ข้อสอบ PAT1 มี.ค. 64

1. ขอสอบรหัสวิชา
ประจําปการศึกษา
สอบวันที่
โรงเรียนนาคประสิทธิ์ มูลนิธิวัดบางชางเหนือ
อําเภอสามพราน จังหวัดนครปฐม
ชื่อ ..........................
ขอสอบรหัสวิชา 71 ความถนัดวิชาคณิตศาสตร
PAT1
ประจําปการศึกษา 2563
สอบวันที่ 20 มีนาคม 2564
เวลา 13.00 – 16.00 น.
อาจารยรังสรรค ทองสุกนอก
โรงเรียนนาคประสิทธิ์ มูลนิธิวัดบางชางเหนือ
อําเภอสามพราน จังหวัดนครปฐม
............................................... เลขที่
ความถนัดวิชาคณิตศาสตร
เลขที่ ...... ม.6/......

2. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
ขอสอบ PAT1 :
วันที่ 20
ตอนที่ 1 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก
จํานวน 35ขอ (ขอ
1. พื้นของหองเก็บสินคาของโ
2 เมตร และดานยาวยาวกวาดานกวาง
โดยชางคิดคาแรงตารางเมตรละ
ของหองเก็บสินคานี้เปนเงินกี่บาท
1. 14,400
3. 28,800
5. 37,440
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
PAT1 : ความถนัดทางคณิตศาสตร
มีนาคม 2564 : ปการศึกษา 2563
ตัวเลือก เลือก 1 คําตอบที่ถูกตองที่สุด
ขอ 1 – 35) ขอละ 6 คะแนน
พื้นของหองเก็บสินคาของโรงงานแหงหนึ่งเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผาที่มีเสนทแยงมุมยาวกวาดานยาว
และดานยาวยาวกวาดานกวาง 14 เมตร ถาผูจัดการโรงงานตองการปรับปรุงพื้นของหองนี้
โดยชางคิดคาแรงตารางเมตรละ 120 บาท ผูจัดการโรงงานจะตองจายเงินคาแรงในการปรับปรุงพื้น
องเก็บสินคานี้เปนเงินกี่บาท
2. 17,280
4. 31,200
13.00 – 16.00 น.
หนา |1
ความถนัดทางคณิตศาสตร
2563
รงงานแหงหนึ่งเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผาที่มีเสนทแยงมุมยาวกวาดานยาว
ถาผูจัดการโรงงานตองการปรับปรุงพื้นของหองนี้
ผูจัดการโรงงานจะตองจายเงินคาแรงในการปรับปรุงพื้น

3. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
2. กําหนดให n เปนจํานวนเต็มบวก
เซตของจํานวนจริง x ทั้งหมดที่ทําให
เปนอนุกรมลูเขาคือขอใด
1. (–4, –2)
3. [–2, 1)
5. (2, 4)
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
เปนจํานวนเต็มบวก
ทั้งหมดที่ทําให 2 4 6 2n
(x 3) (x 3) (x 3) (x 3)
        
 
2. ( , 2)
 
4. (–1, 1)
13.00 – 16.00 น.
หนา |2
2 4 6 2n
(x 3) (x 3) (x 3) (x 3)
        
 

4. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
3. กําหนดให a และ b เปนจํานวนจริงบวกโดยที่
ถา
x
1
f(x)
a
 
  
 
และ g(x) b
กราฟของฟงกชัน
เงื่อนไขในขอใดที่ทําใหกราฟของ
1. 0 a 1
  และ 0 ab 1
 
3. 0 a 1
  และ a
b

5. a 1
 และ 0 ab 1
 
Y
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
เปนจํานวนจริงบวกโดยที่a 1
 และ b 1

x
g(x) b
 เปนฟงกชันเอกซโพเนนเชียลที่มีลักษณะกราฟดังรูป
กราฟของฟงกชัน f กราฟของฟงกชัน
เงื่อนไขในขอใดที่ทําใหกราฟของ f และ g สอดคลองกับรูปขางตน
0 ab 1
  2. 0 a 1
  และ ab 1
a
1
b
 4. a 1
 และab 1
0 ab 1
 
X
Y
Y
f
13.00 – 16.00 น.
หนา |3
ฟงกชันเอกซโพเนนเชียลที่มีลักษณะกราฟดังรูป
กราฟของฟงกชัน g
ab 1

ab 1

X
g

5. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
4. โรคโควิด–19 เปนโรคระบาดที่เกิดจากเชื้อไวรั
ซึ่งสามารถแพรเชื้อจากคนสูคน
ขอมูลการระบาดของโรคโควิด
ในชวง 90 วันแรกหลังจากพบผูติดเชื้อรายแรกของประเทศนั้นแสดงดังตารางตอไปนี้
ประเทศ
จํา
ประชากร
(ลานคน
ฟนแลนด
ฝรั่งเศส 65.27
เยอรมนี 83.78
อิตาลี 60.46
นอรเวย
โปแลนด 37.85
โปรตุเกส 10.20
สเปน 46.75
สวีเดน 10.10
จากขอมูลในตารางขอใดถูกตอง
1. ประเทศที่มีจํานวนประชากรนอยที่สุด
2. ประเทศที่มีจํานวนประชากรมากที่สุด
3. ประเทศที่มีจํานวนผูติดเชื้อสะสมนอยที่สุด
ตอจํานวนประชากรลานคนนอยที่สุด
4. ประเทศที่มีจํานวนผูติดเชื้อสะสมมากที่สุด
ตอจํานวนประชากรลานคนมากที่สุด
5. ประเทศที่มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสมตอจํานวนประชากรลานคนนอยที่สุด
มีจํานวนประชากรนอยที่สุด
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
เปนโรคระบาดที่เกิดจากเชื้อไวรัสโคโรนาสายพันธุใหม 2019
ซึ่งสามารถแพรเชื้อจากคนสูคน และกอใหเกิดโรคในระบบทางเดินหายใจ
โรคโควิด–19 19
 ของประเทศที่อยูในทวีปยุโรปจํานวน 9
วันแรกหลังจากพบผูติดเชื้อรายแรกของประเทศนั้นแสดงดังตารางตอไปนี้
จํานวน
ประชากร
ลานคน)
จํานวน
ผูติดเชื้อสะสม
(คน)
อัตราสวนของ
จํานวนผูติดเชื้อสะสม
ตอจํานวนประชากรลานคน
5.54 4,695 847.36
65.27 119,151 1,825.41
83.78 154,175 1,840.15
60.46 201,505 3,332.76
5.42 8,352 1,540.61
37.85 24,395 644.58
10.20 31,596 3,098.65
46.75 215,183 4,602.37
10.10 20,302 2,010.24
จากขอมูลในตารางขอใดถูกตอง
นวนประชากรนอยที่สุด มีจํานวนผูติดเชื้อสะสมนอยที่สุด
ประเทศที่มีจํานวนประชากรมากที่สุด มีจํานวนผูติดเชื้อสะสมมากที่สุด
ประเทศที่มีจํานวนผูติดเชื้อสะสมนอยที่สุด มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสม
ตอจํานวนประชากรลานคนนอยที่สุด
ประเทศที่มีจํานวนผูติดเชื้อสะสมมากที่สุด มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสม
ตอจํานวนประชากรลานคนมากที่สุด
ประเทศที่มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสมตอจํานวนประชากรลานคนนอยที่สุด
มีจํานวนประชากรนอยที่สุด
13.00 – 16.00 น.
หนา |4
9 ประเทศ
วันแรกหลังจากพบผูติดเชื้อรายแรกของประเทศนั้นแสดงดังตารางตอไปนี้
อัตราสวนของ
จํานวนผูติดเชื้อสะสม
ตอจํานวนประชากรลานคน
1,825.41
1,840.15
3,332.76
1,540.61
3,098.65
4,602.37
2,010.24
มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสม
มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสม
ประเทศที่มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสมตอจํานวนประชากรลานคนนอยที่สุด

6. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
5. เอกตองการฝากเงิน 200 บาท
โดยธนาคารใหอัตราดอกเบี้ยรอยละ
ถาเอกเปดบัญชีเงินฝากและเริ่มฝากเงินครั้งแรกในวันที่
แลวในวันที่ 31 มีนาคม 2564
โดยที่ไมมีการถอนเงินในระหวางนี้
1.
  
13 7
200 1.005 1.005
1.005 1
 

 
 

3.
 
7
200 1.005 1.005
1.005 1
 

 
 

5.
 
13
200 1.06 1.06
1.06 1
 

 
 

ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
บาทเขาบัญชีธนาคารทุกวันที่ 1 ของเดือน ติดตอกันเปนเวลา
โดยธนาคารใหอัตราดอกเบี้ยรอยละ 6 ตอป และคิดดอกเบี้ยแบบทบตนทุกเดือน
ถาเอกเปดบัญชีเงินฝากและเริ่มฝากเงินครั้งแรกในวันที่ 1 เมษายน 2563
2564 เอกจะมีเงินในบัญชีธนาคารรวมทั้งหมดกี่บาท
โดยที่ไมมีการถอนเงินในระหวางนี้

13 7
200 1.005 1.005
1.005 1
 

 
 

2.
 
13
200 1.005 1.005
1.005 1
 

 
 

200 1.005 1.005
1.005 1
 

 
  4.
 
13 7
200 1.06 1.06
1.06 1
 

 
 

200 1.06 1.06
1.06 1
 

 
 
13.00 – 16.00 น.
หนา |5
ติดตอกันเปนเวลา 6 เดือน
และคิดดอกเบี้ยแบบทบตนทุกเดือน
13
200 1.005 1.005
1.005 1
 

 
 

 
13 7
200 1.06 1.06
1.06 1
 

 
 


7. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
6. รานคาแหงหนึ่งมีพนักงานในแผนกขายและแผนกบัญชีรวม
โดยรานคาจายเงินโบนัสใหทั้งสองแผนกเทากันแผนกละ
และในแตละแผนกพนักงานแตละคนไดเงินโบนัสคนละเทา ๆ กัน
ถาพนักงานแผนกขายไดเงินโบนัสมากกวาพนักงานแผนกบัญชีคนละ
แลวพนักงานของแผนกขายมีจํานวนนอยกวาพนักงานของแผนกบัญชีกี่คน
1. 2
3. 6
5. 10
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
รานคาแหงหนึ่งมีพนักงานในแผนกขายและแผนกบัญชีรวม 12 คน
โดยรานคาจายเงินโบนัสใหทั้งสองแผนกเทากันแผนกละ 35,000 บาท
และในแตละแผนกพนักงานแตละคนไดเงินโบนัสคนละเทา ๆ กัน
ถาพนักงานแผนกขายไดเงินโบนัสมากกวาพนักงานแผนกบัญชีคนละ 2,000 บาท
งานของแผนกขายมีจํานวนนอยกวาพนักงานของแผนกบัญชีกี่คน
2. 4
4. 8
13.00 – 16.00 น.
หนา |6
บาท

8. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
7. ในการจัดการแขงขันวิ่งการกุศลประกอบดวยการวิ่ง
มินิมาราธอน (10.5 กิโลเมตร
โดยมีคาสมัครดังนี้
มินิมาราธอน คาสมัครคนละ
ฮาลฟมาราธอน คาสมัครคนละ
มาราธอน คาสมัครคนละ
ถามีผูเขารวมการแขงขันทั้งหมด
รายไดจากคาสมัครประเภทฮาลฟมารา
และผูจัดงานไดรายไดจากคาสมัครทั้งหมด
ขอใดเปนเมทริกซแตงเติมที่ใชในการหาจํานวนผูสมัครแตละประเภท
1.
1 1 1 1,500
800 600 0 0
400 600 800 800, 000
 
 
 
 
 
 
3.
1 1 1 1,500
800 600 0 0
800 600 400 800, 000
 
 
 

 
 
 
5.
1 1 1 1,500
800 600 0 0
400 600 800 800, 000
 
 
 

 
 
 
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
ในการจัดการแขงขันวิ่งการกุศลประกอบดวยการวิ่ง 3 ประเภท ตามระยะทางคือ
กิโลเมตร) ฮาลฟมาราธอน (21 กิโลเมตร) และ มาราธอน (
คาสมัครคนละ 400 บาท
คาสมัครคนละ 600 บาท
คาสมัครคนละ 800 บาท
ถามีผูเขารวมการแขงขันทั้งหมด 1,500 คน โดยแตละคนสามารถสมัครไดเพียงประเภทเดียวเทานั้น
รายไดจากคาสมัครประเภทฮาลฟมาราธอนเทากับสองเทาของรายไดจากคาสมัครมินิมาราธอน
และผูจัดงานไดรายไดจากคาสมัครทั้งหมด 800,000 บาท
ขอใดเปนเมทริกซแตงเติมที่ใชในการหาจํานวนผูสมัครแตละประเภท
1 1 1 1,500
800 600 0 0
400 600 800 800, 000
 
 
 
 
 
 
2.
1 1 1 1, 500
400 0 1, 600 0
400 600 800 800, 000
 
 
 

 
 
 
1 1 1 1,500
800 600 0 0
800 600 400 800, 000
 
 
 
 
 
 
4.
1 1 1 1, 500
400 1,200 0 0
400 600 800 800, 000
 
 
 

 
 
 
1 1 1 1,500
800 600 0 0
400 600 800 800, 000
 
 
 
 
 
 
13.00 – 16.00 น.
หนา |7
ตามระยะทางคือ
(42 กิโลเมตร)
โดยแตละคนสามารถสมัครไดเพียงประเภทเดียวเทานั้น
ธอนเทากับสองเทาของรายไดจากคาสมัครมินิมาราธอน
1 1 1 1, 500
400 0 1, 600 0
400 600 800 800, 000
 
 
 

 
 
 
1 1 1 1, 500
400 1,200 0 0
400 600 800 800, 000
 
 
 
 
 
 

9. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
8. ชมรมหมากรุกในโรงเรียนแหงหนึ่งมีสมาชิกจํานวน
นักเรียน
A
B
C
D
E
F
G
H
I
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) นักเรียนคนที่มีความสูงเทากับมัธยฐานของความสูงมีน้ําหนักเทากับมัธยฐานของน้ําหนัก
(ข) นักเรียนคนที่มีความสูงนอยกวาเปอร
น้ําหนักของนักเรียนคนที่มีความสูงเทากับเปอรเซ็นไทลที่
(ค) นักเรียนทุกคนที่มีน้ําหนักมากกวาควอรไทลที่
จากขอความ (ก) (ข) และ
1. ขอความ (ก) ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น
3. ขอความ (ก) และ (ข)
5. ขอความ (ก) (ข) และ
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
ชมรมหมากรุกในโรงเรียนแหงหนึ่งมีสมาชิกจํานวน 9 คน ที่มีความสูงน้ําหนักและอายุดังตารางตอไปนี้
ความสูง
(เซนติเมตร)
น้ําหนัก
(กิโลกรัม)
อายุ
(ป
182 65 17
180 70 16
175 64 16
171 69 15
167 58 16
163 54 17
160 50 17
158 46 16
155 48 15
นักเรียนคนที่มีความสูงเทากับมัธยฐานของความสูงมีน้ําหนักเทากับมัธยฐานของน้ําหนัก
นักเรียนคนที่มีความสูงนอยกวาเปอรเซ็นไทลที่ 20 ของความสูงมีน้ําหนักมากกวา
น้ําหนักของนักเรียนคนที่มีความสูงเทากับเปอรเซ็นไทลที่ 20 ของความสูง
นักเรียนทุกคนที่มีน้ําหนักมากกวาควอรไทลที่ 3 ของน้ําหนักมีอายุมากกวา
และ (ค) ขางตนขอใดถูกตอง
ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น 2. ขอความ (ข) ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น
) ถูกตองเทานั้น 4. ขอความ (ข) และ (
และ (ค) ถูกตอง
13.00 – 16.00 น.
หนา |8
ที่มีความสูงน้ําหนักและอายุดังตารางตอไปนี้
อายุ
ป)
17
16
16
15
16
17
17
16
15
นักเรียนคนที่มีความสูงเทากับมัธยฐานของความสูงมีน้ําหนักเทากับมัธยฐานของน้ําหนัก
ของความสูงมีน้ําหนักมากกวา
ของความสูง
ของน้ําหนักมีอายุมากกวา 15 ป
ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น
(ค) ถูกตองเทานั้น

10. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
9. กําหนดพาราโบลามีโฟกัสอยูที่จุด
ให 1
P และ 2
P เปนจุดตัดของพาราโบลากับแกน
ถา E เปนวงรีที่ผานจุด (8, 1)
แลวความยาวแกนเอกของวงรี
1. 10
3. 16
5. 22
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
กําหนดพาราโบลามีโฟกัสอยูที่จุด (8, 1) และ x = 10 เปนเสนไดเรกตริกซ
เปนจุดตัดของพาราโบลากับแกน Y
(8, 1) และมีโฟกัสอยูที่จุด 1
P และ 2
P
แลวความยาวแกนเอกของวงรีE เทากับเทาใด
2. 12
4. 20
13.00 – 16.00 น.
หนา |9

11. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
10. เทศบาลแหงหนึ่งออกแบบสะพานขามแมน้ําใหมีราวเหล็กโคงเปนรูปพาราโบลา
เชื่อมตอระหวางเสาของสะพ
ระยะหางที่นอยที่สุดของราวเหล็กกับพื้นของสะพานเทากับกี่เมตร
1. 1.5
3. 2.4
5. 4
เสาของสะพาน
12 เมตร
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
เทศบาลแหงหนึ่งออกแบบสะพานขามแมน้ําใหมีราวเหล็กโคงเปนรูปพาราโบลา
เชื่อมตอระหวางเสาของสะพานสองตนดังรูป
ระยะหางที่นอยที่สุดของราวเหล็กกับพื้นของสะพานเทากับกี่เมตร
2. 2
4. 3
6 เมตร
เสาของสะพาน
100 เมตร
50 เมตร
13.00 – 16.00 น.
หนา |10
เสาของสะพาน
12 เมตร
พื้นของสะพาน

12. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
11. พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) นิเสธของขอความ
แลว x เปนจํานวนอตรรกยะ
และ x เปนจํานวนอตรรกยะ
(ข) กําหนดให p, q
เปนสัจนิรันดร
(ค) กําหนดเอกภพสัมพัทธคือเซตของจํานวนจริง
มีคาความจริงเปนจริง
จากขอความ (ก) (ข) และ
1. ขอความ (ก) ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น
3. ขอความ (ก) และ (ข)
5. ขอความ (ก) (ข) และ
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
นิเสธของขอความ“สําหรับจํานวนจริง x ทุกจํานวน ถา x เขียนไดในรูปทศนิยมไมซ้ํา
เปนจํานวนอตรรกยะ” คือ“มีจํานวนจริง x ที่ x เขียนไดในรูปทศนิยมไมซ้ํา
เปนจํานวนอตรรกยะ”
p, q และ r เปนประพจน   
p r r q p q
 
    
 
  
เปนสัจนิรันดร
กําหนดเอกภพสัมพัทธคือเซตของจํานวนจริง 2 2
x x x x x x
   
    
   
   
มีคาความจริงเปนจริง
และ (ค) ขางตนขอใดถูกตอง
ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น 2. ขอความ (ข) ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น
) ถูกตองเทานั้น 4. ขอความ (ข) และ (
และ (ค) ถูกตอง
13.00 – 16.00 น.
หนา |11
เขียนไดในรูปทศนิยมไมซ้ํา
เขียนไดในรูปทศนิยมไมซ้ํา
  
p r r q p q
 
    
 
2 2
x x x x x x
   
    
   
   
ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น
(ค) ถูกตองเทานั้น

13. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
12. กําหนดให  แทนเซตของจํานวนจริง
p แทนประพจนที่มีคาความจริงเปนจริง
และ q แทนประพจน “ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเรนจของความสัมพันธ


ประพจนในขอใดมีคาความจริงเปนเท็จ
1. (p q) (p q)
  

3. (p q) (q q)
  
5. (q p) (p q)
  

ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
แทนเซตของจํานวนจริง
แทนประพจนที่มีคาความจริงเปนจริง
ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเรนจของความสัมพันธ
  
2 2 2
x, y x 9
(y ) 0
    
  เทากับ
ประพจนในขอใดมีคาความจริงเปนเท็จ
(p q) (p q)
   2. (q p) (q p)
  

(p q) (q q)
   4. (p q) (q p)
  
(q p) (p q)
  
13.00 – 16.00 น.
หนา |12
3”
(q p) (q p)
  
(p q) (q p)
   

14. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
13. บัตรสีแดงจํานวน 5 ใบ ไดแก บัตรหมายเลข
และบัตรสีน้ําเงินจํานวน 7 ใบ ไดแก บัตรหมายเลข
เอมสุมเลือกบัตรสองใบจากบัตรสีแดงหนึ่งใบและบัตรสีน้ําเงินหนึ่งใบ
สองหลัก ความนาจะเปนที่เ
1.
3
7
3.
2
5
5.
3
70
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
ใบ ไดแก บัตรหมายเลข 1, 2, 3, 4 และ 5
ใบ ไดแก บัตรหมายเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7
เอมสุมเลือกบัตรสองใบจากบัตรสีแดงหนึ่งใบและบัตรสีน้ําเงินหนึ่งใบ เพื่อนํามาสรางเปนจํานวนที่มี
ความนาจะเปนที่เอมจะไดจํานวนที่มีสองหลักเปนจํานวนคูเทากับเทาใด
2.
29
70
4.
6
35
13.00 – 16.00 น.
หนา |13
เพื่อนํามาสรางเปนจํานวนที่มี
อมจะไดจํานวนที่มีสองหลักเปนจํานวนคูเทากับเทาใด

15. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
14. กําหนดรูปสิบเหลี่ยมดานเทาแนบในวงกลม
ถาสรางสวนของเสนตรงเชื่อมระหวางจุดยอด
แลวจํานวนของสวนของเสนตรงที่ไมเปนดานของรูปสิบเหลี่ยมและไมผาน
มีทั้งหมดกี่เสน
1. 30
3. 40
5. 80
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
นดรูปสิบเหลี่ยมดานเทาแนบในวงกลม
ถาสรางสวนของเสนตรงเชื่อมระหวางจุดยอด 2 จุดใดๆ ของรูปสิบเหลี่ยมนี้
แลวจํานวนของสวนของเสนตรงที่ไมเปนดานของรูปสิบเหลี่ยมและไมผานจุดศูนยกลางของวงกลม
2. 35
4. 75
13.00 – 16.00 น.
หนา |14
จุดศูนยกลางของวงกลม

16. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
15. รานเบเกอรีแหงหนึ่งขายคุกกี้บรรจุเปนกลองขนาดเดียวกัน
กําไรตอกลองเปนฟงกชันพหุนามกําลังสองของจํานวนกลองที่ขายไดตอวันโดยที่
 ในวันที่รานขายคุกกี้ได
 ในวันที่รานขายคุกกี้ได
 ในวันที่รานขายคุกกี้ไมไดเลยรานจะขาดทุน
รานเบเกอรีจะขายคุกกี้ไดวันละกี่กลองจึงจะมีกําไรตอกลองมากที่สุด
1. 15
3. 25
5. 35
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
รานเบเกอรีแหงหนึ่งขายคุกกี้บรรจุเปนกลองขนาดเดียวกัน พบวา
กําไรตอกลองเปนฟงกชันพหุนามกําลังสองของจํานวนกลองที่ขายไดตอวันโดยที่
ในวันที่รานขายคุกกี้ได 20 กลอง รานจะไดกําไร 20 บาทตอกลอง
กกี้ได 10 กลอง รานจะมีรายไดจากการขายคุกกี้เทากับตนทุน
ในวันที่รานขายคุกกี้ไมไดเลยรานจะขาดทุน 40 บาทตอกลอง
รานเบเกอรีจะขายคุกกี้ไดวันละกี่กลองจึงจะมีกําไรตอกลองมากที่สุด
2. 20
4. 30
13.00 – 16.00 น.
หนา |15
รานจะมีรายไดจากการขายคุกกี้เทากับตนทุน

17. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
16. กําหนดให 1 x
f(x) cos
2
 
  
 
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ฟงกชัน g
f
เปนฟงกชันตอเนื่องบนชวง
(ข) แอมพลิจูดของฟงกชัน
(ค) คาบของฟงกชัน
จากขอความ (ก) (ข) และ
1. ขอความ (ก) ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น
3. ขอความ (ก) และ (ข)
5. ขอความ (ก) (ข) และ
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
π
1 x
f(x) cos
2
 
 
 
และ g(x) 2sin(2x)

เปนฟงกชันตอเนื่องบนชวง [0, 2]
แอมพลิจูดของฟงกชัน g เปน 4 เทาของแอมพลิจูดของฟงกชัน f
คาบของฟงกชัน f เปน 2 เทาของคาบของฟงกชัน g
และ (ค) ขางตนขอใดถูกตอง
ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น 2. ขอความ (ข) ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น
) ถูกตองเทานั้น 4. ขอความ (ข) และ (
และ (ค) ถูกตอง
13.00 – 16.00 น.
หนา |16
ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น
(ค) ถูกตองเทานั้น

18. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
17. เครื่องเลนชิ้นหนึ่งประกอบดวยอุปกรณหลัก
โดยกระดานลื่น(AB) ยาว
เมื่อขึงลวดจากจุด C ไปยังจุด
และขึงลวดจากจุด C ไปยังจุด
จุดสูงสุดของเครื่องเลน (จุด
(กําหนดให จุด A จุด B จุด
1.
6
4
3.
3 6
2
5.
3 6
4
พื้นราบ
A
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
เครื่องเลนชิ้นหนึ่งประกอบดวยอุปกรณหลัก 2 สวนคือกระดานลื่น และตาขายสําหรับปนปาย
1.5 เมตร และทํามุม 45 องศา กับพื้นราบดังรูป
งจุด A จะไดแนวของเสนลวดทํามุม 45 องศา กับดาน
ไปยังจุด B จะไดแนวของเสนลวดทํามุม 15 องศา กับดาน
C) อยูสูงจากพื้นราบกี่เมตร
จุด C และ จุด D อยูในระนาบเดียวกัน)
2.
3 2
4
4.
3 3
2
1.5 เมตร
15
B
C
D
13.00 – 16.00 น.
หนา |17
และตาขายสําหรับปนปาย
กับดาน CD
กับดาน CD

19. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
18. วันที่ 1 มีนาคม 2554 อลินซื้
โดยจายเงินดาวนจํานวนหนึ่ง
เปนเวลา 48 เดือนโดยผอนชําระทุกสิ้นเดือน
ดอกเบี้ยแบบทบตนทุกเดือน
1.
 
 
1
10, 000 1 1.01
1 1.01


 

 
 

2.
 
 
1 49
10, 000 1.01 1.01
1 1.01
 
 

 
 

3.
10, 000 1 1.01
600,000
1 1.01
 
 
 


4.
10,000 1.01 1.01
600, 000
 
 
 

5.
10, 000 1.12 1.12
600,000
 
 
 

ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
อลินซื้อหองในคอนโดมิเนียมแหงหนึ่งราคา 600,000 บาท
นดาวนจํานวนหนึ่ง และผอนชําระคาหองสวนที่เหลือเปนจํานวนเงินเดือนละ
เดือนโดยผอนชําระทุกสิ้นเดือน ถาผูขายกําหนดอัตราดอกเบี้ยรอยละ
ดอกเบี้ยแบบทบตนทุกเดือน แลวอลินจายเงินดาวนจํานวนกี่บาท
48
1
10,000 1 1.01


 
 
 
 

1 49
1
10, 000 1.01 1.01
1 1.01
 

 

 
 
 
 
48
1
10, 000 1 1.01
1 1.01


 

 
 

   
 
1 49
1
10,000 1.01 1.01
1 1.01
 

 

 
 

   
 
1 49
1
10, 000 1.12 1.12
1 1.12
 

 

 
 

13.00 – 16.00 น.
หนา |18
บาท
องสวนที่เหลือเปนจํานวนเงินเดือนละ 10,000 บาท
ถาผูขายกําหนดอัตราดอกเบี้ยรอยละ 12 ตอป โดยคิด

20. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
19. รานแหงหนึ่งขายไอศกรีมแทง
แตละแทงมากกวากําไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิแตละแทงอยู
ถาในวันที่ 14 มีนาคม 2564
และไดกําไรจากการขายไอศกรีมทั้งหมด
โดยกําไรจากการขายไอศกรีมรสสมเปน
แลวในวันดังกลาวรานนี้ขายไอ
1. 5
3. 10
5. 16
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
รานแหงหนึ่งขายไอศกรีมแทง 2 รส คือ รสกะทิ และรสลม โดยกําไรจากการขายไอศกรีมรสสม
งมากกวากําไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิแตละแทงอยู 1 บาท
2564 รานนี้ขายไอศกรีมทั้งสองรสรวมกันได 26 แทง
และไดกําไรจากการขายไอศกรีมทั้งหมด 120 บาท
โดยกําไรจากการขายไอศกรีมรสสมเปน 2 เทาของกําไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิ
ลาวรานนี้ขายไอศกรีมรสกะทิไดจํานวนกี่แทง
2. 8
4. 13
13.00 – 16.00 น.
หนา |19
โดยกําไรจากการขายไอศกรีมรสสม
เทาของกําไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิ

21. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
20. สถาบันแหงหนึ่งทําการศึกษาการขยายพันธุของแบคทีเรีย
คือแบคทีเรีย A และแบคทีเรีย
 ทําการตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย
จํานวนแบคทีเรียจะเพิ่มขึ้นเปน
 ทําการตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย
จํานวนแบคทีเรียจะเพิ่มขึ้นเปน
ถาเริ่มตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย
1,000 เซลล และเริ่มตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย
แบคทีเรีย B จํานวน 1,000
การตรวจนับในวันใด (กําหนดให
1. วันที่ 9 พฤษภาคม 2563
3. วันที่ 31 พฤษภาคม 2563
5. วันที่ 6 มิถุนายน 2563
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
ศึกษาการขยายพันธุของแบคทีเรีย 2 ชนิด
และแบคทีเรีย B โดย
ทําการตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย A ทุกวันเวลา 12.00 น. พบวา
จํานวนแบคทีเรียจะเพิ่มขึ้นเปน 2 เทาของจํานวนแบคทีเรียที่ตรวจนับในครั้งกอนหนา
ทําการตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย B ทุก ๆ 2 วันเวลา 12.00 น. พบวา
จํานวนแบคทีเรียจะเพิ่มขึ้นเปน 5 เทาของจํานวนแบคทีเรียที่ตรวจนับในครั้งกอนหนา
ถาเริ่มตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย A ครั้งแรกในวันที่ 1 พฤษภาคม 2563 พบแบคทีเรีย
และเริ่มตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย B ครั้งแรก ในวันที่ 5 พฤษภาคม
1,000 เซลล แลวจํานวนแบคทีเรีย B มากกวาจํานวนแบคทีเรีย
กําหนดให log 2 0.3
 )
2563 2. วันที่ 29 พฤษภาคม
2563 4. วันที่ 2 มิถุนายน 2563
2563
13.00 – 16.00 น.
หนา |20
เทาของจํานวนแบคทีเรียที่ตรวจนับในครั้งกอนหนา
พบวา
เทาของจํานวนแบคทีเรียที่ตรวจนับในครั้งกอนหนา
พบแบคทีเรีย A จํานวน
พฤษภาคม 2563 พบ
มากกวาจํานวนแบคทีเรีย A ครั้งแรกที่มี
พฤษภาคม 2563
2563

22. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
21. กําหนดใหรูปสามเหลี่ยม ABC
ถา AC มีความยาวเปน n
แลว n cos(A C)
 เทากับเท
1. 4
3. 1
5. –2
C
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
ABC มีมุม B เปนมุมฉากและ BD ตั้งฉากกับ AC
n เทาของความยาวของ BD เมื่อ n เปนจํานวนเต็มบวก
เทากับเทาใด
2. 2
4. 0
A
B
D
13.00 – 16.00 น.
หนา |21
AC ดังรูป
เปนจํานวนเต็มบวก

23. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
22. ตึกหนึ่งและตึกสองตั้งอยูบนพื้นราบในแนวเสนตรงเดียวกัน
โดยตึกสองสูงกวาตึกหนึ่งและมีแนวรั้วกั้นระหวางตึกทั้งสอง
ซึ่งระยะหางจากแนวรั้วถึงตึกสองเทากับ
ชาลียืนอยูบนดาดฟาของตึกหนึ่ง
มองเห็นฐานตึกสอง (จุด R)
และมองเห็นฐานของแนวรั้ว
ถาชาลีสูง 180 เซนติเมตร และจุด
แลวตึกสองสูงกวาตึกหนึ่งประมาณกี่เมตร
1. 18
3. 13.8 6 3

5. 13.8 8 3

แนวเสนระดับสายตา
พื้นราบ
ตึกหนึ่ง
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
กสองตั้งอยูบนพื้นราบในแนวเสนตรงเดียวกัน
กหนึ่งและมีแนวรั้วกั้นระหวางตึกทั้งสอง
ซึ่งระยะหางจากแนวรั้วถึงตึกสองเทากับ 12 เมตร
าดฟาของตึกหนึ่ง (จุด P) มองเห็นยอดตึกสอง (จุด Q) เปนมุมเงย
) เปนมุมกม 30 องศา
และมองเห็นฐานของแนวรั้ว (จุด S) เปนมุมกม 60 องศา ดังรูป
และจุด P จุด Q จุด R และจุด S อยูในระนาบเดียวกัน
สองสูงกวาตึกหนึ่งประมาณกี่เมตร
2. 19.8
4. 25.8
Q
P
S
R
ตึกสอง
12 เมตร
แนวเสนระดับสายตา
ตึกหนึ่ง
45
30
60
13.00 – 16.00 น.
หนา |22
เปนมุมเงย 45 องศา
เดียวกัน
ตึกสอง

24. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
23. ถา π π
1
5
z cos i sin
   
  
  

ขอใดตอไปนี้ไมใชรากที่สิบของจํานวนเชิงซอนจํานวนนี้
1.
π π
cos i sin
4 4
5 5
   
   
   

3.    
π π
cos i sin

5.
π π
cos i sin
7 7
5 5
   
   
   

ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
π π
z cos i sin
5
   

  


เปนรากที่สิบของจํานวนเชิงซอนจํานวนหนึ่ง
รากที่สิบของจํานวนเชิงซอนจํานวนนี้
π π
cos i sin
4 4
5 5
   
   
   
2.
π π
cos i sin
2 2
   
    
   
π π 4.   
cos i
0 0
sin

π π
cos i sin
7 7
5 5
   
   
   
13.00 – 16.00 น.
หนา |23
π π
cos i sin
2 2
   
 
   

0 0
sin

25. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
24. กําหนดให f เปนฟงกชันตอเนื่องบนชวงเปด
ขอใดไมถูกตอง
1. f มีจุดวิกฤตที่ x = 1
2. f มีคาต่ําสุดสัมพัทธที่ x = 1
3. f มีคาสูงสุดสัมบูรณและคาต่ํา
4. f เปนฟงกชันเพิ่มบนชวง
5. f เปนฟงกชันคาคงตัวบนชวง
Y
0
1
2
2

1

ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
นฟงกชันตอเนื่องบนชวงเปด (0, 6) และ กราฟของ f เปนดังรูป
x = 1 และ x = 4
มีคาสูงสุดสัมบูรณและคาต่ําสุดสมบูรณบนชวง [2, 5]
เปนฟงกชันเพิ่มบนชวง (1, 3)
เปนฟงกชันคาคงตัวบนชวง (0, 1)
X
2
1 3 4 5 6
13.00 – 16.00 น.
หนา |24
เปนดังรูป

26. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
25. กําหนดให 1
f(x) x(x 49)
60
 
และให A, B และ C เปนพื้นที่ของบริเวณที่แรเงาดังรูป
ขอใดไมถูกตอง
1.   
0 7
7 0
f x dx dx
f x

 
 
3.  
 
0
7
B 1 d
f x

 

5.  
 
s 7
r 0
C f x 1 dx dx
 
 
(p,1) A
B
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
2
f(x) x(x 49)
  เมื่อ x เปนจํานวนจริง
เปนพื้นที่ของบริเวณที่แรเงาดังรูป

0 7
7 0
dx dx
f x
  2.  
 
q
p
A 1
f x
 

B 1 d
f x x 4. 
7
0
f x
A B dx
  
 
s 7
r 0
1 dx dx
f x

 
Y
f
(q,1)
A
B
C
0
(r, 1)
 (s, 1)

y 1
y 1
13.00 – 16.00 น.
หนา |25

A 1 dx
 

f x
A B dx

X
y 1

y 1
 

27. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ
การวายน้ําแบบผลัดผสมเปนก
จํานวน4 คน โดยนักวายน้ําในทีมแตละคนจะตองวายน้ําคนละหนึ่งทาดังนี้
คนที่ 1 วายทากรรเชียง
คนที่ 3 วายทาผีเสื้อ
ชมรมวายน้ํา“เงือกสยามฉลามไทย
26. ถาชมรมวายน้ํา“เงือกสยามฉล
เพื่อเปนทีมเขารวมแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม
โดยที่สมาชิกในชมรมทุกคนสามารถวายน้ําไดทุกทาของการวายน้ํา
แลวชมรมจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสมที่แตกตางกันทั้งหมดกี่วิธี
1. 15
3. 36
5. 720
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ 26 27

การวายน้ําแบบผลัดผสมเปนการแขงขันวายน้ําที่แตละทีมประกอบดวยนักวายน้ํา
โดยนักวายน้ําในทีมแตละคนจะตองวายน้ําคนละหนึ่งทาดังนี้
วายทากรรเชียง คนที่ 2 วายทากบ
วายทาผีเสื้อ คนที่ 4 วายทาฟรีสไตล
เงือกสยามฉลามไทย” มีสมาชิกจํานวน 6 คนคือแกมขาวคิมเงาะเจตและฉัตร
เงือกสยามฉลามไทย” ตองการจัดสมาชิกของชมรม 4 คน
เพื่อเปนทีมเขารวมแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม
โดยที่สมาชิกในชมรมทุกคนสามารถวายน้ําไดทุกทาของการวายน้ํา
แลวชมรมจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสมที่แตกตางกันทั้งหมดกี่วิธี
2. 32
4. 360
13.00 – 16.00 น.
หนา |26
ที่แตละทีมประกอบดวยนักวายน้ํา
คนคือแกมขาวคิมเงาะเจตและฉัตร
แลวชมรมจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสมที่แตกตางกันทั้งหมดกี่วิธี

28. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
27. ถึงแมวาสมาชิกในชมรมจะสามารถวายน้ําไดทุกทาของการวายน้ํา
แตสมาชิกแตละคนมีทาวายน้ําที่ตนเองถนัดดังขอมูลในตารางต
ทาการวายน้ําในการแขงขัน
ทากรรเชียง
ทากบ
ทาผีเสื้อ
ทาฟรีสไตล
ถาชมรมวายน้ํานี้ตองการจัดสมาชิกของชมรม
โดยที่แตละคนไดวายน้ําในทาที่ตนเองถนัดแลวจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม
ที่แตกตางกันทั้งหมดกี่วิธี
1. 4
3. 9
5. 16
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
ถึงแมวาสมาชิกในชมรมจะสามารถวายน้ําไดทุกทาของการวายน้ํา
แตสมาชิกแตละคนมีทาวายน้ําที่ตนเองถนัดดังขอมูลในตารางตอไปนี้
ทาการวายน้ําในการแขงขัน รายชื่อสมาชิกที่มีความถนัดในการวายน้ําแตละทา
แกม
ขาวคิม
เงาะเจต
แกมเงาะเจตฉัตร
นี้ตองการจัดสมาชิกของชมรม 4 คนเพื่อเปนทีมเขารวมแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม
โดยที่แตละคนไดวายน้ําในทาที่ตนเองถนัดแลวจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม
2. 8
4. 15
13.00 – 16.00 น.
หนา |27
รายชื่อสมาชิกที่มีความถนัดในการวายน้ําแตละทา
ขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม
โดยที่แตละคนไดวายน้ําในทาที่ตนเองถนัดแลวจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม

29. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
สถานการณตอไปนี้เปนการตอบคําถามขอ
วิธีการตรวจโควิด–19 ที่ใชในประเทศไทยมีหลายวิธี
นักวิจัยไทยกลุมหนึ่งพัฒนาชุดตรวจโควิด
ทดลองกับผูที่เดินทางเขามาในประเทศไทยจํานวน
ผูที่เดินทางเขามาในประเทศไทยกลุมที่
ดวยชุดตรวจ A พบวามีผูปวยโควิด
ผูที่เดินทางเขามาในประเทศไทยกลุมที่
ดวยชุดตรวจ B พบวามีผูปวยโควิด
หลังจากนั้นผูปวยโควิด–19
28. ถาตองการเลือกผูปวยโควิด–
และตองการเลือกผูปวยโควิด
แลวนักวิจัยจะมีวิธีเลือกผูปวยทั้งหมดกี่วิธี
1.
3 12
2 7
   

   
   
   
3.
20 30
2 7
   

   
   
   
5.
15
9
 
 
 
 
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
สถานการณตอไปนี้เปนการตอบคําถามขอ 28 – 29
ที่ใชในประเทศไทยมีหลายวิธี แตละวิธีใชเวลาและมีคาใชจายที่แตกตางกัน
ยไทยกลุมหนึ่งพัฒนาชุดตรวจโควิด–19 ขึ้นมาสองชุด คือชุด A และชุด B
กับผูที่เดินทางเขามาในประเทศไทยจํานวน 50 คน
ผูที่เดินทางเขามาในประเทศไทยกลุมที่ 1 จํานวน 20 คนไดรับการตรวจโควิด–19
พบวามีผูปวยโควิด–19 จํานวน 3 คน
ผูที่เดินทางเขามาในประเทศไทยกลุมที่ 2 จํานวน 30 คนไดรับการตรวจโควิด–19
พบวามีผูปวยโควิด–19 จํานวน 12 คน
19 ทั้ง 15 คนไดเขารับการรักษาที่โรงพยาบาล
–19 ที่ไดรับการตรวจดวยชุดตรวจ A จํานวน 2 คน
ปวยโควิด–19 ที่ไดรับการตรวจดวยชุดตรวจ B จํานวน 7 คน
แลวนักวิจัยจะมีวิธีเลือกผูปวยทั้งหมดกี่วิธี
2.
3 12
2 7
   

   
   
   
4.
20 30
2 7
   

   
   
   
13.00 – 16.00 น.
หนา |28
แตละวิธีใชเวลาและมีคาใชจายที่แตกตางกัน
B โดยไดนําไปใช
19
19
คน
คน
   
   
   
   

30. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
29. ชุดตรวจ A ที่นักวิจัยพัฒนาขึ้นมา
โดยชุดตรวจ A ใชตรวจกับผูปวยโควิด
ผลการตรวจจะผิดพลาดจํานวน
ถานักวิจัยไดใชชุดตรวจ A ตรวจผูปวยโควิด
แลวความนาจะเปนที่ผลการตรวจนี้จะเกิดความผิ
1.
14
225
3.     
14
15 0.9 0.1
5.    
14
15 0.99 0.01
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
ที่นักวิจัยพัฒนาขึ้นมา พบวามีความคลาดเคลื่อนในการทดสอบ
ชตรวจกับผูปวยโควิด–19 ทุก ๆ 100 คน
ผลการตรวจจะผิดพลาดจํานวน 1 คน (ตรวจไมพบเชื้อโควิด–19)
ตรวจผูปวยโควิด–19 จํานวน 15 คน ดังกลาวอีกครั้ง
แลวความนาจะเปนที่ผลการตรวจนี้จะเกิดความผิดพลาดเพียงคนเดียวเทากับเทาใด
2.
1
15
15 0.9 0.1 4.    
14
15 0.99 0.01

15 0.99 0.01
13.00 – 16.00 น.
หนา |29
ดังกลาวอีกครั้ง
ดพลาดเพียงคนเดียวเทากับเทาใด
14
15 0.99 0.01

31. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ
รานขายขนมปงแหงหนึ่งสามารถผลิตขนมปงไดไมเกินวันละ
โดยมีตนทุนการผลิตขนมปงกอนละ
คาไฟฟาเทากับ 1,600 บาทตอวัน
เมื่อ x แทนจํานวนขนมปงที่ผลิตในแตละวัน
30. รานขายขนมปงแหงนี้ตองผลิตขนมปงจํานวนนอยที่สุดวันละกี่กอน
ขายขนมปงที่ผลิตไดหมดทุกวัน
1. 20
3. 30
5. 40
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ 30–31
รานขายขนมปงแหงหนึ่งสามารถผลิตขนมปงไดไมเกินวันละ 60 กอน
โดยมีตนทุนการผลิตขนมปงกอนละ 20 บาท และมีคาใชจายประจําคงที่ เชน คาจาง
บาทตอวัน รานแหงนี้ตั้งราคาขายขนมปงกอนละ 140 –
แทนจํานวนขนมปงที่ผลิตในแตละวัน (กอน)
รานขายขนมปงแหงนี้ตองผลิตขนมปงจํานวนนอยที่สุดวันละกี่กอน จึงจะไดกําไร
ที่ผลิตไดหมดทุกวัน
2. 21
4. 39
13.00 – 16.00 น.
หนา |30
คาจาง คนงาน คาแก็ส
– 2x บาท
หากรานแหงนี้

32. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
31. วันที่หนึ่ง รานขายขนมปงแหงนี้ไดผลิตขนมปง
โดยมีตนทุนการผลิตและคาใชจายประจําค
วันที่สอง รานขายขนมปงแหงนี้จางคนงานเพิ่ม
ทําใหคาใชจายประจําคงที่เพิ่มขึ้
กําไรที่ไดจากการขายขนมปงในวันที่สองเปลี่ยนแปลงจากกําไรที่ไดจากการขายขนมปงในวันที่หนึ่ง
ตรงกับขอใด
1. กําไรเพิ่มขึ้น 50 บาท
3. กําไรเพิ่มขึ้น 150 บาท
5. กําไรลดลง 150 บาท
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
รานขายขนมปงแหงนี้ไดผลิตขนมปง 25 กอน และขายหมดในวันเดียว
ตนทุนการผลิตและคาใชจายประจําคงที่เทาเดิม
รานขายขนมปงแหงนี้จางคนงานเพิ่ม 1 คน และผลิตขนมปงได 30
ทําใหคาใชจายประจําคงที่เพิ่มขึ้นจากเดิมอีก 100 บาท และขายหมดในวันเดียว
กําไรที่ไดจากการขายขนมปงในวันที่สองเปลี่ยนแปลงจากกําไรที่ไดจากการขายขนมปงในวันที่หนึ่ง
บาท 2. กําไรเพิ่มขึ้น 100 บาท
บาท 4. กําไรลดลง 50 บาท
บาท
13.00 – 16.00 น.
หนา |31
และขายหมดในวันเดียว
กอน
และขายหมดในวันเดียว
กําไรที่ไดจากการขายขนมปงในวันที่สองเปลี่ยนแปลงจากกําไรที่ไดจากการขายขนมปงในวันที่หนึ่ง
บาท

33. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ
ทรงกลมคือเซตของจุดทั้งหมดในระบบพิกัดฉากสามมิติที่หางจากจุด ๆ หนึ่ง
ระยะทางคงตัว จุดที่ตรึงอยูกับที่นี้เรียกวาจุดศูนยกลางของทรงกลม
ศูนยกลางและจุดบนทรงกลมเปนจุดปลายเรียกวารัศมีของทรงกลม
กําหนดทรงกลมรัศมียาว 9
จุด 1 2
P , P และ 3
P อยูบนทรงกลม
1 2
6 6
OP = 6 , OP = 3
3 6
   
   

   
   
   

 

32. ถา 1
k และ 2
k เปนจํานวนจริงที่ทําใหเวกเตอร
แลวผลคูณของ 1
k และ 2
k เ
1. 1

3.
1
9
5. 9
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ 32 33

ทรงกลมคือเซตของจุดทั้งหมดในระบบพิกัดฉากสามมิติที่หางจากจุด ๆ หนึ่ง ที่ตรึงอยูกับที่เปน
จุดที่ตรึงอยูกับที่นี้เรียกวาจุดศูนยกลางของทรงกลม และสวนข
บนทรงกลมเปนจุดปลายเรียกวารัศมีของทรงกลม
9 หนวยมีจุดศูนยกลางอยูที่ จุด  
O 0, 0, 0
อยูบนทรงกลม โดยที่
1 2
6 6
OP = 6 , OP = 3
3 6
   

   

   
   
   

 

และ 3
7
OP = 4
4
 
 
 
 

 

เปนจํานวนจริงที่ทําใหเวกเตอร 1 1 2 2
0
k OP +k OP = 1
3
 
 

 
 
 

 

2
k เทากับเทาใด
2.
1
9

4. 1
13.00 – 16.00 น.
หนา |32
ที่ตรึงอยูกับที่เปน
และสวนของเสนตรงที่มีจุด
 
 
 
 
 

34. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
33. กําหนดให θ เปนมุมระหวาง
1. θ
0 45
   
3. θ 90
 
5. θ 180
 
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
เปนมุมระหวาง 1
OP


และ 2 3
OP OP


 
ขอใดถูกตอง
2. θ
45 90
   
4. θ
90 1
80
  
13.00 – 16.00 น.
หนา |33
45 90
   
90 1
80
  

35. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ
ในการวางแผนระบบการเดินรถไฟระหวางสถานีสองสถานี
ซึ่งอยูหางกันเปนระยะทาง S
ไปจนหยุดนิ่งอีกครั้งที่ สถานี
โดยรถไฟจะเคลื่อนทีแบบระบบขับเคลื่อนโดยอัตโนมัติเปน
 ชวงแรกชวงเวลา
จาก 0 ถึง A เมตรตอวินาที
 ชวงกลางรถไฟจะเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัว
 ชวงทายชวงเวลา
ความเรงลดลงในอัตราสม่ําเสมอจาก
กราฟแสดงความสัมพันธระหวางเวลาและความเรงของรถไฟนี้ที่เคลื่อนที่จากสถานี
ไปยังสถานี ข เปนดังนี้
34. ในชวงเวลาที่รถไฟเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัวนั้น
รถไฟวิ่งดวยความเร็วคงตัวกี่เมตรตอวินาที
1. A
3.
AT
2
5.
3
AT
2
ความเรง (เมตรตอวินาที
สถานี ก
A
0
T
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
ในการตอบคําถามขอ 34 35

ในการวางแผนระบบการเดินรถไฟระหวางสถานีสองสถานี คือ สถานี ก และสถานี
S เมตรในแนวเสนตรงโดยรถไฟเริ่มตนเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งที่สถานี
สถานี ข รถไฟมีความเรงสูงสุดเทากับ A เมตรตอวินาที2
โดยรถไฟจะเคลื่อนทีแบบระบบขับเคลื่อนโดยอัตโนมัติเปน 3 ชวงดังนี้
ชวงเวลา T วินาทีแรกรถไฟมีความเรงเพิ่มขึ้นในอัตราสม่ําเสมอ
A เมตรตอวินาที2
รถไฟจะเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัว
ชวงเวลา T วินาทีกอนรถไฟถึงสถานีขรถไฟจะชะลอตัวในลักษณะที่
ความเรงลดลงในอัตราสม่ําเสมอจาก A ถึง 0 เมตรตอวินาที2
กราฟแสดงความสัมพันธระหวางเวลาและความเรงของรถไฟนี้ที่เคลื่อนที่จากสถานี
ในชวงเวลาที่รถไฟเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัวนั้น
รถไฟวิ่งดวยความเร็วคงตัวกี่เมตรตอวินาที
2. AT
4. 2
AT
เมตรตอวินาที2
)
สถานี ข
T
13.00 – 16.00 น.
หนา |34
และสถานี ข
เมตรในแนวเสนตรงโดยรถไฟเริ่มตนเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งที่สถานี ก
2
เสมอ
ไฟถึงสถานีขรถไฟจะชะลอตัวในลักษณะที่
กราฟแสดงความสัมพันธระหวางเวลาและความเรงของรถไฟนี้ที่เคลื่อนที่จากสถานี ก
เวลา(วินาที)

36. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
35. รถไฟเคลื่อนที่จาก สถานี ก
1.
S
T
A

3.
2
S
T
AT

5.
3
3S 5T
3
AT

ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
ถึง สถานี ข ใชเวลากี่วินาที
2.
S
T
AT

4.
2S 4T
AT 3

13.00 – 16.00 น.
หนา |35

37. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
ตอนที่ 2 แบบระบายตัวเลขที่เปนคําตอบ
จํานวน 10 ขอ (ขอ 36
36. โรงเรียนแหงหนึ่งสํารวจความชอบของนักเรียนที่เขารวมกิจกรรมคาย
ซึ่งประกอบดวยฐานวิทยาศาสตรและฐานคณิตศาสตรพบวา
มีนักเรียนรอยละ
มีนักเรียนรอยละ
มีนักเรียนรอยละ
ถาสุมนักเรียนที่เขารวมกิจกรรมคายนี้มา
แลวความนาจะเปนที่นักเรียนคนนี้ชอบกิจกรรมฐานคณิตศาสตรเทากับเทาใด
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
แบบระบายตัวเลขที่เปนคําตอบ
36 )
45
 ขอละ 9 คะแนน
นึ่งสํารวจความชอบของนักเรียนที่เขารวมกิจกรรมคาย
ซึ่งประกอบดวยฐานวิทยาศาสตรและฐานคณิตศาสตรพบวา
9 ไมชอบกิจกรรมทั้งสองฐาน
มีนักเรียนรอยละ 61 ชอบกิจกรรมฐานวิทยาศาสตร
มีนักเรียนรอยละ 35 ชอบกิจกรรมทั้งสองฐาน
มนักเรียนที่เขารวมกิจกรรมคายนี้มา 1 คน
แลวความนาจะเปนที่นักเรียนคนนี้ชอบกิจกรรมฐานคณิตศาสตรเทากับเทาใด
13.00 – 16.00 น.
หนา |36

38. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
37. นิดซื้อน้ําดื่มขาวสารและปลากระปองไปบริจาคเพื่อชวยเหลื
ครั้งที่ 1 ซื้อน้ําดื่ม 2 แพ็คขาวสาร
ครั้งที่ 2 ซื้อน้ําดื่ม 4 แพ็คข
ครั้งที่ 3 ซื้อน้ําดื่ม 7 แพ็คขาวสาร
ถาครั้งที่ 4 ซื้อน้ําดื่ม 5 แพ็ค
โดยราคาของน้ําดื่มขาวสารและปลากระปองไมเปลี่ยนแปลง
แลวในการซื้อครั้งที่ 4 นิดจะตองจายเงินกี่บาท
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
นิดซื้อน้ําดื่มขาวสารและปลากระปองไปบริจาคเพื่อชวยเหลือผูประสบอุทกภัยดังนี้
ขาวสาร2 กิโลกรัมและปลากระปอง 5 แพ็คคิดเปนเงิน
แพ็คขาวสาร10 กิโลกรัมและปลากระปอง 3 แพ็คคิดเปนเงิน
คขาวสาร 3 กิโลกรัมและปลากระปอง 1 แพ็คคิดเปนเงิน
5 แพ็คขาวสาร5 กิโลกรัมและปลากระปอง 7 แพ็ค
โดยราคาของน้ําดื่มขาวสารและปลากระปองไมเปลี่ยนแปลง
นิดจะตองจายเงินกี่บาท
13.00 – 16.00 น.
หนา |37
อผูประสบอุทกภัยดังนี้
คิดเปนเงิน 800 บาท
แพ็คคิดเปนเงิน 1, 000 บาท
แพ็คคิดเปนเงิน 660บาท

39. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564
38. กําหนดให a
l
x)
f og
( 
g(x) log (x b)
 

h(x) log x c

เมื่อ a , b และ c เปนจํานวนจริงโดยที่
ถา f(2) 1 , g(1) 2
  และ
ความถนัดทางคณิตศาสตร
เวลา 13.0
a
l x
og
a
g(x) log (x b)
 

a
h(x) log x c

เปนจํานวนจริงโดยที่ a 1
 และ b 1

f(2) 1 , g(1) 2
  และ h(1) 5
 แลว คาของ h(13a 2b)
 เทากับเทาใด
13.00 – 16.00 น.
หนา |38
เทากับเทาใด