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線形回帰問題と最適化問題 回帰問題における外れ値問題 最小二乗法の問題点 ロバスト線形回帰 最適化問題としての回帰 問題最小二乗法 勾配降下法 LASSO回帰 優決定系におけるスパース回帰 講師: 東京都市大学 田中宏和 講義ビデオ: https://www.youtube.com/playlist?list=PLXAfiwJfs0jGOvZnwUdAykZvSdRFd7K2p
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1.
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4.3.5 プロビット回帰 @urapon_1 2012/9/23
2.
雑音閾値モデル 活性化関数の出力
an に対して、下記のような閾値を設定する { t n=1 (a n⩾θ) t n=0(otherwise) (4.112) ここで、 の値が、ある確率密度関数 p (θ) で与えられる場合、 θ 活性化関数は下記のような累積分布関数で与えられる。 a f (a)=∫−∞ p (θ)d θ (4.113)
3.
青線:確率密度関数 赤線:累積分布関数
4.
erf 関数 erf 関数の定義
2 a erf (a)= √ π ∫0 exp (−θ )d θ 2 (4.115) → プロビット関数の逆関数と関連付けられる ( 演習 4.21)
5.
演習 4.21
2 a 1 −x Φ (a)=∫−∞ exp( )dx √2 π 2 2 1 a 1 −x = +∫0 exp( )dx 2 √2 π 2 2 1 1 √2 a −x = + ⋅√ π ∫0 exp ( )dx 2 2 2 a 1 = {1+∫ exp(−θ )⋅√ 2 d θ} √2 2 2 0 1 a = ⋅{1+erf ( )} 2 √2 2 x 2 途中 − =−θ と置換している 2
6.
誤ラベル付けのモデル組み込み p (t∣x )=(1−ϵ)σ(
x)+ϵ(1−σ( x)) =ϵ+(1−2 ϵ)σ ( x) (4.117) ϵ :目標変数 t が間違った値に反転する確率 σ:活性化関数
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