1. Дополнительные разделы теории ПР: Теория полезности

8. Сформулированная теорема, по существу, дает ответ на вопрос: когда система предпочтений ЛПР, заданная для многокритериальной задачи на языке бинарных отношений, может быть сведена к задаче однокритериальной оптимизации

9. Перейдем к анализу условий независимости частных критериев, позволяющих заранее констатировать существование функций полезности с определенными желательными свойствами

10. Разобьем множество критериев на два подмножества F 1 , F 2 : Например, при m =6 можем иметь: Тогда различные элементы могут оцениваться как по группе критериев F 1 , так и по группе критериев F 2 .

11. Не ограничивая общности, можно полагать, что в множество F 1 входят какие-то первые s критериев f i , i =1,…, s , а в множество F 2 – оставшиеся критерии f i , i = s +1,…, m . ( Это достигается простой перенумерацией ч астных критериев ) . В результате любая оценка y = f ( x ) может быть представлена в виде y =( w , z ), где

12. Определение . Множество критериев F 1 не зависи т по предпочтению от дополняющего его подмножества F 2 тогда и только тогда, когда структура условного предпочтения в пространстве оценок w при фиксированном не зависит от . . Более точно : F 1 не зависит по предпочтению от F 2 в том и только в том случае, если

13. Замечание : из независимости по предпочтению F 1 от F 2 не следует , что F 2 также не зависит по предпочтению от F 1 Докажите это утверждение

14. Определение . Критерии взаимонезависимы по предпочтению, ес ли каждое подмножество F 1 этого множества критериев не зависит по предпочтению от своего дополнения F 2 .