Presentatie voor werkgroep op de JCU Docentenconferentie 2010 over de wiskunde D-module Combinatoriek en Partities, door Johan van de Leur en Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities op de JCU conferentie '10
1. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Combinatoriek en Partities
Johan van de Leur Valentijn de Marez Oyens
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
2. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Fields medaille, Perelman
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
3. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Fields medaille, Okounkov
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
4. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
smeltend kristal
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
5. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
3-dimensionale partitie
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
6. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Regels
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
7. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Regels
We hebben een hoek met een vloer en twee
zijwanden;
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
8. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Regels
We hebben een hoek met een vloer en twee
zijwanden;
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
9. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Regels
We hebben een hoek met een vloer en twee
zijwanden;
De kubusjes stapelen we recht boven en of naast
elkaar, zonder tussenruimte en aansluitend tegen
vloer en zijwanden;
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
10. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Regels
Indien we vanaf een stapel kubusjes in een rechte
lijn naar ´´n van de twee zijwanden bewegen en de
ee
stapel kubusjes ligt niet direct tegen deze zijwand
aan, dan treffen we een stapel kubusjes die niet
kleiner is dan de stapel waar we vandaan komen.
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
11. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Regels
Indien we vanaf een stapel kubusjes in een rechte
lijn naar ´´n van de twee zijwanden bewegen en de
ee
stapel kubusjes ligt niet direct tegen deze zijwand
aan, dan treffen we een stapel kubusjes die niet
kleiner is dan de stapel waar we vandaan komen.
Met andere woorden: als je op een stapel kubusjes
staat en je loopt richting een zijwand, dan moet je
soms klimmen, maar je hoeft nooit te dalen.
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
12. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Wat zijn 3-d partities?
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
13. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Wat zijn 3-d partities?
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
14. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Wat zijn 3-d partities?
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
15. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Wat zijn 3-d partities?
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
16. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Wat zijn 3-d partities?
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
17. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Wat zijn 3-d partities?
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
18. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Wat zijn 3-d partities?
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
19. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Wat zijn 3-d partities?
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
20. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Wat zijn 3-d partities?
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
21. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Wat zijn 3-d partities?
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
22. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Wat zijn geen 3-d partities?
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
23. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Wat zijn geen 3-d partities?
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
24. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Wat zijn geen 3-d partities?
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
25. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Wat zijn geen 3-d partities?
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
26. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Wat zijn geen 3-d partities?
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
27. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Doel:
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
28. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Doel:
1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d
partities telt
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
29. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Doel:
1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d
partities telt voor elke hoeveelheid blokjes
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
30. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Doel:
1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d
partities telt voor elke hoeveelheid blokjes
1
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
31. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Doel:
1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d
partities telt voor elke hoeveelheid blokjes
1+1
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
32. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Doel:
1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d
partities telt voor elke hoeveelheid blokjes
1 + 1x
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
33. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Doel:
1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d
partities telt voor elke hoeveelheid blokjes
1 + 1x + 3x 2
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
34. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Doel:
1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d
partities telt voor elke hoeveelheid blokjes
1 + 1x + 3x 2 + 6x 3
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
35. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Doel:
1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d
partities telt voor elke hoeveelheid blokjes
1 + 1x + 3x 2 + 6x 3 + 13x 4
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
36. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Doel:
1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d
partities telt voor elke hoeveelheid blokjes
1 + 1x + 3x 2 + 6x 3 + 13x 4 + 24x 5
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
37. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Doel:
1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d
partities telt voor elke hoeveelheid blokjes
1 + 1x + 3x 2 + 6x 3 + 13x 4 + 24x 5 + 48x 6
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
38. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Doel:
1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d
partities telt voor elke hoeveelheid blokjes
1 + 1x + 3x 2 + 6x 3 + 13x 4 + 24x 5 + 48x 6 + · · ·
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
39. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Doel:
1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d
partities telt voor elke hoeveelheid blokjes
1 + 1x + 3x 2 + 6x 3 + 13x 4 + 24x 5 + 48x 6 + · · ·
· · · + 99206066030052023x 100 + . . .
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
40. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Doel:
1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d
partities telt voor elke hoeveelheid blokjes
1 + 1x + 3x 2 + 6x 3 + 13x 4 + 24x 5 + 48x 6 + · · ·
· · · + 99206066030052023x 100 + . . .
2. Welke objecten tellen we zo ook?
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
41. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
niet snijdende paden
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
42. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
niet snijdende paden
6
4
2
0
2
4
6 4 2 0 2 4 6
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
43. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
ruitbetegelingen
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
44. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
ruitbetegelingen
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
45. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
honingraatbetegeling
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
46. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
honingraatbetegeling
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
47. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
honingraatbetegeling
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
48. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
honingraatbetegeling
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
49. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
50. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
51. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
52. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
53. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
54. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
55. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
(1 + x)4
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
56. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
(1 + x)4 =(1 + x)(1 + x)(1 + x)(1 + x)
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
57. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
(1 + x)4 =(1 + x)(1 + x)(1 + x)(1 + x)
=1+
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
58. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
(1 + x)4 =(1 + x)(1 + x)(1 + x)(1 + x)
=1+
x + x + x + x+
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
59. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
(1 + x)4 =(1 + x)(1 + x)(1 + x)(1 + x)
=1+
x + x + x + x+
xx + xx + xx + xx + xx + xx+
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
60. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
(1 + x)4 =(1 + x)(1 + x)(1 + x)(1 + x)
=1+
x + x + x + x+
xx + xx + xx + xx + xx + xx+
xxx + xxx + xxx + xxx+
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
61. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
(1 + x)4 =(1 + x)(1 + x)(1 + x)(1 + x)
=1+
x + x + x + x+
xx + xx + xx + xx + xx + xx+
xxx + xxx + xxx + xxx+
xxxx
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
62. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
(1 + x)4 =(1 + x)(1 + x)(1 + x)(1 + x)
=1+
x + x + x + x+
xx + xx + xx + xx + xx + xx+
xxx + xxx + xxx + xxx+
xxxx
=1 + 4x + 6x 2 + 4x 3 + x 4 .
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
63. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
(1 + x)(1 + x 2 )(1 + x 3 )(1 + x 4 )(1 + x 5 )
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
64. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
(1 + x)(1 + x 2 )(1 + x 3 )(1 + x 4 )(1 + x 5 )
=(1 + x 1 )(1 + x 2 )(1 + x 3 )(1 + x 4 )(1 + x 5 )
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
65. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
(1 + x)(1 + x 2 )(1 + x 3 )(1 + x 4 )(1 + x 5 )
=(1 + x 1 )(1 + x 2 )(1 + x 3 )(1 + x 4 )(1 + x 5 )
=1 + x 1 + x 2 + x 1 x 2 + x 3 + x 1 x 3 + x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3
+ x 4 + x 1 x 4 + x 2 x 4 + +x 1 x 2 x 4 + x 3 x 4 + x 1 x 3 x 4
+ x 2x 3x 4 + x 1x 2x 3x 4 + x 5 + x 1x 5 + x 2x 5 + x 1x 2x 5
+ x 3x 5 + x 1x 3x 5 + x 2x 3x 5 + x 1x 2x 3x 5 + x 4x 5
+ x 1x 4x 5 + x 2x 4x 5 + x 1x 2x 4x 5 + x 3x 4x 5
+ x 1x 3x 4x 5 + x 2x 3x 4x 5 + x 1x 2x 3x 4x 5
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
66. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
(1 + x 1 )(1 + x 2 )(1 + x 3 )(1 + x 4 )(1 + x 5 )
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
67. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
(1 + x 1 )(1 + x 2 )(1 + x 3 )(1 + x 4 )(1 + x 5 )
= 1 + x 1 + x 2 + (x 1+2 + x 3 ) + (x 1+3 + x 4 )
+ (x 1+4 + x 2+3 + x 5 ) + (x 1+5 + x 2+4 + x 1+2+3 )
+ (x 2+5 + x 3+4 + x 1+2+4 ) + (x 1+2+5 + x 1+3+4 + x 3+5 )
+ (x 1+3+5 + x 2+3+4 + x 4+5 ) + (x 1+2+3+4 +
+ x 1+4+5 + x 2+3+5 ) + (x 1+2+3+5 + x 2+4+5 )
+ (x 1+2+4+5 + x 3+4+5 )+
+ x 1+3+4+5 + x 2+3+4+5 + x 1+2+3+4+5 .
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
68. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
(1 + x + x 2 )(1 + x 2 + x 4 )(1 + x 3 + x 6 ) =
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
69. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
(1 + x + x 2 )(1 + x 2 + x 4 )(1 + x 3 + x 6 ) =
(1 + x + x 1+1 )(1 + x 2 + x 2+2 )(1 + x 3 + x 3+3 ) =
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities
70. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3
(1 + x + x 2 )(1 + x 2 + x 4 )(1 + x 3 + x 6 ) =
(1 + x + x 1+1 )(1 + x 2 + x 2+2 )(1 + x 3 + x 3+3 ) =
1 + x 1 + (x 1+1 + x 2 ) + (x 1+2 + x 3 )
+ (x 1+1+2 + x 1+3 + x 2+2 ) + (x 1+1+3 + x 1+2+2 + x 2+3 )
+ (x 1+1+2+2 + x 1+2+3 + x 3+3 ) + (x 1+1+2+3 + x 1+3+3 +
+ x 2+2+3 ) + (x 1+1+3+3 + x 1+2+2+3 + x 2+3+3 )+
+ (x 1+1+2+2+3 + x 1+2+3+3 ) + (x 1+1+2+3+3 + x 2+2+3+3 )+
+ x 1+2+2+3+3 + x 1+1+2+2+3+3 .
Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens
Combinatoriek en Partities