Nacrtna geometrija - Ortogonalno projiciranje | Prehrambeno šumarska i hemijska škola - Sremska Mitrovica

1. Nacrtna geometrija

2. Nacrtna geometrija
О- центар пројицирања
F- фронталница

3. Разликујемо:
косу паралелну пројекцију
нормалну или ортогоналну paralelnu пројекцију
Разлка између ових пројекција је само у углу који
међусобно заклапају пројекциони зрак и пројекцијска
равнина.
Посебан облик ортогоналног пројицирања представља
котирана пројекцја.Ту се користи само једна пројекцијска
раван а уз пројекцију тачке у загради је уписана и кота
тачке.Највећу примену у нацртној геометрији и уопште
у техници има ортогонална пројекција.
Nacrtna geometrija

4. Хоризонталница
Фронталница
Профилница
х
у
z
Обично се у нацртној геометрији користе три пројекцијске
равнине које међусобно заклапају праве углове и које чине
ортогонални пројекцијски триедар
Nacrtna geometrija
0

5. x
y
-y
-x
z
-z
октант x y z
II +x+y+z
IIII +x-y +z
IIIIII +x-y -z
IVIV +x+y-z
VV -x +y+z
VIVI -x -y +z
VIIVII -x -y -z
VIIIVIII-x +y-z
FF
ФРОНТАЛНИЦАФРОНТАЛНИЦА
HH
ХОРИЗОНТАЛНИЦАХОРИЗОНТАЛНИЦА
PPПРОФИЛНИЦАПРОФИЛНИЦА
VIIIVIII
IIII
IIIIII
VV
VIIVII
IVIV
II
VIVI

6. А
А'
А''
А'''
H
F
P
x
y
z
x
z
y
Х - удаљеност тачке од профилнице
У - удаљеност тачке од фронталнице
Z - удаљеност тачке од хоризонталнице
Nacrtna geometrija

7. F'=x'O=z'
P'
y'
-y'
-x'
H"=x"O=y"
z"
-z"
-x"
-y'''O=x'''H'''=y'''
-z'''
z'''
P"
F'''
H
F
P
x'=x"= -Y'''
O=z'=y"=x'''
y'= -z"= -z'''
-y'=z"=z'''
-x'=-x"=y'''
Како се
ортогонални
пројекцијски
триедар поставља
на раван цртежа
на (H)
на(F)
на (P)

8. Тачка у општем положајуТачка у општем положају
⇒ Положај тачке је одређен ако су познатаПоложај тачке је одређен ако су позната
растојања од пројекцијских равни.растојања од пројекцијских равни.
⇒ Прва пројекцијаПрва пројекција се налази на продорусе налази на продору
нормалног зрака кроз хоризонталницу.нормалног зрака кроз хоризонталницу.
⇒ Друга пројекцијаДруга пројекција се налази на продорусе налази на продору
нормалног зрака кроз фронталницу.нормалног зрака кроз фронталницу.
⇒ Трећа пројекцијаТрећа пројекција се налази на продорусе налази на продору
нормалног зрака кроз профилницу.нормалног зрака кроз профилницу.

9. А
А'
А''А'''
H
F
P
x
y
z
x
z
y
Х - удаљеност тачке од профилнице
У - удаљеност тачке од фронталнице
Z - удаљеност тачке од хоризонталнице
Nacrtna geometrija
0

10. ⇒⇒ ТачкаТачка у просторуу простору
x
y
z
FF
HH
PP
A (4; 3; 2)A (4; 3; 2)
x y zx y z
A’A’ ⇒ (x;y)(x;y)
A’’’A’’’ ⇒ (y;z)(y;z)
A’’A’’ ⇒ (x;z)(x;z)
Ортогонални триедарОртогонални триедар
A’A’
A’’A’’
A’’’A’’’
AA
Пример бр 1.Пример бр 1.

11. ⇒⇒ ТачкаТачка
x
z
HH
PP
y
y’’’
A (4; 3; 2)A (4; 3; 2)
x y zx y z
A’A’ ⇒ (x;y)(x;y)
A’’’A’’’ ⇒ (y;z)(y;z)
A’’A’’ ⇒ (x;z)(x;z)
PP FF
HH
A’A’
A’’A’’A’’’A’’’

12. Пример бр 2.Пример бр 2.
⇒⇒ ТачкаТачка
x
y
z
-z
-x
N (4; -3; -1)N (4; -3; -1)
x y zx y z
-y
N’’N’’
N’’’N’’’
N’N’
NN
N’N’ ⇒ (x;y)(x;y)
N’’’N’’’ ⇒ (y;z)(y;z)
N’’N’’ ⇒ (x;z)(x;z)

13. x
z
y
y'''
N’’’N’’’
⇒⇒ ТачкаТачка
N’’N’’
N’N’
Пример бр 2.Пример бр 2.
N (4; -3; -1)N (4; -3; -1)
x y zx y z
N’N’ ⇒ (x;y)(x;y)
N’’’N’’’ ⇒ (y;z)(y;z)
N’’N’’ ⇒ (x;z)(x;z)

14. x
y
z
А=A"
A'
A'''
B'=B
B"
B'''
C'''=C
C'
C"
А=A"
A'
A'''
B'=B
B"B'''
C"C'''=C
C'
z
y
x
F
H
P
0
0
Тачка А лежи у фронталници А(4,0,3)
Тачка Б лежи у хоризонталници Б(2,1,0)
Тачка Ц лежи у профилници Ц(0,3,2)

15. х
у
z
0
A'
A"
A'''
Б'
Б"
Б''' B
A
H
F
P
A'
A"
A'''
Б'
Б"
Б'''
0 x
y
z
y'''
A(10,10,40)Б(50,20,10)
Права је у простору одређена ако су познатте две
њене тачке

16. x
y
z
F
H
P
O A"=A
A'
A'''
B"=B
B'
B'''
d'
d"=d
d'''
x
B'
B"=B
B'''
d"=d
A'
A"=A
A'''
d'
d'''
z
y
Ако је права или дуж паралелна, управна или лежи у
некој од пројекцијских равнина онда кажемо да је у
специјалном положају.
А(2,0,2)
Б(5,0,4)
Y’’’
0

17. x
y
z
F
H
P
A'
A"
A'''
A
o
B'
B"
B'''
B
C'
C"
C''' C
Геометријски лик у општем положају
А(10,10,50)Б(30,30,10)Ц(50,20,20)
x
z
y
y''' o
A'
A"A'''
B'
B"
B'''
C'
C"
C'''

18. x
y
z
F
P
A'
Б'
Ц'
Ц"Б"A"Б'''Ц'''A'''
y
z
x
Ако је геометријски лик паралелан, лежи или је
управан на неку од пројекцијских равнина онда кажемо
да је у специјалном положају. Тада се геоматријски лик
увек у једној од пројекција види у правој величини док
се у остале две пројкције види као дуж.
А' Ц'
Б'
A" Б" Ц"
Ц'''
Б'''
A''' H
0
A(20,40,0)B(25,15,0)C(45,30,0)
0
у'''
Геометријски лик у специјалном положају

19. ПризмaПирамидa
Купа(конус)
Ваљак
(цилиндар)
Лопта
Геомеријска тела - пподела
Рогљаста тела Обла тела

20. Ikosaedar
Dodekaedar
Heksaedar
OktaedarTetraedar

21. Пројекције геометријских тела
(чије су базе паралелне са пројекцијском равнином)
о
А(10,40,20)
Б(30,10,20)
Х=60мм
А’
А”
Б’
Б”
Б’’’А’’’
х
у
z
Y’’’
Ц’
Д’
Ц”Ц’’’Д’’’
Д”
О’=В’
О”О’’’
В’’
Видљивост у другој
пројекцији
Заклоњена
тачка
В’’’
Видљивост у
трећој
пројекцији
Заклоњена
тачка
Права правилна
четворострана
пирамида

22. Пројекције обртног конуса(купе)
Нацртати пројекције обртног конуса чији је базис паралелан са профилницом.
Центар круга базиса је О(20,30,20).Круг базиса тачком А додирује хоризонталницу.
Висина конуса је х=60мм.
о
О’
О”О’’’
х
у
z
У’’’
А’’’
Б’’’
Ц’’’
Д’’’
хоризонталница
1.про
Б’
Д’
Ц’=А’
2.про.
А’’
Д’’=Б’’
Ц’’
В’’’
В’
В’’