1. Dokumen tersebut membahas tentang mekanika medan gravitasi, termasuk rumus-rumus yang berkaitan dengan gravitasi di planet dan satelit. 2. Terdapat soal-soal ujian masuk perguruan tinggi yang membahas tentang berat benda di planet lain, periode planet mengitari matahari, kelajuan satelit, dan lainnya. 3. Rumus-rumus yang disebutkan antara lain rumus periode planet dan satelit mengitari benda induk berdasarkan h

1. Mekanika
MEDAN GRAVITASI
1. PPI 1981
Suatu planet X mempunyai massa a kali massa bumi dan jari-jari b kali jari-jari
bumi. Berat suatu benda di planet tadi dibandingkan dengan beratnya di bumi
menjadi… kali
A. ab B. ab2
C. ba / D. 2
/ ba E. (ab)-1
Jawab : D













=





===
==





=
=
=
W
b
a
R
Mm
G
b
a
Rb
maM
G
R
Mm
GW
W
R
Mm
GW
WW
aR
mam
B
B
B
B
P
P
B
B
B
B
BP
B
BX
222222
2
..
...
.


2. UMPTN 1990 Rayon C
Bila perbandingan jari-jari sebuah planet ( pR ) dan jari-jari bumi ( bR ) 2 : 1,
sedangkan massa planet ( pM ) dan massa bumi ( bM ) berbanding 10: 1,
maka orang yang beratnya di bumi 100 N, diplanet menjadi …N
A. 100 B. 200 C. 250 D. 400 E. 500
Jawab : C
Nww
w
w
g
g
w
w
g
g
R
M
R
M
gg
R
M
Gg
wNwMMRR
bp
b
p
b
p
b
p
b
p
b
b
p
p
bp
pbbpbp
250)100(
2
5
2
5
2
5
:adalahplanetberatmaka,
2
5
2:5
1
1
:
2
10
::
:adalahgravitasimedankuatanperbanding:maka
?...;100;1:10:;1:2:
2222
2
===∴=↑=
=↑∴===
=
====


3. UMPTN 1997 Rayon A/B/C kode 32/58/45
www.mhharismansur.com
152

2. Mekanika
Sebuah satelit mengorbit setinggi 3600km di atas permukaan bumi. Jika jari-jari
bumi 6400km dan gerak satelit dianggap gerak melingkar beraturan, maka
kelajuannya …km/s
A. 6,4 B. 64 C. 640 D. 6400 E. 64000
Jawab : A
222
2
2
2
h
2
2
Rh2
2
h
R
2h2R
222
Rh
km/s100,41100,4096
)36006400(
6400
10
)(
)(
)(
km/s10m/s10...?:km6400:km3600
−−−
−
≈=
+
=
+
=↑
+
=↑
+
=↔=
=====
xxg
hR
R
gg
R
hR
g
g
hR
GM
g
R
GM
g
gvRh
Percepatan gravitasi berfungsi sebagai percepatan sentripetal, maka :
6,4km/s)36006400)(1041,0(
:maka,
2
hhh
222
=+==
=∴===
−
xRgv
gRv
R
v
g
R
v
a
R
mv
ma 
Cara lain :
6,4km/s
)36006400(
)6400(10
km/s
)36006400(
)6400(10
)()(
)(
2222
h
2
R
h2
2
Rhhhhh
=
+
=
+
=
+
=↑∴
+
=↔+==
−−
v
hR
Rg
v
hR
R
gghRgRgv
4. UMPTN 1998 Rayon A kode 54
Tinjauan sebuah satelit yang diluncurkan ke atas dengan kelajuan awal v. Jika
gesekan dengan antara udara diabaikan, massa bumi = M, massa satelit = m, dan
jari-jari bumi = R, maka agar satelit itu tidak kembali ke bumi, v2
berbanding
lurus dengan …
A.
R
Mm
B.
R
M
C. RM 2
D. MR E. MmR
Jawab : B
massa bumi = M massa satelit = m
kelajuan awal = v jari-jari bumi = R
ditanyakan : v2
berbanding lurus dengan …?
Antara bumi dan satelit berlaku gaya sentripetal sebanding dengan gaya
gravitasi bumi, maka :
www.mhharismansur.com
153

3. Mekanika
R
M
v
R
GMm
v
R
GMm
R
mv
FF gs ∞⇔∴=→=→= 22
2
2

5. UMPTN 1999 Rayon A kode 53
Planet A dan B masing-masing berjarak rata-rata p dan q terhadap matahari.
Planet A mengitari matahari dengan periode T , Jika p = 4q, maka planet B
mengitari matahari dengan periode ...T
A. 1/12 B. 1/10 C. 1/8 D. 1/6 E. ¼
Jawab : C
T
q
q
T
p
q
T
R
R
TT
R
R
T
T
TqpqRpRTT
A
B
AB
A
B
A
B
BBAA
8
1
)
4
()()()()(
IIIKepplerHukumGunakan
?...:4:::
33332
====↑=
=====
6. UMPTN 1999 Rayon B kode 52
Jika perbandingan jarak planet X ke matahari dengan jarak bumi ke matahari
adalah 9 : 1, maka periode planet X mengitari matahari adalah …tahun
A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 E. 27
Jawab : E
tahun27)3(1)
1
9
(1)()()(
tahun1?...1:9:
233332
====↑=
===
B
X
BX
B
X
B
X
BXBX
R
R
TT
R
R
T
T
TTRR 
7. UMPTN 2001 Rayon B
Bulan yang merupakan satelit bumi berevolusi mengitari bumi dengan jari-jari
orbit R dan periode P. Apabila konstanta gravitasi umum dinyatakan dengan G,
maka rumusan yang tepat untuk memperkirakan massa bumi M adalah …
A.
GP
Rπ4
B. 2
4
GP
Rπ
C. 2
2
4
GP
Rπ
D. 2
32
4
GP
Rπ
E. 2
42
4
GP
Rπ
Jawab : D
Gaya sentripetal sebanding dengan gaya gravitasi
www.mhharismansur.com
154

4. Mekanika
2
32
32
2
2
2
2
2 44
)
2
(
?...;;
GP
R
M
R
GM
TR
GM
R
TR
GMm
RmFF
MPTRR
gs
bb
πππ
ω =∴=↑=↑=↑=
===
8. SPMB 2002 Regional II kode 321
Dua buah planet P dan Q mengorbit matahari. Apabila perbandingan antara jarak
planet P dan planet Q ke matahari adalah 4 : 9 dan periode planet P mengelilingi
matahari 24 hari,
maka periode planet Q mengelilingi matahari adalah …hari
A. 51 B. 61 C. 71 D. 81 E. 91
Jawab : D
hari81
8
27
24
2
3
24
4
9
24
?...;hari24;9:4:
3
3332
==





=∴






=





=↑∴





=





===
xT
R
R
TT
R
R
T
T
TTRR
Q
P
Q
PQ
P
Q
P
Q
QPQP
9. SPMB 2002 Regional III kode 721
Jika gaya interaksi satelit dengan bumi pada orbit lingkaran adalah 10000 N,
maka besar usaha yang dilakukan bumi terhadap satelit adalah …joule
A. 10000 B. 5000 C. 2500 D. 1250 E. nol
Jawab : E
090cosΔSFSW
:maka
SFdan0Suntuk s
==∆•=∆
∆⊥=∆
F
10. Ganesa Operation
Seorang astronot berada pada orbit lingkaran dengan jari-jari R mengitari bumi
dengan kuat medan gravitasi adalah x. Agar kuat medan gravitasi menjadi x3
1
,
jari-jari orbit haruslah …
www.mhharismansur.com
Bumi
Satelit →
∆S
SF
155

5. Mekanika
A. 6R C. 2R E. tergantung kecepatan orbitnya
B. 9R D. 3R Jawab : D
3
3/1(
:::
3
1
;;?....;
22
22
2
R
x
x
R
g
g
RRRR
R
M
G
R
M
Ggg
R
M
GgxgxgRRRR
B
A
ABAB
BA
BA
BABA
===↑==
=↑====
11. Sebuah planet mempunyai massa tiga kali massa bumi. Percepatan gravitasi
dimuka planet sama dengan dimuka bumi. Jari-jari planet tersebut adalah …
A. 3 R B. 3R C. 9 R D. 6 R E. R9
4
Jawab : A
R
m
m
R
m
m
RR
R
m
R
m
RRRmm
B
B
B
B
p
Bp
p
p
B
B
pBbp
3
3
?...:3
22
===↑=
=== 
12. Besarnya gaya gravitasi antara dua benda yang berinteraksi adalah
A. sebanding dengan massa masing-masing benda
B. Sebanding dengan jarak kedua benda
C. Sebanding dengan kuadrat jarak kedua benda
D. Berbanding terbalik dengan jarak kedua benda
E. Berbanding terbalik dengan massa masing-masing benda
Jawab : A( 2
21
r
mm
GF = )
13. Besar gaya gravitasi benda yang berinteraksi adalah
A. sebanding dengan kuadrat jarak kedua benda
B. Sebanding dengan muadrak massa kedua benda
C. Berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda
D. Berbanding terbalik dengan kuadrat massa kedua benda
E. Berbanding terbalik dengan kuadrat massa kedua benda
Jawab : C
14. Sebuah roket yang beratnya W diluncurkan vertical ke atas dari muka bumi. Jika
D adalah diameter bumi, maka tepat saat roket berada pada ketinggian 0,5D dari
bumi, berat roket adalah …
www.mhharismansur.com
156

6. Mekanika
A. 4W B. 2W C. W D. 0,5W E. 0,25W
Jawab : A
W
D
mM
G
D
mM
GmgWWDh 4
)5,0(
44
?...:5,0 22
=





=





==↑==
15. Antara dua buah planet masing-masing massanya Ma dan Mb yang berjarak x satu
sama lain. Bekerja gaya tarik menarik sebesar F, oleh karena suatu sebab, jarak
kedua planet menjadi setengah kali jarak semula. Maka gaya tarik menarik planet
menjadi …
A. 0,25 F B. 0,5 F C. 1,0 F D. 2 F E. 4 F
Jawab : E
F
x
MM
xG
MM
G
x
MM
GF bababa
44
)
2
1(
2221 =





=







=





=
16. Percepatan gravitasi rata-rata di permukaan bumi sama dengan a. untuk
ketinggian R (jari-jari bumi) dari permukan bumi, memiliki percepatan gravitasi
sebesar
A. 0,125a B. 0,250a C. 1,000a D. 1,000a E. 4,000a
Jawab : B
aa
R
M
G
R
M
G
RR
M
G
hR
M
Gg 250,0
4
1
4
1
)2()()( 22222 ==





==
+
=
+
=
17. Sebuah roket beratnya w diluncurkan vertical keatas dari muka bumi. Jika D
adalah diameter bumi, maka tepat pada saat roket berada pada ketinggian 0,5D
dari muka bumi, berat roket adalah …
A. 4w B. 2w C. w D. 0,5w E. 0,25w
Jawab : E
WW
D
D
hR
R
W
W
44
4
)(
22
2
2
2
1
2
=⇒∴==
+
=
18. Dua ayunan bandul dengan massa beban dan panjang tali sama, yang pertama
ditempatkan di equator (katulistiwa) dan yang satu lagi ditempatkan di kutub.
Apabila jari-jari equator dan kutub memiliki perbandingan 8:9: =ke RR . Maka
periode ayunan di equator berbanding dengan periode ayuann di kutub sebesar …
www.mhharismansur.com
157

7. Mekanika
A. 9 : 8 B. 22:3 C. 81 : 64 D. 3 : 2 E. 8 : 9
Jawab : B
22:3:
8
9
::
8
9
?....:8:9:
===↑∴=
==
kkkekeke
keke
RRRRTTRR
TTRR 
19. UMPTN 2001 Rayon C kode 352
Bila diketahui bahwa jari-jari bumi mx 6
104,6 , maka kelajuan lepas suatu roket
yang diluncurkan vertical dari permukaan bumi adalah …km/s
A. 24 B. 26 C. 28 D. 210 E. 212
Jawab : C
?...;m/s10m;104,6 26
=== vgxR
Gunakan analogi kecepatan pada gerak jatuh bebas yaitu :
skmsmxxxgRv /..28/10281064.2104,6.10.22 366
=====
20. Diketahui massa m1= 4 kg dan m2 = 9 kg. Letak titik yang mempunyai kuat
medan gravitasi nol diukur dari m1 arah kanan pada jarak …m
A. 0,04 C. 0,20 E. 0,40
B. 0,10 D. 0,30
Jawab : E
m1=4 kg, m2=9 kg, r=1m, x=… ?(E=0)
mxxxx
xxxx
mxxxxx
xxxxx
xxr
m
r
m
4,025223
)1(
32
)1(
94
:laincara
4,0250250)25)(25(
04859)21(4
)1(
94
22
5
2
222
222
2
2
2
1
1
=∴=↑−=<>
−
=<>
−
=
==⇒=⇑=−⇑=−+
=−+⇑=+−⇑
−
=⇒=
21. Perhatikan beberapa kasus berikut :
www.mhharismansur.com
E2
E1
1m
E2
E1
1m
E2
E1
E=0
1m
x (1-x)
158

8. Mekanika
1. Massa salah satu diantara kedua benda
2. Jarak antara kedua benda
3. Jari-jari masing-masing benda
Yang sesuai dengan hukum gravitasi Newton adalah
A. 1 saja B. 1 dan 2 C. 2 saja D. 2 dan 3 E. 3 saja
Jawab : A( 2
21.
r
mm
GF = )
22. UMPTN 1999 Rayon A kode 53
Seorang astronot melayang dalam kapal angkasa yang sedang mengitari bumi,
karena pada posisi itu
1. gaya gravitasi bumi pada astronot nol
2. gaya gravitasi bumi dan bulan pada astronot diorbit itu saling mendekati
3. gaya gravitasi bumi dan gaya Archimedes saling meniadakan
4. gaya gravitasi bumi pada astronot dan kapal angkasa bertindak sebagai gaya
sentripetal
Jawab : 4 saja (D)
• pada setiap benda yang bergerak melingkar selalu bekerja gaya sentripetal.
Dalam peristiwa diatas, yang bertindak sebagai gaya sentripetal adalah gaya
gravitasi bumi pada astronot dan kapal angkasa. Jadi gaya gravitasi bumi
pada astronot tidak nol (pernyataan 1 salah)
• Posisi pesawat tidak selalu pada garis hubung antara bumi dan bulan.
Resultan gaya sama dengan nol hanya mungkin terjadi bila posisi pesawat
berada pada satu garis hubung tersebut. (pernyataan 2 salah)
• Kecepatan udara di angkasa sangat kecil sehingga pengaruh gaya
Archimedes diabaikan. (pernyataan 3 salah)
• Dari pernyataan 1 bahwa pernyataan 4 benar)
www.mhharismansur.com
159