Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

wiskunde D: Constructies met passer en liniaal

2,183 views

Published on

Presentatie voor werkgroep over wiskunde D-module Constructies met Passer en Liniaal, door Luuk Hoevenaars gegeven op de JCU Docentenconferentie Blink uit in bèta!

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

wiskunde D: Constructies met passer en liniaal

  1. 1.
  2. 2. Constructies met passer & liniaal, Origami en Meccano<br />Wiskunde D-module<br />Luuk Hoevenaars<br />Hogeschool Utrecht<br />Materiaalbinnenkort op site Bètasteunpunt<br />
  3. 3. Opbouw van de Module<br />Eerste helft: <br />Onmogelijkheid van constructieproblemen<br />Klassikale lessen<br />Huiswerkopdrachten voor een cijfer<br />Inzet van Geogebra<br />Tweede helft:<br />Keuze uit opdrachten met Origami en Meccano<br />Groepsopdrachten met eindverslag<br />Feedbackpresentaties<br />
  4. 4. Euclides<br />Werkt in de Elementen met axioma's, stellingen en bewijzen<br />Propositie<br />Constructie<br />Bewijs<br />Een gelijkzijdige driehoek construeren op een gegeven lijnstuk<br />|AC|=|AB|=|BC|<br />
  5. 5. Spelregels<br />Zwart is gegeven, rood is nieuw<br />1<br />2<br />3<br />4<br />5<br />6<br />
  6. 6. Euclides in actie<br />Een Griekse passer "klapt dicht"<br />Euclides doet nooit iets twee keer!<br />
  7. 7. Klassieke constructieproblemen<br />
  8. 8. Driedeling van een hoek<br />Kun je 180o in drieën delen?<br />Wat is er mis met het idee van Archimedes?<br />2α<br />2α<br />3α<br />α<br />α<br />
  9. 9. Wat is wel en niet mogelijk met passer en liniaal?<br />Descartes: coördinaten en vergelijkingen<br />Formules voor lijnen en cirkels<br />Waar liggen coördinaten van snijpunten?<br />Meetkundige rekenmachine: + − × ÷ √<br />
  10. 10. Lichamen<br />Lichaam: verzameling getallen met 0,1 gesloten onder + − × ÷<br />(Non)voorbeelden: <br />Uitbreiding: bijv.<br />Elementen hiervan: <br />✗<br />✗<br />
  11. 11. De worteltruc<br />Complexe getallen<br />hetzelfde in <br />Noemers reëel maken<br /><ul><li>Noemers wortelvrijmaken</li></li></ul><li>Lichamen en constructies<br />Constructie: toren van lichamen<br />Bijhouden hoe vaak knop √ nodig is<br />
  12. 12. Lichamen en driedeling<br />Met standaardgonioformules:<br />Driedeling van 60o. Stel<br />Vraag: zijneroplossingen van dezevergelijking in eentoren ? <br />
  13. 13. Lichamen en driedeling<br />Stel ja, laat dan n minimaal zijn<br />Schrijf met<br />De oplossingen zijn dan <br />Dit leidt tot een tegenspraak! <br />
  14. 14. Ervaringen<br />Vanaf lichamen is het erg abstract<br />6VWO: Complexe getallen is een voordeel<br />Tijdwinst is te halen in het begin<br />Eventueel passer & liniaal "light", meer aandacht voor Origami & Meccano<br />
  15. 15. Opbouw van de Module<br />Eerste helft: <br />Onmogelijkheid van constructieproblemen<br />Klassikale lessen<br />Huiswerkopdrachten voor een cijfer<br />Inzet van Geogebra<br />Tweede helft:<br />Keuze uit opdrachten met Origami en Meccano<br />Groepsopdrachten met eindverslag<br />Feedbackpresentaties<br />
  16. 16. Origami en Meccano<br />Origami: <br />Spelregelsstaan in tabel op pag. 3<br />Maakopgave 4 van het werkblad<br />Meccano:<br />Spelregels??<br />Maakopgave 2 van het werkblad<br />

×