Realization and characterization of Random Laser

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA
DIPARTIMENTO DI FISICA E ASTRONOMIA
Corso di Laurea in Fisi
a
Angelo Pidatella
Realizzazione e
aratterizzazione dei Random
Laser
ELABORATO FINALE
Relatore:
Prof. F. Priolo
ANNO ACCADEMICO 2012/2013

In ogni
aos
'è un
osmo, in ogni disordine un ordine segreto.
(Carl Gustav Jung)
ii

Indi
e
Introduzione 1
1 Trasporto e lo
alizzazione di Anderson in strutture disordi-
nate 3
1.1 Caratteristi
he di una struttura disordinata . . . . . . . . . . 4
1.2 Connamento della lu
e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Studio analiti
o del fenomeno di interferenza per s
attering
multiplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Random laser: proprietà si
he e
aratterizzazione dei di-
spositivi 21
2.1 Cos'è un Random Laser? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.1 Denizione e nozioni base . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Caratterizzazione dei modi e proprietà di emissione dei ran-
dom laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.1 Struttura dei modi elettromagneti
i permessi . . . . . 27
2.2.2 Evoluzione dei modelli teori
i alternativi . . . . . . . . 29
2.2.3 Studio delle proprietà di azione laser in regime lo
alizzato 32
2.3 Te
ni
he di fabbri
azione di dispositivi random laser . . . . . 36
2.3.1 Classi
azione dei materiali per random laser
oerenti
o in
oerenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.2 Risultati sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Appli
azioni e gestione dei random laser 56
iii

3.1 Potenziali impieghi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.1.1 Mappatura dei tessuti biologi
i. Dis
riminazione tra
ellule sane e
an
erose . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Con
lusioni 64
Bibliograa 66
iv

È un universo, questo,
he è manifesto di un'apparente perfezione, di un
ordine la
ui bellezza appare quasi innaturale, denito di strutture regola-
ri, ri
er
a di equilibrio, sintesi di me
anismi ridondanti e iterabili, il
ui
funzionamento è additabile a delle teorie, dei modelli,
he volta per volta
splendono di
oerenza e
ostanza. Ma un'analisi più o
ulata della Natura
i
rivela le sue vere spoglie, il
ui seme non è tanto l'ordine, quanto il disordi-
ne. C'è un quanto di indeterminazione nel pro
esso degli eventi
he altera
l'evoluzione delle interazioni
he ogni oggetto detiene
ol resto dell'universo.
Si è
ir
ondati di oggetti vittime della mutua interazione sto
asti
a, la
ui
aleatorietà denis
e i termini ultimi della loro forma. Sebbene dunque un
disordine
asuale e naturale sia espressione di tutto, la possibilità di poterlo
ontrollare, indurre e manipolare apre si
uramente la strada a più ampie
prospettive verso la rivelazione di un ordine segreto
elato in un disordine
manifesto.
1

Introduzione
La predisposizione naturale delle strutture materiali a manifestare un
erto
grado di disordine sembra stare alla base della generazione di proprietà opto-
elettroni
he alterate rispetto a un'ideale
ondizione di perfezione e ordine
strutturale. Tra queste, riveste un interessante ruolo la lo
alizzazione di
Anderson [1℄.
S
opo di tale tesi sarà fornire gli elementi
hiave per una trattazione si
a
delle
ause e degli eetti
onnessi a tale fenomeno, non
hé denire una delle
prin
ipali appli
azioni
onsequenziali, legate al
onnamento spaziale delle
onde luminose, ovvero la generazione dei random laser. Contestualmente a
questi, si avanzeranno dei possibili
andidati materiali per la realizzazione
di tali dispositivi si
i, des
rivendone i metodi di preparazione, le
arat-
teristi
he opto-elettroni
he, potenziali dipendenze si
he da altri parametri
ma
ros
opi
i (termosensibilità, manipolazione mediante l'impiego di
ampi
elettromagneti
i, e
.) e e
ienza dei dispositivi. Lo studio delle proprietà
dei
ampioni analizzati sarà eettuato sotto la
ondizione di poter manipo-
lare,
ontrollare e quanti
are il grado di disordine del mezzo materiale,
osì
da valutare gli eetti
he questo indu
e sulle proprietà otti
he del mezzo.
Inne sarà presentato uno s
hemati
o elen
o delle possibili appli
azioni
si
he di tali dispositivi nalizzati alla
ostituzione di potenziali sistemi di
rivelazione sensoriale su s
ala ma
rometri
a e mi
rometri
a,
on interessanti
risvolti an
he in
ampo biomedi
o.
2

Capitolo 1
Trasporto e lo
alizzazione di
Anderson in strutture
disordinate
Il per
orso tra
iato per la des
rizione dei fenomeni si
i legati al trasporto
delle onde elettromagneti
he e ai relativi eetti di natura otti
a
he ne di-
s
endono ha un punto di partenza in
omune: una struttura disordinata. È
essenziale però denire una regione limitata,
ontestualmente a tali tipologie
di strutture. Poi
hé infatti negli ultimi de
enni le rivelazioni teori
he e pra-
ti
he su questi modelli si sono proliferate in maniera
ospi
ua e sebbene tali
appli
azioni possano risultare non po
o interessanti, si è de
iso di
on
entrare
l'attenzione delle seguenti pagine sull'analisi dei me
anismi di propagazione
della lu
e all'interno di mezzi materiali
on un grado di disordine indu
i-
bile, manipolabile e
ontrollabile. An
hé si possa asserire
he il grado di
disordine sia imputabile ai soli eetti resi da un intervento 'arti
ioso' sul
materiale e
he non sia legato a una distribuzione delle sue
omponenti già,
naturalmente, aette da disordine spontaneo, è opportuno utilizzare mate-
riali di partenza
he manifestino un
erto grado di ordine strutturale, una
regolarità periodi
a,
osì da individuare nella
lasse dei
ristalli il perfetto
andidato.
3

Non
he le s
operte o gli sviluppi del medesimo
ampo per mezzo di
materiali dielettri
i o
onduttori alternativi alle strutture
ristalline siano da
meno, ma ai ni della trattazione sembra più opportuno in
orrere in tale
selettività, per poter inoltre studiare
osì la variabilità delle proprietà si
he
di stesse tipologie di materiali o quasi. Ad ogni modo di volta in volta si
spe
i
herà la natura del materiale analizzato. Spesso l'interesse verterà
sull'analisi delle uttuazioni dei me
anismi otti
i
aratteristi
i dei
ristalli
al variare del grado di disordine indotto, delle
aratteristi
he si
o-
himi
he
legate a possibili alterazioni strutturali per mezzo di agenti droganti o alla
modi
azione di parametri ma
ros
opi
i da
ui dipendono
erte proprietà
si
he.
1.1 Caratteristi
he di una struttura disordinata
In generale, le
onsiderazioni seguenti possono essere estese alla più svaria-
ta
lasse di mezzi materiali esistenti, ma, seguendo le spe
i
he direttive di
trattazione a
ui si è interessati, oggetti di queste saranno da un lato polveri
e sospensioni di semi
onduttori e dall'altro,
ristalli o volendo spe
i
are,
ristalli fotoni
i. Sin dalla loro s
operta tali strutture hanno reso manifesto
un vivo interesse per le pe
uliari proprietà legate, sostanzialmente, alla loro
matri
e di generazione
he sta alla base della formazione di una struttura
in
ui l'indi
e di rifrazione ha una modulazione periodi
a su s
ale
ompa-
rabili
on la lunghezza d'onda della lu
e o, più in generale, della radiazione
elettromagneti
a
on
ui interagis
e. Tale modulazione periodi
a dell'indi
e
di rifrazione dà ai
ristalli fotoni
i proprietà otti
he analoghe alle proprietà
di
onduzione elettri
a nei
ristalli. In parti
olare i
ristalli fotoni
i posso-
no presentare una banda proibita per la lu
e analoga a quella vigente nei
semi
onduttori.
I re
enti sviluppi delle nanote
nologie hanno permesso la fabbri
azione
di
ristalli fotoni
i 1D, 2D e 3D
on
aratteristi
he dis
riminanti tra le varie
strutture e responsi otti
i disitinti, agendo su buona parte delle frequenze
otti
he. La dimensionalità dei
ristalli su
essivamente sottoposti ad analisi
4

Figura 1.1: Mi
ro-assemblaggio di un
ristallo fotoni
o: a sinistra struttura di mi
rosfe-
re disordinata; a destra struttura perfettamente ordinata. Un disordine opportunamente
indotto nell'assemblaggio del
ristallo è induttore di difetti della struttura
he aprono la
strada a band gap energeti
he [10, Wiersma - Fig. 1℄.
può essere, oltre
he oggetto di dis
riminazione degli eetti legati al trasporto
delle onde elettromagneti
he, nodo di rami
azione per le diverse tipologie
di disordine appli
abile alla struttura
on distinti gradi di disordine,
he
possono dipendere espli
itamente an
he dalla stessa dimensionalità.
Strutture dielettri
he
omplesse monodimensionali possono essere realiz-
zate nella forma di sistemi multilayer, per esempio mediante la sovrappo-
sizione
ontrollata di strati di materiale semi
onduttore; queste strutture
presentano il vantaggio di poter essere ottenute
on un grado di disordine
presso
hé arbitrario,
osa
he permette di
ostruire an
he sequenze
omples-
se di materiale disordinato, il
ui disordine non rispetta la periodi
ità delle
strutture
ristalline, ma
he è deterministi
amente indotto, seguendo uno
s
hema
osì ben denito,
ome nel
aso dei quasi-
ristalli. In due dimensioni
i dielettri
i
omplessi possono essere
ostituiti da nano distribuzioni di bu
hi
(spazio di aria) o
olonne (spazio pieno di dielettri
o) in una guida d'onda
planare. Strutture tridimensionali, per altro, sono ottenibili per mezzo di
assemblaggio di mi
rosfere di diametro
ompatibile alla lunghezza d'onda,
ma ri
hiedono un grado di attenzione superiore nell'induzione di un
erto
grado di disordine rispetto al
aso monodimensionale (Figura 1.1).
5

Culla dei me
anismi di produzione del disordine è si
uramente il pro
es-
so di fabbri
azione della struttura
ristallina. Frequentemente questi
ristalli
sono ottenuti mediante pro
essi Top-Down, ovvero un appro
io di
ostitu-
zione basato sul modellamento di strutture preesistenti mediante te
ni
he li-
togra
he o per mezzo di trattazione
himi
a attraverso l'utilizzo di a
idi
he
intagliano sulla struttura performante las
iando illesa la sola matri
e
ristal-
lina nale (et
hing). In alternativa si può in
orrere in pro
essi di produzione
Bottom-Up, ovvero te
ni
he di auto-assemblaggio delle strutture
ristalline
partendo dalle
omponenti fondamentali o unità della struttura reti
olare
ristallina. A queste due te
ni
he possono essere
orrelati tipologie e gradi
di disordine dierenti, per questo motivo il pro
esso di fabbri
azione è un
nodo essenziale da
ui si diramano disordini strutturali tipi
i e
aratterizzan-
ti. Appro
i Top-Down sono propedeuti
i all'introduzione di un disordine
aratterizzato da variazione
asuale in dimensione e forma dei blo
hi di
o-
struzione del
ristallo, la
ui
asualità risulta non
orrelata, mentre inve
e un
pro
esso Bottom-Up introdu
e una
asuale variazione sia della dimensione
he nella posizione dei blo
hi,
on una
asualità
he ha manifeste proprietà
di
orrelazione[2℄. Le dierenze tra disordine
orrelato o non
orrelato non
sono sempre ben
hiare, e an
he se il
on
etto di
orrelazione è legato alla
possibilità di individuare nella variazione
asuale un parametro di riferimen-
to
he renda
oerente e
aratteristi
o il disordine in tale struttura, mediante
il parametro reti
olare a , per esempio, gli eetti dipartiti da queste due
tipologie di disordine possono essere dierenti.
Altre sono inoltre le forme di disordine indu
ibile nelle strutture oltre
un'alterazione posizionale, dimensionale o riferita alla forma. È si
uramente
interessante valutare gli eetti legati all'alterazione dell'indi
e di rifrazione,
mediante modi
azione della permettività dielettri
a del sistema, indu
endo
una variazione intrinse
a nelle
aratteristi
he di propagazione del
ampo elet-
tri
o dell'onda elettromagneti
a e produ
endo una distribuzione di densità
energeti
a del
ampo variabile in funzione del valore di questa [3℄. È pos-
sibile sostenere un disordine strutturale mediante inltrazione di parti
elle
nelle
avità reti
olari, tipi
he di strutture ma
roporose,
ome ad esempio i
6

ristalli liquidi,
ioè stati di materia
he presentano fasi intermedie tra i li-
quidi
onvenzionali e le strutture solide
ristalline; tali sostanze non passano
direttamente dallo stato solido allo stato liquido, ma in opportune
ondizio-
ni sono in grado di organizzarsi in fasi intermedie (mesofasi)
he presentano
aratteristi
he sia dello stato solido
he di quello liquido
ristallino.1 La
osa
essenziale è sottolineare la pe
uliare dipendenza termi
a di queste parti
el-
le
he, opportunamente inltrate in quantità per
entuali opportune, posso-
no manipolare le
aratteristi
he dielettri
he del mezzo mediante variazioni
termi
he, inuenzando i parametri di propagazione della lu
e.
Data questa s
hemati
a presentazione dei vari tipi di denaturazione del-
l'ordine strutturale nei
ristalli, la domanda da porsi è: in
he modo il disor-
dine inuis
e sul trasporto e la propagazione delle onde elettromagneti
he?
Nelle
ondizioni ordinarie, quando le
aratteristi
he
ristalline non sono mo-
di
ate da disordine indotto, a meno di uttuazioni statisti
he dell'ordine
legate ai me
anismi di fabbri
azione, la propagazione delle onde in strut-
ture
on manifeste proprietà modulate
on periodi
ità, legate per esempio
nei
ristalli alla
ostante reti
olare a, è rappresentata dalle funzioni di Blo
h.
Funzioni d'onda di singola parti
ella, generalmente utilizzate per la des
ri-
zione di un elettrone in strutture a potenziale periodi
o,
ome in un
ristallo,
sono autofunzioni dell'energia
ostituite da onde piane modulate nello spazio
da una funzione periodi
a uk(r), di periodo pari a quello del potenziale del
sistema quantisti
o asso
iato:
1I
ristalli liquidi possono essere deniti
ome uidi altamente anisotropi
he esistono
fra la fase solida
ristallina e quella liquida isotropa. L'esistenza di queste mesofasi è do-
vuta ad una
erta organizzazione
he le mole
ole possono assumere passando dall'ordinata
disposizione
ristallina dello stato solido alla disposizione
asuale dello stato liquido. Pos-
sono essere suddivisi in tre
lassi prin
ipali: termotropi
i, liotropi
i e metallotropi
i,
he
rispettivamente individuano
ristalli
he esibis
ono una trasformazione di fase funzione
della sola temperatura, della
on
entrazione dei
ristalli nel solvente in
ui sono dis
iolti
e della temperatura
ontemporaneamente, e inne per i metallotropi
i la dipendenza di
transizione è funzione an
he del rapporto di
omposizione tra parte organi
a e inorgani
a
di
ui è
ostiuito il
ristallo. Le fasi di transizione di maggiore interesse nelle proprietà ot-
ti
he termosensibili,
osì
ome trattato a seguire, sono in ordine
res
ente di temperatura:
ristallina-sme
ti
a-nemati
a-isotropa,
on la fase sme
ti
a uno stato di disposizione a
s
aglie orientate dei
omponenti
ristallini e la fase nemati
a uno stato di
ongurazione
he ri
orda un insieme di li ordinatamente orientati.
7

ψk(r) = eik·ruk(r) (1.1)
Oltre a des
rivere gli autostati dell'hamiltoniana per gli elettroni in un
ristallo, possono essere usati per altri sistemi periodi
i
ome i fotoni in un
ristallo fotoni
o. Tale des
rizione è garantita da un risultato generale della
Me
ani
a quantisti
a, noto
ome Teorema di Blo
h. In base al teorema
di Blo
h, le funzioni ψ possono essere eti
hettate in modo uni
o
on uno
dei vettori d'onda k appartenenti alla
osiddetta prima zona di Brillouin
del
ristallo. Sarà su
iente studiare il modo elettromagneti
o solo in tale
regione per avere informazioni sulle proprietà di propagazione dell'onda nella
restante struttura, in a
ordo
on il teorema di Floquet relativo alle soluzioni
delle equazioni di Maxwell e alle relazioni tra velo
ità di gruppo, energia
a
umulata e usso di potenza, assumendo
he le soluzioni stazionarie dei
ampi elettri
o e magneti
o, relative al singolo modo di propagazione in una
struttura periodi
a
ostituite da
elle identi
he
aratterizzate dalla
ostante
reti
olare a, hanno la proprietà
he i
ampi nelle
elle adia
enti sono
orrelati
a
ostanti moltipli
ative
omplesse uguali per tutte le
oppie di
elle adia
enti
[3℄, ovvero:
E(x, y, z − a) = E(x, y, z) (1.2)
Questi modi di Blo
h, detti an
he modi estesi, sono dunque rappresen-
tanti del me
anismo di trasporto delle onde elettromagneti
he in strutture
perfettamente ordinate. Qualora un
erto grado di disordine venga indot-
to all'interno del mezzo
ristallino,
iò
he avviene è un'alterazione di tale
trasporto balisti
o dell'onda,
ausato da fenomeni di interferenza dell'onda
dovuti a super
i di s
attering del fotone distribuite
asualmente nel mezzo.
Queste, generalmente sono le
ondizioni ideali all'innes
o di me
anismi di
onnamento spaziale dell'onda legati a s
attering multipli del fotone, dan-
do luogo a fenomeni di lo
alizzazione debole o, se parti
olarmente in
isivi, a
lo
alizzazione di Anderson detta an
he lo
alizzazione forte.
8

1.2 Connamento della lu
e
Tra le proprietà più insolite inerenti al trasporto previste per le strutture
disordinate, si
uramente a
quista un posto di rilievo il fenomeno della lo-
alizzazione di Anderson [1℄. Predetto dal si
o ameri
ano P.W.Anderson
ai ni di modellizzare il pro
esso di
onnamento spaziale degli elettroni
in un reti
olo disordinato, l'origine del fenomeno è l'interferenza tra s
at-
tering multipli degli elettroni
ausati da difetti
asuali nel potenziale della
struttura ordinata, alterando gli autostati da estesi (onde di Blo
h) a espo-
nenzialmente lo
alizzati, restituendo,
ome risultato, la trasformazione del
ristallo disordinato da
onduttore a isolante. Eetti legati alla lo
alizzazio-
ne debole e forte sono stati osservati studiando le proprietà di trasmissione
di
entri diusori, o s
atterers, distribuiti
asualmente, laddove, il potenziale
era totalmente
asuale
osì
ome il modello di Anderson predi
eva, piuttosto
he
ongelato in uttuazioni del potenziale periodi
o. Dato
he il fenomeno
ha un'espli
ita natura ondulatoria
orrelata alla interferenza, può natural-
mente transire dal
aso elettroni
o al
aso fotoni
o, produ
endo eetti simili,
ma non del tutto identi
i. Le
onseguenze otti
he riferite all'inuenza del
disordine strutturale sulla propagazione delle onde luminose è uno dei temi
su
ui verte l'attenzione di molti esperimenti.
Analogamente al
aso della
onduzione degli elettroni nei solidi
ristalli-
ni, il trasporto dell'onda luminosa può essere generalmente des
ritto da una
legge simile alla legge di Ohm, sottolineando una de
res
ita lineare della
onduttività o trasmissione in funzione della
res
ita dello spessore o lun-
ghezza L del mezzo materiale, an
he se si è sperimentalmente dimostrato
he
passando da un me
anismo diusivo a una lo
alizzazione forte della lu
e,
le proprietà di trasmissione hanno una dipendenza
he va
on l'inverso del
quadrato di L, e non linearmente a questa [4℄. Solitamente il prin
ipale me
-
anismo di trasporto delle onde in un mezzo ordinario viene detto balisti
o,
ma in opportune
ondizioni di disordine parziale della struttura dielettri
a
omplessa il trasporto può passare a regime diusivo
he manifesta uno sta-
to di lo
alizzazione debole, sperimentalmente evidenziata an
he in sistemi
il
ui disordine è solo fondato su un elevato grado di anisotropia otti
a (si
9

vedano i
ristalli liquidi per esempio). Inne, il passaggio ad uno stato di
disordine fortemente sedimentato nella struttura, impli
a la transizione ad
un ultimo stato di
onnamento ondulatorio des
ritto dalla lo
alizzazione
di Anderson.2 Sono state
ondotte, ad esempio, esperienze sulla lo
alizza-
zione trasversale della lu
e
ausata da uttuazioni
asuali del disordine in
un reti
olo fotoni
o bidimensionale, al ne di individuare la transizione da
trasporto balisti
o a diusivo in presenza del disordine e il passaggio a una
lo
alizzazione di Anderson, dovuto a un in
remento della forza di s
attering
generato da una
res
ita dello stato di disordine del sistema (si veda Figura
1.3). Il fas
io di lu
e nel piano di us
ita è determinato per mezzo del tasso
di parte
ipazione inversa P,
he ha le dimensioni dell'inverso di un'area, e
della larghezza media eettiva ωeff :
P = ˆ I(x, y,L)2dxdy/ ˆ I(x, y,L)dxdy2
(1.3)
ωeff = P −1/2 (1.4)
on L lunghezza del mezzo attraversato e I intensità us
ente dal piano
di output.
La sperimentazione ha evidenziato
ome un
ontrollo sul grado di di-
2Nel des
rivere i me
anismi di trasporto del fotone nel
ristallo è possibile individuare
al
uni parametri importanti
he sono soggetti alle alterazioni legate all'induzione del di-
sordine nella struttura, tra i quali: libero
ammino medio di trasporto lt, denito
ome la
distanza media
he il fotone per
orre prima di dimenti
are il suo stato di polarizzazione
iniziale, il libero
ammino medio ls, ovvero la distanza media per
orsa dal fotone tra un
urto e il su
essivo e si
uramente il vettore d'onda k.
Se la lunghezza L del materiale attraversato dall'onda è tale
he L ≤ lt si è in regime
balisti
o; la
ondizione inve
e per
ui L ≫ lt ≫ o equivalentemente k · lt ≫ 1,
on
lunghezza d'onda, determina il regime diusivo; per portarsi a regime di Anderson
è ne
essario veri
are la
ondizione stabilita dal
riterio di Ioe-Regel per
ui k · ls ≤
1.C'è da spe
i
are
he questa
ondizione non è banalmente raggiungibile, soprattutto in
strutture 3D, dove il grado di disordine ane alla veri
azione del
riterio deve essere
parti
olarmente elevato (i valori di k · ls generalmente ottenuti os
illano tra 10 e 104,
troppo grandi per una lo
alizzazione forte).[6, 7, 4℄ Una dierenza sostanziale tra il regime
diusivo e quello di lo
alizzazione forte può essere individuata nella tras
urabilità dei
fenomeni di interferenza nel primo
aso, fenomeni legati allo s
attering multiplo su
ui si
basa il me
anismo di
onnamento della lu
e,
ontrariamente alla vistosa preponderanza
he hanno inve
e gli stessi nel se
ondo
aso.
10

sordine del mezzo di diusione dell'onda elettromagneti
a possa rivelarsi un
metodo ottimale per l'osservazione e l'esplorazione del fenomeno di lo
aliz-
zazione e dei suoi eetti di non linearità otti
a. In questo parti
olare
aso,
la te
ni
a di
ontrollo e manipolazione dello stato di disordine del sistema
utilizzata prende il nome di te
ni
a di induzione otti
a, la quale trasforma un
modello di interferenza otti
o in un'alterazione dell'indi
e di rifrazione del
materiale dielettri
o, attraverso l'uso di un fas
io laser ma
ulato (spe
kle)
ottenuto mediante in
idenza di un laser su di un mezzo diusore. [5℄
Figura 1.2: Lo
alizzazione di Anderson in sistemi disordinati originatasi dall'interfe-
renza del pro
esso di s
attering multiplo elasti
o. La sorgente di lu
e è posta in A; la
propagazione può avvenire in entrambe le direzioni verso
entri diusori distinti,
on una
probabilità di riessione all'indietro verso A molto elevata a
ausa delle dimensioni ridot-
te di l, libero
ammino medio,
he de
res
erà tanto più quanto più è elevato il disordine,
in
rementando la forza di s
attering, transendo dal normale regime di
onduzione a uno
stato lo
alizzato.[4, Fig.1 Wiersma;Lagendijk℄
11

Figura 1.3: In alto | S
hema di lo
alizzazione trasversale: in a) è rappresentato
il fas
io di sonda
he si propaga in direzione z, s
andendo la struttura reti
olare esagonale
la
ui alterazione è stata implementata solo sul piano trasversale xy; b) immagine di
dirazione ottenuta sperimentalmente mediante la propagazione in una struttura a reti
olo
esagonale ordinato per una lunghezza L = 10μm;
) immagine di dirazione mediante
la propagazione nella stessa struttura per la stessa lunghezza L indu
endo un tasso di
disordine del 15%. Si nota la
hiara assunzione in b) del pattern reti
olare del
ristallo
nell'immagine di dirazione, laddove in
) inve
e si ottiene uno spot lo
alizzato di lu
e.
In basso | Risultato sperimentale per la propagazione nel reti
olo disordinato:
a) larghezza eettiva media in funzione del tasso di disordine del sistema misurata su
oltre 100 sistemi
reati
on stesso livello di disordine; b) tasso di parte
ipazione inverso in
funzione del disordine (analoghe
onsiderazioni di a)); gli inserti mostrano rispettivamente
la distribuzione d'intensità in us
ita in un reti
olo
) senza disordine, d)
on il 15 % di
disordine, e)
ol 45 % di disordine. In d) ed e) le
urve in bian
o rappresentano il logaritmo
del prolo di intensità e un t rispettivamente gaussiano e esponenziale de
res
ente hanno
avuto un ottimo responso
on le
urve sperimentali,
onvalidando la transizione da regime
diusivo (pi
o più largo, prolo gaussiano) a regime di Anderson (pi
o più stretto, prolo
esponenziale de
res
ente).[5, Fig.1 e 2, S
hwartz℄
12

Data questa s
hemati
a introduzione sulle proprietà si
he legate alle
ause del me
anismo di
onnamento della lu
e, per
ui un maggiore ap-
profondimento matemati
o darebbe forse un panorama più trasparente sugli
innes
hi di tale fenomeno (si rimanda al Ÿ 1.3 per maggiori dettagli),
i si
può
hiedere quali debbano essere i parametri fondamentali su
ui
on
en-
trarsi allo s
opo di individuare un intimo legame tra la manifestazione di
erte proprietà otti
he e il pro
esso di intrappolamento otti
o.
Uno tra i parametri prin
ipali
onnessi alla lo
alizzazione, in generale, è
la lunghezza di lo
alizzazione ξ, rappresentazione della
aratteristi
a s
ala di
lunghezza per i modi lo
alizzati
he de
adono esponenzialmente,
he intro-
du
e una misura dell'estensione di tali modi elettromagneti
i nello spazio di
onnamento o equivalentemente una misura del grado di lo
alizzazione spa-
ziale raggiunto. L'espressione di tale grandezza può essere
onnessa a diversi
parametri legati alla propagazione dell'onda luminosa. In parti
olare si sa
he i modi lo
alizzati de
adono esponenzialmente
on un andamento propor-
zionale a e−γ|x|
on γ 0, detto esponente di Lyapunov,
he des
rive quanto
rapidamente il modo de
ade, la
ui rapidità è
onnessa intrinse
amente alla
forza di s
attering del mezzo e al
onnamento luminoso. La
osa interes-
sante è
he ξ può essere ottenuto
ome il valore re
ipro
o dell'esponente di
Lyapunov,
ioé:
ξ =
1
γ
= − lim
L!1
L
ln T
(1.5)
dove L è la lunghezza attraversata nel mezzo dall'onda e T la misura
della trasmissione dell'onda nel mezzo (la risoluzione di ξ è però ben posta
solo nelle
ondizioni per
ui la misura della lunghezza del tratto per
orso nel
materiale è molto più grande del valore stesso della lunghezza di lo
alizza-
zione,
onvalidando la
ondizione al limite). Si è sottolineata la
onnessione
alla trasmissione dell'onda nel mezzo,
he risulterà fortemente degradata in
funzione di un pro
esso di lo
alizzazione più e
iente,
osì
ome si poteva
intuitivamente predire.[8℄
Questo permetterebbe di poter
ollegare tale parametro ad un altro, la
ui importanza sarà pregnante nella trattazione a seguire dei me
anismi di
13

generazione dei random laser, ovvero la
ostante di diusione D, indi
e del
grado di diusività dell'onda nel mezzo. Ovviamente è naturale aspettar-
si
he il suo valore de
res
a al
res
ere dello stato di
onnamento spaziale
dell'onda in funzione di ξ, e in eetti questo è quanto sperimentalmente osser-
vato. Re
enti osservazioni hanno dimostrato
ome sia possibile trovare delle
ondizioni ottimali di disordine del mezzo materiale entro
ui si possa denire
un massimo dell'esponente di Lyapunov e
onseguentemente un minimo del
valore della lunghezza di lo
alizzazione
he manifesta la migliore
ondizione
di lo
alizzazione forte della lu
e. Il fatto interessante è
he non solo è pos-
sibile individuare una
ondizione di massimizzazione del
onnamento delle
onde (ovvero di una minimizzazione uni
a della ξ), ma
he inoltre questa
sia intimamente
onnessa al grado di disordine della struttura, in parti
o-
lare si è osservato
ome uttuazioni del disordine strutturale in un intorno
del valore ottimale produ
a eetti deleteri per una
aratterizzazione forte
del pro
esso di s
attering
on
onseguente evanes
enza dei modi lo
alizzati,
determinando una
res
ita della ξ no a valori non
oerenti a una struttura
disordinata. Questo potrebbe essere un apparis
ente dato empiri
o atto a
spiegare la
osì fa
ile elusività del fenomeno di lo
alizzazione di Anderson,
per
epibile solo in opportuni
ontesti. Lo s
enario
he la struttura presenta
all'onda luminosa, ai ni della sua propagazione, è si
uramente governato da
una moltepli
ità di fenomeni si
i legati soprattutto alle proprietà otti
he del
mezzo, i quali fenomeni spesso si sovrappongono
ontribuendo a strutturare
dei veri e propri
ammini
hiusi (si veda Figura 1.2) in
ui la dinami
a di
propagazione della lu
e può essere molto
omplessa.
Si può
omunque pensare,
he debba esistere un valore del disordine, da
ui dipende la formazione di questi
ammini,
he ottimizza tale dinami
a e
ne sempli
hi il
omportamento, suggerendo simultaneamente l'innes
o di
pro
essi di
onnamento spaziale della lu
e ottimali.[4, 9℄
Sebbene la lo
alizzazione di Anderson manifesti espli
ite potenzialità in
ampo fotoni
o, ponendosi spesso
ome
ondizione a
ontorno per la stimo-
lazione e il potenziamento di fenomeni otti
i nelle strutture disordinate, e
nonostante esso si presenti in modo ridondante nelle su
essive analisi
on-
14

dotte sulle strutture atte alla
ostituzione dei random laser,
ome me
ani-
smo di innes
o di pro
essi otti
i ampli
ati, il suo ruolo al ne di determinare
ondizioni di
onnamento ondulatorio per l'avvio di fenomeni di s
attering
multiplo a diversi regimi di lavoro non è essenziale. La realizzazione di
avità, risonanti o meno,
he permettono l'innes
o del me
anismo di re-
troazione (feedba
k) propedeuti
o all'azione laser, è stata osservata an
he in
assenza di lo
alizzazione forte, solo in presenza di un
onnamento debole, o
an
he in presenza di una
oesistenza tra modi estesi e lo
alizzati, spesso non
rius
endo a individuare un'uni
ità nella fonte delle proprietà spettrali di tali
laser (ulteriori approfondimenti a riguardo saranno riportati nel
apitolo 2,
Ÿ 2.2).[7℄
1.3 Studio analiti
o del fenomeno di interferenza
per s
attering multiplo
Nel seguente paragrafo si introdurranno le fondamenta teori
he su
ui ge-
neralmente si modellizza il trasporto della lu
e in un mezzo disordinato. Il
panorama nora presentato dà un ampio s
or
io su quelli
he sono i me
ani-
smi prin
ipali di trasporto delle onde e i dierenti regimi di trasporto a
ui si
può in
orrere, relativamente ad opportuni valori dei prin
ipali parametri di
trasporto presentati nel paragrafo pre
edente. Si è inoltre sottolineata una
possibile dierenza tra il regime di trasporto lo
alizzato,
aratterizzato da un
pro
esso di deessione multiplo della lu
e
on
onseguenti fenomeni di inter-
ferenza
oerenti
he provvedono a istituire una
avità risonante all'interno
del mezzo, e quello diusivo, nel quale la diusione della lu
e sembra riferirsi
a un modello sempli
ato di interazioni per s
attering multipli
he tras
u-
ra gli eetti di interferenza [7℄, dando luogo a un possibile
onnamento,
se pur debole, delle onde,
he rivela però una in
oerenza del
onnamento,
manifestando possibili eetti rivereberati solamente sull'intensità o energia
dell'onda, non restituendo al
una informazione sull'andamento del
ampo[6℄.
Una tipi
a equazione per l'intensità I(r, t) a regime diusivo può essere
s
ritta
ome segue:
15

∂I(r, t)
∂t
= D∇2I(r, t) −
v
li
I(r, t) (1.6)
on D = 1
3 ltv
ostante di diusione, v velo
ità della lu
e nel mezzo, lt
libero
ammino medio di trasporto e li libero
ammino medio nello spe
i
o
mezzo. È noto
he l'intensità dell'onda viaggiante sia proporzionale al mo-
dulo quadro del
ampo elettri
o E(r, t), in parti
olare, a seguire, si ri
averà
analiti
amente un'espressione dell'intensità a partire dalle funzioni di
ampo
dell'onda. Nell'approssimazione di regime diusivo si è tras
urata,
ome già
detto, l'interferenza tra onde soggette a s
attering multiplo; per tener
onto
di tale proprietà è ne
essario implementare una teoria del trasporto
he ten-
ga in
onsiderazione gli s
attering multipli del
ampo elettri
o, inve
e
he
dell'intensità dell'onda, in questo modo l'informazione sulla fase dell'onda
non viene persa. Il punto di partenza per tale sviluppo, sono le equazioni
di Maxwell per il
ampo elettri
o e magneti
o. La teoria della funzione di
Green o propagatore sarà un utile strumento matemati
o ai ni di derivare
le perturbazioni generate dalla distribuzione del potenziale V (r) sulle equa-
zioni di
ampo dell'onda elettromagneti
a,
ome espansioni di Taylor del
potenziale.
Partendo dalle equazioni di Maxwell, il
ampo elettri
o può essere pre-
sentato dalla seguente equazione d'onda dipendente dal tempo:
∇2E(r, t) + ∇
E(r, t) · ∇ǫ(r)
ǫ(r)
−
ǫ(r)
c20 ∂2E(r, t)
∂t2 = 0 (1.7)
dove il se
ondo addendo dell'equazione
ontiente il gradiente di ǫ(r),
he è
zero nelle regioni in
ui ǫ(r) è
ostante;
onsiderando il
aso di una
ollezione
di parti
elle per
ui, in un loro parti
olare intorno, l'indi
e di rifrazione del
mezzo si possa ritenere
ostante internamente e esternamente alle parti
elle,
si denis
e una
ondizione al
ontorno per la (1.7)
he annulla il suo se
ondo
termine. Mediante trasformata di Fourier rispetto al tempo, la dipendenza
espli
ita dal tempo nella (1.7) può essere rimossa e la
ollezione di armoni-
he ottenute dalla trasformata,
omponenti del
ampo elettri
o, seguiranno
l'equazione di Helmoltz indipendente dal tempo
16

∇2E(r) + (
ω
c0
)2ǫ(r)E(r) = 0 (1.8)
on E(r)
he denota una delle
omponenti del
ampo elettri
o dentro e
fuori i
entri diusori. La stessa equazione può essere ottenuta per le
ompo-
nenti del
ampo magneti
o. Nella (1.8) ǫ(r) rappresenta la
ostante dielettri-
a del sistema
he è espli
itamente dipendente dalla posizione, ω la frequenza
del
ampo elettri
o e c0 la velo
ità della lu
e nel vuoto. L'equazione d'onda
può essere
osì s
ritta
∇2E(r) + (
ω
c0
)2E(r) = V (r)E(r) (1.9)
on V (r) potenziale di s
attering denito
ome V (r) = −( ω
c0
)2[ǫ(r) − 1],
he per una
ollezione di
entri diusori
on polarizzabilità α0 in un intorno
del mezzo in
ui la
ostante dielettri
a è pari ad 1, è dato da
V (r) = −α0(
ω
c0
)2Xi
δ(r − ri) (1.10)
on ri posizioni dei
entri diusori. La polarizzabilità per diusori
on
raggio a e
ostante dielettri
a ǫ1 è data da α0 = a3(ǫ1 − 1)/(ǫ1 + 2). Intro-
du
endo la funzione di Green G0(r1, r2)
ome soluzione di
∇2G0(r1, r2) + (ω/c0)2G0(r1, r2) = −δ(r1 − r2) (1.11)
una soluzione formale della (1.9) è allora
E(r1) = Ein(r1) − ˆ dr2G0(r1, r2)V (r2)E(r2), (1.12)
dove Ein(r1) è la soluzione omogenea della (1.9) ponendo V (r) = 0
e rappresenta si
amente l'onda
oerente in arrivo. G0(r1, r2) des
rive la
propagazione del
ampo nel mezzo senza diusori ed è data da
G0(r1, r2) =
e−ik|r1−r2|
4π|r1 − r2|
(1.13)
17

on k vettore d'onda. Iterando ri
orsivamente la (1.12) in se stessa,
ioè
sfruttando un metodo auto
onsistente di soluzione iterativa, si può ottenere
la seguente espansione perturbativa per il
ampo elettri
o,
he in opportuni
asi può essere arrestata al primo ordine in V (r) (approssimazione di Born):
E(r1) = Ein(r1) − ˆ dr2G0(r1, r2)V (r2)Ein(r2) + (1.14)
+ ¨ dr2dr3G0(r1, r2)V (r2)G0(r2, r3)V (r3)Ein(r3) +
− ° dr2...dr4G0(r1, r2)V (r2)G0(r2, r3)V (r3)G0(r3, r4)V (r4)Ein(r4) + ....
dove tutte le integrazioni sono eettuate sull'intero volume del
ampione.
È evidente la dipendenza della (1.14) da Ein e per rendere la des
rizione
della propagazione indipendente da tale funzione è opportuno introdurre la
funzione di Green totale denita
ome soluzione di
∇2G(r1, r2) + (ω/c0)2ǫ(r)G(r1, r2) = −δ(r1 − r2) (1.15)
he des
rive l'andamento del
ampo in un qualunque punto del mezzo r1,
dovuto alla sorgente in r2. La sua espansione analiti
a è legata
ome sempre
ad uno sviluppo in serie di potenze di V (r)
G(r1, r2) = G0(r1, r2) − ˆ draG0(r1, ra)V (ra)G0(ra, r2) + (1.16)
+¨ dradrbG0(r1, ra)V (ra)G0(ra, rb)V (rb)G0(rb, r2) − ....
Il primo termine della (1.16) des
rive la propagazione del
ampo senza
eetti di s
attering, il se
ondo termine è uguale alla somma di tutti i
on-
tributi di s
attering singolo, il terzo termine alla somma dei
ontributi di
s
attering doppio, e
osì via. Un modo elegante per esprimere l'espansione
riportata sopra è mediante l'introduzione della matri
e-t t(r1, r2, ω) denita
ome la somma di tutti gli s
attering ripetuti da un singolo
entro diuso-
re o eventi ri
orrenti,
ioè quegli eventi per
ui un'onda è diusa da uno
18

spe
i
o diusore, su
essivamente diusa da un altro
entro diusore per
poi tornare indietro allo spe
i
o diusore di partenza (una rappresentazione
s
hemati
a mediante lo s
hema di Feynman darebbe una più
hiara visione
dell'elemento, si veda a proposito [10, Ÿ 4, Fig.4.25℄ ). Lo sviluppo in serie
perturbativo per la matri
e-t è detta serie di Born e provvede a dare un
signi
ato si
o al me
anismo di propagazione, in parti
olare il primo ter-
mine dello sviluppo rende l'idea di una polarizzazione elettri
a indotta dal
ampo dell'onda in arrivo Ein. Tale polarizzazione perturba il
ampo in un
intorno del diusore,
he inuenza nuovamente la polarizzazione del mezzo
(se
ondo termine), e
.
I
entri diusori reali hanno delle dimensioni nite e se il loro diametro
è dell'ordine della lunghezza d'onda in
idente o più grande, al
uni eetti di
risonanza non possono essere tenuti in
onsiderazione arrestando lo sviluppo
al primo termine in approssimazione di Born, ne
essitano quindi termini di
ordine superiore. Sfortunatamente, ad ordini dello sviluppo elevati, la serie di
Born diverge a
ausa della divergenza del propagatore G0 quando r1 = r2. Il
problema può essere risolto introdu
endo una distanza di interruzione (
ut-
o lenght) a per r1 − r2 dell'ordine delle dimensioni dei
entri diusori; in
questo modo la serie di Born
onverge e la matri
e-t è data da
t(r1, r2; ω) = t(ω)δ(r2 − ri)δ(r1 − ri), (1.17)
on t(ω) = − α0(ω/c0)2
0−iα0(ω/c0)3 , restituendo un valore di risonanza per
1−ω2/ω2
la matri
e-t per un valore di ω = ω0 = c0pa/α0. In alternativa, la matri
e-t
può essere denita
ome una polarizzabilità del diusore α(ω) indotta dal
ampo dell'onda in arrivo Ein(ω, r)
α(ω) = −
c20
ω2 t(ω). (1.18)
L'importanza della matri
e-t è da
onnettere, inoltre, alla possibilità di
esprimere la sezione d'urto σs e la sezione d'urto d'estinzione σe in fun-
zione della matri
e stessa
ome σs = (4π)−1|t(ω)|2e σe = −(c0/ω)Im[t(ω)],
laddove per parti
elle non assorbenti, le due sezioni d'urto si eguagliano, sod-
disfando la seguente
ondizione per la matri
e-t,
onos
iuta
ome teorema
19

otti
o [10℄ :
1
4π
|t(ω)|2 = −
c0
ω
Im[t(ω)] (1.19)
Un'importante
onsiderazione
on
lusiva riguarda l'espressione di G, pro-
pagatore totale,
he manifesta lo stesso andamento della (1.13),
on un'e-
spressione diversa del vettore d'onda K = q( ω
c0
)2 + nt, espli
itando una
dipendenza dalla densità di
entri diusori (s
atterers) del mezzo, n, nella
des
rizione della propagazione della lu
e all'interno della struttura disordi-
nata. L'intensità di
ampo I(r), denita
ome l'energia trasmessa per unità
di area e di tempo, è data da
I(r) =
c0n
2
|E(r)|2, (1.20)
on n indi
e di rifrazione del mezzo e può essere espressa, analogamente al
ampo elettri
o, in termini della funzione di Green G(r1, r2),
ome
I(r) =
c0n
2
E(r)E⋆(r) =
c0n
2 ¨ dr1dr2G(r, r1)G(r, r2)Ein(r1)E
in(r2)
(1.21)
dove il prodotto GGdes
rive si
amente l'intensità in un qualunque
punto del sistema dovuto al prodotto dei
ampi delle onde in arrivo EinE
in.
20

Capitolo 2
Random laser: proprietà si
he
e
aratterizzazione dei
dispositivi
Per iniziare a parlare di random laser è ne
essario avere
omunque un'idea di
base di
osa sia e
ome si ottenga un laser, solo attraverso la
onos
enza dei
me
anismi fondamentali propedeuti
i alla generazione di questo è possibile
avere un'idea della si
a
he sta alle spalle di questi dispositivi,
on tutte
le e
ezionali proprietà otti
he del
aso, gli straordinari vantaggi e le sor-
prendenti appli
azioni
he essi potenzialmente possono manifestare in molti
ambiti. Laser è un a
ronimo
he sta per Light Ampli
ation by Stimulated
Emission of Radiation; s
hemati
amente, è un dispositivo in grado di emet-
tere un fas
io di lu
e
oerente, mono
romati
o e
ollimato,
on un elevato
grado di direzionalità e di brillanza (indi
e della misura dell'energia trasmes-
sa per unità di angolo solido, parti
olarmente elevata a
ausa del numero di
fotoni elevato ottenuto mediante il pro
esso di emissione stimolata).
Un laser è solitamente
ostituito da due elementi fondamentali: un ma-
teriale
he provvede al guadagno otti
o mediante l'innes
o del pro
esso di
emissione stimolata in un sistema
he sia stato portato all'inversione di po-
polazione attraverso pompaggio otti
o e una
avità otti
a
he intrappola par-
zialmente la lu
e. Quando, in
avità, il
oe
iente di perdita eguaglia quello
21

di guadagno, il sistema raggiunge un valore di soglia e può laserare. Quindi
il
uore del dispositivo laser sta proprio nella
avità, poi
hé è questa
he ne
determina i modi del laser, ovvero inuenza si
uramente la direzionalità di
us
ita del fas
io laser e la sua frequenza.
Una delle sostanziali dierenze tra i laser e i random laser è
he questi
ultimi non ne
essitano di una
avità otti
a esterna al mezzo di guadagno
stesso,
he innes
hi il me
anismo di feedba
k del fas
io di fotoni al ne di
ottenere un'ampli
azione otti
a, di
onseguenza i modi permessi e le loro
proprietà non sono più determinati dalla
avità, ma dal pro
esso di diusio-
ne multipla (s
attering multiplo) a
ui è soggetto ogni fotone viaggiante in
un mezzo disordinato. Il punto di partenza per la presentazione dei random
laser sarà proprio quanto trattato nel
apitolo pre
edente, in modo da po-
ter
onnettere
oerentemente questa
omplessa trama del disordine, di
ui i
random laser sono la manifesta espressione appli
ativa.
2.1 Cos'è un Random Laser?
L'ar
hetipo di una struttura disordinata
he potesse indurre a un'ampli
a-
zione otti
a stimolata è forse da ri
ondurre a Lethokov,
he nel 1968 propose
l'idea pionieristi
a di un mezzo attivo disordinato
he potesse auto-generare
lu
e, sotto opportune
ondizioni
ontestualizzate alle dimensioni degli s
at-
terers presenti nella struttura,
he permettessero di ottenere un regime dif-
fusivo della lu
e
on guadagno otti
o. Il guadagno totale
he è a
quisibile nel
pro
esso di diusione è proporzionale al volume del sistema di ampli
azio-
ne otti
a (in tal
aso
oin
idente
ol volume del mezzo stesso) e assumendo
he gli eetti di assorbimento siano tras
urabili, le perdite sono determina-
te solo dalla lu
e
he può fuggire attraverso le super
i del
ampione,
on
una
onseguente perdita totale
he è proporzionale alla super
ie del mezzo.
Quindi, in teoria, si potrebbe in
rementare il volume del
ampione no al
raggiungimento di un suo valore
riti
o, al di sopra del quale il guadagno è
più grande delle perdite. Sebbene questa originale visione di Lethokov sui
sistemi diusivi tras
uri gli eetti di interferenza
he prendono luogo in un
mezzo disordinato
aratterizzato da fenomeni di s
attering multiplo,
he rap-
22

presentano si
uramente i pilastri su
ui si deve
ostruire un modello teori
o
per i random laser, dà
omunque un'idea essenziale di
ome i mezzi otti
i
attivi e disordinati esibis
ano dei valori
riti
i intrinse
amente
onnessi alle
sole proprietà geometri
he, se si vuole, profondamente legati ai pro
essi di
emissione laser [10℄.
2.1.1 Denizione e nozioni base
Ma
os'è un random laser? È possibile darne una
hiara denizione? In mo-
do molto
ompatto, un random laser è un materiale o una struttura otti
a
he soddisfa i due
riteri seguenti: (1) la lu
e deve essere moltepli
emente
diusa a
ausa del disordine strutturale e ampli
ata per emissione stimolata
e (2) deve esistere un valore di soglia, sempre dovuto allo s
attering multiplo,
al di sopra del quale il guadagno totale è superiore alla perdita totale. Tale
denizione impli
a tutti quei sistemi di diusione attivi
on estensione si
a
nel range del libero
ammino medio l, poi
hé laddove non vi sia un limite
inferiore per l, un limite superiore può approssimativamente
oin
idere
on
le dimensioni del sistema, al di là del quale il
ampione diventa trasparente
[7℄. Si è già visto
ome l sia un parametro importante nella trattazione dei
fenomeni di interferenza dovuti agli s
attering in un materiale disordinato,
legato ai pro
essi di lo
alizzazione,
osì
ome D, la
ostante di diusione
del mezzo, da entrambi quali parametri dipende la propagazione della lu
e
in un per
orso
asuale (random walk), analogamente al moto browniano di
parti
elle sospese in un uido,
he è
onnesso a pro
essi di diusione
he
si ripetono, spesso, an
he migliaia di volte prima
he il fas
io di lu
e possa
us
ire dal
ampione. Le
aratteristi
he dello spettro in us
ita del fas
io laser,
ottenuto in tali modalità, sono sorprendenti, in parti
olare una elevata mo-
no
romati
ità dei pi
hi di emissione laser,
orrelabile ad un elevato fattore
di qualità Q
he solitamente è additabile alle ottime prestazioni della
avità
risonante, ma
he in questo
ontesto può essere
onnessa a un'ottimizzazio-
ne dei pro
essi di interferenza per s
attering multipli delle onde, ed inoltre
manifesta in molti
asi un valore di soglia per l'azione laser più basso di
quelli dei laser
anoni
i, diminuendo la spesa energeti
a del pro
esso di am-
23

pli
azione otti
a e non ledendo all'intensità energeti
a del fas
io in us
ita,
spesso superiore ai laser
omuni. Inne una banale, ma non po
o importan-
te, distinzione tra i laser e i random laser è
he questi ultimi, a dierenza
dei primi, presentano una omnidirezionalità del me
anismo di feedba
k pro-
pedeuti
o all'ampli
azione otti
a, sfruttando un
onnamento temporaneo
della lu
e in
ammini
hiusi tra i diusori, non prediligendo una parti
olare
direzione di riessione (si veda Figura 2.1),
osì
ome inve
e a
ade nei laser
omuni, dove l'in
idenza perpendi
olare alle super
i riettenti della
avità
massimizza il rendimento del dispositivo.
Vi sono molte proprietà dei random laser
he sono tuttora in dibattito,
questioni aperte di
ui non è ben
hiara l'uni
ità di soluzione. Tra queste
vale la pena sottolineare la ri
er
a per una possibile
ausa si
a di una
osì
elevata mono
romati
ità esibita dagli spettri di emissione laser. Molte sono
le teorie e i modelli avanzati per una adeguata spiegazione del fenomeno,
osì
ome le sperimentazioni eseguite, tuttavia non si ries
e a denire un'uni
a
ausa legittima
ome soluzione del problema in relazione a una di
ile linea
logi
a
he non
ollega
oerentemente i risultati ottenuti nel tempo,
osì
ome
si approfondirà nel paragrafo seguente.
È inoltre sedimentata in letteratura l'idea di dover distinguere tra ran-
dom laser a regime diusivo e a regime
oerente. Questa distinzione potrebbe
suggerire erroneamente
he in qual
he modo vi sono materiali in
ui gli s
at-
tering multipli delle onde luminose produ
ano eetti di interferenza e altri
inve
e dove questo non a
ade. In realtà, in tutti i materiali
andidati a
random laser, il pro
esso di s
attering multiplo è elasti
o, in questo modo i
fenomeni di interferenza sono presenti e sono parte del problema si
o. La
questione è se gli eetti di interferenza sono osservabili, o meno, in spe
i
he
ongurazioni sperimentali.
In parti
olare si possono distinguere due tipologie di random laser in re-
lazione a due distinte tipologie di feedba
k: la prima
ategoria di random
laser è detta a regime in
oerente o non risonante,
orrelata a un feedba
k
in
oerente; la se
onda
ategoria viene detta a regime
oerente o risonante.
Spesso si è soliti fare una
lassi
azione, in riferimento alle rispettive tipo-
24

Figura 2.1: A sinistra. S
attering multiplo di più fotoni nel mezzo attivo. Una
ol-
lezione di mi
rosfere
ontenente laser a
olorante è e
itata (per esempio, da una una
sorgente di lu
e esterna sotto forma di impulsi laser) al ne di ottenere un'inversione di
popolazione. Le mi
rosfere allora diondono i fotoni e li ampli
ano mediante tale pro
es-
so. La propagazione dell'onda di lu
e prende le sembianze di un per
orso
asuale soggetto
ad ampli
azione [7, Fig.1, Wiersma.℄.
A destra. Confronto tra modi elettromagneti
i lo
alizzati e estesi. Rappresentazione
della distribuzione in intensità del
ampo elettromagneti
o in un sistema disordinato,
al-
olata mediante metodo FDTD. a) Modo lo
alizzato: in questa regione la lu
e è
onnata
a un modo
on
ode
he de
adono esponenzialmente. b) Modo esteso: il pattern forte-
mente uttuante ottenuto viene detto spe
kle (ma
ulato, spalmato) [7, Fig.3, Wiersma.℄.
25

logie, basata sulla distinzione tra ASE (ampli
ated spontaneous emission),
solitamente generata da un debole grado di disordine e quindi lo
alizzazio-
ne, generalmente non su
iente a preservare la
oerenza del
ampo dell'onda
viaggiante e
he quindi avrà eetti solo del se
ondo ordine in
oerenza legati
all'intensità o energia del
ampo elettromagneti
o 1
e veri e propri random laser,
he manifestano espli
ite proprietà di
oe-
renza otti
a
on
onsequenziali eetti di interferenza [11℄.
Per modellizzare
orrettamente i random laser è ne
essario risolvere le
equazioni di Maxwell per un sistema
on indi
e di rifrazione variabile. I
modi elettromagneti
i, soluzioni delle equazioni,
he si sono trovati sono
omplessi e possono essere lo
alizzati per Anderson o altrimenti
onnati
in uno spe
i
o spazio o, an
ora, possono essere modi estesi, dipendendo
dal libero
ammino medio del
ampione [7℄. Ovviamente,
ome si analizze-
rà, i modi permessi in tali strutture non saranno inuenzati dal solo indi
e
di rifrazione, ma soprattutto dal grado di disordine e anisotropia del siste-
ma, ed an
he dall'alterazione di grandezze ma
ros
opi
he attraverso
ui sarà
possibile tunare le
ondizioni di esistenza dei modi stessi.
1Un me
anismo di feedba
k
oerente non è ne
essario per ottenere un random laser.
La ragione è
he in un laser
anoni
o non è la
avità stessa ad essere ne
essaria per l'otte-
nimento di una emissione laser
oerente. Per
omprendere questo è su
iente distinguere
fra
oerenza del primo e del se
ondo ordine, dove la prima è una misura delle uttuazioni
del
ampo dell'onda, la se
onda sarà una misura delle uttuazioni di intensità. Se rag-
giungere un grado di
oerenza del primo ordine è abbastanza sempli
e, basta avere una
sorgente
on una banda passante parti
olarmente stretta, non si può dire lo stesso per
il se
ondo ordine, a
ausa della tendenza dei fotoni a raggrupparsi. In un laser
omune
questo ordine di
oerenza è ottenuto per mezzo della saturazione di guadagno
he limita
le os
illazioni in intensità. Un laser
on una
oerenza del primo e del se
ondo ordine viene
detto
oerente. Sebbene la
avità otti
a innes
hi i me
anismi di saturazione
he portano
a una
oerenza
ompleta del laser, vi sono altre situazioni in
ui la saturazione di guada-
gno, ottenuta per altri mezzi, indu
e a un fas
io laser
oerente al se
ondo ordine, in altre
parole sopprime le uttuazioni di intensità e restituis
e un andamento della statisti
a di
emissione fotoni
a prettamente poissoniana, tipi
a delle emissioni
oerenti delle sorgenti
laser
omuni (un esempio è dato dal ASE a
ui spesso si fa riferimento
ome azione laser
a feedba
k non-risonante) [7℄.
26

2.2 Caratterizzazione dei modi e proprietà di emis-
sione dei random laser
Un modo sempli
e di ottenere un random laser è quello di frantumare un
regolare laser a
ristallo ridu
endolo in polveri sottilissime. Questo tipo di
appro
io permette di mantenere inalterate le proprietà del laser a
ristallo di
ampli
atore della lu
e attraverso emissione stimolata, introdu
endo però la
possibilità, legata alla frammentazione dei
ristalli, di ottenere un
ampione
disordinato, ri
o di
entri di s
attering. Esistono altre interessanti opzioni
di fabbri
azione, su
ui l'attenzione verterà nel Ÿ 2.3, tra
ui si
uramente la
sospensione di mi
ro parti
elle ad elevata
on
entrazione in una soluzione
liquida di laser a
olorante.2
2.2.1 Struttura dei modi elettromagneti
i permessi
Si è già sottolineato
ome i modi elettromagneti
i permessi in un random la-
ser non siano dipendenti dalle proprietà di una
avità risonante, tuttavia le
loro
aratteristi
he sono
ondizionate dalle proprietà elementari dei diusori
presenti nella struttura disordinata, matri
e di formazione di tali dispositivi.
Osservazioni basilari di questi me
anismi hanno indi
ato
he l'azione laser
di un sistema otti
amente attivo disordinato è tipi
izzata da una forte
re-
s
ita dell'intensità di emissione
ombinata
on un improvviso restringimento
del prolo spettrale, raggiunto un valore di soglia per il sistema. Quest'ul-
timo fenomeno è
onsistente
on i modelli teori
i disponibili per tali sistemi
ed è dovuto alla dipendenza spettrale dal
oe
iente di guadagno. La
osa
importante è saper distinguere questo fenomeno da una emissione spontanea
ampli
ata (ASE)
he può prendere luogo an
he in un mezzo in soluzione
di
olorante (si veda nota 2) senza la presenza di elementi di s
attering e
2In
ontrato già in Figura 4, a sinistra, un laser a
olorante è un laser
he usa un
olorante organi
o, solitamente in soluzione liquida,
ome mezzo di ampli
azione o meglio
di guadagno otti
o della lu
e. In
onfronto ai mezzi gassosi e a quelli solidi, un
olorante
può essere usato per ottenere una gamma molto più ampia di lunghezze d'onda, il
he li
rende parti
olarmente idonei per laser sintonizzabili e ad impulsi. Posseggono un'ampia
banda di assorbimento e spesso fenomeni di smorzamento dell'intensità di emissione del
pi
o laser sono legati proprio a questo. Solitamente i
oloranti usati sono: rodammina
6G, uores
ina,
umarina, tetra
ene e altri an
ora.
27

manifestando un
omportmento spettrale simile. L'elemento
he pesa sulla
distinzione dei random laser è infatti la presenza di
entri diusori, poi
hé
gio
ano un ruolo essenziale nel raggiungimento di
ondizione
riti
he per l'a-
zione laser. Una abbondanza per
entuale elevata di tali elementi nel sistema
lo rende otti
amente spesso, nel senso
he il libero
ammino medio dei fotoni
nel mezzo l è molto più pi
olo dello spessore del
ampione, presentando
osì
un mezzo opa
o [10℄. L'emissione spontanea ampli
ata della lu
e è originata
dal pro
esso di emissione spontanea dei fotoni, su
essivamente ampli
ati
per emissione stimolata; è un pro
esso
he non ne
essita di una
avità otti
a
e può presentarsi in materiali otti
amente attivi, ma trasparenti, in
ui la
lu
e si propaga liberamente. A
ausa del pro
esso di emissione stimolata e
dalla dipendenza della
urva spettrale dal
oe
iente di guadagno, la lu
e
può diventare ampiamente
oerente sotto opportune
ondizioni e spesso si
fa riferimento a questo tipo di azione laser
ome mirror-less e mode-less. In
un random laser, dall'altra parte, il pro
esso di s
attering multiplo denis
e
modi elettromagneti
i
on una
erta frequenza e larghezza di riga, tempo
di vita media e un
ompleto prolo spaziale; questi sono quindi an
h'essi
mirror-less, ma,
ome si di
e nel linguaggio laser, non sono mode-less [7℄.
I modi elettromagneti
i permessi in un laser
anoni
o sono determinati
dalla
avità otti
a e
onsistono in onde stazionarie i
ui nodi gia
iono sugli
spe
hi della
avità. In un random laser, il prolo spaziale dei modi è do-
minato da un modello granulare (spe
kle). Un interessante quesito è quanto
gli eetti di interferenza legati a tale distribuzione granulare dei modi ed
an
he la lo
alizzazione di Anderson, fenomeno
he
ome visto
aratterizza
il predominante
onnamento spaziale della lu
e, pesino in tali dispositivi.
Pradhan e Kumar dis
ussero teori
amente la possibilità di un'azione laser
attraverso modi lo
alizzati per Anderson, essi infatti trovarono
he l'elevato
fattore di qualità dei modi lo
alizzati e la loro ristretta larghezza di riga
dovessero indurre ad un'emissione spettrale
ostituita da pi
hi ristretti, a
lunghezze d'onda
asuali, ma
he inne
oin
idevano
on le lunghezze d'on-
da dei modi lo
alizzati stessi. Dopo molte osservazioni sperimentali, an
he
il gruppo di ri
er
a di Cao ha manifestato una positiva aderenza a tale fe-
nomenologia, riportando l'osservazione di spettri di emissione laser ottenuti
28

mediante l'utilizzo di polvere di ossido di zin
o,
on la manifestazione di
proli spettrali intensi e altamente mono
romati
i al di sopra di un
erto
valore di soglia, individuando an
he una
onsueta distribuzione temporale
degli eventi fotoni
i di tipo poissoniana, tipi
a delle emissioni laser regolari
[12℄, si veda approfondimento al Ÿ 2.3, (
osa inve
e non individuata al di
sotto del valore di soglia,
osì
ome mostrano i
al
oli sul se
ondo ordine
di
oerenza eseguite da Flores
u e John,
he presentano una distribuzione
temporale dei fotoni, provenienti da una sorgente
aoti
a, raggruppata, in
altre parole i fotoni hanno un'elevata probabilità di arrivare insieme
ome se
viaggiassero in 'grappoli ', tipi
o di uno stato
ondensato di Bose-Einstein)
[7℄. Ad ogni modo, esperimenti su
essivi hanno portato alla lu
e la pos-
sibilità di ottenere un
omportamento spettrale analogo an
he nel
aso di
strutture modestamente disordinate,
on una prevalenza di modi lo
alizzati
debolmente o addirittura estesi.
2.2.2 Evoluzione dei modelli teori
i alternativi
Per
omprendere meglio la struttura dei modi, in un random laser, si è ritenu-
to opportuno prima
apire la struttura di questi nel mezzo materiale passivo
(
ioè senza mezzo di guadagno otti
o) disordinato. A tal ne, la statisti
a dei
tassi di de
adimento dei modi può rappresentare uno strumento in
redibil-
mente utile in quanto permette di esplorare la natura dei modi
he il mezzo
materiale ries
e a sostenere, sia
he essi siano estesi o lo
alizzati. Qualora
un mezzo di guadagno fosse introdotto in tali strutture, allora saranno solo i
modi più longevi
on un più basso valore di soglia per l'azione laser a rappre-
sentare i pi
hi di maggiore intensità del prolo spettrale. Chabanov et al.
[13℄ hanno provato sperimentalmente, mediante lo studio delle statisti
he di
de
adimento,
he i prin
ipali responsabili dell'elevata mono
romati
ità dei
pi
hi dei random laser, in materiali a regime diusivo, sono i modi estesi più
longevi. Mujumdar et al. [14℄ hanno
er
ato, allora, di
al
olare mediante
simulazione numeri
a, la densità di distribuzione spaziale di tali modi estesi
longevi e hanno trovato
he in un sistema disordinato di dimensione nita
esiste solo un sottoinsieme
ostituito da un numero esiguo di modi estesi
29

longevi, manifestandone una intrinse
a rarità. Il loro lavoro mostra
ome i '
fotoni fortunati '
he sono spontaneamente emessi in tali modi estesi possono
a
quisire un grande guadagno otti
o e
ontribuire a una
res
ita in intensi-
tà dei pi
hi di emissione laser. Al ne di determinare sperimentalmente il
grado di lo
alizzazione dei modi, van der Molen et al. [15℄ hanno analizzato,
tramite mi
ros
opio otti
o
onfo
ale, la loro estensione spaziale. La regione
studiata, equivalente a quella e
itata dallo stesso mi
ros
opio, è parti
o-
larmente pi
ola e i modi osservati hanno tutti dimensioni
omparabili al
diametro della regione e
itata, non permettendo loro di poter dis
riminare
fra modi estesi o lo
alizzati [7, 10℄. Un'altra osservazione interessante ri-
guarda l'aspettativa teori
a, in un sistema 3D disordinato dove lt λ, di un
sistema delo
alizzato dove gli autostati di propagazione si prevedono essere
estesi sull'intero
ampione. Tuttavia, misure sperimentali, mostrano
ome
le dimensioni del modo elettromagneti
o laserante siano molto più pi
ole
rispetto a quelle dell'intero
ampione, an
he quando lt ≫ λ,
ioè questi modi
non sembrano essere estesi. Un'avvin
ente possibile soluzione è stata propo-
sta da Apalkov et al. [16℄,
he hanno introdotto l'esistenza di al
uni modi
prelo
alizzati
on pi
ole perdite di energia. Tali modi sono molto rari in
regime diusivo e la probabilità
he essi si manifestino sembra essere legata
alla dimensione dei diusori, o più pre
isamente, al
orrelato raggio di disor-
dine del mezzo. Dato
he il numero di modi prelo
alizzati è inferiore a quello
dei modi estesi, lo spettro sembra essere an
ora dominato da questi ultimi,
ma poi
hé i primi hanno una vita media maggiore degli estesi, al
res
ere del
guadagno otti
o
iò
he a
ade è
he i modi prelo
alizzati saranno soggetti a
un'ampli
azione più duratura e lasereranno per primi, in
idendo sull'anda-
mento spettrale in maniera dominante sui modi estesi. I
entroidi dei pi
hi
di emissione laser individueranno le frequenze dei modi prelo
alizzati [6℄.
Sebbene non sia del tutto
hiaro quali, tra modi estesi o lo
alizzati, sia-
no le sorgenti di un andamento spettrale tipi
o dei random laser, tuttavia
si possono presentare delle valide
onferme per
ui potenzialmente sia modi
lo
alizzati
he estesi siano protagonisti dell'azione laser in tali dispositivi.
Quale tra i due domini lo spettro di emissione dipende da un deli
ato equi-
30

Figura 2.2: Esempio di sistema bidimensionale disordinato, equivalente a una distri-
buzione
asuale di
olonne
on asse lungo il versore z, perpendi
olare alla super
ie.
Raggio di base delle
olonne r = 60nm , lunghezza del
ampione L = 1.5μm e fattore di
riempimento = 40% [11, Sebbah - Fig.1℄.
librio tra la forza di s
attering del mezzo, la lunghezza di ampli
azione,
orrelabile al libero
ammino medio, e si
uramente la saturazione di guada-
gno [10℄. Vale la pena mar
are al
uni non po
o importanti possibili fattori
di dis
riminazione nel
omportamento delle due tipologie di modi elettro-
magneti
i;
ontestualmente al grado di a
oppiamento dei modi, è manifesta
un'elevata in
ompatibilità
on i modi lo
alizzati,
he presenteranno un grado
più basso rispetto agli estesi, a
ausa della loro natura. Sempre i lo
alizza-
ti soriranno di una maggiore saturazione della
urva di guadagno a
ausa
dell'o
upazione di volumi ridotti, a parità di super
ie; ovviamente, que-
ste proprietà,
he sembrano ledere all'e
a
ia dell'elogiato me
anismo di
lo
alizzazione, possono gio
are un ruolo essenziale sulla morfologia spettrale
dell'emissione,
osì
ome potrebbero inuire talmente po
o da essere de
las-
sati a eetti
ollaterali tras
urabili, dando inne maggiore rilievo ai modi
lo
alizzati. La variabilità
on
ui
iò a
ade sembra essere additabile non
soltanto all'energia di e
itazione fornita al sistema, spesso troppo esigua
per mettere in risalto eetti superiori al valore di soglia, ma soprattutto alle
aratteristi
he del mezzo attivo,
he pare gestire proprietà per l'azione laser
non an
ora su
ientemente
hiare da poter denire un
riterio stabile per
31

l'azione laser.
2.2.3 Studio delle proprietà di azione laser in regime lo
aliz-
zato
Di seguito si riportano le osservazioni teori
he e sperimentali
ondotte da
Sebbah e Vanneste (2002) [11℄,
he introdu
ono aspetti interessanti, quali ad
esempio la possibilità di poter gestire la nestra di frequenze dei modi elet-
tromagneti
i laseranti in una struttura disordinata. L'analisi del gruppo di
ri
er
a parte dal presupposto di poter eettuare una
omparazione dei feno-
meni otti
i sviluppatisi in mezzi passivi,
ioè in assenza di guadagno otti
o, e
in sistemi attivi, veri
ando il peso e l'inuenza gio
ata dalla lo
alizzazione
di Anderson e dal mezzo di guadagno sull'azione laser dei dispositivi. La
matri
e di base sarà una struttura bidimensionale
ostituita da un array di
olonne disposte
asualmente nel sistema,
on direzione perpendi
olare al
piano xy (si veda gura 2.2), i
ui parametri di misura e quanti
azione del
disordine sono il raggio r di base delle
olonne e il fattore di riempimento φ,
on un range di variazione
he rispettivamente va dai 30 ai 120 nm e dal 30
al 50 %. Una delle proprietà parti
olari è
he indipendentemente dal tasso
di disordine indotto dalla
oppia (r, φ), la nestra di frequenze dello spettro
di emissione, ottenuto per mezzo di stimolazione indotta da impulsi elettro-
magneti
i, prima, e da sorgenti mono
romati
he ad autofrequenze date tali
da selezionare solo automodi spe
i
i, dopo, risulta mediamente inalterata.
Uno shifting ad elevate frequenze si è osservato solo in funzione di una de
re-
s
ita del raggio r, ssato φ, o equivalentemente in funzione di una
res
ita
del fattore di riempimento, una volta ssato il raggio r (
ome mostrato in
gura 2.3, in alto e al
entro).
L'analisi del
ampo elettromagneti
o è stata ultimata mediante il me-
todo FDTD (nite-dieren
e time-domain)
he ha permesso la risoluzione
delle equazioni di Maxwell per il parti
olare
aso di modi TM (transverse
magneti
) nell'array 2D,
he quindi si sono ridotte, nel
aso passivo, alle
seguenti:
32

Figura 2.3: In alto. Spettro d'emissione in risposta alla stimolazione mediante impulso
elettromagneti
o. Al
entro (sinistra). Spettro d'intensità ottenuto ssando = 40%
variando r dai 30 ai 60 nm. Si noti un leggero, ma evidente blue shifting dello spettro al
de
res
ere di r. Al
entro (destra). Spettro d'intensità ottenuto ssando r = 60nm
variando dal 30 al 50 %. Si noti un leggero, ma evidente blue shifting dello spettro al
res
ere di . In basso. Spettro d'emissione in intensità
orrispondenti, dall'alto in basso,
a tre su
essivi intervalli di tempo per lo stesso sistema. Il range della lunghezza d'onda
orrisponde alla prima nestra di frequenze ( ≈ 0.65THz) dello spettro d'intensità nella
gura in alto. I pi
hi a, b,
e d sono espli
itamente i modi più longevi, poi
hé la loro
intensità è rimasta inalterata nei tre istanti di tempo. Non si può dire lo stesso di e ed f ,
he de
adono rapidamente e sono fortemente lo
alizzati [11, Fig. 2,3,4 e 5℄.
33

μ0
∂Hx
∂t
= −
∂Ez
∂y
(2.1)
μ0
∂Hy
∂t
=
∂Ez
∂x
(2.2)
εiε0
∂Ez
∂t
=
∂Hy
∂x
−
∂Hx
∂y
(2.3)
on ε0e μ0, permettività elettri
a e permeabilità magneti
a nel vuoto
ed εi, quadrato dell'indi
e di rifrazione
on i=1,2. Nel
aso attivo, dove il
mezzo di guadagno è stato modellizzato ad uno s
hema atomi
o a quattro
livelli si aggiunge un termine di polarizzazione per
ui la (2.1) e la (2.2)
rimarrano inalterate, ma la (2.3) dovrà tener
onto del termine di densità di
polarizzazione, per
ui
εiε0
∂Ez
∂t
+
∂P
∂t
=
∂Hy
∂x
−
∂Hx
∂y
(2.4)
on P
he soddisferà la
d2P
dt2 +
ωldP
dt
+ ω2
l P = κNEz (2.5)
on N = N2−N3 dierenza di densità di popolazione legata al me
ani-
smo di inversione di popolazione tra i livelli energeti
i atomi
i risonanti, dove
l'ampli
azione otti
a avrà luogo solo se N 0. La larghezza di riga della
transizione atomi
a è data da ωl e κ è una
ostante. La
osa maggiormante
interessante è
he l'analisi numeri
a
ondotta da Sebbah et al. è basata sul-
l'a
oppiamento delle equazioni di Maxwell sopra trattate e le equazioni di
bilan
io legate alla presenza del mezzo attivo, al ne di valutare l'interazione
tra la lo
alizzazione di Anderson e il guadagno laser. Lo studio
ondotto, sia
a sistema passivo
he attivo, ha identi
ato la manifesta presenza di modi
elettromagneti
i
he sono fortemente lo
alizzati
on deboli perdite attraver-
so le super
i limite del
ampione, i
ui modi laser nel mezzo attivo sono
identi
i ai modi del sistema senza mezzo di guadagno, in altre parole, i modi
lo
alizzati di un sistema disordinato si
omportano analogamente ai modi in
34

Figura 2.4: Distribuzione spaziale dell'ampiezza di
ampo dei sei modi lo
alizzati
orrispondenti ai pi
hi da a a f di gura 2.3.[11, Fig.6℄
avità otti
a per un laser
onvenzionale [11℄.
Ma la
osa an
ora più sorprendente riguarda l'osservazione sulla possi-
bilità di selezionare i modi laseranti di un tale sistema, in quanto sensibile
a un eetto lo
alizzato del pompaggio otti
o, ovvero del fas
io e
itatore. È
ioè possibile forzare un'azione laser per un singolo modo
he sia dierente
dal modo elettromagneti
o più longevo,
he rappresenta il modo più agevo-
lato a dominare lo spettro di emissione laser quando il guadagno otti
o si
estende uniformemente nel mezzo. Il me
anismo
he viene sfruttato
onsi-
ste proprio nelle proprietà di lo
alizzazione dei modi. Infatti, una maniera
per selezionare un modo
on frequenza dierente dalla frequenza privilegiata
dal guadagno uniforme è si
uramente quella di aggiustare la frequenza di
risonanza tra i livelli atomi
i alla frequenza di un altro automodo. Tuttavia
questa pro
edura potrebbe risultare parti
olarmente osti
a, dato
he la
ur-
35

va di guadagno è ssata dalla s
elta del materiale attivo. L'altra maniera è
quella di sfruttare il fatto
he i modi siano spazialmente lo
alizzati e abbia-
no dierenti
ollo
azioni spaziali nel sistema ed è quindi possibile e
itare il
sistema lo
almente, piuttosto
he uniformemente. Questi risultati illustrano
hiaramente il fatto
he i modi e
itati dipendono dalla posizione spaziale
del pompaggio esterno, esibendo una distintiva proprietà dei random lasers
osservati in tale sperimentazione [11℄.
2.3 Te
ni
he di fabbri
azione di dispositivi random
laser
La prin
ipale di
oltà nel realizzare un random laser è quella di ottenere
simultaneamente un sistema altamente s
atterante e ad elevato guadagno
otti
o. Di parti
olare interesse, ai ni della fabbri
azione di tali dispositivi,
sono quei materiali dielettri
i disordinati nei quali il trasporto della lu
e può
essere des
ritto
ome un pro
esso di diusione, attenzionando i materiali
otti
amente attivi,
ioè quei sistemi in
ui la lu
e non solo è diusa, ma
inoltre è ampli
ata mediante emissione stimolata.
Questi materiali possono essere realizzati, ad esempio, attraverso la pol-
verizzazione o frammentazione dei laser a
ristallo, o mediante l'inltrazione
di laser a
oloranti in un mezzo disordinato. Un prati
o esempio è fornito
dal materiale studiato e analizzato da Cao et al. [12℄, materiale
he soddisfa
le
ondizioni pre
edentemente introdotte, ovvero polveri di ossido di Zin
o
(ZnO) sedimentato su lm sottili e polveri di nitruro di Gallio (GaN) (ap-
profondimenti al 2.3.2). Al
uni materiali hanno un indi
e di rifrazione
he
può essere sia periodi
o nello spazio, riprodu
endo un andamento tipi
o
ri-
stallino, o un indi
e
he varia spazialmente, per l'appunto, tipi
o di polveri,
sospensioni
olloidali, e
.
Come già detto più volte, se il guadagno totale all'interno del sistema
maggiora le perdite attraverso le super
i limite del sistema stesso, esso
raggiunge la
ondizione
riti
a per l'azione laser, manifestando proprietà
d'emissione simili a quelle di un laser
onvenzionale. Di seguito si
er
herà
36

di presentare un possibile elen
o di sistemi le
ui proprietà geometri
he e
si
he sono adeguate alla
ostituzione dei random laser.
2.3.1 Classi
azione dei materiali per random laser
oerenti
o in
oerenti
Si sono già sinteti
amente introdotti al
uni tratti distintivi tra un regime
oe-
rente e uno in
oerente, detti an
he rispettivamente risonanti e non risonanti,
nei paragra pre
edenti. L'aspetto da sottolineare è
he, indipendentemente
dal fatto
he un sistema lavori a me
anismo di feedba
k
oerente o in
oe-
rente, è possibile ottenere
omunque un random laser, rispettivamente detti,
in modo intuitivo, random laser
oerente e in
oerente. Se si volessero appro-
fondire i marker distintivi tra queste due tipologie di dispositivi, andrebbero
evidenziati i seguenti aspetti. Innanzitutto, la statisti
a della distribuzione
del numero di fotoni us
enti dal dispositivo, per un random laser
oerente è
simile alla statisti
a manifestata per i laser
onvenzionali, in parti
olare segue
una distribuzione tipi
amente poissoniana. Per un random laser in
oerente,
il dis
orso ha sfumature dierenti, ed in parti
olar modo,
ome sottolineato
al 2.2.1, la
aoti
ità della struttura in
oin
idenza
on l'in
oerenza del regi-
me porta ad un raggruppamento fotoni
o, soddisfa
endo a una statisti
a di
Bose-Einstein. Di
onseguenza, nel primo
aso, le os
illazioni del numero di
fotoni saranno smorzate, per ogni modo, dalla saturazione di guadagno, una
volta al di sopra del valore di soglia; nel se
ondo
aso, inve
e, solo la ut-
tuazione statisti
a del numero totale di fotoni in tutti i modi dell'emissione
laser è soppressa dalla saturazione di guadagno, mentre la uttuazione del
numro di fotoni per singolo modo non è aetta da questo smorzamento [6℄.
Un altro aspetto veri
ato sperimentalmente [6℄ riguarda una notevo-
le dierenza nei valori di soglia per l'azione laser, tra regime in
oerente e
oerente, manifestando una rispettiva de
res
ita del valore ri
hiesto, il
ui
passaggio da un regime all'altro è stato ottenuto mediante la variazione della
densità di parti
elle s
atteranti, in parti
olare
res
ente. Questo eetto può
essere si
amente spiegato dall'evoluzione dello s
enario
he si presenta in
ondizioni in
oerenti e
oerenti. L'in
oerenza è intrinse
amente
onnessa a
37

una delo
alizzazione o, ad ogni modo, ad una debole lo
alizzazione dei mo-
di elettromagneti
i prodotta dai fenomeni di s
attering multiplo nel mezzo;
questo indu
e un tasso di de
adimento degli automodi elevato,
onnesso a
sua volta, ad un intenso pro
esso di a
oppiamento modale.3
Al
res
ere della forza di s
attering, l'in
remento della lo
alizzazione del
modo lede alla possibilità
he hanno i modi di sovrapporsi e quindi a
op-
piarsi,
on
onseguente de
res
ita del tasso di de
adimento degli automodi
laseranti e de
res
ita del grado di a
oppiamento,
ioè vi sono un numero
estremamente limitato di automodi longevi,
he sono disa
oppiati dai modi
onnanti. Il valore di soglia per azione laser, in questi modi individuali, è
molto più pi
olo di quello ri
hiesto per un insieme di modi a
oppiati, da
qui il
onseguente eetto si
o [6℄.
Data questa ulteriore delu
idazione sulle potenziali divergenze tra le due
tipologie di random laser, si riportano s
hemati
amente a seguire i vari tipi
di dispositivi
lassi
andoli nelle due rispettive modalità di 'lavoro'.
Tra i random laser in
oerenti:
ˆ Laser
on
avità di Fabry-Perot modi
ata. Nel 1966 Ambartsumyan
et al. [17℄ realizzarono un laser a
avità
he provvedesse all'otteni-
mento di un feedba
k non risonante, sostituendo sempli
emente uno
dei due spe
hi riettenti della
avità di Fabry-Perot
on una super-
ie s
atterante (ottenibile ad esempio
orrugando la super
ie di uno
spe
hio)
on il risultato
he la lu
e in
avità sorisse del fenomeno di
s
attering multiplo, presentando una direzione di deessione di volta
in volta diversa. Questo fenomeno
ausa irrimediabilmente la perdita
di risonanza in
avità, in quanto la lu
e non torna allo stesso punto di
deessione di partenza, una volta ultimato un per
orso di riessione e
quindi il me
anismo di feedba
k in tale
ontesto è propedeuti
o alla
sola restituzione di parte dell'energia o dei fotoni al mezzo di guada-
gno,
aratteristi
he tipi
he di un pro
esso in
oerente. Una possibile
interpretazione modale indi
a
ome in
avità non si ottenga un uni
o
3Una elevata delo
alizzazione modale produ
e un'intensa interazione tra gli automo-
di,
ioè un overlap, in altre parole, un fotone può saltare da un modo all'altro durante
l'interazione dovuta allo s
attering.
38

elevato valore di risonanza,
onnesso ad un grande valore di Q, ma si
reano molti modi a bassa risonanza i quali spettralmente si sovrap-
pongono formando uno spettro di emissione
ontinuo, tipi
o di una
avità a feedba
k non risonante. Il solo elemento risonante in questo
tipo di laser è la lunghezza di ampli
azione del mezzo attivo, infatti in
funzione di una
res
ita dell'intensità di pompaggio otti
o, lo spettro si
restringe
on
ontinuità
on un
entroide
orrispondente alla lunghezza
d'onda d'ampli
azione. Dal momento
he l'uni
a frequenza risonante
in un laser non risonante è la frequenza di ampli
azione del mezzo
di guadagno (emissione spontanea), la frequenza media dell'emissione
laser non dipende dalle dimensioni del laser, ma solo dal
entro della
frequenza di ampli
azione.
ˆ Bomba fotoni
a. Il nome bizzarro asso
iato a questo ipoteti
o dispo-
sitivo è dovuto a Lethokov
he,
ome anti
ipato a inizio
apitolo, nel
1968 ipotizzò un dispositivo
on mezzo attivo disordinato
he potes-
se auto-generare lu
e. In relazione ai
riteri di natura geometri
a del
mezzo laserante, ovvero il raggiungimento di un
erto valore
riti
o del
volume Vcr ≈ L3 ≈ ( ltlg
3 )3/2,
on lte lgrispettivamente libero
ammino
medio di trasporto e lunghezza di guadagno, a valori ssati di questi
due parametri, una volta
he il volume V supera il valore
riti
o, la
densità di energia
res
e esponenzialmente nel tempo. Fisi
amente
questo è
onnesso a due altre importanti grandezze, Lgen, lunghezza di
generazione, ovvero la distanza media per
orsa da un fotone prima di
generare un se
ondo fotone per emissione stimolata,
ollegabile a lg, e
Lpat,lunghezza media di per
orso, distanza media per
orsa dal fotone
prima di s
appare dal mezzo. Quando V ≫ Vcr, Lpat ≫ Lgen, in altre
parole, prima
he ries
a a fuggire, un fotone mediamente genera alme-
no un se
ondo fotone, innes
ando una reazione a
atena il
ui tasso
di e
ienza
res
e
ol tempo e dato
he il me
anismo è molto simile
alla moltipli
azione dei neutroni in un pro
esso di ssione nu
leare,
tale dispositivo è detto 'bomba fotoni
a'. In realtà il pro
esso è for-
temente
ontrollato e non diverge in intensità a
ausa del pro
esso di
39

saturazione di guadagno, non si in
orre quindi in una 'esplosione' del
fenomeno.
ˆ Powder laser. Alla ne degli anni ottanta, vari gruppi di ri
er
a hanno
provato la possibile manifestazione di azione laser da parte di polveri di
opportuni materiali s
atteranti, tra
ui ad esempio La2O3,Na5La(MoO4)4,
attivati da Nd3+. Tali polveri furono sottoposte a radiazione risonan-
te di pompaggio a bassa temperatura (77 K), e l'emissione spettrale
ottenuta era molto ristretta in un intorno della riga di frequenza di
pompaggio,
on valori di intensità elevati. L'emissione spettrale al di
sopra del valore di soglia fu
ollegato alla forma delle parti
elle: in
polveri
ostituite da parti
elle senza forma si presentava un'uni
a riga
di emissione al
entro della banda di lumines
enza,
ontrariamente a
quanto a
adeva per parti
elle
on una
erta forma, dove si presenta-
vano diversi pi
hi all'interno della medesima banda di lumines
enza.
A
ausa delle dimensioni delle parti
elle (∼ 10μm), molto più grandi
della lunghezza d'onda d'emissione, esse espli
itavano più una funzio-
ne di risonatore
he di diusore e l'emissione laser prendeva luogo solo
per i modi in
avità ottenuti per riessione totale dalla super
ie del-
le parti
elle. Fu studiato da Briskina et al. [18℄ an
he la possibilità
di ottenere delle mi
ro
avità a
oppiate
on le rispettive stesse vi
ine.
Trattando la polvere
ome un aggregato di mi
ro
avità otti
he attive
e a
oppiate e
al
olando i modi formati per riessione totale interna,
essi trovarono
he il fattore di qualità Q di una
avità a molte parti-
elle a
oppiate era molto più elevato rispetto a quello di una
avità
di singola parti
ella, questo
ausato dall'a
oppiamento otti
o. Sebbe-
ne i materiali usati fossero diversi, le proprietà rilevate erano piuttosto
simili, tra
ui si
uramente una drasti
a brevità degli impulsi di emissio-
ne, tipi
amente molto mono
romati
i, al di sopra del valore di soglia.
È
omunque di
ile poter stabilire se il me
anismo di feedba
k in
tali dispositivi sia provvisto dal pro
esso di s
attering multiplo o dalla
riessione totale interna, poi
hé il mezzo di guadagno e gli elementi di
s
attering non sono separati nella polvere.
40

ˆ Laser a
olorante. Nel 1994, Lawandy et al. [19℄ osservarono un'emis-
sione laser da una soluzione di rodamina 640 per
lorato (
olorante) e di
mi
roparti
elle di biossido di Titanio (TiO2). Le mole
ole di
olorante,
in questo dispositivo, fungono da attivatore otti
o o, equivalentemente,
da mezzo di guadagno e sono e
itate da impulsi laser; le parti
elle di
biossido di Titanio,
on un diametro di
ir
a 250 nm nelle sperimen-
tazioni
ondotte dal gruppo, hanno la funzione di
entri diusori. Ciò
he si notò fu il tras
urabile ruolo gio
ato dalla morfologia struttura-
le sulla risonanza del me
anismo di feedba
k, a
ausa del fatto
he i
oloranti, mezzo di guadagno del sistema, sono lo
alizzati all'esterno
dei
entri diusori ed inoltre tali
avità hanno dimensioni troppo ri-
dotte per fungere da
avità risonanti, solo un opportuno in
remento
delle
on
entrazioni in parti
elle e
olorante permetteva il raggiungi-
mento del valore
riti
o all'azione laser. La dipendenza di tale valore
di soglia dalla
on
entrazione del mezzo di guadagno o dei diusori
era un
hiaro segnale della
onnessione tra me
anismo di feedba
k e
fenomeni di s
attering multiplo. Il trasporto della lu
e in tali sistemi
pervenne manifestamente in regime diusivo; il tratto
aratteristi
o è
he in questi dispositivi è esibito un splitting tra una regione volumi
a
detta volume di guadagno, dove i fotoni s
atterati vengono ampli
ati
e possono raggiungere valori in intensità
omparabile o superiore al
valore
riti
o per laserare, e un volume di diusione, verso
ui un fo-
tone può diondere, s
appando dalla regione di ampli
azione. Non è
detto però,
he dopo moltepli
i diusioni, il fotone evaso non ries
a a
ritornare nel mezzo attivo,
on la
onseguente possibilità di poter esse-
re ampli
ato e fornire un valido me
anismo di feedba
k energeti
o o
non risonante,
ioè nel mezzo s
atterante la
ondizione di
oerenza di
fase può essere ignorata, ri
hiedendo solo
he la lu
e ritorni al volume
di guadagno in una generi
a posizione piuttosto
he tornare alla posi-
zione di partenza, espli
itando quindi la possibilità di tras
urare eetti
di interferenza. Quindi il laser è
hiaramente a regime in
oerente [6℄.
Tra i random laser
oerenti:
41

ˆ Polvere di ZnO. Questi sistemi sono ottenuti mediante deposizione, per
reazione si
a o
himi
a su uno spe
i
o substrato, di parti
elle di os-
sido di Zin
o, polidisperse,
on dimensioni medie, si veda esperimento
di Cao et al. [12℄, dell'ordine di 100 nm, ottenendo lm sottili di ma-
teriale tra i 10 μm e 1 mm,
on un fattore di riempimento del 50 %.
Il libero
ammino medio di trasporto misurato mediante esperimenti
di ba
ks
attering
oerente è su
ientemente pi
olo da esibire un forte
me
anismo di lo
alizzazione otti
a dovuto allo s
attering. E
itate
on una sorgente laser Nd:YAG pulsata, in parti
olare mediante la ter-
za e quarta armoni
a della sorgente fo
alizzata su un parti
olare punto
del
ampione, le parti
elle di ZnO garantis
ono uno spettro di emissio-
ne spontanea di fotoni, dovuto al de
adimento di elettroni, e
itati dal
ampo risonante, in stati meno energeti
i, tutto in funzione dell'inten-
sità del
ampo elettromagneti
o di e
itazione. Al
res
ere di questa,
lo spettro assume sempre più i tratti di un prolo spettrale laser,
on
pi
hi stretti e parti
olarmente intensi e l'emersione di pi
hi altamen-
te mono
romati
i
on intensità elevate, avviene, spe
i
atamente, una
volta superato il solito valore
riti
o di azione laser. La posizione dei
pi
hi spettrali è
orrelata alla risonanza spaziale per la lu
e nella pol-
vere di ossido di Zin
o, le
ui frequenze di risonanza sono selezionate in
funzione delle sole
ondizioni per
ui si ottiene interferenza
ostruttiva
nei pro
essi di ba
ks
attering multiplo, dato
he le dimensioni delle
parti
elle es
ludono una loro potenziale funzione di
avità risonante
per i fotoni. Il fatto
he il sistema sia frequen
y sensitive,
ioè espleti
erte proprietà solo in funzione di parti
olari frequenze, è un indi
e
di misura del fatto
he il me
anismo di feedba
k sia risonante e
oe-
rente. La distribuzione dei pi
hi o modi laseranti, in frequenza, sarà
allora diverso da regione a regione del mezzo, a
ausa di una diversa
ollo
azione dei
entri diusori, a parità di volume, nelle varie zone del
materiale stesso.
ˆ Cristalli liquidi. Questi materiali, di
ui si è data una s
hemati
a intro-
duzione nei paragra pre
edenti, godono di proprietà sorprendenti. In
42

parti
olare si è sottolineato un fervido interesse verso la fase nemati
a
dei
ristalli liquidi, fase di transizione termosensibile
aratterizzata da
un elevato grado di anisotropia spaziale legata alle uttuazioni del di-
rettore nemati
o,
ioè un versore la
ui direzione è generalmente quella
di allineamento delle unità
ostituenti il
ristallo. Il me
anismo di
risonanza di tali materiali è prin
ipalmente basato sugli eetti di in-
terferenza
he sopravvivono alle ridondanti deessioni multiple guidate
dalle os
illazioni del versore nemati
o. Drogando i
ristalli
on
olo-
ranti organi
i,
ioè introdu
endo un mezzo attivo, li si rende sensibili
all'e
itazione per pompaggio otti
o indotta da fas
i di lu
e laser pul-
sata; un grado di lo
alizzazione debole della lu
e, indotta dai fenomeni
di interferenza, all'interno dei
ampioni nemati
i drogati al
olorante, è
responsabile dell'ampli
azione otti
a, mentre le frequenze di risonan-
za sono selezionate mediante il solito pro
esso frequen
y sensitive,
ioè
dipende dalla distribuzione dei fenomeni di interferenza all'interno dei
ammini lo
alizzati. S
hemati
amente, i fotoni emessi spontaneamen-
te dalle mole
ole ospiti uores
enti sono inviati in direzioni del tutto
asuali da posizioni an
h'esse aleatorie, all'interno del volume di e
i-
tazione. A
ausa dei fenomeni di s
attering multiplo la probabilità
he
i fotoni tra
ino per
orsi re
ipro
i è diversa da zero,
ome dimostrato
negli esperimenti di ba
ks
attering
oerente, produ
endo un'a
umula-
zione di fase. Essendo la lunghezza di guadagno
omparabile al libero
ammino medio di trasporto, l'emissione di fotoni se
ondari è indot-
ta prima
he le deessioni ri
orrenti possano far las
iare il mezzo al
fotone primario, innes
ando una reazione a
atena. Quando, nalmen-
te il bilan
io guadagno-perdita diventa positivo, il
ampione nemati
o
drogato può laserare. Questo sistema può essere
onsiderato
ome
un mi
rolaser senza
avità dove il disordine indu
e una distribuzione
asuale del me
anismo di feedba
k per l'azione laser [20℄.
43

2.3.2 Risultati sperimentali
Le osservazioni sperimentali
ondotte negli ultimi de
enni hanno si
uramente
ampliato gli orizzonti
onos
itivi sul
omportamento e lo studio dell'azione
laser in sistemi disordinati, apportando
onsiderevoli risultati in
ampo ap-
pli
ativo. La
omprensione della si
a
he sta dietro l'innes
o e il
ontrollo
di questi sistemi ha permesso di poter gestire e manipolare tali dispositivi al
ne di poter, non solo approfondire la
onos
enza dei me
anismi di lo
aliz-
zazione fotoni
a nelle strutture disordinate, ma soprattutto
reare strumenti
he possano agevolare e migliorare le prestazioni in altri
ampi della s
ien-
za, sfruttando le sorprendenti proprietà otti
he di questi sistemi. Di seguito
si approfondiranno al
uni di questi risultati, sperimentalmente osservati sui
materiali
he si sono introdotti nel Ÿ 2.3.1.
Nel 2001, Wiersma et al. [21℄ si o
uparono dello studio delle proprietà
di diusione otti
a all'interno di materiali porosi disordinati inltrati da
ristalli liquidi. Usando una matri
e di vetro di sili
e ma
roporosa, i
ui pori
erano inter
onnessi e orientati disordinatamente, inltrarono nella struttura
ristalli liquidi 8CB (o
tyl
yanobiphenyl) ad una temperatura
orrispondente
a quella della fase isotropa del
ristallo4.
Le misure del libero
ammino medio di trasporto e della
ostante di dif-
fusione furono ottenute, rispettivamente, mediante esperimenti di ba
ks
at-
tering
oerente e te
ni
he di risoluzione temporale,
onsistenti nella misura
dei tempi
aratteristi
i impiegati dalla lu
e per diondersi nel mezzo,
he
inseriti nell'equazione di diusione permette di
onos
ere l'evoluzione della
ostante di diusione al variare delle
ondizioni otti
he del sistema. Il fatto
interessante,
he sottolineò il gruppo di ri
er
a, è
ome l'introduzione dei
ristalli nella matri
e ma
roporosa impli
asse una dipendenza espli
ita dei
parametri di diusione del mezzo dalla temperatura, la quale era fatta variare
in un range di valori tra i 10 e gli 80° C. Questa sorprendente possibilità di
tunare le proprietà otti
he, in parti
olare l'andamento della diusività nel
mezzo della lu
e, è un fatto non po
o rilevante, in quanto permette di poter
4Si osservi la gura 2.5 per l'andamento delle mesofasi del
ristallo liquido in funzione
della temperatura.
44

Figura 2.5: A sinistra. Andamento della
ostante di diusione in funzione della tem-
peratura. Dimensione dei pori 100 nm, frazione di volume porosa 38 % e spessore del
ampione 2 nm. Le fre
e indi
ano la temperatura di transizione di fase del
ampio-
ne massi
io di 8CB. La sequenza di fase è
ristallina (Cr)-Sme
ti
a A (SmA)-Nemati
a
(N)-Isotropa (I). Si noti
ome la transizione nemati
a-isotropa sia parti
olarmente brus
a,
diversamente dalle altre fasi.
A destra. Opa
ità del mezzo in funzione della temperatura, essa è l'analogo otti
o della
resistività elettri
a del materiale. La de
res
ita al superamento della fase nemati
a è in-
di
e di una
res
ita della
ostante di diusione
he impli
a una transizione del materiale
da opa
o a trasparente [21, Wiersma - Fig. 2 e 3℄.
ontrollare esternamente attraverso la variazione della sola temperatura le
ondizioni di
onnamento della lu
e, fa
endo
res
ere le deessioni multiple
al de
res
ere della temperatura,
osì da ridurre la
ostante di diusione e
in
rementare l'opa
ità del mezzo (
ome è osservabile in gura 2.5). Questi
risultati furono ripresi dallo stesso Wiersma [22℄ per eseguire ulteriori indagi-
ni, stavolta sull'andamento dell'azione laser dei sistemi disordinati inltrati
dai medesimi
ristalli liquidi. An
ora una volta, i risultati furono sorpren-
denti. Infatti,
ome è già stato osservato ripetutamente, la forza di s
attering
e la
ostante di diusione D sono intrinse
amente
onnesse l'una all'altra e
una loro variazione impli
a un
onsequenziale riverbero sull'azione laser nei
random laser, in parti
olare
iò
he si osserva è
he maggiore è la forza di
s
attering, minore sarà D e quindi più vi
ino sarà il sistema al valore di
soglia per l'azione laser. La tunabilità della
ostante di diusione del mezzo
mediante variazioni termi
he, quindi, permetterebbe di poter arbitrariamen-
te
ontrollare lo stato di guadagno del sistema laserante, fa
endolo os
illare
45

al di sotto o al di sopra del valore di soglia, solamente modi
ando la tem-
peratura. L'esperimento fu
ondotto nell'otti
a di poter valutare gli eetti
he le variazioni termi
he potessero indurre sul sistema laserante e per tale
motivo furono studiate diverse
ombinazioni di matri
e/
ristallo liquido, per
veri
are se tali eetti non fossero da imputare an
he a un fattore geome-
tri
o o strutturale del
ampione. In eetti si notò
ome, ssata l'energia di
e
itazione e la
on
entrazione di
olorante, impiegato
ome mezzo attivo, la
larghezza di riga del massimo d'emissione spettrale e l'intensità di emissione,
in
ondizioni al di sopra del valore
riti
o per l'azione laser, potevano varia-
re in funzione delle diverse
ombinazioni di materiali usati (
ome illustrato
nelle gure 2.6a e 2.6b).
La mar
ata importanza della fase di transizione nemati
a-isotropa ai ni
dei risultati ottenuti è
onnessa al fatto
he tale transizione, modulata dalla
temperatura, porta alla perdita delle proprietà di birifrangenza del
ristallo
nemati
o, me
anismo, in buona parte, responsabile dell'anisotropia spazia-
le, indotta dalle uttuazioni del versore nemati
o. In tale fase, dunque, la
forza di s
attering è ampli
ata, le deessioni sono predominanti e le
on-
dizioni
riti
he agevolmente raggiungibili, rispetto alla fase isotropa. E
o
per
hé la modulazione termi
a di fase porta a un
omportamento dierente
dello stato di emissione, impli
ando
he al di sotto della temperatura di tran-
sizione si manifesti il pi
o di intensità di emissione laser mono
romati
o e
al di sopra, inve
e, il sistema sia ri
ondotto allo stato diusivo distruggendo
le
ondizioni otti
he per l'emissione laser. Inoltre, i valori di guadagno
riti-
o per l'azione laser,
ome è fa
ile vedere, sono raggiungibili a temperatura
ambiente, il
he è un traguardo di grande rilievo.
Permanendo sull'analisi della stessa tipologia di materiale, il gruppo di
ri
er
a di Strangi et al. [20℄ ha osservato lo sviluppo di azione laser in
ristalli
liquidi in fase nemati
a parzialmente ordinati e altamente anisotropi, dove
l'innes
o dei pro
essi di interferenza è
onnesso alle uttuazioni del diretto-
re nemati
o, versore della direzione di allineamento dei
ristalli,
osì
ome
s
hemati
amente des
ritto nel Ÿ2.3.1. In parti
olare si osservò una
hiara di-
pendenza, dell'intensità laser in us
ita, dall'orientamento del fas
io laser di
46

(a) Larghezza di riga di emissione in funzione della temperatura.
(b) Intensità di emissione in funzione della temperatura.
Figura 2.6: In alto. Diusività D in funzione della temperatura. Il
omportamento di
questa muta nel passaggio dalla matri
e SK11 alla matri
e F3, manifestando rispettiva-
mente un andamento divergente o un andamento a saturazione, superata la temperatura
di transizione nemati
a-isotropa (∼ 42°C). a) Confronto delle larghezze di righe spettrali
orrispondente al massimo di emissione. Nella SK11 la dipendenza termi
a è fortemen-
te presente, dedu
ibile da una forte de
res
ita della larghezza di riga al di sotto della
temperatura di transizione,
ontrariamente alla F3, dove la dipendenza termi
a inuis
e
debolmente e in modo più progressivo alla variazione di D. b) Confronto delle intensità
di emissione per i massimi di emissione. Analogamente alla distribuzione di D, si nota
he al di sotto della temperatura di transizione in SK11 vi è una
res
ita elevata dell'in-
tensità,
onnessa a un e
iente stato di lo
alizzazione. Più smussato è l'andamento del
prolo di intensità in F3,
onfermando un distinto
omportamento
orrelato alle dierenze
strutturali dei due sistemi [22, Wiersma, Cavalieri - Fig. 1,2,3,4 e 5℄.
47

Figura 2.7: Rappresentazione polare della uores
enza polarizzata del
ampione ne-
mati
o drogato al
olorante. Ottenuto misurando l'intensità di uores
enza analizzando
l'emissione polarizzata ad angoli diversi rispetto al direttore nemati
o lo
ale, la presenza
di un massimo di intensità a 0° (
ioè E k n0, direttore nemati
o) è una
hiara
onferma
he l'a
oppiamento dipolare gio
a un ruolo essenziale nel pro
esso di ampli
azione della
lu
e. [20, Strangi - Fig. 3℄
pompaggio otti
o rispetto al
ampione bersaglio. Ciò
he si evidenziò fu un
brus
o
alo dell'intensità qualora il fas
io in
idente fosse posto perpendi
o-
larmente alla direzione del versore nemati
o,
ontro un espli
ito in
remento
di questo se il fas
io inve
e fosse orientato parallelamente al direttore. La
sensibilità alla polarizzazione dell'intensità di s
attering e l'a
oppiamento
del
ampo elettromagneti
o nel mezzo di guadagno sembrano dunque fattori
da prendere in
onsiderazione per l'anisotropia osservata. Il primo eetto è
prin
ipalmente dovuto alla dipendenza di D dalla polarizzazione; il se
ondo
aspetto potrebbe essere analizzato per mezzo della se
onda regola d'oro di
Fermi, la quale aerma
hiaramente
he le transizioni mole
olari e il tasso di
emissione dipende dall'a
oppiamento del
ampo elettri
o di e
itazione E
e il momento di dipolo d delle mole
ole di
olorante introdotte nel sistema.
Ovvero, questi pro
essi sono governati dalla proiezione E · d, e tale fatto è
enfatizzato dalle misure di uores
enza polarizzata
he evidenziano tale forte
legame funzionale dell'intensità di emissione dalla polarizzazione del fas
io
di pompaggio otti
o,
osì
ome illustrato in gura 2.7.
Altrettanto interessanti sono le osservazioni sperimentali
ondotte da
48

Realization and characterization of Random Laser

Realization and characterization of Random Laser

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (7)

Similar to Realization and characterization of Random Laser

Similar to Realization and characterization of Random Laser (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (11)

Realization and characterization of Random Laser