3. ORIGEN
• En el siglo XVI a.C. los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para
resolver problemas cotidianos que tenían que ver con el repartico de cosechas y de
materiales.Tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el
"método de la falsa posición"
• En 1557 el matemático inglés Robert Recordé inventó el símbolo de la igualdad, =.
• En 1591 el matemático francés François Viète desarrolló una notación algebraica muy
cómoda, representaba las incógnitas con vocales y las constantes con consonantes
• Los sistemas de ecuaciones lineales fueron ya resueltos por los babilonios los cuales
llamaban a las incógnitas con palabras tales como longitud, anchura, área, o volumen, sin que
tuvieran relación con problemas de medida.
4. CONTINUACIÓN DEL ORIGEN
• Los griegos también resolvían algunos sistemas de ecuaciones, pero
utilizando métodos geométricos.Thymaridas (400 a. de C) había
encontrado una fórmula para resolver un determinado sistema de n
incógnitas.
• Diophante resuelve también problemas en los que aparecían sistemas de
ecuaciones, pero transformándolos en una ecuación lineal.
• Los sistemas de ecuaciones aparecen también en los documentos indios.
• No obstante, no llegan a obtener métodos generales de resolución, sino
que resuelven tipos especiales de ecuaciones.
5. APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE
ECUACIONES EN LA VIDA COTIDIANA
• En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también
conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es
un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada
ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.
• El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la
matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de
señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en
programación lineal, así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis
numérico.
6. CONTINUACIÓN DE LA APLICACIÓN
• Se puede usar sistemas de ecuaciones en.…
La Ingeniería
la electricidad
• En la Física
• En la Biología
7. IMPORTANCIA DE LOS SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
• Se refiere a un sistema de ecuaciones donde cada una de ellas es una ecuación de primer
grado. Se conoce también simplemente como sistema lineal, en la cual destaca su forma de
polinomio de primer grado, lo que también quiere decir que sus incógnitas no están elevadas
a potencias.
• Estas ecuaciones tienen un gran número de aplicaciones en la economía en lo que respecta
al estudio de la oferta y la demanda, por esta razón explicamos qué son y sus
características para que tengas una idea sólida sobre las ecuaciones lineales.
• Debemos tener en cuenta que una ecuación es cualquier expresión en la que se encuentre
el símbolo de igualdad y cuando esta expresión tiene solamente un término se conoce como
monomio, y a partir de ahí se conocen como binomios o polinomios.
8. • Las ecuaciones simultáneas son aquellas ecuaciones que deben cumplirse al
mismo tiempo. Por lo tanto, para tener ecuaciones simultáneas se debe tener más
de una ecuación.
• Cuando se tienen dos o más ecuaciones diferentes, las cuales deben tener la
misma solución (o las mismas soluciones), se dice que se tiene un sistema de
ecuaciones o también se dice que se tienen ecuaciones simultáneas.
• Cuando se tienen ecuaciones simultáneas puede suceder que estas no tengan
soluciones comunes o tengan una cantidad finita o tengan una cantidad infinita.
• Característica
• Cuando se trata de un sistema de ecuaciones simultáneas se pueden tener 2
ecuaciones, 3 ecuaciones o N ecuaciones.
9. •
2𝑥 + 3𝑦 = 5
6𝑥 − 𝑦 = 5
𝑥
3
+ 𝑦 = 2𝑧 + 3
𝑥 − 𝑦 = 1
𝑥 + 𝑧 =
𝑦
4
+ 11
• Los métodos más comunes que se utilizan para resolver ecuaciones
simultáneas son: sustitución, igualación, reducción y gráfico.También
existe otro método llamado la regla de Cramer, el cual es muy útil
para sistemas de más de dos ecuaciones simultáneas.
10. ECUACIONES EQUIVALENTES
• Sistemas de ecuaciones equivalentes: son aquellos que tienen
las mismas soluciones o raíces, aunque posean distintos
números de ecuaciones.(Buscar propiedades de la equivalencia).
• ቊ
𝑥 + 𝑦 = 10
3𝑥 + 3𝑦 = 30
11. SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIÓN
LINEAL
• Una solución de un sistema lineal de ecuaciones es un conjunto de
números que, al sustituir cada uno una de las incógnitas, convierte
todas las ecuaciones en igualdades numéricas correctas.
• Una solución de una ecuación lineal con dos incógnitas es un par de
valores (x, y) que hacen cierta la igualdad.
12. TIPOS DE SISTEMAS DE ACUERDO CON
SU SOLUCIÓN.
• Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de
solución que pueda presentar de acuerdo con esto casos se pueden
presentar los siguientes casos:
• Sistema ൞
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 ቊ
𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜
𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜
𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒
13. SISTEMA COMPATIBLE
• Si tiene solución, en este caso además puede distinguirse entre:
• Sistema compatible determinado cuando tiene una única solución
• ቊ
𝑥 + 2𝑦 = 25
4𝑥 − 3𝑦 = −10
• Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones
• ቊ
𝑥 + 2𝑦 = 1
2𝑥 + 4𝑦 = 2
• Sistema incompatible
• Cuando no presenta ninguna solución
• ቊ
𝑥 + 2𝑦 = 4
2𝑥 + 4𝑦 = 1236
15. MÉTODO DE ELIMINACIÓN POR
REDUCCIÓN: SUMA O RESTA
• Resolver un sistema por el método de reducción consiste en encontrar
otro sistema, que tenga los coeficientes de una misma incógnita iguales o de
signo contrario, para que al restar ó sumar la incógnita desaparezca.
• En caso de ser necesario, reescribe cada ecuación en la forma general, es
decir, de modo que los términos con variables queden del lado izquierdo del
signo de igualdad y los términos independientes del lado derecho del signo de
igualdad. (este proceso debe cumplirse en todos los métodos)
16. LOS SIGUIENTES PASOS NOS FACILITAN LA
APLICACIÓN DEL MÉTODO:
• Se multiplican los miembros de una o de las dos ecuaciones por una cantidad
apropiada para obtener ecuaciones equivalentes que tengan igual coeficiente para
una de las incógnitas. (se debe tomar en cuenta los signo de las cantidades)
• Por suma o resta se elimina una de las incógnitas.(se reducen los términos
semejantes)
• Se resuelve la ecuación lineal resultante.
• Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales
para, encontrar el valor de la otra incógnita.
• Se comprueba la solución. Sustituyendo los valores obtenido en las ecuaciones
originales dadas.
18. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
CON PARÉNTESIS.
• Los siguientes pasos nos facilitan la resolución de los ejercicios:
• Se suprimen los signos de agrupación
• Recuerda que para suprimir signos de agrupación debes tomar
en cuenta:
• Si el signo que antecede al signo de agrupación es positivo; se
sacan los términos de la agrupación con su mismo signo.
19. CONTINUACIÓN
• Si el signo que antecede al signo de agrupación es negativo; se sacan los
términos de la agrupación con signo cambiado.
• Se realiza el producto indicado si es necesario
• Se reducen los términos semejantes.
• Se ordenan las ecuaciones
• Se resuelven las ecuaciones resultantes por el Método de Reducción.
