1. 10.280. Карногийн циклийн а.ү.к-нь n=1/4. А.Ү.К-г хэд дахин ихэсгэхийн түлд
халаахад темерийур нь хэд дахин нэмэгдэх вэ? (хөргүүрийн
темперйтурыг тооцохгүй орхино)
η =1/4
η = T1
−T 2
n= η T1=T1-T2 T2=T1(1-η )
T 1
− T 1 (1 − η )
n = T1
(1 − η ) 1 − 0.25 3
= = =
T +T1 1
(1 − η ) (2 − η ) 2 − 0.25 7
10.281. хөргүүрийн температурыг хөргөхийн халаагуурын температурыг нь дт-
ээр нэмэгдүүлхэд корногийл циклийн и.ү.к-ийн утагыг ол.
η=
T −T 0
à.¿.ê òåìïåðàòóð 2 øóóä õàìààðàëòàé ó÷èð õºðã¿¿ðèéí òåìïåðàòóðûã
T
áóóðóóëàõàä à.¿.ê íü ìºí áóóðíà.
10.282. t=300 с температуртай үед хэт ханасан ууртай ажил хийхэд уурын
машин хамгийн их а . ү к –г авах боломжтой бол дотоод шаталтын
хөдөлгүүрийн коэффицентоос хэд дахин их боломжтой вэ? Цилиндрт
хөөрөх хийн температур t2 = 10000С хий ба уурын хэрэглэсэн
температур адилхан t = 2200С температуртай байсан .
t1=3000C
η =T T
− 1
t2=10000C
T
1
1
t=2200C
η T −T η
1
η = =
2 1
=
η 2 T 2
2 η 2
T − T ⋅ T = (T − T )T = (573k − 493k )1273k
1 2 1 2
= 0.0023
T T − T (T − T )T (1273k − 493k )573K
1 2 2 1
10.283. идеаль дулааны машины халаагчийн температур t1= 1170С ,
хөргүүрийн температур t2= 270С , 1с-д хүртэл халаахад машины авах
дулаан тоо хэмжээ Q=60кдж –тай тэнцүү . машины чадал ба
хөргүүрийн 1с-д хөрөх үеийн дулаан , машины ашигт үйлийн
коэффицентийг ол .
t1=1170C
η =T T
− 390 − 300
-t2=270C
1 2
⋅ 100% = ⋅ 100% = 23%
T 1
390
t=1c
Q1=60kÄæ
N=
Q2=

2. Q −Q T −T = Q − Q
η= 1 2 1 2 1 2
Q 1
T Q 1 1
T = Q ⇒ Q = Q T = 60 ⋅10 ⋅ 300 = 46*10 Äæ
3
2 2 2 3
T Q 1 1T 2
390 1
1
N=Q *η =Q *
1
T − T =60*  390 − 300  =13.8kÄæ
1  1 2

T  390  1
10.284. идеаль хийн дулааны машиныг халаахад 1кдж энерги зарцуулагдсан
ба А= 300кдж ажил гүйцэтгэсэн . хэрэв хөдөлгүүрийн температур Т2=
280к бол халаасан температур ба дуланы машины ашигт үйлийн
коэффицентыг ол .
A
A=300Äæ η= • 100% Q1=U Q2=Q1-A
Q
T2=280K η = 300 ⋅ 100 %=30%
1000
Q T
1
= 1
U=1kÄæ Q1=cmT1
Q T
2 2
T1= Q2=cmT2
η=
Q1 A UT2
=
Q2 Q1 − A
T1= =4*102 K
10.285. Идеаль хийн дулааны машиныг а.ү.к-хамгийн их вайх воломж т ажилийг
корногийн цикм хийнэ Т2=300к хөргүүрийн темпуратур, Т1=600к халааж
температур вол цотермээр өргөтгөхөд хий А1=200дж ажил гнйцэт
гэнэ.нэг циглээс хөргүүрийг –нэлээд холдуулхад дулаан ва цикийн
а.ү.к.ямар вайх вэ?
T1=600K
T1 − T2
T2=300K η= %
T1
A1=200Äæ A1=cmT1
A2= A2=cmT2
η=
A1T2
A2= = 100Äæ
T1
10.286. хүргүүрээр корногийн циклээр дамижуулах үед халж 34 дулаан авсан
халаасан температур Т1=400к бол хөргүүрийн температурыг ол.
Q2 =3/4Q1
Q1 Q2
=
T1=400K Q1=cmT1 T1 T2
T 2= Q2=cmT2

3. T1Q2
T1=400K T2= = 300 K
Q1
10.287. Èдаель дулааны машин t1=1000С –s t2=00с температурын завсарт
N=73.5кВт чадал хүлээн авдаг.Хөргүүрийг нэг цагийн турш
холдуулж энергийг нь нэг цагийн турш халаахад машины авах энергийг
тодорхойл .
A
N=73.5kBT N= A=N*t
t
t1=1000C
T1 − T2
t2=00C η= *100%=26.8%
T1
t=1ts
A Nt Nt
Q1= Q2= η= = Q1= =9.9*108Äæ
Q Q η
η=
Q2=A*η =7.2*108Äæ
10.288. Агаар хэвийн даралтын улмаас Т1=1500к температуртай болж халав
дулаан гүйцэтгчийн үе дахи дулааны машини хамгийн их а.ү.к-ийг
ол.хөргүүрийн орчин тойрон дахи агаар Т2=300к температурt хэрэв
агаарын орчимд нэг секунтэнд сарних дулааны тоо нь Q= 20кдж бол
хөдөлгөөний чадал ямар байх вэ?
T1=1500K
T1 − T2
T 2=300K η= *100%=80%
T1
A
Q=20kÄæ N= N=A*t
t
N= η=
10.289. хэрэв ашигт үйлийн коэффицент нь n = 80% бол карногийн циклийн
ажил биеийн дулааны хөдөлгөөний ажилыг изотермээр өргөтгөхөд
оролцох ажил ямар байх вэ?
η =80%
Q2=2Äæ T=const
Q − Q2
Q1= η= 1 Q1η = Q1-Q2
Q1
Q2
Q1= =10Äæ
1 −η
10.290. Р = 8,32*107Па даралттай халуун уснаас бий болох ус төрөгч , хүчил
төрөгчийн ажил нь шаталтын хөдөлгөөнөөр таслагдана . усны уурын
масс m=180г . Ттасалгааны шатах эзэлхүүн V = 0,002м 3 . хэрэв уурын
температур Т2 = 1000к бол хөдөлгөөний хамгийн их ашигт үйлийн
коэффицентийг тодорхойл .

4. P=8.3*107
T1 − T2
M=180ã η= H2O/M=18*10-3êã/ìîëü
T1
P1VM
V=0.002ì3 P1V=m/M*RT1 T1= =69.14*109K
Rm
T2=1000K
T1 − T2
η= η= =0.5
T1
10.291. Маш бага температуртай дулаан шингээгч багаж ялгарч байгаа
дулааныг Nn=0,01Вт хүртэл бууруулдаг. Энэ камерт Т2=10-4К
температур тогтоохын тулд хамгийн багадаа ямар Nx- чадал зарцуулах
вэ?
Nn=0.01BT
T1 − T2
T2=10-4K η= T1=273+20=293K3
T1
Nx= Nx=Nn*η =2.72*104BT
10.292. Идеаль дулааны машины ашигт үйлийн коэффицент n = 0,25 дахь
ажил нь циклийн бий болгох ажил болно . А = 10дж ажил
гүйцэтгэхэд хөргүүрийн авах хамгийн их дулааны тоо хэмжээ ямар
байх вэ? Хөдөлгүүр машины коэффицент Е – тэй тэнцүү .
η = 0.25
A=10Äæ
Q2= E=
Q1 − Q2
η= Q1=A
Q1
A − Q2
η= A(η -1)=-Q2
A
Q2=A(1-η )=10(1-0.25)=7.5Äæ
Q 7.5
E= 2 = =0.75
A 10
10.293. Идеаль дулааны машинд бие t1= -100с хөрөх температуртай бие
карногийн циклээр t2 =170с температурыг дамжуулж Q = 28кдж
дулааныг бий болгодог . машины хөргүүрийн коэффицент Е биеийг
халаахад циклд дамжих дулааны тоо циклийн ашигт үйлийн
коэффицентийг тодорхойл .
T2 − T1
t1= -100C η= =0.093
T2
Q=28kÄæ
Q1 − Q
t2=170C η= Q1(η -1)= -Q
Q1
Q
Q1= Q1= = 30.87*103=31kÄæ
1 −η

5. η=
10.294. идеаль хөргүүр машины t1 =1000с темпертуртай ус буцалгагч t2 =00с
температуртай . усанд хөргүүр дулаан дамжуулахад карногийн циклд
ажил хийгдэнэ. Буцалгагчид m1= 1кг масстай усыг уур болгохын
тулд хөргүүрийг хөргөхөд хэрэгтэй усны масс ямар байх вэ?
10.295. m = 80г масстай усны уур V=5м3 эзэлхүүнтэй агаарыг дүүргэнэ.
Агаарын абсолют чийгийг тодорхойл .
m
V=5ì3 ρ= =0.4êã/ì3
V
m =80ã
ρ=
10.296. V=10л агаарт нэвтрэх бодисын чийг мөнгөн усанд дээр шингэдэг.
Энэ үед мөнгөн усны даралт m= 300мг-аар нэмэгдэнэ. Агаарын
абсолют чийгийг тодорхойл .
m
V=10 ρ= =3kg/ì3
V
m=300ìã
ρ=
10.297. р= 10-2кгм3 абсолют чийгтэй агаар байна V = 1м3 эзэлхүүнтэй савыг
таглав. Саванд байгаа усны уурын молекулын хурдыг ол
V=1m3 H2O/ M=18*10-3 êã/ìîëü
ρ =10-2kg/ì3
N m Na ⋅ m VρNa
N= ν = = N= = =0.334*102
Na M M M
10.298. Мөнгөн усны ханасан уурын нягт р =0,02кг/м3 , температур нь t=200с
байв. Энэ температурд байх үеийн хансан уурын даралтыг ол.
t=200C
ρ =0.02kg/ì3 PV=m/M*RT
P= H2O/ M=18*10-3êã/ìîëü
mRT RT
P= =ρ =2700Ïà
VM M
10.299. Àгаарын температур t=600с парциаль даралт Р = 1,4*104Па байх усны
уур бий болсон бол агаарын абсолвт чийгийг ол.
t=600C
m
P=1.4*104Ïà PV= *RT
M
ρ=
mRT RT pM 1.4 * 104 Ïà * 28 * 10−3 êã
P= =ρ ⇒ρ= = 0.09êã / ì 3
VM M RT 8.31 * 333Ê
10.300. Саванд Р =3р0 t0= 1000с температуртай хансан уур ба агаар байв. Энд
Р0 =105Па атмосферийн даралт температурыг нь t=100с хүртэл

6. бууруулахад саван дахь даралт ямар болох вэ? t- температуртай
үеийн хансан уурыг тооцохгүй .
t0=1000C
P=3P0 PV=νRT 0 P/T0=P1/T
P0=105 P1V=νRT
t=100C P1=PT/T0=3*105*283K/373k=2.27*105Ïà
P1=
10.301. Усны уурын даралт Р =1040Па агаарын харьцангүй чийг Ф = 40%
бол энэ үеийн ханасан уурын даралтыг ол.
ϕ =40%
P P
ϕ= ϕ ⇒ Px =
P=1040Ïà Px P= *Px ϕ =2.6*103Ïà
Px=
10.302. V =10м3 эзэлхүүнтэй агаар дахь зуныөдөрийн температур t=30 0с
харьцангуй чийг ф=75% бол усны уурын масс ямар байх вэ?
V=1m3
t=300C
ϕ =75% m
ρ= m= V ρ
V
ρ= m P
PV= RT PM= RT ρ ϕ= ⇒ P= ϕ *Px
M Px
PM ϕPxM ρ = ϕPxM = 0.02êã/ì3
ρ= =
RT RT RT
10.303. V=18м3 эзэлхүүнтэй агаарын температур нь t=200с агаарын
харьцангуй чийг ф=60% . Хэрэв m=310г усыг оруулж уур болгосон
бол энэ үеийн температур дахь усны ханасан уурын даралтыг ол.
V=18m3
t=200C
P P
ϕ ϕ= ϕ ⇒ Px =
=60% Px P= *Px ϕ
m=310ã
m mRT RT
Px= PV= RT P= =ρ =2.33*103Ïà
M VM M
P
⇒ Px =
ϕ =4*103Ïà
10.304. V=30м3 эзэлхүүнтэй хэсэгт t= 200с температуртай ф1= 20%
харьцангуй чийгтэй агаар байв харьцангуй чийгийг нь ф2=50%
хүргахийн тулд энэ хэсэгт хэрэгтэй уур болох усны масс ямар байх
вэ?
V=30m3
P1
t=200C T=const ϕ1 =
Px

7. ϕ 1=20% m1
P1V= *RT
M
ϕ 2=50% m p
P2V= 2 *RT ϕ2 = 2
M Px
P1VM P2VM
∆
m= m1= RT m2= RT
VM VM ϕ ϕ
∆ m=m2-m1= (P2-P1)=Px ( 2- 1)=0.15êã
RT RT
10.305. V=10дм3 эзэлхүүнтэй саван дээр тавагтай ус тавив. t=200с
температуртай үед савны гадаргууг таглаж тавьсан хэрвээ анхны
масс m=1г бол усны уур болсон хэсгийг үнэлэ. Тавагны эзэлхүүнийг
тооцохгүй.
m mRT
V=10äì3 PV= RT P= = 13.5*103
M VM
t=200C
m=1g H2O/M=18*10-3êã/ìîëü
P=
10.306. V =60м3 эзэлхүүнтэй хэсэг агаарын температурыг t1=170с –с t2 =210с
хүртэл нэмэж чийгийг нь ф1= 40%-иас ф2= 60% болтол нэмэгдүүлсэн
бол агаар дахь уур болсон усны массыг ол.. ханасан уурын даралт
t1=170с температуртай үед Р1= 1,94кПа t2= 210с үед Р2= 2,49кПа .
P1 p
V=60ì3 ϕ1 = ϕ2 = 2 H2O/M=18*10-3êã/ìîëü
Px Px
ϕ 1=40%
t1=170C
t2=210C P1= ϕ 1Px1=0.4*1.94*103=776
ϕ 2=60% P2= ϕ 2Px2=0.6*2.49*103=1494
Px1=1.94
m1 P1VM
Px2=2.49 P1V= RT m1=
M RT1
∆ m=
m2 P2VM
P2V= RT m2=
M RT2
VM  P2 P1 
∆ m=m2-m1=  −  =31*10-2kã
T 
R  2 T1 
10.307. V= 20000м3эзэлхүүнтэй агаар ф1= 50% харьцангуй чийгтэй t1=170с
температуртай байв. Энэ нь гудамжинд t2= 100с , ф2=60% харьцангуй
чийгтэй байсантай тэнцүү усны масс нь агаарыг холдуулж уур
болохыг нь нэмэгдүүлбэл ямар болох вэ?
V=20000m3

8. ϕ 1=50% m1 P1VM
P1= ϕ 1Px1 P1V= RT m1=
M RT1
t1=170C P2= ϕ 2Px2
m2 P2VM
t2=100C P2V= RT m2=
M RT2
ϕ 2=60%
VM  ϕ1 Px1 ϕ 2 Px 2 
∆ m= ∆ m=m2-m1= 
 T − T  =32.86êã

R  1 2 
10.308. Подволын агаарын харьцангуй чийг ф1=100% температур нь t=100с .
чийгийг нь ф2=52,4% хүртэл бууруулахын тулд подволын агаарын
температурыг хэдэн градусаар нэмэгдүүлэх вэ?
t=100C
ϕ 1=100%
ϕ 2=52.4% ϕ 1= P1 ϕ 2= P2 Px=1.23*103
Px Px
∆ T=
P1V=ν RT1 P2V=ν RT2
P1V ϕ1 PxV P2V ϕ 2 PxV
T1= = T2= =
νR νR νR νR
ϕ 2 PxV ϕ1 PxV ϕ 2 PxVM ϕ1 PxVM
∆ T=T2-T1= - = − =10Ê
νR νR mR mR
10.309. Ямар нэг температур авах үед агаарын эзэлхүүн нь V2=2м3
харьцангуй чийг ф2= 30% ба эзэлхүүнийг нь V1=1м3 харьцангуй
чийгийг нь ф1=20% болгосон бол холимогийн эзэлхүүн V=3м3 бол
харьцангуй чийгийг тодорхойл .
V1=1m3
V2=2m3 V1+V2=V=3m3
ϕ 1=20% ϕ V +ϕ V =ϕ V
1 1 2 2
ϕ 2=30%
ϕ= ϕ =( ϕ 1V1+ ϕ 2V2)/V=(0.2*1+0.3*2)/3=0.27
10.310. Агаарын абсолют чийг ф= 11,5*10-3кгм3 , температур нь t= 600с .
Температурыг нь t1=200с , t2=100с хүртэл бууруулсаны дараах
абсолют чийгийг ол.
t=600C
ϕ =11.5*103kg/ì3
m1 p1 M p
t1=200C P1V= RT ρ 1= ϕ= 1
M RT1 Px1
m P2 M P
t2=100C P2V= 2 RT ρ 2= ϕ= 2
M RT2 Px 2

9. ϕPx1 M
ρ 1= ρ 1= =0.31*10-3
RT1
ρ 2= ρ 2=
ϕ x2 M
P 11.5 ⋅ 10 −3 ⋅ 2.33 ⋅ 10 3 ⋅ 28 ⋅ 10 −3
= = 0168 * 10 −3 êã/ì3
RT2 8.31 * 283
10.311. t= 1000с температуртай ханасан уурын нягтыг ол .
t=1000C
ρ= ρ= m m
PV= RT
V M
ρ= PM
H2O/M=18*10-3êã/ìîëü
RT
ρ =0.0058*102kg/m3=0.58kã/ì3
10.312. ф=30% харьцангуй чийгтэйагаарыг t=200с температуртай V=1м3
эзэлхүүнтэй саванд хийж таглав . саванд m=20г масстай усыг
нэмсэний дараа агаарын харьцангуй чийг ямар болох вэ? ,
температур нь тогтмол.
V=1ì3
t=200C T=const
ϕ 1=30% m mRT
PV= RT P= =2.7*103Ïà
M VM
m=20g
ϕ 2= P p
ϕ 1= Px1= 3
Px1 ϕ1 =9*10 Ïà
P 2.7
Px2=2.33*103Ïà ϕ 2= = =1.15
Px 2 2.33
10.313. t1=-230С температуртай Р=105Па даралттай хуурай агаараар V=25л
эзэлхүүнтэй савыг дүүргэж таглав.Савыг t2=1270с хүртэл халааж
m=9г масстай жижиг ачааг зүүв.Саван дахь агаарын чийгийн
даралтыг тодорхойл. 1270С дахь ханасан усны уурын даралт
Рн=250кПа.
V=25
P1=105
m m P1 P2 PT
t1= -230C P1V= RT1 P2V= RT2 = ⇒ P2 = 1 2
M M T1 T2 T1
m=9g
mRT2
t2=1270C P2 =
VM
mRT2 PT2
Px=250kÏà Ð= + 1 =2.26*105Ïà
VM T1
Ð=?

10. 10.314. 1м3 хуурай агаар , 1м3 чийгтэй агаар хоёрын аль нь хөнгөн бэ?
1ì3 ÷èéãòýé àãààð íü õ¿íä 1ì3 õóóðàé àãààð íü õºíãºí.
10.315. t=270С температуртай Р=105Па даралттай хуурай агаарын чийг нь
ф=90% бол агаарын харьцангуй нягтыг ол. Энэ температурын үе
дахь ханасан уурын нягт р=0,027кг/м3.
10.316. Агаар t=200С температуртай р=195Н/м2 даралттай үед харьцангуй
чийг нь ф=100% байна. Энэ даралт температур дахь агаарын
процент ямар байх вэ?
P0=195H/ì2 PV=
m
RT ρ 0= PMa = ϕPxMa
Ma RT RT
ϕ =100% ρ = PMy = ϕPxMy
RT RT
∆ρ= P= ϕ *Px
ϕPxMa ϕPxMy
∆ ρ = ρ 0- ρ = -
RT RT
m ρ 0= PMa
PV= RT Ma=28*10-3 êã/ìîëü My=18*10-3êã/ìîëü
Ma RT
∆ρ ϕPx
= ( Ma − My ) /(PMa/RT)= ϕPx ( Ma − My ) =4.267=4.3
ρ 0 RT PMa
10.317. V=10л багтаамжтай саванд t1=00С температуртай , Р1=0,1МПа
даралттай хуурай агаар байв. Хэрэв m=2г масстай ус хийж савны
температурыг t2=1000С хүртэл халаасан бол савны даралт ямар
байх вэ?
V=1
m m
t1=00C P1V= RT1 P2V= RT2
Ma Ma
P1=0.1MÏà
m=2g
P1 P2 PT
t2=100 0
C = ⇒ P2 = 1 2
T1 T2 T1
m mRT2
P= PyV= RT2 ⇒ Py =
My VM y
P1T2 mRT2
P=P2+Py = - =1.17*105Ïà
T1 VM y
10.318. Агаарын температур нь t=20С харьцангуй чийг ф=60% .Хэрэв
температурыг -30С хүртэл багасагсан бол хяруу унах уу?
10.319. Агаарын температур t=250С харьцангуй чийг ф=95% . Үзэгдэх манан
харах үеийн температур ямар байх вэ?
t=250C

11. ϕ =95% P
ϕ= ⇒ P = ϕ *Px=0.95*3.17*103=3.01*103
Px
Px=3.17*103Ïà
10.320. Их өндөрт хөөрдөг тийрэлтэд онгоц бүрхэг мөр бий болгодогыг
тайлбарла.
10.321. t=200с температуртай, ф=50% чийгтэй ,V=1м3 анхны эзэлхүүнтэй
агаарын эзэлхүүнийг нь n=4 дахин багасгахад сүүдэр унах тоо хэмжээг
ол. Температур тогтмол.
V=1m3 T=const
CO
n=4 t=200C Px=2.33*103
M = 28 ⋅ 10 −3 êã / ìîëü
V
t=200C V1=
n
ϕ =50%
m1 P1VM
∆ m= P1V= RT m1=
M RT
m2 PxV1 M PxVM
RT
PxV1= m2= =
M RT RTn
P VM PxVM PxVM  1  2.33 * 10 * 28 * 10 3
3
∆ m=m1-m2= 1 - = ϕ −  = ( 0.5 − 0.25) = 0.0049 *10 6 kã
RT RTn RT  n 8.31 * 393
10.322. V=0,4дм3 эзэлхүүнтэй хоолойг Р1=8кПа даралттай, t1=1500с т?
мпературтай усны уураар дүүргэсэн байв. Температурыг нь t2=220С
хүртэл хөргөхөд хоолойд кондинсацлагдсан усны массыг ол. Ханасан
усны уурын даралт t2=220с үед Р2=2,5кПа даралттайтэнцүү.
V=0.4äì3
P1=8kÏà
m1 m2
t1=1500C P1V= RT1 P2V= RT2
M M
t2=220C
P2=2.5kÏà
∆ m=
PVM
1 P2VM
m1= m2=
RT1 RT2
PVM P2VM VM  P P2 
∆ m=m1-m2=
1
- =  1 −  = 9 * 103 kã
RT1 RT2 R  T1 T2 
 
10.323. Усыг ууршуулахын тулд усыг ямар өндөртэй саванд хийж таглах вэ?
Усны давхрагын зузаан d, усны нягт –р , моль масс нь М, ханасан усны
уурын даралт Р, ус ба уурын температур тогтмол-Т, саванд агаар
байхгүй.
d M
ρ T h=

12. ρRT ρRT
PV= ρ RT h=d* -d = d*( -1)
PM PM
10.324. Цилиндр поршинд t=300С температуртай сийрэг чийгтэй агаар байв
.Цилиндрийн даралт Р1=105Па харьцангуй чийг нь ф=60%. Хэрэв
температур нь тогтмол үед түүхий эзэлхүүнийг нь 3 дахин багасгаж
поршинд шилжүүлсэн бол цилиндрийг тогтоох даралт Р2-ийг ол.
t=300C
P1=104Ïà T=const P= ϕ *p1
V2=V/n
m m
n=3 PV= RT P2V2= RT
M M
ϕ =60% PV=P2V2 ϕ p1V= P2V2
P2=
ϕPV
= ϕ p1n=0.6*104*3=1.8*104Ïà
1
P2=
V2
10.325. V1=1,5л эзэлхүүнтэй цилиндр поршинд t1=200С температуртай ханасан
уур ба агаар байв. Хэрэв температурыг нь t2=1000с хүртэл нэмэгдүүлж
эзэлхүүнийг нь V2=0,1л болтол багасгасан бол цилиндр дахь харьцангуй
чийгийг ол.
V1=1.5
t1=200C
V2=0.1
m m
t2=1000C P1V1= RT1 P2V2= RT2
M M
CO
M = 28 ⋅ 10 −3 êã / ìîëü
ϕ=
mRT1
P1= =112*106Ïà
V1M
PV1 P2V2 P V2T1 PV T
1
= 1
= ⇒ P2 = 1 1 2
T1 T2 P2 V1T2 V2T1
P PV T
ϕ = 2 = 1 1 2 =21.1*103 P0=101.3*103Ïà t=1000C
P0 P0V2T1
10.326. Вакум орчинтой хонхонд сиймхий биеийг оруулав. Хонхны даралт нь
Насосны чадвар(гаралт, бүтээмж )q=60л/мин. Хонх нь t=50С
температуртай. Биед байх хэмжээ ямар байх вэ?
P=6.5ìì.ì.ó.á=87.2
t =1ts=60ìèí
m
q=60 PV= RT V=q* t =60*60=3600ì3
M
t=50C

13. PVM H 2O
m= m=
RT M = 18 * 10*3 êã / ìîëü
87.2 ⋅ 3.6 ⋅ 18 ⋅ 10 −3
m= = 24.5 ⋅ 10 − 4 êã
8.31 ⋅ 278
10.327. ф=60% харьцангуй чийгтэй t1=100С температуртай агаар саванд байв.
р=9,43г/м3 нягттай, ханасан уурын температур , агаарын абсолют чийг
хоорондоо зохистой.Хэрэв энэ үед эзэлхүүнийг нь n=30 дахин багасгаж
температурыг нь t2=1000С хүртэл халаасан бол агаарын харьцангуй
чийг ямар болох вэ?
t1=100C
ϕ 1=60%
P P2
ρ =9.42g/m3 V2=V1/n ϕ 1= 1
ϕ 2=
Px1 Px 2
t2=1000C
m m
n=30 P1V1= RT1 P2V2= RT2 Px2=101.3*103Ïà
M M
ϕ 2=
PV1 P2V2 P V2T1 PV T PT
1
= 1
= ⇒ P2 = 1 1 2 = 1 2 n
T1 T2 P2 V1T2 V2T1 T1
P PT n P
ϕ 2= 2 = 1 2 ϕ 1= 1 Px1=
Px PxT1 Px1
10.328. Цилиндр поршинд ф1=40% харьцангуй чийгтэй t1=1000С
температуртай агаар байв. Агаарын эзэлхүүн V1=100см3. Цилиндрийг
t2=200С хүртэл хөргөсөн. Савыг унагахгүйн тулд цилиндр дахь агаарын
эзэлхүүн ямар байх ёстой вэ?
Co
t1=1000C ρ a =1.29*103kg/m3
M = 28 *10 − 3 êã / ìîëü
ϕ 1=40%
m m
V1=100cì3 P1V1= RT1 P2V2= RT2
M M
t2=200C
V2=
PV1 P2V2 PV1T2
1
= V2=
1
P1M= ρ a RT1
T1 T2 P2T1
ρRT1 1.29 * 103 * 8.31 * 373
P1= = = 12.03 Ïà
M 28 *10 − 3
P
ϕ= 2 P2= ϕ *Px Px=2.33*103Ïà
Px
PV1T2 142.8 *106 * 104*293
V2= 1 = =12.03ì3
ϕPxT1 373 * 0.4 * 2.33 *103
10.329. Дэлхийн гадарга дээр нилээд өндөрт ф=70% харьцангуй чийгтэй t1=200с
температуртай , V=106м3 эзэлхүүгтэй агаарыг авъа. Агаарыг t2=100С

14. хүртэл хөргөсөн. Ханасан уурын нягтыг t1, t2-температурт р1=17,3г/м3,
р2=9,8г/м3 .
ºãñºí íü
V=106ì3
t1=200c
ϕ =70% m1 m2
P1V= RT1 P2V= RT2
M M
t2=100C
P P
ρ1 =17.3ã/ì3 1
= 2 P1m2T2=P2m1T1
m1T1 m2T2
ρ 2 =9.4ã/ì3
ρ m1 m
∆ m= ϕ= ⇒ ρ = ϕρ0 ρ1 = ⇒ ϕρ0 = 1
ρ0 V V
m2
ρ2 = ⇒ m2 = ρ 2V
V
∆ m=m1-m2= ϕρ1V − ρ 2V = 103 (0.7*17.3*10-3-9.4*10-3)=2.71*103êã
10.330. Харьцангуй чийгийг багасгахад агаарын абсолют чийг ямар болох вэ?
Хариуг үнэдэслэ.
ρ
ϕ= òåìïåðàòóð íü áàãàñàõ ¿åä õàðüöàíãóé ÷èéã íü áàãàñàõ áà ìºí àáñîëþò ÷èéã
ρ0
íü ìºí áàãàñàíà.
10.331. Агаарыг нь гаргасан битүү савны эзэлхүүний n-хувийг усаар дүүргэж
1000С хүртэл халаав. Энэ үед даралт Р=9,8*104Па болсон бол n-хувийн
утгыг ол.
t=1000C
P=9.8*104
η= PV=
m
RT
mRT
V=
M PM
mRT PM 9.8 * 10 *18 * 10 −3
4
V = η ⇒η = = ⋅ 100% =
PM ρRT 103 * 8.31 * 373
10.332. Торротелийн барометрд усны дусал ороод ууршсан. t=200С
температуртай үед агаарын харьцангуй чийгийг тодорхойл. Барометр
дахь даралт Р0=760мм.м.у.б байдагаас Р=750мм.м.у.б болсон. Хэрэв
t=200С үед усны уурын нягт буюу абсолют чийгийг ол. P0=760ìì.ì.ó.á
P=750ìì.ì.ó.á
H 2O m
t=200C PV= RT PM= ρ RT
M = 18 * 10 −3 êã / ìîëü M
ρ=
ρ = PM = ( P0 − P ) M = (10200 − 10063) ⋅ 18 ⋅ 10 = êã/ì3
3
RT RT 8.31 * 293

15. 10.333. L-уртай хуруу шилэнд агаар ба ханасан уур байв. Түүнийг усан дээр
доош нь харуулан тавихад хуруу шилэнд а-хэмжээний ус орсон бол усны
ханасан уурын даралтыг ол. Усны нягт р, атмосферийн даралт Р0,
тогтмол температуртай .
10.334. Тодорхой уртай шалыг гүнзгий усны төгсгөл хүртэл живүүлэв.
Атмосферийн даралтын үед агаар устай байх ба нөөц ус ба нэвтрэн
гарсан усны хэмжээ ижил. Системийн анхны температур Т1=273К .
Хэрэв системийн температурыг Т2=373К хүртэл ихэсгэхэд нэвтрэн гарах
агаарын хамгийн урт урсгал ямар байх вэ?
T1=273K
T2=373K
P0=0.1MÏà
L= P= ρ gh= ρ gL
m m P0 P P ρgL
P0V= RT1 PV= RT2 = ⇒ 0 =
M M T1 T2 T1 T2
PT 10 ⋅ 373
5
L= 0 2 = = 0.139 * 102 = 13.9 ì
T1 gρ 273 ⋅ 9.8 ⋅ 10 3
10.335. U-хэлбэрийн хоолойд ус хийсэн ба хоолой задгай төгсгөлөөс усны
төвшин хүртлэх зай h=6м. Хоолойн нэг хэсгийн агаарыг соруулж авч
хоолйон төгсгөлүүдийг хаав. t 1=200С температуртай, Р0=105 Па
даралттай хоолойн усны төвшний зөрөө ямар байх вэ? t2=500С хүртэл
халаахад төвшиний зөрөө яаж өөрчлөгдөх вэ?
h=6ì
m m
t1=200C P0= ρ gh1 P0V= RT1 PV= RT2
M M
P0=105
ρRT1 ρRT2
t2=500C P= ρ gh2 P0 = P=
M M
h1=
h2=
ρRT1 ρ ρRT2 ρ
= gh1 = gh2
M M
ρRT1 RT1 8.31 * 293
h1= = = = 13.8 ì
Mρg Mg 18 * 10− 3 * 9.8
ρRT2 RT2 8.31 * 323
h2= = = = 15.22 ì
Mρg Mg 18 * 10− 3 * 9.8
10.336. Харилцах саванд 00С температуртай ус байв. Савны зүүн тал нь битүү,
баруун тал нь задгай. Зүүн талын усны төвшин Н=1см , зүүн талын
хөндлөн огтлолын талбай баруун талынхаас бага.Саван доторх даралт
Р0=105Па . Хэрэв усыг 1000С хүртэл халаахад зүүн талын ус хаашаа тэлэх

16. вэ? Ус ба савны эзэлхүүн тэлэлт ижил. 00с үед усны ханасан уурын
даралтыг тооцохгүй.
t0=00C
h=1ì Pa S1 h1=υ RT1
P0=105 Ïà P S1 h2 = υ RT2 X= S1 (h2-h1)/S2
t=1000C S1 (h2-h1)=S2X
Pa h1 Ph2 Pa h1T2 Pa h1T2
∆ h= P=Pa+ ρ gX = P= = Pa+ ρ gX
T1 T2 T1h2 T1h2
XS 2 h 4 PaT1 
∆ h = h2-h1= ∆ h=  − 1 + 1 +

 = 0.37 ì

S1 2 ρghT 
10.337. Р0=105Па даралттай Т=373К температуртай үед V=1м3 эзэлхүүнтэй
шүхэрийн агаараар дүүргэв. Ф=0,3 харьцангуй чийгтэй. Бөмбөлөгийн
доторх агаарын хоорондын хүчний шилжилтийн ялгавар ямар байх вэ?
V=1m3
T=373K ∆ F=F2-F1
P0=105Ïà
ϕ =0.3 F1=myg
∆ F= F2=mag
ma my
P0V= RT PV= RT P= ϕ P0
Ma My
PVM y P0VM a
my= ma=
RT RT
∆ F=F2-F1
105 ⋅ 9.8
∆ F = 0 (ϕM y − M a ) =
P Vg
RT 8.31 ⋅ 373
( 0.3 ⋅ 18 ⋅ 10−3 − 28 ⋅ 10−3 ) = 7.14 H
10.338. Поршин бүхий цилиндр саванд t=1000с температуртай ханасан усны уур
байв. Изотермээр поршин шахахад Q=180Дж дулаан ялгарна. Энэ үед
хийн гүйцэтгэх ажлыг ол.
t=1000C
Q=180Äæ T=const Q=r m
Q
A= A=PV m=
r
mRT Q Q
PV= = RT A= RT =
M rM rM
10.339. Бүлүүр бүхий цилиндр саванд t=900с температуртай усны ханасан уур
байв. Изотермээр шахах үед А=10Дж ажил гүйцэтгэнэ. Энэ үед ялгарах
дулааны тоо хэмжээг ол. 900С дахь уаны уурын дулааны тогтмол
r=2,3*106Дж/кг .Саванд агаар байхгүй.
t=900C
A=10Dj T=const

17. R=23.*106Äæ/êã H2O/M=18*10-3êã/ìîëü
Q= A=P ∆ V
Q mRT Q
Q=r m m= P ∆ V= = RT
r M rM
Q ArM 10 ⋅ 2.3 ⋅ 106 ⋅ 18 ⋅ 10−3
A= RT Q= = = 137 Äæ
rM RT 8.31 ⋅ 363K
10.340. V=5м3 эзэлхүүнтэй саванд t=200С температуртай ф0=20% харьцангуй
чийгтэй агаар байв. t1=00С температуртай үед савнаас нилээд ус гарна.
Хэрэв савны температур t=200с үед энэ проциссын саванд нэмэгдэх
дулаан нь Q=58,4кДж тай тэнцүү бол ус уур болсоны дараах агаарын
харьцангуй чийгийг ол.
V=5m3
t=200C
mRT Q
t1=00C PV= m=
M r
H2O/M=18*10-3êã/ìîëü
Q=58.4*10kÄæ
ϕ 0=20% mRT
P=P0 ϕ 0 P0 ϕ 0V =
M
ϕ=
mRT1 mRT1
P1V= P1=P0 ϕ 1 P1 ϕ 0V =
M M
QRT QRT1
ϕ0 = ϕ1 =
P0VrM P0VrM
QRT1 58.4 *103 * 8.31 * 273k
ϕ = ϕ 0+ ϕ 1= ϕ 0+ =0.2+ =
P0VrM 2.33 * 103 * 5 *18 *10 −3
10.341. Хөнгөн бүлүүр бүхий S=100см2 хөндлөн огтлолын талбайтай цилиндрт
m=18г усны ханасан уур байв. t0=00С үед m=18г ус цилиндрээр тархана.
Бүлүүрийн шилжилт ямар байх вэ? Цилиндрийн дулаан багтаамж дулаан
шингээлтийг тооцохгүй.Атмосферийн даралт Р0=105Па.
S=100cm2
m=18g
t0=00C V=S*h0
P0=105
h0=
mRT0 mRT0
P0V= P0S h0= Q=mc(t-t0) Q=mr
M M
Q mRT0 QRT0 mc(t − t0 ) RT0
m= h0= = = =
r P0 SM rP0 SM rP0 SM
10.342. t=200С температуртай үед хөнгөн бүлүүр бүхий цилиндр саванд m=300г
масстай ус байв. Усанд мэдрэгдэх дулаан Q=101,7кДж . Бүлүүр ямар
өндөрт гарах вэ? Бүлүүрийн талбай S=5*10-3м2 ,атмосферийн даралт
Р0=105Па .
10.342 m=300g
t=200C V=S*h

18. V
Q=101.7kÄæ h=
S
mRT Q
P=105Ïà PV= Q=m r m=
M r
S=5*10-3ì2
h=
QRT QRT
PV= ⇒V =
rM Pr M
V QRT 101.7 * 103 * 8.31 * 293
h= = = =
S S Pr M 5 * 10 − 3 *105 * 18 *10 − 3
10.343. t=170с температуртай V=30см3 эзэлхүүнтэй ханасан уур ба гелийн
холимог хоолой дахь усны гадарга дээр байв. Хоолойн усан баганын
өндөр х=10см . Зураг 10.64. Хоолой дахь усны уурын масс m2, гелийн
масс m1-ийг ол. Атмосферийн даралт Р0=105Па.
V=30*10-5m3
t=170C P= ρ gX
X=10cì
m1 PVM 1
P0=100kÏà P1V= RT m1= 1
M1 RT
m1=
m2 P2VM 2
m2= P2V= RT m2=
M2 RT
P1=P0-P2-P t=170C P2=1.94*103
M1=2*10-3 M2=18*10-3
( P0 − P2 − ρgh)VM 1
m1= =
RT
P2VM 2 1.94 ⋅ 103 ⋅ 3 ⋅ 10 −318 ⋅ 10−3
m2= = = 0.043 * 10 −3 êã
RT 8.31 ⋅ 290 K
10.344. Мөнгөн усны дусалын тархалт хавтгай дээрх маслийн тархалт , усны
дусалын тархалтаас яагаад ялгаатай байдаг вэ?
ßàãààä ãýâýë óñíû äóñàë áà ìºíãºí óñíû äóñàëûí íÿãò ººð áàéäàã ó÷èð òóõàéí øèíãýí¿¿äèéí
ãàäàðãà òàòàëöàë ººð áîëîõîîð òýãæ ººð ººð òàðõàæ áàéíà.
10.345. Усны гадаргатай залгуулан шилэн ялтасыг динаметрт утсаар өлгөв.Зураг
10,65. Яагаад ялтасыг дээш татахад хүч шаардагдаж байна вэ? Яагаад
шингэн ялтастай наалдаж дээшилж байна вэ?
Ýíý íü øèíãýíèé ãàäðàãà òàòàëöàëòàé õîëáîîòîé .Ó÷èð íü øèëýí ÿëòàñûí ¸ðîîëûíõ ãàäàðãûí
ìîëåêóë óñíû ãàäàðãóóí ìîëåêóëòàé õàðèëöàí ¿éë÷ëýëä îñæ áàéãàà ó÷èð óñ øèëíèé ¸ðîîëä íààëäàæ
øèëèéã äýýø òàòàõàä õ¿÷ øààðäàãäàæ áàéíà . Øèíãýíèé ýíý ÷àíàðûã ãàäàðãà òàòàëöàë ãýäýã.
10.346. Мөнгөн усны дусал шилэн гадарга дээр бөмбөлөг хэлбэртэй байдаг
харин хүрэл ялсан дээр бөмбөлөг хэлбэрээ алдаж урсдаг . Яагаад
ялгаатай байна вэ?
Øèëýí õàâòãàé áà õ¿ðýë õàâòãàé õî¸ðûí øèíæ ÷àíàð áóþó íÿãò íü õîîðîíäîî ÿëãààòàé ó÷èð ìºíãºí
óñíû òàðõàëò ãàäàðãà òàòàöàëûí ÿëãààíààñ áîëæ ººð áàéíà.

19. 10.347. Ургамалын амьдралын хөрөгийн үзэгдлийг ол.
10.348. Хэрвээ оёдлын тэвэнгийн масс m=0,1г урт нь L=3,5см байдаг цэвэрээр
нь тэвэнг усны гадарга дээр хэвтээ тавьж болох уу?
L=3.5ñì
F mg 10 −4 ⋅ 9.8
m=0.1ã δ= = = −2
= 2.8 * 10− 2 kã / c 2
L L 3.5 ⋅ 10 m
δ=
10.349. 10.66 зураг дахь утасны урт l=3см бол АВ хальсан утсанд үйлчлэх хүч
ямар байх вэ? Утасны шилжилт d=2см үед ялтасын гадаргын энергийн
өөрчлөлтийг ол. Гадарга таталцалын коэффицент б=0,04Н/м.
L=3cm
d=2cm
F
δ =0.04H/m δ= F= δ L=0.04H/m*3*10-2=0.12*10-2H
L
∆Ε
∆Ε = δ = ∆S = L * 2d
∆S
F=
∆Ε = δ * ∆S = δ * L * 2d = 24 * 10 −7
10.350. d=2мм диаметртай дусаагуурыг ашиглан усны гадарга таталцалын
коэффицентыг тодорхойл. n=40 дусал нь m=1,9г масстай байна. Энэ үед
б-г тодорхойл.
d=2mm
n=40
F m
m=1.9g δ= F=m0g m0=
L n
δ=
d
L=2 π R= 2π = πd
2
m/n⋅ g mg
δ = = = 0.074 H / ì
πd nπd
10.351. t2=800С температуртай үед халуун усны хуримтлуулах усны масс нь
t1=80с температуртай хөргүүр дахь усныхтай тэнцүү. Хэрэв дусалын
анхны тогтмол n1=40, хоёрдугаар тогтмол n2=48 бол усны гадарга
таталцалын коэффицент хэд дахин өөрчлөгдөх вэ?
t2=800C
t1=80C
F1 m g m0
η 1=40 δ 1= = 1 m1=
L L η0
η 0=48
F2 m g m0
δ 2= = 2 m2=
L L η1

20. δ 2 m0 g Lη0 η0 12 6
= ⋅ = = =
δ1 Lη1 m0 g η1 10 5
10.352. R=0,5мм радиустай шилэн хоолойд шингэнийг h=11мм өндөрт
гаргасан.Шингэний гадарга таталцалын коэффицент б=22мН/м бол энэ
шингэний нягтыг үнэлэ.
R=0.5ìì
h=11ìì
P
δ =22ìH/ì P= ρ gh ρ=
gh
2δ 2δ 2 * 22 *103
ρ= P= ρ= = = 0.0816 *1010 kg/
R Rgh 5 *10 − 4 * 9.8 * 11 * 10− 3
m3=819*106kg/m3
10.353. d=70мкм диаметртай дугараг амсартай савны ёроолд мөнгөн ус байв.
Амсар дээгүүр урсан гарах мөнгөн усны өндөр хамгийн ихдээ ямар бйах
вэ?
d=7mkm=7*10-3
2δ cos α
h= h= cos α = 1
rρ g
2δ 4δ
=
ρg dgρ
h= d
2
10.354. Р0- даралттай үед задгай агаартай саванд d-диаметртай савангийн
цэврүү байв. Саван дахь цэврүүний диаметрийг n- дахин ихэсгэсэний үр
дүнд саван дахь агаарын даралт изотермээр n дахин багассан. Бол
савангийн усны гадарга таталцалын коэффицентыг ол.
P0, d, n,η , T=const
1 1 
δ= ∆P = δ  + 
R R  d1=η d P1=nP0
 1 2 
∆P ( R2 R1) P0 (n − 1)d 2η
∆ P=nP0-P0 δ = =
R2 + R1 d (η + 1)
10.355 d=4ìêì
h=5ì P1= ρ gh
P0=105
2δ 4δ
= 4δ 4δ
P1= ρ gh= ρg =
ρg dgρ
P= h= d
dgρ d
2
P=P0+P1+ ρ gh=
10.356 L-уртай босоо гуурсан хоолойг шингэн дээр тавихад усны гадаргуу h-

21. өндрөөр дээшилсэн. Шингэний нягт р,гуурсан хоолойн диаметр d,
атмосферийн даралт Р0,.Бүрэн норгосон гэж үзээд шингэний гадарга
таталцалын коэффицентыг ол.
L, h , ρ , d
2δ 4δ
2δ =
δ= P= ρ gh
ρg dgρ
h= h= d
rρg
2
hdρg d
δ = = ρgh
4 4
10.357 Шингэнээр норгохын тулд 2h өндөртэй R –радиустай шайбыг h
гүнзгий шингэний гадарга дээр хөвүүлэв.Шингэн ба шайбны нягт ижил р –
той тэнцүү. Шайбны гадарггуу усны гадаргууд живнэ. Шингэний гадарга
таталцалын коэффицентыг ол.
h
R δ=
2δ hrρg
2h h= δ =
rρg 2
ρ F mg δL δL
δ = = ⇒g= g≤
L L m m
10.358 Усанд үл норох ултай гуталтай хүн усан дээгүүр явдаг байхын тулд g
ямар байх ёстой вэ?
ρ F mg δL δL
δ = = ⇒g= g≤
L L m m
10.359 .̺нгөн устай барометр d=3мм диаметртай хоолойтой. Хэрэв мөнгөн
усны унах дусалыг тооцвол барометрийн оруулах заалт Х ямар байх
вэ? Мөнгөн усны гадарга таталцалын коэффицент б=510мН/м.
d=3ìì
2δ 4δ
2δ =
δ =510ìH/ì ρ my=13.6*103 êã/ì3
ρg dgρ
X= =d
rρg
2
X=
2δ 4δ
= 4 * 510 * 106
X= d dgρ = = 5.1 * 106 ì
ρg 3 *10 − 3 *13.6 * 103 * 9.8
2
10.360.Äèаметртай хоолой дахь усны 2 дусалын хоорондох зайн ялгавар
дh=2,6см. Энэ хоолой дахь спиртийн туровней ялгавар дh2=1см гэж мэдэгдэж
байв. Усны гадарга таталцалын коэффицент б1=73мН/м бол спиртийн
гадарга таталцалын коэффицент б2-ийг ол.
∆ h1=2.6cì
2δ1 2δ 2
∆ h2=1cì ∆ h1= ∆ h2=
Rgρ1 Rgρ 2
δ 1=73ìH/ì

22. ∆h1ρ1 ∆h2 ρ 2
δ 2= = ρ y=103kã/ì3 ρ
δ1 δ2
δ1∆h2 ρ 2 73 * 106 * 26 *10 −3 * 0.79 * 103
3
=0.79*10 êã/ì
cp
3 δ2 = = = 1499 H / ì
∆h1ρ1 10 2 *103
10.361.Хоорондоо d=0,2мм зайтай параллель төмөр ялтасын хооронд байх
усны өндөр ямар байх вэ?
d=0.2ìì=2*10-4ì
2δ 2 * 73 * 106 Í / ì
δ =73ìÍ/ì h= = = 7.4 * 105 ì
rρg 2 * 10− 4 ì *103 êã / ì 3 9.8 ì / ñ2
h=?
10.362.Параллель шилэн ялтасны хооронд m=2г масстай мөнгөн усны дусал
байв. Дусалын хэмжээг d=0,1мм болгохын тулд хүчний мөрийг ямар
болгох вэ?
10.362 m=2ã
F 2δ 2δ
d=0.1ìì δ= F= δ L h= g=
L rρg hrρ
2δ
F=? F=m = 15 H
hrρ
10.363.R радиустай савангийн цэврүүг иозтермээр шахахын тулд ямар А-
ажил гүйцэтгэх вэ? Гадарга таталцалын коэффицент б=40мН/м
Агаартай орчин дахь даралт Р0=105Па.
δ =40ìÍ/ì À=Åä+Àèçî+Eã
i 3
R=4ñì Åä= RT = RT PV= υ RT Eã= δ S= δ *4 πR 2
2 2
2δ m Pa
Ð0=105Ïà P=Pl+Pa Pl= Àèçî= RT Ln
R M Pl
3 m Pa
À= A= RT + RT Ln + δ *4 πR 2 =1.92ìÄæ
2 M Pl
10.364.R=2мм радиустай нэг дусал, г=2*10-3 радиустай усны дусалын
чөлөөлөгдөх энерги ямар байх вэ? Усны гадарга таталцалын
коэффицент б=73мН/м.
r=2*10-3ìì
4 4 3
R=2ìì - V0= π r 3 V= πR V=N V0
3 3
V R3
N= = 3 = 109
V0 r
δ =73ìÍ/ì E0= δ S0 S0= 4πr 2
∆Ε =? E= δ S S= 4πR 2
E1=N E0
E2= δ S= 4πR 2 δ
∆Ε =E1-E2= δ 4πr 2 N- 4πR 2 δ

23. ∆Ε = 109*73*103Í/ì*4*3.14*4*10-12-73*103Í/ì*4*.3.14*4*40-12=3663.8Äæ=3.67ìÄæ
10.365.S=400км2 талбайгаар ус t=10мин хугацаанд h=20мм өндөрт гардаг.
Хэрэв бий болсон дусалын диаметр d=3*10-3мм бол дэлхийн гадаргад
усны дусалын диаметр D=3мм бол хэсэг хугацаа өнгөрхөд дулаан
дамжуулагчийн энерги ба чадалын утгыг ол.
S=400êì2
t=10ìèí=600ñ E1= δ S1 S1= 4πr 2 = πd 2
V1 V2
h=20ìì=2*10-2ì E2= δ S2 S2= 4πR 2 = πD 2 N1= N2=
S1 S2
D=3ìì=3*10-3ì E0=E1N1
d=3*10-3ìì=3*106ì E=E2N2
4 3 4 3 3Sh
∆Ε =? V=Sh V= πR Sh= πR π = = 6 Shd
3 3 4R3
V2 V1
∆Ε = δ S2N2 –N1 δ S1=N2 δ πD 2 -N1 δ πd 2 = δ πD 2 - δ πd 2
S2 S1
4 3 4 πD πd
3 3
δπ 3 3 δ 6 Shd 3
∆Ε = δ (V2-V1)= δ ( πR - π r 3 )= δ ( − = ( D -d )= (D − d 3 )
3 3 6 6 6 6
∆Ε = δ Shd(D3-d3)