3. Viscosità
La viscosità è una grandezza fisica
che quantifica la coesione interna di
una sostanza. Immaginando sottili
lamine di fluido tra loro adiacenti
dotate di superficie A, velocità u, a
distanza h dal bordo inferiore di un
condotto in cui esse scorrono, è
verificata sperimentalmente la
seguente identità:
F/A= η∙u/h
dove F è la forza applicata alle
lamine avente verso opposto alla
forza viscosa (Fv=-F),
proporzionale alla velocità
di scorrimento del fluido.
η (“eta”) è proprio la costante di
proporzionalità, detta coefficiente
di viscosità cinematica
[en.wikipedia.org]
5. Il numero di Reynolds
Re= ρ∙l∙v/η
Re= Finerziali/Fviscose
Il numero di Reynolds (Re) serve a distinguere con immediatezza in che tipo di regime
di flusso si trova un corpo che nuota in un fluido, in base alle dimensioni (l), la velocità
(v) e le caratteristiche del fluido: densità (ρ) e viscosità (η).
Balena
l= 30m
v= 10m/s
Batterio
l= 1-2µm
v= 30µm/s
Re= 3∙108 Re= 1·10-5
6. Forza critica
E’ una forza limite intrinseca ad una
sostanza.
E’ dipendente dal rapporto tra il
quadrato del coefficiente di viscosità
η e la densità del fluido ρ (“rho”)
preso in considerazione
In simboli:
Fcrit= η2/ρ
In relazione alla forza critica viene
confrontata una generica spinta F
esercitata da un oggetto che si
sposta all’interno di un fluido
qualsiasi.
Fluido ρ
(Kg∙m-3)
η
(Pa∙s)
Fcrit
(N)
Aria 1.23 2∙10-4 4∙10-10
Acqua 1000 9∙10-4 8∙10-10
Olio
d’oliva
900 0.08 4∙10-6
Glicerina 1300 1 8∙10-4
Sciroppo
di
glucosio
1000 5 0.03
Fbatterio= 1∙10-12N « Fcrit H2O
Fbalena= 8∙103N » Fcrit H2O
Flusso laminare
Flusso turbolento
7. Flusso laminare
E’ un tipo di moto in cui strati di
fluido scorrono parallelamente l’uno
sopra l’altro poiché durante il
mescolamento le molecole non
hanno tempo di diffondere a causa
dell’elevata viscosità del mezzo.
E’ caratterizzato da:
“reversibilità cinematica”
dominio delle forze viscose
assenza di effetti inerziali, dovuti
alle masse degli oggetti che
nuotano all’interno del fluido
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8. La “reversibilità cinematica” in un
regime laminare costituisce l’ostacolo
principale al movimento da parte di
organismi microscopici che utilizzano
strategie “apri e chiudi”
funzionalmente simili alla capasanta,
(scallop) mollusco bivalve.
In life at low Reynolds number
(1977), Purcell mette in
contrapposizione questa strategia di
spostamento, esempio di moto
reciproco, al moto non reciproco.
Il primo, visto reversibilmente in
una sequenza temporale, possiede
una traiettoria uguale in tutti i suoi
punti.
Il risultato è uno spostamento
netto nullo, ovvero l’organismo
rimane fermo
[http://www.youtube.com]
[Purcell, 1977]
9. Il secondo, osservato avanti e
indietro in una sequenza
temporale, è descritto da una
traiettoria i cui punti assumono
posizioni diverse.
Il risultato è uno spostamento
netto non nullo, quindi
l’organismo è in grado di muoversi,
ovvero di “nuotare”.
La chiave per superare le difficoltà
al moto in un regime laminare è
dunque un movimento di tipo
periodico, ma non reciproco.
Per quanto riguarda organismi di
pochi micro-metri, esempi di
questo movimento sono
riconducibili a due strategie
generali ricorrenti in natura:
appendice rotante (A) e
appendice flessibile (B).
[http://www.youtube.com]
[Purcell, 1977]
10. Ciglia e flagelli sono gli esempi reali più diffusi di moto non reciproco a bassi
numeri di Reynolds (Re), laddove l’inerzia è trascurabile.
Finerziali « Fviscose, Re→ 0 Flusso laminare
[http://www.youtube.com] [http://www.youtube.com]
11. Ciglia
Le ciglia sono appendici flessibili di 5-10μm di lunghezza utilizzate da alcuni
eucarioti unicellulari. Il meccanismo di movimento è suddiviso in due fasi:
Colpo efficace (effective-stroke)
Colpo di ritorno (recovery stroke)
Durante la prima fase la direzione del ciglio è perpendicolare alla superficie
cellulare, mentre nella seconda il ciglio scorre parallelamente ad essa. La
traiettoria di andata è diversa da quella di ritorno, ovvero non vengono
ripercorsi i punti che descrivono la fase di colpo efficace.
12. Il Flagello di E. coli: struttura
Il flagello è un motore molecolare
miniaturizzato di 45nm di diametro,
inserito tra la membrana esterna e
quella interna del batterio. E’
costituito da circa 20 parti differenti,
ma schematicamente viene suddiviso
in:
filamento elicoidale (lungo≈ 10μm)
uncino
corpo basale, comprendente 4
anelli che fanno da ancoraggio alla
rigida struttura della parete
cellulare e la componente motrice
che sfrutta il gradiente protonico
per generare rotazione.
[en.wikipedia.org]
13. Il meccanismo di
propulsione
Immaginando il filamento flagellare
inflessibile come una serie di segmenti
contigui di piccola lunghezza, la
propulsione netta all’interno di un fluido
viscoso si basa sul seguente assunto:
“un segmento in movimento all’interno
di un fluido risente di una forza viscosa
la cui componente perpendicolare è di
maggiore intensità rispetto alla
componente parallela”.
Se ζ⊥> ζ⫽ dove ζ= coeff. att. viscoso
Fv⫽= ζ⫽∙v⫽
Fv⊥= ζ⊥∙v⊥
[The hydrodynamics of swimming microorganisms, 2009]
[Biological physics, 2007]
∆Fv= ζ⊥∙v⊥ ─ ζ⫽∙v⫽
15. Lavoro meccanico dai
batteri: realtà possibile
Il caotico movimento batterico può essere rettificato attraverso micro-
rotelle asimmetriche immerse in bagni attivi. L’effetto sommatorio di tutte
le cellule che aderiscono con angolazioni favorevoli alle superfici sintetiche dei
micro-dentelli, produce in media rotazioni unidirezionali di circa 8 rpm. Studi
recenti (vedi Di Leonardo et al., 2010) stanno svelando le potenzialità che
questi sistemi auto-propulsivi potrebbero offrire in relazione a possibili
applicazioni biotecnologiche, seppur limitate ad una scala microscopica.
Applicazioni più
promettenti:
• dispositivi per
micro-fluidica
• micro-robot per
utilizzi biologici,
medici o micro-
ingegneristici
[Bacterial ratchet motors, Di Leonardo, 2010][http://glass.phys.uniroma1.it]
16. Prospettive future
Vantaggi:
Fonte di energia rinnovabile
Costi non elevati
Essenzialità del sistema
Svantaggi:
Bassa efficienza
Difficoltà nel controllo
biochimico dei sistemi auto-
propellenti
Difficoltà tecniche per la
trasmissione del movimento
su scala macroscopica
Nonostante le applicazioni destinate all’utilizzo umano siano ad oggi
in fase progettuale, dato che numerosi sono gli aspetti ancora da
chiarire sia per quanto riguarda il contributo ingegneristico che
quello microbiologico, la sinergia tra i due campi di studio è la chiave
per superare eventuali difficoltà di natura tecnica. In linea teorica un
“motore a batteri” non è poi una realtà così lontana.
19. Il caso specifico: il flagello
di Escherichia coli
E. coli è un batterio Gram negativo di
forma bastoncellare dotato in media
di 4 flagelli dalla rigida struttura
elicoidale in grado di ruotare sia in
senso orario che in senso anti-orario
a velocità angolari di circa 100Hz.
Normalmente ruota in senso anti-
orario, ma occasionalmente per
effettuare un cambio di direzione il
flagello inverte il senso di rotazione:
si tratta del cosiddetto tumbling.
Il cambio di direzione avviene
attraverso una serie di variazioni
della geometria flagellare. Le
conformazioni assunte sono tre:
Normal→ Semicoiled→ Curly
[5]
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