3. Bab 2 ini membahas the duality of risk, utilitas dan kekayaan, sumbangan bernoulli,
matematika dan ekonomi, the gambling exception, small versus large gambles, measuring
risk aversion, risk aversion coefficients, other view on risk aversion, prospect theory,
konsekuensi pandangan pada resiko, pilihan investasi, keuangan korporasi, penilaian /
evaluasi.
Bagaimana resiko itu memengaruhi perilaku dan apa konsekuensinya atau akibatnya untuk
keputusan dalam bisnis dan investasi? Kenyataan menunjukkan bahwa individu mungkin
menghindari resiko tetapi bisa juga tertarik pada resiko. Sebenarnya orang bisa
dibedakan/dikelompokkan menjadi tiga yaitu:
pencari/pengambil resiko (risk seeker/taker)
Netral terhadap resiko (risk neutral)
Penghindar resiko (risk averter/avoider)
4. Kekembaran resiko (the duality of risk)
beberapa orang berani mengambil resiko untuk taruhan kecil,
akan tetapi menjadi penghindar resiko untuk taruhan yang besar, sebab
resiko ekonominya seperti kerugian yang akan diderita besar. Seperti
contoh orang yang terjun payung dari ketinggian tertentu mungkin
menolak untuk naik mobil tanpa menggunakan sabuk pengaman, tidak
berani memnbeli saham di BEI karena menganggapnya beresiko (tanpa
ssabuk pengaman bisa terlempar keluar saat kecelakaan dan membeli
saham bisa rugi kalau harga saham mengalami penurunan) Perilaku
resiko juga bisa berubah kalau orang semakin tua. Pada umumnya,
memahami apa itu resiko dan bagaimana berurusan dengannya
merupakan langkah pertama menuju pengelolaan resiko yang efektif.
5. Saya kaya, apakah saya bahagia, utilitas dan
kekayaan (utilitas and wealth)
Para ahli ekonomi telah menggunakan fungsi utilitas untuk menangkap
bagaimana kita bereaksi paling tidak terhadap teori ekonomi. Individu membuat
pilihan bukan untuk memaksimumkan kekayaan akan tetapi memaksimumkan
harapan utilitas (excpected utility). Berikut keaslian teori harapan utilitas dalam
suatu eksperimen yang terkenal:
• Perhatikan suatu eksperimen atau judi mata uang logam Rp100. B=gambar
burung Ɓ= B bar bukan B
Saya akan membayar 1 juta kalau yang muncul B. Eksperimen akan
dihentikan kalau yang muncul Ɓ. Anda akan mendapat 1 juta kalau yang muncul B
lagi. Akan tetapi, anda akan kalah begitu ke luar Ɓ artinya anda harus membayar
sejumlah uang, yang anda telah terima. Selama keluar B judi ini akan terus
berlanjut, anda akan selalu menerima 1 juta jika keluar B. Anda akan kalah jika
keluar Ɓ. Secara rata-rata berapa jumlah kemenangan anda diterima dalam
permainan ini?
6. Ini judi atau eksperimen yang diusulkan oleh nicholas bernoulli
hampir 300 tahun yang lalu. Judi ini terkenal dengan nama st petersburg
paradox mempunyai nilai harapan rata-rata atau tak terhingga. Kita hanya
membayar beberapa juta saja dalam memainkan permainan ini. Ini yang
disebut paradox sebab menurut teori nilai harapan bisa mencapai tak
terhingga.
Di dalam memecahkan masalah ini, kemenakannya bernama Daniel
bernoulli mengusulkan adanya perbedaan antara harga dan utilitas.
(Nilai suatu barang seharusnya tidak didasarkan pada harganya akan tetapi
pada utilitas yang dihasilkannya. Harga suatu barang hanya tergantung
pada barang itu saja dan sama bagi semua orang; akan tetapi utilitas
tergantung pada keadaan orang yang membuat perkiraaan)
7. Bernoulli mempunayi 2 wawasan yang berlanjut menjiwai
bagaimana kita berpikir tentang resiko pada saat sekarang ini:
Nilai yang melekat pada judi ini akan bervariasi lintas individu.
Orang tertentu bersedia untuk membayar lebih banyak dibandingkan
dengan orang lainnya, karena berbeda tingkatan penghindaran
terhadap resiko.
Utilitas tambahan dari uang yang diperoleh akan menurun kalau
orang bertambah kaya. (utilitas kekayaan marginal akan menurun
ketika kekayaan mengalami kenaikan). Pandangan ini merupakan
intisari dari kebanyakan teori ekonomi konvensional sekarang ini.
8. Diminishing constant and increasing marginal
utility
Kalau kita menerima pemahaman tentang menurunnya utilitas kekayaan
marginal maka akibatnyta utilitas seseorang akan mengalami penurunan
lebih dengan kerugian 1 juta dalam kekayaan daripada kenaikan utilitas
dari hasil penerimaan 1 juta. Dasar untuk penghindaran resiko, sebab
seorang yang rasional dengan ciri seperti ini akan menolak suatu taruhan
(50% peluang untuk memperoleh kemenangan 100 juta dan 50% peluang
untuk menderita kerugian juga sebesar 100 juta) sebab seorang tersebut
akan menderita kerugian kalau diukur dengan utilitas.
Kesimpulan bernoulli, beerdasarkan pandangan yang khusus ininpada
hubungan antara utilitas dan kekayaan ialah bahwa seseorang hanya akan
membayar 2 juta untuk mengambil bagian dalam usulan judi dalam st
petersbug paradox.
9. Matematika dan ekonomi: Von Neumann dan
Morgenstern
Kalau pandangan bernoulli yang kritis berlaku untuk hubungan
antara utilitas dan kekayaan. Van neumann dan Mogenstern mengalihkan
pembahasan utilitas dari hasil ke probabilitas. Mereka beragumentasi
bahwa harapan utilitas untuk individu dapat ditegaskan dalam hasil dan
sekaligus besarnya nilai probabilitas untuk mencapai hasil tersebut. Jadi
seseorang akan memilih satu jenis judi dari sekian banyaknya berdasarkan
pada pemaksimuman harapan utilitas.
Argumentasi Von neumann – Morgenstern untuk utilitas berdasarkan apa
yang mereka sebut ‘aksioma pilihan dasar’:
10. 1. Aksioma pertama ini berjudul “comparability or completeness”
mensyaratkan bahwa judi alternatif atau pilihan harus mengkhususkan
preferensi mereka untuk setiap judi.
2. Aksioma kedua berlaku transitivity mensyaratkan bahwa seseorang
kalau memilih berjudi A daripada B dan akan memilih B daripada C
maka disimpulkan orang tersebut akan memilih A daripada C.
3. Aksioma ketiga mengacu kepada independence axiom menegaskan
bahwa hasil dari setiap judi bebas satu sama lain, artinya pemilihan
judi tidak bergantung pada yang lain. Sebetulnya ini aksioma yang
paling penting sekaligus kontroversial. Intinya kita berasumsi bahwa
preferensi antara dua lotre tidak akan berpengaruh kalau keduanya
dikombinasikan dengan cara yang sama dengan lotere yang ketiga.
11. 4. Aksioma keempat harus measurability mensyaratkan bahwan
probabilitas hasil berbeda untuk setiap judi dengan menggunakan
probabilitas. Kalau ada 3 judi x1 = hasil judi pertama dengan p (x1), x2
dengan p (x2) dan x3 aksioma ("ranking axiom"), mengargumentasikan
sebelumnya ("pre supposes") bahwa kalaudengan p (x3) nilai-nilai
probabilitas bisa diukur.
5. Aksioma kelima, urutan seseorang meranking hasil B dan (antara A dan
D. probabilitas bahwahasil judi pada mana dia tak akan membedakan
(indifferent) antara B dan A & D dan antara C dan A & D), harus konsisten
dengan rankingasumsi-asumsi ini memungkinkan Von Neumann dan
Morgenstermmelakukan penurunan (derivarive) harapan fungsi utilitas
untuk judi-judi tersebut yang merupakan fungsi linier probabilitas dari
harapan utilitas dari hasil perorangan (individu).
12. Pendek kata, harapan utilitas suatu jadi dengan hasil Rp 10 juta danRp 100
juta dengan probabilitas yang sama sebesar = 0,5, bisa ditulis sebagai
berikut
E (u) - 0,5 (10) + 0,5 a(100), Eu)= expected utility
Rata-rata utilitas = 0,5(10) + 0,5 (100) 5+ 50 = 55
Memperluas pendekatan ini, kita dapat memperkirakan harapan uilitas
setiap lotere/judi, selama kita dapat menegaskan hasil potensialdan
besarnya nilai probabilitas untuk setiap lotere. Dalam kaitannya dengan
manajemen risiko Proporsi harapan utilitas telah memperbolehkan kita,
tidak hanya mengembangkan suatu teori bagaimana perorangan dan bisnis
harus bertaruh dengan risiko, akan tetapi juga menindaklanjutinya dengan
mengukur hasil(pay off) manajemen risiko
13. Penjelasan pertama: Sebagian kecil orang yang aneh yang berjudi dan tidak bisa dikatakan
rasional. Kelompok kecil yang mencintai risiko menurut penjelasan, hanya akan menjadi
kecil lintas waktu, karena keanggotaannya merupakan bagian dari uang mereka. Meskipun
cerita ini membolehkan kita untuk memisahkan diri kita dari perilaku yang tidak bisa dijela
skan, jelas akan kehilangan gemanya ketika sebagianbesar individu terlibat dalam judi,
seperti
Penjelasan kedua Seseorang/individu mungkin penghindar risiko untuk beberapa segmen
kekayaan, menjadi pencinta risiko pada segmen lainnya dan kembali lagi menjadi
penghindar risiko. Perilakunya tidak konsisten (ajeg), selalu berubah. Friedman dan Savage
sebagai contoh, menjelaskan bahwa seseorang bisa mencintai resiko pada saat yang sama
lintas pilihan yang berbeda dan untuk segmen kekayaan yang berbeda
Penjelasan ketiga: Kita tidak bisa membandingkan judi dengan perilaku pencari kekayaan
lainnya sebab seseorang menikmati judi berdasarkan alasanya sendiri dan mereka akan
menerima kerugian dalam kekayaan untuk kegembiraan yang berasal dari pelemparan
dadu.
Kekecualian Judi (The Gambling Exception)
14. Judi Kecil Lawan Judi Besar
Misalnya anda ditawari suatu pilihan antara mendapatkan Rp 10juta
dengan pasti atau suatu judi di mana anda akan menerima Rp 21juta
dengan probabilitas 0,5 dan tidak mendapatkan apa-apa dari sisa waktu
yang ada. Nilai harapan yang anda peroleh Rp 21 juta kali 0,5 =Rp10,50
juta. Mana yang akan anda pilih? Sekarang perhatikan lagi. Anda mendapat
tawaran Rp 10.000 juta dengan pasti atau suatu judi dimana anda akan
menerima 21.000 juta dengan probabilitas 0.5 dan tidak mendapatkan
apapun.
Nilai harapan yang anda terima 21000 juta dikalikan 0.5=10500 juta.
Berdasarkan teori harapan utilitas yang konvensional dimana investor
penghindar resiko fungsi utilitas yang berperilaku baik jawabannya jelas,
yaitu kalau anda menolak judi yang pertama anda juga harus menolak judi
yang kedua.
15. Kesimpulan yang bisa diambil ialah bahwa individu harus dekat dengan netral
terhadap risiko dengan judi kecil untuk penghindaran risiko yang kita lihat dengan
judi yang lebih besar fisibel, yang akan berarti bahwa ada perbedaan harapan
fungsi utilitas untuk semua tingkat kekayaan yang berbeda daripada satu fungsi
utilitas untuk semua tingkat kekayaan. Ada implikasi penting untuk manajemen
risiko.
Kalau sescorangkurang dari penghindar risiko dengan risiko yang dipertentangkan
kerisiko yang besar, apakah miereka memberi rambu-rambu pada risiko atau tidak
dan alat mana yang dia pergunakan untuk mengelola risiko-risikoitu harus
tergantung pada konsekuensinya. Perusahaan besar mungkin memilih untuk tidak
memasang rambu-rambu, padahal perusahaan kecilmemasangkan dan bisnis yang
sama mungkin memasang rambu-rambudengan dampak potensial yang besar
sementara membiarkan risiko-risiko kecil dibiarkan dibeli para investor.
16. MENGUKUR PENGHINDARAN RISIKO (RISK
AVERSION)
Kalau kita menerima proposisi Bernoulli bahwa yang penting
itu utilitas bukan kekayaan per se dan kita menambah kenyataan
bahwa tidak ada dua orang manusia yang sama, maka penghindaran
risiko akan bervariasi (berbeda) lintas individu.
Mengukur penghindaran risiko dalam terminologi yang khusus/
spesifik menjadi langkah pertama di dalam menganalisis dan
berurusan dengan risiko dalam kaitannya dengan portofolio
(portfolio) dan bisnis.
17. Kesetaraan Kepastian (Certainty Equivalents)
Telah dijelaskan sebelumnya, bahwa individu yang netral terhadap
risiko akan bersedia menerima taruhan yang jujur. Dengan
perkataanlain, dia akan bersedia membayar Rp 20 juta untuk 20
persen peluang memenangkan Rp 100 juta dan 80 persen tidak
menerima apa-apa. Dibalik pernyataan ini ialah bahwa kalau kita
melihat apa sescorang bersedia membayar untuk taruhan ini (atau
apa saja asallkan nilai harapanbisa dihitung), kita bisa menarik
kesimpulan tentang pandangan orang pada risiko. Sescorang yang
penghindar risiko, misalnya akan membayarlebih kecil dari Rp 20
juta untuk taruhan ini dan jumiah yang dibayar akan bervariasi
secara terbalik dengan penghindaran risiko.
18. Anggap saja anda sebagai individu Mendapatkan tawaran suatu pilihan
antara dua hasil yang beresiko yaitu A dan B dan memperkirakan nilai
harapan lintas dua hasil tersebut.probabilitas sebesar p untuk A dan (1-p)
untuk B sebesar V sbb;
• V = Pa + (1-p) B
Untuk individu yang netral terhadap resiko:
• u(V) = p u (A) + (1-p)u(B)
Individu penghindar resiko:
• u(V) > p u(A)+(1-p)u(B)
19. Kenyataanya akan ada beberapa sejumlah kecil yang terjamin lebih kecil, yang akan
diberi simbol the certainly equivalent yang akan menyediakan utilitas yang sama
seperti judi yang tak pasti
• u(V)=p u (A) + (1-p)u(B)
• Risk premium: V- V
Selisih antara harapan nilai judi dan the certainly equivalent disebut premi resiko (risk
premium)
Ketika penghindaran resiko seseorang meningkat risk premium untuk setiap judi yang
beresiko juga meningkat. Dengan individu yang netral terhadap resiko risk premium
akan nol sebab utilitas yang mereka turunkan dari harapan nilai suatu judi yang tak
pasti akan sama dengan utilitas dari penerimaan jumlah yang sama dengan kepastian
20. Kalau uraian di atas terlalu abstrak, perhatikan suatu contoh sederhana dari seseorang
dengan suatu log fungsi utilitas. Anggap saja anda menawarkan kepada orang tersebut
suatu judi di mana dia bisa menang Rp 10 juta atau Rp 100 juta dengan probabilitas
masing-masing hasil sama yaitu 0,5. Harapan nilai dari judi ini sebagai berikut.
Nilai yang diharapkan (=expected value) = 5 (10) +5 (100) = 55
Utilitas yang akan diperoleh orang tersebut dari penerimaan nilai yang diharapkan
dengan kepastian (nilai yang diharapkan) = In (55)= 4,0073 unit (hitung dengan
menggunakan kalkulator).Namun demikian, utilitas dari judi akan jauh lebih kecil
sebab individu tersebut penghindar risiko
(judi) = 0,5 In (10) +0,5 In (100)
= 0,5 (2,3026) + 0,5 (4,6051) = 3,4538 unit
Maka dari itu "The certainty equivalent" merupakan nilai terjamin yang akan
memberikan utilitas yang sama sebagai judi.
21. Meskipun mengobservasikan "certainty equivalent" memberikankita jendela
untuk melihat pandangan individu pada risiko, ahli ekonomi menginginkan ukuran yang
lebih teliti pada risiko dengan mengembangkan suatu model yang berurusan dengan
risiko. Koefisien penghindaran risiko mewakili perluasan alamiah dari fungsi utilitas
yang telah dijelaskan . Koefisien penghindar risiko mengukur seberapa banyak utilitas
yang akan kita peroleh/terima kalau kita menambah kekayaan atau utilitas yang hilang
kalau kita mengurangi kekayaan.
Turunan pertama (the first derivative) dari fungsi utilitas dengan
simbol d u/dw atau u'= u dengan satu aksen memberikan ukuran ini,tetapi harus
spesifik/khusus bagi seseorang dan tidak mudah untuk melakukan perbandingan lintas
individu/perorangan yang berbeda fungsi utilitasnya
Koefisien Penghindaran Risiko
22. u' = µ dengan satu aksen, turunan pertama
u"= u dengan dua aksen, turunan kedua, yaitu turunan dari u'
u’ = besarnya kenaikan utilitas kalau kekayaan naik 1 unit
besarnya kenaikan u' kalau kekayaan naik 1 unit, artinya utilitas yang telah
berubah, berubah lagi karena kekayaan berubah.
Untuk menghitung koefisien penghidaran risiko, Arrow dan Pratt
mengusulkan rumus berikut.
23. Arrow - Pratt Absolute risk Aversion = -u’’(W)/u’ (W)
Dimana W = tingkat kekayaan
u’ (W) = turunan pertama utilitas sebagai fungsi kekayaan,
merupakan besarnya perubahan utilitas kalau kekayaan naik 1 unit
u’’ (W) = turunan kedua utilitas sebagai fungsi utilitas, merupakan
besarnya perubahan u'(W) kalau kekayaan naik 1 unit.(utilitas yang
sudah berubah, mengalami perubahan lagi).
24. Ukuran penghindaran risiko dari Arrow-Pratt mengukur perubahan dalam
utilitas untuk penghindaran risiko lokal daripada mengukur penghindaran
risiko global. Kritik terhadap ukuran penghindaran risiko mempunyai dua
alasan sebagai berikut.
1.Pengukuran penghindaran risiko bisa sangat bervariasi, untuk individu yang
sama, tergantung pada seberapa besar perubahan yang terjadi pada
kekayaan.
2. Ross berargumentasi bahwa aksiom penghindaran risiko dari Arrow-Pratt
dapat menghasilkan hasil yang bertentangan dengan intuisi, khususnya ketika
individu harus mengambil antara pilihan dua risiko .
25. Pandangan Lain Pada Penghindaran Risiko
Semua penilaian penghindaran risiko yang telah kita pergunakan
sebagai referensi dalam bab ini, telah dibangun sekitar proposisi bahwa
utilitas yang diharapkan dan kita bisa menurunkan ukuran penghindaran
resiko dengan melihat fungsi utilitas. Di beberapa dekade yang lalu,telah
ada beberapa usaha oleh peneliti, yang telah tidak bisa diyakinkan oleh
teori utilitas yang konvensional, untuk sampai pada alternatif cara
menjelaskan penghindaran risiko.
26. "The Allais Paradox"
Pada pasangan pertama, dia mempresentasikan individu dengandua lotere
P, dan P, dengan dua hasil berikut.
P,: $100 dengan kepastian
P: $0 dengan 1% peluang, $100 dengan 89% peluang, $500 dengan
peluang 10% (peluang = probabilitas)
Kebanyakan individu, dengan pilihan yang diberikan, memilih
P.daripada P, yang sesuai dengan penghindaran risiko. Pada pasangan
kedua, Allais menawarkan kepada individu-individu yang sama dua lotere
lainnya Q, dan Q, dengan hasil dan probabilitas/peluangnya.
Q: US$0 dengan peluang 89% dan US$100 dengan peluang 11%
Q: US$0 dengan peluang 90% dan US$500 dengan peluang 10%
27. Dengan menunjukkan adanya kenyataan bahwa seseorang sering
berperilaku yang tidak konsisten dengan prediksi teori konvensional,Allais
mengajukan suatu tantangan kepada mereka yang masih berlanjut menggunakan
model konvensional mencoba menjelaskan perilaku arogan/sombong. Jawaban
dari paradox-nya tidak hanya membantu memajukan pemahaman tentang risiko,
akan tetapi juga menunjukkan pembatasan dari teori utilitas yang diharapkan
secara konvensional.
Kalau individu secara kolektif berlaku yang tidak konsisten dengan rasionalitas,
paling tidak seperti yang didefinisikan oleh teori utilitas yang diharapkan secara
konvensional
28. Prospect Theory
Mengingat banyak ahli ekonomi bertahan dalam pembatasan rasionalitas yang konvensional
dan mencoba mengubah model untuk membuat model-model tersebut sesuai lebih dekat
dengan realitas,
Kahnernan dan Tversky mengajukan suatu tantangan yang lebih frontal terhadap teori
utilitas yang diharapkan. 10 contoh psikologi mereka berdua membawa suatu kesanggupan
merasakan ("sensibility") yang berbeda terhadap argumen yang berdasarkan teori mereka,
yang mereka sebut "prospect theory" pada beberapa deviasi/penyimpangandari rasionalitas
yang terobservasi dengan baik, termasuk beberapa hal berikut.
1. "Framing" 5. "Loss aversion"
2. "Nonlinear preference“
3. "Risk aversion and risk seeking“
4. "Source"
29. Konsekuensi Pandangan Pada Risiko
Pilihan Investasi
Pandangan kita tentang risiko mempunyai konsekuensi untuk bagaimana dan ke
mana kita melakukan investasi. Kenyataannya, penghindaran risiko kita
melakukan investasi. Kenyataannya, penghindaran
risiko investor memengaruhi setiap aspek desain/rancangan portofolio(portfolio),
1. Alokasi aset ("asset allocation")
2. Pilihan aset ("asset selection")
3. Evaluasi kinerja (Performance evaluation)
30. Keuangan Korporasi (Corporate Finance)
Seperti halnya risiko memengaruhi bagaimana kita membuat keputusan portofolio sebagai
investor, risiko juga memengaruhi keputusan yang kita buat, ketika kita
melakukan/menjelaskan bisnis
1. Keputusan investasi (Investment decision)
Beberapa investasi yang dibuat dalam bisnis menawarkan imbal hasil yang terjamin.
Kenyataannya, hampir semua investasi mengandung risiko, beberapa di antaranya
spesifik/khusus pada perusahaan dan sektor dan beberapa di antaranya lebih bersifat
makro yang berisiko.
2. Keputusan keuangan (Financial decision)
Ketika kita menentukan berapa utang dan equitas ("debt and equity") kita harus mendanai
suatu bisnis, kita berhadapan dengan pertanyaan yang mendasar tentang risiko dan imbal
hasil lagi.
31. Di dalam kedua manajemen portofolio dan keuangan korporasi,nilai bisnis
mendasari pengambilan keputusan. Dengan manajemen portofolio, kita
mencoba mencari perusahaan-perusahaan yang berdagang pada "fair
value" mereka, sementara dalam keuangan korporasi,kita mencoba
membuat keputusan yang meningkatkan nilai perusahaan(firm value). Nilai
dari setiap aset atau kesimpulan aset, akhirnya akanditentukan oleh arus
kas ("cash flow") yang kita harapkan menciptakan dan mendiskontokan
tarif ("to generate dan discount rate") yang kita
terapkan pada arus kas ini. Di dalam penilaian yang konvensional
risikomerupakan hal penting oleh karena risiko menentukan "the discount
rate",dengan arus kas yang lebih berisiko akan diskonto pada tingkatan
yang lebih tinggi
Penilaian (Valuation)
