Giai toan 9 thang 12

1. Toán 9 Kiểm tra định kì tháng 12
- Trang | 1 -
Câu Nội dung Điểm
1
a/ Rút gọn
2x 1 x x 4
P . x
x x 1 x x 1 x 2
 + − 
= − −    + − + −  
( với x 0; x 4≥ ≠ )
( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )
2x 1 x x 1 x 2 x 2 x x 1
. x . x x 2
x 2x 1 x x 1 x 1 x x 1
 + − + + − − + = − = − −
 −+ − + + − +
 
( )( )1
x 1 x 2 x 2
x 1
+ − = −
+
1,5
b/
( )
x 4 x 4
P 4 x 0 x 4
x 2 4 x 0 x 2
< < 
− < ⇔ ⇔ ⇔ < 
− − < <
Kết hợp với điều kiện ta có 0 x 4≤ < là các giá trị cần tìm.
0,5
2 a/ 2 2
x 3x 2 x 3 x 2 x 2x 3− + + + = − + + −
( )( ) ( )( )( )x 1 x 2 x 3 x 2 x 1 x 3 1⇔ − − + + = − + − +
Điều kiện:
( )( )
( )( )
x 1 x 2 0
x 3 0
x 2
x 2 0
x 1 x 3 0
 − − ≥

+ ≥
⇔ ≥
− ≥
 − + ≥
( ) ( ) ( )1 x 2 x 1 1 x 3 x 1 1 0⇔ − − − − + − − =
( )( ) x 1 1 0 x 1 1
x 1 1 x 2 x 3 0 x 2
x 2 x 3 0 x 2 x 3
 − − = − =
⇔ − − − − + = ⇔ ⇔ ⇔ = 
− − + = − = −  
Ta thấy x = 2 thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2
0,75
b/ 3 2 5 8 7 18 28x x x− + =
3 2 5.2 2 7.3 2 28x x x⇔ − + =
0,75
HDG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ
THÁNG 12/2014

2. Toán 9 Kiểm tra định kì tháng 12
- Trang | 2 -
14 2 28
2 2
2 4
2
x
x
x
x
⇔ =
⇔ =
⇔ =
⇔ =
(do 0x ≥ )
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
3
a/ Phương trình hoành độ giao điểm của ( )1 : 2 2d y x= − và ( )2
1
:
2
d y x
−
= là
1 4 2
2 2
2 5 5
x x x y
− −
− = <=> = => =
Vậy tọa độ giao điểm của ( )1d và ( )2d là
4 2
;
5 5
− 
 
 
1
b) Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = ax + b ( 0a ≠ )
Vì ( ) ( )2/ /d d => a = -1/2 nên (d) có dạng:
1
2
y x b
−
= + ( 0b ≠ ) (*)
Vì (d) đi qua B (2;1), thay tọa độ điểm B vào (*) ta được:
1
1 .2 2
2
b b
−
= + => =
Vậy (d) có dạng:
1
2
2
y x
−
= +
1
4 0,25
a/ Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh OI ⊥ AC.
=> ∆ OIC vuông tại I => I thuộc đường tròn đường kính OC
1

3. Toán 9 Kiểm tra định kì tháng 12
- Trang | 3 -
CH ⊥AB (gt)=> tam giác CHO vuông tại H => H thuộc đường tròn đường kính OC
=> Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn đường kính OC
b/ Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O; R).
- Chứng minh góc AOM và góc COM bằng nhau
- Chứng minh ∆ AOM = ∆ COM
- Chứng minh ⊥MC CO
=> MC là tiếp tuyến của (O; R).
1
c/ Chứng minh K là trung điểm của CH.
∆ MAB có KH//MA (cùng ⊥AB) ⇒
KH HB AM.HB AM.HB
KH
AM AB AB 2R
= ⇒ = = (1)
Chứng minh CB // MO (cùng ⊥AC) => AOM CBH= (Đồng vị)
Chứng minh ∆ MAO và ∆ CHB đồng dạng =>
MA AO AM.HB AM.HB
CH
CH HB AO R
= ⇒ = =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra CH = 2KH => CK = KH => K là trung điểm của CH
0,75
d/ Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất
đó theo R.
Chu vi tam giác ACB là ACBP AB AC CB 2R AC CB= + + = + +
Lại có:
( )
2 2 2 2 2 2 2
AC CB 0 AC CB 2AC.CB 2AC 2CB AC CB 2AC.CB− ≥ ⇒ + ≥ ⇒ + ≥ + +
( ) ( ) ( )22 2 2 2 2
2 AC CB AC CB AC CB 2 AC CB AC CB 2AB+ ≥ + ⇒ + ≤ + ⇒ + ≤ (Pitago)
2
AC CB 2.4R AC CB 2R 2+ ≤ ⇒ + ≤ .
Đẳng thức xảy ra khi AC = CB <=> M là điểm chính giữa của cung AB
Suy ra: ( )ACBP 2R 2R 2 2R 1 2≤ + = + , dấu “=” xảy ra khi M là điểm chính giữa cung
AB
Vậy ( )ACBP 2R 1 2= + đạt được khi M là điểm chính giữa của cung AB
0,5

4. Toán 9 Kiểm tra định kì tháng 12
- Trang | 4 -
5 3
140 3D D= −
( )( )3 2
2
3 140 0 5 5 28 0
5
5 28 0 (VN)
D D D D D
D
D D
⇔ + − = ⇔ − + + =
=
⇔  + + =
Vậy D = 5.
1