Nel breve excursus a carattere divulgativo presentato in questo volume si parte dal concetto di gravità repulsiva, fino ad arrivare alle teorie più controverse e speculative sulla possibilità di modificare lo spazio–tempo (per compiere dei viaggi interstellari a velocità superluminali) con i cosiddetti “propulsori a curvatura”; passando per l’elettroidrodinamica e la più complessa e promettente magnetoidrodinamica, senza tralasciare tutte quelle teorie ed invenzioni, purtroppo mai risultate applicabili, brevettate nella seconda metà del secolo scorso. Vengono inoltre esposti i dettagli tecnici dei tentativi sperimentali di scoprire un’eventuale “forza antigravitazionale”, compiuti fino alla fine degli anni Novanta da alcuni scienziati di diverse nazionalità nell’ambito dei materiali superconduttori. Il percorso si conclude con un rapporto sui personaggi, le società e le industrie aeronautiche, militari e civili, che dal 1955 al 1974 sono state coinvolte nella ricerca incentrata sul controllo della gravità e sulle sue possibili applicazioni nell’ambito dell’aeronautica terrestre e spaziale.

1. Fausto Intilla
“ANTIGRAVITÀ”
Dalla gravità repulsiva ai propulsori
a curvatura spazio-temporali
Immagine di copertina ideata dall’autore.
L’autore si dichiara disponibile a regolare eventuali spettanze,
per gli stralci di alcuni articoli (ed immagini) riportati in questo
volume, qualora questi ultimi fossero coperti da copyright.

2. Indice
Prefazione…………………………………………………
Una realtà esotica, ancora inesplorata……...…………….
- Dalla gravità ordinaria alla gravità repulsiva.……...
- Energia gravitazionale e curvatura dello spazio-tempo...
- Produrre onde gravitazionali…………………………….
- Energia negativa…………………….……………………..
- Massa negativa……………………………………………..
- La quinta forza……………………………………………..
- Una risposta dall’antidrogeno…………………………….
- L’ipotesi di Villata…………………………………………..
- La teoria di Heim……………………………………………
Teorie e applicazioni, tra illusione e realtà………………
- I dispositivi giroscopici………………………………………
- Gli esperimenti di Quirino Majorana..…..………………..
- Gli esperimenti di Eugene Podkletnov…………………….
- Gli esperimenti di Ning Li…………………………………..
- Dall’elettrogravità all’elettroidrodinamica…………….
- Propulsori magnetoidrodinamici…………………………
- Il propulsore a curvatura spazio-temporale……………..
Una lunga storia, di misteri mai svelati………………........
- Gravity Control: La ricerca negli USA (1955-1974)…..
- Il TR-3B (Astra), un mistero ventennale………………….
Appendice………………………………………………….
Bibliografia…………………………………………………
Sitografia……………………………………………………

3. “È una buona cosa che esista la
gravità, altrimenti gli uccelli morti
seguiterebbero a svolazzare in cielo”
Steven Wright
“La fisica è decisamente
troppo difficile per i fisici”
David Hilbert

4. Prefazione
Oggigiorno, scrivendo il termine “antigravità”, non si può
tralasciare di metterlo tra virgolette, poiché dopo circa
sessant’anni di studi e ricerche (ufficiali) su quella tanto agognata
e misteriosa forza complementare alla gravità (e soprattutto in
grado di contrastarla), gli indizi a favore di una sua possibile
esistenza, sono ancora assai scarsi (perlomeno nell’ambito della
ricerca accademica ufficiale, dunque civile).
Il termine “antigravità” quindi, in tutti questi anni, non ha mai
potuto assumere una vera e propria connotazione scientifica;
proprio perché risulta assai improbabile che in natura possa
esistere una forza simile (anche se alcune soluzioni della relatività
generale, basate su concetti assai speculativi come massa ed
energia di segno negativo, suggerirebbero la sua esistenza). I
fisici quantistici, dal canto loro, nell’ambito della teoria
quantistica dei campi, hanno postulato l’esistenza dei gravitoni;
un insieme di particelle elementari senza massa, in grado di
mediare la forza di gravità. Tuttavia, la possibilità di creare o
distruggere queste particelle non è ancora chiara. A tutt’oggi
comunque, nonostante siano stati numerosi i tentativi di rilevare
sperimentalmente tale particella, il gravitone non è mai stato
identificato (per cui risulta assai dubbia anche la sua esistenza
teorica). Tutti i tentativi di formulare una semplice teoria della
gravità quantistica, sino ad oggi hanno sempre fallito. Dunque per
ora, senza dei riscontri sperimentali di un certo spessore,
possiamo solo basarci sulle succitate soluzioni speculative della
relatività generale di Einstein (che prevedono l’utilizzo di materia
esotica, quali masse ed energie negative), per supporre non
l’esistenza di una forza complementare alla gravità (l’antigravità,
appunto), bensì l’esistenza di una gravità repulsiva (dunque non
ordinaria; difficilmente riscontrabile in natura e ancor più da
creare artificialmente negli attuali laboratori e centri di ricerche).
Nel breve excursus a carattere divulgativo presentato in questo
volume, si partirà dunque dal concetto di gravità repulsiva, fino
ad arrivare alle teorie più controverse e speculative sulla

5. possibilità di modificare lo spazio-tempo (per compiere dei viaggi
interstellari a velocità superluminali) con i cosiddetti “propulsori
a curvatura”; passando per l’elettroidrodinamica e la più
complessa e promettente, magnetoidrodinamica (senza tralasciare
tutte quelle teorie ed invenzioni, purtroppo mai risultate
applicabili, brevettate nella seconda metà del secolo scorso).
Verranno inoltre esposti i dettagli tecnici dei tentativi
sperimentali di scoprire un’eventuale “forza antigravitazionale”,
compiuti fino alla fine degli anni ’90 da alcuni scienziati di
diverse nazionalità, nell’ambito dei materiali superconduttori.
Tale excursus si conclude infine con un rapporto sui personaggi,
le società e le industrie aeronautiche (militari e civili) che dal
1955 al 1974, sono state coinvolte nella ricerca incentrata sul
controllo della gravità e sulle sue possibili applicazioni
nell’ambito dell’aeronautica terrestre e spaziale. Non mancherà
inoltre, come dulcis in fundo, proprio nelle ultime pagine di
questo libro, una piccola parentesi su uno degli oggetti più
misteriosi e discussi in ambito ufologico sin dal 1989 (anno in
cui comparve per la prima volta nei cieli del Belgio): il
fantomatico “aereo” di forma triangolare, comunemente noto con
il nome di: TR-3B Astra (che secondo alcune ipotesi emerse in
campo ufologico, sarebbe stato sviluppato verso la fine degli anni
’80 dall’agenzia DARPA del Dipartimento della Difesa degli
Stati Uniti, nell’ambito di uno dei tanti “black projects”
denominato: “Progetto Aurora”). Confido che gli argomenti
trattati in questo libro (breve ma essenziale; una caratteristica che
contraddistingue tutti i miei libri), riescano a suscitare l’interesse
di tutte quelle persone che, consciamente oppure no, seguono
spesso quel famoso consiglio di John Archibald Wheeler: “In
ogni campo trova la cosa più strana, quindi esplorala”.
Fausto Intilla
Cadenazzo, 27 gennaio 2015

6. Una realtà esotica, ancora inesplorata
“Ci sono i fisici teorici che inventano, deducono, e tirano a
indovinare le nuove leggi, ma non le sperimentano, e ci sono
i fisici sperimentali che fanno gli esperimenti, inventano,
deducono e tirano a indovinare”
Richard Feynman
Dalla gravità ordinaria alla gravità repulsiva
Poco più di tre secoli fa, in un’opera considerata tra le più
importanti della storia della scienza (Philosophiæ Naturalis
Principia Mathematica, 1686), Isaac Newton, basandosi sulle
leggi di Keplero relative al movimento dei pianeti, descrisse la
legge di gravitazione universale, formulò le tre leggi universali
del movimento e gettò le basi della meccanica classica. Per la
prima volta nella storia dunque, si ebbe una descrizione esatta
della gravitazione, su basi matematiche. La gravità di Newton
però, aveva dei limiti; essa infatti era da intendersi come una
“forza esterna” trasmessa mediante particelle od altri elementi
sconosciuti. Tuttavia, all’inizio del ventesimo secolo, il modello
di Newton venne rimpiazzato da una teoria più completa e dunque
assai più complessa, conosciuta con il nome di: Relatività
Generale.
La teoria della Relatività Generale (1916) di Albert Einstein, è
attualmente la teoria più accreditata a descrivere la gravità.
Proposta da Einstein dopo circa un decennio di ricerche che
seguirono la Relatività Speciale (1905), la RG è considerata dai
fisici teorici come la più elegante tra le teorie fisiche, basata
sull'unificazione dei due concetti classici di tempo e spazio in un
unico concetto descritto per via geometrica: lo spazio-tempo
curvo. In RG lo spazio-tempo è curvo a causa della presenza dei

7. corpi celesti e della loro massa, e più in generale a causa della
presenza delle varie forme di energia, inclusa quella del campo
gravitazionale stesso. In effetti, nella RG la curvatura è
l'espressione diretta del campo gravitazionale: più questo è
intenso e più lo spazio-tempo è curvo. La teoria della relatività
generale è alla base dei moderni modelli cosmologici della
struttura a grande scala dell'Universo e della sua evoluzione.
Le soluzioni geometriche proposte nella teoria della RG,
generano sempre delle forze attrattive, tranne nel caso in cui si è
in presenza di una curvatura iperbolica dello spazio-tempo (dove
la gravità si presenterebbe “invertita”). Questo è sicuramente uno
degli aspetti più controversi della RG, che per molti fisici teorici
è sufficiente a rendere l’antigravità, estremamente improbabile
(se non addirittura impossibile); l’unica eccezione, in cui
potrebbe verificarsi una forza repulsiva alla gravità (l’antigravità,
appunto), viene fatta nel caso in cui determinate circostanze,
vengano create artificialmente. I fisici quantistici, nell’ambito
della teoria quantistica dei campi, hanno postulato l’esistenza dei
gravitoni; un insieme di particelle elementari senza massa, in
grado di mediare la forza di gravità1
. Tuttavia, la possibilità di
1
Se vogliamo unificare le quattro forze della natura, e quindi anche la gravità,
diventa necessario mettere a punto una teoria quantistica della gravitazione,
cioè una descrizione della gravitazione in grado di conciliare la meccanica
quantistica e la relatività generale. La teoria quantistica dei campi, che a
tutt'oggi rappresenta la miglior descrizione possibile del mondo delle particelle
elementari e delle interazioni tra di esse, funziona nella metrica cartesiana e
nello spazio-tempo piatto di Minkowski, tipico della relatività ristretta; invece
la Relatività Generale descrive la gravitazione come una curvatura dello
spazio-tempo e non ammette traiettorie multiple, ciascuna delle quali descritte
da una funzione d'onda e quindi da una determinata probabilità. Il conflitto
appare a prima vista del tutto insanabile. Il modo più semplice per combinare
le due teorie dovrebbe essere quello di trattare semplicemente la gravità come
un altro campo quantistico. L'elettrodinamica quantistica messa a punto da
Richard P. Feynman (1918-1988) descrive tutte le interazioni come uno
scambio di particelle virtuali. Quando due elettroni si avvicinano tra loro, il
primo cede al secondo un fotone, detto "virtuale" perché impossibile da
rilevare. Avendo perso un quanto di quantità di moto, entrambi gli elettroni
modificano la propria traiettoria, cambiando direzione come se si fossero

8. creare o distruggere queste particelle non è ancora chiara. A
tutt’oggi comunque, nonostante siano stati numerosi i tentativi di
rilevare sperimentalmente tale particella, il gravitone non è mai
stato identificato (per cui risulta assai dubbia anche la sua
esistenza teorica). Tutti i tentativi, di formulare una semplice
teoria della gravità quantistica, sino ad oggi hanno sempre fallito.
Anche se apparentemente sembrerebbe che l’antigravità non
rispetti le leggi della Relatività Generale (RG), molti studi sono
comunque indirizzati verso la ricerca di soluzioni in grado di
produrre effetti di tipo antigravitazionale. Molte teorie formulate
di recente, si sono aggiunte alla RG, estendendone i concetti
fondamentali oppure in alcuni casi, sostituendola radicalmente.
Alcune di queste teorie, presentano soluzioni che consentono
l’esistenza dell’antigravità. Tuttavia, in base all’attuale stato
dell’arte inerente alle odierne conoscenze scientifiche verificate
sperimentalmente, la gran parte della comunità scientifica
considera altamente improbabile l’esistenza dell’antigravità.
La Relatività Generale è ben accetta tra i fisici perché essa è, allo
stato attuale, la teoria con il più alto grado di verifica
sperimentale. Tuttavia, ci sono aspetti della RG che ancora non
respinti senza toccarsi. Allo stesso modo, allora, l'interazione gravitazionale
tra due particelle dotate di massa dovrebbe essere mediata da una particella
virtuale chiamata gravitone, di massa nulla e spin 2, in modo da dare vita ad
una forza di raggio infinito ed unicamente attrattiva. Ben presto però ci si
accorse che, se le cose stessero così, il gravitone dovrebbe operare in maniera
simile al fotone. Ma nell'elettrodinamica quantistica i fotoni agiscono
direttamente l'uno sull'altro e sulle particelle cariche, mentre la gravità è
prodotta da qualsiasi forma di energia per via dell'equazione di Einstein
E=mc2
; inoltre, tutti i tentativi di fondare una teoria quantistica coerente per la
gravitazione si sono scontrati con il problema della rinormalizzazione: i quanti
di gravità si attrarrebbero reciprocamente e il loro effetto si sommerebbe a tutte
le interazioni, producendo per la forza valori infiniti che non possono essere
rimossi con un artificio matematico, mentre ciò è possibile per le interazioni
elettromagnetiche grazie ad una calibrazione opportuna delle costanti in gioco,
nota come rinormalizzazione. A ciò si aggiunga il fatto che il gravitone
trasporta un'energia piccolissima, e quindi rivelarne gli effetti tramite
esperimenti diretti sarebbe tanto difficile quanto individuare le lievissime
perturbazioni indotte dalle onde gravitazionali.

9. sono stati verificati. La predizione più elusiva della RG è
l'esistenza delle onde gravitazionali. La loro esistenza è verificata
in modo indiretto, da osservazioni astronomiche, ma saranno i
risultati di nuovi esperimenti (sulla Terra e sui satelliti)
attualmente in corso (e in via di sviluppo) a confermare o smentire
la loro esistenza in modo diretto.
Lo studio delle onde gravitazionali è assai complesso: esse infatti
sono generate non solo dall’accelerazione della massa, ma anche
dalle velocità e dalle variazioni nel tempo delle accelerazioni ed
è inoltre necessario che la loro distribuzione sia asimmetrica. Un
collasso gravitazionale sferico, infatti, non genera onde
gravitazionali, mentre per generare un’onda elettromagnetica è
sufficiente che il prodotto delle cariche per la somma vettoriale
delle accelerazioni sia diverso da zero. In pratica, poi, le onde
gravitazionali sono debolissime e questo implica che è
estremamente difficile rivelarle e studiarle. La potenza (energia
per unità di tempo) di queste onde è infatti inversamente
proporzionale alla quinta potenza della velocità della luce,
pertanto non si può produrle in laboratorio con masse piccole.
L’osservazione della onde gravitazionali deve dunque essere
rivolta ad oggetti cosmici, con strumenti di elevatissima
precisione.2
2
Per poter generare onde gravitazionali le sorgenti potenziali devono avere
momento di quadrupolo di massa variabile nel tempo. Le onde gravitazionali
oscillano con frequenze comprese in un intervallo che va da 10−18
Hz
(background stocastico di onde gravitazionali) a 104
Hz (buchi neri stellari). A
causa della debolezza della radiazione delle sorgenti reali, le onde
gravitazionali non sono finora mai state osservate direttamente. Giove, per
esempio (nonostante sia il pianeta più massivo del Sistema solare), genera onde
gravitazionali in virtù della sua rivoluzione attorno al Sole (con periodo di 12
anni) con una potenza di solo 1 kW e una lunghezza d’onda di 12 anni-luce.
Per la misura diretta delle onde gravitazionali sono oggi attivi vari rilevatori
sulla Terra, che si basano sul principio secondo cui masse adiacenti colpite da
un’onda gravitazionale sono sottoposte ad un’accelerazione relativa. In teoria,
ogni corpo massivo accelerato rappresenta una sorgente di onde gravitazionali.
Tra i processi che potrebbero indicare la presenza di onde gravitazionali
misurabili dalla Terra vi è il moto di sistemi binari, supernovae e stelle di
neutroni. Dalle analisi numeriche si è visto che l’energia irradiata in forma di

10. Più in generale, per i fisici, un limite fondamentale della RG è
dato dal fatto che rappresenta una teoria “classica”; essa cioè non
tiene conto della natura quantistica che, si ritiene, ogni teoria
debba avere in date circostanze (cioè ad altissime energie).
Inoltre, siccome è stato verificato sperimentalmente che
l'elettromagnetismo e la forza nucleare debole si unificano in
un’unica interazione “elettrodebole” ad energie sufficientemente
elevate (ma comunque raggiungibili con esperimenti sulla Terra),
si pensa che ad energie sempre più alte, prima la forza nucleare
forte e poi la gravità debbano unificarsi con le altre forze
fondamentali, in un’unica interazione omnicomprensiva (la
cosiddetta “Teoria del Tutto”).3
Ad energie sufficientemente alte,
possibili solo in cosmologia e forse in alcuni fenomeni astrofisici,
si ritiene che la RG debba essere soppiantata da una teoria
quantistica della gravità, di cui la RG rappresenta il limite “a
basse energie”. In altre parole, non si tratta tanto di stabilire se la
RG sia “giusta” o “sbagliata”, ma di stabilirne il limite di validità.
A tutt'oggi non è stata formulata nessuna teoria soddisfacente che
dia una descrizione quantistica della gravità. Esistono però molte
teorie gravitazionali che generalizzano o modificano la RG, sia
per considerare eventuali effetti quantistici che per proporre altri
aspetti nascosti della RG (per esempio a grandissime distanze,
come quelle in gioco in cosmologia).
Una caratteristica fondamentale della RG (che la distingue dalla
teoria Newtoniana), è che il campo gravitazionale è generato non
solo dalla densità di massa-energia, ma anche dalla pressione ad
essa associata. La gravità, sia Newtoniana che di Einstein, è
attrattiva se è associata ad una decelerazione, ossia ad
un’accelerazione negativa. Nella teoria Newtoniana,
onde gravitazionali da una stella che collassa corrisponde a circa l’1% della
sua massa.
3
L’unificazione della forza nucleare forte con la forza elettrodebole, darebbe
luogo alla forza elettronucleare (Teoria della Grande Unificazione). Ad energie
ancora più elevate, è stata teorizzata l’unificazione della forza elettronucleare
con la Gravità (Teoria del Tutto).

11. l'accelerazione può essere solo negativa, e quindi la gravità solo
attrattiva.
Nella RG invece, siccome la pressione può assumere anche valori
negativi, di conseguenza l’accelerazione può diventare positiva.
In parole povere, nella teoria della RG, se si ha una sufficiente
pressione negativa, la gravità può essere repulsiva4
. Se dunque
per antigravità intendiamo una gravità repulsiva, questa è
possibile nella teoria della RG, nonché in varie altre teorie che
tentano di generalizzare la RG. Dunque, il termine antigravità è
anche talvolta usato per descrivere una forza gravitazionale
repulsiva, invece che attrattiva (come nel caso della gravità
ordinaria); e la sua esistenza, basata su alcune soluzioni della RG,
potrebbe derivare da alcune formulazioni estremamente
speculative, che implicano l'uso di concetti esotici quale ad
esempio l'energia negativa o la massa negativa.
Ipotizzando quindi l’esistenza di una “materia esotica”5
,
potremmo anche aspettarci che essa abbia un’energia negativa.
4
Le equazioni su cui si basa la Gravità Quantistica a Loop (LQG – Loop
Quantum Gravity) conservano gli aspetti fondamentali della Relatività
Generale, come ad esempio l'invarianza per trasformazioni di coordinate, ma
portano le caratteristiche della meccanica quantistica alle loro estreme
conseguenze, arrivando a quantizzare persino lo spazio e il tempo. Non quindi
la materia, l'energia o i campi, ma la stessa tessitura dello spazio-tempo alla
scala di Planck. Lo spazio-tempo quindi, da continuo si trasforma in una sorta
di reticolo di dimensioni infinitesimali. Il punto di forza della Gravità
Quantistica a Loop consiste nella semplicità con cui descrive fenomeni in cui
la gravità è particolarmente intensa, e la struttura discreta diventa dominante.
Le equazioni differenziali della Relatività Generale si trasformano infatti in
Equazioni alle Differenze Finite, risolubili per mezzo di supercomputer. I
risultati emersi da queste equazioni sono sorprendenti: la gravità è da sempre
considerata una forza attrattiva, ma le equazioni alle differenze finite
suggeriscono invece che nelle condizioni di altissima densità ed energia che
caratterizzano una singolarità, la gravità si trasformi in una forza repulsiva.
5
Il termine “materia esotica” designa tutta la materia che non si comporterebbe
come la materia barionica. La “materia esotica” sarebbe dunque caratterizzata
da una massa negativa. Sino ad oggi, in nessun esperimento è mai stata rilevata
traccia di questo tipo di materia. Essa permetterebbe inoltre, qualora si
riuscisse a dimostrare la sua esistenza per via sperimentale, di “legittimare” e

12. In fisica, il concetto di energia negativa viene solitamente usato
per spiegare la natura di certi campi (incluso quello gravitazionale
e un determinato numero di effetti di campo quantistico). In teorie
molto più speculative, l’energia negativa è implicata nella
creazione di cunicoli spazio-temporali (ponti di Einstein-Rosen o
più semplicemente wormholes); che permetterebbero i “viaggi nel
tempo”, nonché il sistema di propulsione Warp Drive per viaggi
nello spazio a velocità superluminali (FTL – Faster Than Light).
Energia gravitazionale e curvatura dello spazio-tempo
La forza di attrazione gravitazionale tra due oggetti, rappresenta
la quantità di energia gravitazionale nel campo che li attrae l’uno
verso l’altro. Quando tali oggetti sono indefinitamente distanti
l’uno dall’altro (ossia quando la distanza che li separa è molto
grande), l’attrazione gravitazionale e quindi l’energia del campo
in questione, si avvicinano a zero. Nel momento in cui due oggetti
massivi si avvicinano l’uno verso l’altro per effetto della gravità,
il moto accelera causando un aumento dell’energia cinetica
positiva del sistema. Contemporaneamente, attrazione
gravitazionale ed energia aumentano anche in ampiezza. Ma la
legge di conservazione dell’energia prevede che l’energia netta
del sistema non cambi. Questo problema può essere risolto solo
se il cambiamento in energia gravitazionale è negativo,
annullando così il cambiamento positivo in energia cinetica. Dal
momento che l’energia gravitazionale risulta essere sempre più
forte, questa diminuzione può solo significare che è negativa.
Man mano che i due corpi si avvicinano, la forza di gravità si
sposta nella direzione di avvicinamento, compiendo un lavoro
positivo (energia che viene ceduta dal sistema delle due masse in
avvicinamento all'ambiente esterno). Per allontanare le due masse
invece, dobbiamo vincere la forza di attrazione e quindi, compiere
un lavoro negativo; in questo caso, è l'ambiente esterno che
rendere così più attendibili le attuali teorie sui ponti di Einstein-Rosen (i
cosiddetti cunicoli spazio-temporali o wormholes).

13. fornisce energia al sistema delle due masse che si allontanano. Ma
se la forza di attrazione fra i due corpi diminuisce all'aumentare
della loro distanza, è facile intuire che per non risentire della
reciproca forza di attrazione, devono trovarsi ad una distanza
tanto grande da rendere nulla la forza di attrazione stessa. Si
dimostra matematicamente che questo accade quando la distanza
fra le due masse assume un valore infinito. Per separare
definitivamente le due masse, rendendo nulla la loro forza di
reciproca attrazione, è necessario pertanto, portarle a distanza
infinita. L'energia potenziale gravitazionale diventa sempre più
grande e negativa man mano che le due masse si avvicinano ed è
nulla all'infinito. Il sistema composto dalle due masse cede
energia all'ambiente e pertanto, le due masse, avendo fornito
energia positiva, acquisteranno energia potenziale negativa. La
moderna teoria della gravitazione, basata sulla teoria della
Relatività Generale, interpreta gli effetti della gravitazione come
dovuti alla variazione delle proprietà geometriche dello spazio.
La presenza di una massa altera la metrica dello spazio
circostante; questa alterazione si manifesta, per esempio, con il
fatto che in prossimità di una massa le geodetiche non siano linee
rette. La teoria della relatività generale afferma infatti che lo
spazio-tempo viene più o meno curvato dalla presenza di una
massa; un'altra massa più piccola si muove dunque attorno alla
massa più grande, a causa dell’ effetto di tale curvatura. La ricerca
attuale è concentrata sulla natura dello spazio-tempo alla scala di
Planck. La teoria della gravitazione quantistica a loop (QLG), la
teoria delle stringhe e la termodinamica dei buchi neri predicono
tutte uno spazio-tempo quantizzato. La teoria della gravità a loop
(QLG), propone addirittura predizioni precise circa la geometria
dello spazio-tempo alla scala di Planck.
Una nuova suggestiva teoria, attribuisce addirittura allo spazio-
tempo (il tessuto fondamentale che regge l'universo), le qualità di
un liquido con una viscosità bassissima (cioè di un superfluido).
Se fosse verificata, questa idea consentirebbe di conciliare la
meccanica quantistica con la teoria generale della relatività (un

14. obiettivo che i fisici teorici inseguono da decenni)6
. Inoltre, una
simulazione al computer mostra che il tessuto dello spazio-tempo
potrebbe essere pieno di difetti topologici, formatisi quando
l'universo era ancora giovane. Finora non sono mai stati rilevati,
ma le loro oscillazioni producono onde gravitazionali, che
potrebbero essere osservate grazie a diversi esperimenti .
Nel mese di gennaio di quest’anno (2015), un gruppo di ricerca
del laboratorio LENS dell’Università di Firenze e dell’INFN, ha
determinato, per la prima volta in modo diretto, la curvatura del
campo gravitazionale indotta da una piccola massa, misurando la
caduta nel vuoto di nubi di atomi di rubidio ultra-freddi. In termini
tecnici, i ricercatori hanno misurato per la prima volta la derivata
seconda; cioè la variazione del gradiente del campo
gravitazionale rispetto alla posizione, che corrisponde alla
curvatura (questa quantità fisica è sensibile alla presenza di masse
vicine). Gli scienziati italiani appartenenti a questo gruppo di
ricerca, avendo sviluppato dei nuovi sensori quantistici atomici,
hanno misurato dapprima il valore della costante di gravitazione
universale G con una precisione senza precedenti, e poi verificato
il principio di equivalenza (cioè l’uguaglianza tra la massa
inerziale e la massa gravitazionale); infine hanno rivelato la
curvatura del campo gravitazionale7
.
6
Molti fisici hanno cercato di risolvere il problema con la “quantizzazione”
della gravità, suddividendo il campo gravitazionale in pezzi più piccoli,
proprio come nella meccanica quantistica si “sbriciolano” molte grandezze in
pacchetti discreti, come i livelli di energia delle particelle. Sono stati fatti molti
tentativi per quantizzare la teoria della gravità: le stringhe e la gravità
quantistica a loop sono approcci tra loro alternativi che possono affermare di
aver fatto notevoli progressi. Ma per i fautori dello spazio-tempo super-fluido,
forse non c'è bisogno di quantizzare la gravità: basterebbe infatti quantizzare
soltanto l'oggetto fondamentale che costituisce lo spazio-tempo.
7
L’apparato sperimentale utilizzato, è sostanzialmente un’evoluzione
dell’apparato MAGIA, utilizzato nella misurazione della costante di
gravitazione universale G. In esso, nuvole di atomi di rubidio ultra-freddi (cioè
raffreddati alla temperatura di pochi milionesimi di grado sopra lo zero
assoluto, utilizzando dei raggi laser), vengono lanciate verso l’alto (nel vuoto)

15. Produrre onde gravitazionali
Se la teoria della relatività generale è corretta, come la gran parte
delle comunità dei fisici sostiene, le onde gravitazionali non
possono non esistere e devono poter essere rivelate in modo
diretto, e non solo attraverso effetti secondari che potrebbero
essere attribuiti anche a cause diverse. Queste onde sono
fondamentalmente delle perturbazioni dello spazio-tempo
generate da moti di ordine quadrupolare. Le sorgenti possono
essere varie e ancora non si conoscono in modo preciso (a parte
simulazioni numeriche e poche soluzioni esatte). Inoltre, i diversi
rivelatori utilizzati finora in molti paesi del mondo, necessitano
sempre un’analisi network per poter ricavare completamente le
informazioni sulla sorgente. E come ulteriore aspetto tutt’altro
che incoraggiante, la debolezza del segnale non permette al
giorno d’oggi di poter affermare con certezza, di aver rivelato
un’onda gravitazionale (la potenza di queste onde, ovvero
l’energia per unità di tempo, è infatti inversamente proporzionale
alla quinta potenza della velocità della luce; pertanto non si può
produrle in laboratorio con masse piccole)8
.
Concretamente, le onde gravitazionali rappresentano la
propagazione alla velocità della luce di deboli increspature nella
all’interno di una “fontana atomica”. In cima a quest’ultima, è posta una massa
di tungsteno di circa 500 chilogrammi, che ha la funzione di “massa sorgente”
e che produce la curvatura cercata. Grazie alla tecnica d’interferometria
atomica, in modo analogo a quanto si fa con le tecniche interferometriche
ottiche, si può rilevare l’interferenza tra due onde di materia di un atomo,
precedentemente separate tra loro da impulsi laser (la presenza del campo
gravitazionale modifica il segnale di interferenza atomica).
8
Lo studio delle onde gravitazionali è assai complesso: esse infatti sono
generate non solo dall’accelerazione della massa, ma anche dalle velocità e
dalle variazioni nel tempo delle accelerazioni ed è inoltre necessario che la loro
distribuzione sia asimmetrica. Un collasso gravitazionale sferico, infatti, non
genera onde gravitazionali, mentre per generare un’onda elettromagnetica è
sufficiente che il prodotto delle cariche per la somma vettoriale delle
accelerazioni sia diverso da zero.

16. curvatura nello spazio-tempo. Da un punto di vista più
matematico, però, le onde gravitazionali nascono come soluzioni
delle equazioni di Einstein in campi gravitazionali deboli. In
questo senso la teoria le definisce come “soluzioni delle equazioni
di Einstein”, cioè relative a piccole curvature dello spazio-tempo.
Esse sono da considerarsi come delle piccole perturbazioni che si
allontanano dalla sorgente che li ha prodotti (con la particolarità
di essere di tipo trasverso, poiché producono dei cambiamenti in
direzione perpendicolare a quella in cui si propagano).
In generale, le onde gravitazionali sono caratterizzate da due gradi
di polarizzazione lungo due direzioni poste a 45 gradi l’una
dall’altra. Ognuno dei due induce una forza mareale di tipo
“quadrupolare”; ossia una forza di compressione in una direzione
e una di stiramento in quella ad essa perpendicolare.
Le onde gravitazionali vengono prodotte in continuazione ogni
volta che una massa-energia viene messa in movimento; ma per
poter essere rilevate con gli attuali strumenti di misurazione di cui
disponiamo, esse debbono essere generate da masse enormi, in
grado di raggiungere velocità prossime a quella della luce.
Candidati ideali di questo tipo sono i buchi neri e le stelle di
neutroni, in prossimità dei quali la curvatura dello spazio tempo
raggiunge i più alti valori possibili. La radiazione gravitazionale,
inoltre, è particolarmente intensa quando è emessa da un sistema
binario di stelle di neutroni, o di buchi neri, che muovendosi a
spirale in direzione del comune centro di massa rilasciano enormi
quantità di energia e momento angolare (una quantità che dipende
anche dalla velocità di rotazione).
Quanto sia realmente difficile (se non addirittura impossibile),
riuscire a creare artificialmente, qui sulla Terra, delle onde
gravitazionali rilevabili con strumenti fisici, è deducibile da
queste considerazioni di David Blair e Geoff McNamara
(espresse nel loro libro “Ripples on a cosmic sea”, purtroppo mai
tradotto in italiano):
“Proviamo a valutare la miglior fonte gravitazionale possibile.
Vogliamo prendere due grandi masse congiunte e farle ruotare il
più velocemente possibile. Abbiamo visto, però, che la barra che

17. le unisce si romperà ad alte velocità; per cui è meglio utilizzare
una massa solida allungata. Cerchiamo di essere ambiziosi ed
utilizziamo 1'000 tonnellate d’acciaio, o meglio ancora un
sottomarino nucleare da 10'000 tonnellate. Se noi montiamo
questo sottomarino su un tavolo girevole e lo ruotiamo fino a
poco meno del suo punto di rottura (facciamo 10 giri al secondo),
quanta energia d’onda gravitazionale produrremmo? È triste
dirlo, ma veramente poca, anzi, pochissima: circa 10-24
Watt. In
termini di paragone, una piccola formica che cammina veloce su
di una parete, utilizza 10-7
Watt di energia, un miliardo di
miliardi di volte più energia di un’onda gravitazionale prodotta
dal nostro sottomarino rotante. E gli sforzi della formica sono 10
miliardi di volte più piccoli di un’automobile familiare di media
cilindrata”.
Energia negativa
L’energia negativa non deve essere confusa con l'antimateria, la
quale ha energia positiva. Quando un elettrone e la sua
antiparticella (il positrone) collidono, vengono annichiliti. Il
prodotto finale è la formazione di raggi gamma che trasportano
energia positiva. Se le antiparticelle fossero composte da energia
negativa, potrebbe risultare un’ energia finale di valore zero. Non
bisogna poi confondere l'energia negativa con quella associata
alla costante cosmologica, postulata nei modelli inflazionistici
dell'universo, che come costante rappresenta pressione negativa
ma energia positiva. Per il Principio di Equivalenza di Einstein,
secondo il quale gravità ed accelerazione sono tra loro
indistinguibili, anche un campo gravitazionale può generare un
vuoto con energia negativa, e questa è una delle stranezze della
gravità quantistica. Un metodo per la produzione di energia
negativa, introduce e implica dei limiti geometrici nello spazio.
Nel 1948 il fisico olandese Hendrik B.G.Casimir (mentre
lavorava al laboratorio di ricerca Philips nei Paesi Bassi), mostrò
che due piastre metalliche parallele e non caricate, alterano la
fluttuazione del vuoto quantistico nello stesso modo in cui si

18. attraggono l'un l'altra9
. La densità di energia fra le due piastre fu
successivamente calcolata come "negativa". In effetti le piastre
riducono le fluttuazioni nello spazio fra esse stesse; questo genera
energia negativa e pressione che spingono le piastre assieme. Più
lo spazio si restringe, più aumenta energia negativa e pressione e
più le piastre si attraggono l'un l'altra. In pratica, mentre
all'esterno delle lamine le interazioni fra le particelle virtuali che
si materializzano nel vuoto possono avvenire senza alcuna
limitazione, tra le due lamine, a causa della loro piccola distanza,
le stesse interazioni avvengono solo se la lunghezza d'onda dei
fotoni virtuali è più piccola della distanza fra le piastre. Ciò
genera una condizione di squilibrio fra il numero di eventi virtuali
con i loro effetti reali che si verificano all'esterno e quello che
nello stesso intervallo di tempo avviene all'interno delle lamine.
La densità di energia decresce avvicinando le lastre. Ad esempio,
nel caso di lamine poste alla distanza di 1 micron (10–6
m), la
forza per unità di superficie che ne risulta è pari a circa 0,0013 N
per metro quadrato.
In un articolo del 2005, Robert Jaffe (un fisico del MIT), propose
un’interpretazione alternativa dell’effetto Casimir, sostenendo
che: “L’effetto Casimir può essere formulato e le forze di Casimir
possono essere calcolate senza riferimenti alle energie di punto
zero. Esistono forze quanto-relativistiche tra le cariche e le
correnti. La forza di Casimir (per unità di area) tra le piastre
parallele svanisce nel momento in cui alfa (la costante di
struttura fine), tende a zero; e il risultato standard (che sembra
essere indipendente da alfa), corrisponde all’avvicinamento di
alfa, ad un limite infinito. (…) La forza di Casimir è
semplicemente la forza (relativistica e a potenziale ritardato) di
Van der Waals, tra le piastre metalliche”.
9
L'effetto Casimir è stato verificato sperimentalmente nel 1997 da Steven
Lamoreaux, della Washington University di Seattle, e da Umar Mohideen e
Anushree Roy della University of California a Riverside. Nel 2001, un gruppo
formato da Giacomo Bressi, Gianni Carugno, Roberto Onofrio e Giuseppe
Ruoso, all’Università di Padova, sono riusciti a misurare la forza di Casimir
tra due piastre parallele, utilizzando dei microrisonatori.

19. Esistono alcuni casi in cui l’effetto Casimir può dare origine a
forze repulsive tra oggetti non caricati. Evgeny Lifshitz ha
mostrato (in via teorica) che, in determinate circostanze
(specialmente in quelle dove sono coinvolti dei liquidi), possono
sorgere delle forze repulsive. Questo ha suscitato interesse nelle
applicazioni dell'effetto Casimir, improntate verso lo sviluppo di
dispositivi a levitazione. Una dimostrazione sperimentale della
repulsione basata sull’effetto Casimir (prevista da Lifshitz), è
stata recentemente effettuata da Munday e colleghi. Altri
scienziati hanno anche suggerito l’impiego di opportuni
amplificatori, per ottenere un simile effetto di levitazione; tuttavia
questa rimane un’alternativa piuttosto controversa, poiché i
materiali in questione sembrano violare i vincoli fondamentali di
causalità e l’esigenza dell’equilibrio termodinamico (relazioni di
Kramers-Kronig). La repulsione di Casimir (nonché quella di
Casimir-Polder), può in fatti verificarsi per corpi elettrici
sufficientemente anisotropici.
Poiché l'effetto Casimir mostra che la teoria quantistica permette
che la densità di energia in determinate regioni dello spazio sia
negativa (rispetto all'energia del vuoto ordinario), ed è stato
dimostrato che teoricamente la teoria quantistica permette stati in
cui l'energia può essere arbitrariamente negativa in un dato punto,
molti fisici come Stephen Hawking, Kip Thorne ed altri,
sostengono che tali effetti possano consentire di stabilizzare un
cunicolo spazio-temporale attraversabile. Suggerimenti simili
sono inoltre stati fatti per il “propulsore a curvatura” di Miguel
Alcubierre.
Si ricordi inoltre la possibilità di disporre più fasci di luce laser,
in modo tale da creare un’interferenza quantistica distruttiva, in
grado di sopprimere le fluttuazioni del vuoto. Un tale stato di
vuoto “spremuto”, coinvolge dell’energia negativa. La forma
d’onda ripetitiva della luce, genera infatti delle zone in cui
l’energia positiva e quella negativa, si alternano a vicenda.
Possono esistere persino delle particelle virtuali con energia
negativa, ma solo per un intervallo di tempo infinitamente
piccolo. Questo fenomeno è una parte del meccanismo coinvolto

20. nella Radiazione di Hawking (grazie al quale si ha
un’evaporazione pressoché istantanea dei mini buchi neri).
Nella teoria quantistica-relativistica di Dirac, sono possibili
transizioni da energia positiva ad energia negativa10
. In questo
senso però le particelle dovrebbero “saltare” spontaneamente
sempre a stati ad energia negativa (stati di energia minore e quindi
più stabili). Per risolvere tale incongruenza Dirac ipotizzò che
tutti gli stati ad energia negativa siano già occupati e per il
principio di esclusione di Pauli, non se ne possano aggiungere
altri. Nella “teoria del mare di Dirac” (1930), gli elettroni
(essendo fermioni) soddisfano il principio di Pauli (due elettroni
non possono occupare uno stesso stato). Gli stati ad energia
positiva corrispondono agli elettroni che riesco a rilevare, mentre
gli stati ad energia negativa sono sempre occupati e costituiscono
il vuoto quantistico. Un elettrone però può acquistare energia dai
fotoni circostanti e andare su stati di energia positiva (ad esempio
se applico un campo elettrico o magnetico sufficientemente
forte). Qui Dirac mostrò tutto il suo genio, argomentando che la
stessa cosa poteva accadere agli elettroni con energia negativa che
riempiono il vuoto: un fotone dovrebbe poter sbalzare un
elettrone di energia negativa facendogli raggiungere uno stato di
energia positiva. Il risultato sarebbe un elettrone in più con
energia positiva e uno in meno con energia negativa (un “buco”
nel mare di Dirac). Essendo un elettrone mancante, il “buco” si
comporterebbe come se avesse carica opposta a quella
dell’elettrone, e apparirebbe esattamente come una particella di
carica positiva. Fu dunque questa la previsione di Dirac:
dovrebbero esistere delle particelle identiche agli elettroni, ma di
10
L’equazione di Dirac, che descrive in modo relativisticamente invariante il
moto delle particelle a spin semi-intero (fermioni), nasce come tentativo di
ovviare agli inconvenienti generati dall'equazione di Klein-Gordon. Tale
equazione di Klein-Gordon, infatti, non solo aveva soluzioni ad energia
positiva ma anche soluzioni ad energia negativa; ma soprattutto presentava una
difficoltà nell'interpretazione della funzione d'onda. Tale difficoltà nasceva dal
fatto che la densità di probabilità poteva anche assumere valori negativi o nulli,
ovvero non era definita positiva.

21. carica elettrica opposta. I positroni, che in seguito Feynman
avrebbe interpretato come elettroni che si muovono a ritroso nel
tempo, furono pensati da Dirac come “buchi” nel vuoto, che
vengono sempre creati in associazione ad elettroni ordinari, in
collisioni di fotoni sufficientemente energetici.
La previsione da parte di Dirac dell’esistenza dell’antimateria fu
uno dei grandi momenti nella storia della fisica. Non solo
condusse da lì a poco alla scoperta sperimentale del positrone, ma
marcò anche l’avvento di un settore completamente nuovo: la
teoria quantistica dei campi. Aprì la porta alla scoperta dei
diagrammi di Feynman ed in seguito all’elaborazione del
Modello Standard. Per dirla con Leonard Susskind: “Dirac non
pensava ad alcun esperimento quando scoprì la notevole
equazione che porta il suo nome e che descrive la meccanica
quantistica dell’elettrone. Pensava a come rendere
matematicamente compatibile con la relatività speciale
l’equazione di Schrödinger, valida in regime non relativistico.
Una volta ottenuta l’equazione di Dirac, la strada era
completamente spianata per l’elaborazione dell’intera
elettrodinamica quantistica. Certo, i teorici si sarebbero
imbattuti nei problemi matematici che furono rattoppati alla
bell’e meglio con la teoria della rinormalizzazione, ma non ci
sarebbe stato alcun ostacolo alla costruzione della moderna
teoria quantistica dei campi. E i fisici si sarebbero ritrovati ad
interrogarsi senza fine sull’enormità dell’energia del vuoto e sul
perché essa non abbia effetti gravitazionali”.
In un articolo del 1937, Majorana riuscì a fornire una descrizione
separata delle particelle dalle antiparticelle nell’ambito di
equazioni a componenti finite. Questa nuova teoria di Majorana è
stata riassorbita ed interpretata dalla letteratura manualistica
come la semplice scoperta di una nuova rappresentazione delle
matrici di Dirac (la cosiddetta “rappresentazione di Majorana”),
ma non è affatto equivalente alla teoria di Dirac; non si tratta
semplicemente della possibile non esistenza di alcuni tipi di
antiparticelle, o di alcune differenti proprietà dei neutrini. Essa è
una soluzione al problema dell’energia, che evita i problemi della

22. rinormalizzazione legati agli stati ad energia negativa e alla
conseguente concezione del vuoto della teoria in questione.
Il vuoto diventa ancora più complicato quando lo spazio-tempo è
curvato, come nella Relatività Generale. La curvatura infatti
influenza la distribuzione spaziale delle fluttuazioni del campo
quantistico e, come l'accelerazione, può indurre un'energia del
vuoto non nulla. Dal momento che la curvatura può variare da
punto a punto, può variare anche l'energia del vuoto,
mantenendosi positiva in alcuni punti e negativa in altri. Ora, in
qualsiasi teoria coerente, l'energia si deve conservare.
Supponiamo dunque che un aumento della curvatura provochi un
aumento dell'energia del nostro vuoto quantistico. Tale energia
deve pur venire da qualche parte, e quindi la stessa esistenza delle
fluttuazioni del campo quantistico implica che sia necessaria
dell'energia per curvare lo spazio-tempo. Insomma, lo spazio-
tempo si oppone in qualche modo alla curvatura, proprio come
una molla rigida oppone resistenza ad essere allungata. Nel 1967
il famoso fisico russo Andrej Dimitrievic Sacharov (1921–1989),
prima padre della bomba atomica sovietica e poi strenuo
difensore dei diritti umani e Premio Nobel per la Pace, dimostrò
che la gravitazione potrebbe essere un fenomeno puramente
quantistico, derivante dall'energia del vuoto, e che la costante di
Newton o, in modo equivalente, la rigidità 1/G dello spazio-
tempo, è derivabile non solo dall'esperienza, ma anche dai
principi fondamentali della Meccanica Quantistica. Quest'idea
rivoluzionaria incontrò però enormi difficoltà. In primo luogo,
essa richiede che la gravità venga sostituita, come campo
fondamentale, da un "campo di gauge di grande unificazione"11
11
Un campo di gauge è un campo dotato di particolari simmetrie. Le teorie di
gauge, o teorie di scala, sono una classe di teorie di campo basate sull'ipotesi
che alcune simmetrie, cioè trasformazioni che lasciano invariata la lagrangiana
del sistema, siano possibili non solo globalmente, ma anche localmente. Il
concetto alla base delle teorie di gauge è di postulare che le lagrangiane
debbano possedere anche simmetrie locali, cioè che sia possibile effettuare
queste trasformazioni di simmetria solo in una particolare e limitata regione

23. legato alle particelle elementari note. Si deve introdurre a questo
punto una massa fondamentale per poter ottenere una scala
assoluta di unità; e quindi una costante fondamentale viene
sostituita da un'altra, senza particolari vantaggi.
In secondo luogo, la dipendenza calcolata dell'energia del vuoto
dalla curvatura conduce a una teoria della gravità incredibilmente
più complessa di quella di Einstein. Un vero vuoto è definito
come uno stato di equilibrio termico allo zero assoluto. Nella
gravità quantistica12
un tale vuoto può esistere soltanto se la
dello spazio-tempo senza interessare il resto dell'universo. Questo requisito
può essere visto, in senso filosofico, come una versione generalizzata del
principio di equivalenza della relatività generale. L'importanza delle teorie di
gauge per la fisica nasce dall'enorme successo di questo formalismo
matematico nel descrivere, in un solo quadro teorico unificato, le teorie di
campo quantistico dell'elettromagnetismo, dell'interazione nucleare debole e
dell'interazione nucleare forte. Questo quadro teorico, noto come Modello
standard, descrive accuratamente i risultati sperimentali di tre delle quattro
forze fondamentali della natura, ed è una teoria di gauge con gruppo di gauge
SU(3) × SU(2) × U(1). Altre teorie moderne, come la teoria delle stringhe e
certe formulazioni della relatività generale, sono, in un modo o nell'altro, teorie
di gauge.
12
Quando un effetto quantistico, come la produzione di particelle o l'energia
del vuoto, influenza la curvatura dello spazio-tempo, la curvatura medesima
diventa un oggetto quantistico. Per lunghezze d'onda grandi rispetto alla
lunghezza di Planck, le fluttuazioni quantistiche del campo gravitazionale
quantizzato sono piccole, e possono essere trattate come una debole
perturbazione dei risultati classici. Ma alle lunghezze d'onda e alle energie di
Planck, la situazione si fa decisamente più complicata. Le particelle mediatrici
del campo gravitazionale (i gravitoni), sono così debolmente interagenti con la
materia ordinaria, che perfino un'intera galassia è quasi totalmente trasparente
per essi. I gravitoni interagiscono apprezzabilmente con la materia solo quando
raggiungono le energie di Planck; a tali energie, essi si comportano né più e né
meno come dei nano-buchi neri, e dunque sono in grado di indurre curvature
significative nella geometria dello spazio, e di distorcerla completamente. Da
notare come l'energia trasportata da un gravitone sia in grado di distorcere non
solo la geometria dello spazio tempo (cioè il tensore metrico), ma pure le onde
associate al gravitone stesso. Questa è una conseguenza della non linearità
della teoria di Einstein: quando si sovrappongono due campi gravitazionali, il
campo risultante non è uguale alla somma dei due campi componenti. La teoria

24. curvatura è indipendente dal tempo. Quando la curvatura dipende
dal tempo, nel vuoto possono apparire spontaneamente delle
particelle dal nulla, con il risultato che non si tratta più di un
vuoto. Il meccanismo di produzione di particelle può essere
spiegato anche in termini di oscillatori armonici: quando cambia
la curvatura dello spazio-tempo, cambiano anche le proprietà
fisiche degli oscillatori del campo. Supponiamo che un oscillatore
si trovi inizialmente nel suo stato fondamentale, soggetto quindi
a oscillazioni di punto zero. Se cambia una delle sue proprietà,
come la massa o la costante elastica della molla, le sue
oscillazioni di punto zero devono a loro volta adattarsi alla
variazione. Dopo l'adattamento c'è una probabilità finita che
l'oscillatore non si trovi più nel suo stato fondamentale, ma in uno
stato eccitato. Il fenomeno è analogo all'aumento di vibrazione
indotto in una corda vibrante di un pianoforte quando aumenta la
sua tensione; l'effetto è chiamato eccitazione parametrica. Nel
campo quantistico, l'analogo dell'eccitazione parametrica è la
produzione di particelle.
La discussione sul vuoto è tuttora al centro degli studi di fisica
teorica, in particolare della teoria quantistica dei campi. Il vuoto
è dunque definito come lo stato del sistema di energia minore. In
realtà tale energia è infinita: la presenza degli infiniti nella teoria
quantistica dei campi ha provocato molte reazioni di dissenso
presso alcuni fisici che la guardano come una teoria provvisoria,
che necessita di essere superata da altre senza infiniti scomodi.
Resta il fatto però che, trattando nei problemi non energie
assolute, ma differenze di energie in cui gli infiniti si elidono ( si
della gravità quantistica è perciò fortemente non lineare. Di solito si trattano le
non linearità con un metodo di approssimazioni successive chiamato teoria
delle perturbazioni, basata sul perfezionamento di un'approssimazione iniziale
mediante una serie di correzioni progressivamente più piccole. Nel caso della
gravità quantistica però la teoria delle perturbazioni non è applicabile perché,
ad una scala di energie paragonabili a quelle di Planck i successivi termini della
serie di perturbazioni (cioè le successive correzioni) non sono affatto
trascurabili, e troncare la serie a un numero finito di termini non porta a
un'approssimazione valida, poiché nel quantizzare il campo gravitazionale si
quantizza lo stesso spazio-tempo.

25. pensi per analogia alla differenza di potenziale che viene definita
univocamente mentre il potenziale assoluto dipende da un
parametro c), è possibile dedurre risultati sensati e le previsioni
teoriche sono in perfetto accordo con l’esperienza. Ad oggi la
teoria fisica corretta per spiegare fenomeni dove entra in gioco il
vuoto è la teoria quantistica dei campi.
Massa negativa
In fisica teorica, la massa negativa è da intendersi come un
concetto ipotetico di materia, la cui massa è di segno opposto
rispetto alla massa della materia ordinaria (ad esempio, una massa
ordinaria di 6 kg, corrisponderebbe, se fosse negativa, a -6 kg).
Questo tipo di materia, se esistesse, violerebbe una o più
condizioni sull’ energia e mostrerebbe alcune proprietà strane
(una di queste ad esempio, potrebbe essere un’eventuale forza
gravitazionale repulsiva). La massa negativa interviene in alcune
teorie speculative sui cunicoli spazio-temporali (wormholes).
Il rappresentate reale più conosciuto e vicino a tale materia
esotica, è una regione a densità di pressione pseudo-negativa,
prodotta dall’effetto Casimir. Anche se la Relatività Generale ben
descrive le leggi del moto per le particelle, sia ad energia positiva
che negativa (dunque di massa negativa), non include le forze
fondamentali diverse dalla gravitazione. Mentre il Modello
Standard, che descrive le particelle elementari, non comprende la
gravitazione, che è ancora intimamente coinvolta nell’origine
della massa e dell’inerzia. Il punto è che un modello teorico
corretto, dovrebbe esplicitamente includere anche la gravità.
Nella Relatività Generale, la massa negativa è generalmente
riferita a qualsiasi regione di spazio in cui, per alcuni osservatori,
la densità della massa viene misurata per rivelarsi negativa. Ciò
potrebbe verificarsi a causa di una regione di spazio in cui la
componente di sollecitazione relativa al tensore- energia-

26. impulso13
di Einstein, è maggiore in grandezza rispetto alla
densità di massa. Tutte queste sono violazioni di una o di un'altra
variante della condizione di energia positiva, definita nella teoria
della Relatività Generale di Einstein. Tuttavia, la condizione di
energia positiva, non rappresenta una condizione necessaria per
la consistenza matematica della teoria. Infatti, esistono diverse
versioni della condizione di energia positiva (come pure della
condizione di debole energia, di quella di energia dominante,
etc.). Tali “versioni alternative”, sono state dettagliatamente
vagliate e discusse dal matematico Matt Visser, della Victoria
University di Wellington (in Nuova Zelanda).
I primi riferimenti alla massa negativa risalgono agli inizi del
1700, dove attraverso lo studio della teoria del flogisto14
, si arrivò
a constatare che i metalli, quando si ossidano, aumentano di peso.
Dal giorno in cui Newton formulò la sua teoria sulla gravitazione,
vennero definite almeno tre quantità concettualmente distinte,
13
Il tensore-energia-impulso, anche detto tensore-energia-momento, è un
tensore definito nell'ambito della teoria della Relatività Generale. Esso
descrive il flusso di energia e quantità di moto associate ad un campo.
14
La teoria del flogisto sulla combustione dei materiali è una teoria elaborata
nel XVII secolo con l'intento di spiegare i processi di ossidazione e
combustione, successivamente smentita e abbandonata dopo che fu resa
pubblica la legge della conservazione della massa di Antoine Lavoisier. La
teoria in sostanza sostiene che i materiali combustibili e metalli arroventati si
trasformavano in "calci" (oggi diremmo semplicemente che si ossidano)
producendo durante il processo di combustione o di calcinazione, il "flogisto",
un misterioso principio di infiammabilità o principio solforoso. Tale teoria di
un principio di infiammabilità fu elaborata inizialmente dal chimico tedesco
Johann Joachim Becher (1635-1682) e successivamente sviluppata e formulata
dal connazionale Georg Ernst Stahl (1660-1734), grande medico appassionato
di chimica, che nel 1697 la propose nel suo libro Zymotechnia fundamentalis
sive fermentationis theoria generalis (tradotto: Zimotecnia fondamentale
ovvero teoria generale della fermentazione).

27. chiamate massa: la massa inerziale15
, la massa gravitazionale
“attiva”16
e la massa gravitazionale “passiva”17
. Il principio di
equivalenza di Einstein, postula che la massa inerziale debba
essere uguale alla massa gravitazionale passiva. La legge della
conservazione della quantità di moto, richiede che la massa
gravitazionale attiva e la massa gravitazionale passiva, siano
identiche. Tutte le prove sperimentali eseguite sino ad oggi,
hanno sempre confermato queste leggi fisiche. In tale contesto, è
dunque importante considerare quali siano le tipologie di massa,
che potrebbero assumere dei valori negativi (ovvero risultare, in
determinate circostanze, delle masse negative). Nella maggior
parte delle analisi matematiche eseguite in seno al concetto di
massa negativa, emerge che il principio di equivalenza e la
conservazione della quantità di moto, continuano ad essere
implicate e dunque tutte e tre le tipologie di massa restano uguali.
Nel suo primo saggio a concorso (premiato nel 1951 dalla Gravity
Research Foundation), Joaquin Mazdak Luttinger considerò la
possibilità di una massa negativa e di come essa si comporterebbe
sotto l’influenza di forze gravitazionali e di altro genere. Nel
15
La massa inerziale “m” di un corpo qualsiasi (nella definizione newtoniana),
viene definita nei Principia come quantità di materia, legandola al principio di
proporzionalità come costante di proporzionalità tra la forza applicata “F” e
l’accelerazione subita “a” (m = F/a).
16
La massa gravitazionale attiva di un corpo, è proporzionale all'intensità del
campo gravitazionale da esso generata. Maggiore è la massa gravitazionale
attiva di un corpo, più intenso è il campo gravitazionale da esso generato, e
quindi la forza esercitata dal campo su un altro corpo; per fare un esempio, il
campo gravitazionale generato dalla Luna è minore (a parità di distanza dal
centro dei due corpi celesti) di quello generato dalla Terra, perché la sua massa
è minore.
17
La massa gravitazionale passiva è una grandezza fisica proporzionale
all'interazione di ciascun corpo con il campo gravitazionale. All'interno dello
stesso campo gravitazionale, un corpo con massa gravitazionale piccola
sperimenta una forza minore di quella di un corpo con massa gravitazionale
grande: la massa gravitazionale è proporzionale al peso, ma mentre
quest'ultimo varia a seconda del campo gravitazionale, la massa resta costante.
L'equivalenza tra la massa gravitazionale attiva e quella passiva è una diretta
conseguenza del terzo principio della dinamica di Newton.

28. 1957, seguendo le teorie di Luttinger, Hermann Bondi propose (in
un articolo che venne pubblicato sulla Reviews of Modern
Physics) l’idea che la massa possa essere sia positiva che
negativa. Egli sottolineò che ciò non comporterebbe alcuna
contraddizione logica, finché tutte e tre le tipologie di massa
rimangono negative; ma che tuttavia, il concetto di massa
negativa, in una sua ipotetica applicazione, darebbe luogo a
qualche forma di moto contro-intuitiva. Ad esempio, un oggetto
con massa inerziale negativa, teoricamente dovrebbe accelerare
nella direzione opposta a quella in cui è stato spinto.
Delle analogie con una simile situazione (contro-intuitiva), si
possono riscontrare nel campo dei metamateriali. Risale infatti al
2012, la teoria che un metamateriale dotato di due stati metastabili
potrebbe manifestare, per un certo intervallo di forze applicate,
una transizione di fase nella quale manifesterebbe una
comprimibilità negativa (una proprietà che fino al 2012, fu
sempre ritenuta impossibile). In parole povere, la proprietà
controintuitiva teorizzata da alcuni ricercatori della Northwestern
University, vuole che se si comprime il suddetto metamateriale
esso si allunghi, mentre se si cerca di tenderlo, esso si accorci!18
18
Questo tipo di risposta (contrazione sotto tensione e allungamento sotto
pressione) si sa che può essere manifestata da alcuni particolari materiali
quando questi vengono sottoposti a una forza che varia molto rapidamente in
modo sinusoidale; ma in realtà, in questo caso ci si trova di fronte solamente a
uno sfasamento temporale tra la forza applicata e la deformazione che ne
consegue. Finora si riteneva infatti che un materiale dotato di una
“comprimibilità negativa” in risposta a una forza costante fosse semplicemente
impossibile: se si prende una bacchetta di qualsiasi materiale normale e si
applica una tensione, il materiale si allunga leggermente, esercitando una forza
di richiamo che bilancia la tensione, così da raggiungere un nuovo stato di
equilibrio. Se applicando la tensione un materiale rispondesse riducendosi, la
tensione aumenterebbe, inducendo il materiale a contrarsi ancora di più, fino
al collasso. Una tensione anche minima porterebbe quindi alla distruzione del
materiale stesso. E lo stesso avverrebbe nel caso di una pressione. Tuttavia,
Nicolaou Zachary e Adilson Motter della Northwestern University hanno
scoperto che un materiale dotato di comprimibilità negativa può esistere,

29. Sono stati eseguiti diversi altri studi sul concetto di massa
negativa (tra cui anche quello del fisico americano Richard H.
Price, specializzato nella teoria della RG), ma nessuno ha mai
affrontato la questione di quale tipo di energia e quantità di moto
sarebbero necessari per descrivere una massa negativa non-
singolare. Infatti, la soluzione di Schwarzschild per il parametro
della massa negativa, presenta una singolarità nuda in una
posizione spaziale fissa. La domanda che sorge immediatamente
è dunque la seguente: non sarebbe possibile “appianare” tale
singolarità con qualche tipo di densità a massa negativa? Ebbene
la risposta è sì, ma non con l’energia e la quantità di moto che
soddisfano la condizione di energia dominante. Questo perché se
l’energia e la quantità di moto soddisfano la condizione di energia
dominante in uno spazio-tempo asintoticamente piatto, in cui
sarebbe opportuno “appianare” la massa negativa (singolarità)
della soluzione di Schwarzschild, allora tale soluzione deve
soddisfare il teorema di energia positiva (ciò significa che la
massa in questione, secondo il formalismo ADM19
, deve essere
positiva; il che ovviamente fa cadere tutto il costrutto di partenza).
Tuttavia, è stato notato da Belletête e Paranjape che, poiché il
teorema di energia positiva non si applica allo spazio-tempo
asintotico di De Sitter, sarebbe effettivamente possibile
“appianare” (con energia e quantità di moto che soddisfino la
condizione di energia dominante), la singolarità che corrisponde
alla soluzione esatta di Schwarzschild-De Sitter, della massa
negativa (che corrisponde all’esatta e singolare soluzione delle
equazioni di Einstein, in cui è inclusa la costante cosmologica).
In un successivo articolo, Mbarek e Paranjape dimostrarono che
quanto meno per un piccolo intervallo di valori, cioè attraverso quella che
rappresenta una transizione di fase.
19
Il formalismo ADM, sviluppato da Arnowitt, Deser e Misner è una
formulazione hamiltoniana della relatività generale. Questa formulazione
gioca un ruolo importante sia nella gravità quantistica, sia nella relatività
numerica.

30. è infatti possibile ottenere la deformazione desiderata, attraverso
l'introduzione di energia e quantità di moto di un fluido perfetto.
Sebbene non si conosca nessuna particella avente massa negativa,
alcuni fisici (tra cui Hermann Bondi, William B. Bonnor e Robert
L. Forward) sono stati in grado di descrivere, con molti anni
d’anticipo, alcune delle proprietà che tali particelle possono
avere. Supponendo che tutte e tre le tipologie di massa (inerziale,
attiva e passiva) siano equivalenti, le interazioni gravitazionali tra
le masse di segno arbitrario possono essere esplorate, tramite le
equazioni di campo di Einstein; da ciò si evince che:
- Una massa positiva attrae sia altre masse positive, come
pure delle masse negative;
- Una massa negativa respinge sia altre masse negative,
come pure delle masse positive.
Per due masse positive, non cambia nulla e la forza
gravitazionale, presente da ambo le parti, provoca un’attrazione
reciproca. Due masse negative invece, si respingerebbero a causa
delle loro masse inerziali negative. Tuttavia, per segni diversi tra
loro, vi è una forza che respinge la massa positiva dalla massa
negativa, e contemporaneamente, una forza che spinge la massa
negativa verso la massa positiva.
Bondi ha sottolineato che due oggetti di massa uguale ed opposta
(di segno diverso), produrrebbero un’accelerazione costante del
sistema verso l’oggetto di massa positiva; un effetto chiamato
“runaway motion” da Bonnor, il quale ne mise subito in dubbio
l’esistenza affermando che: “Il concetto di auto-accelerazione
[runaway motion] mi pare così assurdo, che preferisco
escluderlo a priori e supporre che la massa inerziale possa essere
o del tutto positiva, oppure completamente negativa”. Una simile
coppia d’oggetti accelererebbe senza limiti (rispettando solo
quello relativistico); tuttavia, la massa totale, l’energia e la
quantità di moto del sistema rimarrebbero nulle. Questo
comportamento è del tutto incompatibile con un approccio dettato
dal buon senso e da quanto ci si aspetterebbe dalla materia

31. ordinaria (“normale”); tuttavia, è a tutti gli effetti
matematicamente coerente e non introduce alcuna violazione
della conservazione della quantità di moto o dell’energia. Se le
masse risultano uguali in grandezza, ma sono di segno opposto,
allora la quantità di moto del sistema rimane nulla se entrambe
viaggiano assieme ed accelerano insieme (a prescindere dalla loro
velocità). Ulteriori analisi di Forward hanno inoltre dimostrato
che, anche se le due masse di segno opposto non sono uguali, le
leggi di conservazione rimangono inalterate. Ciò è vero anche
quando vengono considerati gli effetti relativistici; a condizione
che la massa inerziale (non quella a riposo!), sia uguale alla massa
gravitazionale.
Questo comportamento può produrre risultati bizzarri: ad
esempio, un gas contenente una miscela di particelle di materia
sia positive che negative, avrà un aumento illimitato di
temperatura della parte contenete le particelle positive. Tuttavia,
la porzione di materia negativa guadagna temperatura negativa
alla stessa velocità, sempre bilanciando il tutto.
Geoffrey A. Landis ha sottolineato altre implicazioni delle analisi
di Forward; una di queste dimostrerebbe che, anche se le
particelle di massa negativa si respingerebbero l’un l’altra a causa
delle forze gravitazionali, la forza elettrostatica sarebbe attrattiva
per cariche dello stesso segno e repulsiva per cariche opposte.
Forward ha utilizzato le proprietà della materia di massa negativa
per creare il concetto di “Diametric Drive”, un progetto per la
realizzazione di un propulsore aerospaziale che funzionerebbe
utilizzando massa negativa (la quale non richiederebbe energia
d’alimentazione, come neppure una massa reattiva per ottenere
arbitrariamente forti accelerazioni). Forward ha persino coniato il
termine “nullificazione” per descrivere cosa accade quando la
materia ordinaria e quella negativa si incontrano: esse
opererebbero, senza riuscirvi, al fine di “nullificare” se stesse
reciprocamente.
Un’interazione tra quantità uguali di materia con massa positiva
(quindi di energia positiva E=mc2
) e materia con massa negativa
(di energia negativa –E= -mc2
), non rilascerebbe alcuna energia;

32. ma poiché l’unica configurazione di tali particelle con una
quantità di moto pari a zero (dove entrambe le particelle si
muovono con la stessa velocità nella stessa direzione) non
produce una collisione, tutte queste interazioni lascerebbero un
surplus di quantità di moto, proibito dalla fisica classica. E questo
è uno dei motivi per cui si ritiene che la massa negativa non possa
esistere in modo naturale, nell’Universo.
Nel 1970, Jean-Marie Souriau riuscì a dimostrare, attraverso il
gruppo (completo) di Poincaré della teoria (dinamica) dei gruppi,
che invertendo l’energia di una particella (e quindi la sua massa,
se la particella ne è provvista), si ottiene altresì l’inversione della
sua “freccia del tempo”.
L’Universo, secondo la teoria della Relatività Generale, è da
intendersi come una varietà Riemanniana, associata ad una
soluzione del tensore metrico delle equazioni di campo di
Einstein. In tale quadro di riferimento, il principio di auto-
accelerazione (“runaway motion”), impedisce l’esistenza della
materia negativa. Alcune teorie bimetriche sull’Universo,
rivelano che potrebbero esistere ben due Universi paralleli
(invece di uno), con opposte “frecce del tempo” e collegati tra
loro dal Big Bang (interagendo reciprocamente solo attraverso la
gravitazione). In tale contesto l’Universo viene descritto come un
“collettore” associato a due metriche Riemanniane (una con
materia a massa positiva e l’altra con materia a massa negativa).
Secondo la teoria dei gruppi, la materia di questa “metrica
congiunta”, apparirebbe verso la materia di un’altra metrica,
come se avesse una massa (nonché una freccia del tempo)
opposta. Le metriche accoppiate, hanno le loro geodetiche e sono
soluzioni di due equazioni di campo accoppiate.
L’approssimazione newtoniana, fornisce quindi le seguenti leggi
d’interazione:
- La massa positiva attrae massa positiva;
- La massa negativa attrae massa negativa;
- Massa positiva e massa negativa si respingono a vicenda.

33. Queste leggi sono diverse da quelle descritte da Bondi e Bonnor,
e risolvono il paradosso dell’auto-accelerazione. La materia
negativa della metrica congiunta (accoppiata), interagendo con la
materia dell’altra metrica attraverso la gravità, potrebbe
rappresentare un candidato alternativo per la spiegazione della
materia oscura, dell’energia oscura, dell’inflazione cosmica e
persino dell’accelerazione dell’Universo.
Nella teoria dell’elettromagnetismo è possibile ricavare la densità
di energia di un campo, dalla legge di Gauss20
(assumendo che la
curvatura del campo sia nulla). Eseguendo lo stesso calcolo
utilizzando la legge di Gauss per la gravità, si ottiene la densità di
energia negativa per un campo gravitazionale. Lo schiacciante
consenso tra i fisici, vuole che l’antimateria abbia massa positiva
e dovrebbe essere influenzata dalla gravità, proprio come la
materia normale. Esperimenti diretti sull'anti-idrogeno neutro,
non hanno rilevato alcuna differenza tra l’interazione
gravitazionale dell’antimateria, e quella relativa alla materia
ordinaria (normale). Gli esperimenti con camere a bolle,
forniscono ulteriori prove sul fatto che le antiparticelle hanno la
stessa massa inerziale delle loro controparti ordinarie (normali).
In questi esperimenti, la camera a bolle viene sottoposta ad un
campo magnetico costante che genera particelle cariche che si
muovono su percorsi elicoidali, aventi raggio e direzione
corrispondenti al rapporto tra carica elettrica e massa inerziale. Si
è osservato che le coppie particella-antiparticella, viaggiano su
percorsi elicoidali con direzioni opposte, ma con raggi identici;
ciò implica che i rapporti differiscono solo nel segno (positivo o
20
Nella teoria dei campi vettoriali il teorema del flusso, anche noto come
teorema di Gauss (o legge di Gauss), afferma che i campi vettoriali radiali
dipendenti dal reciproco del quadrato della distanza dall'origine, hanno flusso
attraverso una qualunque superficie chiusa indipendente dalla posizione
interna delle cariche che lo generano. L'enunciato ha due espressioni, una
integrale e una differenziale, legate tra di loro dal teorema della divergenza.

34. negativo, per intenderci). In ogni caso ciò non indica se si tratta
della carica oppure della massa inerziale, che viene invertita.
Tuttavia, si è osservato che le coppie particella-antiparticella, si
attraggono elettricamente a vicenda. Questo comportamento
implica che entrambe hanno una massa inerziale positiva e
cariche opposte; se fosse vero il contrario, allora la particella con
massa inerziale positiva, verrebbe respinta dalla sua antiparticella
gemella.
Nel 1928, Paul Dirac, nel suo approccio alla teoria delle particelle
elementari (ora parte integrante del Modello Standard), aveva già
incluso delle soluzioni negative. Il Modello Standard è una
generalizzazione dell’elettrodinamica quantistica (QED), e la
massa negativa è inclusa in tale teoria. Morris, Thorne e Yurtsever
hanno sottolineato che la meccanica quantistica inerente
all’effetto Casimir, potrebbe essere utilizzata per definire una
zona locale di massa negativa dello spazio-tempo. Nei loro
articoli, hanno teoricamente dimostrato che la materia negativa
potrebbe essere utilizzata per stabilizzare dei cunicoli spazio-
temporali. Cramer e colleghi sostengono che tali wormholes
potrebbero essere stati creati nell’Universo primordiale, ed
essersi stabilizzati grazie ad anelli di massa negativa della stringa
cosmica. Stephen Hawking ha dimostrato che l'energia negativa
è una condizione necessaria per la creazione di una curva spazio-
temporale chiusa di tipo tempo21
, che origini (prenda forma) dalla
21
In fisica teorica, una curva spazio-temporale chiusa di tipo tempo (in inglese
Closed Timelike Curves, CTC) è una linea di universo chiusa, nella quale un
eventuale oggetto che la percorresse, continuando a viaggiare nel futuro
tornerebbe, sia nello spazio che nel tempo, al punto da cui è cominciata la linea
di universo stessa (tale oggetto tornerebbe dunque, nello stesso luogo e nello
stesso istante di tempo da cui è partito). Esistono metriche, soluzioni delle
equazioni di Einstein della relatività generale, che permettono la presenza di
tali linee. La scoperta di queste soluzioni è dovuta a Kurt Gödel nel 1949. Dopo
aver letto i risultati dell'amico matematico, Einstein confessò che il problema
di uno spazio-tempo che permettesse curve temporali chiuse lo aveva
preoccupato già all'epoca in cui stava elaborando la teoria della relatività
generale, senza peraltro essere riuscito a chiarirlo. Altre soluzioni furono in

35. manipolazione di campi gravitazionali all’interno di una regione
limitata di spazio; ciò dimostra, ad esempio, che un cilindro di
Tipler finito non può essere utilizzato come macchina del tempo.
Per gli autostati22
dell’energia dell’equazione di Schrödinger23
, la
funzione d’onda24
è ondulatoria ovunque l’energia della particella
sia superiore al potenziale locale, ed evanescente (esponenziale)
dove invece risulti essere inferiore. Ingenuamente, si potrebbe
dedurre che l’energia cinetica sia negativa in regioni evanescenti
(per annullare il potenziale locale). Tuttavia, in meccanica
seguito proposte (cilindri rotanti, buchi neri rotanti, wormholes, etc.), ma non
è ancora chiaro se le condizioni imposte siano “fisicamente accettabili”. La
reale esistenza di CTC implicherebbe la possibilità di violazioni del principio
di causalità.
22
In meccanica quantistica gli autostati dell'energia di un sistema sono gli stati
descritti dagli autovettori dell'operatore hamiltoniano, ottenuti mediante
risoluzione dell'equazione di Schrodinger, indipendente dal tempo.
23
In meccanica quantistica l'equazione di Schrödinger è un'equazione
fondamentale che determina l'evoluzione temporale dello stato di un sistema,
ad esempio di una particella, di un atomo o di una molecola. Formulata da
Erwin Schrödinger nel 1926, è una equazione differenziale alle derivate
parziali lineare che ha come incognita la funzione d'onda, introdotta basandosi
sull'ipotesi di de Broglie, secondo la quale anche le particelle che costituiscono
la materia, come l'elettrone, hanno un comportamento ondulatorio. Secondo
l'interpretazione di Copenaghen il modulo quadro della funzione d'onda ha il
significato di probabilità di trovare una particella in una determinata
configurazione. L'equazione di Schrödinger ha avuto un ruolo determinante
nella storia della meccanica quantistica, ad esempio permettendo di
comprendere perché soltanto alcuni valori discreti dell'energia sono ammessi
per l'elettrone nell'atomo di idrogeno.
24
In meccanica quantistica, la funzione d'onda rappresenta uno stato fisico del
sistema quantistico. È una funzione complessa delle coordinate spaziali e del
tempo e il suo significato è quello di un'ampiezza di probabilità (da cui
l'utilizzo dei termini "funzione d'onda" e "ampiezza di probabilità" come
sinonimi, oppure di definizione del primo in funzione del secondo), ovvero il
suo modulo quadro rappresenta la densità di probabilità dello stato sulle
posizioni.

36. quantistica l’energia cinetica è un operatore, e il suo valore deve
sempre essere positivo.
In base alla seconda legge di Einstein (l’equivalenza di massa-
energia, da cui la formula E=mc2
), il contributo di massa alla
massa totale dell’elettrone, dovuto alla nube di fotoni virtuali, è
positivo; per cui, la massa nuda dell’elettrone deve essere
necessariamente inferiore alla massa osservata. Poiché i fotoni
virtuali hanno energie due volte superiori alla massa
dell’elettrone (affinché si possano costituire/generare le coppie
elettrone-positrone, necessarie per il processo di
rinormalizzazione25
), la massa nuda dell’elettrone sorgente
dovrebbe essere teoricamente negativa.
La quinta forza
La Relatività Generale postula che a qualsiasi forma d’energia,
corrisponda uno spazio-tempo, e che tutto porta ad una geometria
specifica, che causa la gravità. Una domanda, che i fisici si
pongono da lunghissimo tempo, è se le stesse equazioni utilizzate
nell’ambito della RG, siano applicabili anche per l’antimateria.
Questo problema fu ritenuto risolto nel 1957, con lo sviluppo
25
Nella teoria quantistica dei campi, nella meccanica statistica e nella teoria
delle strutture geometriche auto-similari, la rinormalizzazione è un insieme di
tecniche per trattare gli infiniti che emergono nel calcolo delle quantità fisiche.
Quando si descrivono lo spazio e il tempo come entità continue, la costruzione
di certe teorie quantistiche e statistiche risulta mal definita. Per trattarle
correttamente è necessario definire con attenzione un opportuno limite
continuo. In questo limite esistono delle relazioni non banali fra i parametri
che descrivono la teoria a grandi scale e distanze rispetto a quelli che
descrivono l'andamento della stessa teoria a piccole distanze. La
rinormalizzazione fu sviluppata per la prima volta per rimuovere gli infiniti
che emergono negli integrali dello sviluppo perturbativo nell'elettrodinamica
quantistica. Inizialmente vista come una procedura sospetta perfino da alcuni
dei suoi ideatori, ad oggi è considerata uno strumento autonomo e
autoconsistente in molti ambiti della fisica e della matematica.

37. della simmetria CPT, che dimostrava che l’antimateria segue le
stesse leggi fisiche della materia normale (ordinaria); e quindi
essa è da ritenersi costituita da energia positiva, per cui causa e
reagisce alla gravità, come la materia ordinaria.
Durante la maggior parte dell’ultimo quarto del ventesimo secolo,
la comunità scientifica (dei fisici teorici), è stata coinvolta in un
tentativo di elaborare una teoria dei campi unificati; ovvero una
sola teoria che spiegherebbe le quattro forze fondamentali della
natura: la gravità, l’elettromagnetismo, la forza nucleare forte e la
forza nucleare debole. Gli scienziati hanno fatto dei progressi
verso l’unificazione delle tre forze quantistiche, ma ad ogni
tentativo di unificarle tutte e quattro, la gravità è rimasta sempre
la più “dura” e problematica da affrontare (ciò non ha tuttavia
ridotto il numero di nuovi tentativi, da parte dei fisici, di riuscire
ad integrare anch’essa in una teoria del tutto).
Generalmente, queste nuove teorie sono sempre destinate a
“quantificare” la gravità, postulando l’esistenza di una particella:
il gravitone (un’ipotetica particella che trasmetterebbe la forza di
gravità, similmente al modo in cui il fotone trasmette
l’elettromagnetismo). Tuttavia, tutte le teorie in tale direzione
hanno sempre fallito, portando a situazioni molto più complesse
di quelle che i fisici si sarebbero aspettati. Due di queste teorie,
ovvero la supersimmetria e la supergravità (in relazione con la
RG), esigono entrambe l’esistenza di una quinta forza
estremamente debole, trasmessa da una particella: il gravifotone
(fondamentale nella teoria del fisico tedesco Burkhard Heim, che
esporrò tra poche pagine nel sotto-capitolo intitolato : “La teoria
di Heim”). Questa particella (il gravifotone), permetterebbe di
collegare in modo assai organizzato, diversi aspetti trascurati o
non ancora esplorati della teoria quantistica dei campi. Come
risultato concomitante, ognuna di queste teorie non richiede che
l’antimateria sia soggetta a questa quinta forza. Parecchi
esperimenti sono stati condotti negli anni novanta per poter
rilevare questa eventuale quinta forza, ma mai nessuno ha avuto
esiti positivi.

38. Una risposta dall’antidrogeno
Nel 2013 al CERN di Ginevra, in un esperimento progettato per
studiare i livelli di energia all’interno dell’antidrogeno26
, si cercò
di rilevare anche degli eventuali effetti antigravitazionali. La
collaborazione ALPHA del CERN di Ginevra ha ottenuto per la
prima volta una misurazione diretta dell'effetto della gravità su
atomi di antidrogeno confinati in trappole magnetiche.
Lo studio delle particelle di antimateria è estremamente
complicato, dato che a queste particelle basta entrare in contatto
con la materia ordinaria per annichilirsi e quindi scomparire. Una
delle proprietà più interessanti e sfuggenti di questo ambito di
ricerca riguarda l'interazione fra antimateria e campo
gravitazionale. Numerosi indizi suggeriscono che l'antimateria,
come abbiamo già detto, dovrebbe comportarsi come la materia
ordinaria. Poiché la sperimentazione diretta su singole particelle
di antimateria elettricamente cariche, come positroni (elettroni
con carica positiva) o antiprotoni (protoni con carica negativa) è
estremamente difficile (in quanto allo stato attuale non si è riusciti
a realizzare situazioni sperimentali in cui la presenza di forze
elettriche non influenzi in maniera significativa i risultati27
), i
ricercatori hanno rivolto la loro attenzione agli atomi,
elettricamente neutri, di antidrogeno.
Grazie ad una trappola magnetica, i ricercatori della
collaborazione ALPHA hanno sintetizzato 434 atomi di
antidrogeno unendo antiprotoni e positroni. Quando i magneti
26
Nell'antimateria, l'antidrogeno è l'equivalente dell'idrogeno. Dal momento
che il comune atomo di idrogeno è composto da un elettrone e un protone,
l'atomo di antidrogeno è costituito da un positrone e un antiprotone.
27
È difficile osservare direttamente le forze gravitazionali a livello di
particella. A queste piccole distanze, le forze elettriche tendono a sopraffare
l'interazione gravitazionale molto più debole. Inoltre, le antiparticelle devono
essere tenute separate dalle loro equivalenti normali poiché in caso contrario
rapidamente annichilirebbero. Peggio ancora, i metodi di produzione di
antimateria in genere danno risultati molto energetici inadatti per le
osservazioni. Comprensibilmente, questo ha reso difficile misurare
direttamente la reazione gravitazionale dell'antimateria.

39. della trappola sono spenti, gli antiatomi entrano subito in contatto
con la materia ordinaria che compone le pareti del dispositivo e
quindi si annichilano liberando energia, che segnala il punto e il
momento dell'evento.
Figura 1.1. Schema della "trappola magnetica" dell'esperimento
ALPHA.
In linea di principio, dunque, conoscendo con esattezza posizione
e velocità delle particelle al momento dello spegnimento della
trappola magnetica, risulta possibile definire traiettoria e tempi di
percorrenza degli antiatomi e, quindi, l'effetto della gravità su di
essi. I campi magnetici però non si azzerano istantaneamente, ma
richiedono 30 millisecondi circa, generando un'incertezza che va
a sommarsi a quella relativa alla posizione e alla velocità iniziale
esatta degli antiatomi, che si riflette anche sulle misure ottenute
dai ricercatori al CERN. Per questo solo 23 dei 434 antiatomi
creati dai ricercatori hanno dato risultati utili. Di fatto le
misurazioni hanno permesso di porre alcuni limiti al
comportamento gravitazionale dell'antimateria. In particolare, il
rapporto fra massa inerziale e gravitazionale (che dovrebbe essere
1 se materia e antimateria fossero gravitazionalmente
indistinguibili), non può eccedere 75; ossia la massa
gravitazionale non può essere più di 75 volte maggiore di quella
inerziale (a meno di errori sistematici, nel qual caso il limite

40. salirebbe a 101). Nel caso (non ancora escluso) che esista
un'antigravità, la massa gravitazionale non può invece essere più
di 65 volte quella inerziale.
Anche se i risultati sembrano ben lontani dall'essere conclusivi,
l'esperimento ha dimostrato la concreta fattibilità di misurazioni
dirette, che potrebbero dare finalmente una chiara risposta al
problema (ma solo quando verrà perfezionato l'apparato
sperimentale, con il ricorso a tecniche di raffreddamento laser
degli antiatomi).
L’ipotesi di Villata
Secondo l’astrofisico italiano Massimo Villata, l’antigravità
potrebbe essere la soluzione all’enigma dell’energia oscura. Egli
sostiene infatti la tesi secondo cui l’interazione tra materia e
antimateria produrrebbe una forza opposta a quella
gravitazionale, facendo a meno dell’energia e della materia
oscura. Mentre sull’altra componente ignota dell’universo, la
materia oscura, le prove indiziarie si stanno accumulando al punto
da convincere diversi scienziati dell’imminente risoluzione del
mistero, sull’energia oscura si continua a non sapere nulla, da
quando, in una storica conferenza del 1998, due gruppi di ricerca
(premiati nel 2011 con il Nobel per la fisica) svelarono che
l’universo stava accelerando la sua espansione sotto l’effetto di
una forza sconosciuta che, a conti fatti, costituisce circa il 75%
dell’universo. Sappiamo che questa forza, battezzata appunto
“energia oscura”, si oppone alla forza gravitazionale che invece
dovrebbe gradualmente rallentare l’espansione dell’universo
iniziata con il Big Bang. Sappiamo inoltre che Albert Einstein,
senza saperlo, l’aveva predetta quasi un secolo fa introducendo
nelle sue equazioni della Relatività Generale (applicata alla
cosmologia), un fattore (definito “lambda”) che controbilanciava
la gravità. Tale fattore lamba, è oggi conosciuto con il nome di:
costante cosmologica.
Massimo Villata, in un suo articolo del 2011 apparso sull’EPL
Journal, sostiene la validità di un modello alternativo all’ipotesi

41. dell’energia oscura. Secondo questo modello, esisterebbe
davvero una forza repulsiva; ossia una forza antigravitazionale,
nell’universo. Come già detto, sarebbe l’effetto dell’interazione
tra materia e antimateria e permetterebbe di spiegare
l’accelerazione dell’espansione cosmica facendo a meno delle
ipotesi dell’energia e della materia oscura. I primi risultati
dell’esperimento ALPHA del Cern (poc’anzi spiegato),
offrirebbero un primo elemento a favore del suo modello teorico.
In sostanza, l’ipotesi è semplice: mentre l’interazione materia-
materia è di tipo attrattivo, come sappiamo dai tempi di Newton
sino ad oggi, l’interazione gravitazionale tra materia e
antimateria, finora considerata ugualmente attrattiva, potrebbe in
realtà essere di segno opposto, ossia repulsiva.
La maggioranza degli scienziati è convinta che anche
l’antimateria, sottoposta alla gravità, si comporti come la materia,
subendo cioè una forza attrattiva. Anche se un’antiparticella,
come per esempio il positrone (l’opposto dell’elettrone), ha una
carica e uno spin opposti alla sua particella gemella, la massa è
pur sempre la stessa. Una massa negativa, solitamente non viene
mai presa in considerazione. Quindi, poiché l’attrazione
gravitazionale è diretta conseguenza della presenza di una massa,
anche l’antimateria la subirà. E ciò è tutto vero, quando si tratta
di descrivere l’interazione gravitazionale tra due particelle di
materia ordinaria o tra due particelle di antimateria. Ma cosa
succede quando la forza gravitazionale si applica a una particella
di materia e alla sua anti-particella?
Per Villata, quando si applica una trasformazione CPT, ossia la
classica trasformazione di una particella in un’antiparticella
cambiando carica (C), coordinate spaziali (parità, P) e senso della
freccia del tempo (T), le leggi di natura restano valide se la
trasformazione avviene in un campo elettromagnetico, ma non se
ciò avviene in un campo gravitazionale28
. In questo caso, viene
28
Se si è quasi certi che il teorema CPT sia valido per le forze
elettromagnetiche, deboli e forti, lo si è molto di meno nel caso della
gravitazione. Nel 2000, il fisico Franz Klinkhamer dell’Università di Karlsruhe
ha anche elaborato un esempio esplicito di violazione della simmetria CPT.

42. fuori un comportamento diverso: una repulsione, anziché
un’attrazione, di segno opposto rispetto alla forza esercitata dalla
gravità. È come se l’antiparticella avesse, di fatto, una massa
negativa. “Ma questo segno meno (-), assegnato alla massa
gravitazionale nell’equazione, non dev’essere mal interpretato”,
afferma Villata, “poiché tutte le masse sono e restano positive”.
Il segno negativo viene fuori da una serie di trasformazioni CPT
all’interno della teoria della Relatività. Da qui, l’astrofisico
assume (in linea con le ipotesi di altri studiosi della comunità
internazionale), che la stessa Relatività Generale preveda che
l’interazione gravitazionale tra materia e antimateria sia repulsiva
e non attrattiva. Su scala cosmologica, la repulsione
gravitazionale impedirebbe la reciproca annichilazione di
complessi isolati di materia e antimateria. Ciò spiegherebbe i
vuoti su larga scala osservati nella distribuzione di cluster e
supercluster di galassie nell’universo, su scale di decine di
megaparsec. Tali vuoti potrebbero, come hanno sostenuto altri
scienziati, essere stati originati da fluttuazioni negative nella
densità dell’universo primordiale, che avrebbero agito come se
avessero avuto di fatto una massa gravitazionale negativa,
respingendo la materia circostante. Questi nuovi scenari
cosmologici permetterebbero di eliminare la scomoda presenza di
un’energia oscura non identificata, e forse anche della materia
oscura, che, secondo l’attuale modello lambda-CDM,
rappresenterebbero insieme più del 95% del contenuto
dell’Universo. Secondo Villata, i risultati dell’esperimento
ALPHA del Cern, che ha studiato il comportamento
gravitazionale dell’antidrogeno, potrebbero essere consistenti con
la sua teoria.
Quando l'antimateria fu scoperta nel 1932, i fisici si chiedevano
come avrebbe reagito alla gravità. Una prima analisi si veniva a
focalizzare sulla questione se l'antimateria reagisse allo stesso
Questo meccanismo di violazione necessita di un universo “chiuso su se
stesso” secondo una geometria che ricorda le curvature spaziali della
gravitazione.

43. modo della materia o in senso opposto. I vari problemi teorici che
sorgevano convinsero i fisici che l'antimateria avrebbe reagito
esattamente come la materia ordinaria, deducendo così che una
repulsione gravitazionale tra materia e antimateria non sarebbe
stata plausibile in quanto avrebbe violato l'invarianza CPT e la
conservazione dell'energia, provocando l'instabilità nel vuoto e la
violazione CP. Venne anche teorizzato che sarebbe stata
incoerente con i risultati dell’esperimento di Eötvös29
riguardo al
principio di equivalenza debole30
. Molte di queste prime
obiezioni teoriche furono successivamente rovesciate.
Nel 1958, Philip Morrison sosteneva che l'antigravità avrebbe
violato la legge sulla conservazione dell'energia. Tuttavia, più
tardi si scoprì che l'antigravità non viola la seconda legge della
termodinamica.
Se si può inventare una teoria in cui materia e antimateria si
respingono l'un l'altra, che cosa si prevede per le cose che non
sono né materia né antimateria? I fotoni sono le loro stesse
antiparticelle, e sotto tutti gli aspetti si comportano esattamente in
modo simmetrico rispetto alle particelle di materia e di
antimateria. In un gran numero di test di laboratorio e astronomici
(come per lo spostamento verso il rosso gravitazionale e le lenti
29
L'esperimento di Eötvös fu un famoso esperimento della fisica della fine del
XIX secolo che misurò la correlazione tra massa inerziale e massa
gravitazionale, dimostrandone l'equivalenza con una precisione fino ad allora
impossibile da raggiungere. Nel 1958, L. Schiff sfruttò la teoria quantistica dei
campi per sostenere che l'antigravità sarebbe incoerente con i risultati
dell'esperimento Eötvös.Tuttavia, la tecnica di rinormalizzazione utilizzata per
l'analisi di Schiff, è stata fortemente criticata e il suo lavoro è stato screditato.
30
Il principio di equivalenza debole, asserisce che la massa inerziale, cioè la
proprietà intrinseca del corpo materiale di opporsi alle variazioni di moto, e la
massa gravitazionale, che rappresenta la proprietà di un corpo di essere
sorgente e di subire l'influsso di un campo gravitazionale, sono numericamente
uguali (il rapporto tra le due masse è stato sperimentalmente misurato da
Eötvös, nell'esperimento che porta il suo nome). Anche se il principio in forma
debole è stato sperimentalmente confermato con precisione elevatissima, ciò
non è sufficiente a garantire lo stesso grado di certezza anche alla forma forte,
che deve essere dunque considerata ancora come un postulato.

44. gravitazionali), si osservano i fotoni attratti dalla materia,
esattamente in accordo con la teoria della relatività generale. È
possibile trovare atomi e nuclei il cui contenuto di particelle
elementari è lo stesso, ma le cui masse sono diverse. Per esempio,
un atomo di elio pesa meno di due atomi di deuterio, a causa della
differente energia che li lega. Si osserva che la costante della forza
gravitazionale è la stessa, fino ai limiti della precisione
sperimentale, per tutti questi diversi materiali, suggerendo che
l'"energia di legame" (la quale, come per il fotone, non fa
distinzione tra materia e antimateria), sperimenta la stessa forza
gravitazionale della materia. Questo concorda di nuovo con la
teoria della relatività generale e difficilmente si riconcilia con
qualsiasi teoria che prevede che materia e antimateria si
respingano.
Nel 1961, Myron Good sosteneva che l'antigravità avrebbe
comportato l'osservazione di una inaccettabile elevata quantità di
violazione CP nella rigenerazione anomala di kaoni31
. Nel 1961,
la violazione CP non era ancora stata osservata. Tuttavia, l'ipotesi
di Good viene criticata per essere stata espressa in termini di
potenziali assoluti. Con la riformulazione dell'argomento in
termini di potenziali relativi, Gabriel Chardin trovò che esso si
risolveva in una quantità di rigenerazione di Kaoni in accordo con
l'osservazione. I kaoni neutri, costituiscono l’unica coppia
particella-antiparticella in cui si osserva una violazione della
simmetria CP, ossia una differenza di comportamento fra materia
e antimateria. Dunque la domanda cruciale che occorre porsi è la
seguente: qual è la differenza di accelerazione fra materia ed
antimateria necessaria per spiegare la violazione CP nel sistema
dei kaoni?
Una domanda analoga se l’era posta , nel 1961, Myron Good; ma
poiché all’epoca non si conoscevano né l’asimmetria materia-
antimateria (scoperta nel 1964) , né l’evaporazione dei buchi neri
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Good sosteneva che l'antigravità è in realtà una spiegazione potenziale della
violazione CP.

45. (scoperta nel 1974), Good si limitò a riformulare l’ipotesi che il
vuoto non sia instabile. Oggi comunque sappiamo che nel sistema
dei kaoni neutri, l’antigravità è proprio quel che ci vuole per
spiegare l’asimmetria materia-antimateria, poiché introduce quel
piccolo scarto tra le funzioni d’onda del kaone e dell’anti-kaone,
che consentirebbe di simulare la violazione di CP.
Come un fotone gamma adeguato, possa essere convertito in un
elettrone e in un anti-elettrone, secondo la famosa equazione di
Einstein ("produzione di coppia"), è qualcosa che i fisici
osservano ormai di routine. Essi hanno inoltre osservato che
esattamente metà dell'energia ordinaria del fotone appare come
l'elettrone e, a causa della legge di conservazione dell'energia,
l'altra metà dell'energia ordinaria del fotone deve diventare quella
dell'anti-elettrone. Osservazioni analoghe valgono per tutte le
altre particelle dell'antimateria. Questo significa che tutte le
particelle di anti-materia devono essere costituite da energia
ordinaria, implicando fortemente che la loro interazione
gravitazionale debba essere proprio come quella delle particelle
della materia ordinaria. Secondo Gabriel Chardin:
“Se il teorema CPT è valido, la simmetria CP non è altro che
quella T dell’inversione del tempo. Se la materia e l’antimateria
si assomigliano tanto è perché in effetti si tratta della stessa cosa,
salvo che l’antimateria è materia che risale il tempo. Infatti,
nell’equazione di Dirac, cambiare il segno dell’energia significa
cambiare la direzione del tempo, cosicché il positrone appare
appunto come un elettrone che risale il tempo. (…) Si noti anche
che, se il teorema CPT è valido, il diverso comportamento della
materia e dell’antimateria (in violazione di CP) è dovuto alla
freccia del tempo (in violazione di T); e questo è un altro grande
problema irrisolto della fisica. (…) Al di là dei reali progressi
nello studio della violazione della simmetria CP e della simmetria
T, il problema è che, a più di quarant’anni dalla scoperta della
simmetria fra materia e antimateria, o della violazione di CP, non
possiamo ancora sostenere di capire il fenomeno, pur sapendo
che esso può trovar posto nella struttura delle particelle quale
oggi la conosciamo. (…) Nel modo in cui la natura rispetta le

46. simmetrie C, P e T, pare che l’interazione debole sia l’unica delle
quattro interazioni a violare le trasformazioni C e P, rivelando
che materia e antimateria non rispettano la simmetria specchio
in tutti i fenomeni dove entra in gioco l’interazione debole. Essa
pare anche l’unica ad evidenziare (ma ad un livello più debole e
solo nel caso dei mesoni neutri K e B), la violazione della
simmetria CP; permettendo così una definizione assoluta della
materia rispetto all’antimateria e della simmetria T di inversione
del tempo”.
È remotamente possibile che qualche altro aspetto delle anti-
particelle, oltre al fatto di essere costituite da energia ordinaria,
possa causare loro un comportamento diverso in un campo
gravitazionale ordinario, ma ci sono pochissime candidate per
quello che potrebbe essere quest'altro aspetto delle anti-particelle.
La teoria di Heim
La teoria di Burkhard Heim (fisico tedesco nato a Potsdam nel
1925 e morto a Northeim nel 2001), è un modello di “teoria
unificata” delle interazioni fondamentali della natura. La validità
di questa teoria, lasciata nel dimenticatoio per oltre cinquant’anni,
è oggi al centro di un serrato dibattito nella comunità dei fisici.
Nel 2005, la NASA, annunciò addirittura di voler intraprendere
alcuni esperimenti volti a dimostrarne alcuni aspetti.
A tale teoria, hanno contribuito anche i fisici Walter Dröscher e
Jochem Hauser. Questa teoria non è mai stata pubblicata su riviste
scientifiche aventi dei comitati di lettura e non viene neppure
citata in altri lavori del mondo accademico. Essa sembrerebbe
appartenere oggigiorno, al dominio della pseudo-scienza, ma
gode tuttavia di una certa popolarità presso il grande pubblico,
grazie al fatto che non molti anni fa (nel 2005), essa ricevette una
notevole pubblicità con l’annuncio diffuso dalla stampa popolare,
che tale teoria starebbe alla base di un nuovo e rivoluzionario
sistema di propulsione aerospaziale.
I lavori di Heim su tale teoria si sono protratti per un lungo
periodo (dalla metà degli anni ’50 sino agli inizi degli anni ’80,