1. MCMCの光輸送問題への応用
瀧内 元気
Light Transport Entertainment Inc.

2. 自己紹介: 瀧内元気
2005 MCMCのコンピュータ・グラフィックスへの応用
2009 Light Transport Entertainment社設立

3. Agenda
• Light Transport Problem
• Metropolis Light Transport
• Metropolis Photon Sampling
• Population Monte Carlo
Rendering

4. Light Transport Problem

5. Light Transport Problem
x 反射点
f 双方向反射率分布関数
G 幾何減衰項
光源から視点までの経路による光の輸送を経路空間で積分する

6. Light Transport Equation
第二種フレッドホルム型積分方程式

7. Light Transport Path
1. 光源側からRaytracingによりLight Subpathを求める
2. 視点側からRaytracingによりEye Subpathを求める
3. 両者の終端点を接続する

8. Hemispherical Sampling
• 半球面上で反射方向をサンプリング
• 重点的サンプリング、層化、準乱数などが活用される

9. BRDF: 双方向反射率分布関数

10. Abstract Rendering Diagram
Reflections
Screen Light
Pixels Sources

11. Metropolis Light Transport
• Transport Pathに対する
MHアルゴリズムの適用
• 経路空間が分断されてい
るシーンに適する
• O(1/N)で収束[3]

12. DEMO
Metropolis Light Transport
./bin/mlt scene/demo01.scene -ls:0.1 -s:10000
Path Tracing
./bin/mlt scene/demo01.scene -ls:1.0 -s:10000

13. Metropolis Photon Sampling
Photon Tracingに対するMHアルゴリズムの適用

14. Metropolis Photon Sampling
完全なPathを生成して最後の反射位置にPhotonを格納
Contributionをターゲット分布としてMH Sampling

15. Population Monte Carlo Rendering
• PMC-IP: Image Plane Sampling
o スクリーン上での画像の分散を減らす
• PMC-HI: Hemispheric Integral Sampling
o BRDFによる分散を減らす
• PMC-PT: Transport Path Sampling
o MLTの拡張

16. PMC Image Plane Sampler

17. PMC Image Plane Sampler

18. PMC Hemispheric Integral Sampler

19. PMC Transport Path Sampler

20. PMC Transport Path Sampler

21. References
1. Fan. "SEQUENTIAL MONTE CARLO METHODS FOR
PHYSICALLY BASED RENDERING"
2. Veach. "Metropolis Light Transport"
3. Ashikhmin. "A Variance Analysis of the Metropolis Light
Transport Algorithm"