai phương pháp được xem xét, đó là
Box-Jenkins - ARIMA và mô hình GARCH. Sử
dụng tiêu chuẩn thông tin Akaike của (AIC) để
chọn mô hình phù phù hợp, nghiên cứu kết luận
rằng GARCH là một mô hình thích hợp hơn. Phân
tích được thực hiện bằng cách sử dụng các phần
mềm E-views.
Nghiên cứu này (Siti Roslindar et al., 2015) là
một phân tích sơ bộ về giá vàng và biến động của
nó tập trung vào việc thực hiện các mô hình lai
Box-Jenkins cùng với GARCH trong phân tích và
dự báo giá vàng. Công thức Box-Cox được sử
dụng như là phương pháp chuyển đổi dữ liệu do
có tiềm năng tốt trong dữ liệu phân phối chuẩn,
tạo sự ổn định phương sai và làm giảm các biến
ngẫu nhiên sử dụng dữ liệu 41 năm về giá vàng
hàng ngày bắt đầu từ 02 tháng 1 năm 1973.
Nghiên cứu này chỉ ra rằng mô hình kết hợp được
đề xuất ARIMA -GARCH có thể là một cách tiếp
cận mới có tiềm năng trong việc dự báo giá vàng.
Phát hiện này chứng tỏ sức mạnh của mô hình
GARCH trong việc xử lý biến động giá vàng cũng
như khắc phục được những hạn chế phi tuyến tính
trong mô hình Box-Jenkins.
Nghiên cứu của Kocak and Un (2014) đề cập đến
các phương pháp khác nhau đang được sử dụng
để dự đoán lợi tức vàng và hiệu quả của các
phương pháp này được so sánh. Mục đích của
nghiên cứu này là để tạo ra một dự đoán lợi tức từ
vàng sử dụng các mạng thần kinh nhân tạo và
GARCH và các phái sinh của nó, nghiên cứu sử
dụng phương pháp chuỗi thời gian, dựa trên số
liệu về tỷ suất lợi tức theo thời gian của giá vàng
được cung cấp bởi Sàn giao dịch vàng của Thổ
Nhĩ Kỳ thuộc thời kỳ tháng 2 năm 2014 và tháng
6 năm 2014.
Ahmad, Pung, Yazir, and Miswan (2014) các tác
giả đã trình bày một mô hình kết hợp đã được coi
là một cách hiệu quả để cải thiện độ chính xác dự
báo. Bài báo đề xuất mô hình kết hợp của ARIMA
và GARCH vào trong mô hình và để dự báo giá
vàng của Malaysia được sử dụng để trình bày sự
phát triển của các mô hình kết hợp. Sự phù hợp
của mô hình được đo bằng tiêu chí thông tin
Akaike (AIC).
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Các phương pháp được sử dụng trong nghiên cứu
này là Box-Jenkins ARIMA và GARCH. Dữ liệu
sử dụng cho nghiên cứu này là giá vàng Việt Nam
được thu thập trong khoảng thời gian từ ngày
03/01/2000 đến ngày 06/11/2015. Chuỗi dữ liệu
Vàng được cung cấp bởi Thomson Reuters
(http://thomsonreuters.com). Tỷ suất lợi tức hàng
ngày của chỉ số Vàng được tính theo công thức
sau:
Với Pt là giá Vàng tại thời điểm đóng cửa của
ngày giao dịch thứ t tương ứng và Pt-1 là biến trễ
một ngày của Vàng.
Box-Jenkins ARIMA
Box-Jenkins ARIMA được áp dụng trên dữ liệu
chuỗi thời gian đạt tính dừng, chuỗi tính dừng có
được bằng cách lấy sai phân một mức độ thích
hợp. Điều này dẫn đến một mô hình ARIMA (p,
d, q) trong đó p là bậc tự hồi quy, q là thứ tự trung
bình trượt và d là thứ bậc của chuỗi dừng.
Mô hình ARIMA(p.d,q) có thể viết như sau:
( )(1 ) ( )d
p t q tB B y B u    
Trong đó:

3. Journal of Science – 2016, Vol. 10 (2), 32 – 39 Part B: Political Sciences, Economics and Law
34
- 1( ) 1 ... p
p pB B B     là quá trình tự hồi
quy bậc p;
- 1( ) 1 ... q
q qB B B     là quá trình trung
bình trượt bậc q;
- (1 )d
B là bậc sai phân bậc thứ d.
- B là toán tử lùi của bậc sai phân.
- tu là nhiễu trắng.
Mô hình GARCH
Mô hình ARCH đặc biệt được xây dựng để lập
mô hình và dự báo về phương sai có điều kiện.
Mô hình ARCH được Engle giới thiệu vào năm
1982 và mô hình GARCH được giới thiệu bởi
Bollerslev vào năm 1986. Những mô hình này
được sử dụng rộng rãi trong các mô hình toán
kinh tế, đặc biệt là trong phân tích chuỗi thời gian
tài chính giống như Bollerslev, Chou, Kroner đã
thực hiện vào năm 1992 và Bolleslev, Engle,
Nelson đã tiến hành vào năm 1994.
Mô hình GARCH (Generalised Autoregressive
Conditional Heteroskedasticity) là mô hình tổng
quát hóa cao hơn mô hình ARCH. Mô hình
GARCH (p,q) có dạng sau đây:
1 2t t tY X u    ; (0, )t tu N h
2
0
1 1
p q
t i t i j t j
i j
h h u   
 
   
Trong đó:
p: là bậc của mô hình GARCH.
q: là bậc của mô hình ARCH.
Phương trình nói lên rằng phương sai ht bây giờ
phụ thuộc vào giá trị quá khứ của những cú sốc,
đại diện bởi các biến trễ của hạng nhiễu bình
phương, và các giá trị quá khứ của bản thân
th đại diện bởi các biến t ih  . Dạng đơn giản
nhất của mô hình GARCH là GARCH (1,1), được
biểu diễn như sau:
1 2t t tY X u    ; (0, )t tu N h
2
0 1 1 1 1t t th h u     
Một lợi ích rõ ràng nhất mô hình GARCH mang
lại so với mô hình ARCH là ARCH(q) vô tận
bằng GARCH (1,1). Nếu ARCH có quá nhiều độ
trễ (q lớn) thì có thể sẽ ảnh hưởng đến kết quả ước
lượng do giảm đáng kể số bậc tự do trong mô
hình. Một chuỗi dữ liệu càng nhiều độ trễ sẽ có
nhiều biến bị mất.
Tiêu chuẩn AIC
Akaike (1974) đề xuất tiêu chuẩn AIC là kỹ thuật
dùng để lựa chọn mô hình. AIC dựa trên nền tảng
lý thuyết thông tin và là một tiêu chí mà tìm kiếm
một mô hình phù hợp Mô hình này được chọn
bằng cách giảm thiểu khoảng cách Kullback-
Leibler giữa mô hình và độ chính xác.
AIC được xác định bằng công thức sau:
( , ) 2ln 2AIC p q k  
Trong đó:
- là giá trị tối đa của hàm Likelihood được
ước từ mô hình;
- k là bậc tư do của mô hình.
Mô hình được chọn là mô hình có giá trị AIC là
giá trị thấp nhất.
Phương pháp chuyển dữ liệu: Box-Cox
Theo Osborne (2010) chuyển đổi dữ liệu bằng
Box-Cox tiềm năng tốt nhất khi nào muốn chuẩn
hóa dữ liệu hoặc cân bằng phương sai như mong
muốn, mà Box-Cox được hình dung như là một
loại thuốc chữa bách bệnh cũng đồng thời điều
chỉnh chuẩn hóa và giảm đa cộng tuyến. Phương
pháp chuyển đổi Box-Cox như sau:
*
1
, 0
log ( ), 0
t
t
e t
y
for
y
y for




 

 
 
Trong đó: ty là dữ liệu thực tại thời gian t ,
*
ty là
dữ liệu chuyển đổi tại thời gian t và  là giá trị

4. Journal of Science – 2016, Vol. 10 (2), 32 – 39 Part B: Political Sciences, Economics and Law
35
trung bình sai số bình phương của phần dư thấp
nhất. Chuyển dữ liệu chỉ áp dụng cho chuỗi dữ
liệu dương, 0ty  .
4. DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Số liệu thu thập từ thị trường vàng, với 4145 kỳ
quan sát. Theo xu hướng cho thấy giá vàng Việt
Nam có xu hướng tăng ở một khoản thời gian và
dao động mạnh.
0
10203040
goldprice
0 1000 2000 3000 4000
date
Hình 1. Giá vàng Việt Nam từ kỳ quan sát 1 đến 4145
Nguồn: Kết quả phân tích số liệu từ Stata 12.0
Tính xu thế thể hiện trên biểu đồ, điều này cần thiết phải khử tính xu thế để dự liệu có tính dừng. Kỹ
thuật khử tính xu thế sử dụng là Box-Cox. Sau khi khử tính xu thế dữ liệu có dạng như sau:

5. Journal of Science – 2016, Vol. 10 (2), 32 – 39 Part B: Political Sciences, Economics and Law
36
-3-2-1
012
0 1000 2000 3000 4000
date
Hình 2. Tính dừng của dữ liệu sau khi khử tính xu thế
Nguồn: Kết quả phân tích số liệu từ Stata 12.0
Xác định mô hình, hàm tự hồi quy (ACF) và từ hồi quy từng phần (PACF) thể hiện trên hình vẽ từ dữ
liệu sau khi đã khử tính xu thế.
-0.05
0.000.05
0 10 20 30 40
Lag
Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands
-0.05
0.000.05
PartialautocorrelationsofD.pd
0 10 20 30 40
Lag
95% Confidence bands [se = 1/sqrt(n)]
Hình 3. Hàm tự hồi quy và tự hồi quy riêng phần
Nguồn: Kết quả phân tích số liệu từ Stata 12.0
Vì các giá trị đều nằm trong vùng không có ý nghĩa, nên trong bài nghiên cứu sẽ không dùng ARIMA
trong phương trình trung bình cho hiệu ứng ARCH, chỉ sử dụng phương trình phương sai.

6. Journal of Science – 2016, Vol. 10 (2), 32 – 39 Part B: Political Sciences, Economics and Law
37
Kiểm tra hiệu ứng ARCH
H0: no ARCH effects vs. H1: ARCH(p) disturbance
5 161.865 5 0.0000
4 148.710 4 0.0000
3 132.975 3 0.0000
2 114.673 2 0.0000
1 53.812 1 0.0000
lags(p) chi2 df Prob > chi2
LM test for autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH)
Nguồn: Kết quả phân tích số liệu từ Stata 12.0
Kết quả kiểm tra hiệu ứng ARCH từ phần mền Stata 12.0 từ dữ liệu thu thập cho thấy dữ liệu có hiệu ứng
ARCH. Bằng chứng thực nghiệm cho thấy giá trị P-value đều nhỏ hơn 0.05 tới độ trễ 5.
-3-2-1
012
dgoldprice
0 1000 2000 3000 4000
date
Hình 4. Biến động của tỷ suất lợi tức của vàng Việt Nam
Nguồn: Kết quả phân tích số liệu từ Stata 12.0
Biểu đồ cho thấy tỷ suất lợi tức chỉ số giá vàng
Việt Nam có tính chất biến động cụm (volatility
clustering). Những khoảng thời gian lợi tức với
biên độ dao động lớn có xu hướng phân bổ rải rác
gần nhau và ngược lại, những khoảng thời gian lợi
tức với dao động nhỏ có xu hướng phân bổ rải rác
gần nhau. Với tính chất biến động này, rất phù
hợp sử dụng mô hình GARCH để dự báo.

7. Journal of Science – 2016, Vol. 10 (2), 32 – 39 Part B: Political Sciences, Economics and Law
38
Kết quả ước tính mô hình GARCH cho kết quả như sau:
* p<0.05, ** p<0.01, *** p<0.001
t statistics in parentheses
BIC -5077.0 -5002.4 -4829.5
AIC -5102.3 -5027.8 -4854.8
N 4134 4134 4134
(8.92) (6.29) (11.59)
_cons 0.0000164*** 0.0000171*** 0.0000405***
(234.46)
L3.garch 0.878***
(306.14)
L2.garch 0.911***
(372.60)
L.garch 0.932***
(28.27) (28.33) (30.07)
L.arch 0.0747*** 0.101*** 0.145***
ARCH
(2.49) (2.54) (3.13)
_cons 0.00239* 0.00263* 0.00302**
dgoldprice
dgoldprice dgoldprice dgoldprice
(1) (2) (3)
Nguồn: Kết quả phân tích số liệu từ Stata 12.0
Từ kết quả trên nhóm tác giả chọn mô hình
GARCH (1,1) dùng để dự báo giá vàng Việt Nam
vì mô hình GARCH này có AIC và BIC là nhỏ
nhất.
5. KẾT LUẬN
Đối với mô hình ARIMA cho thấy không phù hợp
với việc dự báo giá vàng Việt Nam. Bằng chứng
này đã được chứng minh từ việc lựa chọn độ trễ
từ hàm tự hồi quy và hàm tự hồi quy từng phần.
Mô hình GARCH là mô hình có khả năng nắm bắt
biến động cụm hoặc cho những thời kỳ biến động,
và dự đoán sự biến động trong tương lai. Từ các
giá trị BIC và AIC, mô hình GARCH (1,1) là mô
hình phù hợp nhất vì các giá trị BIC và AIC là
thấp nhất. Như vậy, đối với dự báo giá vàng ở
Việt Nam, kết quả nghiên cứu cho thấy chưa có
thể áp dụng mô hình kết hợp mà chỉ có mô hình
GARCH phù hợp để tiến hành dự báo.

8. Journal of Science – 2016, Vol. 10 (2), 32 – 39 Part B: Political Sciences, Economics and Law
39
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Ahmad, M. H., Pung, Y. P., Yazir, S. R., &
Miswan, N. H. (2014). A hybrid model for
improving Malaysian gold forecast accuracy.
International Journal of Mathematical
Analysis, 8(28), 1377-1387.
Akaike, H. (1974). A new look at the statistical
model identification. Automatic Control, IEEE
Transactions on, 19(6), 716-723.
Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive
conditional heteroskedasticity. Journal of
econometrics, 31(3), 307-327.
Engle, R. F. (1982). An Introduction to the Use of
ARCH/GARCH models in Applied
Econometrics. Journal of Business, New York.
Kocak, H., & Un, T. (2014). Forecasting the Gold
Returns with Artifical Neural Network and
Time Series. International Business Research,
7(11), 139.
Miswan, N. H., Ping, P. Y., & Ahmad, M. H.
(2013). On parameter estimation for Malaysian
gold prices modelling and forecasting.
International Journal of Mathematical
Analysis, 7(21-24), 1059-1068.
Osborne, J. W. (2010). Improving your data
transformations: Applying the Box-Cox
transformation. Practical Assessment,
Research & Evaluation, 15(12), 1-9.
Ping, P. Y., Miswan, N. H., & Ahmad, M. H.
(2013). Forecasting Malaysian Gold Using
GARCH Model. Applied Mathematical
Sciences, 7(58), 2879-2884.
Siti Roslindar, Y., Noor Azlinna, A., Maiza Hura,
A., Roslinazairimah, Z., Agrawal, M., &
Boland, J. (2015). Preliminary Analysis on
Hybrid Box-Jenkins-GARCH Modeling In
Forecasting Gold Price.