Combinatoriek en Partities op de JCU conferentie '10

640 views

Published on

Presentatie voor werkgroep op de JCU Docentenconferentie 2010 over de wiskunde D-module Combinatoriek en Partities, door Johan van de Leur en Valentijn de Marez Oyens

Published in: Education, Travel, Business
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
640
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Combinatoriek en Partities op de JCU conferentie '10

  1. 1. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Combinatoriek en Partities Johan van de Leur Valentijn de Marez Oyens Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  2. 2. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Fields medaille, Perelman Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  3. 3. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Fields medaille, Okounkov Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  4. 4. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 smeltend kristal Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  5. 5. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 3-dimensionale partitie Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  6. 6. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Regels Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  7. 7. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Regels We hebben een hoek met een vloer en twee zijwanden; Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  8. 8. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Regels We hebben een hoek met een vloer en twee zijwanden; Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  9. 9. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Regels We hebben een hoek met een vloer en twee zijwanden; De kubusjes stapelen we recht boven en of naast elkaar, zonder tussenruimte en aansluitend tegen vloer en zijwanden; Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  10. 10. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Regels Indien we vanaf een stapel kubusjes in een rechte lijn naar ´´n van de twee zijwanden bewegen en de ee stapel kubusjes ligt niet direct tegen deze zijwand aan, dan treffen we een stapel kubusjes die niet kleiner is dan de stapel waar we vandaan komen. Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  11. 11. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Regels Indien we vanaf een stapel kubusjes in een rechte lijn naar ´´n van de twee zijwanden bewegen en de ee stapel kubusjes ligt niet direct tegen deze zijwand aan, dan treffen we een stapel kubusjes die niet kleiner is dan de stapel waar we vandaan komen. Met andere woorden: als je op een stapel kubusjes staat en je loopt richting een zijwand, dan moet je soms klimmen, maar je hoeft nooit te dalen. Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  12. 12. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Wat zijn 3-d partities? Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  13. 13. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Wat zijn 3-d partities? Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  14. 14. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Wat zijn 3-d partities? Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  15. 15. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Wat zijn 3-d partities? Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  16. 16. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Wat zijn 3-d partities? Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  17. 17. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Wat zijn 3-d partities? Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  18. 18. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Wat zijn 3-d partities? Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  19. 19. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Wat zijn 3-d partities? Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  20. 20. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Wat zijn 3-d partities? Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  21. 21. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Wat zijn 3-d partities? Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  22. 22. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Wat zijn geen 3-d partities? Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  23. 23. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Wat zijn geen 3-d partities? Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  24. 24. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Wat zijn geen 3-d partities? Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  25. 25. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Wat zijn geen 3-d partities? Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  26. 26. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Wat zijn geen 3-d partities? Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  27. 27. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Doel: Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  28. 28. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Doel: 1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d partities telt Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  29. 29. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Doel: 1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d partities telt voor elke hoeveelheid blokjes Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  30. 30. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Doel: 1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d partities telt voor elke hoeveelheid blokjes 1 Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  31. 31. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Doel: 1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d partities telt voor elke hoeveelheid blokjes 1+1 Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  32. 32. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Doel: 1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d partities telt voor elke hoeveelheid blokjes 1 + 1x Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  33. 33. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Doel: 1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d partities telt voor elke hoeveelheid blokjes 1 + 1x + 3x 2 Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  34. 34. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Doel: 1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d partities telt voor elke hoeveelheid blokjes 1 + 1x + 3x 2 + 6x 3 Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  35. 35. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Doel: 1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d partities telt voor elke hoeveelheid blokjes 1 + 1x + 3x 2 + 6x 3 + 13x 4 Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  36. 36. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Doel: 1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d partities telt voor elke hoeveelheid blokjes 1 + 1x + 3x 2 + 6x 3 + 13x 4 + 24x 5 Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  37. 37. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Doel: 1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d partities telt voor elke hoeveelheid blokjes 1 + 1x + 3x 2 + 6x 3 + 13x 4 + 24x 5 + 48x 6 Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  38. 38. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Doel: 1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d partities telt voor elke hoeveelheid blokjes 1 + 1x + 3x 2 + 6x 3 + 13x 4 + 24x 5 + 48x 6 + · · · Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  39. 39. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Doel: 1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d partities telt voor elke hoeveelheid blokjes 1 + 1x + 3x 2 + 6x 3 + 13x 4 + 24x 5 + 48x 6 + · · · · · · + 99206066030052023x 100 + . . . Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  40. 40. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Doel: 1. Het vinden van een functie die het aantal 3-d partities telt voor elke hoeveelheid blokjes 1 + 1x + 3x 2 + 6x 3 + 13x 4 + 24x 5 + 48x 6 + · · · · · · + 99206066030052023x 100 + . . . 2. Welke objecten tellen we zo ook? Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  41. 41. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 niet snijdende paden Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  42. 42. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 niet snijdende paden 6 4 2 0 2 4 6 4 2 0 2 4 6 Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  43. 43. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 ruitbetegelingen Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  44. 44. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 ruitbetegelingen Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  45. 45. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 honingraatbetegeling Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  46. 46. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 honingraatbetegeling Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  47. 47. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 honingraatbetegeling Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  48. 48. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 honingraatbetegeling Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  49. 49. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  50. 50. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  51. 51. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  52. 52. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  53. 53. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  54. 54. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  55. 55. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 (1 + x)4 Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  56. 56. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 (1 + x)4 =(1 + x)(1 + x)(1 + x)(1 + x) Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  57. 57. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 (1 + x)4 =(1 + x)(1 + x)(1 + x)(1 + x) =1+ Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  58. 58. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 (1 + x)4 =(1 + x)(1 + x)(1 + x)(1 + x) =1+ x + x + x + x+ Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  59. 59. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 (1 + x)4 =(1 + x)(1 + x)(1 + x)(1 + x) =1+ x + x + x + x+ xx + xx + xx + xx + xx + xx+ Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  60. 60. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 (1 + x)4 =(1 + x)(1 + x)(1 + x)(1 + x) =1+ x + x + x + x+ xx + xx + xx + xx + xx + xx+ xxx + xxx + xxx + xxx+ Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  61. 61. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 (1 + x)4 =(1 + x)(1 + x)(1 + x)(1 + x) =1+ x + x + x + x+ xx + xx + xx + xx + xx + xx+ xxx + xxx + xxx + xxx+ xxxx Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  62. 62. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 (1 + x)4 =(1 + x)(1 + x)(1 + x)(1 + x) =1+ x + x + x + x+ xx + xx + xx + xx + xx + xx+ xxx + xxx + xxx + xxx+ xxxx =1 + 4x + 6x 2 + 4x 3 + x 4 . Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  63. 63. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 (1 + x)(1 + x 2 )(1 + x 3 )(1 + x 4 )(1 + x 5 ) Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  64. 64. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 (1 + x)(1 + x 2 )(1 + x 3 )(1 + x 4 )(1 + x 5 ) =(1 + x 1 )(1 + x 2 )(1 + x 3 )(1 + x 4 )(1 + x 5 ) Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  65. 65. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 (1 + x)(1 + x 2 )(1 + x 3 )(1 + x 4 )(1 + x 5 ) =(1 + x 1 )(1 + x 2 )(1 + x 3 )(1 + x 4 )(1 + x 5 ) =1 + x 1 + x 2 + x 1 x 2 + x 3 + x 1 x 3 + x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 4 + x 1 x 4 + x 2 x 4 + +x 1 x 2 x 4 + x 3 x 4 + x 1 x 3 x 4 + x 2x 3x 4 + x 1x 2x 3x 4 + x 5 + x 1x 5 + x 2x 5 + x 1x 2x 5 + x 3x 5 + x 1x 3x 5 + x 2x 3x 5 + x 1x 2x 3x 5 + x 4x 5 + x 1x 4x 5 + x 2x 4x 5 + x 1x 2x 4x 5 + x 3x 4x 5 + x 1x 3x 4x 5 + x 2x 3x 4x 5 + x 1x 2x 3x 4x 5 Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  66. 66. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 (1 + x 1 )(1 + x 2 )(1 + x 3 )(1 + x 4 )(1 + x 5 ) Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  67. 67. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 (1 + x 1 )(1 + x 2 )(1 + x 3 )(1 + x 4 )(1 + x 5 ) = 1 + x 1 + x 2 + (x 1+2 + x 3 ) + (x 1+3 + x 4 ) + (x 1+4 + x 2+3 + x 5 ) + (x 1+5 + x 2+4 + x 1+2+3 ) + (x 2+5 + x 3+4 + x 1+2+4 ) + (x 1+2+5 + x 1+3+4 + x 3+5 ) + (x 1+3+5 + x 2+3+4 + x 4+5 ) + (x 1+2+3+4 + + x 1+4+5 + x 2+3+5 ) + (x 1+2+3+5 + x 2+4+5 ) + (x 1+2+4+5 + x 3+4+5 )+ + x 1+3+4+5 + x 2+3+4+5 + x 1+2+3+4+5 . Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  68. 68. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 (1 + x + x 2 )(1 + x 2 + x 4 )(1 + x 3 + x 6 ) = Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  69. 69. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 (1 + x + x 2 )(1 + x 2 + x 4 )(1 + x 3 + x 6 ) = (1 + x + x 1+1 )(1 + x 2 + x 2+2 )(1 + x 3 + x 3+3 ) = Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities
  70. 70. Intro 3-dim partities doel andere vormen (1 + x)n product 2 product 3 (1 + x + x 2 )(1 + x 2 + x 4 )(1 + x 3 + x 6 ) = (1 + x + x 1+1 )(1 + x 2 + x 2+2 )(1 + x 3 + x 3+3 ) = 1 + x 1 + (x 1+1 + x 2 ) + (x 1+2 + x 3 ) + (x 1+1+2 + x 1+3 + x 2+2 ) + (x 1+1+3 + x 1+2+2 + x 2+3 ) + (x 1+1+2+2 + x 1+2+3 + x 3+3 ) + (x 1+1+2+3 + x 1+3+3 + + x 2+2+3 ) + (x 1+1+3+3 + x 1+2+2+3 + x 2+3+3 )+ + (x 1+1+2+2+3 + x 1+2+3+3 ) + (x 1+1+2+3+3 + x 2+2+3+3 )+ + x 1+2+2+3+3 + x 1+1+2+2+3+3 . Johan van de Leur, Valentijn de Marez Oyens Combinatoriek en Partities

×